В Книге абака одна из поставленных проблем дает начало последовательности чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и так далее до бесконечности, известной сегодня как последовательность Фибоначчи. А проблема такова:
Сколько пар кроликов, помещенных в загон, может быть произведено за один год из одной пары кроликов, если каждая пара производит еще одну пару каждый месяц, начиная со второго?
В поисках решения, мы находим, что каждой паре, включая первую, необходим месяц для достижения зрелости, но, начав воспроизводство, они производят на свет новую пару каждый месяц. Количество пар остается тем же в начале каждого из двух первых месяцев, то есть, последовательность – 1, 1. Эта первая пара, наконец, удваивает свое количество во втором месяце, так что в начале третьего месяца у нас уже две пары. Из них старшая пара производит третью пару, так что в начале четвертого месяца последовательность увеличивается до 1, 1, 2, 3. Из этих трех две старшие пары, но не младшая, воспроизводятся так, что последовательность увеличивается до 1, 1, 2, 3, 5, 8 и так далее. Рис.3-1 показывает семейное дерево Кроликов, разрастающееся с логарифмической прогрессией. Продолжите последовательность в течение нескольких лет и количество станет астрономическим. Через 100 месяцев, например, мы вынуждены будем бороться с 354 224 848 179 261 915 075 парами кроликов. Последовательность Фибоначчи, проистекающая из кроличьей проблемы, обладает множеством интересных свойств и показывает почти постоянное соотношение среди своих компонентов.
Сумма любых чисел, расположенных рядом в последовательности, дает следующее число последовательности, а именно 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8 и так далее до бесконечности.
Числа Фибоначчи - последовательность Фибоначчи

Числа Фибоначчи - последовательность Фибоначчи

Числа Фибоначчи - золотая пропорция

После первых нескольких чисел в последовательности, отношение любого числа к следующему старшему равна примерно 0.618 к 1, а к соседнему младшему – приблизительно 1.618 к 1. Чем дальше вдоль последовательности, тем ближе отношение приближается к фи, которое является иррациональным числом 0.618034… Соотношение между числами, расположенными через одно в последовательности, приблизительно равно 0.382, что является инверсией от 2.618 (1:2.618*). Обратитесь к таблице соотношений всех чисел Фибоначчи от 1 до 144 (рис.3-2).

Числа Фибоначчи - золотая пропорция

Фи является единственным числом, которое после сложения с 1 дает свою же инверсию:
0.618+1=1:0.618. Такой альянс аддитивных и мультипликативных свойств порождает следующую последовательность равенств:
0.6182 = 1 - 0.618,
0.6183 = 0.618 - 0.6182,
0.6184 = 0.6182 - 0.6183,
0.6185 = 0.6183 - 0.6184, и т.д.
или, альтернативно:
1.6182 = 1 + 1.618,
1.6183 = 1.618 + 1.6182,
1.6184 = 1.6182 + 1.6183,
1.6185 = 1.6183 + 1.6184, и т.д.
Некоторые формулировки из взаимосвязанных свойств этих четырех соотношений могут быть представлены следующим образом:
1) 1.618 - 0.618 = 1,
2) 1.618 * 0.618 = 1,
3) 1 - 0.618 = 0.382,
4) 0.618 * 0.618 = 0.382,
5) 2.618 - 1.618 = 1,
6) 2.618 * 0.382 = 1,
7) 2.618 * 0.618 = 1.618,
8) 1.618 * 1.618 = 2.618.
Кроме 1 и 2, любое число Фибоначчи, умноженное на 4 и добавленное к некоторому выбранному числу Фибоначчи, дает еще одно число Фибоначчи:
3 * 4 = 12; + 1 = 13,
5 * 4 = 20; + 1 = 21,
8 * 4 = 32; + 2 = 34,
13 * 4 = 52; + 3 = 55,
21 * 4 = 84; + 5 = 89, и т.д.
Так как развивается новая последовательность, третья последовательность начинается с тех же чисел, которые добавлялись к произведению на 4. Это соотношение возможно, потому что коэффициент между числами Фибоначчи, отстоящими друг от друга через две позиции равен 4.236, где 0.236 является и инверсией этого коэффициента, и разностью с числом 4. Это непрерывное рядообразующее свойство отражается и в других соотношениях по этим же причинам.

1.618 (или 0.618) известно как Золотая пропорция или Золотое сечение. Его гармония приятна для глаз и является важным явлением в музыке, искусстве, архитектуре и биологии. Вильям Хоффер, написал для декабрьского номера 1975 года журнала Smithsonian Magazine:
«…пропорция 0.618034 к 1 является математической основой для формы игральных карт и Пантеона, подсолнухов и раковин улиток, греческих ваз и спиральных галактик открытого космоса. Греки многое сделали в своем искусстве и архитектуре по этой пропорции. Они называли это «золотым сечением».
Абсурдные кролики Фибоначчи всплывают в самых неожиданных местах. Эти числа, бесспорно, являются частью мистической естественной гармонии, которая приятно осязается, приятно выглядит и даже приятно звучит. Музыка, например, основана на 8-ми нотной октаве. На фортепьяно это представлено 8 белыми клавишами и 5 черными – всего 13. Не случайно, что музыкальная гармония, которая, как кажется, приносит уху величайшее удовольствие, является мажорным шестизвучием. Нота Е (ми*) звучит как соотношение 0.625 к ноте С (до*). Всего лишь на 0.006966 больше точного Золотого сечения, соотношения мажорного шестизвучия вызывают приятные колебания в улитке внутреннего уха – органа, который как раз имеет форму логарифмической спирали.
Непрерывное нахождение чисел Фибоначчи и золотой спирали в природе точно объясняет, почему пропорция 0.618034 к 1 так привлекательна в искусстве. Человек видит изображение жизни в искусстве, которое основано на золотом сечении.
Природа использует Золотое сечение в своих наиболее сокровенных строительных блоках и в наиболее продвинутых образцах, от таких мелких форм, как атомные структуры, микрокапилляры мозга и молекулы ДНК до таких огромных, как планетарные орбиты и галактики. Оно касается таких разнообразных явлений, как расположение квазикристаллов, планетарных расстояний и периодов обращения, отражения световых лучей от стекла, мозг и нервная система, музыкальная аранжировка и строение растений и животных. Наука быстро доказывает, в природе действительно существует основной закон пропорций. Между прочим, вы удерживаете предмет двумя из пяти ваших отростков (две руки, две ноги и голова*), которые имеют три шарнирно соединенных части (плечо, предплечье и кисть*), пять отростков на концах (пальцы*) с тремя шарнирно соединенными частями (фаланги пальцев*). (Авторы намекают на волновую последовательность 5-3-5-3.*)

