Михаил Горелов - Портфельный анализ полвека спустя


Михаил Горелов - Портфельный анализ полвека спустя


В начале 1952 года была опубликована работа Гарри М. Марковица [1], положившая начало современной теории управления портфелем финансовых активов. Пятидесятилетию теории портфельного анализа посвящена данная статья, в которой рассматриваются история и современное состояние теории оптимального управления портфелем ценных бумаг, обсуждаются перспективы ее дальнейшего теоретического и практического использования.

Сквозь призму Нобелевских премий

Судьба теории управления портфелем финансовых активов довольно необычна. Теория пользуется широкой популярностью среди преподавателей и авторов учебников. В то же время она (по разным причинам) вызывает немалые нарекания как теоретиков, так и практиков. Причина этого, на мой взгляд, заключается в том, что модель Марковица зачастую преподносится как окончательное решение проблемы оптимального выбора портфеля. Что поделаешь, научные разработки тоже являются товаром и нуждаются в рекламной кампании...

На самом же деле основная заслуга Марковица состоит, прежде всего, в постановке проблемы, а построенная им модель демонстрирует лишь один из возможных путей ее решения. В настоящее время на русском языке доступны добротные изложения теории Марковица (например, [2]). Грядущий юбилей дает повод обсудить перспективы дальнейшего развития теории и ее практического применения. Весьма вероятно, что изложенная ниже точка зрения субъективна, но такова уж выбранная тема.

Очевиден рост интереса экономистов к теории принятия решений. Только за последние годы Нобелевский комитет присудил, по крайней мере, четыре премии за работы в этой области:

• в 1990 году премию получили Г. Марковиц, М. Миллер и У. Шарп за исследования в области финансов;

• в 1994 году - Р. Зельтен, Дж. Нэш, Дж. Харшаньи за работы по анализу некооперативных игр;

• в 1996 году - Дж. Миррилиз и У. Викри за разработку теории финансовых решений в условиях неполной информации;

• в 2001 году - Дж. Эйкерлоф, М. Спенс, Дж. Стиглиц за разработку теории финансовых рынков.

Замечу, что «награды нашли героев» с заметным опозданием. По крайней мере, основополагающие работы Марковица и Нэша были выполнены еще в начале 50-х годов. Наверное, можно говорить, что они опередили свое время. Работы Л. В. Канторовича и Т. Купманса, а также К. Эрроу и Дж. Дебре, выполненные в то же время, были отмечены Нобелевской премией раньше - в 1975, 1972 и 1983 годах.

Перечисленные работы достаточно хорошо характеризуют тот исторический фон, на котором возникла теория Марковица. Отчасти под влиянием появления первых электронно-вычислительных машин, отчасти независимо от ЭВМ в те годы начала бурно развиваться идеология оптимального управления. До этого в экономической и социальной сфере «нужна была одна победа», и за ценой при этом не стояли. В 50-е годы достижение целей с наименьшими затратами стало поистине популярной научной проблемой. Отсюда и большой прогресс в решении задач оптимизации.

Марковиц был, по-видимому, одним из первых, кто понял существенную роль неопределенных факторов в процессе выбора оптимальных решений.

В настоящее время принятие решений в условиях неопределенности - это предмет теории игр. Однако в начале 50-х годов прошлого века это было не совсем так. Началом истории теории игр принято считать появление книги Неймана и Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» [3], первое издание которой вышло в 1944 году. Однако в этой книге теория игр рассматривалась не как нормативная, а как дескриптивная система моделей экономики. Первые серьезные работы по теории игр, выполненные после книги [3], вышли в свет практически одновременно с работой Марковица [1] (в том числе, и работы Дж. Нэша). Понимание того, что математические модели Неймана пригодны для исследования более широкого класса задач, чем изначально предполагалось, пришло еще позднее.

Глядя с современных позиций, можно сказать, что модели конкурентного равновесия (Эрроу и Дебре) занимают промежуточное положение между оптимизационными моделями и моделями теории игр. Хотя появились они, по-видимому, независимо и мотивировались несколько иными соображениями.

