Глава 3 Приемы финансового анализа и оценки предпринимательских рисков

3.1. Способы определения современной стоимости денег и наращенной суммы вложений

Коммерческие отношения в современном бизнесе связаны с принятием финансовых решений, например: при расчетах доходности на рынке ценных бумаг; оценке доходности капиталовложений в реальное производство; в связи с необходимостью учесть экономическую неэквивалентность одинаковых сумм денег в разные календарные сроки, т.е. временную стоимость денег; при обнаружении влияния инфляции на перечисленные выше процессы.

Аналитик должен владеть как теорией, так и техникой принятия финансовых решений, используя количественные методы для получения выводов о целесообразности сделанного выбора вложения капитала. Финансовая математика приобретает все большую роль в экономическом анализе.

В данной главе не рассматривается сложный математический аппарат учета факторов неопределенности и риска, содержащий разные разделы теории вероятности и новейшие модели математических теорий. Внимание будет уделено простым способам определения современной стоимости денег — дисконтированию будущих сумм на сегодня, определению наращенной суммы вложений, в том числе в условиях инфляции, эрозии капитала.

Рассмотрим основную формулу наращения простых процентов, когда наращенная сумма (Г) рассчитывается с учетом того, что проценты на проценты не начисляются, а начисляются они на одну и ту же исходную сумму (Jo)- В этом случае алгоритм расчета наращенной суммы будет таким:

/=5Ь(1+й),

где 1 — годовая процентная ставка;

t — число периодов начисления процентов.

Исходная сумма может быть рассчитана как

При расчете числа простых процентов, выплачиваемых банком, используется алгоритм

Рассмотрим применение этих алгоритмов на условном числовом примере.

В банк положено 3000 руб. на срок один год шесть месяцев. Ставка простых процентов равна 20% в год. Определим наращенную сумму через полтора года.

/= 3000 руб. (1 + 0,2 х 1,5) = 3900 руб.

На основе имеющихся данных рассчитаем исходную сумму, если известны сумма наращения и годовая ставка простых процентов и если они неизвестны:

„ 3900 руб.

ОП--

1 + 0,2x1,5

= 3000 руб.

Надо обратить внимание на то, что кредитору выгоднее выдавать ссуду под простой дисконт, а не под простой процент. Простой дисконт (d) представляет собой процентный доход, который вычитается из ссуды в момент ее выдачи. Сравним наращенную сумму, которую надо вернуть кредитору при условии выдачи кредита в одинаковой сумме, но под простой процент — в одном случае и под простой дисконт — в другом.

Предположим, что ссуда, равная 10 000 руб., выдана сроком на полгода под 20% простых годовых. Простой дисконт также 20%. Тогда наращенная сумма к возврату под простой процент составит

I=So(l + it) = 1000 руб. (1 + 0,2 х 0,5) = 11 000 руб.

Если ссуда получена под простой дисконт при прочих равных условиях, то вернуть надо будет большую,, чем в первом случае, сумму:

5₀ _ 10000

= 11111 руб

1-ІГ 1-0,2x0,5

Чтобы получить на руки кредит в сумме 10 000 руб. под простой дисконт, надо задолжать кредитору ббльшую сумму, так как при выдаче ссуды дисконт вычитается.

Поскольку простой процент представляет собой отношение суммы приращения за какой-то срок к начальной сумме, это есть ставка процента, эффективность вложений, или интерес кредитора (по зарубежной терминологии). Дисконт, или относительная скидка, — это отношение суммы приращения за определенный срок к наращенной сумме. В практических финансовых расчетах с использованием дисконта удобно применять дисконт-фактор (V) — отношение начальной суммы вложений к наращенной или разность между единицей и дисконтом за определенный срок:

V = 1 -d(it)A

Для расчета суммы, которую клиент получит на руки, если по условиям кредитного договора ссуда выдается под простой дисконт, надо предполагаемую к возврату сумму умножить на величину дисконт-фактора.

