---

Разделы На главную История денег и экономики История экономических знаний Формы безналичных денег Международные финансы Экономические концепции Экономические теории Экономика в реальной жизни Экономический анализ и интеграция Макроэкономика Экономика и социальное общество Социальная экономика Социология Кризисная экономика Инфляция в экономике Экономика зарубежных стран Иностранные деньги Государственное регулирование Бюджетная система Политическая экономия Политология Законы денег Налогообложение Аудит Банкротство Теория рынка Конкуренция Международная торговля Товарная биржа Нефть и газ на бирже Логистика Банки - услуги и операции Банки в России Банковский кредит Недвижимость Ипотека в банке Инвестирование Стратегии инвестирования Инвестиционные фонды Ценные бумаги Акции Вексель Облигации Опционы Фьючерсы Биржевая торговля Биржа Forex Фондовый рынок Фондовый рынок России Волны Эллиотта Теория фракталов Торговая теория Ганна Фибоначчи на бирже Графический анализ на бирже Паттерны Биржевой анализ "Крестики-нолики" Японские свечи Технический анализ Математика на бирже Фундаментальный анализ Биржевая торговля Стратегии торговли Механические торговые системы Программирование МТС Управление торговым капиталом Управление портфелем Управление риском Страхование Профессия трейдер Практический трейдинг Технологии инфосистем Информационный рынок Безопасность информации Криптология и криптография Реклама PR - Public Relations Маркетинг Финансовая система Начало бизнеса Предпринимательство Малый бизнес Микроэкономика Торговля Ценообразование Работа в Интернете Сайты, софт, дизайн Управление качеством Управление предприятием Производство продукции Стратегический менеджмент Учебники по менеджменту Системы и организации Теория систем Планирование Статистика финансов Управление персоналом Трудовые отношения Бухгалтерия «1С:Бухгалтерия» Управленческий учет Делопроизводство и офис Автоматизация делопроизводства Рынок труда Карьера Менеджер Лидерство и бизнес карьера Лидерство и карьера Общение и переговоры Общение в бизнесе Бизнес переговоры Инновации в моделировании Экономическое моделирование Нейронные сети Нейролингвистика Логика нейросетей Программирование Пакет Excel Технологии программирования Языки программирования Практическая психология Психологические тренинги Психология в медицине Возрастная психология Ваши скрытые резервы Здоровье и долголетие Работа с эмоциями Пикап Управление временем Гипнотерапия Подсознание Трансовые техники Магия Здоровье советы Спорт для здоровья Йога Религии Эзотерика Мистицизм

---

Глава 5 ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

5.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА

Широкое использование математических методов является важным направлением совершенствования экономического анализа, повышает эффективность анализа деятельности предприятий и их подразделений. Это достигается за счет сокращения сроков проведения анализа, более полного охвата влияния факторов на результаты коммерческой деятельности, замены приближенных или упрощенных расчетов точными вычислениями, постановки и решения новых многомерных задач анализа, практически не выполнимых вручную или традиционными методами.

Применение математических методов в экономическом анализе деятельности предприятия требует:

системного подхода к изучению экономики предприятий, учета всего множества существенных взаимосвязей между различными сторонами деятельности предприятий; в этих условиях сам анализ все более приобретает черты системного в кибернетическом смысле слова;

разработки комплекса экономико-математических моделей, отражающих количественную характеристику экономических процессов и задач, решаемых с помощью экономического анализа;

совершенствования системы экономической информации о работе предприятий;

наличия технических средств (ЭВМ и др.), осуществляющих хранение, обработку и передачу экономической информации в целях экономического анализа;

организации специального коллектива аналитиков, состоящего из экономистов-производственников, специалистов по экономико-математическому моделированию, математиков-вычислителей, программистов-операторов и др.

Сформулированная математически задача экономического анализа может быть решена одним из разработанных математических методов. На рис. 5.1 представлена примерная схема основных математических методов, по которым ведутся работы для использования их в анализе хозяйственной деятельности предприятий и объединений. Признаки классификации экономико-математических методов в схеме в значительной мере условны. Например, задачи управления запасами могут решаться методами математического программирования и с применением теории массового обслуживания. Сетевое планирование и управление могут использовать самые различные математические методы. Понятие «исследование операций» иногда трактуется настолько широко, что охватывает все экономико-математические методы.

Приведенная схема еще не является классификатором экономико-математических методов, поскольку она составлена безотносительно к какому-либо классификационному признаку. Схема отражает современное состояние разработки принципов и конкретных форм использования математики и других точных наук для решения экономических задач.

Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, разработке планов, проектов, при балансовых расчетах и т. д. Приемы такого анализа даны в предшествующих главах.

Выделение методов классической высшей математики на схеме обусловлено тем, что они применяются не только в рамках других методов, например методов математической статистики и математического программирования, но и отдельно. Так, факторный анализ изменения многих экономических показателей может быть осуществлен с помощью дифференцирования и интегрирования.

Широкое распространение в экономическом анализе имеют методы математической статистики. Эти методы применяются в тех случаях, когда изменение анализируемых показателей можно представить как случайный процесс. Статистические методы, являясь основным средством изучения массовых, повторяющихся явлений, играют важную роль в прогнозировании поведения экономических показателей. Когда связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные мето-

Рис. 5.1. Примерная схема экономико-математических методов в анализе ды — это практически единственный инструмент исследования. Наибольшее распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе получили методы множественного и парного корреляционного анализа.

Для изучения одномерных статистических совокупностей используются: вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа, изучаемые в курсах теории статистики.

Эконометрические методы строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основой эконометрии является экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса с помощью научной абстракции, отражения их характерных черт. Наибольшее распространение в современной экономике получил метод анализа экономики «затраты — выпуск». Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства. Удобство расчетов и четкость экономической интерпретации — главные особенности матричных моделей. Это важно при создании систем механизированной обработки данных, при планировании производства продукции с использованием ЭВМ.

Математическое программирование — быстроразвиваю-щийся раздел современной прикладной математики. Методы математического программирования — основное средство решения задач оптимизации производственно-хозяйственной Деятельности. По своей сути эти методы — средство плановых расчетов. Ценность их для экономического анализа выполнения бизнес-планов состоит в том, что они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности производственных ресурсов и т. п.

Под исследованием операций понимаются разработка методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений и выбор из них наилучшего. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятий. Целью является такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных.

Теория игр как раздел исследования операций — это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Теория массового обслуживания исследует на основе теории вероятностей математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания. Так, любое из структурных подразделений промышленного предприятия можно представить как объект системы обслуживания.

Общей особенностью всех задач, связанных с массовым обслуживанием, является случайный характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание и временные интервалы между их поступлением носят случайный характер, их нельзя предсказать с однозначной определенностью. Однако в своей совокупности множество таких требований подчиняется определенным статистическим закономерностям, количественное изучение которых и является предметом теории массового обслуживания.

Экономическая кибернетика анализирует экономические явления и процессы в качестве очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них. Наибольшее распространение в экономическом анализе получили методы моделирования и системного анализа.

В ряде случаев приходится находить решение экстремальных задач при неполном знании механизма рассматриваемого явления. Такое решение отыскивается экспериментально.

В последние годы в экономической науке усилился интерес к формализации методов эмпирического поиска оптимальных условий протекания процесса, использующих человеческий опыт и интуицию. Эвристические методы (решения) — это неформализованные методы решения экономических задач, связанных со сложившейся хозяйственной ситуацией, на основе интуиции, прошлого опыта, экспертных оценок специалистов и т. д.

Для анализа производственно-хозяйственной, коммерческой деятельности многие методы из приведенной примерной схемы не нашли практического применения и только разрабатываются в теории экономического анализа. В учебнике рассматриваются основные экономико-математические методы, получившие уже применение в практике экономического анализа.

Применение того или иного математического метода в экономическом анализе опирается на методологию экономикоматематического моделирования хозяйственных процессов и научно обоснованную классификацию методов и задач анализа.

По классификационному признаку оптимальности все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные и неоптимизационные. Если метод или задача позволяет искать решение по заданному критерию оптимальности, то этот метод относят в группу оптимизационных методов. В случае, когда поиск решения ведется без критерия оптимальности, соответствующий метод относят к группе неоптимизационных методов.

По признаку получения точного решения все экономикоматематические методы делятся на точные и приближенные. Если алгоритм метода позволяет получить только единственное решение по заданному критерию оптимальности или без него, то данный метод относят к группе точных методов. В случае, когда при поиске решения используется стохастическая информация и решение задачи можно получить с любой степенью точности, используемый метод относят к группе приближенных методов. К группе приближенных методов относят и такие, при применении которых не гарантируется получение единственного решения по заданному критерию оптимальности.

Таким образом, используя только два признака классификации, все экономико-математические методы делятся на четыре группы: 1) оптимизационные точные методы; 2) оптимизационные приближенные методы; 3) неоптимизационные точные методы; 4) неоптимизационные приближенные методы.

Так, к оптимизационным точным методам можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций. К оптимизационным приближенным методам относятся отдельные методы математического программирования, методы исследования операций, методы экономической кибернетики, методы математической теории планирования экстремальных экспериментов, эвристические методы. К неоптимизационным точным методам относятся методы элементарной математики и классические методы математического анализа, эконометрические методы. К неоптимизационным приближенным методам относятся метод статистических испытаний и другие методы математической статистики.

В схеме (см. рис. 5.1) были представлены укрупненные группы экономико-математических методов, отдельные методы из этих групп используются для решения различных задач — как оптимизационных, так и неоптимизационных; как точных, так и приближенных.

Большое значение в анализе хозяйственной деятельности имеет группировка методов (задач) балансовых и факторных. Балансовые методы — это методы анализа структуры, пропорций, соотношений. Некоторые из приемов балансового метода анализа приводились выше.

Экономический анализ — это прежде всего факторный анализ (в широком смысле слова, а не только в виде стохастического факторного анализа).

Под экономическим факторным анализом понимаются постепенный переход от исходной факторной системы (результативный показатель) к конечной факторной системе (или наоборот), раскрытие полного набора прямых, количественно измеримых факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя.

Рассмотрим примерную классификацию задач факторного анализа работы предприятий с точки зрения использования математических методов (рис. 5.2).

При прямом факторном анализе выявляются отдельные факторы, влияющие на изменение результативного показателя или процесса, устанавливаются формы детерминированной (функциональной) или стохастической зависимости между результативным показателем и определенным набором факторов и, наконец, выясняется роль отдельных факторов в изменении результативного экономического показателя.

Постановка задачи прямого факторного анализа распространяется на детерминированный и стохастический случай.

Пусть у =f(x_t) — некоторая функция, характеризующая изменение результативного показателя или процесса; х_р х₂,.... х_п, — факторы, от которых зависит функция ffxj. Задана функциональная детерминированная форма связи изучаемого показателя у с набором факторов х_р х₂, ..., х_п : У =/(х,, х₂.....xj.

Пусть показатель у получил приращение (Лу) за анализируемый период. Требуется определить, какой частью численное приращение функции у =f(x_r х₂, х_п) обязано приращению каждого аргумента (фактора). Сформулированная таким образом задача есть постановка задачи прямого детерминированного факторного анализа.

Примерами прямого, детерминированного, факторного анализа являются: анализ влияния производительности труда и численности работающих на объем произведенной продукции (у — объем продукции; х, z — факторы; задана функциональная форма связи y = x'z); анализ влияния величины прибыли, стоимости основных производственных фондов и нормируемых оборотных средств на уровень рентабельности (у — уровень рентабельности; х, г, ? — соответствующие факторы; заданная функциональная форма связи у = уру). Задачи прямого детерминированного факторного анализа — наиболее распространенная группа задач в анализе хозяйственной деятельности. Аналитические задачи, решаемые с применением прямого детерминирования, приводились в гл. 4.

Рис. 5.2. Укрупненная схема классификации задач экономического факторного анализа Рассмотрим особенности постановки задачи прямого стохастического факторного анализа. Если в случае прямого детерминированного факторного анализа исходные данные для анализа имеются в форме конкретных чисел, то в случае прямого стохастического факторного анализа заданы выборкой (временной или поперечной). Решения задач стохастического факторного анализа требуют: глубокого экономического исследования для выявления основных факторов, влияющих на результативный показатель; подбора вида регрессии, который бы наилучшим образом отражал действительную связь изучаемого показателя с набором факторов; разработки метода, позволяющего определить влияние каждого фактора на результативный показатель.

