Что нового мы узнали?

В этом уроке мы научились:

Использовать Maple-язык и его синтаксис.
Работать с выражениями.
Задавать простые типы данных.
Задавать данные множественного типа.
Задавать данные строкового типа.
Писать программные комментарии.
Задавать переменные и определять их тип.
Использовать константы различного типа.

Данные множественного типа

Наборы (множества)

Любые выражения могут включаться также в наборы. Такие наборы в виде множеств создаются с помощью фигурных скобок { }:

Идентификация констант

Функции type(х, constant) и type(x, realcons) возвращают логическое значение true, если х представляет целочисленную или вещественную константу, и false, если х не является константой. Таким образом, эти функции можно использовать для идентификации констант, например:

Идентификаторы (имена) переменных

Переменные задаются своим именем — идентификатором, который должен начинаться с буквы и быть уникальным. Это значит, что ключевые слова языка Maple нельзя использовать в качестве имен переменных. Хотя имена ряда команд и функций можно использовать в качестве идентификаторов переменных, делать это крайне нежелательно. Ограничений на длину идентификатора практически нет — точнее, она не должна превышать 524 275 символов! Так что сложностей с подбором идентификаторов для переменных у вас не будет.

Имена переменных могут содержать одну букву (например, х, Y или Z) либо ряд букв (Xmin или Хmах). В любом случае имя переменной надо начинать с буквы. Некоторые символы, например знак _, могут использоваться в именах (например, Var_l, Var_2). Нельзя, однако, вводить в имена переменных знаки, обозначающие операторы, — например, а/b или а-b будет истолковано как деление а на b или вычитание из переменной а переменной b.

Имена могут задаваться в обратных апострофах. При этом они просто тождественны именам без апострофов:

Комплексные числа

Maple 7, естественно, может работать с комплексными числами. Мнимая единица в комплексном числе (корень квадратный из -1) обозначается как I. Функции Re(x) и Im(x) возвращают действительную и мнимую части комплексных чисел. Примеры задания комплексного числа и вывода его действительной и мнимой частей представлены ниже:

Константы

Числовые константы

Константы - это простейшие именованные объекты, несущие заранее предопределенные значения. Их имена (идентификаторы) также заранее определены и не могут меняться. Подробную информацию о константах можно найти, исполнив команду ?constant.

Обычные числовые константы не имеют имени и представлены просто числами, типы которых были указаны выше. Можно считать, что именем такой константы является само ее значение. Например, в выражении 2*sin(1.25) числа 2 и 1.25 являются числовыми константами. При этом указание десятичной точки делает константу действительным числом — например, 2 — это целочисленная константа, а 2., 2.0 или 1.25 — это уже действительные константы.

Контроль за числами

Числа могут служить объектами ввода, вывода и константами, входящими в математические выражения. Функция type(x, numeric) позволяет выяснить, является ли х числом. Если является, то она возвращает логическое значение true (истина), а если нет, то false (ложь). Например:

Mapleязык и его синтаксис

Maple-язык и его синтаксис

Знаки алфавита

Язык Maple (или Maple-язык) является одновременно входным языком общения с Maple 7 и языком ее программирования. Входящие в него средства (прежде всего операторы и функции) подобраны настолько полно и удачно, что при решении подавляющего большинства типовых математических задач от пользователя не требуется знаний даже основ программирования. Для решения нужной задачи обычно достаточно составить алгоритм и подобрать набор нужных для его реализации функций и иных средств Maple-языка.

В то же время Maple-язык — один из самых мощных языков программирования математических задач, содержащий почти 3000 операторов, команд и функций, входящих в ядро, основную библиотеку и пакеты функций Maple 7. При этом относящаяся к традиционному программированию часть Maple-языка реализована с помощью довольно скромного набора специальных знаков и зарезервированных слов.

Большинство функций Maple 7 (в частности, все, входящие в пакеты) написаны на этом языке. Поэтому знание этого языка является определяющим в серьезном изучении Maple. Ниже Maple-язык описывается как типичный язык программирования.

