Эконометрика
6.1. Основные положения
Эконометрика - одна из базовых дисциплин экономического образования во всем мире. Однако до недавнего времени она не была признана в СССР и России. Это было связано с тем, что из трех основных составляющих эконометрики - экономической теории, экономической статистики и математики - две первые были представлены в нашей стране неудовлетворительно. Но теперь ситуация изменилась коренным образом.Существуют различные варианты определения эконометрики:
1) расширенные, когда к эконометрике относят все, что связано с измерениями в экономике;
2) узко инструментально ориентированные, когда понимают определенный набор математико-статистических средств, позволяющих верифицировать модельные соотношения между анализируемыми экономическими показателями.
На наш взгляд, наиболее точно объяснил сущность эконометрики один из основателей этой науки Р.Фриттт, который и ввел этот название в 1926 г.: «Эконометрика - это не то же самое, что экономическая статистика. Она не идентична и тому, что мы называем экономической теорией, хотя значительная часть этой теории носит количественный характер. Эконометрика не является синонимом приложений математики к экономике. Как показывает опыт, каждая из трех отправных точек - статистика, экономическая теория и мате-
матика - необходимое, но не достаточное условие для понимания количественных соотношений в современной экономической жизни. Это единство всех трех составляющих. И это единство образует эконометрику».
Эконометрика - это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе экономической теории, экономической статистики и экономических измерений, математико-статистического инструментария придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией.
Эконометрический метод складывался в преодолении следующих трудностей, искажающих результаты применения классических статистических методов (сущность новых терминов будет раскрыта в дальнейшем):
1. асимметричности связей;
2. мультиколлинеарности связей;
3. эффекта гетероскедастичности;
4. автокорреляции;
5. ложной корреляции;
6. наличия лагов.
Для описания сущности эконометрической модели удобно разбить весь процесс моделирования на шесть основных этапов:
1-й этап (постановочный) - определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей, их роли;
2- й этап (априорный) - предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации, в частности, относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих;
3- й этап (параметризация) - собственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, в том числе состава и формы входящих в нее связей;
4- й этап (информационный) - сбор необходимой статистической информации, т.е. регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей на различных временных или пространственных тактах функционирования изучаемого явления;
5- й этап (идентификация модели) - статистический анализ модели и в первую очередь статистическое оценивание неизвестных параметров модели;
6- й этап (верификация модели) - сопоставление реальных и модельных данных, проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных.
Эконометрическое моделирование реальных социальноэкономических процессов и систем обычно преследует два типа конечных прикладных целей (или одну из них): 1) прогноз экономических и социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы; 2) имитацию различных возможных сценариев социально-экономического развития анализируемой системы (многовариантные сценарные расчеты, ситуационное моделирование).
При постановке задач эконометрического моделирования следует определить их иерархический уровень и профиль. Анализируемые задачи могут относиться к макро- (страна, межстрановой анализ), мезо- (регионы внутри страны) и микро- (предприятия, фирмы, семьи) уровням и быть направленными на решение вопросов различного профиля инвестиционной, финансовой или социальной политики, ценообразования, распределительных отношений и т.п.
Математические основы эконометрики базируются на методах математической статистики и теории временных рядов. Даже краткое описание этих методов уведет нас далеко за пределы данного пособия, поэтому ниже мы рассмотрим их применение на примерах без детального теоретического обоснования.
Все задачи будем решать с использованием пакета gretl.
6.2. Краткое описание пакета программ Gretl
Пакет программ Gretl достаточно сложен, поэтому в этом разделе кратко опишем его структуру и процесс ввода данных.На рис. 6.1 представлен общий вид основного окна программы GRETL.