Если результаты прямого детерминированного анализа должны получиться точными и однозначными, то стохастического — с некоторой вероятностью (надежностью), которую следует оценить.

Примером прямого стохастического факторного анализа является регрессионный анализ производительности труда и других экономических показателей.

В экономическом анализе, кроме задач, сводящихся к детализации показателя, к разбивке его на составляющие части, существует группа задач, где требуется увязать ряд экономических характеристик в комплексе, т. е. построить функцию, содержащую в себе основное качество всех рассматриваемых экономических показателей-аргументов, т. е. задач синтеза. В данном случае ставится обратная задача (относительно задачи прямого факторного анализа) — задача объединения ряда показателей в комплекс.

Пусть имеется набор показателей х,, х₂, .... х„, характеризующих некоторый экономический процесс (L). Каждый из показателей односторонне характеризует процесс L. Требуется построить функцию f(Xj) изменения процесса L, содержащую в себе основные характеристики всех показателей x_/t х₂, х„ или некоторых из них в комплексе. В зависимости от цели исследования функция f(x_t) должна характеризовать процесс в статике или в динамике. Данная постановка задачи называется задачей обратного факторного анализа.

Задачи обратнога факторного анализа могут быть детерминированными и стохастическими. Примерами задачи обратного детерминированного факторного анализа являются задачи комплексной оценки производственно-хозяйственной деятельности, а также задачи математического программирования, в том числе и линейного. Примером задачи обратного стохастического факторного анализа могут служить производственные функции, которыми устанавливаются зависимости между величиной выпуска продукции и затратами производственных факторов (первичных ресурсов).

Для детального исследования экономических показателей или процессов необходимо проводить не только одноступенчатый, но и цепной факторный анализ: статический (пространственный) и динамический (пространственный и во времени).

Пусть исследуется экономический показатель у, х,, х₂,.... х_п — факторы, влияющие на этот показатель. В зависимости от цели исследования анализируется поведение показателя у одним из методов факторного анализа. Если х_и х₂, х_п — функции более первичных факторов, то для анализа у надо объяснить поведение х,, х₂, ..., х„; для этого проводят дальнейшую детализацию:

^Хі ⁼ h (^Z\> ^Z2i ^Zm)>

^x2 ~ 4(Лі> ^2> •••> ^-k)>

^Xn ^n(P\i Ръ •••> Pe)'

Детализахщя факторов может быть продолжена и дальше. Закончив ее, решают обратную задачу факторного анализа, синтезируя результаты исследования для характеристики результативного показателя у. Такой метод исследования называется цепным статическим методом факторного анализа.

При применении цепного динамического факторного анализа для полного изучения поведения результативного показателя недостаточно его статического значения; факторный анализ показателя проводится на различных интервалах дробления времени, на которых исследуется показатель.

Экономический факторный анализ может быть направлен на выяснение действия факторов, формирующих результаты хозяйственной деятельности, по различным источникам пространственного или временного происхождения.

Анализ динамических (временных) рядов показателей хозяйственной деятельности, расщепление уровня ряда на его составляющие (основную линию развития — тренд, сезонную, или периодическую составляющую, циклическую составляющую, связанную с воспроизводственными явлениями, случайную составляющую) — задача временного факторного анализа.

Классификация задач факторного анализа упорядочивает постановку многих экономических задач, позволяет выявить общие закономерности в их решении. При исследовании сложных экономических процессов возможна комбинация постановки задач, если последние не относятся целиком к какому-либо типу, указанному в классификации.

5.2. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК СПОСОБ ИЗУЧЕНИЯ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Математическое моделирование экономических явлений и процессов является, как указывалось выше, важным инструментом экономического анализа. Оно дает возможность получить четкое представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние связи. Модель — условный образ объекта управления (исследования). Модель конструируется субъектом управления (исследования) так, чтобы отобразить характеристики объекта — свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т. п., существенные для цели управления (исследования). Содержание метода моделирования составляют конструирование модели на основе предварительного изучения объекта и выделения его существенных характеристик, экспериментальный или теоретический анализ модели, сопоставление результатов с данными об объекте, корректировка модели.

В экономическом анализе используются главным образом математические модели, описывающие изучаемое явление или процесс с помощью уравнений, неравенств, функций и других математических средств. Различают математические модели с количественными характеристиками, записанными в виде формул; числовые модели с конкретными числовыми характеристиками; логические, записанные с помощью логических выражений, и графические, выраженные в графических образах. Модели, реализованные с помощью электронно-вычислительных машин, называют машинными, или электронными.

Экономико-математическая модель должна быть адекватной действительности, отражать существенные стороны и связи изучаемого объекта. Отметим принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели любого вида. Процесс моделирования можно условно подразделить на три этапа: 1) анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению или процессу, и эмпирических данных о его структуре и особенностях; на основе такого анализа формируются модели; 2) определение методов, с помощью которых можно решить задачу; 3) анализ полученных результатов.

При экономико-математическом моделировании часто возникает ситуация, когда изучаемая экономическая система имеет слишком сложную структуру, не разработаны математические методы, схемы, которые бы охватывали все основные особенности и связи этой системы. Такой экономической системой, например, является экономика предприятия в целом, в ее динамике, развитии. Возникает необходимость упрощения изучаемого объекта, исключения и анализа некоторых его второстепенных особенностей с тем, чтобы подвести эту упрощенную систему под класс уже известных структур, поддающихся математическому описанию и анализу. При этом степень упрощения должна быть такой, чтобы все существенные для данного экономического объекта черты в соответствии с целью исследования были включены в модель.

Важным моментом первого этапа моделирования является четкая формулировка конечной цели построения модели, а также определение критерия, по которому будут сравниваться различные варианты решения. В экономическом анализе такими критериями могут быть: наибольшая прибыль, наименьшие издержки производства, максимальная загрузка оборудования, производительность труда и др. В задачах математического программирования такой критерий отражается целевой функцией. Например, необходимо проанализировать производственную программу выработки продукции с целью выявления резервов повышения прибыли от воздействия структурного сдвига в ассортименте. Критерием оптимальности в данном случае при построении экономико-математической модели выступает максимум прибыли. Уравнение целевой функции будет иметь вид:

L = Е 77,ос, —> max,

і= 1 ^{J J}

где Xj — количество производимой продукции (т, шт, ц и т. д.) у-го вида;

77/ — прибыль, получаемая от производства единицы продукции 7-го вида.

При постановке задач математического программирования обычно предполагается ограниченность ресурсов, которые необходимо распределить на производство продукции. Поэтому очень важно определить, какие ресурсы являются для изучаемого процесса решающими и в то же время лимитирующими, каков их запас. Если все виды производственных ресурсов, к которым относятся сырье, трудовые ресурсы, мощность оборудования и др., используются для выпуска продукции, то необходимо знать расход каждого вида ресурса на единицу продукции.

Все ограничения, отражающие экономический процесс, должны быть непротиворечивыми, т. е. должно существовать хотя бы одно решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям.

В качестве ограничений при построении экономико-математической модели выступает система неравенств, имеющая следующий вид:

'LaqXj < со,, i = 1, 2, m,

i= i

где a_tj — норма расхода г'-го производственного ресурса на производство единицы у'-го вида продукции; со, — запасы г'-го вида производственного ресурса на рассматриваемый период времени.

Объединяя уравнение целевой функции и систему ограничений в единую модель, получим линейную экономико-математическую модель ассортиментной задачи;

L = Zn_jXj

j= i

• max;

Z OyXj < щ, i = 1

1, 2, т,

Xj > 0,j= 1, 2, n.

Не для всякой экономической задачи нужна собственная модель. Некоторые процессы с математической точки зрения однотипны и могут описываться одинаковыми моделями. Например, в линейном программировании, теории массового обслуживания и других существуют типовые модели, к которым приводится множество конкретных задач.

Вторым этапом моделирования экономических процессов является выбор наиболее рационального математического метода для решения задачи. Например, для решения задач линейного программирования известно много методов; симплексный, потенциалов и др. Лучшей моделью является не самая сложная и самая похожая на реальное явление или процесс, а та, которая позволяет получить самое рациональное решение и наиболее точные экономические оценки. Излишняя детализация затрудняет построение модели, часто не дает каких-либо преимуществ в анализе экономических взаимосвязей и не обогащает выводов. Излишнее укрупнение модели приводит к потере существенной экономической информации и иногда даже к неадекватному отражению реальных условий.

Третьим этапом моделирования является всесторонний анализ результата, полученного при изучении экономического явления или процесса. Окончательным критерием достоверности и качества модели являются; практика, соответствие полученных результатов и выводов реальным условиям производства, экономическая содержательность полученных оценок. Если полученные результаты не соответствуют реальным производственным условиям, то необходим экономический анализ причин несоответствия. Такими причинами могут быть: недостаточная достоверность информации, а также несоответствие используемых математических средств и схем особенностям и сущности изучаемого экономического объекта. После того как причина определена, в модель должны быть внесены соответствующие коррективы, и решение задачи повторяется.

Таким образом, экономико-математическое моделирование работы предприятия должно быть основано на анализе его деятельности и, в свою очередь, обогащать этот анализ результатами и выводами, полученными после решения соответствующих задач.

Построение, или моделирование, конечной факторной системы для анализируемого экономического показателя хозяйственной деятельности может быть осуществлено как формальным, так и эвристическим путем на основе качественного анализа сущности экономического явления, отражаемого через данный результативный показатель. Моделирование факторной системы основывается на следующих экономических критериях выделения факторов как элементов факторной системы: причинности, достаточной специфичности, самостоятельности существования, учетной возможности. С формальной точки зрения факторы, включаемые в факторную систему, должны быть количественно измеримыми.

В детерминированном моделировании факторных систем можно выделить небольшое число типов конечных факторных систем, наиболее часто встречающихся в анализе хозяйственной деятельности:

1) аддитивные модели

у = Z х,. = х + х₂ + ... + х_п; .

/= 1

2) мультипликативные модели

У = гі *,= х, • *₂ • ... • х„;

1 = 1

3) кратные модели

п

2 X,.

X] І = 1 Хі

у = —; у =-; у =-:

где у — результативный показатель (исходная факторная система); x_t — факторы (факторные показатели).

Применительно к классу детерминированных факторных систем различают следующие основные приемы моделирования.

1. Метод удлинения факторной системы. Исходная факторная система у = -^- Если а_х представить в виде суммы отдельных слагаемых-факторов д, = д_п + а_п + а_1} + ... д,„, то

у =--f---- — конечная факторная система

а₂ а₂ а₂ г

вида у = ? х,.

2. Метод расширения факторной системы. Исходная факторная система у = ¦ Если и числитель, и знаменатель

дроби «расширить» умножением на одно и то же число, то получим новую факторную систему:

a\bcde... а_х Ъ с d е a₂bcde... be d е а₂

т. е. мультипликативную модель вида у — П х_х.

3. Метод сокращения факторной системы. Исходная факторная система _у = - -. Если и числитель, и знаменатель

дроби разделить на одно и то же число, то получим новую факторную систему (при этом, естественно, должны быть соблюдены правила выделения факторов):

«і

ъ

В данном случае имеем конечную факторную систему вида

Таким образом, сложный процесс формирования уровня изучаемого показателя хозяйственной деятельности может быть разложен различными приемами на его составляющие (факторы) и представлен в виде модели детерминированной факторной системы.

Например, исследуя процесс формирования объема выпускаемой продукции у, можно использовать для анализа такие детерминированные факторные системы:

В статике (а) В динамике (б)

16. I = /,/₂ 26. К = і\і_ъі₄ 36. J_y = iii₃i_si₆i₇,

Іа. у = х_хх₂ 2а. у = x_tx₃x₄ За. у = JCjJc₃XsXfyX-j

где у — объем продукции;

х, — численность работающих;

х₂ — производительность труда одного работающего за анализируемый период;

x₃ — удельный вес рабочих в составе работающих; x₄ — производительность труда одного рабочего за анализируемый период;

*5 — коэффициент использования рабочих дней; х₆ — коэффициент использования рабочих часов; х₇ — средняя часовая производительность труда одного рабочего;

Іу — общий индекс изменения объема продукции; і₂, ..., і₇ — факторные индексы.