Алфавит Maple-языка содержит 26 малых латинских букв (от а до z), 26 больших латинских букв (от А до Z), 10 арабских цифр (от 0 до 9) и 32 специальных символа (арифметические операторы +, -, *, /, знак возведения в степень ж и др.). Все они будут рассмотрены в данной главе. Имеется пять пар альтернативных символов (означающих одно и тоже):

"и** [ и (| ] и |) { и (* } и *)

К специальным одиночным и составным знакам относятся элементы синтаксиса языка:

% — системная переменная, хранящая результат предшествующей операции; : — фиксатор выражения, предотвращающий вывод результата вычисления в ячейку вывода; ; — фиксатор выражения, дающий вывод результата вычисления в ячейку вывода; # — указатель программного комментария; " — ограничитель строки (например, 'string'); := — оператор присваивания (например, х:=5); : ; — пустой оператор; :: — указатель типа переменной (например, n::integer или z: -.complex); \ — знак обратного деления, который имеет множественные значения в зависимости от контекста (см. справку по этому знаку - backslash).

Комментарии в программе, не выводимые в ячейки вывода, задаются после символа #. В них допустимо использовать все символы кодовых таблиц, что важно при вводе русскоязычных комментариев, использующих символы кириллицы. Применение последних для идентификаторов (имен) объектов недопустимо.

Массивы векторы и матрицы

Массивы, векторы и матрицы

Как отмечалось, важным типом данных являются списки (lists). Они создаются с помощью квадратных скобок, например:

[1,2,3,4] — список из четырех целых чисел;
[1. ,2.34,5] — список из двух вещественных и одного целого числа;
[а,b.'Привет'] — список из двух символов (переменных) и строковой константы;
[sin(x), 2*cos(x) ,a^2-b] — список из трех математических выражений.

Для создания векторов (одномерных массивов) и матриц (двумерных массивов) служит функция array. Обычно она используется в следующих формах:

аrrау[а. .b,sl] — возвращает вектор с индексами от а до b и значениями в одномерном списке si;
аrrау[а. .b,c. .d,s2] — возвращает матрицу с номерами строк от а до b, номерами столбцов от с до d и значениями в двумерном списке s2.

Неисполняемые программные комментарии

Часто возникает необходимость в задании программных комментариев. Любой текст после знака # рассматривается как невыводимый (неисполняемый) программный комментарий — даже если это математическое выражение. При этом он не вычисляется. Например:

> 2+3;#Это прииер. А это выражение не вычисляется: 4+5

Комментарии полезны в программах на Maple-языке и обычно используются для объяснения особенностей реализованных алгоритмов.

Оценивание выражений

Встречая выражение, Maple 7 оценивает его, то есть устанавливает возможность его вычисления. Если выражение — скалярная переменная, то ее значение будет выведено в ячейке вывода. Для переменных более сложных типов выводится не их значение, а просто повторяется имя переменной. Просто повторяются также имена неопределенных переменных.

Для оценивания выражений различного типа существует группа функций, основные из которых перечислены ниже:

eval (array) — возвращает вычисленное содержимое массива array;
evalf(expr, n) — вычисляет ехрr и возвращает вычисленное значение в форме числа с плавающей точкой, имеющего n цифр после десятичной точки;
eval hf(ехрг) — вычисляет ехрг и возвращает вычисленное значение с точностью, присущей оборудованию данного компьютера;
evalf(int(f, x=a..b)) — оценивает и возвращает значение определенного интеграла int(f,x=a. .b);
evalf(Int(f, x=a..b)) — оценивает и возвращает значение определенного интеграла, заданного инертной функцией Int(f,x=a. .b);
evalf(Int(f. x=a..b, digits, flag)) — аналогично предыдущему, но возвращает значение интеграла с заданным параметром digits числом цифр после десятичной точки и со спецификацией метода вычислений flag;
evalm(mexpr) — вычисляет значение матричного выражения mexpr и возвращает его;
evalb(bexpr) — вычисляет и возвращает значения логических условий; evalc(cexpr) — вычисляет значение комплексного выражения;
evalr (ехрr, ampl) — оценивает и возвращает значения интервальных выражений (функция должна вызываться из библиотеки);
shake(expr, ampl) — вычисляет интервальное выражение.