И в теории, и на практике постоянно приходится решать вопрос о том, в каком соотношении находятся суммы денег, полученные в разные моменты времени. Рассчитать современную ценность суммы денег можно путем ее дисконтирования. Для определения современной, или приведенной, ценности денег можно воспользоваться алгоритмом:

Расчет базируется на алгоритме исчисления суммы наращения, приведенном выше. При этом происходит абстрагирование от рисков финансовых рынков, инфляции, а во внимание принимается возможность использования денег путем инвестирования в банк под простой годовой процент. Годовая ставка носит название номинальной.

Две или несколько приведенных сумм денег считаются эквивалентными, если их современные ценности одинаковы. Эквивалентность приведенных сумм используется для сравнения контрактов на получение ссуды, а также при решении вопроса об изменении условий такого рода сделки.

Пример. В первом контракте сумма обязательства составляет 20 000 руб. исходя из простых 30% в год с выплатой 12 000 руб. через два года, остальных 8000 руб. — через пять лет, т.е. по окончании контракта.

Во втором контракте сроком на четыре года под тот же простой процент возврат первой части обязательства в сумме 7000 руб. предусмотрен через год, а остальной суммы — через три года от настоящего момента.

Надо рассчитать сумму долга во втором контракте, которая будет возвращена через три года, при условии, что современные ценности потоков платежей в обоих контрактах будут одинаковыми, эквивалентными, т.е.:

¹ , 1 _ ² , ²5і ⁺ 52-5і+5₂>

где s[ + S2 ~ дисконтированные (приведенные) суммы в первом контракте;

5 ²+ 5 ² ~ Дисконтированные (приведенные) суммы платежей во втором контракте.

В качестве наращенной суммы (7) принимается сумма обязательства вернуть долг, включая проценты. Тогда приведенная к настоящему моменту сумма обязательного платежа составит:

_s\ = 12 000 руб. : (1 + 0,3 х 2) == 7500 руб.;

52 = 8000 руб. : (1 + 0,3 х 5) = 3200 руб.;

5,² = 7000 руб. : (1 + 0,3 хі) = 5384,6 руб.:

52 = Xруб. : (1 + 0,3 х 3) = Xруб. : 1,9.

Контракты будут эквивалентны, если будет выполнено равенство:

7500 руб. + 3200 руб. = 5384,6 руб. + Л'руб. : 1,9.

Отсюда Л'руб. = (7500 + 3200 - 5384,6) х 1,9 = 10 099,3 руб.

Из примера видно, что сокращение срока платежа во втором контракте, позволяет уменьшить суммарные выплаты. По первому контракту они составят 20 000 руб. (12 000 + 8000), а по второму — 17 099,3 руб. (7000 + 10 099,3).

На практике финансовые операции обычно совершаются с использованием сложных процентов. Кредитные взаимоотношения, осуществление долгосрочных финансово-кредитных операций, оценка инвестиционных проектов нередко требуют применения математических моделей непрерывного начисления процентов, их реинвестирования, использования сложных процентов. Особенность процесса при этом состоит в том, что исходная базовая сумма увеличивается с каждым периодом начисления, в то время как при использовании простых процентов она остается неизменной. Наращение по сложным процентам осуществляется с ускорением. Процесс присоединения начисленных процентов к базовой сумме носит название капитализации процентов.

Наращение по сложным процентам описывается геометрической прогрессией. Множитель наращения будет выглядеть как (1 + /')'. Наращенная сумма исчисляется по алгоритму:

S_t - 'S'o (1+0',

где Sq — базовая сумма (современная стоимость суммы денег);

S_t — будущее значение суммы денег; і — годовая процентная ставка;

t — срок, по истечении которого современное значение денег изменится.

Предположим; что банк ежегодно начисляет сложные проценты (30%) на вклад в сумме 100 000 руб. Тогда наращенная сумма через два года составит

S, = 100 000 руб. (1 + 0,3)² = 169 000 руб. Через четыре года она будет равна S_t = 100 000 руб. (1 + 0,3)⁴ = 285 000,6 руб.

Ставка сложных процентов обычно указывается на год (номинальная), хотя начисляться они могут чаще — каждое полугодие, квартал, месяц, даже день. Тогда за каждый период года

ставка сложных процентов будет равна — ,

т

где т — число раз начисления процентов в году.

