Цепные дроби — ContinuedFractions
Следующие функции подпакста ContinuedFractions служат для представления чисел в виде цепных дробей или для формирования цепной дроби из списков:
- ContinuedFraction [х] — возвращает цепную дробь для рационального числа х;
- ContinuedFraction [х, n] — возвращает цепную дробь для числа х с числом членов п;
- ContinuedFractionForm [{а0, al,...}] — создает цепную дробь из списка {a0,al,...};
- Normal [ContinuedFractionForm[ {а0, al,...}]] — представление в нормальной форме.
Примеры разложения чисел на цепные дроби:
<<NumberTheory`
ContinuedFractionss ContinuedFraction[123/1234]//ContinuedFractionForm
ContinuedFraction[Sqrt[5], 10]//ContinuedFractionForm 2,
ContinuedFraction[GoldenRatio, 6 ] //ContinuedFractionForm
Table[ Normal[ContinuedFractionForm[Table[1, {n}]]], {n, 9}]
%- N[GoldenRatio]
{-0.618034, 0.381966, -0.118034, 0.0486327,
-0.018034, 0.00696601, -0.00264937, 0.00101363,-0.00038693}
В подпакете имеются также следующие функции:
- ToPeriodicForm[x] — дает десятичное представление для рациональнЪго числа 0 < х < 1;
- ToPeriodicForm [х, b] — дает представление рационального числа х числом с основанием b;
- PeriodicForm[ {а0,...}, {am,...}] — дает периодическую форму представления списков;
- PeriodicForm[ {а0,...}, {am,...},b] — дает периодическую форму представления списков с основанием b;
- Normal [ PeriodicForm [{а0,...}, {am,...}]] — преобразование в нормальную форму;
- Normal [PeriodicForm[ {а0,...}, {am,...} ,b] ] — преобразование в нормальную форму с основанием b.
Ниже представлены примеры применения этих функций:
ToPeriodicForm[ 1/50 ]
0.02
ToPeriodicForm[ 1/23 ]
0.0434782608695652173913
PeriodicForm[1,2,3,4]
0.1234
RealDigits[ N[ 1/23, 25 ] ]
{{4, 3, 4, 7, 8, 2, 6,
0, 8, 6, 9, 5, 6, 5, 2, 1, 7, 3, 9, 1, 3, 0, 4, 3, 5},
-1}
ToPeriodicForm[ 1/20, 2 ]
0.000011 ToPeriodicForm[ 1/127 ]
0.007874015748631496062992l2598425l968503937
Normal[%]
1/127
В системе Mathematica 4 функция ContinuedFraction стала встроенной. Имеется также встроенная функция FromContinuedFraction [list], которая строит цепную дробь по элементам списка list.