Модели 1—3 отражают процесс последовательной детализации влияния факторов на изменение объема продукции как обобщающего показателя. Аналогичные модели могут быть построены и для других показателей хозяйственной деятельности.

В основе детерминированного моделирования факторной системы лежит возможность построения тождественного преобразования для исходной формулы экономического показателя по теоретически предполагаемым прямым связям последнего с другими показателями-факторами. Детерминированное моделирование факторных систем — это простое и эффективное средство формализации связи экономических показателей; оно служит основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменения обобщающего показателя.

Детерминированное моделирование факторных систем ограничено длиной факторного поля прямых связей. При недостаточном уровне знаний о природе прямых связей того или

иного показателя хозяйственной деятельности часто необходим иной подход к познанию объективной действительности. Размах количественных изменений экономических показателей можно выяснить только стохастическим анализом массовых эмпирических данных.

Стохастический анализ направлен на изучение косвенных связей, т. е. опосредованных факторов (в случае невозможности определения непрерывной цепи прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализа: так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель.

Стохастическое моделирование факторных систем взаимосвязей отдельных сторон хозяйственной деятельности опирается на обобщение закономерностей варьирования значений экономических показателей — количественных характеристик факторов и результатов хозяйственной деятельности. Количественные параметры связи выявляются на основе сопоставления значений изучаемых показателей в совокупности хозяйственных объектов или периодов. Таким образом, первой предпосылкой стохастического моделирования является возможность составить совокупность наблюдений, т. е. возможность повторно измерить параметры одного и того же явления в различных условиях.

При детерминированном факторном анализе модель изучаемого явления не изменяется по хозяйственным объектам и периодам (так как соотношения соответствующих основных категорий стабильны). При необходимости сравнения результатов деятельности отдельных хозяйств или одного хозяйства в отдельные периоды может возникать лишь вопрос о сопоставимости выявленных на основе модели количественных аналитических результатов. В стохастическом анализе, где сама модель составляется на основе совокупности эмпирических данных, предпосылкой получения реальной модели является совпадение количественных характеристик связей в разрезе всех исходных наблюдений. Это означает, что варьирование значений показателей должно происходить в пределах однозначной определенности качественной стороны явлений, характеристиками которых являются моделируемые экономические показатели (в пределах варьирования не должно происходить качественного скачка в характере отражаемого явления). Значит, второй предпосылкой применяемости стохасти

ка

ческого подхода моделирования связей является качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей).

Изучаемая закономерность изменения экономических показателей (моделируемая связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными с точки зрения исследования (неизучаемыми) компонентами вариации и ковариации показателей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее случайного совпадения направления варьирования (случайной ковариации). Из этого вытекает третья предпосылка стохастического анализа — достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений, позволяющая с достаточной надежностью и точностью выявить изучаемые закономерности (моделируемые связи). Уровень надежности и точности модели определяется практическими целями использования модели в управлении производственно-хозяйственной деятельностью.

Четвертая предпосылка стохастического подхода — наличие методов, позволяющих выявить количественные параметры связей экономических показателей из массовых данных варьирования уровня показателей. Математический аппарат применяемых методов иногда предъявляет специфические требования к моделируемому эмпирическому материалу. Выполнение данных требований является важной предпосылкой применяемости методов и достоверности полученных результатов.

Основная особенность стохастического факторного анализа заключается в том, что при стохастическом анализе нельзя составлять модель путем качественного (теоретического) анализа, необходим количественный анализ эмпирических данных.

В экономических исследованиях нашли применение следующие математико-статистические методы стохастического моделирования хозяйственных явлений и процессов: оценка связи и корреляции между показателями; оценка статистической значимости связей; регрессионный анализ; выявление параметров периодических колебаний экономических показателей; группировка многомерных наблюдений, дисперсионный анализ; современный факторный (компонентный) анализ; трансформационный анализ.

Необходимость включения математико-статистических методов в методику анализа хозяйственной деятельности предприятий зависит от значимости решаемых при помощи данных методов количественных (статистических) задач.

Можно выделить следующие наиболее типичные классы задач в экономическом анализе:

изучение наличия, направления и интенсивности связи экономических показателей;

ранжировка и классификация факторов экономических явлений;

выявление аналитической формы связи между показателями;

сглаживание (выявление тренда) динамики изменения уровня показателей;

выявление параметров закономерных периодических колебаний уровня показателей;

ранжировка и классификация хозяйств (предприятий и их подразделений);

изучение размерности (сложности, многогранности) экономических явлений;

выявление наиболее информативных (обобщающих) синтетических показателей;

изучение внутренней структуры связей в системе экономических показателей;

сравнение структуры связей в разных совокупностях.

Общие направления применения математико-статистических методов в решении выявленных обобщенных статистических задач экономического анализа представлены в табл. 5.1.

Самая общая и типичная статистическая задача в экономическом анализе — изучение наличия, направления и интенсивности связей между показателями. Это первый этап познания закономерностей формирования результатов хозяйственной деятельности. Предположение о наличии и тесноте связи делается в случае выявления общих закономерностей в вариации значений изучаемых показателей. Источник возникновения этих общих закономерностей может быть разным — причинно-следственная связь между показателями, зависимость от общего фактора, случайное совпадение элементов вариации. Задача экономического анализа — раскрыть качественную основу взаимосвязи между количественными характеристиками экономических процессов. Стохастическое исследование связи происходит с помощью методов корреляционного анализа — коэффициентов и отношений корреляции. При этом в зависимости от характера исходной информации применяются разные приемы корреляционного анализа: оценка парной корреляции между показателями с цифровой шкалой измерения; ранговая корреляция и коэффициенты, рассчитанные по так называемым матрицам сопряженности для анализа связей между качественными показателями; каноническая корреляция для анализа связи между группами показателей; частная корреляция, которая позволяет исследовать связь между двумя

ill

Основные обобщенные статистические задачи экономического Обобщенные статистические задачи экономического анализа Методы математической статистики оценка связи и корреляции между показателями оценка значимости связей и точности аппроксимации регрессионный

анализ А 1 2 3 1. Изучение наличия, Выявление ко- Оценка значи- Выявление количе-

направления и ин- личественных мости количест- ственных оценок

тенсивности связей оценок связей венных оценок влияния факторов

связей и влия- на результат ния

2. Ранжировка и клас- На основе коли- Выявление зна- Выявление группы

сификация факто- явственных оце- чимых факто- факторов, опреде-

ров экономических нок связей ров ляющей исследуе-

явлений мый результат

3. Изучение аналити- Отбор существенно влияющих Построение урав-

ческой формы свя- факторов нений связи

зей

Оценка точно- Построение урав-сти аппроксима- нений регрессии по ции временного фактору времени ряда

Оценка значимости коэффициента автокорреляции

4. Сглаживание (выявление тренда) динамики показателей

5. Анализ периода- Выявление пе-

ческих колебаний риода колеба-показателей ний анализом

автокорреляции

6. Классификация

и ранжировка хозяйственных объектов

7. Изучение размер- Выявление независимых (невзаи-ности описания мосвязанных) параметров экономических явлений

8. Выявление наибо- Выявление существенно влияю-лее информатив- щих факторов исследуемого ре-ных показателей зультативного явления

9. Изучение внутрен- На основе оце- Выявление ос- Изучение взаимо-ней структуры свя- нок парных свя- новных (значи- связанного влияния зей в системе пока- зей мых) связей группы факторов

зателей

Таблица 5.1

анализа и соответствующие математико-статистические методы их решения выявление параметров периодических колебаний группировка многомерных наблюдений дисперсионный анализ современный факторный и компонентный анализ трансформа

ционный

анализ 4 5 6 7 8 Выделение групп сходных хозяйственных объектов Построение уравнений периодических колебаний

Выделение групп сходных хозяйственных объектов

Выявление параметров и элиминирование влияния периодических колебаний

Оценка зна- Выявление количе-чимости вли- ственных оценок яния качест- связей между реаль-венных фак- ными и гипотетичес-торов кими параметрами

Выявление Выявление групп по-значимых ка- казателей, описыва-чественных ющих отдельные ас-' факторов пекты явлений

Выявление и изме- Сравнение нение независимых регрессион-скрытых факторов ных моделей для построения ана- по равным литической модели временным и пространственным совокупностям

Выявление Анализ раз-групп по со- линий выяв-вокупности ленных показателей групп

Выявление значимых качественных факторов

Выделение качественно однородных групп исследуемых хозяйственных объектов Выделение разных групп в исследуемой совокупности объектов

Классификация и ранжировка объектов по независимым обобщающим показателям Выявление обобщающих показателей независимых аспектов явления Соединение информации о независимых аспектах явления в один обобщающий показатель На основе оценок связей обобщающих показателей с исходными

Построение сравнивав- Сравнительный мых факторных моде- анализ факторных лей моделей в разных

совокупностях

ИЗ

показателями, элиминируя влияние других показателей; множественная корреляция для оценки зависимости одного показателя от группы аргументных показателей.

В случае нелинейности связи и при изучении множественной корреляции задача определения тесноты связи соотносится с проблемой изучения аналитической формы связи (коэффициент или отношение корреляции в этом случае прямо зависит от выбранной формы связи). Выявление аналитической формы связи означает моделирование хозяйственного процесса путем выявления закономерностей формирования значений результативного показателя под влиянием факторных показателей. Это основная и самая сложная задача в экономическом анализе, которая при стохастическом подходе решается методом регрессионного анализа.

Изучение интенсивности и аналитической формы связей между показателями с помощью методов корреляционного и регрессионного анализа позволяет решать важную для экономического анализа статистическую задачу — ранжировку и классификацию факторов, влияющих на анализируемое экономическое явление. Можно выделять существенные и не существенные для данного явления факторы, группу факторов, позволяющих с достаточной точностью управлять функционированием экономических систем, а также ранжировать факторы по интенсивности их влияния на изучаемое явление или процесс.

Определенное развитие в специальной литературе и в практических исследованиях нашли статистические проблемы исследования временных рядов. Временные ряды экономических показателей имеют в общем случае две особенности по сравнению с пространственными совокупностями — тенденция в изменении значений показателей и периодические колебания уровня экономических показателей. Поскольку основные математико-статистические методы (в частности, методы исследования связей) предназначены для исследования стационарных статистических рядов, где отсутствуют систематические (закономерные) тенденции изменения уровня показателя, то возникает задача исключения этих тенденций из временных рядов. Для этой цели разработано множество методов. После исключения тренда в зависимости от характера динамики применяются уже специально разработанные методы анализа динамических процессов или модификаций известных аналитических приемов.

Моделирование и анализ периодических колебаний экономических показателей имеют большое значение в управлении хозяйственной деятельностью, в частности на предприятиях с сезонным характером производства, в торговле и т.д. Для моделирования периодических колебаний применяются методы спектрального и гармонического анализа. Такие исследования позволяют более точно и обоснованно разрабатывать плановые задания, уточнять мероприятия по улучшению организации труда и производства.

Классификация и ранжировка хозяйственных объектов являются одной из важнейших задач экономического анализа. Выявление классов однотипных предприятий для разработки общих нормативов планирования, оценки, стимулирования и ранжировка хозяйственных объектов по результатам хозяйственной деятельности давно внедрились в экономический анализ. Новые возможности повышения качества решения этих задач появляются в результате применения таких методов, как группировка многомерных наблюдений, дисперсионный анализ, в частности современный факторный и компонентный анализ, кластерный анализ. Предпочтительным для аналитических целей наряду со специальными приемами классификации является исследование структуры совокупности хозяйственных объектов методами современного факторного (компонентного) анализа. Синтетические факторы или компоненты, выявленные на основе внутренних связей системы экономических показателей, характеризуют отдельные самостоятельные стороны экономических явлений (технический уровень производства, уровень управленческой работы, уровень организации производства и труда и т. п.) и имеют вполне определенную содержательную экономическую интерпретацию. Поэтому классификация и ранжировка хозяйственных объектов по значениям этих факторов или компонент носят более значительную аналитическую нагрузку, чем группировка на основе гетерогенного набора признаков.