В этом случае алгоритмы расчета наращенной суммы выглядят так:

Лт

1+-І-

т

S, -S₀

Дополним условия предыдущего примера тем, что та же годовая ставка сложных процентов (30%) применяется четыре раза в году, т.е. число начислений возрастает. Тогда наращенная сумма, например, за два года составит

2x4

0,3

= 100 000 руб. (і + 0,075^ =

S,= 100 000 руб.

1+

= 100 000 руб. х 1,78348 = 178,348 тыс. руб.

При начислении один раз в год наращенная сумма за два года, как мы видели, составила лишь 169 000 руб.

При увеличении числа периодов начисления сложных процентов при одной и той же годовой ставке за одно и то же время наращения сумма будет возрастать.

Для определения современного значения долга, если известна его полная сумма через несколько лет и условия начисления сложных процентов, используются алгоритмы дисконтирования, или приведения:

(при заданных S_t и годовой процентной ставке);

S,

(1 + 2J

S,

(при заданных S_t и годовой номинальной ставке),

5₀=-

\fflt

где So — современная стоимость суммы денег;

S_t — будущее значение суммы денег;

t — срок, по истечении которого современное значение денег изменится;

/ — годовая процентная ставка;

і^т — годовая номинальная ставка, применяемая т раз в году в конце каждого из т последовательных отрезков времени.

Пример. Рассчитать современное значение долга, если его полная сумма через три года составит 18 млн руб., а проценты начисляются в конце каждого года по ставке 40%.

_А_

0+/У

18 млн руб. 2,744

18 млн руб.

(і+од)³

= 6,560 млн руб.

Требуется определить современное значение долга, дисконтированную его сумму, если полная сумма долга через два года составит 28 млн руб., а проценты начисляются в конце каждого квартала исходя из годовой номинальной ставки 60%.

28 млн руб. \тг

= 9,153 млн руб.

S_a=-

і+-

В финансовых расчетах с использованием сложных процентов принято определять эффективную ставку, т.е. такую годовую номинальную ставку сложных процентов, которая дает возможность получить тот же результат, как и при начислении процентов несколько раз в году. Равенство наращенных сумм обеспечивается здесь равенством первоначальных сумм, периодов и множителей наращения.

Эффективная процентная ставка будет больше номинальной. Это. видно из соответствующих алгоритмов, где /_Эф — эффективная ставка. Множители наращения должны быть равны

/ \mt

' -т \

і+і-

(^{1 + г}эфУ -

Отсюда эффективная ставка составит

\

Используя приведенный алгоритм, рассчитаем эффективную ставку сложных процентов при ежеквартальном начислении, если номинальная ставка — 20%, а период равен году. Первоначальная сумма — 300 тыс. руб.

^г эф ^-

1 = 0,2155 = 21,55%. Наращенная сумма при этом составит S, = 5о (1 + /_ЭфУ = 300 тыс. руб. (1 + 0,2155) = 364,65 тыс. руб.

При начислении сложных процентов четыре раза в году получим ту же наращенную сумму:

\Ш

\4

0,2

S, -S_Q

= 300(1,05)⁴ = 364,65 тыс. руб.

= 300 тыс. руб.

і+—

т

В финансовых расчетах должна учитываться инфляция, тем более если она значительна. С одной стороны, сумма, положенная, например, на депозит, получит приращение, а с другой — утратит свою реальную стоимость в результате инфляции. Для определения наращенной суммы с учетом инфляции используют алгоритм

т

⁵"^ф=5°и’

где б'инф — наращенная сумма с учетом инфляции;

Sq — базовая сумма;

і^т — годовая номинальная банковская ставка, применяемая т раз в году;

h — ожидаемый месячный темп инфляции;

t — число месяцев.

Пример. Предположим, что на депозит положена сумма 800 тыс. руб. (5о)- Номинальная годовая банковская ставка (j^w) равна 48%. Сложные проценты начисляются каждый месяц, т.е. годовая номинальная ставка применяется 12 раз в году (/я). Ожидаемый месячный темп инфляции (А) равен 10%. Определим наращенную сумму (с учетом инфляции) через четыре месяца, а также эрозию капитала (ЭК), или уменьшение реальной стоимости суммы, положенной на депозит (5_инф — Sq):

⁵инф=^800тысРУ^б-

= 639,2 тыс. руб. Эрозия капитала составит: 639,2 тыс. руб. — 800 тыс. руб. =

— 160,8 тыс. руб.

