Примеры решения основных типов задач

Задача 1

Проанализировать влияние на прирост объема товарной продукции изменения численности работников и производительности труда одного среднесписочного работника (табл. 43).

Исходные данные

Таблица 43 Показатель Обозначение План

(базис) Факт

(отчет) Объем товарной продукции, тыс. грн. X Отработанное время, чел.-дней a 1000 1050 Объем выработки одного среднесписочного работника в день, тыс. грн. b 1,2 1,38 Решение

1. Находим недостающие показатели — абсолютное и относительное отклонения фактических значений от плановых показателей и заполняем табл. 44.

Обобщенные данные

Таблица 44 Показатель Обозна

чение План

(базис) Факт

(отчет) Отклонение (+, —) абсолют

ное относительное, % 1 2 3 4 5 = 4 - 3 6 = 5/3-100 Объем товарной продукции, тыс. грн. х 1200 1449 249 20,8 Отработанное время, чел.-дней a 1000 1050 50 5 Объем выработки одного среднесписочного работника в день, тыс. грн. b 1,2 1,38 0,18 15 2. Построим модель результативного показателя (объем товарной продукции):

х = ab.

3. Используя метод цепной подстановки, получаем х₀ = a₀b₀ = 1000 • 1,2 = 1200 тыс. грн;

х₀₁ = a₁b₀ = 1050 • 1,2 = 1260 тыс. грн;

Xj = a₁b₁ = 1050 • 1,38 = 1449 тыс. грн;

Ах_а = х₀₁ - х₀ = 1260 - 1200 = 60 тыс. грн;

Ax_b = х₁ - х₀₁ = 1449 - 1260 = 189 тыс. грн;

Дх = х₁ - х₀ = 1449 - 1200 = Ax_a + Ах_ь = 60 +189 = 249 тыс. грн.

4. Решаем задачу методом разниц:

Дx_a = х₀₁ - х₀ = a₁b₁ - a₀b₀ = b₀(a₁ - a₀) = Aab₀ = 50 • 1,2 =

= 60,0 тыс. грн;

Дх_ь = х₁ - х₀₁ = a₁b₁ - a₁b₀ = a₁(b₁ - b₀) = Aba₁ = 1050 • 0,18 =

= 189 тыс. грн;

Ax = x₁ - x₀ = 1449 - 1200 = Ax_a - Ax_b = 60 +189 = 249 тыс. грн.

5. Решаем задачу интегральным методом:

AaAb

2

AaAb

Ax_a = Aabo + -Axfr = Aba₀ +

50 -1,2 + ⁵⁰'^0,18 = 60 + ⁹ = 64,5;

2 2

: 0,18 -1000 + ^{50 - 0,18} = 180 + 4,5 = 184,5;

Ax = Ax_a + Axb = 64,5 +184,5 = 249.

Вывод. Объем товарной продукции увеличился на 249 тыс. грн. На этот прирост повлияли два фактора: увеличение отработанного времени на 50 чел.-дней способствовало приросту объема выпуска продукции на 60 тыс. грн, увеличение производительности труда среднесписочного работника на 0,18 тыс. грн дало прирост объема выпуска продукции на 189 тыс. грн (по расчету, проведенному методом цепной подстановки и методом разниц).

При использовании интегрального метода не учитывались особенности влияния количественных и качественных факторов; действия факторов считались равноценными, поэтому есть отклонения в результатах расчетов по факторам по сравнению с расчетами, выполненными методом цепных подстановок и методом разниц.

Задача 2

Рассчитать влияние на изменение дохода от реализации товаров следующих факторов: численности работников; количества отработанных ими дней и объема выработки, приходящегося на одного среднесписочного работника (табл. 45).

Исходные данные

Таблица 45 Показатель Обозначение План

(базис) Факт

(отчет) Доход от реализации товаров, тыс. грн. X Среднесписочная численность работников, чел. а 600 590 Отработанное время, чел.-дней b 304 308 Объем выработки одного среднесписочного работника в день, грн. c 300 320 Решение

1. Находим недостающие показатели — абсолютное и относительное отклонения фактических значений от плановых показателей и заполняем табл. 46.

Обобщенные данные

Таблица 46 Показатель Обозна

чение План

(базис) Факт

(отчет) Отклонение (+, —) абсолют

ное относительное, % 1 2 3 4 5 = 4 - 3 6 = 5/3^100 Объем розничного товарооборота, тыс. грн. X 54720 58150,4 3430,4 6,27 Среднесписочная численность работников, чел. а 600 590 -10 -1,67 Отработанное время, чел.-дней b 304 308 4 1,32 Объем выработки одного среднесписочного работника в день, грн. с 300 320 20 6,67 2. Построим модель результативного показателя (дохода от реализации товаров):

х = abc.

