Каждое наблюдение рассматривается как отдельный кластер

На первом шаге алгоритма каждое наблюдение рассматривается как отдельный кластер. В дальнейшем на каждом шаге работы алгоритма происходит объединение двух самых близких кластеров и вновь строится матрица расстояний, размерность которой снижается на единицу. Расстояние между p-ым кластером в результате объединения l-го и r-го кластеров равно: по принципу “дальнего соседа”

.
Работа алгоритма заканчивается, когда все наблюдения объединены в один класс.
На рис. 1 изображена дендрограмма разбиения основных отраслей промышленности по удельному весу таких показателей как количество функционирующих негосударственных предприятий, объем производства
промышленной продукции и численность промышленно-производственного персонала. В дендрограмме по горизонтали фиксируются названия отраслей, а по вертикали - расстояния, при которых происходит объединение в кластеры. Расстояние объединения в совокупности выбирается визуально, на расстоянии резкого скачка в значениях, а также логического и экономического анализа.

В связи с этим допускается несколько возможных трактовок одной и той же дендрограммы. В этом случае первостепенное значение приобретает качественный анализ исходной совокупности и полученной дендрограммы.
По рис. 1 можно выделить 4 группы отраслей промышленности, характеристика которых представлена в приложении 1.
В группу отраслей государственной формы собственности входит электроэнергетика.
В группу отраслей с подавляющим большинством государственных предприятий входит угольная промышленность.
Далее можно выделить группу со средним количеством частных предприятий. В нее входят машиностроение и металлообработка, промышленность строительных материалов, лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленность, химическая и нефтехимическая промышленность.
В группу с высоким удельным весом негосударственных предприятий входят такие отрасли как пищевая промышленность, легкая промышленность, цветная металлургия, черная металлургия, газовая промышленность, нефтеперерабатывающая промышленность, нефтедобывающая промышленность.
Также были проведены дополнительные расчеты с использованием метода К-средних. В результате вычислений было получено следующее разбиение на кластеры.
Кластер 1: химическая и нефтехимическая промышленность, машиностроение и металлообработка, лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленность, промышленность строительных материалов, легкая и пищевая промышленность.
Кластер 2 составила угольная промышленность.
Кластер 3 состоит из топливного комплекса: нефтедобывающая, нефтеперерабатывающая, газовая отрасли промышленности, а также из отраслей черной и цветной металлургии.
В кластер 4 вошла электроэнергетика.
Данное разбиение (медом К-средних) только подтверждает расчеты, сделанные с применением иерархической агломеративной процедуры.
Оценка регионов России по развитию частного предпринимательства проводилась на основании данных Госкомстата за 1996г. по следующим показателям:
х1 - число малых предприятий частной формы собственности (тыс.);
х2 - численность работавших на малых предприятиях частной формы собственности (тыс.чел.);
х3 - число малых предприятий частной формы собственности (в процентах от общего числа);
х4 - численность работавших на малых предприятиях частной формы собственности (в процентах от общего числа).
Первоначально была проведена классификация экономических районов по развитию частного предпринимательства с помощью агломеративного алгоритма кластерного анализа по первым двум показателям. (Приложение 2).
В результате получено разбиение n=12 экономических районов на 3 кластера, однородных по количеству малых предприятий частной формы собственности и численности работавших на этих предприятиях по абсолютному числу. (Приложение 3).
В первый кластер (S1) вошли пять районов (n1=5): Северо-Западный, Поволжский, Северо-Кавказский, Уральский и Западно-Сибирский.
Во второй кластер (S2) вошел 1 экономический район (n2=1): Центральный.
В третий кластер (S3) вошли шесть районов (n3=6): Северный, Волго-Вятский, Центрально-Черноземный, Восточно-Сибирский, Дальневосточный экономические районы и Калининградская область.
Были проведены расчеты по тем же показателям с использованием метода К-средних кластерного анализа. Полученное разбиение полностью совпало с разбиением с использованием агломеративной иерархической процедуры, что подтверждает качество сделанного анализа.
В таблице 1 приведены средние значения показателей

(j=1, 2) для всех трех кластеров.
Таблица 1
Средние значения показателей:

	Кластер 1	Кластер 2	Кластер 3
Число малых предприятий частной формы собственности	76,3	220,9	22,7
Численность работавших на малых предприятиях частной формы собственности	618,6	1799,0	204,0

Графически средние значения показателей представлены в приложение 4.
Концентрация малых предприятий частной формы собственности наблюдается в Центральном экономическом районе, которому принадлежат такой мегаполис как г.Москва и Московская область. Далее по количеству малых предприятий частной формы собственности следуют экономические районы, попавшие в кластер 1. В эти районы входят регионы с крупными городами, в которых малое предпринимательство развивается на производственных мощностях, используемых ранее в государственном секторе, в данных экономических условиях не имеющей возможности для финансирования. В третий кластер входят регионы с наименьшим числом малых предприятий.
Нами дополнительно были проведены расчеты для классификации экономических районов по показателям числа малых предприятий частной формы собственности и численности работавших на этих предприятиях в процентах от общего числа (рис.5, приложение 5).
Данное разбиение отличается от предыдущего и содержит следующие кластеры.
В первый кластер (S1) вошли пять районов (n1=5): Волго-Вятский, Центрально-Черноземный, Восточно-Сибирский, Дальневосточный экономические районы и Калининградская область.
Во второй кластер (S2) вошел 1 экономический район (n2=1): Северо-Западный.
В третий кластер (S3) вошли шесть районов (n3=6): Центральный, Западно-Сибирский, Уральский, Северо-Кавказский, Поволжский и Северный экономические районы.
При данном разбиении в отдельный кластер выбивается Северо-Западный экономический район, имеющий наиболее высокую долю частного предпринимательства в общем числе малых предприятий. В данный экономический район входят г.Санкт-Петербург, Ленинградская, Новгородская и Псковская области.
Оставшиеся кластеры во многом соответствуют предыдущему разбиению.
Успехи в развитии малого предпринимательства в Северо-Западном регионе в значительной мере обусловлены большой работой государственных структур в этом направлении.5 Например, в Новгородской области принят закон и утверждено Положение «О зонах экономического благоприятствования». В четырех аграрных районах области предусмотрен особый экономический режим для развития малого предпринимательства. Этот режим стимулирует деятельность действующих, вновь образованных и зарегистрированных в этих районах коммерческих организаций (за исключением торговых).

Предприятия освобождаются от всех налогов, право льготирование по которым принадлежит областной Думе и представительным органам местного самоуправления, при одновременной компенсации из областного бюджета федеральной части налога на прибыль.
В феврале 1997 г. в Новгородской области создана некоммерческая организация Новгородский государственный фонд поддержки малого предпринимательства с уставным капиталом 2,1 млрд. руб. Учредителями фонда являются федеральный фонд поддержки малого предпринимательства, комитет по управлению госимуществом Новгородской области, комитет по управлению муниципальным имуществом г.

Все публикации раздела