Оценка точности и повышение достоверности прогнозирования
При использовании в логистическом менеджменте различных методов и моделей прогнозирования необходимо большое внимание уделять их точности и оценке достоверности полученных результатов прогноза.
Оценка точности прогноза и его достоверности, или как часто говорят, верификация прогноза, является достаточно сложной задачей.
Верификация прогнозных моделей может быть осуществлена несколькими способами:
- а) прямая верификация заключается в получении тех же результатов, но другим методом прогнозирования;
- б) косвенная верификация - подтверждение прогноза ссылкой на приведенный в литературе прогноз того же объекта;
- в) консеквентная верификация - получение значения верификационного прогноза путем логического или математического выведения следствий из уже известных прогнозов;
- г) инверсная верификация - т.е. экстраполяция назад. При этом сопоставляются значения прогноза, полученного инверсной экстраполяцией с фактическими значениями ретроспективного ряда;
- д) верификация путем минимизации систематических ошибок.
Полную ошибку решения задачи прогноза можно определить суммой:
n = и + м + в + н, (14.95)
где и - ошибки в исходной информации;
- м - ошибки метода прогнозирования;
- в - погрешность вычислений;
- н - нерегулярная ошибка, вызванная появлениями в будущем непредсказуемых событий, влияющих на прогнозируемую величину.
В случае инверсной верификации основным критерием правильности подобранной формы аппроксимирующей зависимости является среднеквадратическое отклонение теоретических значений функции от эмпирических данных ретроспективного ряда:
y =
|
|||
| n - 1 |
где n - число наблюдений (членов ряда);
- уi - значения эмпирического ряда;
- yi - расчетные (теоретические) значения ряда.
Кроме критерия (14.96) используются следующие дополнительные показатели, оценивающие точность подобранной аппроксимирующей зависимости:
- коэффициент вариации
v =
| y |
| y |
100, (14.97)
где у - оценка математического ожидания ретроспективного ряда;
- индекс корреляции
R2 = l -
|
|||
|
- критерий Фишера
F =
| R2(n - m) |
| (1 - R2)(m - 1) |
, (14.99)
где m - число неизвестных параметров аппроксимирующей функции. Лучшая аппроксимирующая функция выбирается из условий:
, v min; R2, F max (14.100)
Так как прогнозирование носит вероятностный характер, то прогнозируемый показатель должен определяться с некоторыми доверительными границами (интервальная оценка прогноза).
При нормальном распределении отклонений (уi - уi) и заданной а доверительный интервал для прогноза у* имеет вид
(у* - , у* + )
где - точность оценки, определяемая из выражения
=
| t |
| n |
; (14.101)
Если задана доверительная вероятность у, то параметр t определяется из соотношения
2Ф(t) = , (14.102)
где Ф - функция Лапласа.
При j = 0,95 Ф(t) = 0,475. По таблицам функции Лапласа находим, что t = 1,96.
Тогда
=
| t |
| n |
=
| (1.96) |
| n |
.
Т.е. доверительный интервал имеет следующие границы:
| [ZEBR_TAG_table border=1 |
| 1.96 |
| n |
.
Для повышения точности и достоверности прогнозирования в ЛС можно использовать комбинированную схему (или комплексную оценку) прогноза, позволяющую объединить два и более метода. Комбинированная схема (синтез прогнозов) позволяют компенсировать недостатки одних методов достоинствами других, особенно, в случае, если они построены на различной информационной базе.
В работе [85] предложена схема составления комбинированного прогноза, представленная на 14.9.
В блоках 1,2 определяются параметры и плотности распределения вариантов прогноза показателя. Если хотя бы один из вариантов позволяет оценить граничное значение прогноза, то это выполняется в блоке 3. Установление границ, например, в виде средних значений позволяет гарантировать, что комбинированный прогноз и фактическое значение показателя находятся внутри вилки граничных значений. Помимо этого из рассмотрения следует исключить те варианты прогноза, оценки которых находятся вне граничных значений. В качестве меры непротиворечивости прогнозов в работе [85] предложен интеграл е от весовой функции принадлежности, представляющую собой общую площадь под кривыми плотностей распределения прогнозов.
Если = 0 и все n вариантов противоречивы, необходима корректировка исходной информационной базы (блок 7). В случае ( 0) производится исключение противоречивых вариантов (блок 11, 12, 13).
