---

Разделы На главную История денег и экономики История экономических знаний Формы безналичных денег Международные финансы Экономические концепции Экономические теории Экономика в реальной жизни Экономический анализ и интеграция Макроэкономика Экономика и социальное общество Социальная экономика Социология Кризисная экономика Инфляция в экономике Экономика зарубежных стран Иностранные деньги Государственное регулирование Бюджетная система Политическая экономия Политология Законы денег Налогообложение Аудит Банкротство Теория рынка Конкуренция Международная торговля Товарная биржа Нефть и газ на бирже Логистика Банки - услуги и операции Банки в России Банковский кредит Недвижимость Ипотека в банке Инвестирование Стратегии инвестирования Инвестиционные фонды Ценные бумаги Акции Вексель Облигации Опционы Фьючерсы Биржевая торговля Биржа Forex Фондовый рынок Фондовый рынок России Волны Эллиотта Теория фракталов Торговая теория Ганна Фибоначчи на бирже Графический анализ на бирже Паттерны Биржевой анализ "Крестики-нолики" Японские свечи Технический анализ Математика на бирже Фундаментальный анализ Биржевая торговля Стратегии торговли Механические торговые системы Программирование МТС Управление торговым капиталом Управление портфелем Управление риском Страхование Профессия трейдер Практический трейдинг Технологии инфосистем Информационный рынок Безопасность информации Криптология и криптография Реклама PR - Public Relations Маркетинг Финансовая система Начало бизнеса Предпринимательство Малый бизнес Микроэкономика Торговля Ценообразование Работа в Интернете Сайты, софт, дизайн Управление качеством Управление предприятием Производство продукции Стратегический менеджмент Учебники по менеджменту Системы и организации Теория систем Планирование Статистика финансов Управление персоналом Трудовые отношения Бухгалтерия «1С:Бухгалтерия» Управленческий учет Делопроизводство и офис Автоматизация делопроизводства Рынок труда Карьера Менеджер Лидерство и бизнес карьера Лидерство и карьера Общение и переговоры Общение в бизнесе Бизнес переговоры Инновации в моделировании Экономическое моделирование Нейронные сети Нейролингвистика Логика нейросетей Программирование Пакет Excel Технологии программирования Языки программирования Практическая психология Психологические тренинги Психология в медицине Возрастная психология Ваши скрытые резервы Здоровье и долголетие Работа с эмоциями Пикап Управление временем Гипнотерапия Подсознание Трансовые техники Магия Здоровье советы Спорт для здоровья Йога Религии Эзотерика Мистицизм

---

Глава 4 ФИНАНСОВЫЙ РИСК-МЕНЕДЖМЕНТ

4.1. ФИНАНСОВЫЕ РИСКИ

4.1.1. Классификация финансовых рисков

Рассматривая схему рисков на рис. 1.5, мы видим, что составной частью коммерческих рисков являются финансовые риски. Они связаны с вероятностью потерь каких-либо денежных сумм или их недополучением. Отметим, что финансовые риски — это спекулятивные риски, для которых возможен как положительный, так и отрицательный результат. Их особенностью является вероятность наступления ущерба в результате проведения таких операций, которые по своей природе являются рискованными. На рис. 4.1. приведена система финансовых рисков.



Напомним крупными блоками классификацию финансовых рисков. Они подразделяются на риски, связанные с покупательной способностью денег, и на риски, связанные с вложением капитала (инвестиционные риски).

К рискам, связанным с покупательной способностью денег, относятся следующие разновидности рисков: инфляционные и дефляционные риски, валютные риски, риск ликвидности.

Инвестиционные риски включают в себя следующие подвиды рисков: риск упущенной выгоды, риск снижения доходности, риск прямых финансовых потерь. Риск снижения доходности подразделяется на процентные риски и кредитные риски. А кредитные риски включают в себя биржевые риски, риск банкротства и селективные риски.

Взаимосвязь между основными участниками финансовой системы, включающей в себя рынки, посредников, фирмы, представляющие финансовые услуги, и т.п., наглядно отображена на рис. 4.2, который представляет собой диаграмму движения финансовых потоков.

Рис. 4.2. Финансовые потоки Средства через разные элементы структуры финансовой системы перетекают от компаний, имеющих излишки финансовых средств, к тем, у кого наблюдается дефицит этих средств. Некоторые финансовые потоки направлены от одних экономических субъектов (с избыточными средствами) к другим (с дефицитом) через финансовых посредников, например через банки. В тоже самое время другие перемешаются, минуя этих посредников, то есть через финансовые рынки.

Подобно перемещению денежных ресурсов с помощью финансовой системы, перемешаются и риски. В финансовой системе существуют посредники, например страховые компании, которые специализируются на деятельности, связанной с перемещением риска. Они взимают с клиентов, которые хотят понизить степень своих рисков, специальные страховые премии и передают их инвесторам, которые за определенное вознаграждение согласны оплачивать страховые требования и нести риск.

Зачастую капиталы и риски связаны воедино и переносятся посредством финансовой системы одновременно, вследствие чего финансовый поток, изображенный на рис. 4.2, характеризует также и поток рисков. Рассмотрим это на примере финансов предприятий и переноса их рисков.