Числа Фибоначчи - Золотой прямоугольник Фибоначчи

Стороны Золотого прямоугольника находятся в пропорции 1.618 к 1. Чтобы построить Золотой прямоугольник, начните с квадрата со сторонами в 2 единицы и проведите линию от середины одной из его сторон к одному из углов у противоположной стороны, как показано на рис.3-4.
Числа Фибоначчи - Золотой прямоугольник Фибоначчи

Треугольник EDB – прямоугольный. Пифагор, около 550 г. до н.э., доказал, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. В этом случае, следовательно, X2 = 22 + 12, или X2 = 5. Длина гипотенузы ЕВ тогда равна корню квадратному из 5.

Следующий шаг в построении Золотого прямоугольника заключается в продолжении линии CD до точки G так, чтобы EG равнялась корню квадратному из 5, или 2.236 единиц длины, как показано на рис.3-5. После завершения построения, стороны прямоугольника будут соотноситься как Золотая пропорция, поэтому и прямоугольник AFGC, и BFGD являются Золотыми прямоугольниками.
Вексельное обращение

Так как стороны прямоугольников находятся в соотношении Золотой пропорции, то и сами прямоугольники, по определению, являются Золотыми прямоугольниками.
Произведения в искусстве значительно улучшены с использованием знания Золотого прямоугольника. Притягательность его ценности и употребления были особенно сильны в
древнем Египте и Греции и во времена Ренессанса, т.е. во всех важных периодах цивилизации. Леонардо да Винчи (Leonardo da Vinci) придавал огромное значение Золотой пропорции. Он также находил ее приятной в своих соотношениях и говорил: «Если предмет не имеет правильного облика, он не работает». Многие из его картин обладают правильным обликом, потому что он использовал Золотое сечение для того, чтобы усилить их привлекательность.
В то время как пропорция фи использовалась сознательно и продумано художниками и архитекторами по своим собственным причинам, она, очевидно, действительно оказывает влияние на обозревателей таких форм. Экспериментаторы определили, что люди находят соотношение 0.618 эстетически приятным. Например, людей просили выбрать один прямоугольник из группы прямоугольников различных типов, и средний выбор в основном был близок к форме Золотого прямоугольника. Когда просили пересечь одну полоску другой так, как им больше нравится, люди в основном применяли одну полоску для деления другой в соотношении фи. Окна, рамы картин, здания, книги и кладбищенские кресты часто приблизительно соответствуют Золотому прямоугольнику.
Так же, как и Золотое сечение, ценность Золотого прямоугольника едва ли ограничивается красотой, но также служит деятельности. Среди многочисленных примеров, наиболее ярким является тот, что двойная спираль ДНК сама создает Золотое сечение в стандартных интервалах ее изгибов (см. рис.3-9).
В то время как Золотое сечение и Золотой прямоугольник представляют статические формы естественной и сотворенной человеком красоты и деятельности, представление эстетически привлекательного динамизма, организованного движения роста и развития может быть выполнено только самой прекрасной формой во Вселенной – Золотой спиралью.

Числа Фибоначчи - Золотая спираль Фибоначчи

Золотой прямоугольник можно использовать для построения Золотой спирали. Любой Золотой прямоугольник, как на рис.3-5, можно разделить на квадрат и меньший Золотой прямоугольник, как показано на рис.3-6. Этот процесс теоретически можно продолжать до бесконечности. Эти получающиеся прямоугольники, которые мы нарисовали и которые, как оказалось, скручиваются внутрь, промаркированы A, B, C, D, E, F и G.

Числа Фибоначчи - Золотая спираль Фибоначчи

Пунктирные линии, которые сами находятся в золотом соотношении одна к другой, рассекают прямоугольники по диагонали и точно обозначают теоретический центр скручивающихся квадратов. Приблизительно из центральной точки мы можем начертить спираль, как показано на рис.3-7, соединяя точки пересечения каждого скручивающегося квадрата в порядке возрастания размера. Так как квадраты скручиваются внутрь и наружу, их точки соединения выписывают Золотую спираль. Для построения Золотой спирали может применяться такой же процесс, но с использованием скручивающихся треугольников.
В любой точке развития Золотой спирали, отношение длины дуги к ее диаметру равно 1.618.
Диаметр и радиус в свою очередь соотносятся с диаметром и радиусом, отстоящих на угол в 90°, с коэффициентом 1.618, как показано на рис.3-8.
Вексельное обращение

Золотая спираль, которая является разновидностью логарифмической или изогональной спирали, не имеет границ и является постоянной по форме. Из любой точки спирали можно двигаться бесконечно или в направлении внутрь, или наружу. Центральная часть логарифмической спирали, рассмотренная через микроскоп, имела бы тот же облик, что и самая широкая видимая ее часть на удалении многих световых лет. Как указывал Давид Бергамини (David Bergamini) в Математике, хвост кометы раскручивается от солнца в форме логарифмической спирали. Паук Epeira прядет свою паутину в виде логарифмической спирали. Бактерии размножаются в логарифмической прогрессии, которую можно начертить в виде логарифмической спирали. Метеориты, врезаясь в поверхность Земли, формируют впадины, которые соотносятся с логарифмической спиралью. Сосновые шишки, морские коньки, раковины улиток, раковины моллюсков, волны океана, папоротники, рога животных и расположение семян подсолнуха и маргаритки – все они образуют логарифмические спирали.
Облака циклона и галактики открытого космоса скручиваются в логарифмические спирали. Даже человеческий палец, который составлен из трех фаланг, находящихся по отношению друг к другу в Золотой пропорции, принимает спиральную форму умирающего листа, когда сжимается.
Вексельное обращение

На рис.3-9 мы видим отражение этого космического влияния в многочисленных формах. Вечность времени и световые годы космоса разделяют сосновую шишку и спиральную галактику, но строение остается тем же самым: коэффициент 1.618, возможно, первостепенный закон, управляющий активными природными явлениями. Таким образом, Золотая спираль развертывается перед нами в символической форме, как один из величественных замыслов природы, образ жизни в бесконечном расширении и сжатии, статический закон, управляющий динамическим процессом, подкрепленный и изнутри, и снаружи пропорцией 1.618, Золотым сечением.