Чаще всего финансовые операции имеют продолжительный характер, состоят не из одного разового платежа, а из потоков платежей и нередко с разными знаками. В качестве примера можно привести: ежегодные выплаты процентов по облигациям, ежемесячные взносы на погашение потребительского кредита, получение ежемесячных стипендий от благотворительного фонда; арендные платежи; периодические вклады в банк для образования страхового фонда и др.

В таких финансовых операциях возникает необходимость найти наращенную сумму потока платежей или, наоборот, по наращенной сумме определить величину отдельного платежа. Для целого ряда финансовых расчетов разработаны математические модели. При необходимости аналитики могут воспользоваться профессиональной литературой в области финансовой математики.

3.2. Способы соизмерения разновременных затрат, результатов и эффектов.

Оценка инвестиционных рисков

Коммерческая деятельность, обеспечение развития и жизнеспособности бизнеса требуют постоянного контроля за эффективностью инвестиций. Необходимость капиталовложений может быть связана с сохранением позиций на рынке, обновлением активной части основных производственных фондов, с рисковыми инвестициями, с вынужденными вложениями капитала с целью, например, обеспечения охраны окружающей среды.

Для каждого направления капиталовложений существуют свои требования к оценке эффективности инвестиционной деятельности. Обычно используются две группы критериев, основанные на учетных и на дисконтированных оценках.

К группе учетных оценок относятся такие, как срок окупаемости и коэффициент эффективности инвестиций.

Срок окупаемости (РВ или РР — Payback Period), представляющий собой период, необходимый для возврата первоначальных инвестиций, рассчитывается как отношение суммы инве-

стиций (СІ) к средней ожидаемой величине поступающих доходов (R):

Такой расчет может быть целесообразен, если колебания годовых доходов незначительны относительно средней их величины.

Эффективность инвестиций оценивается учетной нормой прибыли (R01), или прибылью на капитал. В общем виде она может быть измерена как отношение дохода (денежных поступлений) к первоначальным инвестициям:

ЛОІ=—.

СІ

Можно заметить, что рентабельность и срок окупаемости находятся в обратной зависимости.

Недостатком учетной оценки эффективности инвестиционной деятельности является то, что существует много способов определения дохода. Кроме того, как и при расчете срока окупаемости (РВ или РР), не принимается по внимание временной аспект стоимости денег. Доходы разновременные, но одинаковые по своей величине, рассматриваются как эквивалентные, что, как правило, не может дать реальной оценки эффективности инвестиций в отличие от применения дисконтированных оценок.

В составе дисконтированных оценок используются: чистая приведенная стоимость (эффект) — NPV (Net Present Value); общая накопленная величина дисконтированных доходов — PV (Present Value); индекс рентабельности инвестиций — PI (Profitability Index); внутренняя норма прибыли — IRR (Internal Rate of Return) и др.

Дисконтированная чистая приведенная стоимость (эффект) рассчитывается как разность между общей суммой дисконтированных денежных поступлений (Р?) за п лет и суммой исходных инвестиций (Іо).

Алгоритм расчета:

' мр? = Р?-і₀ = '?_т^-іо>

nk + df

где Р_п — общая накопленная величина дохода за л лет;

Р ¦>

Р?=У\ 2--общая накопленная величина дисконтированных

nd+df

доходов;

do . — величина дисконта, или безрисковая норма дисконта.

Пример. Предположим, норма дисконта равна 17%, а начальная инвестиция — 150 млн руб. Общая накопленная величина дохода за три года инвестиционных вложений (Р_п) составила 240 млн руб. Тогда чистая приведенная стоимость (эффект) будет равна

г-, 240 млн руб. „ (1 + 0Д7)³

NPV =

-150 млн руб. = 0,

Результат расчета показывает, что данный инвестиционный проект не принесет ни прибыли, ни убытка.

Используя критерий NPV, надо иметь в виду, что решать вопрос о целесообразности принятия того или иного инвестиционного проекта следует прежде всего в случае, если NPV больше нуля. Если этот показатель меньше нуля, то проект следует отвергнуть.

