Матричные вычисления в Mathcad
Глава 9 Обыкновенные дифференциальные уравнения динамические системыОбыкновенные дифференциальные уравнения динамические системы
О постановке задач
Задачи Коши для ОДУ
Листинг 9 1 демонстрирует решение
Листинг 9 1 Решение задачи Коши
Решение уравнения w2у"+?у'+у=0 (продолжение листинга 9 1)
Фазовый портрет динамической системы
Решение уравнения w2у' '+?у'+у=0 на фазовой плоскости (продолжение листинга 9 1)
Решение уравнения со2у' '+у=0 для различных начальных условий (коллаж графиков)
Дифференциальное уравнение Nго порядка
Решение уравнения w2у''+?у '+у+?у2=0 (продолжение листинга 9 2)
Листинг 9 2 решение задачи Коши для ОДУ второго порядка (модель нелинейного осциллятора)
Система N дифференциальных уравнений
Встроенные функции для решения систем ОДУ
Листинг 9 3 Решение системы двух ОДУ(модель осциллятора)
Результат выдаваемый встроенной функцией в качестве решения системы ОДУ (продолжение листинга 9 3}
График решения системы ОДУ осциллятора (продолжение листинга 9 3)
Решение одного уравнения (N=1)
Решение уравнения у'=1у2 (продолжение листинга 9 4)
Листинг 9 4 Решение задачи Коши для ОДУ первого порядка
Решение систем ОДУ в одной заданной точке
Листинг 9 5 Поиск аттрактора системы двух ОДУ модели осциллятора
О численных методах
Решение системы ОДУ в зависимости от числа узлов М (продолжение листинга 9 6)
Фазовый портрет решения системы ОДУ при М=40 и М=200 (продолжение листинга 9 6)
Листинг 9 6 Решение системы ОДУ как функции числа шагов
Фазовый портрет полученный bulstoer (a) и rkadapt (б) (продолжение листинга 9 5)
Листинг 9 7 Число шагов адаптивного численного алгоритма в зависимости от погрешности acc
Зависимость числа шагов от параметра асе численных методов (продолжение листинга 9 7)
Жесткие системы ОДУ
Что такое жесткие ОДУ?
Листинг 9 8 Решение нежесткого ОДУ
Решение нежесткого ОДУ методом Рунге—Кутты (продолжение листинга 9 8)
Неверное решение более жесткого ОДУ методом Рунге—Кутты (листин 9 8 с коэффициентом 50)
Функции для решения жестких ОДУ
Листинг 9 9 Решение жесткого ОДУ алгоритмом RADAUS
Решение жесткого ОДУ методом RADAUS (продолжение листингов 9 8 и 9 9)
Пример химическая кинетика
Листинг 9 10 Жесткая система ОДУ химической кинетики
Листинг 9 11 Якобиан рассматриваемой системы ОДУ химической кинетики
Решение жесткой системы ОДУ химической кинетики методом Рунге—Кутты (продолжение листинга 9 10)
Листинг 9 12 Решение жесткой системы ОДУ химической кинетики
Решение более жесткой системы ОДУ химической кинетики методом Розенброка
Примеры классические динамические системы
Модели динамики биологических популяций
Листинг 9 13 Модель "хищникжертва"
График решения (слева) и фазовый
График решения (слева) и фазовый портрет (справа) модели конкуренции популяций
Автоколебания
Листинг 9 14 Модель Ван дер Поля
График решения (слева) и фазовый портрет (справа) уравнения Ван дер Поля (продолжение листинга 9 14)
Решение уравнения Ван дер Поля при других начальных условиях у=2 у' =3
Странный аттрактор
Листинг 9 15 Модель Лоренца
Решение в виде аттрактора Лоренца (продолжение листинга 9 15)
Аттрактор Лоренца на фазовой плоскости (продолжение листинга 9 15)
Решение системы Лоренца с измененным параметром г=10
Брюсселятор
Листинг 9 16 Построение фазового портрета для модели брюсселятора
Фазовый портрет брюсселятора при В=0 5 (продолжение листинга 9 16)
Фазовый портрет брюсселятора при В=2 5
Содержание раздела