Для функции evalf параметр n является необязательным, при его отсутствии полагается n=10, то есть вещественные числа выводятся с мантиссой, имеющей десять цифр после десятичной запятой.

В выражении ехрr могут использоваться константы, например Pi, exp(l), и функции, такие как ехр, 1 n, arctan, cosh, GAMMA и erf. В матричном выражении mexpr для функции evalr могут использоваться операнды в виде матриц и матричные операторы &*, +, - и ^. В комплексных выражениях mexpr наряду с комплексными операндами вида (а + I*b) могут использоваться многие обычные математические функции:

sin	cos	tan	CSC	sec	cot
sinh	cosh	tanh	csch	sech	coth
arcsin	arccos	arctan	arccsc	arcsec	arccot
arcsinh	arccosh	arctanh	arccsch	arcsech	arccoth
exp	In	•sqrt	*	abs	conjugate
polar	argument	signura	csgn	Re	Im
Ei	LambertW	dilog	surd

Примеры применения функций оценивания даны ниже:

Отмена операции присваивания и команда restart

Переменная, имеющая какое-либо значение, занимает в памяти намного больше места, чем неопределенная переменная. У последней место в памяти занимают только символы идентификатора. Поэтому нередко целесообразно отменить присваивание у тех переменных, которые в дальнейшем можно не использовать. Это может понадобиться и в том случае, когда какую-либо переменную с численным или иным значением нужно использовать просто как неопределенную переменную. Рассмотрим следующий пример:

Переменные

Типы переменных

Как следует из самого названия, переменные — это объекты, значения которых могут меняться по ходу выполнения документа. Пока мы рассматриваем лишь глобальные переменные, доступные для модификации значений в любом месте документа. Тип переменной в системе Maple 7 определяется присвоенным ей значением — это могут быть целочисленные (integer), рациональные (rational), вещественные (real), комплексные (complex) или строчные (string) переменные и т. д. Переменные могут также быть символьного типа (их значением является математическое выражение) или типа списка (см. далее). Для явного указания типа переменных используется конструкция:

name::type

где name — имя (идентификатор) переменной, type — тип переменной, например целочисленный (integer), вещественный с плавающей точкой (float), с неотрицательным значением (nonneg), комплексный (complex) и т. д.

Последовательности выражений

Maple 7 может работать не только с одиночными выражениями, но и с последовательностями выражений. Последовательность выражений — это ряд выражений, разделенных запятыми и завершенных фиксатором:

Преобразования чисел с разным основанием

В Maple возможна работа с числами, имеющими различное основание (base), в частности с двоичными числами (основание 2 — binary), восьмеричными (основание 8 — octal) и шестнадцатеричными (основание 16 — hex). Функция convert позволяет легко преобразовывать форматы чисел:

Придание переменным статуса предполагаемых

В большинстве расчетов пользователей Maple вполне удовлетворяет статус переменных, соответствующий присвоенным им значениям. Однако серьезные расчеты предполагают, что переменные могут иметь определенные ограничения — например, они не должны принимать отрицательных значений при обычном вычислении квадратного корня или логарифма числа.