Надо заметить, что показатели NPV аддитивны, т.е. для различных проектов эти критерии можно суммировать. Данное свойство NPV позитивно отличает его от других параметров оптимальности инвестиций, позволяет строить прогнозную оценку изменений экономического потенциала фирмы при реализации рассматриваемых проектов, использовать этот критерий при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.

Для оценки эффективности инвестиционных вложений наряду с абсолютными показателями NPV используются и относительные — индексы рентабельности инвестиций (Р1), представляющие собой отношение общей суммы накопленных дисконтированных доходов к исходной инвестиции. Алгоритм расчета:

nd + d)ⁿ

Р? = Р?:1₀

Данный критерий характеризует уровень доходов на единицу затрат. Увеличение этого показателя отражает рост отдачи каждого рубля инвестиционных вложений. Он может быть полезен особенно в случаях, когда NPV альтернативных проектов почти одинаковы, однако эффективность вложений у них может быть разной.

Для оценки эффективности планируемых инвестиций может использоваться критерий внутренней нормы прибыли проекта (внутренней доходности, или окупаемости) — IRR. Такой показатель отражает ставку дисконтирования, при которой NPV проекта равен нулю. В приведенном выше числовом примере NPV равен нулю, следовательно, IRR этой инвестиции равен 17%.

Экономический смысл IRR состоит в том, что критерий отражает верхнюю границу допустимого уровня банковской про-

центной ставки, если проект полностью финансируется за счет ссуды банка. Если используются разные источники финансирования, то уровень рентабельности инвестиций не должен быть ниже текущего значения стоимости капитала. Именно с показателем стоимости капитала надо сравнивать IRR конкретного проекта. Большее числовое значение внутренней нормы прибыли считается предпочтительным.

Практическое использование рассмотренного критерия не вызывает затруднений, если аналитик располагает специализированным финансовым калькулятором.

Инвестиционная деятельность всегда сопровождается риском, поскольку связана с иммобилизацией собственных финансовых ресурсов, с привлечением заемных средств, с разными сроками их возврата и ценой, поскольку инвестиции осуществляются в условиях неопределенности. Для оценки инвестиционных рисков используются статистические методы оценки, например, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, размах вариации и другие, так как требуется учесть неопределенность и вероятностные характеристики получения результатов не ниже требуемого значения, учесть вероятность наступления ожидаемого ущерба.

Инвестиционные проекты характеризуются денежными потоками и необходимостью их финансового оценивания (дисконтирования). Риск может учитываться путем поправок к указанным параметрам. Надо заметить, что решения здесь принимаются часто на интуитивной основе.

В зарубежной аналитической практике широко распространена методика поправки на риск ставки дисконтирования, которая затем и используется при расчете критериев оценки инвестиционных проектов. Она получила название RADR (Risk Adjusted Discount Rate). Главным моментом данной методики является выбор размера премии за риск (например, экспертным путем) по каждому проекту. Преимуществами методики можно считать использование относительных показателей доходности, а не абсолютных величин дохода, а также достаточно легкий способ корректировки ставки дисконтирования. Использование такой методики рассмотрим на условном примере.

Требуется определить, какой из двух проектов является наиболее привлекательным исходя из чистой приведенной стоимости (NPV) проектов с учетом собственных рисков, оцениваемых методом корректировки нормы дисконта (do). В качестве безрисковой нормы дисконта принята средняя стоимость капитала фирмы, равная 10%. Премия за риск установлена экспертным путем по первому проекту — 15%, а по второму — 22%. Первый инвестиционный проект осуществляется в сфере основной деятельности. Вторая инвестиция связана с освоением нового вида деятельности и новых рынков, имеет повышенный риск вложений. Оба проекта рассчитаны на три года.

Скорректированная норма дисконта (d\) представляет собой сумму базовой нормы (do) и премии за риск. Часть необходимой исходной информации сообщается в табл. 3.1.

Исходная информация и расчеты

Таблица 3.1 Про

ект Скор-

ректи-

рован-

ная норма дисконта (ф) Началь

ная

инвестиция, Д.е. (Iq) Общая ' накопленная величина дохода,

Д.е. (ІР„), п = 3 года Общая накопленная величина дисконтированных доходов, д.е. (Р?) Чистый приведенный эффект, Д.е. (NPV) (гр. 5 —

- гр. 3) 1 2 3 4 5 6 № 1 25 190 380 194,56 4,56 № 2 32 210 510 221,74 11,74 Общая накопленная величина дисконтированных доходов исчисляется по алгоритму

РУ = Т

П

Р_п

(1+rfi)-'

Средняя стоимость капитала ежегодно не менялась.