File Tools Data View Add Sample Variable Model Help australia.gdt
a) - File (Файл). Реализует основные операции с файлами (открытие, сохранение, настройки).
b) - Tools (Инструменты). Реализует функции статистических вычислений (вероятности, обратные величины - квантили и др.), калькулятор статистических тестов, вызов командной строки, вызов консоли.
c) - Data (Данные). Основные операции над данными: вывод; редактирование; сортировка; добавление; преобразование.
d) - View (Вид; Представление). Графическое представление; расчет основных статистик; корреляционная матрица; главные компоненты.
e) - Add (Дополнительно). Набор различных фильтров.
f) - Sample (Выборка). Ограничение значений; удаление наблюдений с отсутствующими значениями и т.д.
g) - Variable (Переменная). Описательные статистики; распределения; гистограмма; коррелограмма; спектральный анализ; анализ сезонных колебаний.
h) - Model (Модель). Простой метод наименьших квадратов; другие линейные модели; анализ временных рядов; нелинейные модели; оценка устойчивости.
Tools Data View Ad
Data View Add 5 View Add Sample Variabj
Add Sample Variz
Open data Append data ? Save data Save data as Export data 0 Send To... j~j New data set Clear data set
>
>
Ctrl+S
>
>
Ctrl+A
Select all
austr^ Statistical tables P-value finder Test statistic calculator Nonparametric tests
2 Probability distributions
3 Seed for random numbers
4
5
6
7
8 9
Icon view
Display values Edit values Add observations...
Remove extra observations
Graph specified vars Multiple graphs
Summary statistics Correlation matrix Cross Tabulation Principal components Mahalanobis distances Cross-correlogram
Read info
Edit .info
Print description Add case markers...
Remove case markers
Ctri+N
Gretl console
Start GNU R
Refresh window
a) b) c) d)
Help
Ordinary Least Squares... Other Jinear models Time series
Panel
Nonlinear models Robust estimation Maximum likelihood... GMM...
Simultaneous equations...
e) f) g) h)
Рис. 6.2. Основное меню программы.
Помимо этого, основное окно имеет ряд кнопок, расположенных на нижней панели:
- вызывает системный калькулятор;
- открывает новое окно для скриптов GRETL;
- открывает новое окно для инструкций GRETL;
- открывает окно иконок для быстрого вызова окон текущей сессии;
- вызывает IE или другой браузер и выходит на сайт проекта GRETL;
- открывает Руководство (на английском языке в формате
pdf);
- открывает окно помощи; открывает график;
- открывает окно спецификации модели;
- открывает окно с примерами из учебников по экономет
рике.
В программе GRETL имеется простой редактор для ввода данных, однако он не очень удобный и требует большого времени для освоения. Наиболее простой путь - импорт данных через текстовый файл в формате *.txt или через таблицы MS Excel в формате *.xls. Мы рассмотрим именно этот способ.
Как текстовый файл, так и книгу Excel можно подготовить не только в среде MS Office, но и в бесплатном открытом офисном пакете OpenOffice.org
Формат исходных данных в таблице Excel следующий: переменные вводятся по столбцам; в первой строке над каждым столбцом следует указать имя переменной с использованием только латиницы и цифр (не более 8 символов). Эти данные должны находиться в первом листе книги.
Рабочую книгу в формате *.xls необходимо сохранить в папке, имя которой не содержит кириллических букв. Путь к папке и имя файла также не должны содержать кириллицы.
Процесс импорта данных представлен на рис. 6.3. Последовательность пунктов меню следующая: [File]—ДОреп data]^ [Import]-»[Excel...]. Далее в стандартном окне ввода выбрать нужный файл.
После импорта данных целесообразно сохранить их в формате *.gdt (формат файлов данных программы GRETL). В этом случае снимаются ограничения на использование кириллицы как в имени файла, так и в именах папок. Последовательность пунктов меню следующая: [File]—>[Save data as]^[Standard format... ].
После этого появляется окно выбора переменных, которые необходимо сохранить (рис. 6.4). Следует по очереди отметить в левом окне имя нужной переменной и нажать кнопку [Select—>].
Если необходимо выбрать все переменные, то необходимо нажать кнопку [АН—»].
gretl
Tools Data View Add Sample Variable Model
2. nysewk.gdt
3. data2-3.gdt
4. data2-2.gdt
ASCII... Octave... Excel... Gnu meric, Eviews... Stata... JMulTi...
Рис. 6.3. Импорт данных.