Для придания переменным статуса предполагаемых используется функция assume: assume(x.prop): где х — переменная, имя или выражение, prop — свойство. Следующие примеры показывают применение функции assume:

Присваивание переменным значений

Поскольку Maple 7 прежде всего система символьной математики, то по умолчанию любые переменные рассматриваются как объекты символьного типа. Благодаря этому такие переменные могут фигурировать в математических выражениях (таких, как sia(x)/x) без их предварительного объявления. В отличие от обычных языков программирования такое использование переменных не влечет за собой появления сообщений об ошибках и является более естественным. Для присваивания переменным конкретных значений используется комбинированный символ присваивания «:=», например:

n:=1 — переменной n присваивается, целочисленное значение 1; х:=123.456 - переменной х присваивается вещественное значение 123.456; у:=17/19 — переменной у присваивается рациональное значение 17/18; name:='Piter' — переменной name присваивается строковое значение "Piter"; expr:=2*Pi/3 — переменной ехрг присваивается значение выражения 2л/3; V:=[1.2,3] - переменной V присваивается значение списка чисел [1,2,3]; М:=[[1,2.3].[4,5.б]] - переменной М присваивается значение двумерного массива; f :=х->х^2 - переменной f присваивается значение функции пользователя f(x)=x^2.

Правая часть выражения присваивания определяет тип переменной. Например, она может быть целочисленной, действительной, строковой, индексированной (элемент массива) и т. д.

Простые типы данных

Числа и числовые константы

Maple 7 работает с числами следующего типа: целыми (О, 1, 123, -456 и т. д.), рациональными в виде отношения целых чисел (7/9, -123/127 и т. д.), вещественными с мантиссой и порядком (1.23Е5, 123.4567Е-10). Признаком вещественного числа является десятичная точка (запятая). Примеры простых операций с числами приведены ниже:

Помимо приведенных вариантов функция convert

Шаг 1

Помимо приведенных вариантов функция convert имеет еще ряд других форм. С ними можно познакомиться с помощью справки по этой мощной функции. В дальнейшем будет приведен ряд других применений этой функции.

автоматическое устранение из них повторяющихся

Шаг 1

Отличительная черта множеств — автоматическое устранение из них повторяющихся по значению элементов. Кроме того, Maple 7 расставляет элементы множеств в определенном порядке — числа в порядке увеличения значения, а символы и строки в алфавитном порядке. Для множеств нет строгого математического определения, и мы будем считать их наборами, удовлетворяющими перечисленным выше признакам.

показывает применение этих средств

Шаг 1

Рисунок 5. 2 показывает применение этих средств для построения точек, представляющих множество действительных чисел на плоскости. Для этого использована функция pointplot из пакета plots.

Представление множества чисел на плоскости

Шаг 1

Рисунок 5.2. Представление множества чисел на плоскости
Двумерные списки часто путают с матрицами. Следует помнить, что векторы и матрицы создаются с помощью функции array и являются отдельным типом данных. Элементами векторов и массивов могут быть константы, переменные, выражения, списки и иные объекты. Эти элементы являются индексированными переменными и их положение указывается индексами. Имеется множество функций для работы со списками, массивами и матрицами. Они будут рассмотрены в дальнейшем. В принципе, размерность массивов, создаваемых списками, не ограничена и массивы могут быть многомерными.

Пустая таблица резервирует память под

Шаг 1

Пустая таблица резервирует память под данные. Когда параметром функции table является список выражений, он выводится в естественном порядке расположения элементов таблицы, но с произвольным порядком индексации:

Шаг 1

о такой экзотической возможности, как

Шаг 1

Стоит упомянуть о такой экзотической возможности, как задание в Maple 7 собственных констант путем описания алгоритма генерации входящих в константу цифр (это позволяет получать в представлении константы любое число цифр). Большинство пользователей довольствуется применением вместо таких констант обычных переменных подходящего типа. Зато истинные математики соревнуются друг с другом в создании все новых и новых констант и алгоритмов их вычислений. Примеры этого творчества можно найти на сайте фирмы Wateloo Maple.

в идентификаторах различаются, так что

Шаг 1

Строчные и прописные буквы в идентификаторах различаются, так что Varl и varl — это разные переменные.
Для проверки предполагаемого имени на уникальность достаточно выполнить команду ?name, где name — выбранное имя. Если при этом откроется окно справки с этим именем, значит, оно уже использовано в Maple. Лучше воздержаться от его применения, так как связанная с этим именем команда или функция перестает работать, как только это имя закрепляется за какой-либо переменной.