Числа Фибоначчи - Математика Фибоначчи в структуре закона волн

Даже упорядоченная структурная сложность форм волн Эллиотта отражает последовательность Фибоначчи. Существует 1 базовая форма: пятиволновая последовательность. Существуют 2 стиля волн: движущие (которые подразделяются на ведущий класс волн, обозначенных цифрами) и корректирующие (которые подразделяются на гармоничный класс волн, обозначенный буквами).
Существует 3 порядка простых моделей волн: пятерки, тройки и треугольники (обладающих характеристиками и пятерок, и троек). Существует 5 семейств простых моделей: импульс, диагональный треугольник, зигзаг, плоскость и треугольник. Существует 13 разновидностей простых моделей: импульс, конечный треугольник, начальный треугольник, зигзаг, двойной зигзаг, тройной зигзаг, стандартная плоскость, растянутая плоскость, сдвигающаяся плоскость, сходящийся треугольник, нисходящий треугольник, восходящий треугольник и расходящийся треугольник.
В корректирующем стиле – две группы: простая и комбинированная, доводящая общее число групп до 3. Существует 2 порядка в корректирующих комбинациях (двойные коррекции и тройные коррекции), доводящих общее число порядков до 5. Допуская лишь один треугольник на комбинацию и один зигзаг на комбинацию (как и требуется), составляем всего 8 семейств корректирующих комбинаций: зигзаг/плоскость, зигзаг/треугольник, плоскость/плоскость, плоскость/треугольник, зигзаг/плоскость/плоскость, зигзаг/плоскость/треугольник, плоскость/плоскость/плоскость и плоскость/плоскость/треугольник, которые доводят общее количество семейств до 13. Общее количество простых моделей и комбинационных семейств равно 21.
Рис.3-16 является изображением этого развивающегося дерева сложности. Перечисление сочетаний этих комбинаций или дальнейших менее важных разновидностей внутри волн, например таких: какая волна будет (если будет) удлинением, каким образом реализуется чередование, будет ли (или не будет) импульс содержать диагональный треугольник, какие типы треугольников будут присутствовать в каждой комбинации и т.д., может послужить дальнейшему развитию этой последовательности.
В этом упорядоченном процессе может существовать элемент изобретательности, так как некто может напридумывать несколько возможных разновидностей в допустимой классификации. До сих пор, как оказывается, идея Фибоначчи показывает то, что Фибоначчи сам заслуживает некоторого обдумывания.
Числа Фибоначчи - Математика Фибоначчи в структуре закона волн

Числа Фибоначчи - Фи и аддитивное увеличение

Как мы покажем в последующих уроках, похожая на спираль форма движения рынка неоднократно показывает соответствие Золотой пропорции, и даже числа Фибоначчи появляются в рыночной статистике гораздо чаще, чем просто случайность. Тем не менее, весьма важно понять, что до тех пор, пока эти числа сами по себе обладают теоретическим весом в главной концепции Закона волн, именно эта пропорция является фундаментальным ключом к развивающимся моделям этого типа. Хотя это редко освещалось в литературе, пропорция Фибоначчи является результатом такого типа аддитивной (на основе сложения*) последовательности, не зависимо от того, какие два числа ее начинают. Последовательность Фибоначчи является основной аддитивной последовательностью этого типа, так как она начинается с числа «1» (см. рис.3-17), которое
является начальной точкой математического развития. Тем не менее, мы также можем взять любые два случайно отобранных числа, например, 17 и 352 и сложить их, чтобы получить третье, продолжая в такой манере для получения дополнительных чисел. По мере роста этой последовательности, пропорция между смежными членами последовательности всегда и очень быстро приближается к предельному значению – фи. Это соотношение становится очевидным к моменту вычисления восьмого члена последовательности (см. рис.3-18). Таким образом, пока конкретные числа, формирующие последовательность Фибоначчи, отражают идеальное развитие волн в рыночных ценах, пропорция Фибоначчи является фундаментальным законом геометрической прогрессии, в которой два предыдущих числа складывают, чтобы образовать следующее. Вот почему эта пропорция управляет такими многими соотношениями в потоке данных, относящихся к природным явлениям развития и угасания, расширения и сжатия,
продвижения и отступления.
В самом широком смысле Закон волн Эллиотта предполагает, что тот же закон, что создает живые существа и галактики, присущ настроению и деятельности человека в массах. Закон волн Эллиотта четко проявляется на рынке, потому что фондовый рынок является превосходным отражением психологии масс в мире. Это почти совершенная запись общественных психологических состояний и тенденций людей, которая создает меняющуюся оценку его собственной промышленной деятельности, формируя ее проявление в весьма реальных моделях развития и упадка. Закон волн говорит о том, что прогресс человечества (оценкой которого, определенной в доступной форме, является фондовый рынок), не происходит по прямой линии, не происходит случайным образом и не происходит циклически. Точнее, развитие принимает форму “трех шагов вперед и двух шагов назад”, ту форму, которую предпочитает природа. По нашему мнению, соответствие между Законом волн и другими природными явлениями слишком велико, чтобы его отбросить, как ненужную чепуху. Оценив шансы, мы пришли к заключению, что существует некоторый закон, присутствующий повсеместно, придающий форму общественным
деяниям и что Эйнштейн (Einstein) знал, о чем он говорит, заявляя: “Бог не играет в кости с Вселенной”. Фондовый рынок – не исключение, так как поведение масс, несомненно, связано с законом, который может быть изучен и определен. Для того чтобы кратчайшим способом выразить этот закон, существует простая математическая формулировка: пропорция 1.618.
Desiderata (Желаемое), поэта Макса Эрманна (Max Ehrmann) гласит: «Вы – отпрыск Вселенной, не менее чем деревья и звезды; вы имеете право быть здесь. И не важно, ясно ли вам или нет, но, вне всякого сомнения, Вселенная развивается так, как ей следует». Установленный порядок в жизни? Да. Определенный порядок на фондовом рынке? Очевидно.
Числа Фибоначчи - Фи и аддитивное увеличение