После нажатия кнопки [OK] появится стандартное окно сохранения файла.
6.3. Множественная регрессия
По данным о рынке жилья в Московской области, представленным в табл. 6.1, исследуется зависимость между ценой квартиры Y (тыс. долл.) и следующими основными факторами:Y - цена квартиры, тыс. долл.;
Xi - город области (1- Подольск, 2-Люберцы);
Х2 - число комнат в квартире;
Х3 - общая площадь квартиры (м);
Х4 - жилая площадь квартиры (м);
Х5 - этаж квартиры;
Х6 - площадь кухни (м).
Необходимо провести полный множественный анализ зависимости признака Y от факторов Х1.. ,Х6.
Задание: 1) построить линейную модель множественной регрессии со всеми факторами; 2) исследовать корреляционную матрицу на мультиколлинеарность, исключить лишние факторы, исключить незначимые факторы и построить новую линейную модель; 3) оценить адекватность обоих уравнений регрессии по критерию Фишера; 4) сравнить обе модели; 5) провести анализ на нормальность и гомоскедастичность остатков; 6) сравнить цены в обоих городах.
Доверительный уровень взять равным а=0,05.
Расчет основных статистик.
1. Выбираем переменные: выделяем курсором первую нужную переменную (Y), нажимаем клавишу [Shift] на клавиатуре и выделяем курсором последнюю переменную (X6). Можно также выделять переменные курсором по очереди, удерживая клавишу [Ctrl].В первой строке программой вставлена вспомогательная переменная, во второй строке находятся номера наблюдений (были в исходном файле данных).
2. Последовательно выбираем пункты меню [View]—>[Summary statistics] (рис. 6.5). После нажатия на последний, появляется окно с расчетными данными (рис. 6.6).
При копировании данных появляется окно выбора формата представления.
Копия результатов приведена ниже в табл. 6.1.
Основные статистики исследуемых переменных. Полная выборка.
1 - среднее арифметическое (Mean);
2 - медиана (Median);
3 - минимальное значение (Minimum);
4 - максимальное значение (Maximum);
5 - стандартное (среднее квадратическое) отклонение (Std.
Dev.);
6 - коэффициент вариации (C.V.);
7 - коэффициент асимметрии (Skewness);
8 - коэффициент концентрации (Ex. kurtosis).
Расчет коэффициентов линейного уравнения регрессии, включающего в себя все факторы.
1. Последовательно выбираем пункты меню [Model] —» [Ordinary Least Squares...] (рис. 6.7).2. Последовательно выбираем нажатием курсора признак (Y) и факторы. Признак вводится нажатием кнопки [Choose—»], а факторы - [Add-»] (рис. 6.8).
3. Нажимаем кнопку [OK]. Появляется окно с результатами расчетов (рис. 6.9).
4. Копируем результаты (рис. 6.9) и вставляем их в текст (табл.
6.2).
Таблица 6.2.
F-statistic (6, 73) = 45,9128 (p-value < 0,00001)
Log-likelihood = -369,987 Akaike information criterion = 753,974 Schwarz Bayesian criterion = 770,648 Hannan-Quinn criterion = 760,659
По данным таблицы можно записать уравнение регрессии: у= -15,3197 + 14,2147-^-7,6137^2 + 1,50654-*3 +
+ 0,714383\х4 - 0,087379ос5 - 2,40261 -jc6 Коэффициент детерминации (Adjusted R2 = 0,773299) достаточно велик. Он показывает, что уравнение регрессии на 77% объясняет поведение признака. Случайные отклонения от расчета - всего лишь 23%.
Адекватность уравнения регрессии проверяется F-критерием Фишера. Расчетное значение F-статистики равно 45,9128, в то время как критическое значение - 6,73. Т.к. расчетное значение превосходит критическое, то уравнение регрессии адекватно.
Вместе с тем следует отметить, что по результатам теста по t-критерию только два коэффициента уравнения регрессии программа признала значимыми (отмечены звездочками в табл. 6.2) - (множитель при Лі) и Эз (множитель при jc3).
Анализ корреляционной матрицы. Выбор значимых факторов.