С развитием применения методов современного факторного анализа связана также возможность эффективного решения следующих трех обобщенных статистических задач экономического анализа: изучение внутренней структуры связей в системе показателей, изучение размерности описания экономического явления, выявление более информативных показателей. Хотя эти задачи можно решить методами корреляционного и регрессионного анализа, однако при экономическом анализе их следует решать на основе методов современного факторного анализа.

Изучение внутренней структуры связей в системе показателей имеет большое аналитическое значение, так как позволяет познавать механизм функционирования экономического объекта, что является целью большинства задач экономического анализа. Решение этой проблемы на основе результатов корреляционного анализа (матриц коэффициентов корреляции) связано с большими трудностями, особенно при большом наборе показателей. Невозможно проследить за относительно длинными цепями связей между явлениями, чтобы выявить общие причины этих связей. Современный факторный анализ выявляет в виде синтетических факторов главные причины формирования данной системы связей между показателями и позволяет познавать структуру этих связей, прослеживая связи экономических показателей с синтетическими факторами. Последняя система отличается меньшей размерностью и упорядочением представления связей, имея в результате этого большое аналитическое значение.

Выявление при помощи современного факторного анализа синтетических факторов, которые описывают основную информацию о поведении данной системы экономических показателей, решает проблему размерности описания экономических явлений. Включение новых показателей в анализ целесообразно только в том случае, если они содержат дополнительную существенную информацию о функционировании экономических систем, так как сбор и обработка информации для составления новых показателей связаны с материальными и трудовыми затратами.

Синтетические факторы, выявленные методами современного факторного анализа, могут служить новыми, более информативными комплексными показателями функционирования предприятий. Такие показатели нужны для комплексной оценки результатов хозяйственной деятельности и организационно-технического уровня производства, так как они отражают всю имеющуюся информацию.

Последней обобщенной статистической задачей в экономическом анализе является сравнение структуры связей в разных совокупностях. Сравнения могут быть пространственные и временные. При пространственных сравнениях исследуются информационная емкость разных систем показателей и различия в структуре связей в разных совокупностях хозяйственных объектов. Такие сравнения позволяют оценить возможность перенесения выводов, сделанных на основе анализа одной совокупности, на другие совокупности, которые подобны первой по своей внутренней структуре. Временные сравнения выявляют тенденции изменения структуры связей в соответствии с развитием экономического явления.

В литературе представлены примеры сравнения моделей множественной регрессии. Для сравнения факторных моделей разработаны методы трансформационного анализа. К сожалению, последние не нашли применения в экономическом анализе.

Значение выделения и систематизации обобщенных статистических задач состоит в том, что они позволяют применять математико-статистические методы в аналитической работе. В решении любой задачи анализа хозяйственной деятельности предприятий можно и необходимо использовать методы математической статистики, соответствующие обобщенным статистическим задачам (см. табл. 5.1).

Математический аппарат вышеуказанных экономико-статистических методов нашел достаточное отражение в учебниках по теории статистики.

5.3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА КОЛИЧЕСТВЕННОГО ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ НА ИЗМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТИВНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ

Метод дифференциального исчисления. Теоретической основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике результативного (обобщающего) показателя является дифференцирование.

В методе дифференциального исчисления предполагается, что общее приращение функций (результирующего показателя) различается на слагаемые, где значение каждого из них определяется как произведение соответствующей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена данная производная. Рассмотрим задачу нахождения влияния факторов на изменение результирующего показателя методом дифференциального исчисления на примере функции от двух переменных.

Пусть задана функция z —f{x, у)\ тогда, если функция дифференцируема, ее приращение можно выразить как

Az = — Ах +— Ау +0( j/Ax² + Ат²), дх оу

где Az = (z,—z₀) — изменение функций;

Ах = (х,—z_g)— изменение первого фактора;

Ау = (у,—у₀)— изменение второго фактора;

0({/Ах^і + Ay²)— бесконечно малая величина более высокого порядка, чем У Ах² + Ау^і.

Влияние факторов хну на изменение z определяется в этом случае как

Д z_x = —Ax и Az _? = —Ау, дх ^у ду

а их сумма представляет собой главную, линейную относительно приращения фактора часть приращения дифференцируемой функции. Следует отметить, что параметр

(]/Ах² + Ау²) мал при достаточно малых изменениях факторов и его значения могут существенно отличаться от нуля при больших изменениях факторов. Так как этот метод дает однозначное разложение влияния факторов на изменение результирующего показателя, то это разложение может привести к значительным ошибкам в оценке влияния факторов, поскольку в ней не учитывается величина остаточного члена,

т.е. 0(/(А^ТШ.

Рассмотрим применение метода на примере конкретной функции: z = ху. Пусть известны начальные и конечные значения факторов и результирующего показателя (x₀, у₀, z₀, х_х, у_? Zj), тогда влияние факторов на изменение результирующего показателя определяется соответственно формулами:

^Azx = Уо^Ах> ^Azy = ^Х0^АУ‘

Легко показать, что остаточный член в линейном разложении функции z = ху равен АхАу. Действительно, общее изменение функции составило х_ху_х — а разность между общим изменением (Az_x + Az_y) и Az вычисляется по формуле

A z—A z_x—A Zy = (х^—ХоУо)— у₀А х—х₀Ау = (х,у, —ХоУ,,) —

—Л(^і— *о) —*о0і— Уо) = (х\Уі— Уо*і) — (*оУ\— Wo) =

= ІУ\ —Уо) — х₀(У\ —Уо) = (Уі —Уо) ‘ (*і — *о) = ^АхАУ-

Таким образом, в методе дифференциального исчисления так называемый неразложимый остаток, который интерпретируется как логическая ошибка метода дифференцирования, просто отбрасывается. В этом состоит «неудобство» дифференцирования для экономических расчетов, в которых, как правило, требуется точный баланс изменения результативного показателя и алгебраической суммы влияния всех факторов.

Индексный метод определения влияния факторов на обобщающий показатель. В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели.

Так, изучая зависимость объема выпуска продукции на предприятии от изменений численности работающих и производительности их труда, можно воспользоваться следующей системой взаимосвязанных индексов:

0)

(2)

(3)

? А>йо ’

? DqRo ?i) ] R ]

IN =IR ID'

где I^N —общий индекс изменения объема выпуска продукции;

I^R —индивидуальный (факторный) индекс изменения численности работающих;

Р —факторный индекс изменения производительности труда работающих;

D₀, D\ —среднегодовая выработка товарной (валовой) продукции на одного работающего соответственно в базисном и отчетном периодах;

Йо, R\ —среднегодовая численность промышленно-производственного персонала соответственно в базисном и отчетном периодах.

Приведенные формулы показывают, что общее относительное изменение объема выпуска продукции образуется как произведение относительных изменений двух факторов: численности работающих и производительности их труда. Формулы отражают принятую в статистике практику построения факторных индексов, суть которой можно сформулировать следующим образом.

Если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.

Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя.

В нашем примере формула (1) позволяет вычислить величину абсолютного отклонения (прироста) обобщающего показателя — объема выпуска товарной продукции предприятия:

AN^T='LD_xR_x — 'LD_(iR_<),

где AN^T —абсолютный прирост объема выпуска товарной продукции в анализируемом периоде.

Это отклонение образовалось под влиянием изменений численности работающих и производительности их труда. Чтобы определить, какая часть общего изменения объема выпуска продукции достигнута за счет изменения каждого из факторов в отдельности, необходимо при расчете влияния одного из них элиминировать влияние другого фактора.

Формула (2) соответствует данному условию. В первом сомножителе элиминировано влияние производительности труда, во втором — численности работающих, следовательно, прирост объема выпуска продукции за счет изменения численности работающих определяется как разность между числителем и знаменателем первого сомножителя:

AN^rK = ZD₀R_l—ZD₀R_1t.

Прирост объема выпуска продукции за счет изменения производительности труда работающих определяется аналогично по второму сомножителю:

AN_D^T = ZD_lR_l — ZD₀R_l.

Изложенный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.

Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух.

Метод цепных подстановок. Этот метод заключается, как указывалось в гл. 3, в получении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на фактические. Разность двух промежуточных значений обобщающего показателя в цепи подстановок равна изменению обобщающего показателя, вызванного изменением соответствующего фактора.

В общем виде имеем следующую систему расчетов по методу цепных подстановок:

Уо = f(ajj„c„d„...) базисное значение обобщающего показателя;

факторы

Уа — f(a,b₀c₀d₀...) — промежуточное значение;

>’ь = /(аДсД...) — промежуточное значение;

Ус = f(яДсу...) — промежуточное значение;

у, = /(аДсД...) — фактическое значение.

Общее абсолютное отклонение обобщающего показателя определяется по формуле

4У = У\ — >’о =f(a\b_lc_id_i...)—f(a_ab_ac_ad_a...).

Общее отклонение обобщающего показателя раскладывается на факторы:

за счет изменения фактора а

&Уа = У, —Уо = f( я I ?'о<4- • •) f(a₀b₀c₀d₀..

за счет изменения фактора b

4>’в = >’в —Уз. =f(a_lb_ic_t]d_(l...)~-f(a_lb₍₎c₍₎d_(l...)

И т.д.

Метод цепных подстановок, как и индексный, имеет недостатки, о которых следует знать при его применении. Во-первых, результаты расчетов зависят от последовательности замены факторов; во-вторых, активная роль в изменении обобщающего показателя необоснованно часто приписывается влиянию изменения качественного фактора.

Например, если исследуемый показатель z имеет вид функции z =f(x, у) = ху, то его изменение за период Дt = t_x —1₀ выражается формулой

Дг —х_йАу 4- уоД.т + Д хАу,

где Az —приращение обобщающего показателя;

Ах, Ау —приращение факторов; х₀, Уч —базисные значения факторов;

t₀, Г| —соответственно базисный и отчетный периоды времени.

Группируя в этой формуле последнее слагаемое с одним из первых, получаем два различных варианта цепных подстановок.

Первый вариант:

Az = (4₀ + А.т)А_у + у_аАх = х_{Ау + у₀Ах.

Второй вариант:

Az = х_аАу + О’о + Ау)Ал; = х₀Ау + у, Ах.

На практике обычно применяется первый вариант при условии, что х — количественный фактор, а у -— качественный.

В этой формуле выявляется влияние качественного фактора на изменение обобщающего показателя, т. е. выражение (х₀ + Ах) А у более активно, поскольку величина его устанавливается умножением приращения качественного фактора на отчетное значение количественного фактора. Тем самым весь прирост обобщающего показателя за счет совместного изменения факторов приписывается влиянию только качественного фактора.

Таким образом, задача точного определения роли каждого фактора в изменении обобщающего показателя обычным методом цепных подстановок не решается.

В этой связи особую актуальность приобретает поиск путей совершенствования точного однозначного определения роли отдельных факторов в условиях внедрения в экономическом анализе сложных экономико-математических моделей факторных систем.

Поиск путей совершенствования метода цепных подстановок (способа разниц) осуществлялся с двух позиций:

экономическое обоснование определенной последовательности подстановок путем исследования сущности хозяйственных процессов и связей экономических факторов, при котором порядок расчетов определяется не порядком расположения показателей в расчетной формуле, а их конкретным содержанием с выделением количественных и качественных факторов;

нахождение рациональной вычислительной процедуры (метода факторного анализа), при которой устраняются условности и допущения и достигается получение однозначного результата величин влияния факторов.

Метод простого прибавления неразложимого остатка. Не находя достаточно полного обоснования, что делать с остатком, в практике экономического анализа стали использовать прием прибавки неразложимого остатка к качественному или количественному (основному или производному) фактору, а также делить этот остаток между двумя факторами поровну. Последнее предложение теоретически обосновано С. М. Юген-бургом [85, с. 66—83].

С учетом изложенного можно получить следующий набор формул.

Первый вариант

Az_x = Аху₀+ АхАу = Ах(у₀+Ау) = Аху_х\

Az (у) = Аух₀.

Второй вариант

Az_x = Аху₀; Az_y — Аух₀ +АхАу = Ау(х₀ + Ах) = Аух,.