Числа Фибоначчи - Теория Беннера

Самуэль Беннер (Samuel T. Benner) был металлургическим фабрикантом до послевоенной паники 1873 года, финансово разорившей его. Он занялся выращиванием пшеницы в Огайо и взялся за статистическое исследование движения цен в качестве хобби, чтобы найти, если возможно, ответ на повторяющиеся взлеты и падения на рынке. В 1975 году Беннер написал книгу, озаглавленную Business Prophecies of the Future Ups and Downs in Prices (Бизнес-прогнозы будущих подъемов и падений в ценах). Прогнозы, содержащиеся в его книге, основаны преимущественно на циклах в ценах на болванки чугуна и повторении финансовых паник на протяжении довольно значительного периода лет. Прогнозы Беннера показали замечательную точность в течение многих лет, и он установил завидный рекорд для себя, как статистик и предсказатель. Даже сегодня графики Беннера интересны изучающим циклы и иногда появляются в изданиях, иногда без должного уважения к их создателю.
Беннер заметил, что максимальные показатели в отрасли стремятся к повторяющейся 8-9-10 летней модели. Если мы применим эту модель к вершинам в индексе DJIA на протяжении семидесяти пяти лет, начиная с 1902 года, мы получим следующие результаты. Эти даты не являются проекциями прогнозов Беннера от истоков индекса, они являются просто ретроспективным применением 8-9-10 повторяющейся модели.

Числа Фибоначчи - Теория Беннера

Числа Фибоначчи - Год Период Рыночные вершины

1902 24 апреля 1902 г.
1910 8 2 января 1910 г.
1919 9 3 ноября 1919 г.
1929 10 3 сентября 1929 г.
1937 8 10 марта 1937 г.
1946 9 29 мая 1946 г.
1956 10 6 апреля 1956 г.
1964 8 4 февраля 1965 г.
1973 9 11 января 1973 г.
Что касается нижних экономических значений, то Беннер отметил два ряда временных последовательностей, показывающих, что спады (плохие времена) и депрессии (паники) стремятся чередоваться (не удивительно, если применить правило Эллиотта по чередованию). В комментариях к паникам Беннер отметил, что 1819, 1837, 1857 и 1873 г.г. были именно такими годами, и показал их в своем первоначальном графике «паник», чтобы отобразить модель 16-18- 20, проявляющуюся в неравномерной периодичности этих повторяющихся событий. Хотя он и применил 20-18-16 ряд к спадам или «плохим временам», менее серьезные нижние значения фондового рынка, кажется, охотнее следуют той же самой 16-18-20 модели, как и крупные нижние значения паник. Применяя 16-18-20 ряд к чередующимся нижним значениям фондового рынка, мы получили их точное соответствие в качестве Графика цикла Беннера-Фибоначчи (рис.4-17), впервые опубликованном в графически иллюстрированном приложении к Bank Credit Analyst 1967 года.
Обратите внимание, что циклическая конфигурация, похожая на текущую (конец 70х – начало 80х*), была в 1920х годах, соответствующая пятой волне Эллиотта Основного волнового цикла.
Такая формула, основанная на идее Беннера о повторяемости ряда вершин и нижних значений, достаточно хорошо работала большую часть XX века. Будет ли эта модель отображать будущие вершины – это вопрос. Как ни как, это не Эллиотт, а просто фиксированные циклы. Тем не менее, в нашем исследовании и по причине удовлетворительного соответствия действительности, мы нашли, что теория Беннера довольно близко соответствует последовательности Фибоначчи в том, что повторяющийся ряд 8-9-10 формирует числа Фибоначчи до значения 377, давая погрешность в 1, как показано ниже..
Наш вывод таков: теория Беннера, которая основана на различных чередующихся временных периодах для вершин и нижних отметок, а не на постоянных повторяющихся периодах, не соответствует последовательности Фибоначчи. Если бы у нас не было опыта работы с этим подходом, мы не упомянули бы о нем, но он доказал свою пригодность в прошлом, когда применялся совместно со знанием развития волн Эллиотта. А.Фрост (A.J.Frost) применил концепцию Беннера в конце 1964 года для того, чтобы сделать немыслимый (в то время) прогноз о том, что цены на акции обречены совершать, по существу, боковое движение в течение следующих десяти лет, достигая вершины в 1973 году на отметке около 1000 пунктов DJIA и дна в районе 500..600 пунктов в конце 1974 – начале 1975 г.г.

