Спектральный анализ

Мощным инструментом обработки данных, определенных дискретной зависимостью y(xi) или непрерывной функцией f(x) (полученной, например посредством интерполяции или регрессии, как об этом рассказано в главе 13), является спектральный анализ, имеющий в своей основе различные интегральные преобразования. Спектральный анализ используется как в целях подавления шума, так и для решения других проблем обработки данных. Спектром совокупности данных у(х) называют некоторую функцию другой координаты (или координат) F(w), полученную в соответствии с определенным алгоритмом. Примерами спектров являются преобразование Фурье (см. разд. 14. Т) и вейвлет-преобразование (си. разд. 14.2). Напомним, что некоторые преобразования, например, Фурье и Лапласа, можно осуществить в режиме символьных вычислений (см. главу 5). Каждое из интегральных преобразований эффективно для решения своего круга задач анализа данных.

Задачами, непосредственно связанными со спектральным анализом, являются проблемы сглаживания и фильтрации данных (см. разд. 14.3). Они заключаются в построении для исходной экспериментальной зависимости y(xi) некоторой (непрерывной или дискретной) зависимости f (х), которая должна приближать ее, учитывая к тому же, что данные (xi,yi) получены с некоторой погрешностью, выражающей шумовую компоненту измерений. При этом функция f (х) с помощью того или иного алгоритма уменьшает погрешность, присутствующую в данных (xi,yi). Такого типа задачи называют задачами фильтрации. Сглаживание путем построения регрессии данных (см. разд. 13.2) — это частный случай фильтрации.

Примечание 1
Примечание 1

Здесь нельзя не отметить, что в качестве дополнений к Mathcad поставляются три пакета расширения, включающие большое количество дополнительных встроенных функций для обработки данных. Названия пакетов расширения говорят сами за себя: Wavelet extension pack (Вейвлет-анализ данных), Signal processing (Анализ сигналов) и Image processing (Анализ изображений). Работа с пакетами расширения не слишком отличается от обычных приемов работы с Mathcad — следует только установить их определенным образом, как описано в руководстве пользователя Mathcad. Рассмотрение их возможностей выходит далеко за пределы данной книги, поэтому лишь упомянем о том, что описание встроенных функций и примеры их применения рассмотрены в трех электронных книгах, представляющих, соответственно, три упомянутых пакета расширения. Получить доступ к нужной книге можно, наводя указатель мыши на пункт E-Books (Электронные книги) в меню Help (Справка) и выбирая в открывающемся подменю имя нужного пакета расширения.

Содержание раздела