Третий вариант Az_x = Аху₀ +

АхА_у

Az = Дух₀ +

АхА_у

Существуют и другие предложения, которые используются в практике экономического анализа редко. Например, отнести АхАу ко второму слагаемому с коэффициентом, равным

Ау*о

ИЛИ к =

Духо

, а остаток присоединить к перво-

Ахуо + Аух о Л-О’о

му слагаемому. Первый и второй варианты, по мнению А. И. Ежова, являются «универсальными» и разрешают проблему «остаточного члена». Эту методику расчета защищает и В. Е. Адамов. Он считает, что «несмотря на все возражения, единственно практически неприемлемым, хотя и основанным на определенных соглашениях о выборе весов индексов, будет метод взаимосвязанного изучения влияния факторов с использованием в индексе качественного показателя весов отчетного периода, а в индексе объемного показателя — весов базисного периода» [1, с. 65].

Описанный метод хотя и снимает проблему «неразложимого остатка», но связан с условием определения количественных и качественных факторов, что усложняет задачу при использовании больших факторных систем. Одновременно разложение общего прироста результативного показателя цепным методом зависит от последовательности подстановки. В этой связи получить однозначное количественное значение отдельных факторов без соблюдения дополнительных условий не представляется возможным.

Метод взвешенных конечных разностей. Этот метод состоит в том, что величина влияния каждого фактора определяется как по первому, так и по второму порядку подстановки, затем результат суммируется и от полученной суммы берется средняя величина, дающая единый ответ о значении влияния фактора. Если в расчете участвует больше факторов, то их значения рассчитываются по всем возможным подстановкам.

Опишем этот метод математически, используя обозначения, принятые выше.

Аг; = х_іУі—х₀у, = у, (х,—х₀);

bz" = ХіУо— ХоУо = у₀ (лс!—лг₀); * ²

Az" = х^у, —х,у₀ = х, (у,—УоУ,

Az' + Az,

Azv" = -ХоУ,—X₀y₀ = х₀ Су,—у о);

A z, = -

Azy + Az_y"

Az = A z_x + A z_y.

Как видно, метод взвешенных конечных разностей учитывает все варианты подстановок. Одновременно при усреднении нельзя получить однозначное количественное значение отдельных факторов. Этот метод весьма трудоемкий и по сравнению с предыдущим методом усложняет вычислительную процедуру, так как приходится перебирать все возможные варианты подстановок. В своей основе метод взвешенных конечных разностей идентичен (только для двухфакторной мультипликативной модели) методу простого прибавления неразложимого остатка при делении этого остатка между факторами поровну. Это подтверждается следующим преоб-оазованием формулы

Д* (уо + у + у\) 2

У\ А* + ТоД* Д* (Уі -То)

Az ?

ЛлАу

2

= тоД* +

Аналогично

_ ДхАу

Az_y = X()Ay+ ---.

Следует заметить, что с увеличением количества фактора, а значит, и количества подстановок, описанная идентичность методов не подтверждается.

Логарифмический метод. Этот метод, описанный В. Федоровой и Ю. Егоровым [66, с. 71—73], состоит в том, что достигается логарифмически пропорциональное распределение остатка по двум искомым факторам. В этом случае не требуется установления очередности действия факторов.

Математически этот метод описывается следующим образом.

Факторную систему z = ху можно представить в виде lg z= lgх + lgy,

тогда Az = lgz,—lgz₀ = (lgx, — lgx„) + (lgy, —Igy₀) или

I ^Z1 , ^x\ . , У\ lg-= lg-+ lg-,

го *0 To

где lgz, = lgX] + lgть lgZq = lg x₀ + lgy₀-

zo

Разделив обе части формулы на lg получим:

Az,

и умножив на

*1

•*0

У l To

Az lg

Az lg

(4)

Az

jl

Zo

lg

lg

или

Az = Az_x + Az_y = ?lg + ?lg~-

где

Az Az

k —-, или k - -.

. Zl lgZi— lgz₀

Выражение (4) для Az представляет собой не что иное, как его логарифмическое пропорциональное распределение по двум искомым факторам. Именно поэтому авторы такого подхода назвали этот метод «логарифмическим методом разложения приращения Az на факторы». Особенность логарифмического метода разложения состоит в том, что он позволяет определить безостаточное влияние не только двух, но и многих изолированных факторов на изменение результативного показателя, не требуя установления очередности действия.

В более общем виде этот метод был описан еще А. Хума-лом, который писал: «Такое разделение прироста произведения может быть названо нормальным. Название оправдывается тем, что полученное правило разделения остается в силе при любом числе сомножителей, а именно: прирост произведения разделяется между переменными сомножителями пропорционально логарифмам их коэффициентов изменения» [69, с. 207]. Действительно, в случае наличия большего числа сомножителей в анализируемой мультипликативной модели факторной системы (например, z = хурт) суммарное приращение результативного показателя Az составит:





*o Уо



Разложение прироста на факторы достигается за счет ввода коэффициента к, который в случае равенства нулю или взаимного погашения факторов не позволяет использовать указанный метод. Формулу (4) для А z можно записать иначе:

(5)

Az = A z_x + Az_y = A zK_x + AzK_y,

У1 Jo

*0

lg

lg

где K_x =

К_у =

lg-

lg-

В таком виде эта формула (5) в настоящее время используется как классическая, описывающая логарифмический метод анализа. Из этой формулы следует, что общее приращение результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношению логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя. При этом не имеет значения, какой логарифм используется (натуральный In N или десятичный lg N).

Основным недостатком логарифмического метода анализа является то, что он не может быть «универсальным», его нельзя применять при анализе любого вида моделей факторных систем. Если при анализе мультипликативных моделей факторных систем при использовании логарифмического метода достигается получение точных величин влияния факторов (в случае, когда Az = 0), то при таком же анализе кратных моделей факторных систем получение точных величин влияния факторов не удается.

Так, если краткую модель факторной системы представить в виде

Jo"'

тогда аналогичную формулу (5) можно применять к анализу кратных моделей факторных систем, т. е.

A z = Az '_х+ Az у + AzK _х + AzK _у,

где

*і

*о

ТО

Jl

lg

lg

-1

*0

lg-

lg

Таким подходом воспользовались Д. И. Вайншенкер и В. М. Иванченко при анализе выполнения плана по рентабельности. При определении величины прироста рентабельности за счет прироста прибыли они воспользовались коэффициентом К_х.

Не получив точного результата при последующем анализе, Д. И. Вайншенкер и В. М. Иванченко ограничились применением логарифмического метода лишь на первом этапе (при определении фактора Az’J. Последующие величины влияния факторов они получили при помощи пропорционального (структурного) коэффициента L, который представляет собой не что иное, как удельный вес прироста одного из факторов в общем приросте составляющих факторов. Математическое содержание коэффициента L идентично «способу долевого участия», описанному ниже.

Если в кратной модели факторной системы z = —, у =с + q,

то при анализе этой модели получим:

Az = z, —Zq = Az* + Az_y — Az_x + Az_c + Az_q;

lg

Azy = Az—Az_x;

Az_x = AzK_x = Az

lg

Ac У ’

_Cl— Cp

(Cl + Ч\)—(со + tfo)

= Azy

Az_c = AZyL = Azy

Az_q- Az_y—Az_c.

Следует заметить, что последующее расчленение фактора Az' методом логарифмирования на факторы Az' и Az_q осуществить на практике не удается, так как логарифмический метод в своей сути предусматривает получение логарифмических отношений, которые для расчленяющихся факторов будут примерно одинаковыми. Именно в этом и заключается недостаток описанного метода. Применение «смешанного» подхода в анализе кратных моделей факторных систем не решает проблемы получения изолированного значения из всего набора факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя. Присутствие приближенных вычислений величин факторных изменений доказывает несовершенство логарифмического метода анализа.

Метод коэффициентов. Этот метод, описанный И. Б. Бело-бжецким, основан на сопоставлении числового значения одних и тех же базисных экономических показателей при разных условиях.

И. Б. Белобжецкий предложил определять величины влияния факторов следующим образом:

X] *0

А2= z,—Zo = — ---= Az_x + Az_v;

Уі Уо

А _ —^хо ^А*

А^х ^{— г}0 А_х — Zq-— ZQ-,

*0 *0

Л____ . Уо~У\

AZy — Zq Ay — Zq .

Уо

Описанный метод коэффициентов подкупает своей простотой, но при подстановке цифровых значений в формулы результат у И. А. Белобжецкого получился правильным лишь случайно. При точном выполнении алгебраических преобразований результат суммарного влияния факторов не совпадает с величиной изменения результативного показателя, полученного прямым расчетом.

Метод дробления приращений факторов. В анализе хозяйственной деятельности наиболее распространенными являются задачи прямого детерминированного факторного анализа. С экономической точки зрения к таким задачам относится проведение анализа выполнения плана или динамики экономических показателей, при котором рассчитывается количественное значение факторов, оказавших влияние на изменение результативного показателя. С математической точки зрения задачи прямого детерминированного факторного анализа представляют исследование функции нескольких переменных.

Дальнейшим развитием метода дифференциального исчисления явился метод дробления приращений факторных признаков, при котором следует вести дробление приращения каждой из переменных на достаточно малые отрезки и осуществлять пересчет значений частных производных при. каждом (уже достаточно малом) перемещении в пространстве. Степень дробления принимается такой, чтобы суммарная ошибка не влияла на точность экономических расчетов.

Отсюда приращение функции z = f(x,y) можно представить в общем виде следующим образом:

п

A z = Д * ? f'_x(x₀+ іА х, y_D + іА у) +

і=0

;=о

+ Ду? f’_y(x₀ + iA'x, у₀ + іА'у) + ?;

, Х,—Х₀ . Уі—Уо

А х =-; А у ~-

где п — количество отрезков, на которые дробится приращение каждого фактора;

п _г

л" = А xLf'_x(x₀ + іА х, у_й + ІА у) — изменение функции z = f(x,y)

і = 0

вследствие изменения фактора х на величину Ах = х_х—х₀;

П

Лу = А уЕ/' (х₀ + іАх, у₀ + іА у) — изменение функции z = f(x,y) 1=0

вследствие изменения фактора у на величину Ау= у,—у₀.

Ошибка е убывает с увеличением п.

Например, при анализе кратной модели факторной систе-

X

мы вида z = у методом дробления приращений факторных

признаков получим следующие формулы расчета количественных величин влияния факторов на результирующий показатель;

Az = Az_x + Az_v;

о уо+іА'у ’

xo + iAx “о (Уо+іА'у)

Az_x = A_x = A x 2

i = 0

Az_x = A"=—Ay ?

е можно пренебречь, если п будет достаточно велико. Метод дробления приращений факторных признаков имеет преимущества перед методом цепных подстановок. Он позволяет определить однозначно величину влияния факторов при заранее заданной точности расчетов, не связан с последовательностью подстановок и выбором качественных и количественных показателей-факторов. Метод дробления требует соблюдения условий дифференцируемости функции в рассматриваемой области.

Интегральный метод оценки факторных влияний. Дальнейшим логическим развитием метода дробления приращений факторных признаков стал интегральный метод факторного анализа. Этот метод основывается на суммировании приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках. При этом должны соблюдаться следующие условия:

1) непрерывная дифференцируемость функции, где в качестве аргумента используется экономический показатель;

2) функция между начальной и конечной точками элементарного периода изменяется по прямой 1 _е;

^dy t

-= const .

ах

В общем виде формулы расчета количественных величин влияния факторов на изменение результирующего показателя (для функции z — f(x,y) — любого вида) выводятся следующим образом, что соответствует предельному случаю, когда

П —> оо;

А_х = lim А” = ІітУ /і (х₀ +іА'х, у₀ +іА'у)А'х = f f'_xdx\

A™ = \imA” = 1 im ?j/r (^xo +'^Л'^Х, .Vo +iA'y}A'y = jfjdy,

где I _e — прямолинейный ориентированный отрезок на плоскости (х, у), соединяющий точку (дг₀, _?₀) С ТОЧКОЙ(х_ь Уі).

В реальных экономических процессах изменение факторов в области определения функции может происходить не по прямолинейному отрезку \_в, а по некоторой ориентированной кривой I . Но так как изменение факторов рассматривается за элементарный период (т.е. за минимальный отрезок времени, в течение которого хотя бы один из факторов получит приращение), то траектория I определяется единственно возможным способом — прямолинейным ориентированным отрезком I в, соединяющим начальную и конечную точки элементарного периода.

Выведем формулу для общего случая.

Задана функция изменения результирующего показателя от факторов

у =/(х„ х₂,..., х_т),

где Xj — значение факторов; j = 1, 2,..., т;

у —значение результирующего показателя.