Здесь не удалось вычислить интеграл

Шаг 1

Здесь не удалось вычислить интеграл с подынтегральной функцией х"2 из-за того, что переменная х уже определена ранее как целочисленная переменная со значением 10, тогда как для вычисления интеграла она должна быть необъявленной или строковой (убедитесь в этом сами).
Для отмены присваивания надо использовать следующее выражение:

и при выводе сопровождается знаком

Шаг 1

Обратите внимание, что в этом примере переменная х помечена как положительная и при выводе сопровождается знаком тильды -, как бы предупреждающим нас о ее особом статусе. Это не означает, что она не может принять отрицательное значение. Однако с помощью функции is можно убедиться в ее особом статусе и при необходимости программным путем исключить вычисления для х <0. Кроме того, о свойствах переменной можно узнать с помощью функции about (name).
Иногда к уже имеющимся признакам надо добавить новые. Для этого используется функция additionally:

и вычисления математических выражений более

Шаг 1

Символьные преобразования и вычисления математических выражений более подробно будут рассмотрены в следующем уроке.
Для выполнения любых математических операций необходимо обеспечить ввод в систему исходных данных — в общем случае математических выражений. Для ввода их и текстовых комментариев служат два соответствующих типа строк ввода. Переключение типа текущей строки ввода осуществляется клавишей F5. Строка ввода математических выражений имеет отличительный символ >, а строка ввода текстов такого признака не имеет.
В строке ввода может располагаться несколько выражений. Фиксаторами (указанием, что выражение окончено) их могут быть символы ; (точка с запятой) и : (двоеточие). Символ «:» фиксирует выражение и задает вывод результатов его вычисления. А символ «:» фиксирует выражение и блокирует вывод результатов его вычисления. Фиксаторы выполняют также функцию разделителей выражений, если в одной строке их несколько.
Ввод выражения оканчивается нажатием клавиши Enter. При этом маркер ввода (жирная мигающая вертикальная черта) может быть в любой позиции строки. Если надо перенести ввод на новую строку, следует нажимать клавиши Shift и Enter совместно. С помощью одного, двух или трех знаков % (в реализациях до Maple V R5 это был знак прямых кавычек ") можно вызывать первое, второе или третье выражение с конца сессии:

В дальнейшем мы многократно будем

Шаг 1

В дальнейшем мы многократно будем применять функции оценивания для демонстрации тех или иных вычислений.

Для автоматического формирования последовательности выражений

Шаг 1

Для автоматического формирования последовательности выражений применим специальный оператор $, после которого можно указать число выражений или задать диапазон формирования выражений:

Шаг 1

Как видно из этих примеров,

Шаг 1

Как видно из этих примеров, ввод и вывод чисел имеет следующие особенности:
для отделения целой части мантиссы от дробной используется разделительная точка; нулевая мантисса не отображается (число начинается с разделительной точки); мантисса отделятся от порядка пробелом, который рассматривается как знак умножения; мнимая часть комплексных чисел задается умножением ее на символ мнимой единицы I (квадратный корень из -1). Десятичная точка в числах имеет особый статус — указание ее в любом месте числа, даже в конце, делает число вещественным и ведет к переводу вычислений в режим работы с вещественными числами. При этом количеством выводимых после десятичной точки цифр можно управлять, задавая значение системной переменной окружения Digits:

Комплексные числа обычно представляют на

Шаг 1

Комплексные числа обычно представляют на так называемой комплексной плоскости, у точек которой координата х задает действительную часть комплексного числа, а у (мнимая ось) показывает мнимую часть такого числа. На Рисунок 5.1 показано задание в виде радиус-векторов комплексного числа z = 4+3I, -z и комплексно-сопряженного числа 4-3I.
Окружность радиуса abs(z)=sqrt(a2 + b2) представляет абсолютное значение комплексного числа z=a+b*I. Она является геометрическим множеством комплексных чисел, образованных концом вращающегося радиус-вектора числа z вокруг его начала в точке (0, 0) комплексной плоскости. Позже мы рассмотрим ряд функций для работы с комплексными числами.