Эти научные направления, возникшие в начале 50-х годов, произвели маленькую революцию в исследовании экономических процессов. И заслуги Марковица в этом деле весьма существенны.

На этом закончим исторический экскурс и перейдем к рассмотрению проблемы по существу. Замечу лишь, что современная теория управления портфелем, разумеется, не сводится к первой работе Марковица. Однако основные принципы, положенные Марковицем в основу модели, оставляются его последователями неизменными (детали здесь несущественны). Поэтому далее будем говорить об оригинальной модели Марковица.

Принятие решений в условиях неопределенности

Пусть имеется некоторая сумма денег S, которую нужно инвестировать на заранее установленный период времени. Допустим, имеется возможность купить ценные бу-маги различных видов. Основная проблема - как распорядиться имеющимися деньгами наилучшим образом? В контексте модели Марковица часто рассматривают более узкую постановку вопроса: нужно ли диверсифицировать портфель, то есть покупать бумаги не одного, а сразу нескольких видов?

Для ответа на эти вопросы необходимо определиться с целями инвестиций, то есть объяснить, «что такое хорошо, и что такое плохо».

Первый из поставленных вопросов носит четко выраженный количественный характер, поэтому, если мы хотим получить на него ответ, цели инвестиций должны быть заданы тоже в количественной форме.

А на второй вопрос у нас вроде бы есть готовый ответ. Из общих соображений понятно, что если у нас есть какая-то возможность (в данном случае возможность не ограничиваться покупкой бумаг одного вида), то грех ею не воспользоваться. Поэтому можно предположить, что ответ на второй вопрос должен быть положительным. Посмотрим, можно ли подвести под этот ответ более твердую основу.

Пусть у нас имеются бумаги всего m видов. Обозначим рыночную цену на бумаги i-го вида в начале инвестиционного периода p0, а цену на те же бумаги в конце инвестиционного периода - pi. Если мы не ограничены ничем, кроме имеющихся в нашем распоряжении денег, то мы можем купить произвольное количество xi бумаг i-го вида, лишь бы общая стоимость покупки не превосходила имеющейся в наличии суммы:

pix'+pjx2+...+pmxm
В конце периода инвестиций мы выручим от продажи этих бумаг сумму:

poxo+p2x2+...+pmxm.

Разница

(pIxI+p2x2+...+pmxm) - (po1x1+p0x2+...

+pmxm)

составит прибыль от инвестиционной операции.

В нулевом приближении можно считать, что цены в начале инвестиционного периода и в конце его известны нам достаточно точно уже в момент принятия решений. Тогда нам ничего не остается, как сказать, что целью инвестиций является максимизация прибыли. Но прибыль - величина аддитивная, и если мы каким угодно способом разделим нашу сумму денег на две части и каждую часть будем инвестировать независимо, то общая прибыль будет равняться сумме прибылей от этих двух инвестиционных операций. А отсюда немедленно следует отрицательный ответ на вопрос о целесообразности диверсификации портфеля: диверсификация портфеля никогда не приносит дополнительной выгоды, а в типичном случае и вовсе нецелесообразна. Это противоречит нашим изначальным ожиданиям.

Можно предположить, что сделанный вывод является следствием гипотезы, что рыночные цены нам точно известны заранее. Это предположение - не слишком реалистично. Поэтому достаточно естественным выглядит отказ от него, что и сделал Марковиц. Он предположил, что цены в начале инвестиционного периода известны в момент принятия решений точно, а вот точного значения цен в конце этого периода инвестор может и не знать. И сразу же возникает ряд принципиальных проблем.

Допустим сначала, что мы по-прежнему стремимся к максимизации прибыли. Но теперь прибыль зависит уже не только от структуры портфеля, но и от будущих цен. При одних будущих ценах наибольшую прибыль будет приносить один портфель, а при других - другой. Какой же портфель лучше? Ответить на этот вопрос нужно в начале инвестиционного периода, а необходимую для ответа информацию удастся получить лишь в его конце. Поэтому пока оставим данный вопрос без ответа.