Этот шаг, на самом деле, должен быть первым, поскольку наличие мультиколлинеарности может настолько сильно исказить результаты анализа, что модель будет полностью непригодна для использования, несмотря на наличие значимых коэффициентов уравнения регрессии.1. Для расчета корреляционной матрицы последовательно выбираем пункты меню [View] -» [Correlation matrix] (рис. 6.10).
6.3.
Таблица 6.3.
Корреляционная матрица
Correlation coefficients, using the observations 1 - 80 5% critical value (two-tailed) = 0,2199 for n = 80
Можно также заметить, что три фактора Х2, Х3, Х4 тесно связаны между собой (коэффициенты парной корреляции превышают 0,8), т.е. наблюдаем явление мультиколлинеарности. Для устранения этого явления удалим из модели факторы Х2 и Х4 (они слабее связаны с признаком Y).
3. Проведем новые расчеты с оставшимися факторами Х3 и Х6.
Результаты расчета коэффициентов модели приведены в табл.
6.4.
Линейная модель с неколлинеарными и значимыми факторами Model 2: OLS estimates using the 80 observations 1-80
F-statistic (2, 77) = 127,371 (p-value < 0,00001) Log-likelihood = -374,089
Akaike information criterion = 754,178
Schwarz Bayesian criterion = 761,324
Hannan-Quinn criterion = 757,043
Анализ результатов показывает, что уравнение регрессии адекватно, т.к. расчетное значение критерия Фишера равно 127,371, в то время как критическое - 2,77, что существенно меньше.
Коэффициент детерминации R = 0,761863 достаточно велик, хотя и уменьшился на 0,012, по сравнению с полной моделью.
Также можно заметить, что по критерию Стьюдента лишь один коэффициент (множитель при Х3) уравнения регрессии является значимым. Таким образом, мы получили, что именно общая площадь квартиры почти полностью определяет ее цену.
Сравнение цен по городам
1. Выделим данные только для Подольска. Они характеризуются значением параметра Х1=1.Выделение группы данных осуществляется через меню [Sample] —> [Restrict, based on criterion...] (рис. 6.12).
Таблица 6.5.
Основные статистики для Подольска (Х1=1)
Summary Statistics, using the observations 1 - 39
Результаты расчета основных статистик для Люберец приведены в табл. 6.6.
Основные статистики для Люберец (Х1=2)
По табл. 6.5 и табл.6.6 можно заметить, что средняя цена квартиры в Люберцах (108,653) превышает то же в Подольске (86,7817).
Возникает вопрос, насколько значимо это превышение.
С этой целью проведем оценку значимости отклонения по t-критерию Стьюдента. Для этого воспользуемся меню [Tools] —> [Test statistic calculator] (рис. 6.14).
После выбора меню [Test statistic calculator] появляется окно ввода данных (рис. 6.15). В нем вверху имеется ряд закладок, среди которых мы выбираем закладку [2 means] (двухвыборочное среднее).
Затем по очереди в каждом окне и для обеих выборок вводим последовательно соответствующие значения: среднее, стандартное отклонение, объем выборки. После нажатия кнопки [OK] появляются результаты расчета (рис. 6.16).
На рис. 6.16 главное для нас - это строка с записью «Two-tailed р-value = 0,07127». Т.к. р>а=0,05, то отклонение средних друг от друга незначимо. Таким образом, гипотеза о независимости цен от города принимается.
Проверка нормальности и гомоскедастичности остатков
Для проведения тестов на гетероскедастичность (нарушение гомоскедастичности) и нормальность остатков в окне модели выбираем меню [Tests] -» [Heterosctdasticity] или [Tests] -» [Normality of residual] соответственно (рис. 6.17).
Результаты теста на гетероскедастичность приведены на рис.
6.20.
При доверительном уровне а = 0,05 наблюдается гетероскедастичность (нарушена гомоскедастичность) по фактору Х3.