можно использовать для проверки того,

Шаг 1

Функции type(x, integer), type(x, rational) и type(x, fraction) можно использовать для проверки того, имеет ли х значение соответственно целого числа, рационального числа или простой дроби:

В конце приведенных примеров показано,

Шаг 2

В конце приведенных примеров показано, как можно выделить отдельные компоненты таблицы и вывести значения и индексы таблицы с помощью функций entries и indices. Следующие примеры показывают, что таблицу можно использовать для выполнения математических преобразований:

Шаг 2

в прямые апострофы ликвидирует присваивание.

Шаг 2

Итак, заключение имени переменной в прямые апострофы ликвидирует присваивание. Так что запись х:='х' означает, что переменной х возвращается статус неопределенной переменной. Теперь можно вычислить интеграл:

а вначале задан признак положительности,

Шаг 2

В этом примере переменной а вначале задан признак положительности, а затем а<=0. Оба признака удовлетворяются только при a= 0, что и подтверждает вывод информации о статусе этой переменной функцией about (а).
Предполагаемую переменную можно также изменить путем присваивания ей нового значения, противоречащего ее статусу:

Особая роль при вводе выражений

Шаг 2

Особая роль при вводе выражений принадлежит знакам прямого апострофа (одиночного ' или двойного ''). Заключенное в такие знаки выражение освобождается от одной пары (закрывающего и открывающего знаков '):

Для создания последовательностей выражений можно

Шаг 2

Для создания последовательностей выражений можно использовать также функцию seq:

для отметки предполагаемых переменных, постоянные

Шаг 2

Часто встречаются также знаки ~ для отметки предполагаемых переменных, постоянные интегрирования и другие специальные обозначения. По мере упоминания в тексте таких объектов вывода они будут описаны.

имеет множество функций. Они

Шаг 2

Для работы с числами Maple 7 имеет множество функций. Они будут рассмотрены в дальнейшем. На комплексной плоскости числа задаются координатами точек (х, у) (Рисунок 5.1).

Шаг 2

они демонстрируют замену функции косинуса

Шаг 3

Следует внимательно присмотреться к этим примерам — они демонстрируют замену функции косинуса на отрицательный синус и синуса на косинус.

с помощью выражения вида

Шаг 3

Можно сделать переменную х неопределенной и с помощью выражения вида x:=evaln(x). Это поясняет следующий пример:

Для отмены переменным статуса предполагаемых

Шаг 3

Для отмены переменным статуса предполагаемых используются те же приемы, что и при отмене присвоенного значения. Например, запись х:=' х' отменяет статус предполагаемой для переменной х.

Некоторые другие возможности обрамления выражений

Шаг 3

Некоторые другие возможности обрамления выражений апострофами мы рассмотрим позже. Наиболее важная из них — временная отмена выполненного ранее присваивания переменным конкретных значений.
Для завершения работы с текущим документом достаточно исполнить команду quit, done или stop, набранную в строке ввода (со знаком ; в конце).

Шаг 3

и комплексных чисел на плоскости

Шаг 3

Рисунок 5.1. Представление обычных и комплексных чисел на плоскости
Для представления чисел на Рисунок 5.1 используется функция pointplot(list), где list — список координат точек. Эта функция становится доступной при подключении пакета plots командой with(plots). Кроме того, использована функция вывода ряда графических объектов на один график — display (см. далее описание представления комплексных чисел).
С помощью функции convert Maple 7 может преобразовывать числа с различным основанием (от 2 до 36, в том числе бинарные и шестнадцатеричные) в десятичные числа:

Шаг 3

Для отмены присваивания значений разом

Шаг 4

Для отмены присваивания значений разом всем переменным (и введенным функциям пользователя) можно использовать команду restart. Следующий пример поясняет ее применение:

реализует точную арифметику. Это

Шаг 4

При символьных вычислениях Maple 7 реализует точную арифметику. Это значит, что результат может быть получен с любым числом цифр. Однако надо помнить, что идеально точные численные вычисления выполняются только в случае целочисленных операций, например таких, как приведены ниже:

Следует отметить, что команда restart

Шаг 5

Следует отметить, что команда restart отменяет все предшествующие определения, что иногда чревато осложнениями. Применяйте ее только тогда, когда вы уверены, что предшествующая заданной часть документа (или даже ряда документов) действительно не важна.
Важно отметить, что Maple сохраняет в памяти все определения и присваивания, которые были сделаны во всех загруженных в систему документах. Поэтому результаты вычислений в текущем документе могут зависеть от определений в других документах. Команда restart позволяет исключить эту зависимость.

Шаг 5

Списки выражений

Для создания упорядоченных наборов — списков — служат квадратные скобки [ ]:

> [10,2+3.4+4,8,5,1]: [10,5,8,8,5,1]

Как нетрудно заметить, элементы списков преобразуются и выводятся строго в том порядке, в каком они были заданы. Списки широко применяются для задания векторов и матриц.

В ряде случаев, например при подготовке данных для двумерных графиков, возникает необходимость в подготовке парных списков — скажем, координат точек (х, у) графика. Для этого можно использовать функцию zip(f, u, v) или zip(f, u, v, d). Здесь f — бинарная функция, u, v — списки или векторы, d — необязательное значение. Примеры применения функции zip даны ниже:

Строки и комментарии

Строковые данные

Строки как тип данных — это просто цепочки символов. Они обычно используются для создания текстовых комментариев. Строки должны каким-либо образом выделяться, чтобы Maple не отождествляла их с именами констант и переменных. Для этого строки-комментарии имеют внутренний разделительный признак, который устанавливается при их вводе (нажатием клавиши F5, которое приводит к исчезновению знака >).

В других случаях последовательность символов рассматривается как строка, если она заключена в обратные апострофы, то есть в знаки '. Два апострофа подряд формируют апостроф как знак символьной строки, например `abc``def ` дает строку abc`def. Любое математическое выражение может входить в строку, разумеется, оно при этом не выполняется:

> '2+2 не всегда "четыре"';

2+2 не всегда 'четыре'

Строковые константы

Строковыми константами являются произвольные цепочки символов, заключенные в обратные апострофы, например 'Hello', 'Привет', 'My number' и т. д. Числа, заключенные в апострофы, например '123456', также становятся строковыми константами, которые нельзя использовать в арифметических выражениях. Строковые константы представляют значения строковых переменных. В них можно использовать символы кириллицы при условии, что соответствующий шрифт имеется.

Таблицы

Еще одним важным типом множественных данных являются таблицы. Они задают данные с произвольной индексацией. Для создания таблиц служит функция table, которая при вызове в простейшем виде table[] создает шаблон пустой таблицы:

Встроенные в ядро константы

Есть также ряд констант, которые правильнее считать заведомо определенными глобальными переменными:

false — логическое значение «ложно»;
gamma — константа Эйлера, равная 0.5772156649...;
infinity — положительная бесконечность (отрицательная задается как infinity);
true — логическое значение «истинно»;
Catalan — константа Каталана, равная 0.915965594...;
FAIL — специальная константа (см. справку, выдаваемую по команде ?FAIL);
I — мнимая единица (квадратный корень из -1);
Pi — представляет константу = 3.141...

Любопытно, что в этот список не входит основание натурального логарифма — число е. В качестве этой константы рекомендуется использовать ехр(1). Она отображается как жирная прямая буква Е. A exp(l.0) выводит 2.71828... (что и следовало ожидать).

Выражения и основы работы с ними

Выражения и их ввод

Фактически Maple 7 — это система для манипулирования математическими выражениями.