А почему, собственно, единственной целью инвестиций является прибыль? Общепризнанно, например, что инвестиции невозможны без риска. Вполне естественно предположить поэтому, что риск также является немаловажной для инвестора характеристикой портфеля.

Если у нас есть несколько критериев, пусть даже четко описанных количественно, то какой портфель считать наилучшим? Вполне может оказаться, что один портфель предпочтительнее по одному критерию (например, приносит наибольшую доходность), а другой - по другому (например, сопряжен с наименьшим риском).

По современным представлениям этот вопрос не допускает универсального ответа в принципе. Каждый раз ответ зависит от конкретных обстоятельств, в которых действует инвестор, от его психологических особенностей и многих других факторов. Современная теория оставляет право решать этот вопрос за самим инвестором.

Каким может быть ответ? Один из возможных вариантов предложил Марковиц.

Модель Марковица

Марковиц делает предположение, что цены в конце инвестиционного периода являются случайными величинами, и в момент принятия решений (то есть в начале инвестиционного периода) инвестору известно вероятностное распределение на множестве возможных значений конечных цен. Чаще всего эту гипотезу принимают как нечто само собой разумеющееся. Однако здесь есть над чем подумать.

Некритический подход основан на смешении двух понятий. Слово

«вероятность» употребляется как в обыденном значении, так и в несколько ином - в математической литературе. Модель Марковица, разумеется, предполагает использование второго значения. А практики нередко оперируют первым. Однако разница между ними существенна. В обыденной жизни все, что мы не можем заранее предсказать, воспринимается как случайность, и, соответственно, можно говорить о вероятности. В математическом смысле, кроме детерминированных и случайных процессов, есть еще большой класс процессов «совсем нерегулярных». Причем детерминированные и случайные процессы можно рассматривать как счастливые исключения, а нерегулярные -как правило. Поэтому принимаемая Марковицем гипотеза весьма ограниченна и каждый раз требует проверки.

Может быть, ситуация прояснится, если мы поймем, что знание вероятностного распределения означает обладание информацией о будущем, пусть неполной и заданной в несколько причудливой форме. Возможно, у читателей возникло чувство протеста, когда я выше предположил, что цены в конце инвестиционного периода известны заранее. По-видимому, такое же чувство протеста возникнет и в том случае, если я предположу, что цены одной трети бумаг нам известны, а цены остальных бумаг - нет. Можно сделать иное предположение, разбив все ценные бумаги на группы и сказав, что цены отдельных бумаг мы не знаем, но средние цены бумаг в каждой группе нам заранее известны. Эта гипотеза требует такого же обоснования, как и две предыдущие. В полной мере это относится и к гипотезе Марковица, хотя там наукообразия больше.

Далее Марковиц выдвигает гипотезу, что качество управления портфелем описывается в точности двумя критериями: средней доходностью и средним риском, причем средние в обоих случаях понимаются в смысле вероятностного распределения, существование которого постулируется в первой гипотезе. Эта гипотеза является приемлемой, но вовсе не очевидной и не обязательной.

Третья гипотеза заключается в том, что за меру риска принимается квадрат отклонения доходности от ее среднего значения. Гипотеза опять-таки вполне приемлема, но не самоочевидна. Мне, например, ближе другое понимание риска. Понятно, что у любой финансовой операции есть уровень доходности, после которого начинаются серьезные неприятности: банкротство, лишение места на бирже и т.п. Под риском я бы, скорее, понимал вероятность получения доходности ниже этого уровня. Впрочем, решение данного вопроса - прерогатива конкретного инвестора.

Наконец, последняя гипотеза фиксирует способ соединения рассматриваемых двух критериев в один. Марковиц постулирует, что качество управления портфелем оценивается взвешенной суммой доходности и риска с заранее заданными инвестором весовыми коэффициентами. Наверное, нет необходимости говорить о том, что это лишь один из возможных вариантов.