Письмо, отправленное Фростом Гамильтону Болтону. Рис.4-18 является копией сопровождающего графика, завершенного примечаниями. Так как письмо датировано 10 декабря 1964 года, оно представляет собой еще один долгосрочный прогноз Эллиотта, который оказался больше фактом, чем фантазией.
10 декабря 1964 г.
Mr. A.H. Bolton
Bolton, Tremblay, & Co.
1245 Sherbrooke Street West
Montreal 25, Quebec
Уважаемый Гамми:
Теперь, когда мы уже достаточно продвинулись в текущем периоде экономического роста и постепенно становимся уязвимыми для изменений в инвестиционных настроениях, кажется благоразумным отполировать хрустальный шар и произвести не очень трудную оценку. Оценивая тенденции, я полностью убежден в вашем подходе к предоставлению банковских кредитов, кроме тех случаев, когда атмосфера становится разряженной. Я не могу забыть 1962 год. Мое ощущение таково, что все фундаментальные подходы предназначены большей частью для (финансовых*) инструментов в некритических обстоятельствах. Эллиотт же, напротив, хоть и труден в практическом применении, в действительности обладает особыми заслугами в предельных условиях. По этой причине, я остановил свой взор на Законе волн и то, что я увидел сейчас, вызывает у меня определенный интерес. Насколько я понял Эллиотта, фондовый рынок уязвим и окончание главного цикла с 1942 года как раз под нами.
…Я подвожу мой историю к выводу о том, что мы находимся на опасном участке и что благоразумная инвестиционная политика (если кто-то может использовать корректное слово для выражения некорректного действия) могла бы состоять в том, чтобы добраться до ближайшей брокерской конторы и пустить все на ветер.
Третья волна длинного подъема с 1942 года, а именно с июня 1949 по январь 1960, представляет собой удлинение основного цикла … тогда весь цикл с 1942 года, возможно, достиг своей ортодоксальной кульминационной точки и то, что лежит впереди нас, вероятно, двойная вершина и долгая волновая плоскость Основного волнового уровня.
…применяя теорию Эллиотта о чередовании, следующим трем основным движениям следует сформировать волновую плоскость значительной продолжительности. Интересно было бы увидеть, сформируют ли. Между тем, я не возражаю против выполнения 10-ти летнего прогноза в качестве теоретика Эллиотта, используя только идеи Эллиотта и Беннера. Ни один уважающий себя аналитик, кроме самого Эллиотта, не сделал бы подобного шага, но тогда это именно тот случай, к которому подталкивает эта уникальная теория.
Числа Фибоначчи - Год Период Рыночные вершины

Числа Фибоначчи - Введение в мир Фибоначчи

Последовательность чисел Фибоначчи была открыта (на самом деле, повторно) Леонардо Фибоначчи де Пиза, математиком тринадцатого века (в России известен как Леонардо Пизанский*). Мы обрисуем исторические предпосылки этого удивительного человека и затем более полно обсудим последовательность (формально, это действительно последовательность, а не ряд) чисел, которая носит его имя. Когда Эллиотт писал Закон Природы, он в частности ссылался на последовательность Фибоначчи, как математическую основу Закона волн. Здесь достаточно сказать, что фондовый рынок имеет склонность демонстрировать очертание, которое можно сравнить с фигурой, присутствующей в последовательности Фибоначчи. {Для дальнейшего обсуждения такой математики вне рамок Закона волн см. "Mathematical Basis of Wave Theory" («Математическая основа волновой теории») Уолтера Уайта (Walter E. White).}
В начале 1200х, Леонардо Фибоначчи из Пизы, Италия, опубликовал свою знаменитую Liber Abacci {Книга абака (Книга вычислений); абак(а) – счеты*}, которая представила Европе одно из величайших открытий всех времен, а именно десятичную систему счисления, включающую положение нуля в качестве первой цифры в записи числового ряда. Эта система, которая включала привычные символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, стала известной как Индусско-Арабская система и сейчас используется повсеместно.
С истинной числовой или зависимой от положения цифр системой, подлинное значение, представленное любым символом, помещенным в ряд с другими символами, зависит не только от его основного цифрового значения, но также и от его положения в этом ряду, т.е. 58 имеет отличное от 85 значение. Хотя тысячами лет ранее Вавилонцы и Майя из Центральной Америки независимо друг от друга изобрели числовую или зависимую от положения цифр систему счисления, их методы были неудобными в других отношениях. По этой причине Вавилонская система, которая первая использовала нуль и положение цифр, не вошла ни в греческую, ни даже в римскую системы, чьи нумерации заключали в себе семь символов I, V, X, L, C, D и M с нецифровыми (но числовыми*) значениями присвоенными этим символам. Сложение, вычитание, умножение и деление в системе, использующей эти нецифровые символы, является нелегкой задачей, когда используются большие числа. Пародоксально, но чтобы решить эту проблему римляне использовали очень древний вычислительный прибор, известный как счеты. Так как этот прибор основан на цифрах и содержит в себе нулевой принцип, он действовал в качестве необходимого дополнения к римской вычислительной системе. В течение веков счетоводы и купцы зависили от помощи счет в механике их задач. Фибоначчи, после выражения основного принципа счет в Книге абака, начал использовать свою новую систему во время своих путешествий. Посредством его усилий новая система с ее простым способом вычисления, в конце концов, была передана Европе. Постепенно старое использование римских цифр было заменено арабской цифровой системой. Введение новой системы в Европу было первым важным достижением в области математики с момента падения Рима более семи веков назад. Фибоначчи не только сохранил математику в Средневековье, но и заложил основу длительной эволюции в области высшей математики и связанных областях физики, астрономии и машиностроения. Хотя мир позже почти потерял Фибоначчи из вида, он, несомненно, был человеком своего времени. Его известность была таковой, что Фредерик II, естествоиспытатель и ученый по праву, разыскал его,
организовав поездку в Пизу. Фредерик II был Императором Священного Рима, Королем Сицилии и Иерусалима, потомком двух самых знатных семей в Европе и Сицилии и наиболее могущественным правителем своего времени. Его стремлением была абсолютная монархия, и он окружал себя со всей помпой Римского императора.
Встреча между Фибоначчи и Фредериком II произошла в 1225 году и была событием большой важности для города Пизы. Император ехал верхом во главе длинной процессии трубачей, придворных, рыцарей, чиновников и бродячего зверинца животных. Некоторые проблемы, которые Император поставил перед знаменитым математиком, подробно изложены в Книге абака.
Фибоначчи, очевидно, решил проблемы, поставленные Императором, и навсегда стал желанным гостем при Королевском дворе. Когда Фибоначчи перерабатывал Книгу абака в 1228 году, он посвятил исправленную редакцию Фредерику II.
Будет почти преуменьшением, если сказать, что Леонардо Фибоначчи был величайшим математиком Средневековья. Всего он написал три значительных математических труда: Книга абака, опубликованная в 1202 году и переизданная в 1228 году, Практическая геометрия, опубликованная в 1220 году, и Книга квадратур. Как указано в документах 1240 года, восхищенные граждане Пизы говорили, что он был «рассудительный и эрудированный человек», а не так давно Жозеф Гиз (Joseph Gies), главный редактор Британской Энциклопедии заявил, что будущие ученые во все времена «будут отдавать свой долг Леонардо Пизанскому, как одному из величайших интеллектуальных первопроходцев мира». Его работы после долгих лет только сейчас переводятся с латинского языка на английский. Для тех, кто интересуется - книга, названная Ленардо Пизанский и новая математика Средних веков Жозефа и Франца Гиз (Joseph and Frances Gies) является прекрасным трактатом по веку Фибоначчи и его работам.
Хотя он и был величайшим математиком средних веков, единственные памятники Фибоначчи – это статуя напротив Пизанской башни через реку Арно и две улицы, которые носят его имя, одна – в Пизе, а другая – во Флоренции. Кажется странным, что так мало посетителей к 179-ти футовой Падающей башне когда-либо слышали о Фибоначчи или видели его статую. Фибоначчи был современником Бонанна (Bonanna), архитектора Пизанской башни, строительство которой тот начал в 1174 году. Оба они сделали вклад в мировую историю, но один, чей вклад намного превосходит другого, почти неизвестен.