Факторы изменяются во времени, и известны значения каждого фактора в п точках, т.е. будем считать, что в т-мерном пространстве задано п точек:

Л/, = (х,¹, х₂‘,..., х_т\ М₂ = (хД х₂²,..., х„²),

М„ = (хД х₂^л,..., хД),

где xj—значение у-го показателя в момент і.

Точки М_х и М_п соответствуют значениям факторов на начало и конец анализируемого периода соответственно.

Предположим, что показатель у получил приращение Лу за анализируемый период; пусть функция у = /(х_ь х₂,..., х_т) дифференцируема и у =fxj (х,, х_ъ..., х_т) — частная производная от этой функции по аргументу х_}.

Допустим, 1_‘ — отрезок прямой, соединяющий две точки М‘ и М^{і + 1} (/ = 1, 2,..., п — 1). Тогда параметрическое уравнение этой прямой можно записать в виде

Xj = Xji + (x/⁺¹— х/) t; j = 1, 2, ..., m;

0 < (< 1.

Введем обозначение

A yij=jf_xXx„ x₂,..., xjdx,;j — 1, 2, ..., m.

I_ '

Учитывая эти две формулы, интеграл по отрезку |_' можно

записать следующим образом:

А У и = // ’_Х] Оі' + (х,'+¹ — x,')f, х₂' + (х₂'+1 — xy)t, + ...+

+ ^Хт‘ + (*т' ⁺¹ — (*/ ⁺' “ * • ‘) dt,

где j = 1, 2,..., т\ і = 1, 2,..., и — 1.

Вычислив все интегралы, получим матрицу

ДУн Ay і2 • • • Ау і; • • • Ay ,_т Ау₂₁ АУ 22 •••Ауг, • • • Ау_2т Ауп Ay ,-2 • • • Ay ij • • • Ay,_m Ау(_п_і)і Ay („~ i)2 •••АУ_(п-щ • • • Ay_(n_ Элемент этой матрицы Ду_и характеризует вклад j-го показателя в изменение результирующего показателя за период

Просуммировав значения Ay _и по таблицам матрицы, получим следующую строку:

(Дуі, АуАyj,..., AyJ (S Ау_п, Е Ay и,S Ay,,..., S Ay_im).

i=l i=l i=l ¹ i=l

Значение любого j-го элемента этой строки характеризует вклад j-то фактора в изменение результирующего показателя Ау. Сумма всех Ау j (j = 1, 2,..., т) составляет полное приращение результирующего показателя.

Можно выделить два направления практического использования интегрального метода в решении задач факторного анализа.

К первому направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда не имеется данных об изменении факторов внутри анализируемого периода или от них можно абстрагироваться, т.е. имеет место случай, когда этот период следует рассматривать как элементарный. В этом случае расчеты следует вести по ориентированной прямой 1 _в. Этот тип задач факторного анализа можно условно именовать статическим, так как при этом участвующие в анализе факторы характеризуются неизменностью положения по отношению к одному фактору, постоянством условий анализа измеряемых факторов независимо от нахождения их в модели факторной системы. Соизмерение приращений факторов происходит по отношению к одному выбранному для этой цели фактору.

К статическим типам задач интегрального метода факторного анализа следует относить расчеты, связанные с анализом выполнения плана или динамики (если сравнение производится с предшествующим периодом) показателей. В этом случае данных об изменении факторов внутри анализируемого периода нет.

Ко второму направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда имеется информация об изменениях факторов внутри анализируемого периода и она должна приниматься во внимание, т.е. случай, когда этот период в соответствии с имеющимися данными разбивается на ряд элементарных. При этом расчеты следует вести по некоторой ориентированной кривой Г^-.соединяющей точку (х₀, у^) и точку (*,, у,) для двухфакторной модели. Задача состоит в том, как определить истинный вид кривой Г, по которой происходило во времени движение факторов хи у. Этот тип задач факторного анализа можно условно именовать динамическим, так как при этом участвующие в анализе факторы изменяются в каждом разбиваемом на участки периоде.

К динамическим типам задач интегрального метода факторного анализа следует относить расчеты, связанные с анализом временных рядов экономических показателей. В этом случае можно подобрать, хотя и приближенно, уравнение, описывающее поведение анализируемых факторов во времени за весь рассматриваемый период. При этом в каждом разбиваемом элементарном периоде может быть принято индивидуальное значение, отличное от других.

Интегральный метод факторного анализа находит применение в практике детерминированного экономического анализа [69, с. 206—212].

Статический тип задач интегрального метода факторного анализа — наиболее разработанный и распространенный тип задач в детерминированном экономическом анализе хозяйственной деятельности управляемых объектов.

В сравнении с другими методами рациональной вычислительной процедуры интегральный метод факторного анализа устранил неоднозначность оценки влияния факторов и позволил получить наиболее точный результат. Результаты расчетов по интегральному методу существенно отличаются от того, что дает метод цепных подстановок или модификации последнего. Чем больше величина изменений факторов, тем разница значительнее.

Метод цепных подстановок (его модификации) в своей основе слабее учитывает соотношение величин измеряемых факторов. Чем больше разрыв между величинами приращений факторов, входящих в модель факторной системы, тем сильнее реагирует на это интегральный метод факторного анализа.

В отличие от цепного метода в интегральном методе действует логарифмический закон перераспределения факторных нагрузок, что свидетельствует о его больших достоинствах. Этот метод объективен, поскольку исключает какие-либо предложения о роли факторов до проведения анализа. В отличие от других методов факторного анализа при интегральном методе соблюдается положение о независимости факторов.

Важной особенностью интегрального метода факторного анализа является то, что он дает общий подход к решению задач самого разного вида независимо от количества элементов, входящих в модель факторной системы, и формы связи между ними. Вместе с тем в целях упрощения вычислительной процедуры разложения приращения результирующего показателя на факторы следует придерживаться друх групп (видов) факторных моделей: мультипликативных и кратных. Вычислительная процедура интегрирования одна и та же, а получаемые конечные формулы расчета факторов различны.

Формирование рабочих формул интегрального метода для мультипликативных моделей. Применение интегрального метода факторного анализа в детерминированном экономическом анализе наиболее полно решает проблему получения однозначно определяемых величин влияния факторов.

Появляется потребность в формулах расчета влияния факторов для множества видов моделей факторных систем (функций).

Выше было установлено, что любую модель конечной факторной системы можно привести к двум видам — мультипликативной и кратной. Это условие предопределяет то, что исследователь имеет дело с двумя основными видами моделей факторных систем, так как остальные модели — это их разновидности.

Операция вычисления определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования выполняется по стандартной программе, заложенной в память машины. В этой связи задача сводится лишь к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы.

Для облегчения решения задачи построения подынтегральных выражений в зависимости от вида модели факторной системы (мультипликативные или кратные) предложим матрицы исходных значений для построения подынтегральных выражений элементов структуры факторной системы. Принцип, заложенный в матрицах, позволяет построить подынтегральные выражения элементов структуры факторной системы для любого набора элементов модели конечной факторной системы. В основном построение подынтегральных выражений элементов структуры факторной системы — процесс индивидуальный, и в случае, когда число элементов структуры измеряется большим количеством, что в экономической практике является редкостью, исходят из конкретно заданных условий.

При формировании рабочих формул расчета влияния факторов в условиях применения ЭВМ пользуются следующими правилами, отражающими механику работы с матрицами: подынтегральные выражения элементов структуры факторной системы для мультипликативных моделей строятся путем произведения полного набора элементов значений, взятых по каждой строке матрицы, отнесенных к определенному элементу структуры факторной системы с последующей расшифровкой значений, приведенных справа и внизу матрицы исходных значений (табл. 5.2).

Матрица исходных значений для построения подынтегральных выражений элементов структуры мультипликативных моделей факторных систем

Таблица 5.2 Элементы структуры факторной системы

1 Элементы мультипликативной модели факторной системы Подынтегральная

формула X У Z q P m n ^Ах — Ух ^Z'x q'x P'x ^m'x ⁿ'x — ^АУ Ч' — ^Z'x q’x P'x ^m'x ⁿ'x x?'= k(x₀ + x)dx Л ч' Ух — q'x P'x ^m'x ⁿ'x ^Xx~ l(^X0 + ^X№^{x А}Ч ч' Ух ^Z* — P'x ^m'x ⁿ'x xf= m(x₀ + x)dx ^Ар Ч' Ух ^Z* q'x — ^m'x ⁿ'x xp’= n(x₀ + x)dx ^Ат Ч' Ух ¦^Zx q'x P'x — ⁿ'x x™’= o(x₀ + x)dx Л Ч' Ух ^Z* q'x P'x ^m'x — xⁿx= p(x₀ + x)dx Подынтегральная

формула %

'н

•Ай

+

?

и

. ч

-S ¦3

S'

+

?

II

w X

N 3

'h

5

+

©

II

w X •3

H

s

+

II

. 4

o. 3

5?

о

+

II

* X

s з

'h

o,

+

II

X

s* Д,

/

0

t Где 1 313

II

Л! 313

II < 13

II

? >1 *

< l<

11

St J|X

II

о An

^P=Xx Приведем примеры построения подынтегральных выражений.

Пример 1 (см. табл. 5.2).

Вид моделей факторной системы / = xyzq (мультипликативная модель).

Структура факторной системы

Д/ = x_xy_xztf_x~ левада = А_Х + А_у + А_г + А_? Построение подынтегральных выражений

А х Ах

А_х = f y_x'z_x'q_x'= f Оо + kx)(z_Q + lx)(q₀ + mx)dx; 0 0







A_z — f x/y_xq_x’ = //(*„ + *)Oo + kx)(q₀ + mx)dx\ 0 0





Ay .

A x ’

где к =

A z A q

-; m =--



Формирование рабочих формул интегрального метода для кратных моделей. Подынтегральные выражения элементов структуры факторной системы для кратных моделей строятся путем ввода под знак интеграла исходного значения, полученного на пересечении строк в зависимости от вида модели и элементов структуры факторной системы с последующей расшифровкой значений, приведенных справа и в низу матрицы исходных значений.

Пример 2 (табл. 5.3).

Вид модели факторной системы

X

/=- (кратная модель).

у + z + q

Структура факторной системы

А/=

У1 + ^zl + Я] Уо + ^го + Яо

= А_х + Ay + A_z + Ад.

Таблица 5.3

Матрица исходных значений для построения подынтегральных выражений элементов структуры

кратных моделей факторных систем

Вид кратной модели факторной системы

Где Элементы структуры факторной системы д:

У X

y + z л; л; X X y + z + q у + z + q + p y+z+q+p+m y+z+q+p+m+n ^Ах dx dx dx dx dx ¦ dx - У₀+кх УО+Ъ+кх y₀+z₀+q₀+kx Уй+²0+Яо+Рд+^кх У0 ^{+ 2}0 ⁺ Я0+Р0 ^{+ т}0 ^{+ кх} У0+²0+Я0+Р0+^т0+^п0+кх ^АУ -к(х₀ + х) dx —l(x₀+x)dx —l(x_Q+x)dx —l(xg + x)dx ~l(x₀+x)dx —t(x₀+x)dx Ay

^l~Ax О0+**)² (y₀ + z₀ + kx)² (УО+²0+Яо+^кх)² (У0+²0+Я0+Р0+^кх)² (У0 + ²0 + Яо +Po + ^mo + ^kx)² (Уо+²о+Яо+Ро+^то+^по+^кх)^{2 A}z - —m(xg+x)dx —m(xQ+x)dx —m(xQ+x)dx —m(xg + x)dx —m(xQ+x)dx Az

^m=Ax (jQ+Zo + kx)² (Уо+ZQ+qQ+kx)² (УО+²о+Яо+Ро+кх)² (yo+z₀+qo+Po+^mQ+kx)² (yo+²o+qo+Po+^mo+ⁿo+^kx)^{2 А}я - - —n(x₀+x)dx —n(x₀+x)dx -n(Xg + X)dx —n(x₀+x)dx Aq

^П~Ах (УО+²0+Яо+^кх)² (УО+²0+Яо+Ро+кх)² (УО+2₀+я₀+Ро+т₀+kx)² (У0 ^{+ г}0⁺Я0⁺Р0^+т0^+п0^+кх)^{2 А}Р - - - —o(xQ+x)dx —o(x_Q+x)dx —o(xg+x)dx AP °~Ax (УО+²0+Яо+Ро + кх)² (У0+²0+Я0+Р0+m₀+kx)² (Уо+²о+яо+Ро+^то+"о+^кх)^{2 А}т - - - - —p(x₀+x)dx —p(x₀+x)dx (УО+²0+Яо+Ро+^тО+kx)² (yo+²o-(-qo+Po+^mo+ⁿo+^kxy^{2 А}, - - - - - —r(x₀ + x)dx

(y₀ + z₀ + qo+Po + ^mO + ⁿO + kx)² An

^r~Ax Где Ay к =--

Ах A y+Az Ay+Az+Aq Ay+Az+Aq+Ap Ay+Az+Aq+p+Am Ay+Az+Aq+Ap+Am+An Ajc

f

0 Ax Ax Ax Ax Ax . Построение подынтегральных выражений:

Их

dx

о Уо + ^zo + Яо + ^кх’

-/(¦ср + x)dx

о Оо + ^zo + Яо + ^кх)² ’

Дх

-т( jc₀ + x)dx

О Оо + ^z0 + Яо + ^кх)² ’

\х

-и(х₀ + x)dx

А = f _

’ о Оо + ^го + Яо + кх)¹ ’

, ij' + iz + A? , Д у Д z Д ^

где к = —-- ; / = -— ; т = —— ; п = ——

Д х Дд: Ддс Д х

Последующее вычисление определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования выполняется при помощи ЭВМ по стандартной программе, в которой используется формула Симпсона, или вручную в соответствии с общими правилами интегрирования.