Если мы примем эти четыре гипотезы, то модель замкнется, и ее исследование можно будет проводить математическими методами. Что и было сделано Марковицем.

Отметим еще одно обстоятельство. Обычно использование вероятностных моделей основывается на т.н. законе больших чисел, который в применении к нашей ситуации гласит, что если мы в неизменных условиях достаточно много раз повторим нашу инвестиционную операцию, то средняя доходность от этих операций будет примерно равна математическому ожиданию. Об одной отдельно взятой операции в таком контексте сказать ничего нельзя. В частности, нельзя исключить, что в первой же сделке реализуется маловероятная возможность крупных убытков, и дальнейшие операции станут просто невозможны. Модель Марковица этого не учитывает.

Впрочем, модели Марковица можно дать несколько иную содержательную интерпретацию, если заменить первую гипотезу следующей. Мы можем рассматривать доходности портфелей при разных значениях будущих цен как разные критерии. Инвестор вправе выбрать любой способ соединения этих критериев в один. В частности, он может задать некоторые веса и в качестве основного критерия рассматривать взвешенную сумму вспомогательных. Аналогично можно поступить и с рисками. При этом многие проблемы, связанные с интерпретацией понятий теории вероятностей, исчезнут. Но если мы подумаем, откуда инвестор должен брать соответствующие весовые коэффициенты, то поймем, что эта гипотеза допускает очень много альтернатив.

Взаимодействие инвестора и менеджера

Остановимся еще на одном обстоятельстве. Распределение вероятностей, постулируемое в модели Марковица, не является чем-то объективно данным. Это - некий прогноз, построенный конкретным инвестором и в значительной мере отражающий его уровень информированности и профессиональной компетентности. Именно от качества этого прогноза зависит эффективность управления портфелем.

Сказанное, разумеется, остается верным в более широком контексте, независимо от того, принимаем мы или нет конкретные гипотезы модели Марковица.

Но высоким уровнем компетентности и свободными денежными средствами не всегда обладает одно и то же лицо (физическое или юридическое). Инвестор (хозяин денег) может повысить качество управления своим капиталом, передав право распоряжаться им наемному менеджеру. Например, пенсионный фонд заключает трастовый договор на управление своими активами с какой-то финансовой компанией, банк принимает в штат трейдера и т.д. В этом случае результирующая эффективность может оказаться достаточно высокой лишь в том случае, когда менеджер будет преследовать именно те цели, которые имеются у нанявшего его инвестора. Причем, поскольку он принимает вполне конкретные количественные решения «чего и сколько» купить, то и цели должны быть сформулированы достаточно четко. Установки типа «стремиться к максимуму доходности при минимальном риске» вряд ли достаточны.

Какие цели на самом деле преследуют нанятые менеджеры? Насколько они склонны к риску, и что они под этим понимают? Зачастую информированности менеджера о целях инвестора недостаточно. Нужен некий механизм стимулирования (лучше экономического), вынуждающий менеджера преследовать те, а не иные цели. Простые решения, вроде отчисления процента от прибыли, не всегда эффективны. Менеджер, спасший деньги инвестора в момент внезапного обвала рынка, заслуживает большего

Михаил Горелов - Портфельный анализ полвека спустя


поощрения, чем тот, кто получил 20% прибыли в ситуации, когда пассивное управление «по индексу» могло принести 22%. Причем в первом случае прибыль нулевая, а во втором - положительная.

В наличии четкой схемы взаимодействия заинтересованы и инвестор, и менеджер. Инвестор - потому, что этим он обеспечивает себе если не прибыль, то добросовестное отношение менеджера. А менеджер - потому, что это защищает его от несправедливых претензий инвестора.

Понятно, что для решения этих проблем теории Марковица недостаточно - необходим какой-то ее аналог. Хотя бесспорно, что создание теории Марковица означает определенный шаг в этом важном направлении.