Числа Фибоначчи - Дуги Фибоначчи

Дуги Фибоначчи строятся следующим образом. Сначала между двумя экстремальными точками проводится линия тренда — например, от впадины до противостоящего пика. Затем строятся три дуги с центром во второй экстремальной точке, пересекающие линию тренда на уровнях Фибоначчи 38,2%, 50% и 61,8%.
Дуги Фибоначчи рассматриваются как потенциальные уровни поддержки и сопротивления. Обычно на ценовой график наносятся одновременно и дуги, и веера Фибоначчи, а уровни поддержки/сопротивления определяются точками пересечения этих линий.
Следует иметь ввиду, что точки пересечения дуг с ценовой кривой могут меняться в зависимости от масштаба графика, поскольку дуга — это часть окружности, и ее форма всегда неизменна.
Следующий график курса британского фунта демонстрирует действие дуг в качестве линий поддержки и сопротивления (точки А, В и С).

Sendmail Installation and Operation Guide тут

Числа Фибоначчи - Веера Фибоначчи

Веера Фибоначчи строятся следующим образом. Между двумя экстремальными точками проводится линия тренда — например, от впадины до противостоящего пика. Затем через вторую экстремальную точку проводится «невидимая» вертикальная линия. Далее из первой экстремальной точки проводятся три линии тренда, пересекающие невидимую вертикальную линию на уровнях Фибоначчи 38,2%, 50% и 61,8%. Эта методика схожа с построением скоростных линий сопротивления .
На следующем графике курса акций Texaco показано, как веерные линии обеспечивали ценам стабильную поддержку. Приблизившись к верхней веерной линии (точка А), цены не могли прорвать ее течение нескольких дней. Когда же им это наконец удалось, цены быстро опустились до нижней веерной линии (точки В и С), ставшей для них линией поддержки.
Обратите также внимание, что, отскочив от нижней линии (точка С), цены беспрепятственно поднялись до верхней линии (точка D), где встретили сопротивление, а затем упали до средней линии (точка Е) и отскочили вверх.

Числа Фибоначчи - Уровни коррекции

Уровни коррекции Фибоначчи строятся следующим образом. Сначала между двумя экстремальными точками проводится линия тренда — например, от впадины до противостоящего пика. Затем проводятся девять горизонтальных линий, пересекающих линию тренда на уровнях Фибоначчи 0,0%, 23,6%, 38,2%, 50%, 61.8%, 100%, 161,8%, 261,8% и 423,6%. (В зависимости от выбранного масштаба некоторые из этих линий могут не поместиться на графике.)
После сильного подъема или спада цены часто возвращаются назад, корректируя значительную долю (а иногда и полностью) своего первоначального движения. В ходе такого возвратного движения цены часто встречают поддержку/сопротивление на уровнях коррекции Фибоначчи или вблизи них.
На следующем графике курса акций Eastman Kodak показаны уровни коррекции Фибоначчи, построенные между важным пиком и впадиной. Как видно из графика, реальные уровни поддержки и сопротивления приблизительно совпали с уровнями Фибоначчи 23 и 38%.

Числа Фибоначчи - Временные зоны

Временные зоны Фибоначчи — это ряд вертикальных линий с интервалами Фибоначчи 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т.д. Считается, что вблизи этих линий следует ожидать значительных ценовых изменений.
На следующий график промышленного индекса ДоуДжонса нанесены временные зоны Фибоначчи с началом в основании рынка 1970 года. Как видно из графика, существенные изменения в динамике индекса происходили на границах временных зон или вблизи них.

Числа Фибоначчи - Золотое сечение Фибоначчи

Любой отрезок может быть разделен таким образом, что соотношение между его меньшей и большей частями будет равно отношению между большей частью и всем отрезком (рис.3-3). Это отношение всегда равно 0.618.
Золотое сечение повсеместно попадается в природе. Действительно, человеческое тело является воплощением Золотых сечений (см. рис.3-9) во всем от внешних размеров до устройства лица. “Платон, в своих Timaeus (Тимей, натурфилософия*)”, - говорит Питер Томпкинс (Peter Tompkins), - “заходит так далеко, что рассматривает фи, а в результате и Золотое сечение, в качестве наибольшего обобщения всех математических соотношений и считает его ключом к физике космоса”. В шестнадцатом веке, Иоганн Кеплер (Johannes Kepler), делая заметки о Золотом или “Божественном сечении” сказал, что оно, фактически, характеризует все в мироздании и в частности символизирует сотворение мира Богом “по подобию”. Человек делится в поясе на соотношение Фибоначчи. Среднее значение приблизительно равно 0.618. Это соотношение остается справедливым отдельно для мужчин и отдельно женщин, прекрасный знак создания “по подобию”. Все ли в развитии человечества также является созданием “по подобию”?

