Особенности факторного анализа по экономической совокупности как сумме ее частей

Анализ динамики показателей по экономической совокупности состоит из таких этапов:

• этап “а” — анализ по каждой части совокупности;

• этап “б” — анализ по совокупности в целом (по первой строке рекомендуемой таблицы);

• этап “в” — анализ по сумме частей совокупности (по последней строке рекомендуемой таблицы).

Этапы “а”, “б” выполняются по методике, изложенной в данном разделе (в основном в п. 3.2.5).

Анализ по этапу “в”, т. е. анализ зависимости исследуемого показателя В от факторов x, у по экономической совокупности как сумме ее частей, усложнен тем, что сами эти факторы зависят от их величины х, y_i в частях совокупности и от изменения структуры совокупности. Следовательно, общее изменение (ДВ) исследуемого показателя В по совокупности можно выразить двояко:

В_п — Вб = ДВ = ДВ_х + ДВу = ДВстр + Д В t, (70)

где AB_x, AB_y — приросты B за счет изменения факторов x, у по совокупности в целом, рассчитываемые по показателям совокупности в последней строке таблицы исходных данных, согласно принятому виду зависимости B от этих факторов ( = Ху), по изложенным ранее формулам (57), (58) (см. п. 3.2.5); AB_CTp — изменение B под влиянием

изменения структуры совокупности по W; ABf — изменение B под влиянием изменения факторов х_і , у в частях совокупности и совокупности в целом.

Из формулы (70) вытекает, что сумма AB_x + ABy содержит в себе величину AB_CTp, распределенную как-то между слагаемыми этой суммы, в то время как ABf = AB_X + AB очищено от влияния изменений структуры совокупности. Поэтому неправильно поступают те экономисты, которые, вычислив AB, AB_CTp, AB_x, определяют влияние фактора у по остатку:

ABy =AB-(ABx + ABctp ).

При таком определении величина ABy получится искаженной, заниженной, так как в AB_Х может содержаться какая-то часть AB?_CTp и, таким образом, эта часть вычитается (алгебраически) из AB дважды (один раз в составе AB_CTp, другой раз — в составе AB_X).

По аналогичной причине нельзя по такому остатку определять и ABx-

Общий методологический подход при факторном анализе, как это видно из ранее изложенного, состоит в том, что величины B₆, x₆,у_б и величины B_n, x_n, y_n сравниваются с некоторыми промежуточными гипотетическими значениями этих показателей. Величину A B _стр в статистике и в официальных методиках принято определять по формуле

^ABCTp = ^BIII ^{- B}II- ⁽⁷¹⁾

Здесь ?_ш — гипотетическое значение B, определяемое по сумме

X Biii,. в частях совокупности при базовых значениях качественного фактора x₆, в частях совокупности, при конечном значении объемного фактора у_п в целом по совокупности (последняя строка таблицы) и при конечной (отвечающей году п) структуре показателя W (по которому желательно определять структуру); если все показатели в исследуемой форме связи имеют дробный вид (например, Т/Ч = (Т/Ф)(Ф/Ч), т. е. В = Т/Ч, х = Т/Ф, у = Ф/Ч), то сохраняется базовое значение

B_6j, х_б, y_6j в частях совокупности, а значения В_ш, Х_ш, у_ш (в целом по совокупности) определяются исходя из объема W_n и его конечной структуры d_nw (отвечающей году п); В_п — гипотетическое значение В, определяемое по сумме ^В_Пі в частях совокупности (с учетом примечания на предыдущей странице) при базовых значениях качественного фактора х_б, в частях совокупности, при конечном значении объемного фактора у_п в целом по совокупности, но при базовой структуре показателя W; если все показатели в исследуемой форме связи имеют дробный вид (как показано ранее при объяснении Вщ), то сохраняется базовое значение В_б , х_б,, у_б, в частях совокупности, а значения В_п, Х_п, у_п (в целом по совокупности) рассчитываются исходя из объема W_n, но при базовой его структуре d_6w, (отвечающей году б).