3. Используя метод цепных подстановок, получаем х₀ = а₀Ь₀с₀ = 600 • 304 • 300 = 54720 тыс. грн;

х₀₁ = а₁Ь₀с₀ = 590 • 304 • 300 = 53808 тыс. грн; х₀₂ = а₁Ь₁с₀ = 590 • 308 • 300 = 54516 тыс. грн; х₁ = а₁Ь₁с₁ = 590 • 308 -320 = 58150,4 тыс. грн;

Ах _а = х₀₁ - х₀ = 53808 - 54720 = -912 тыс. грн;

Дх_ь = х₀₂ - х₀₁ = 54516 - 53808 = 708 тыс. грн;

Ах_с = х₁ - х₀₂ = 58150,4 - 54516 = 3634,4 тыс. грн;

Дх = х₁ - х₀ = 58150,4 - 54720 = Дх_а + Дх_ь + Дх_с =

= -912 + 708 + 3634,4 = 3430,4 тыс. грн.

4. Решим задачу факторного анализа интегральным методом и методом разниц:

Метод разниц Ax_a = Aab₀c₀; Ax_b = Aba₁c₀; Ax_c = Aca₁b₁.

Интегральный метод Ax_a = ^l/₂Aa(b₀c_l + b_lc₀) + 4₃AaAbAc; Ax_b = ¹/₂Ab(a_Qc₁ + ajC_Q) + V₃AaAbAc; Ax_c = ¹/₂Ac(a_Qb₁ + a₁b₀) + ¹/₃AaAbAc;

Вывод. В общем доход от реализации товаров увеличился на 3430,4 тыс. грн. На это увеличение повлияли следующие факторы: несоответствие фактической численности запланированному количеству на 10 чел. привело к потере дохода на 912 тыс. грн; дополнительно отработанные 4 дня привели к росту выручки на 708 тыс. грн; увеличение объема выработки одного среднесписочного работника всего на 20 грн в день дало прирост выручки на 3634,4 тыс. грн.

При использовании интегрального метода не учитывалось влияние количественных и качественных факторов; действия факторов считались равноценными, поэтому есть отклонения в результатах расчетов по факторам по сравнению с расчетами методом цепных подстановок и методом разниц.

Задача 3

Главный менеджер туристической фирмы “САМ” поручил менеджеру отдела внутреннего туризма рассчитать, как повлияют на доход фирмы от реализации путевок следующие факторы: средняя стоимость одной реализованной путевки; среднее количество путевок, реализованных за один день; количество отработанных дней в анализируемом периоде (табл. 47).

Исходные данные

Таблица 47 Показатель Обозначение План

(базис) Факт

(отчет) Доход от реализации путевок, тыс. грн. X Среднее количество путевок, проданных за один день, шт. а 5 8 Количество отработанных дней b 304 308 Средняя стоимость путевки, грн. c 550 600 Решение

1. Находим недостающие показатели — абсолютное и относительное отклонения фактических значений от плановых показателей и заполняем табл. 48.

Обобщенные данные

Таблица 48 Показатель Обозна

чение План

(базис) Факт

(отчет) Отклонение (+, —) абсолют

ное относительное, % 1 2 3 4 5 = 4 - 3 6 = 5/3-100 Доход от реализации путевок, тыс. грн. х 836 1478,4 642,4 76,8 Среднее количество путевок, проданных

за один день, шт. a 5 8 3 60 Количество отработанных дней b 304 308 4 1,3 Средняя стоимость путевки, грн. c 550 600 50 9,1 2. Построим модель результативного показателя:

х = аЬс.

3. Используя метод цепных подстановок, получаем х₀ = a₀b₀c₀ = 550 • 304 • 5 = 836 тыс. грн;

х₀₁ = a₁b₀c₀ = 8 • 304 • 550 = 1337,6 тыс. грн; х₀₂ = a₁b₁c₀ = 8 • 308 • 550 = 1355,2 тыс. грн; х₁ = a_Jb_Jc_J = 600 • 308 • 8 = 1478,4 тыс. грн; х_а = x₀₁ - х₀ = 1337,6 - 836 = 501,6 тыс. грн; x_b = х₀₂ - х₀₁ = 1355,2 - 1337,6 = 17,6 тыс. грн; х_с = Xj - х₀₂ = 1478,4 - 1355,2 = 123,2 тыс. грн; х = х₁ - х₀ = 1478,4 - 836 = х_а + x_b + х_с = 501,6 + 17,6 + 123,2 = = 642,4 тыс. грн.

4. Решим задачу факторного анализа интегральным методом: Ах_а = ^l/₂Aa(b₀c_J + b^) + V₃AaAbAc;

Ax_b = ¹/₂Ab(a₀c₁ + a₁c₀) + ¹/₃AaAbAc;

Ах_с = ^l/₂Ac(a₀b_l + a_{b_Q) + ¹/₃AaAbAc;

Ах_а = 1,5 • (304 -600 + 308 • 550) + 200 = 1,5 • 351800 + 200 =

= 527,9 тыс. грн;

Ax_b = 2 • (4400 + 3000) + 200 = 2 • 7400 + 200 = 15 тыс. грн;

Ах_с = 25 • (1540 + 2432) + 200 = 99,5 тыс. грн;

Ах = Ах_а + Ах_ь + Ах_с = 642,4 тыс. грн.

Методом разниц:

Ах_а = АаЬ₀с₀ = 3 • 304 • 550 = 501,6 тыс. грн;

Ах_ь = АЬа₁с₀ = 4 • 8 • 550 = 17,6 тыс. грн;

Ах_с = Аса₁Ь₁ = 50 • 8 • 308 = 123,2 тыс. грн;

Ах = Ах_а + Ах_ь + Ах_с = 501,6 +17,6 +123,2 = 642,4 тыс. грн.