Числа Фибоначчи - Золотое сечение Фибоначчи

Числа Фибоначчи - Значение Фи

Значение этого вездесущего явления было глубоко осмысленно и высоко оценено величайшими умами различных эпох. История изобилует примерами исключительно образованных людей, которые сохраняли особую притягательность к этой математической формуле. Пифагор отдавал предпочтение пятиконечной звезде, в которой каждый сегмент был в золотой пропорции по отношению к следующему меньшему сегменту, как символ его религиозного Ордена; у знаменитого математика 17 века Якоба Бернулли (Jacob Bernoulli) была Золотая спираль, выгравированная в камне; у Исаака Ньютона (Isaac Newton) была такая же спираль, вырезанная на спинке его кровати (принадлежащей сейчас Гравитационному фонду, Нью Бостон). Самыми ранними приверженцами были зодчие Египетских пирамид у города Гиза, которые закодировали знание о фи в своих конструкциях около 5000 лет назад. Египетские конструкторы сознательно внедрили Золотую пропорцию в Великую пирамиду, придав ее фасаду наклонную высоту в 1.618
раз больше половины ее основания так, что вертикальная высота пирамиды в то же самое время являлась корнем квадратным из длины половины основания, умноженной на 1.618.
Согласно заявлению Питера Томпкинса (Peter Tompkins), автора Секретов Великой пирамиды (1971), «Это соотношение показывает, что сообщение Геродота (Herodotus; древнегреческий историк, 5 в. до н.э.*) действительно справедливо в том, что квадрат высоты пирамиды равен Vфи * Vфи = фи, и площадь фасада 1 * фи = фи». Более того, применяя эти соотношения, Египетские ученые (очевидно, для того, чтобы построить масштабную модель Северного полушария) использовали пи и фи в подходе настолько математически изощренном, что он достигал искусства квадратуры круга и кубатуры сферы (т.е. создавая их равными по площади и объему), мастерство, которое не смогли повторить в течение более четырех тысячелетий.
В то время как простое упоминание Великой пирамиды может служить высеченным из камня побуждением к скептицизму (возможно, по разумной причине), помните, что ее форма отражает ту же самую привлекательность, которую поддерживала западная научная, математическая, художественная и философская мысль, включая Платона, Пифагора, Бернулли, Кеплера, да Винчи и Ньютона. Те, кто сконструировал и построил эту пирамиду, несомненно, были блестящими естествоиспытателями, астрономами, математиками и инженерами. Ясно, что они хотели сохранить в течение тысячелетий Золотую пропорцию, как нечто, обладающее необыкновенной важностью. То, что людей такого масштаба позже увлекли величайшие умы Греции и эпохи
Просвещения в их приверженности к этой пропорции, важно само по себе. Что касается причины, то все, что мы имеем, это гипотеза нескольких авторов. Однако эта гипотеза, какой бы непонятной ни была, странно подходит к нашим собственным наблюдениям. Было высказано предположение, что Великая пирамида в течение веков после того, как была построена, использовалась в качестве храма посвящения для тех, кто показал себя достойным понимания великих вселенских секретов.
Только те, кто смог возвысится над примитивным восприятием вещей, какими они казались, для того, чтобы открыть то, чем в действительности они были, могли быть посвящены в «тайны», т.е. В систему истин вечного порядка и роста. Входило ли фи в такие «тайны»? Томпкинс объяснял:
«Египтяне времен фараонов, утверждает Швалер де Любиц (Schwaller de Lubicz), считали фи не числом, а символом созидательной функции или воспроизводства в бесконечной
последовательности. Для них оно символизировало “огонь жизни, мужское семя, логос [на который ссылается] евангелие св. Иоанна”». Логос, греческое слово, было разносторонне определено Гераклитом (Heraclitus) и более поздними языческими, иудейскими и христианскими философами, обозначающим рациональный порядок вселенной, неотъемлемый закон природы, жизнеобразующую силу, сокрытую в вещах, созидательную силу вселенной, управляющей миром и насыщающей его.
Читая это трудное для понимания и еще неясное описание, учтите, что те люди не могли ясно видеть все, что они чувствовали. У них не было графиков и Закона волн, чтобы принципы, формирующие естественный мир, которые они разглядели. Если те древние философы были правы в том, что всемирная созидательная сила управляет и пронизывает вселенную, то почему бы ей не управлять и не насыщать мир человека? Если формы во всей вселенной, включая человеческое тело, мозг и ДНК отражают формы фи, может ли человеческая деятельность отражать ее так же? Если фи является жизненной силой во вселенной, может ли она быть побуждением в основе развития производственной деятельности человека? Если фи является созидательной функцией, может ли оно управлять созидательной деятельностью человека?
Числа Фибоначчи - Значение Фи

Если развитие человека основано на производстве и воспроизводстве в «бесконечной последовательности», разве не разумно то, что такой процесс обладает спиральной формой фи и что эта форма различима в движении совокупной оценки его производственного потенциала, т.е. фондового рынка? Так же, как посвященные египтяне изучали скрытые истины построения и
роста во вселенной за видимыми случайностями и хаосом (нечто, что, наконец, вновь открыла современная «теория хаоса» в 1980х), так и фондовый рынок, по нашему мнению, может быть должным образом истолкован, если рассматривать его суть, а не то, чем он кажется при поверхностном рассмотрении. Фондовый рынок – это не случайная бесформенная неразбериха, реагирующая на текущие события, но удивительно точная запись строгой структуры развития человечества.
Сравните эту концепцию со словами астронома Вильяма Кингсланда (William Kingsland) в книге Великая пирамида в фактах и теории о том, что египетские астрономия/астрология была «наукой для особо посвященных, связанной с великими периодами человеческой эволюции». Закон волн объясняет великие периоды человеческой эволюции и показывает, как и почему они развиваются именно так. Более того, он охватывает и в микро-, и в макро-масштабе все, что базируется на парадоксальном принципе динамизма и изменения в пределах неизменной формы. Именно эта форма создает структуру и единство вселенной. Ничего в природе не предполагает, что жизнь является чем-то беспорядочным или бесформенным. Слово «вселенная» означает «единый порядок». Если жизнь обладает формой, тогда мы не должны отрицать возможность того, что человеческое развитие, которое является частью реальности жизни, также обладает порядком и формой. Если продолжить, то фондовый рынок, который оценивает производственную предприимчивость человека, также должен обладать порядком и формой. Все технические подходы к постижению рынка зависят от основного закона порядка и формы.

