Регрессия
Линейная регрессия общего вида — LinearRegression
В подпакете LinearRegression имеются расширенные функции для проведения линейной регрессии общего вида — в дополнение к включенной в ядро функции Fit. Прежде всего это функция Regress:
- Regress [data, { I, х, х^2 }, х] — осуществляет регрессию данных data, используя квадратичную модель;
- Regress [data, {I, x1, x2, xlx2 }, {x1, x2 }] — осуществляет регрессию, используя в ходе итераций зависимость между переменными x 1 и х 2 ;
- Regress [data, {f 1, f2,...}, vars] — осуществляет регрессию, используя модель линейной регрессии общего вида с уравнением регрессии, представляющим линейную комбинацию функций f i от переменных vars.
Данные могут быть представлены списком ординат {у1,у2,...} или списком
{{xll,xl2,...,yl}, {х21,х22,...,у2},...}.
Ниже приведены примеры использования функции Regress:
<<Statistics`LinearRegression`
data={{1,1.9},{2,2.95},{3,4.3},{4,4.8},{5,5}}
{{1, 1.9}, {2, 2.95}, {3, 4.3}, {4, 4.8}, (5, 5}}
(regress = Regress[data, {l,x, x^2}, x] Chop[regress, 10^(-6)])
[Parameter-Table->
|
|
Estimate |
SE |
TStat |
PValue |
|
1 |
0.1 |
0.421613 |
0.237185 |
0.834595 |
|
x |
1.89786 |
0.321297 |
5.90687 |
0.0274845' |
|
X 2 |
-0.182143 |
0.0525376 |
-3.4669 |
0.0740731 |
RSquared->0.988994, AdjustedRSquared ->0.977988,
EstimatedVariance -> 0.0386429, ANOVATable ->
|
Model |
DF 2 |
SumOfSq 6.94471 |
MeanSq 3.47236 |
FRatio 89.8577 |
PValue 0.0110062, |
| Error | 2 | 0.0772857 | 0.0386429 | ||
|
Total |
4 |
7.022 |
func = Fit[data, {l,x,.x^2}, x]
0.1 +1.89786x-0.182143x2
Options[Regress]
{RegressionReport -> SurnmaryReport, IncludeConstant -» True, BasisNames->Automatic, Weights->Automatic, Tolerance->Automatic, ConfidenceLevel->0.95}
На рис. 12.6 показан еще один пример проведения регрессии, сопровождаемой графической визуализацией с помощью функции MultipleListPlot.
Риc. 12.6. Пример проведения регрессии с графической визуализацией
Пакет линейной регрессии содержит и ряд иных функций, с которыми можно ознакомиться с помощью справочной базы данных системы Mathematica. Напоминаем еще раз, что сама функция при линейной регрессии может быть нелинейна, она является линейной только относительно искомых коэффициентов регрессии.
