Константы
Константы являются типовыми объектами системы, несущими заранее предопределенное численное или символьное значение. Это значение не должно меняться по ходу вычисления документа. К численным константам относятся любые числа, непосредственно используемые в математических выражениях или программных объектах, например процедурах и функциях. Так, числа 1 и 2 в выражении 2*Sin [ 1 ] являются численными константами. Константы-числа не имеют идентификаторов. Идентификатором, в сущности, является само число. Его представление и хранится в памяти.
Имеется также ряд именованных констант, которые можно рассматривать как функции без аргумента, возвращающие заранее заданное значение. Имена констант (и других объектов, например функций и переменных) представляются их идентификаторами — непрерывной строкой символов, отождествляемой с именем. В системе Mathematica большинство идентификаторов имеют естественный математический смысл и начинаются с большой буквы. Например, Е — это основание натурального логарифма.
Используются следующие встроенные именованные константы:
- Complexlnf inity — комплексная бесконечность, которая представляет величину с бесконечным модулем и неопределенной комплексной фазой.
- Degree — число радиан в одном градусе, которое имеет числовое значение Pi/180.
- Е- основание натурального логарифма с приближенным числовым значением 2 . 71828....
- EulerGamma — постоянная Эйлера с числовым значением 0.577216....
- GoldenRatio — константа со значением (l+Sqrt[5] ) /2, определяющая деление отрезка по правилу золотого сечения.
- I — представляет мнимую единицу Sqrt [-1].
- Infinity — «положительная» бесконечность (со знаком «минус» дает «отрицательную» бесконечность).
- Catalan — константа Каталана 0 . 915966....
- Pi — число, имеющее значение 3 .14159... и равное отношению длины окружности к ее диаметру.
Константы, имеющие значение, дают его в виде вещественного числа:
{N [Degree], N[E], N[Pi]}
{0.0174533, 2.71828, 3.14159}
{N[EulerGamma],N[GoldenRatio],N[Catalan]}
{0.577216, 1.61803, 0.915966}
Константы в описываемой системе используются вполне естественно, так что от дальнейшего их описания можно воздержаться.
Размерные величины
Mathematica позволяет оперировать с размерными величинами, которые широко используются в физических и химических расчетах. Размерные величины характеризуются не только численными значениями, но и единицами измерения, например Meter (метр), Second (секунда) и т. д. Последние могут стоять в числителе и в знаменателе выражений, представляющих размерные величины:
1 Meter
Meter
5Meter
5 Meter
0.5Second
0.5Second
Между значением размерной величины и единицей измерения знак умножения можно не ставить. Это видно из приведенных выше примеров.
Для облегчения ввода физических констант, представляющих собой размерные величины, в наборе файлов Mathematica можно найти файл PhysicalConstants.nb. При его загрузке появляется дополнительная палитра физических констант, показанная на рис. 3.2.
Для ввода констант достаточно активизировать соответствующую кнопку с нужной константой. Будут введено выражение, задающее константу. Ниже представлены примеры ввода первой и последней констант, содержащихся в палитре, представленных в стандартной форме:
2.99792458000000028'*^8 Meter/ Second
2.99792х108 Meter/ Second
6. 9599 x 108 Meter
6.9599xl08 Meter
Следует отметить, что без острой необходимости применять размерные величины не следует, поскольку они усложняют математические выражения и зачастую не позволяют выполнять с ними символьные преобразования. Рекомендуется нормировать выражения (формулы) так, чтобы результаты их вычисления имели безразмерный вид.