Теория Эллиотта, тем не менее, продвигается дальше других. Она гласит, что не важно, насколько маленькой или насколько большой является форма, основная модель остается неизменной.
Эллиотт в своей второй монографии использовал название Закон Природы – секрет Вселенной в предисловии к Закону волн и применил его ко всем видам человеческой деятельности. Возможно, Эллиотт зашел слишком далеко в высказывании, что Закон волн является секретом вселенной, так как природа создала множество форм и процессов, а не только одну простую композицию. Тем не менее, некоторые величайшие ученые прошлого, упомянутые ранее, возможно, согласились бы с формулировкой Эллиотта. Как минимум, следует сказать, что Закон волн является одним из самых важных секретов вселенной. Даже такое претенциозное утверждение поначалу может показаться
практически настроенным инвесторам только хвастливой болтовней, вполне понятно почему.
Великая природа этой концепции усиливает воображение и приводит в замешательство интеллект, в то время как ее применимость еще не ясна. Сначала мы должны сказать можем ли мы и теоретически предполагать, и воочию наблюдать, что действительно существует закон, который функционирует на той же математической основе на небесах и на земле так же, как и на фондовом рынке?
Ответ – да. Фондовый рынок обладает именно такой же математической основой, как и природные явления. Идеализированная концепция Эллиотта о развитии рынка является превосходной основой, с которой необходимо строить Золотую спираль, как показывает рис.3-10 в грубом приближении. В этой конструкции вершина каждой последующей волны старшего волнового уровня является точкой соприкосновения с логарифмическим развитием.
Такой результат возможен, потому что на каждом уровне деятельности фондового рынка, бычий рынок подразделяется на пять волн, а медвежий рынок – на три волны, давая нам соотношение 5-3, т.е. математическую основу Закона волн Эллиотта. Мы можем воспроизвести полную последовательность Фибоначчи, как мы впервые сделали на рис.1-4, используя концепцию Эллиотта о развитии рынка. Если мы начнем с простейшего выражения концепции медвежьего движения, мы получим одну прямую нисходящую линию. Бычий взлет в простейшей форме является одной прямой восходящей линией. Полный цикл – две линии. На следующем уровне сложности, соответствующие числа 3, 5 и 8. Как показано на рис.3-11, эта последовательность может быть продолжена до бесконечности.
Вексельное обращение

Числа Фибоначчи - Фи и Фондовый рынок

Модели фондового рынка являются повторяющимися {и фрактальными (дробными*), если следовать современной терминологии} в том, что та же самая базовая модель движения, которая проявляется в мелких волнах часовых графиков, проявляется и на самых старших волновых уровнях, использующих годовые графики. Рис.3-12 и 3-13 показываю два графика, один, отражающий часовые изменения в индексе Доу за десятидневный период с 25 июня по 10 июля 1962 года, и другой - годовой график индекса S&P 500 с 1932 по 1978 г.г. (любезно предоставленный The Media General Financial Weekly). Оба графика показывают похожие модели движения, несмотря на различие во временном промежутке более чем 1500 раз. Долгосрочная конструкция все еще не раскрылась, так как волна V с нижней отметки 1974 года еще не прошла свой полный путь, но к последней дате модель располагается параллельно часовому графику.
Почему? Потому что на фондовом рынке форма не является рабой временной составляющей. По правилам Эллиотта и краткосрочные, и долгосрочные графики показывают соотношения 5-3, которые можно сравнить по форме, что и отражают свойства чисел последовательности Фибоначчи. Эта адекватность предполагает, что совокупно человеческие эмоции в своем выражении соответствуют данному математическому закону природы.
Числа Фибоначчи - Фи и Фондовый рынок

Сейчас сравните образования, показанные на рис.3-14 и 3-15. Каждый рисунок иллюстрирует естественный закон Золотой спирали, скручивающейся внутрь, и подчиняется пропорции Фибоначчи. Каждая волна относится к предыдущей с коэффициентом 0.618. Действительно, расстояния, выраженные в пунктах индекса Доу, сами по себе отражают математику Фибоначчи.
На рис.3-14, показывающему последовательность 1930-1942 г.г., отрезки рыночных цен покрывают приблизительно 260, 160, 100, 60 и 38 пунктов соответственно, близко похожей на убывающий список коэффициентов Фибоначчи: 2.618, 1.618, 1.00, 0.618 и 0.382.
Начиная с волны Х в 1977 году, волны восходящей коррекции, показанной на рис.3-15, почти точно равны 55 пунктам (волна Х), 34 пунктам (волны с a до c), 21 пункту (волна d), 13 пунктам (подволна а волны е) и 8 пунктам (подволна b волны е), т.е. сама последовательность Фибоначчи. Чистый общий рост с начала до конца равен 13 пунктам, а вершина треугольника лежит точно на уровне начала коррекции (930), которая, кроме того, является и уровнем вершины последующего отраженного роста в июне. Если бы кто-нибудь взял истинное значение в этих волнах в пунктах, как точное выражение или как часть графика, он смог бы определить, что аккуратность проявления постоянной пропорции 0.618 между каждой последующей волной не выдерживается. Уроки с 20 по 25 и 30 в значительной степени уточнят проявление пропорции Фибоначчи в
рыночных моделях.
Вексельное обращение

Биржевой анализ: Эллиотт - Фракталы - Ганн - Фибоначчи

Числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи - Временные последовательности

Числа Фибоначчи - последовательность Фибоначчи