В случае отсутствия универсальных вычислительных средств предложим чаще всего встречающийся в экономическом анализе набор формул расчета элементов структуры для мультипликативных (табл. 5.4) и кратных (табл. 5.3) моделей факторных систем, которые были выведены в результате выполнения процесса интегрирования. Учитывая потребность наибольшего их упрощения, выполнена вычислительная процедура по сжатию формул, полученных после вычисления определенных интегралов (операции интегрирования).

Приведем примеры построения рабочих формул расчета элементов структуры факторной системы. '

Пример 1 (см. табл. 5.4).

Вид модели факторной системы / = xyzq (мультипликативная модель).

Структура факторной системы

Л/= = ^Ax+^Ay + ^Az + ^Aq-

Таблица 5.4

Матрица формул расчета элементов структуры мультипликативных моделей факторных систем Вид

модели

факторной

системы Структура факторной системы Формулы расчета элементов структуры факторных систем л_х &

II А/ = *іТі— *оУо = А_х + А_у Л_х = ~Ах(у₀ + у_{) ^^ = -уАр(х₀ + х₁) /= xyz Д/= Х\У\*\ — x₀y₀z₀ =

= А_х + А_у + A_z A_x = ~Ax(y₀z_l + y_xz₀) +

+ -у ДхАу Az ^Ау = yAy(x₀z₁ +x,z₀) +

+ -у AxAyAz /= xyzq Д/= *i>Vi4i —.X₀y₀z₀q₀ = = Л* + ^Ax = \&x&q₀y₀z₀+ y_{q°(z_x +

+Az) + q_{z₀(y_t Ay)+z_x y₀{q_x + Aq)} + + y- AxAyAzAq А_у = ~Ау{Ъд_йх₀г₀ + x_xq₀(z_x + Az) +

+ Яі*о(^хі + Ajc) + z, x₀ (q, + A^)} +

+ у AxAyAzAq / = xyzqp А/= ХоУог₀ц₀р₀=

— ^4* + Ay_Z + ^Ax = jyAx{ 4z₀^>'_apo + 2p,z, x x (Я\Уо +УіЯо) + ЯіУі(Р^о+2\Р₀) + + У\Ро(я\ч+д<>Аг) +я\2_й(р\у_й +

+ роАт) + A?Az (2роАу + р,у₀) + + АрАу) (2z₀q + z_xq₀)} +

+ y-AjcAyAzA^Ap ^{Ay =} j^A^^ ^4zo/>o?o*o + 2/»,jc, x

X (z_lq₀+q_xz₀) + q_]z_l(p_lx₀+p₀x_x) +

+ ZiX₀(ptf₀+PoAq) +?iPo(^i*o +

+ ZqAx) + AzAx (2p_QAq + p_xq₀) +

+ ApA? (2x₀ Az + Xjz₀)} +

+ у AxAyAzAqAp Вид Структура

факторной

системы Формулы расчета элементов структуры факторных систем модели

факторной

системы Ах A_q ^Ap &

II — A_x + A_y — — — f=xyz Af=x_xy_xz_x — —x₀y₀z₀ =

= A_x + A_y + A_z A_z = ^Ax(x_<sy_x +х_ху₀) + + -i AxAyAz — — f- xyzq x_xy_xz_xq_x~

—x₀y₀z₀q₀ =

= A_x + Ay + A_z-\-

^{+ A}? A_z = -i-Az{3?o*aVo +

+ q\X_a{y_x+Ay) + y_xq₀(x_x + + Ax) + x_xy₀(q_x+Aq)} + + y- AxAyAzAq A_q = -^Aq{iz_Xjx₀y₀ +

+ г\Х₀(Уі + Ay) + y_xz₀(x_x + + Ax) + x_xy₀(z_x+Az)} +

+ AxAyAzAq f— xyzqp A/= x_xy_xz_xq_xp_x —

— ^хоУ o^z о QoPo — = A_x+Ay+A_z+ + A_q+A_p + 2P\y\(x_xq₀+q_xx₀) +

+ x_xq_x(p_xy₀+y_]p₀) +

+ q\yo(x_xp₀ + x₀Ap) +

+ x_xp<>(y_xq<_i+y₀Aq) +

+ AyAq(2p₀Ax+p_xy₀) +

+ AxAp(2y₀Aq+y_xq₀)\ +

+ “ AxAyAzAqAp ^{Aq =} l2 ^A*⁴>«Wo +

+ 2/>iX_lO'_lz₀+z₁>’o) +

+ г\У\{х_хр₀Л-р_хх₀) + +>’i7^,o(^zi^xo + ^zoAx) +

+^zi*oO’i>’o+/><A>’) + +ApAy(2x₀Az + x_xz₀) +

+ AzAx(2p₀Ay+p,y₀)} +

+ y- AxAyAzAqAp ^ap =^2“ 4p{4Fo^zo?o*o +

+ 2x_xz_x(y_xq₀ + q_xy₀) +

+ ?i.yi(^zi*o+*iZo) +

+ q\X₀(z_xy₀ + z₀Ay) + +yi^zo(9\X₀ + q₀Ax) +

+ AzAy(2x₀Aq+x_xq₀) +

+ A?Ax(2z_oAy + z,y₀)} +

+ -i- AxAyAzAqAp Рабочие формулы расчета элементов структуры факторной системы:

^А* = -^Л*{3<7₀Уо2₀ + УМ²і + ^Az) + Р\²о(У\ + ^АУ) +

+ ²\У№\ + ^АЯ)} + ~ ^А xAyAzAq;

А_у = АуіЗдв?о + x_xq₀(z_x + ^Az) + 4\^zo(X\ + Ьх) +

+ z_xx₀(q_x + Aq)} + — A xAyAzAq;

\ = \^А^Я_й^х^У_й + q_lx_Q(y_l + Ay) + y_xq₀(x_x + Ax) +

+ ^хіУ₀(Я\ + ^Ая)} + ~ ^A xAyAzAq;

\ = ~^^А^Яо^хоУо + Яі^х0(Уі + Д-У) + УхЯо(^хі + ^Ах) +

О ’

+ ^ххУ₀(Яі + ^Ая)} + ~ Д XAyAzAq;

^Ая ⁼ Т^А^^3го^лЛ + ^гх^хо(У\ + ДЛ + У\* ₀(^хі + ^Ах) +

О

+ X_xy₀(z_x + Az)} + ~ Д xAyAzAq.

Пример 2 (табл. 5.5).

Вид модели факторной системы

/ = —-- (кратная модель).

У+2 + q

Структура факторной системы

X, х₀

А/ =-— -= A_x+A_y+A_z+A_q.

Уі+г, + ?, Уо+^о+Чо

Таблица 5.5

Матрица формул расчета элементов структуры кратных

Вид модели факторной системы

Структуры факторной системы

Формула

/=

X, х₀

^а/=уГ-л=^а* ^{+ а}>

. ^ЛХ 1 А_г = —т— In

АУ

Уо

А/ =

х₀

Ах

Уі + Уо + z_Q — А_х + А_у+ A_z

Ay + Az

In

Ух + z

Уо + Zo

/=

A/=

y\ + Z\ + q\ Уо + ^о+^о — A_x + Ay + A_z +

A_r =

Ax

Ay + Az + A q

Ух+Zx + qx

x In

Уо + 2о + ?о

/=

y+Z+^+p

А/ =

Л,=-

Ax

Ух+Zx+qx+Px x₀ _

Уо + ^о + ^о+^о A_x + + A_? + A_p

X In

Ay + Az + Aq + Ap Ух+Zx+qx+Px

Уо + ²о + qo +Po

Рабочие формулы расчета элементов структуры факторной системы:

Ах

А_г =

In

Ay + А z + Aq

Af-A,

A_y =

A,=

A_q — -

У\ + Zx + q_x

Ay + Az + Aq

Af-A, Ay + Az + Aq

Af—A Ay + A z + Aq

To + ^z0 + Яо Ay;

A z;

Aq.

моделей факторных систем

расчета элементов структуры факторных систем А_у Л_г ^Aq ^Ap X

J.

<

II — — — Аf~A_x

А_у=-Ау

Ay+Az А/—А_х

А_г=-Az

Ay + Az — — 1

1

, X

< 1

1

X

С bf-A_x — '¹у — ^л

Ay + Az + Aq

х Ду ^da-z " '^N

Ay+Az+Ai? х Az Ад — X

Ay + Az + Aq x Aq 1

>

>> і ¹¹

X

> a₂ =

*f-A_x

A ~ bf~A_x A_P =

А/—A_x —

Ау+ Az+Aq+Ар Ay+Az+Aq+Ap іАЦ

Ay+Az+ Aq+ Ap iAp

Ay+Az+Aq+A Использование рабочих формул значительно расширяется в детерминированном цепном анализе, при котором выявленный фактор может быть ступенчато разложен на составляющие как бы в другой плоскости анализа.

Примером детерминированного цепного факторного анализа может быть внутрихозяйственный анализ производственного объединения, при котором оценивается роль каждой производственной единицы в достижении лучшего результата в целом по объединению.

5.4. МЕТОДЫ КОМПЛЕКСНОЙ ОЦЕНКИ ХОЗЯЙСТВЕННО-ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Понятие комплексной оценки. Комплексная оценка хозяйственной деятельности представляет собой ее характеристику, полученную в результате комплексного исследования, т. е.

одновременного и согласованного изучения совокупности показателей, отражающих все (или многие) аспекты хозяйственных процессов, и содержащую обобщающие выводы о результатах деятельности производственного объекта на основе выявления качественных и количественных отличий от базы сравнения (плана, нормативов, предшествующих периодов, достижений на других аналогичных объектах, других возможных вариантов развития).

Для того чтобы комплексная оценка была действенным орудием хозяйственного управления, необходимо разрабатывать практические методы ее конструирования, которые можно было бы использовать в ежедневной работе экономистов-аналитиков.

Комплексная оценка служит инструментом учета, анализа и планирования; индикатором научно-технического состояния хозяйственного объекта в изучаемой совокупности; критерием сравнительного оценивания коммерческой деятельности предприятий и их подразделений; показателем эффективности принятых ранее управленческих решений и полноты их реализации; основой выбора возможных вариантов развития производства и показателей ожидаемых результатов в будущем: стимулятором производства.

В настоящее время, к сожалению, существуют препятствия как методологического, так и организационного характера тому, чтобы комплексная оценка удовлетворяла этим требованиям. Поэтому нередко возникают ситуации, когда полученные тем или иным приемом обобщающие оценки производственно-хозяйственной деятельности не соответствуют экономической деятельности или на практике не оправдывают усилий, затраченных на сбор и обработку данных.

