Создание рядов Рамануджанат-Дирихле — Ramanujan
В подпакете Ramanujan определены следующие функции:
- RamanujanTau [n] — n-й коэффициент ряда Рамануджана т-Дирйхле (т n );
- RamanujanTauGeneratingFunction [z] — производящая функция ряда Рамануджана т-Дирихле;
- RamanujanTauDirichletSeries [s] — ряд Рамануджана т-Дирихле f(s);
- RamanujanTauTheta [t] — функция Рамануджана т-Дирихле o(t)
- RamanujanTauZ [t] — функция Рамануджана т-Дирихле z(t).
Это довольно редкие функции, представляющие интерес для специалистов в теории чисел. Достаточно подробные их определения даны в справочной базе данных. Ограничимся приведением примеров их использования:
<<NumberTheory`Ramanujan`
RamanujanTau[5]
4830
Sum[RamanujanTau[n] z^n, {n, 5}]
z - 24 z2 + 252 z3 - 1472 z4 + 4830 z5
RamanujanTauGeneratingFunction[. 1]
0.00610209
RamanuJanTauGeneratingFunction[.99]
4.10287803703 x -1673
RamanujanTauDirichletSeries[6 + 9.221]
0.00040309-0.002390131
z = RamanujanTauZ[9.22]
0.00242388
theta = RamanujanTauTheta[9.22]
1.40372043366323 z Exp[-I theta]
0.00040309 - 0.00239013 I