Перспективы использования модели

Чтобы понять возможность использования расширенной теории управления портфелем в будущем, попробуем разобраться, почему она не используется сейчас? Авторы [2] рассматривают две причины этого. Первую они относят к раннему периоду существования теории. Заключалась эта проблема в недостаточной развитости вычислительной техники, и на сегодняшний день она решена.

Вторую причину в книге [2] считают актуальной. Она заключается в том, что при использовании модели Марковица приходится оперировать большими объемами цифровой информации. При вводе этой информации в компьютер вручную неизбежна масса ошибок. Их устранение требует непомерно больших затрат времени, а работа с «грязной» информацией чревата принятием неверных решений. На мой взгляд, эта проблема тоже уже решена. Развитие глобальных сетей позволяет оперативно получать необходимую информацию из первоисточника, что практически исключает ошибки.

Главная же причина, по-моему, заключается в отсутствии достаточной мотивации. До недавнего времени доступ на финансовые рынки был существенно ограничен. На классической бирже может работать сотня брокеров, представить себе тысячу человек - уже сложнее. Один брокер за торговую сессию способен обслужить ограниченное число клиентов. Вот вам весьма жесткое объективное ограничение на доступ к рынку. Возникает конкуренция не за клиента, а за место на рынке. А это позволяет поддерживать достаточно высокую разницу между доходностью на рынке и ценой привлекаемых ресурсов. В таких условиях можно безбедно жить, не забивая себе голову какими-то теориями.

С введением электронных форм торговли ситуация быстро меняется. Естественно, появляется конкуренция за клиента. В отсутствие четкого языка общения инвестора и менеджера конкурентные преимущества в этой сфере определяются двумя факторами: тарифной политикой и рекламной стратегией. Тарифы уже сейчас не слишком высоки, а потому не очень существенны. И в дальнейшем можно ожидать только их снижения. Реклама вообще мало соотносится с реальным качеством оказываемых услуг. Поэтому тот, кто сумеет первым предоставить клиенту возможность четко оговорить преследуемые цели и отследить выполнение директив, получит заметное преимущество, быть может, решающее.

Кроме того, введение электронных форм торгов расширит доступ на рынок, а потому приведет к падению разницы между доходностью рынка и ценой привлекаемых ресурсов. Посмотрим, к чему это приведет.

Возьмем, например, рынок FOREX. Сейчас на нем господствуют методы технического анализа. Ни один из них не позволяет сравнивать более двух валют. Как следствие, значительную часть времени трейдер не имеет открытой позиции, то есть по существу ничего не зарабатывает. В более жестких условиях он будет вынужден следить, чтобы деньги работали все время. При этом никуда не уйти от портфельной идеологии: нужно отслеживать сразу много валют, чтобы в каждый момент иметь хотя бы одну прибыльную.

Существует точка зрения (см., например, [4]), что конкуренция вынуждает экономических агентов действовать в каком-то смысле оптимально. Те, кто действует иначе, просто разоряются. При низком уровне конкуренции трейдеры-артисты, торгующие на бирже «по вдохновению», могут существовать. Но с обострением конкуренции именно у них могут начаться проблемы.

Сейчас, когда мы находимся на переходном этапе, финансовые рынки захлестнула волна непрофессионалов. Но эта волна сойдет, и тогда необходимость в количественных моделях, по-видимому, станет более насущной. Еще одной важной причиной, почему отсутствуют приложения портфельного анализа, я считаю недостаточную развитость самой теории. Здесь - широкое поле для деятельности.



Литература:

1. Markowitz H. M. Portfolio Selection // Journal of Finance, 1952, № 1, pp. 77-91.

2. Шарп У. Ф., Александер Г. Дж., Бэйли Дж. В. Инвестиции. - М.: Инфра-М, 1997. - 1024 с.

3. Фон Нейман Дж., Морген-штерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970. - 707 с.

4. Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А. Опыт математического моделирования экономики. -М.: Энергоатомиздат, 1996. - 544 с.


    Биржевая торговля: Управление капиталом - Портфель - Риск - Страхование