Вывод. В общем доход от реализации путевок увеличился на 642,4 тыс. грн. На это увеличение повлияли следующие факторы: увеличение среднего количества путевок, проданных за один день, на 3 путевки дало прирост объема продаж на 501,6 тыс. грн; дополнительно отработанные 4 дня дали прирост объема продаж путевок на 17,6 тыс. грн; с ростом средней стоимости путевки на 50 грн выручка увеличилась на 123,2 тыс. грн.

При использовании интегрального метода не учитывалось влияние количественных и качественных факторов; действия факторов считались равноценными, поэтому есть отклонения в результатах расчетов по факторам по сравнению с расчетами, осуществленными методом цепных подстановок и методом разниц.

Задача 4

Смешанная модель

Рассчитать, как изменится прибыль при изменении таких факторов, как объем реализации, цена единицы продукции, себестоимость (табл. 49).

Построим модель результативного показателя:

х = a(b - с).

Решим задачу методом абсолютных разниц:

Ах_а = Аа^ — с₀ ) = 2000 • (25 - 18) = 14000 грн;

Ах_ь = Abа₁ = 1 • 32000 = 32000 грн;

Ах_с = (-Ас )aj = -1 • 32000 = -32000 грн;

Ах = 14000 + 32000 + (-32000) = 14000 грн.

Обобщенные данные Показатель Обозна

чение План

(базис) Факт

(отчет) Отклонение (+, —) абсолют

ное относительное, % 1 2 3 4 5 = 4 - 3 6 = 5/3-100 Объем реализации продукции, грн. a 30000 32000 + 2000 +6,6 Цена единицы продукции, грн. b 25 26 + 1 +4 Себестоимость

единицы продукции,

грн. c 18 19 +1 +5,5 Прибыль

от реализации, грн. x 210000 224000 14000 6,6 Вывод. Прибыль от реализации в отчетном периоде увеличилась по сравнению с базисным на 14000 грн. На это увеличение повлияли три фактора:

• за счет роста объема реализации продукции на 2000 грн прибыль увеличилась на 14000 грн;

• с ростом цены единицы продукции с 25 до 26 грн прибыль увеличилась на 32000 грн;

• увеличение себестоимости единицы продукции на 1 грн привело к потере прибыли на 32000 грн.

Задача 5

Рассчитать, как изменится выручка от реализации товаров с учетом изменения факторов, связанных с использованием материальнотехнической базы: количества рабочих мест, рабочих смен, отработанных дней в году, объема выработки на одном рабочем месте за смену. При расчетах использовать способ корректирующего коэффициента (табл. 50).

Исходные данные Показатель Обозначение План

(базис) Факт

(отчет) Выручка от реализации товаров, тыс. грн. X Количество рабочих мест a 414 415 Количество рабочих смен b 1,45 1,46 Количество рабочих дней в году c 304 305 Объем выработки на одном рабочем

месте за смену, тыс. грн. d 300 310 Решение

1. Находим недостающие показатели — абсолютное и относительное отклонения фактических значений от плановых показателей и заполняем табл. 51.

2. Построим модель результативного показателя (объем розничного товарооборота):

х = abcd.

3. Рассчитаем объем выручки от реализации товаров по плану и фактически, данные внесем в табл. 51:

0,242 + 0,689 + 0,329 + 3,333 = 4,593.

4. Рассчитаем корректирующий коэффициент (К):

Относительное отклонение по изучаемому показателю Сумма относительных отклонений по факторам

1,0102.

4,640

4,593

5. Используя корректирующий коэффициент, рассчитаем полное влияние факторов на результативный показатель. Предполагаем, что все факторы влияют на результативный показатель одинаково, т. е. при расчете не надо соблюдать последовательность замены факторов.

Обобщенные данные

Отклонение Влияние факторов, тыс. грн. Показатель Обоз

наче

ние План

(базис) Факт

(отчет) абсо

лют-

ное отно-

ситель-

ное,

% услов

ное полное 1 2 3 4 5 = 4-3 6 = 5:3-100 7 8 Выручка от реализации

товаров,

тыс. грн.

Количество рабочих мест X

a 54747,4

414 57287,8

415 2540,4

1,0 4,640

0,242 132,24 133,588 Количество рабочих смен b 1,45 1,46 0,01 0,689 377,568 381,419 Количество рабочих дней c 304 305 1,0 0,329 180,09 181,927 Объем выработки на одном рабочем месте,

тыс. грн. d 0,3 0,31 0,01 3,333 1824,912 1843,526 Сумма относительных

отклонений по факторам 4,593 Находим условное влияние факторов:

Ax_a = Aab₀c₀d₀ = 1 • 1,45 • 304 • 0,3 = 132,24;

Ax_b = Aba₀c₀d₀ = 0,01 • 414 • 304 • 0,3 = 377,568; Ax_c = Aca₀b₀d₀ = 1 • 414 • 1,45 • 0,3 = 180,09;

Ax_d = Ada₀b₀c₀ = 0,01 • 414 • 1,45 • 304 = 1824,912. Используем видоизмененную формулу:

Ax_a = Aab₀c₀d₀;

Ax_b = a₀ Abc₀d₀;

Ax_c = a₀b₀Ac₀d₀;

Ax_d = a₀b₀c₀Ad;

Ax = Ax_a + Ax_b + Ax_c+ Ax_d = 2514,81;

2514,81 Ф 2540,4.