Таким образом, различие между В_ш и В_п определяется различием в структуре по показателю W.

В итоге при факторном анализе показателей экономической совокупности, рассматриваемой в виде суммы ее частей, имеем дело с четырьмя ситуациями:

ситуация I — отвечающая всем базовым показателям (т. е. фактической ситуации года б); все показатели ее будут иметь внизу справа символ б, например, ^хбi > В_б и т. п.;

ситуация II — описанная выше гипотетическая ситуация, обозначенная через Вц; все показатели ее будут иметь внизу справа символ II, например,Х^ц., Х_п и т. д.;

ситуация III — описанная выше гипотетическая ситуация, обозначенная через В_ш ; все показатели ее будут иметь символ III;

ситуация IV — отвечающая всем показателям конечного года (т. е. фактической ситуации года п); все ее показатели будут иметь символ п.

Поскольку, согласно формуле (71) АВ_сТр = Вщ - Вц, то

ABf = (п ^{- В}б )^-АВстр = (п ^{- В}Ш )+ (^ВП ^{- В}б )¦ ⁽⁷²⁾

Так как значение Вц отличается от Вб только ростом у, то прирост II ^{- В}б) следует обозначить как прирост B от роста у, т. е. (В_п - Вб) = АВу. Прирост (В_n - В_ш) при одинаковых значениях у_п,

обусловлен различиями в Хщ, ущ_і от x_n, y_n, поэтому его следует считать приростом за счет изменений x_t, y_i в частях совокупности по сравнению с ситуацией III. Этот прирост обозначим через АВ-f = В_п -

-Вщ- Состав всех приростов можно представить в виде схемы (см. рис. 32).

АВх + АВу

V

а

АВ = Вп - Ва

n

Рис. 32. Графическое изображение взаимосвязи всех приростов показателя В Из рис. 32 и формулы (72) вытекает возможность представить А В _Хи АВу как сумму их частей, находящихся в составе АВу, АВ^, АВf'.

X ^Дстр _x + АВ ;

(73)

ЬВ_у =^аВу +^АВстр_у +^аВf_y .

Придерживаясь основного принципа разделения общего прироста от х и у (прирост от х вычисляется как Ах, умноженный на конечное для данной ситуации значение у, а прирост от у вычисляется как Ау, умноженный на начальное значение х), для определения всех указанных выше видов приростов показателя В получаем табл. 72, имея в виду, что

^Вб = ^Хб ^уб > ^Вп = ^Хп^уп ^{, B}II = ^XII ^yIb ^BIII = ^XIII^y III-

Таблица 72

Формулы расчета приростов показателя B = ху (принципиальная форма)

Существо формул Формула расчета Общий прирост показателя В ^АВ = ^Хп^уп ^{- Х}б^У б Разделение общего прироста {АВ) на части, зависящие от изменения структуры W, от роста

У и от изменения факторов х. , у. в частях совокупности

АВ = АВ_стр +АВ_? +АВ f

^{стр у} Jxy ^АВстр = ^хш^у ш ^{- х}п ^уп у = ^хп ^уп ^{- х}б ^уб

^АІВ f = ^Хп^уп ^{- Х}Ш^уIII

^ху Разделение АВстр на части, зависящие от X и у Д^стр = ^АВстр_х + стр _у ^АВ!стр_х = (% ^{- Х}П ^)уШ

^АВстр _у =(^уШ ^{- у}П ^)хП Разделение АВ^! _у! на части, зависящие от X! и у! у =^АВ Ух +^АВ У у ^АВу_х = (^ХП ^{- Х}б )^уП

^АВу_у = (^уП ^{- у}б )^Хб Разделение АВ^! _f на части, зависящие от X! и у!

