Неверное решение жесткой краевой задачи по неустойчивой явной разностной схеме
Рисунок 10.9. Неверное решение жесткой краевой задачи по неустойчивой явной разностной схеме
Выходом из положения будет использование неявных разностных схем. Применительно к нашей задаче достаточно заменить правые части уравнений (10.1) значениями не на левой, а на правой границе каждого шага:
Граничные условия, конечно, можно оставить в том же виде (10.5). Поскольку мы имеем дело с линейными дифференциальными уравнениями, то и схему (10.7) легко будет записать в виде матричного равенства (10.6), перегруппировывая соответствующим образом выражение (10.7) и приводя подобные слагаемые. Разумеется, полученная матрица А будет иной, нежели матрица А для явной схемы (10.4). Поэтому и решение (реализация неявной схемы) может отличаться от изображенного на Рисунок 10.9 результата расчетов по явной схеме. Программа, составленная для решения системы (10.7), приведена в листинге 10.7.
Содержание раздела