Так как условное влияние факторов не равно отклонению результативного показателя (объема розничного товарооборота), необходимо рассчитать их полное влияние на изучаемый показатель.

Находим полное влияние факторов на результативный показатель с учетом корректирующего коэффициента:

hx_aR = (Aab₀c₀d₀)K = (1 • 1,45 • 304 • 0,3) • 1,0102 = 133,588;

Ал_ьК = (Aba₀c₀d₀)K = (0,01 • 414 • 304 • 0,3) • 1,0102 = 381,419;

Ax_cK = (Aca₀b₀d₀)K = (1 • 414 • 1,45 • 0,3) • 1,0102 = 181,927;

AxR = (Ada₀b₀c₀ )K = (0,01 • 414 • 1,45 • 304) • 1,0102 = 1843,526;

Ax = AxR + Ax_bK + Ax_cK + Ax_dR = 2540,46.

Вывод. Запланированный объем выручки от реализации товаров перевыполнен на 4,64 %. Сверх плана продано товаров на 2540,4 тыс. грн. На это увеличение повлияли четыре фактора:

• с ростом количества рабочих мест на одно место выручка увеличилась на 133,588 тыс. грн;

• увеличение количества рабочих смен на 0,01 дало прирост выручки на 381,419 тыс. грн;

• увеличение отработанного времени на один день дало прирост выручки на 181,927 тыс. грн;

• с ростом объема выработки на одном рабочем месте в день на 0,01 тыс. грн выручка увеличилась на 1843,526 тыс. грн.

Задача 6

Рассчитать, как изменения структуры товарооборота (выручки от реализации) повлияют на среднюю цену реализуемых товаров трех сортов. В расчетах используйте метод процентных чисел (табл. 52).

Исходные данные

Таблица 52 Изделие Цена за 1 кг,

^грн. (р₀ ⁾ Количество, кг План (g₀) Факт (gi) А 1,00 47 49 Б 0,80 39 47 В 0,50 25 15 Итого 111 111 Решение

1. Находим недостающие показатели — абсолютное и относительное отклонения фактических значений от плановых показателей и заполняем табл. 53.

2. Рассчитаем среднюю базисную цену товара:

по плану:

p₀ = Zpg₀ / Z g₀ = (1,00 • 47 + 0,80 • 39 + 0,50 • 25) / 111 = 90,7 / 111 =

= 0,8171 грн;

фактически:

Pj = Zpgj / Z g₁ = (1,00 • 49 + 0,80 • 47 + 0,50 • 15) / 111 = 94,1 / 111 =

= 0,8477 грн.

Вывод. Средняя плановая цена за 1 кг реализуемого товара составила 81,7 коп., а фактическая — 84,8 коп., т. е. увеличилась на 3,1 коп. Влияние изменения структуры товарооборота:

Др = p₁ - p₀ = 0,848 - 0,817 = 0,031 грн.

Изменение средней цены за 1 кг товара обусловлено изменением структуры товарооборота.

Задача 7

Определить объем реализации товаров за анализируемый период, используя данные табл. 54.

Рассчитать влияние элементов товарного баланса на изменение объема реализации товаров (изучаемый показатель).

Решение

1. Для определения объема реализации товаров за период используем формулу товарно-сырьевого баланса:

З_н + П = Р + В + У + З_к,

где У — уценка.

С помощью этой формулы найдем реализацию товаров за базисный и отчетный периоды и заполним табл. 55:

^Р = ^Зн + ^П - ^В - ^Зк.

Модель результативного показателя (Р) — аддитивная.

В данном случае уценки товаров не происходит.

276

Обобщенные данные Изде

лие Цена за 1 кг, грн. (p) Количество Стоимость,

грн. Структура по количеству, % Процентные числа, % Отклонение (+, —) План

⁽^0⁾ Факт

⁽^і⁾ План

ІР8о⁾ Факт

⁽pg1⁾ План

(fo) Факт

(fi) План Факт в структуре, % средней

цены і 2 3 4 5=2-3 6=4-2 7=3/111-100 8= 4/111-100 9=7-2 10=2-8 11= 8 - 7 12=10 - 9 А 1,00 47 49 47 49,0 42,34 44,14 42,34 44,14 1,8 1,8 Б 0,80 39 47 31,2 37,6 35,14 42,34 28,11 33,87 7,2 5,76 В 0,50 25 15 12,5 7,5 22,52 13,52 11,26 6,76 -9,0 -4,5 Итого 111 111 90,7 94,1 100,0 100,0 81,71 84,77 3,06 Показатель Обозначение План

(базис) Факт

(отчет) Запасы товаров (сырья) на начало периода ^Зн 130 139 Поступления товаров (сырья) за период П 1900 1340 Реализация за период Р Выбытие товаров В 20 30 Запасы товаров (сырья) на конец периода ^Зк 154 120 Таблица 55 Обобщенные данные, тыс. грн.