Chi-squared(2) = 3,413 pvalue = 0,18150
uhat1 I
N(-5,2403e-015 26,477)
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
-80 -60 -40 -20
0
uhat1
20 40 60 80
Рис. 6.19. Гистограмма и нормальная аппроксимация гистограммы распределения остатков
Выводы
1. Установлено, что цена квартиры зависит только от общей площади. Коэффициент уравнения регрессии при факторе Х6 (площадь кухни) незначимо отличается от нуля.2. Установлено, что полученная модель является адекватной по критерию Фишера.
3. Установлено, что разница в ценах в двух городах несущественна.
4. Установлено, что модель соответствует общим требованиям по нормальности остатков, но слегка нарушена гомоскедастичность.
6.4. Анализ временных рядов
Временные ряды, в отличие от остальных, изначально упорядочены по параметру «время».В качестве примера для анализа возьмем данные по Нью-Йоркской фондовой бирже с 05 января 1966 г. по 26 июня 2006 г. (всего 2117 наблюдений). График представлен на рис. 6.21.
NYSE closing price, Wednesdays
Появляется окно выбора файлов примеров (рис. 6.23). Следует обратить внимание на большое количество имеющихся там статистических данных. Эти примеры широко используются в различных учебниках по эконометрике.
gretl
Ctrl+Б
Выбранный нами файл очень большой и охватывает 40-летний период, в течение которого, как видно из графика на рис. 6.21, поведение цен было различным. Для исследования выберем период с 06 января 1988 г. по 30 декабря 1998 г. (574 наблюдения). График представлен на рис. 6.24.
Выбор линии тренда
Наблюдаемые данные можно приближать разными функциями. Самая распространенная модель - линейная. Но отобранные нами данные явно имеют нелинейную зависимость от времени.Здесь возникает проблема, какую функцию выбрать для приближения?
С одной стороны, у исследователя могут быть некоторые теоретические соображения по виду функциональной зависимости. С другой стороны, часто нет никакой априорной информации о характере процесса.
Наиболее часто приближение осуществляется степенными ря-
п
дами, т.е. полагаем, что x(t) = ^а/ + в(t), где п - степень многочле-
2 = 0
на; аь і=\...п - неизвестные коэффициенты; в(7) - случайная составляющая. Здесь и далее параметр времени t численно равен номеру недели, начиная с первой (06 января 1988 г.).
Мы рассмотрим три модели: линейную, квадратическую и кубическую. Для построения квадратической и кубической моделей были введены новые переменные: time = t, time2 = t2, time3 = t3.
Необходимо отметить, что многочлены более высоких степеней нецелесообразно применять в статистическом анализе.
Ниже представлены результаты расчета трех моделей.
1. Линейная модель.
Model 1: OLS estimates using the 574 observations 88/01/06-98/12/30
Dependent variable: close
p-value
<0,00001 *** <0,00001 ***
Variable Coefficient Std. Error t-statistic
const 961,45 43,2647 22,2225
time 7,06538 0,130381 54,1901
Mean of dependent variable = 2992,75 Standard deviation of dep. var. = 1280,8 Sum of squared residuals = 1,53243e+008 Standard error of residuals = 517,597
Unadjusted R2 = 0,836971
Adjusted R2 = 0,836686
Degrees of freedom = 572
F-statistic (2, 571) = 2930,46 (p-value < 0,00001)
Durbin-Watson statistic = 0,0152249 First-order autocorrelation coeff. = 0,996553 Log-likelihood = -4400,51 Akaike information criterion = 8805,02 Schwarz Bayesian criterion = 8813,72 Hannan-Quinn criterion = 8808,41
2. Квадратическая модель.
Model 3:OLS estimates using the 574 observations 88/01/06-98/12/30
***
F-statistic (2, 571) = 5754,93 (p-value < 0,00001) Durbin-Watson statistic = 0,0521203 First-order autocorrelation coeff. = 0,973034 Log-likelihood = -4045,16 Akaike information criterion = 8096,31 Schwarz Bayesian criterion = 8109,37 Hannan-Quinn criterion = 8101,4
3. Кубическая модель.