Чистый приведенный эффект (NPV) — это разность между накопленной величиной дисконтированных доходов (Р?) и суммой первоначальных инвестиций (/о), т.е. NPV= Р? — Iq.

Из расчетов следует, что более привлекательным является инвестиционный проект № 2.

Вопросы для контроля и обсуждения на практических занятиях

1.В каких целях и ситуациях определяется современная (приведенная) ценность суммы денег?

2. Назовите отличия сложных процентов от простых.

З.Что представляет собой процесс дисконтирования суммы денег?

4. Что понимают под капитализацией процентов?

5. Почему кредитору выгоднее выдавать ссуду под простой дисконт, чем под простой процент?

6. Что представляет собой эрозия капитала и как она рассчитывается?

7. От каких обстоятельств зависит норма дисконта, удовлетворяющая всех участников коммерческих сделок?

8. Какие критерии используются организацией при выборе и оценке инвестиционных проектов? Приведите алгоритмы их расчета.

9. Каковы пороговые параметры чистого приведенного эффекта (NPV)'и внутренней нормы прибыли (IRR) при решении вопроса о принятии инвестиционного проекта к реализации?

10. Почему при оценке инвестиционных проектов достаточно широко применяётся методика поправки на риск ставки дисконтирования?

Тесты

1. Организация получила ссуду в банке под простые 60 процентов в год в сумме 120 тыс. руб. сроком на полгода.

Какая сумма должна быть возвращена банку (тыс. руб.):

1) 220, 2) 156, 3) 140?

2. В банк положено 200 тыс. руб. Через два года и шесть месяцев сумма составила 320 тыс. руб. Сколько простых процентов банк выплачивает в год:

1) 30%, 2) 60%, 3) 24%?

3. Банк предоставил организации ссуду в сумме 120 тыс. руб. на полгода под простой дисконт 60 процентов в год. Какая сумма

' будет выдана организации в момент получения ссуды (тыс. руб.):

1) 84, 2) 96, 3) 102?

4. Определите современное значение долга, если его полная

сумма через три года составит 20 млн руб. Проценты начисляются в конце каждого года по ставке 45 процентов:

1) 6,12 тыс. руб., 2) 6,56 тыс. руб., 3) 8,25 тыс. руб.

5. Рассчитайте современное значение долга, если его полная сумма через полтора года составит 32 млн руб., а проценты начисляются в конце каждого квартала исходя из годовой номинальной ставки 40 процентов:

1) 15,6, 2) 18,06, 3) 20,01.

6. На депозит положена сумма 760 тыс. руб. Номинальная годовая банковская ставка равна 48 процентам. Сложные проценты начисляются каждый месяц. Ожидаемый месячный темп инфляции — 5%. Определите наращенную сумму с учетом инфляции через три месяца (тыс. руб.):

1) 720,1, 2) 702,44, 3) 738,49.

7. Используя исходную информацию теста 6, рассчитайте

эрозию капитала (тыс. руб.): •

1) 39,9, 2) 57,56, 3) 21,51.

8. Определите ставку простого процента и дисконт, если кредит предоставлен сроком на один год в сумме 12 млн руб. с условием возврата суммы в 16 млн руб. Простые проценты начисляются один раз в год.

Простой процент Дисконт

9. По условию теста 8 определите дисконт-фактор (%):

1) 60, 2) 78, 3) 75.

10. Определите чистую приведенную стоимость (эффект) инвестиционного проекта с учетом собственных рисков, оцененных методом корректировки нормы дисконта. Безрисковая норма дисконта — 9%.

Премия за риск, установленная экспертным путем, — 11%.

Начальная инвестиция — 296 млн руб. Общая накопленная величина дохода составила 635 млн руб.

Проект осуществляется в течение трех лет.

3) 69,2 млн руб.

1) 71,48 млн руб., 2) 75,6 млн руб^,