Показатель Обозна

чение План

(базис) Факт

(отчет) Отклонение (+, —) абсолют

ное относительное, % 1 2 3 4 5 = 4 - 3 6 = 5/3-100 Запасы товаров (сырья) на начало периода ^Зн 130 139 9 6,92 Поступления товаров (сырья) за период П 1900 1340 -560 -29,47 Реализация за период Р 1856 1329 -527 -28,39 Выбытие товаров В 20 30 10 50,00 Запасы товаров (сырья) на конец периода ^Зк 154 120 -34 -22,08 Для проведения факторного анализа используем метод цепных подстановок:

Р₀ = З_н0 + П₀ - В₀ - З_к0 = 130 + 1900 - 20 - 154 = 1856 тыс. грн;

Ре, = З_н1 + П₀ - В₀ - З_к0 = 139 + 1900 - 20 - 154 = 1865 тыс. грн;

Р₀₂ = З_ні + П - В₀ - З_К0 = 139 + 1340 - 20 - 154 = 1305 тыс. грн;

Р₀₃ = З_н1 + П₁ - В₁ - З_к0 = 139 + 1340 - 30 - 154 = 1295 тыс. грн;

Р = З_н1 + Я; - р - З_к1 = 139 + 1340 - 30 - 120 = 1329 тыс. грн;

ДР_зн = Р₀₁ - Р₀ = 1865 - 1856 = 9 тыс. грн;

ДР_п = Р₀₂ - Р₀₁ = 1305 - 1865 = -560 тыс. грн;

ДР_в = Р₀₃ - Р₀₂ = 1295 - 1305 = -10 тыс. грн;

ДР_зк = Pj - Р₀₃ = 1329 - 1295 = 34 тыс. грн;

ДР = Р, - Р₀ = 1329 - 1856 = ДР_зн + ДР_п + ДР_в + ДР_зк = 9 + (-560) +

1 0 зн п в зк

+ (-10) +34 = -527 тыс. грн.

Вывод. Для решения задачи построена аддитивная модель на базе формулы товарно-сырьевого баланса. Для определения влияния факторов на результативный показатель использован метод цепных подстановок.

Расчетами установлено: недовыполнение плана по объему реализации товаров на 527 тыс. грн обусловлено действием следующих факторов:

• увеличение запасов товаров на начало периода на 9 тыс. грн и уменьшение их на конец периода на 34 тыс. грн привели к увеличению объема реализации на 43 тыс. грн;

• уменьшение поступления товаров за период на 560 тыс. грн и рост их выбытия на 10 тыс. грн привели к уменьшению объема реализации на 570 тыс. грн.

Эту задачу можно решить также методом прямого счета (по абсолютному отклонению факторов товарного баланса с учетом аддитивной модели и знаков в ней).

Задача 8

Метод процентных чисел

Менеджеру экономического отдела магазина “SONY” было поручено рассчитать, как за анализируемый период на среднюю частоту завоза бытовой техники влияют частота завоза по отдельным видам техники и структура их завоза. Исходные данные для расчета приведены в табл. 56.

Решение

1. Определим объем завоза бытовой техники в магазин “SONY” соответственно по плану и фактически:

3200 + 4200 + 1800 + 1890 + 2150 + 450 = 13690;

3500 + 3800 + 2150 + 1500 + 2600 + 300 = 13850.

Исходные данные Наименование бытовой техники Объем завоза бытовой техники, усл. ед. Частота завоза бытовой техники, дни план факт план факт Стиральные

машины 3200 3500 22 20 Холодильники 4200 3800 30 25 Телевизоры 1800 2150 14 10 Микроволновые

печи 1890 1500 16 12 Электрические

плиты 2150 2600 25 13 Чайники 450 300 15 10 2. Определим структуру завоза бытовой техники магазина “SONY”:

по плану: 3200 : 13690 • 100 = 23 %;

4200 : 13690 • 100 = 31 %;

1800 : 13690 • 100 = 13 %;

1890 : 13690 • 100 = 14 %;

2150 : 13690 • 100 = 16 %;

450 : 13690 • 100 = 3 %; фактически: 3500 : 13850 • 100 = 25 %;

3800 : 13850 • 100 = 27 %;

2150 : 13850 • 100 = 16 %;

1500 : 13850 • 100 = 11 %;

2600 : 13850 • 100 = 19 %;

300 : 13850 • 100 = 2 %.

3. Определим процентные числа для факторного анализа:

по плану: 22 • 23 = 506;

30 • 31 = 930;

14 • 13 = 182;

16 • 14 = 224;

25 • 16 = 400;

15 • 3 = 45;

фактически: 20 • 25 = 500;

25 • 27 = 675;

10 • 16 = 160;

12 • 11 = 132;

13 • 19 = 247;

10 • 2 = 20;

по промежуточному расчету:

22 • 25 = 550;

30 • 27 = 810;

14 • 16 = 224;

16 • 11 = 176;

25 • 19 = 475;

15 • 2 = 30.

Полученные суммы процентных чисел разделим на 100 и получим среднюю частоту завоза бытовой техники в магазин (результативный показатель):

по плану: 2287 : 100 = 22,87;

фактически: 1734 : 100 = 17,34;

при плановой частоте завоза и фактической структуре завоза:

2265 : 100 = 22,65.