Model 11: OLS estimates using the 574 observations 88/01/06-98/12/30
Dependent variable: close
F-statistic (3, 570) = 7926,73 (p-value < 0,00001) Durbin-Watson statistic = 0,105053 First-order autocorrelation coeff. = 0,94817 Log-likelihood = -3843,49 Akaike information criterion = 7694,98 Schwarz Bayesian criterion = 7712,39 Hannan-Quinn criterion = 7701,77
Анализ полученных результатов дает основание для принятия квадратичной модели:
F-критерия
0,976468
796468
Добавление кубического слагаемого ничего не дает с точки зрения надежности и точности модели: коэффициент множественной корреляции увеличивается незначительно, а сложность модели возрастает. В этой связи оставляем квадратичную модель.
Уравнение модели:
x(t) = 1940,14 - 3,12927 • t + 0,0177298 • t2
Здесь .х - значение переменной close, t - порядковый номер недели, начиная с первой.
Оценка автокорреляции остатков (критерий Дарбина-Уотсона)
Если остатки, т.е. разница между рассчитанными по модели значениями и фактическими значениями, коррелированны, то это означает, что модель более сложная, чем предполагалось. В этом случае нарушается независимость наблюдений друг от друга и необходимо использовать автокорреляционные модели.В таблице данных второй (квадратической) модели имеется два параметра, характеризующих автокорреляцию остатков:
1. Статистика Дарбина-Уотсона (Durbin-Watson statistic). Эта величина равна Durbin-Watson statistic = 0,0521203.
Для сравнения ее с критическими значениями необходимо вызвать функцию статистических таблиц программы GRETL последовательностью команд меню [Tools] -» [Statistical tables] (рис. 6.25).
На появившемся окне статистических таблиц выбрать закладку [DW] (рис. 6.26) и ввести объем выборки п.
Рис. 6.25. Вызов статистиче- Рис. 6.26. Ввод исходных данных ских таблиц
К сожалению, максимальное значение объема выборки в этих таблицах - 100. Ниже приведены результаты, которые выдает программа для п =100 и п=50.
5% critical values for Durbin-Watson statistic, n = 100 Number of explanatory variables (excluding the constant):
1 2 3 4 5 10
dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU
1,65 1,69 1,63 1,72 1,61 1,74 1,59 1,76 1,57 1,78 1,46 1,90
5% critical values for Durbin-Watson statistic, n = 50
Number of explanatory variables (excluding the constant):
1 2 3 4 5 10
dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU
1,34 1,77 1,11 2,04
1,50 1,59 1,46 1,63 1,42 1,67 1,38 1,72
В нашей модели оценивается два коэффициента, следовательно, необходим второй столбец значений.
Расчетное значение d = 0,0521203. Оно существенно меньше левой границы, что дает основание утверждать о наличии автокорреляции остатков.
2. Коэффициент автокорреляции первого порядка (First-order autocorrelation coefficient).
Он равен 0,973. При выборке объемом 574 эта величина по критерию Стьюдента заведомо значима.
Таким образом, два критерия говорят о наличии автокорреляции.
Автокорреляция остатков (прямые расчеты)
Программы GRETL позволяет прямые вычисления автокорреляционной функции. Для расчета автокорреляционной функции остатков в окне модели необходимо выбрать последовательность [Tests] -» [Autocorrelation] (рис. 6.27).
with p-value = P(F(14,543) > 763,499) = 0
Alternative statistic: TRA2 = 532,927332,
with p-value = P(Chi-square(14) > 532,927) = 9,61e-105
Ljung-Box Q' = 5406,48 with p-value = P(Chi-square(14) > 5406,48) = 0
Test statistic: LMF = 763,499452,
with p-value = P(F(14,543) > 763,499) = 0_
Звездочки в последнем столбце показывают наличие значимой автокорреляции при сдвиге на 1, 3, 4, 6, 12, 13 единиц времени.
Авторегрессия
Т.к. в разделе 6.4.2. было установлено, что в модели имеется явление авторегрессии, то есть последующие наблюдения зависят от предыдущих, необходимо использовать авторегрессионную модель, включающую в себя предыдущие наблюдения.Для этого выбираем пункты меню [Model] —» [Time series] —» [Autoregressive estimation...] (рис. 6.28).