При малом числе оцениваемых параметров и относительно небольшом количестве объектов балансовые комиссии как основные звенья на предприятиях, занимающиеся обобщением результатов работы, удачно справляются с поставленными перед ними задачами выявления комплексной оценки.

При увеличении количества объектов и особенно показателей-критериев оценки решение задачи усложняется. Теоретически следует, что надо оценивать достижения предприятий или их подразделений по одному какому-либо показателю, синтезирующему все стороны деятельности этого объекта. Однако сложность производственно-хозяйственной деятельности не позволяет выделить из числа обобщающих результативных показателей какой-либо один в качестве основного.

Задача сводится к определению комплексной оценки хозяйственной деятельности на основе системы показателей с агрегированием различных приемов качественного и количественного анализа. При этом эффективность производственнохозяйственной деятельности одного хозяйственного объекта может сравниваться с эффективностью деятельности других объектов. В данном случае принято говорить о превращении комплексной оценки в сравнительную комплексную оценку производственно-финансовой деятельности. Причем саму процедуру комплексной сравнительной оценки можно типизировать и расчленять на следующие относительно самостоятельные этапы:

конкретизация целей и задач комплексной оценки;

выбор исходной системы показателей;

организация сбора исходной информации;

расчет и оценка значений частных показателей (мест, балльных оценок, коэффициентов по исходным показателям и т. д.);

обеспечение сравнимости оцениваемых показателей (определение коэффициентов сравнительной значимости);

выбор конкретной методики, т. е. разработка алгоритмов и программ расчета комплексных сравнительных оценок;

расчет комплексных оценок;

экспериментальная проверка адекватности комплексных, обобщающих оценок реальной экономической действительности;

анализ и использование комплексных сравнительных оценок.

Осуществление разных этапов построения комплексных оценок связано со многими нерешенными проблемами, например при выборе целей оценки, определении системы оцениваемых показателей и коэффициентов их сравнительной значимости, а также с затруднениями при разработке вычислительного алгоритма. Становится ясно, что конкретные значения обобщающих оценок определяются не только трудовым вкладом коллективов исследуемых хозяйственных объектов, но во многом зависят от совершенства проведения отдельных этапов построения комплексных оценок. По этой причине их нахождение и использование требуют пристального внимания и существенного совершенствования.

Постановка задачи комплексной оценки результатов хозяйственной деятельности. В качестве примера построения комплексной оценки рассмотрим подведение итогов хозяйственной деятельности.

На предприятии подводятся итоги за месяц по следующим показателям бизнес-плана: выпуску реализованной продукции, выпуску товарной продукции, групповому ассортименту, сортности продукции, производительности труда, экономии фонда заработной платы (в процентах к предшествующему периоду), соотношению роста производительности труда и фонда заработной платы в процентах по сравнению с соответствующим периодом прошлого года, себестоимости продукции, ритмичности. Заметим, что система показателей оценки диктуется конкретными условиями производства.

Для получения обобщающих комплексных оценок можно применять различные методы сведения различных показателей в единый интегральный показатель.

Сведение ряда показателей в единый интегральный показатель позволяет определить отличие достигнутого состояния от базы сравнения в целом по группе выбранных показателей и, хотя оно не дает возможности измерить степень отличия, позволяет сделать однозначный вывод об улучшении (ухудшении) результатов работы за анализируемый промежуток времени. Однако конструирование интегрального показателя не означает, что для оценки используется лишь он один. Напротив, интегральный показатель предполагает исследование системы показателей, лежащих в основе оценки, а выводы, полученные только на базе интегрального показателя, носят лишь ориентировочный характер, выполняют вспомогательную (хотя и важную) роль определения характера изменений (отличий) в результатах хозяйственной деятельности в целом по всем показателям. И именно потому, что интегральный показатель дает существенную дополнительную информацию для объективной оценки результатов деятельности производственного объекта, необходимо разрабатывать и совершенствовать методы построения интегрального показателя. Ряд таких детерминированных методов, уже разработанных и успешно используемых при подведении итогов работы коллективов и их структурных подразделений, приведен ниже.

Методы детерминированной комплексной оценки. Интегральный показатель комплексной оценки получается методом сумм, т. е. суммированием фактических значений, или же рассчитывается для каждого производственного объекта по формуле

К_} = Іх*Іх_кД

і — 1

Ф б

где х у, х — соответственно фактическое и базисное значения і'-го показателя на j-м производственном объекте;

і = 1, 2, ..., n;j = 1, 2, ...., т.

Результаты, основанные на расчете комплексной оценки по методу сумм с простым суммированием, приведены в табл. 5.6.

Таблица 5.6

Оценочные результаты, полученные методом сумм Но

мер

цеха Значения показателей По- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 К лу

чен

ные

места 1 98,0 100,0 101,0 103,2 101,5 102,3 101,1 103,0 88,0 898,1 5

2 101,4 101,6 102,2 104,3 103,0 106,5 104,7 104,0 85,1 912,8 4

3 107,0 102,0 101,6 100,0 107,5 99,0 101,5 97,0 89,0 904,6 6

4 100,6 100,1 98,0 103,5 110,1 100,3 110,1 98,1 93,0 913,8 3

5 110,1 108,9 107,6 100,3 114,8 97,0 105,8 100,0 90,0 934,5 1

6 103,1 103,2 100,0 100,0 105,6 107,0 103,4 105,0 95,8 923,1 2 Необходимым условием правильной оценки при использовании интегральных показателей, полученных по приведенной выше формуле, является однонаправленность исследуемых показателей, т.е. увеличение (уменьшение) значения любого частного показателя расценивается как улучшение результатов хозяйственной деятельности, а соответственно уменьшение (увеличение) значения частного показателя — как ухудшение результатов деятельности производственного объекта. Однонаправленность частных показателей позволяет ранжировать производственные объекты по возрастанию (убыванию) значений интегрального показателя.

Оценка результатов хозяйственной деятельности по методу сумм может строиться по различным частным показателям и не только в сравнении с планом, но и предыдущими периодами (оценка динамики) и с эталонными значениями показателей по группе производственных объектов.

Недостатком метода сумм является возможность высокой оценки результатов по интегральному показателю при значительном отставании по какому-либо частному показателю, которое покрывается за счет высоких достижений по другим частным показателям. В определенной степени этот недостаток может быть ликвидирован, если наряду с единым интегральным показателем рассчитывать два дополнительных показателя, отражающих отдельно сумму положительных и сумму отрицательных отклонении значении частных показателей от базы сравнения:

^кі ~^^хи\ j = 1, 2, m,

где

xt- f v® / Ф 6

•J ~ i^x ij< ^x а, если x tj> x _tJ;

„ ф б

О, если x jj< x ,₇;

Y* f Ф / б ф fi

^X‘J = {^x ij I^x о, если x ^ < x ^.

Метод геометрической средней предполагает расчет коэффициентов для оцениваемых показателей, таких, чтобы 0 < а і, < 1. За единицу принимается значение, соответствующее наиболее высокому уровню данного показателя.

Обобщающая оценка получается в виде коэффициента:

п 1

Л:_; = [Па,_у] » ;j= 1, ..., т. і = 1

Этот метод целесообразно применять при относительно малом числе оцениваемых показателей и в случае, если большинство их значений близко к единице.

В некоторых случаях применим метод коэффициентов, когда оценка получается умножением соответствующих коэффициентов:

Kj = na_tJ;j= 1, т.

і= 1

Этот метод практически не отличается от метода средней геометрической.

Метод суммы мест предполагает предварительное ранжирование всех цехов по отдельным показателям. Каждому показателю соответствует новый параметр в_і)г определяющий место каждого среди других по /-му показателю.

Составляется таблица баллов {я,-,}, а на основе этой матрицы рассчитывается конкретное значение обобщающей оценки:

Kj^'LOijSij-j = 1, ..., т.

1

Следует отметить, что применение методов сумм, суммы мест, геометрической средней возможно только в случае однонаправленности влияния всех оцениваемых параметров на эффективность производства. В противном случае при расчете показателя комплексной оценки в качестве критериев берутся обратные к исходным величинам показатели.

В табл. 5.7 отражены результаты расчета комплексных оценок по методу суммы мест, причем коэффициенты сравнительной значимости а, у показателей х_ь х₂, х_г равны 3; у х₄, Х-,—2, а у остальных — 1.

Таблица 5.7

Места, полученные методом суммы мест Номер цеха Значения показателей К Полученные места по отдельным

показа

телям Полученные места с учетом сравнительной значимости показателей 1 2 3 4 5' 6 7 8 9 1 6 6 4 3 6 3 6 3 5 42 6 6 2 4 4 2 1 5 2 3 2 6 29 3 2 3 2 3 3 5,5 3 5 5 6 8 40,5 5 5 4 5 5 6 2 2 4 1 5 2 32,0 4 4 5 I I I 4 I 6 2 4 3 23 I I 6 3 2 5 5,5 4 1 4 1 1 26,5 2 3 Основой метода расстояний является учет близости объектов по сравниваемым показателям к объекту-эталону.

Важно правильно определить эталон. За эталон может быть принят условный объект с максимальными элементами по всем показателям:

*і, m+1 = max (л,₇); i = 1, ..., п; j = 1, ..., т.

В некоторых случаях типичным объектом считается такой, значения показателей которого равны средним арифметическим уровням показателей в изучаемой совокупности. Однако в совокупности экономических объектов, где преобладают асимметрические распределения, среднее афирметическое в качестве характеристики типичного, эталонного объекта утрачивает свое значение.

Иногда предлагается использовать дополнительно в качестве эталона 100%-ное выполнение плана по всем показателям, указывая при этом на нежелательность как недовыполнения, так и перевыполнения плана.

Расчет комплексной оценки проводится по формуле евклидового расстояния от точки эталона до конкретных значений показателей оцениваемых объектов. Перед конкретными расчетами, когда элементами расстояния являются несоизмеримые единицы показателей, проводится нормирование путем деления значений показателей х_и на значения показателя эталонного объекта х, _т+1. Для каждого объекта рассчитывается расстояние до эталона по следующей формуле:

)]

^хі,т+ 1

*,• = [2 (1

і= 1

Упорядочивая значения Kj по возрастанию, получаем комплексное ранжирование хозяйственных объектов, причем наименее удаленный от точки эталона объект получает наивысшую оценку (первое место) и т. д.

Результаты расчета, основанные на методе расстояний, приведены в табл. 5.8, где в качестве значений показателей отражены частные расстояния от значения эталона.

Необходимо обращать внимание на обоснованность расстояний между значениями показателей конкретного цеха и эталона без учета того, что отдельные стороны деятельности оказывают и одинаковое влияние на эффективность производства. При таких условиях на отдельные показатели можно смотреть как на равноправные, имеющие одинаковую важность. Для того чтобы отдельным показателям придавать тот или иной вес и получать экономически более обоснованное расстояние, целесообразно использовать коэффициенты сравнительной значимости й,. Предлагаем, применяя метод расстояний, использовать выраженные целыми числами коэффициенты, существенно отличающиеся друг от друга, ибо чувствительность метода к изменениям коэффициентов й, является незначительной.

Методы стохастической комплексной оценки. В дополнение к ранее рассмотренным используется метод двумерного шкалирования, позволяющий учитывать, кроме абсолютных значений показателей и степени варьирования, механизм влияния отдельных факторов на результаты деятельности. Этот метод по содержанию является как бы мостом между детерминированным и стохастическими методами, поскольку имеет характерные черты для обеих групп.

Таблица 5.8

Результаты производственного соревнования, полученные методом расстояний Значения показателей

Л

1__________ Расстояния от Расстояния с учетом коэф-фици- а

(D цеха- срав- S этало- ните- я на и льной 1 2 3 4 5 6 7 8 9 полу- значи- чен- мости ные и полу- места ченные места













Во многих случаях задачу построения обобщающих оценок хозяйственной деятельности можно успешно решать, использовав экспертно-статистические методы и метод компонентного анализа. В первом случае самостоятельное значение имеет обобщающая оценка <р(х), характеризующая выполнение предприятием поставленных перед ним целей, выраженных через частные показатели эффективности.

Задание целевой функции

<Рх = ^ ^ci^xij; j — 1, ..., т

і-і

дает возможность интегрально оценить различные стороны деятельности с конечной целью их оптимизации.

---