4. Рассчитаем влияние факторов на изменение средней частоты завоза:

17,34 - 22,87 = -5,53,

в том числе за счет изменения факторов структуры завоза бытовой техники:

22,65 - 22,87 = -0,22,

за счет изменения факторов частоты завоза по отдельным видам бытовой техники:

17,34 - 22,65 = -5,31.

Результаты расчетов занесем в табл. 57.

Вывод. Расчеты менеджера магазина “SONY” показали, что средняя частота завоза бытовой техники увеличилась на 5,53 дней (с 22,87 до 17,34). Это изменение результативного показателя (средней частоты завоза) обусловлено действием следующих факторов:

• изменение частоты завоза по отдельным видам бытовой привело к увеличению средней частоты завоза на 5,31 дней (17,34 - 22,65);

• за счет изменения структуры завоза бытовой техники в магазин результативный показатель увеличился на 0,22 дня (22,65 - 22,87).

281

Обобщенные данные Наименова

ние

бытовой

техники Объем завоза товаров,

тыс. грн. Частота завоза, дней Структура завоза, % Процентные числа Общее

откло

нение

в завозе

товаров Отклонение

за счет план факт план факт план факт план проме-

жуточ. факт струк

туры

завоза часто

ты

завоза і 2 3 4 5 6 7 чо

II

со 40

II

•С 10 = 5-7 11 = 5-4 12 13 Стиральные машины 3200 3500 22 20 23 25 506 550 500 -2 Холодиль

ники 4200 3800 30 25 31 27 930 810 675 -5 х Телевизоры 1800 2150 14 10 13 16 182 224 160 -4 Микроволновые печи 1890 1500 16 12 14 11 224 176 132 -4 Электри

ческие

плиты 2150 2600 25 13 16 19 400 475 247 -12 Чайники 450 300 15 10 3 2 45 30 20 -5 Итого 13690 13850 100 100 22,87 22,65 17,34 -5,53 -0,22 -5,31 Задача 9

Кратная модель

На основе приведенных в табл. 58 данных, которые характеризуют использование предметов труда на предприятии, выполнить следующее:

1. Составить обобщенную таблицу, рассчитать материалоемкость (затраты предметов труда на одну гривню товарной продукции в копейках).

2. Проанализировать полученные показатели, используя метод цепных подстановок и метод разниц, определить влияние на изменение выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с плановым и предыдущим периодом следующих факторов:

• изменение количества предметов труда, использованных на производстве;

• изменение материалоемкости.

3. Сделать выводы.

Решение

Таблица 58

Исходные данные, тыс.грн. Показатель Предыдущий Отчетный период период план факт Товарная продукция 3590 3700 3980 Затраты предметов труда на производство продукции 2260 2430 2600 1. Находим недостающие показатели (материалоемкость — затраты предметов труда на одну гривню товарной продукции в копейках; абсолютное и относительное отклонения фактических значений от значений предыдущего периода и плановых показателей. Заполним обобщенную табл. 59.

2. Построим модель результативного показателя (материалоемкость):

Х = ВІА,

Обобщенные данные Показа

тель Обо-

зна-

че-

ние Преды

дущий

период Отчетный

период Отклонение

по предыдущему

периоду Отклонение

плановых

значений от фактических план факт абсо

лют-

ное отно-

ситель-

ное, % абсо

лют-

ное отно-

ситель-

ное, % і 2 3 4 5 6 = 5-3 7=6/3 • 100 8=5-4 9=8/4-100 Матери

алоем

кость Х 62,9526 65,6756 65,3266 2,374 3,77 -0,349 -0,53 Т овар-ная продукция А 3590 3700 3980 390 10,86 280 7,567 Затр аты предметов труда на

произ

водство

продук

ции В 2260 2430 2600 340 15,044 170 6,995 где В — затраты предметов труда на производство продукции; А — товарная продукция.

Как видим, наша модель кратная, т. е. зависимость результативного показателя от факторов выражается в виде частного деления.

2.1. Проведем факторный анализ изменения результативного показателя путем сравнения фактических данных за отчетный период с данными предыдущего периода, используя метод цепной постановки;

Т₀ = В₀/А₀ = (2260/3590) • 100 = 62,952664 коп.;

Х₀₁ = В₁/А₀ = (2600/3590) • 100 = 72,42339 коп.;

Х₁ = В₁/А₁ = (2600/3980) • 100 = 65,32663 коп.;

АХ_В = Х₀₁ - Х₀ = 72,42339 - 62,952664 = 9,470726 — изменение материалоемкости за счет фактора В;

ДХ_а = X₁ - Х₀₁ = 65,32663 - 72,42339 = -7,09676 — увеличение затрат предметов труда на производство товарной продукции за счет фактора А;

ДХ = X₁ - X₁ = 65,32663 - 62,952664 = АХ_в + ДХ_а =

= 9,470726 - 7,09676 = 2,37 коп.