Выражение в системе Maple — это объект, вполне соответствующий сути обычного математического выражения. Оно может содержать операторы, операнды и функции с параметрами. В этом уроке выражения записываются на Maple-языке без использования специальных средств для их представления в естественном математическом виде. Благодаря этому запись выражений и приводимых примеров одинаково пригодна для любой реализации системы Maple — даже под MS-DOS. Такая запись получается наиболее короткой, ее можно выводить и распечатывать без применения графических средств. Кроме того, она соответствует виду, принятому в справочной системе Maple.

Однако пользовательский интерфейс системы Maple 7 для Windows позволяет представлять как вводимые, так и выводимые выражения в самых различных формах, в том числе в естественном математическом виде — примеры этого многократно приводились и будут приводиться в дальнейшем. Maple 7 имеет многочисленные функции преобразования форматов, позволяющие менять форму представления данных.

Выражения в Maple могут оцениваться и изменяться в соответствии с заданными математическими законами и правилами преобразований. Например, функция упрощения выражений simplify способна упрощать многие математические выражения, записанные в качестве ее параметра (в круглых скобках):

Вывод выражений

При выполнении порой даже простых операций результаты получаются чрезвычайно громоздкими. Для повышения наглядности выражений Maple 7 выводит их с выделением общих частей выражений и с присваиванием им соответствующих меток. Метки представлены символами #N, где N — номер метки. Помимо меток при выводе результатов вычислений могут появляться и другие специальные объекты вывода, например корни RootOf, члены вида О(х"), учитывающие погрешность при разложении функций в ряд, и обозначения различных специальных функций, таких как интегральный синус, гамма-функция и др. Примеры такого вывода приведены ниже:

Зарезервированные слова

Зарезервированные слова используются для создания условных выражений, циклов, процедур и управляющих команд. Список 42 зарезервированных слов Maple 7 дан ниже.

and	break	by	catch	description
do	done	el if	else	end
error	export	fi	finally	for
from	global	if	in	intersect
local	minus	mod	module	next
not	od	option	options	or
proc	quit	read	return	save
stop	then	to	try	union
use	while

Совокупность правил, по которым записываются определения всех объектов Maple-языка, называется его синтаксисом. Некоторые особенности синтаксиса полезно знать уже в начале освоения Maple. Например, то что знак - (минус) имеет двойное значение. Применительно к одному числу, переменной или выражению он меняет их знак. Однако два знака минус подряд (например, в записи --3) задавать нельзя. Другое назначение знака минус — создание операции вычитания, например 5-2 или а-b. Соответственно двойное назначение имеет и знак •+, причем число без знака считается положительным, так что +5=5.

При вводе действительных чисел с порядком для указания порядка используется символ * (например, 2*1(Г100 или 2*1(Г-100). Для возведения числа в степень наряду с оператором *• можно использовать и составной оператор ** (две звездочки подряд). Для изменения общепринятого приоритета вычислений используются круглые скобки, в них же задаются параметры функций и процедур. Более подробно синтаксис Maple-языка рассматривается ниже.

Некоторые операторы представлены двумя символами — например, оператор присваивания переменным их значения := содержит двоеточие и знак равенства. В таких операторах между символами недопустим знак пробела. Однако его можно использовать между отдельными частями выражений — так, (а+b)/с эквивалентно (а + b) / с.

По набору операторов и функций Maple-язык намного превосходит любой универсальный язык программирования. Это позволяет наряду с обычными программными конструкциями задавать множество специальных конструкций, подчас резко упрощающих запись математических выражений. К примеру, возможна работа со списками имен функций. Язык Maple имеет множество операций над символьными выражениями и гибкий аппарат создания и преобразования типов данных и результатов вычислений.

Для большинства пользователей возможности языка Maple кажутся явно избыточными, и большинство наиболее распространенных операций в нем реализуется несколькими способами. Однако каждый пользователь волен выбирать из множества возможностей именно те, которые ему необходимы в конкретной предметной области. Поскольку таких областей превеликое множество, то обширные возможности Maple лишними не являются.

Защита идентификаторов констант

Имена встроенных констант (как и имена функций) защищены специальным атрибутом protected. Поэтому (без его снятия) константам нельзя присваивать какие-либо значения: