Построение гистограмм
Ряд функций служит для подготовки данных с целью построения гистограмм:
- Frequencies [list] — готовит данные для представления частотной гистограммы;
- QuantileForm[list] — дает отсортированные данные для представления квантилей;
- CumulativeSums [list] — дает кумулятивное суммирование данных списка.
Пример построения гистограммы по данным списка из двойных элементов с помощью функции Frequencies дан на рис. 12.1. Для построения графика при этом использована функция BarChart из пакета расширения Graphics.
Рис. 12.1. Пример построения гистограммы по данным функции Frequencies
Для подготовки гистограмм могут использоваться и следующие функции:
BinCounts[data,{min,max,dx}]
RangeCounts [data, {cl, c2,...} ]
CategoryCounts [data, {el, e2,...} ]
BinLists[data,{min,max,dx}]
RangeLists [data, {cl,c2,...} ]
CategoryLists [data, {el, e2,...} ]
С примерами их работы можно ознакомиться по справочной системе Mathenatica, содержащей полное описание данного подпакета.
Статистика распределений — DescriptiveStatistics
В подпакете DescriptiveStatistics сосредоточены наиболее важные функции по статистике распределений:
- CentralMoment (data, r) — возвращает центральный момент данных data порядка r;
- Mean [data] — возвращает среднее значение данных data;
- MeanDeviation [data] — возвращает среднее отклонение данных;
- Median [data] — возвращает центральное значение (медиану) данных;
- MedianDeviation [data] — возвращает абсолютное отклонение (от медианы) данных;
- Skewness [data] — возвращает коэффициент асимметрии данных;
- StandardDeviation [data] — возвращает стандартное отклонение данных;
- GeometricMean [data] — возвращает геометрическое среднее данных;
- HarmonicMean [data] — возвращает гармоническое среднее данных;
- RootMeanSquare [data] — возвращает среднеквадратичное значение данных;
- Quantile [data, q] — возвращает q-й квантиль;
- InterpolatingQuantile [data, q] — возвращает q-й квантиль, используя при вычислениях интерполяцию данных;
- VarianceData [data] — возвращает среднеквадратичное отклонение данных.
Мы не приводим определений этих функций, поскольку при символьных данных data их легко получить именно в том виде, который реализован в системе Mathematica:
ds={xl,x2,x3} {xl, x2, хЗ}
Mean[ds]
1/3 *(xl + x2 + x3)
MeanDeviation[ds]
1/3 (Abs[xl + — (-xl-x2-x3)] +
Abs[x2+ 1/3 (-xl-x2-x3) + Abs 1/3[-xl-x2-x3) +хЗ])
Median[ds]
x2
Variancefds]
1/2((x1+1/3(-xl + x2 - x3))2 + (x2 + 1/3 (-xl-x2-x3))2 + (— (-xl-x2-x3) + x3)2)
Skewness[ds]
(SQRT(3) ( (xl 4- -1 (-xl - x2 - x3))3 +
(x2+1/3 (-xl-x2-x3))3 + (1/3 (-xl -x2- x3) + x3))2 /
(x2+ 1/3 (-xl-x2-x3))2 +(1/3 (-xl-x2-x3) +х3)2 )^(3/2)
Следующие примеры поясняют действие этих функций при обработке численных данных:
<<Statistics'DescriptiveStatis tics'
data:={10.1,9.6,11,8.2,7.5,12,8.6,9}
CentralMoment[data,2]
1.9525
Mean[data]
9.5
MeanDeviation[data]
1.175
Median[data]
9.3
MedianDeviation[data]
0.95
Skewness[data]
0.374139
StandardDeviation[data]
1.4938
GeometricMean[data]
9.39935
HarmonicMean[data]
9.30131
RootMeanSquare[data]
9.60221
Quantile[data,1]
12
InterpolatingQuantile[data,1]
InterpolatingQuantile[
{10.1, 9.6, 11, 8.2, 7.5, 12, 8.6, 9), 1]
Variance[data]
2.23143
С рядом других, менее распространенных функций этого подпакета можно ознакомиться с помощью справочной системы. Там же даны примеры их применения.