2.2. Проведем факторный анализ изменения результативного показателя путем сравнения фактических данных за отчетный период с плановыми данными, используя метод цепной постановки:

Х₀ = В₀/А₀ = (2430/3700) • 100 = 65,67567 коп.;

X_0j = В₁/А₀ = (2600/3700) • 100 = 70,27027 коп.;

X₁ = В₁/А₁ = (2600/3980) • 100 = 65,32663 коп.;

ДХ_в = X₀₁ - Х₀ = 70,27027 - 65,67567 = 4,5946 — изменение результативного показателя за счет фактора В;

ДХ_а = X_j - X_0j = 65,32663 - 70,27027 = -4,94364 — изменение результативного показателя за счет фактора А;

ДХ = X - х₁ = 65,32663 - 65,67567 = ДХ_в + ДХ_а = 4,5946 - 4,94364 = = 0,349 коп.

3. Выводы:

1. Фактическая материалоемкость за отчетный период относительно предыдущего возросла на 2,37 коп. (с 62,952664 до 65,3266 коп.). Это свидетельствует об увеличении затрат предметов труда на производство товарной продукции за отчетный период. Это увеличение обусловлено влиянием двух факторов:

• затраты предметов труда на производство товарной продукции возросли на 340 грн (с 2260 до 2600 грн), или на 15 %. Увеличение затрат дало прирост материалоемкости на 9,47075 коп.;

• увеличение выпуска товарной продукции на 390 грн (с 3590 до 3980 грн), или на 10 %, снизило материалоемкость на 7,09676 коп.

2. Фактическая материалоемкость в отчетном периоде уменьшилась на 0,349 коп. относительно плановых показателей (с 65,67 до 65,3266 коп.). Уменьшение доли затрат в произведенной продукции обусловлено действием двух факторов:

• затраты предметов труда на производство товарной продукции увеличились на 170 грн (с 2430 запланированных до 2600 грн фактически полученных). Из-за увеличения затрат материалоемкость увеличилась на 4,94364 коп. в одной гривне, затраченной на производство продукции;

• увеличение производства товарной продукции на 240 грн (с 3700 до 3980 грн) привело к снижению доли материалоемкости в произведенной продукции на 4,5946 коп.

Задача 10

Метод Дельфи

Выполнить комплексную оценку совокупности изучаемых объектов и сравнительный анализ хозяйственной деятельности с использованием метода Дельфи.

Решение

1. Найдем максимальное значение по каждому изучаемому показателю и выделим его в матрице исходных данных (табл. 60).

Таблица 60

Матрица исходных данных, % Предприятие Степень выполнения плана Динамика дохода

от реализации

товаров чистой

прибыли произво

дительности

труда фондо

отдачи

основных

средств оборотных

средств А 102,5 84,4 98,6 119,1 103,1 Б 87,3 47,2 86,2 104,5 94,0 В 95,7 104,5 106,7 74,3 111,2 Г 110,6 114,7 105,9 87,7 106,3 Д 106,2 96,0 111,5 98,6 88,9 Е 113,0 90,3 102,3 114,2 64,0 Ж 104,3 60,1 104,7 90,0 102,7 2. Значение каждого показателя из матрицы исходных данных разделим на максимальное значение изучаемого показателя. Например, по степени выполнения плана товарооборота 102,5 : 113 = 0,907 и т. д.

Результаты полученных расчетов внесем в матрицу координат (табл. 61).

Матрица координат

Таблица 61 Предприятие Степень выполнения плана Динамика дохода

от реализации

товаров чистой

прибыли произво

дительности

труда фондо

отдачи

основных

средств оборотных

средств А 0,907 0,736 0,884 1,0 0,927 Б 0,773 0,412 0,773 0,877 0,845 В 0,847 0,911 0,957 0,624 1,0 Г 0,979 1,0 0,950 0,736 0,956 Д 0,940 0,837 1,0 0,828 0,799 Е 1,0 0,787 0,917 0,959 0,576 Ж 0,923 0,524 0,939 0,756 0,924 3. Значение каждого показателя в матрице координат возведем в квадрат и полученные данные внесем в матрицу квадратов (табл. 62).

4. Возведенные в квадрат данные по каждому показателю просуммируем по строке, т. е. по каждому изучаемому предприятию. Например, по предприятию А: 0,823 + 0,542 + 0,781+ 1,0 + 0,859 = 4,005 и т. д.

5. В матрице квадратов (табл. 62) по сумме баллов присвоено призовое место каждому предприятию, однако здесь не учитывалась значимость используемых оценочных показателей (все они считались равнозначными).

6. Для уточнения результатов присуждения призового места воспользуемся экспертной оценкой значимости каждого взятого для расчетов показателя и заполним табл. 63.