Выбираем зависимую переменную close (цена закрытия) и независимую time (время). Выбираем лаги (List of AR lags) и нажимаем кнопку [lags.].
В окне выбора лагов по переменной (рис. 6.30), указываем шаг на единицу.
Дважды нажимаем [OK] и получаем результаты расчета (табл.
6.8).
Уравнение регрессии:
x(t) = 1,63842 + 0,0506474 • t + 0,997384 • x(t -1)
Исправленное значение квадрата коэффициента множественной корреляции равно 0,997527, что очень велико.
Критерий Дарбина-Уотсона равен 1,9993, что говорит об отсутствии корреляции остатков. Это подтверждается и коэффициентом автокорреляции остатков, который равен -0,0002.
Рис 6.29. Окно спецификации авторегрессионной модели.
Авторегрессионная модель.
Model 7: Cochrane-Orcutt estimates using the 572 observations 88/01/20-98/12/30
Dependent variable: close
p-value
0,82294
0,19258
<0,00001 ***
Variable Coefficient Std. Error t-statistic
const 1,63842 7,31885 0,2239
time 0,0506474 0,0388241 1,3045
close_1 0,997384 0,00504203 197,8138
Statistics based on the rho-differenced data:
Sum of squared residuals = 2,30544e+006
Standard error of residuals = 63,6533
Unadjusted R2 = 0,997536
Adjusted R2 = 0,997527
F-statistic (2, 569) = 123084 (p-value < 0,00001)
Durbin-Watson statistic = 1,9993 First-order autocorrelation coeff. = -0,000246158 Akaike information criterion = 6377,81 Schwarz Bayesian criterion = 6390,85 Hannan-Quinn criterion = 6382,9
Сезонные колебания
Для анализа сезонных колебаний в пакете GRETL имеется ряд методов: спектральный анализ; выделение и/или введение сезонных переменных; метод Фурье.Активно применяются процедуры десезонализации X-12-ARIMA, применяемая американским Bureau of the Census, и TRAMO/SEATS, рекомендованная EUROSTAT.
Теоретическое описание и использование этих процедур достаточно сложное, поэтому в данном методическом пособии мы их рассматривать не будем. К ним следует приступать только после освоения более простых методов и модулей.
6.5. Системы одновременных эконометрических уравнений
Требуется проверить гипотезы о факторах, определяющих размеры инвестиционных вложений в основной капитал, стоимость валового регионального продукта, величину общей суммы доходов населения региона и о взаимодействии этих трёх процессов. Для изучения проблемы предлагается рассмотреть следующие показатели и их значения по территориям Центрального федерального округа за 2001 г. , приведенные в табл. 6.9.Необходимо проверить для уровня значимости а = 0,05 сле
Уі= Ра xi + Si
дующие рабочие гипотезы:
У2 — ^21У1 + P22X2 + ^*2
У3 ~ a31 Уі+ Рз3X3 Р34X4 S3
В табл. 6.9 приняты следующие обозначения: у1 - инвестиции в основной капитал за год, млрд руб.; у2 - стоимость валового регионального продукта (валовая добавленная стоимость) млрд руб.;
у3 - сумма доходов населения региона за год, млрд руб., хі - финансовый результат деятельности (прибыль), млрд руб.; х2 - среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд руб.;
х2 - доля инвестиций в активную часть основных фондов экономики, %;
х4 - сумма остатков вкладов на счетах в Банке России, млрд руб.
Экономические данные по ЦФО
Для решения систем одновременных эконометрических уравнений в GRETL имеется алгоритм двухшагового методы наименьших квадратов (ДМНК). Для пользователя он реализован в одношаговом режиме. Для вызова модуля решения необходимо для каждой экзогенной переменной (y1... y3) последовательно вы-
221
звать пункты меню [Model] -» [Other linear models] —» [Two-Stage Least Squars...] (рис. 6.32).
В окне спецификации модели (рис. 6.33), которое появляется после этого, необходимо последовательно выбрать:
1. Зависимую переменную (Dependent variable).