И наконец, при ( 0)0считается, что все рассматриваемые варианты прогнозов непротиворечивы (блок 8) и могут быть совместно обработаны (блок 9).
Совместная обработка включает выбор правила составления комбинированного прогноза и определение его характера (блок 10).
Рассмотрим пример построения комбинированного прогноза.
Предположим, что прогнозирование спроса на товар, производимый некоторой фирмой, осуществлялось тремя методами, результаты которых сведены в табл. 14.10.
Необходимо применить схему комбинированного прогноза для повышения достоверности.
Оценим граничные значения для 1-го и 2-го методов, путем нахождения доверительных интервалов.
Для прогноза по методу наименьших квадратов используем формулу для дисперсии в случае линейной зависимости (у = a0+ a1t):
| 2 |
| y |
(t) =
| 2 |
| a0 |
+
| 2 |
| a1 |
t2 + 2tKa0a1,
| 2 |
| a0 |
=
| 2 |
| y |
B0;
| 2 |
| a1 |
=
| 2 |
| y |
B1; Ka0a1 =
| 2 |
| y |
B2.
0,055. [ZEBR_TAG_td
Коэффициенты B0, B1, B2 определяются из уравнений МНК при N =4; t = 30.
| 2 |
| y |
= (0,082)2 = 0,0067.
Определим среднее квадратическое отклонение
y(t) =
| 2 |
| y |
(B0 + B1t2 + 2tB2) = 0,0071 + 0,000025t2 + 0,00074t .
При t = 30 получим y(t = 30) = 0,086 тыс. усл. ед.
Определим доверительные интервалы при уровне доверительной вероятности = 0,9 по таблицам распределения Стьюдента при числе степеней свободы:
(k = N - m - l = 4 - l - l) = 2: t = 0,9 k = 2 = 2,92.
Интервальный прогноз спроса будет равен
Y
| (1) |
| MHK |
= y1 tr y(t) = 3,22 2,92 0,086 = 3,22 0,25 тыс. ед.
Верхняя граница y
| (1) |
| B |
= 3,22 + 0,25 = 3,47 тыс. ед.
Нижняя граница y
| (1) |
| H |
= 3,22 - 0,25 = 2,97 тыс. ед.
Таблица 14.10
Результаты прогнозирования спроса
| Метод прогнозирования. Параметры прогноза | 1. Интервальный прогноз МНК (период наблюдения t = 30 месяцев) | 2. Интервальный прогноз экспоненциальным сглаживанием (модель Брауна) | 3. Точечный прогноз линейной интерполяцией |
| Среднее значение, у, тыс. ед. | 3,220 | 3,400 | 3,900 |
| Среднее квадратическое отклонение y, тыс. ед. | 0,082 | 0,100 | - |
Рассчитаем доверительные границы для второго прогноза, полученного методом экспоненциального сглаживания для линейной модели Брауна. Они будут соответственно равны:
Y
| (2) |
| Бр |
= у2 tj y = 3,40 + 0,29 = 3,69 тыс. ед.
Верхняя граница у
| (2) |
| B |
= 3,40 + 0,29 = 3,69 тыс. ед.
Нижняя граница y
| (2) |
| H |
= 3,40 - 0,29 = 3,11 тыс. ед.
Проверка непротиворечивости полученных значений интегральных оценок прогнозов заключается в построении плотностей распределения fi(y) прогноза ( 14.10).
Из 14.10 видно, что первые два метода имеют область пересечения и могут считаться непротиворечивыми. Третий метод (линейная интерполяция) исключаем как противоречивый.
Рассчитаем весовые коэффициенты для определения комбинированного прогноза:
1 =
| 2 |
| 2 |
/ (
| 2 |
| 1 |
' +
| 2 |
| 2 |
) = (0,1)2 / ((0,086)2 + (0,1)2) = 0,57;
= 1 - 0,57 = 0,43 .
Определим параметры комбинированного прогноза:
у* = 1у1 + 2у2 = 0,57 3,22 + 0,43 3,4 = 3,3 тыс. ед.;
y* =
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
+
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
= 0,572 0,0862 + 0,432 0,12 = 0,065 тыс. ед.
Интервальный комбинированный прогноз:
у
| * |
| н. в. |
= 3,3 2,92 0,065 = 3,3 0,2 тыс. ед.
- Конец документа --