Справка. Для оценки значимости показателя эксперты используют

пятибалльную шкалу:

Матрица квадратов

Пред

приятие Степень выполнения плана Динамика Сумма

баллов Призо

вое

место дохода

от реализации

товаров чистой

прибыли произ

води-

тельно-

сти

труда фондо

отдачи

основ

ных

средств оборот

ных

средств А 0,823 0,542 0,781 1,0 0,859 4,005 2 Б 0,597 0,170 0,598 0,769 0,714 2,848 7 В 0,717 0,830 0,916 0,389 1,0 3,852 4 Г 0,958 1,0 0,903 0,542 0,914 4,317 1 Д 0,884 0,701 1,0 0,689 0,638 3,909 3 Е 1,0 0,619 0,841 0,920 0,332 3,712 5 Ж 0,852 0,276 0,882 0,572 0,854 3,436 6 Таблица 63 Матрица взвешенных величин

Пред

приятие Степень выполнения плана Динамика Сумма

баллов Призо

вое

место дохода

от реализации

товаров чистой

прибыли произ

води-

тельно-

сти

труда фондо

отдачи

основ

ных

средств оборот

ных

средств А 3,704 2,710 3,124 2,000 2,577 14,115 4 Б 2,687 0,850 2,392 1,538 2,142 9,609 7 В 3,227 4,150 3,664 0,778 3,000 14,819 2 Г 4,311 5,000 3,612 1,084 2,742 16,749 1 ^Д 3,978 3,505 4,000 1,372 1,914 14,769 3 Е 4,500 3,095 3,364 1,840 0,996 13,795 5 Ж 3,834 1,380 3,528 1,144 2,562 12,448 6 7. Взвесим данные из матрицы квадратов по балльной оценке каждого показателя и просуммируем полученные данные по каждому изучаемому предприятию (по строке). Например, по предприятию А: 0,823 • 4,5 + 0,542 • 5 + 0,781 • 4 + 1 • 2 + 0,859 • 3 = 14,115 и т. д.

8. Сравним призовые места, рассчитанные без экспертной оценки показателей, с призовыми местами, рассчитанными с учетом экспер-ной оценки, и заполним табл. 64.

Таблица 64

Сравнительные данные призового места Призовое место, рассчитанное Предприятие без учета экспертной с учетом экспертной оценки оценки А 2 4 Б 7 7 В 4 2 Г 1 1 Д 3 3 Е 5 5 Ж 6 6 Вывод. Для проведения сравнительной оценки семи предприятий использовано пять оценочных показателей. Расчеты, проведенные с использованием метода математического анализа, показали, что более точное распределение мест дал метод Дельфи, где учтена значимость показателей, используемых для сравнительной оценки предприятий.

Задача 11

Метод комплексной оценки деятельности предприятий.

Метод суммы мест и метод расстояний

В табл. 65 приведены исходные данные, характеризующие хозяйственную деятельность предприятий. Используя эти показатели, рассчитать интегральный показатель комплексной оценки деятельности предприятия. На основе этой информации проранжировать предприятия и выбрать лучшее.

Исходные данные

Предприя

тие Динамика, % валового дохода

от реализации

товаров прибыли до налогообло

жения оборачиваемости

капитала уровня издержек

обращения уровня

обязательных

платежей производитель

ности труда уровня

материальных

затрат фондоотдачи

основных фондов і 97,0 101,4 103,1 103,8 110,4 99,6 103,1 99,8 2 101,2 100,0 89,0 100,4 100,0 88,0 103,4 100,0 3 99,8 100,1 98,0 93,0 105,4 108,0 89,9 104,0 4 115,2 102,5 110,4 105,4 95,6 109,4 104,3 105,4 5 110,2 108,4 108,5 103,0 99,4 105,1 103,5 108,4 6 103,4 103,3 112,4 113,4 98,0 100,1 102,4 103,4 Стимулиру

ющее

напр явление показателя + + + + + Эталон 115,2 108,4 112,4 93,0 95,6 109,4 89,9 108,4 Решение

Проранжируем предприятия и заполним табл. 66. Например, по объему валового дохода первое место займет предприятие 4 с максимальной динамикой роста дохода (115,2 %); по показателю динамики уровня издержек обращения первое место займет предприятие 3, у которого наблюдается динамика снижения уровня (93 %).

Первое место поделили предприятия 4 и 5, которые набрали равное количество баллов (по 21 баллу), второе место заняло предприятие 6 (24 балла) и т. д.

Определение призового места по показателям предприятий

Таблица 66 Пред

приятие Динамика, % Сумма

мест Призо

вое

место валового дохода

от реализации

товаров прибыли до налогообложения оборачиваемости

капитала уровня издержек

обращения уровня обязатель

ных платежей производитель

ности труда уровня материаль

ных затрат фондоотдачи

основных фондов і 6 4 4 4 6 5 3 6 38 5 2 4 6 6 2 4 6 4 5 37 4 3 5 5 5 і 5 2 і 3 27 3 4 і 3 2 5 і і 6 2 21 1 5 2 і 3 3 3 3 5 і 21 1 6 3 2 і 6 2 4 2 4 24 2 Обобщенные данные

Таблица 67 Предприятие Расстояние до эталона Место 1 33,56 5 2 40,30 6 3 25,12 3 4 20,22 1 5 22,73 2 6 29,24 4 Используя цифровые значения показателей, приведенные в табл. 65, решим задачу методом расстояния до эталона для предприятия 1:

r = (115,2 - 97,0 )² +(108,4 -101,4)² +(112,4 -103,1)² +

+ (93,0 -103,8)² +(95,6 -110,4)² + (109,4 - 99,6)² +

+ (89,9 -103,1)² + (108,4 - 99,8)² = 33,56.

R =4r.

Аналогично рассчитаем расстояние до эталона для остальных пяти предприятий и заполним табл. 67.

Вывод. Наименьшее отклонение показателей предприятий от эталона имеет предприятие 4, которое по праву заняло первое место.