2. Все переменные, входящие в правую часть уравнения для зависимой переменной (Independent variables).
3. Инструменты (Instruments) - все переменные системы, не входящие в уравнение для текущей зависимой переменной.
После нажатия кнопки [OK] появляется окно результатов. Все результаты сведены в табл. 6.10... табл. 6.12.
Primer3.gdt
ID # Variable name Descriptive label
Define new v
Model 1: TSLS estimates using the 16 observations 1-16 Dependent variable: Y1 Instruments: Y2 Y3 X2 X3 X4
First-stage F-statistic (5, 10) = 2,79325
Model 2: TSLS estimates using the 16 observations 1-16 Dependent variable: Y2 Instruments: Y3 X3 X4 X1
Schwarz Bayesian criterion = 111,925 Hannan-Quinn criterion = 109,726 Hausman test - Null hypothesis: OLS estimates are consistent Sargan over-identification test - Null hypothesis: all instruments are valid
Таблица 6.12.
Model 3: TSLS estimates using the 16 observations 1-16 Dependent variable: Y3 Instruments: Y2 X1 X2
Schwarz Bayesian criterion = 98,0923 Hannan-Quinn criterion = 95,1602 Hausman test - Null hypothesis: OLS estimates are consistent Sargan over-identification test - Null hypothesis: all instruments are valid
Результаты расчетов показали, что первое уравнение является неадекватным по критерию Фишера. Расчетное значение F = 2,79325, в то время как табличное критическое значение F(5,10;0.05) = 3.32583.
Остальные два - адекватны. Выпишем полученные результаты:
у = 5.43 + 0.54- у у = 2.00 + 2.66• у + 0.08 • у у =10.09 + 1.47- у — 0.18- у + 5.83 у
Полученная система является верной, адекватной и надежной, как показали результаты расчетов.
Заключение
Мы рассмотрели решение 48 различных экономикоматематических задач. Часть из них очень простые, в то время как другие требуют хорошего усвоения теоретического материала в соответствующем курсе.Если Вы внимательно прочитали данное пособие и повторили шаг за шагом все действия, то можно сказать, что Вы освоили основные принципы машинных вычислений. Далее Вам остается только практиковаться в применении описанных программ.
Автор надеется, что полученные сведения и приобретенные навыки помогут студентам лучше освоить учебный материал, преподаватели найдут полезными соответствующие приемы, а аспиранты и специалисты смогут быстрее и точнее проводить необходимые расчеты.
Библиографический список
1. Интернет-ресурс Maxima -2. Куфель Т. Эконометрика. Решение задач с применением пакета программ GRETL - Москва: Горячая линия - Телеком, 2007. - 200 с.
3. Куфель Т. Базы данных:
4. Математические методы и информационные технологии обработки и использования экономической информации: Монография / Под. ред. С.В. Юдина - Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. - 477 с. - Илл.
5. Практикум по эконометрике (+CD): Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. — 2-е изд, перераб. и доп. - М.: ВЗФЭИ, 2007.
6. Стахин Н.А. Основы работы с системой аналитических (символьных вычислений Maxima: Учебное пособие. - М.: 2008. - 86 с. -
7. Тарнавский Т. Система компьютерной алгебры Maxima -
8. Юдин С.В. Обеспечение навыков и умений в рамках стратегического подхода школы компетенций // Социально-экономическая и финансовая политика России в процессе перехода на инновационный путь развития / Материалы Международной научнопрактической конференции, М., 22-23 апреля 2008 г. В 2-х т. - М.: ВЗФЭИ, 2009. - Т. 1. - С. 286-289
9. Cottrell A., Lucchetti R. Gretl User’s Guide / Gnu Regression, Econometrics and Time-series. -
10. Gnumeric: Электронные таблицы -http: //proj ects .gnome.org/gnumeric/
11. OpenOffice.org: Офисный пакет -
12. OpenOffice.org: Теория и практика / И. Хахаев, В. Машк°в, Г ГубкИНа и др. - М.: ALT Linux; БИНОМ. ЛаборатоРия знаний, 2008. - 318 с. -