J ху

АВ f = АВ f + АВ f

J ху J х ^у у bBf_x ={^Хп ^-ХШ )^уп

^&ВГ =^(уп ^- Лп ^)хш

^J У Численные значения Вб, Хб, Уб, В_п, Х_п, у_п, а также значения ]?б =

= X ^W6_t,^d6_Wi = W_6i ^/ w₆, Шп = X ^W„_t, = W_ni ^/ Шп ^{известн}^і ^{как ис}

ходные данные исследования. Что же касается показателей II и III си-туаций ((, Уд, х_ш, у_ш), то конкретные выражения формул для их расчета зависят от того, являются показатели В и у объемными или качественными, чем является показатель W (по которому определяется структура совокупности): равен он В, у или какому-то другому объемному показателю, участвующему в образовании показателей В и у, если они являются качественными; кроме того, имеет значение тип сочетания всех этих условий.

Исследования показали [25, с. 286-287], что для мультипликативной связи В = ху имеется четыре вида таких сочетаний: сочетание М₁ — где В, х, у имеют дробную размерность, W — зна

менатель исследуемого показателя В; подвид этого сочетания, когда ^ у- = 1;

сочетание М₂ — где В, х, у имеют дробную размерность, W —

числитель исследуемого показателя В; подвид этого сочетания, когда ^ у- = 1;

сочетание М₃ — где В — объемный показатель, W — знаменатель

качественного показателя х;

сочетание М₄ — где В — объемный показатель, W — числитель

качественного показателя х.

Перечень таких сочетаний приведен в табл. 73.

В табл. 74 приведены значения показателей для ситуации II и III для указанных в табл. 73 типов сочетаний анализируемых факторов (доказательства опускаются ввиду их сложности).

Напомним, что полученные при этом значения приростов исследуемого показателя отвечают экономической совокупности в целом как итогу составляющих ее частей.

В официальных документах [22, с. 200, 510, 581] имеются некоторые формулы для подобных расчетов. Однако все они имеют ограниченную область применения, и расчеты по ним совпадают с расчетами по формулам табл. 70 и 71.

Так, для расчета изменения фондоотдачи Af под влиянием какого-либо фактора j рекомендуется формула

АТ- - fЩ

^J Ф_б +ХАФ- ’

j

где АТ- — прирост продукции за счет j; f₆ — фондоотдача базовая, равная Тб / Фб; АФ- — прирост Ф за счет j.

348

Таблица 73

Перечень наиболее часто исследуемых мультипликативных взаимосвязей экономических показателей в экономической совокупности

Объемный Тип сочетаний Исследуемый Качественный Объемный показатель, показателей, Формула Особенность № показатель В фактор х фактор у по которому определяющий

формулы выражения для B = ху данных

сочетаний рассчитывается расчета структура W приростов В 1 2 3 4 5 6 7 8 1 Выработка Фондоотдача Фондовооружен- Численность ^М1 T T Ф Т:Ч Т:Ф ность Ф:Ч ППП Ч Ч ~ ФЧ 2 Фондоотдача Выработка Т:Ч Численность ППП Фонды Ф ^М1 tr |? h Itr-II

^ \% W — знаме- Т:Ф на единицу фондов натель Ч:Ф (показатель, исследуе- обратный фондо- мого вооруженности) T T S показателя В

и объемного 3 Выработка Т:Ч Выработка на Зарплата 1 ППП S:4 Численность ^М1 Ч _ S Ч фактора у 1 грн оплаты труда Т:8 ППП Ч 4 Затраты на

1 грн продукции С:Т Отношение С:М Материалоемкость продукции М:Т Объем продукции Т ^М1 C С М

Т ~ ~МЧ~ 349

1 2 3 4 5 6 7 8 5 Выработка Т:Ч Фондоотдача

Т:Ф Фондовооруженность Ф:Ч Объем продукции Т м₂ T T Ф

Ч ~ ФЧ W —

числитель

исследу- 6 Выработка Т:Ч Выработка на

1 грн оплаты труда T:S Зарплата 1 ППП

S-.Ч Объем продукции Т М₂ to 1 tr¹

Еч 1^0

II

Еч |tr емого

показателя В и

качествен- 7 Фондоотдача

Т:Ф Выработка Т:Ч Численность ППП на единицу фондов Ч:Ф Объем продукции Т М₂ T T Ч ~Ф ~ ЧФ ного

фактора х 8 Численность

ППП Ч Трудоемкость

Ч:Т Объем продукции Т Объем продукции Т ^М3 1 ^ '

II 9 Фонды Ф Фондоемкость

Ф:Т Объем продукции Т Объем продукции Т М3 ^Ф = (^Ф)^Т W — 10 Материальные

затраты М Материалоемкость М:Т Объем продукции Т Объем продукции Т ^М3 ^м -(Т)^Т знаменатель

качествен

ного 11 Объем продукции Т Выработка Т:Ч Численность ППП Ч Численность

ППП Ч ^М3 ^Т ¦(Ч )'

( Т \ фактора х и объемного фактора у 12 Объем продукции Т Фондоотдача

Т:Ф Фонды Ф Фонды Ф ^М3 Т = |— Ф

( Ф) 13 Себестоимость продукции С Затраты на

1 грн продукции

С:Ч Объем продукции Т Объем продукции Т ^М3 ^с ¦( ^с )^Т Окончание табл. 73

1 2 3 4 5 6 7 8 14 Объем продукции Т Выработка Т:Ч Численность ППП Ч Объем продукции Т ^М4 ^Т -(7 > W — числитель качественного 15 Объем продукции Т Фондоотдача

Т:Ф Фонды Ф Объем продукции Т ^М4 ^{Т -}(7')^Ф фактора х и исследуемого

показателя В 350

Примечание. Объем продукции Т может быть принят в любом ее выражении: товарной, валовой, чистой, условно чистой, в натуральном выражении.

Таблица 74

Расчет приростов x и у Прирост какого показателя

исчисляется X У Для каких типов сочетаний применимы исчисления М, м₂ , м₃ , м₄ ^м1^{, м}2 M3, М₄ Общий прирост показателя по экономической совокупности как итогу составляющих ее i отраслей (предприятий) ^АХ = ^Хn ^{- Х}б ^АУ = ^У n ^{- У} б ^АУ = ^У n ^{- У} б Разделение общего прироста на части,

зависящие от изменения

структуры W ^АХстр = ^ХШ ^{- Х}б ^АУ стр = ^У Ш ^{- У} б 0 изменения

показателей

Х, Уі &

н

II

3

1 ^АУУ = ^У n ^- .Уш ^АУУ = ^У n ^{- У}б Для расчета изменения (“-” — экономия, “+” — прирост) АЧ_стр численности ППП от изменения отраслевой структуры продукции Т рекомендуется формула

АЧ_Стр =^Ч_бі І_Ті - Ч_бІ_т,

І

где i — символ отрасли; Іт. = T_n, /Тб,; Іт = T_n /Тб.

Анализ показывает, что для всех типов сочетаний показателей, указанных в табл. 74 (М_р М₂, М₃, М₄), имеют место следующие равенства: jcji = Хб, xn_t = %б.. Кроме того, для сочетаний М₁ и М₂у п = у б, Уц. = Уб_і. Для сочетаний М₃ и М₄ имеет место равенство У_п = = •^уш, но уд. у_ш..

Вследствие этого обращаются в нуль все те приросты, где фигурируют разности х_п - Хб, Уд - У б и Уш - Уіь реальное значение могут иметь лишь следующие составляющие общего прироста Ах и АУ (о делении по i-м частям совокупности будет сказано позже):

^А-^Хстр = S (^dn_Wi ^{— d}n_Wi ^)^Хб_і = ^ ^Ахгстр..., (74)

і і

но не учитывает разности ( - %б)•

Расчеты по формулам, изложенным в табл. 72-74 (зная все показатели по базовому б году и конечному n году), позволяют получить значения приростов показателей (в том числе под влиянием изменения структуры W ), соответствующих последней, итоговой строке расчетных таблиц.

Расчет в таких таблицах хотя и трудоемок, но весьма нагляден (см. прил. 2-4).