Представьте, что вы решили заняться бизнесом и для этого вам необходим капитал в 100000 у.е. Поскольку личных сбережений у вас нет, вы считаетесь дефицитной экономической единицей. Теперь предположим, что вам удалось убедить какого-либо частного инвестора (экономическая единица со свободными средствами) предоставить вам капитал в виде покупки ваших акций в размере 70000 у.е. За это вы обязуетесь выплатить ему 75% от прибыли предприятия. Кроме того, вы добились получения в банке кредита в размере 30000 у.е. под 6% годовых. На рис. 4.2 этот общий поток в размере 100000 у.е. был бы изображен как финансовые потоки, идущие по направлению из других источников к вам.

Основной риск в данном примере принимает на себя ваш акционер, поскольку, если предприятие потерпит крах, он не получит назад свои 70000 у.е. Однако определенная степень риска может присутствовать и в действиях банка. Она заключается в том, что в случае вашей неудачи банк также может не получить целиком основную сумму займа и проценты по нему. Так, например, представим, что к концу года оценка вашего бизнеса составляет всего 20000 у.е. В этом случае инвестор теряет всю инвестированную им сумму, а банк — 10000 у.е. из одолженных вам 30000 у.е. Поэтому, кредиторы, наряду с акционерами, принимают на себя определенную часть риска деятельности частной фирмы.

Финансовый риск, обладая различной возможностью наступления, имеет математически выраженную вероятность наступления потерь, если рассматриваемая ситуация приводится к нескольким взаимоисключающим исходам с известным распределением вероятностей. Если же такое распределение неизвестно, то соответствующая ситуация рассматривается как неопределенность.



В экономической практике, особенно финансовой, обычно не делают различия между риском и неопределенностью. Чаще всего под риском понимают некоторую возможную потерю, вызванную наступлением случайных неблагоприятных событий. Потеря может быть объективной, т.е. определяться внешними воздействиями на ход и результаты деятельности хозяйствующего субъекта. Так, например, потеря покупательной способности денег (инфляционный риск) не зависит от воли и действий их владельца. Однако, часто потери возникают из-за выбора того или иного решения, той или иной линии поведения, и здесь нужно выбирать оптимальное решение. В ряде областей финансовой деятельности под риском понимается вероятность наступления некоторого неблагоприятного события. Чем выше эта вероятность, тем больше риск.

Когда невозможны непосредственные измерения размеров потерь или их вероятностей, риск можно измерить с помощью ранжирования соответствующих объектов, процессов или явлений в отношении возможного ущерба, потерь и т.д. Ранжирование обычно основывается на экспертных суждениях.

Для финансовой операции, начальное и конечное состояния которой имеют денежную оценку, конечной целью является максимизация дохода, равная разности между конечной и начальной оценками.

Большинство финансовых операций проводятся в условиях неопределенности и потому их результат невозможно предсказать заранее. Поэтому финансовые операции рискованны: при их проведении возможны как прибыль, так и убыток. ЛПР (лицо, принимающее решение) — инвестор, вкладывающий деньги в банк, в какую-то финансовую операцию, покупающий ценные бумаги и т.п., рассчитывает на какую-то прибыль и получая меньшую, несет потери. Такая операция также является рискованной, так как она имела несколько исходов, не равноценных для ЛПР, и ее результат окончился исходом, не равноценным для него, несмотря на, возможно, все усилия ЛПР по управлению этой операцией.

На степень и величину риска можно воздействовать через финансовый механизм. Такое воздействие осуществляется с помощью приемов финансового менеджмента и особой стратегии. В совокупности стратегия и приемы образуют своеобразный механизм управления риском, т.е. риск-менеджмент. Таким образом, риск-менеджмент представляет собой часть финансового менеджмента.

В основе риск-менеджмента лежат целенаправленный поиск и организация работ по оценке, избежанию, удержанию, передаче и снижению степени риска. Конечной целью риск-менеджмента является получение наибольшей прибыли при оптимальном, приемлемом для предпринимателя соотношении прибыли и риска.

Выше было отмечено, что риском является и несоответствие ожиданиям. Имея различные возможные альтернативы, ЛПР оценивает и сравнивает их, при этом предполагается, что для каждого мыслимого способа действия прогнозируемые последствия могут из-за влияния неконтролируемых факторов не совпасть с тем, что произойдет на самом деле. Разброс возможных значений относительно ожидаемой величины зависит от меры случайности этих рассогласований, а также от амплитудных характеристик. Поэтому каждая альтернатива взвешивается, например, по двум критериям: один из них дает прогнозную оценку варианта (например, среднее значение возможного варианта); а другой — меру возможного расхождения — степень риска, при этом рискованность варианта возрастает с ростом ожидаемой результативности. Какую из альтернатив выберет ЛПР зависит от его отношения к риску, от того, в каких пропорциях он готов принять соотношение риска и выигрыша.

Анализом и прогнозированием поведения финансового рынка и отдельных его частей занимается финансовая математика.

Под финансовым рынком следует понимать рынок, на котором товарами служат деньги, банковские кредиты и ценные бумаги. К ценным бумагам относят: облигации, акции, фьючерсы. Фьючерс представляет собой типовой биржевой срочный контракт, купля и продажа которого означают обязательство поставить или получить указанное в нем количество продукции по цене, которая была определена при заключении сделки.

В соответствии с видом товаров финансовый рынок разделяется на денежный и рынок капитала, который состоит из кредитного и фондового рынков.

Назначение финансового рынка в условиях рыночной экономики заключается в обслуживании производственной системы, в продвижении продуктов производства, ставших товарами, к потребителям.

Потоки товара от одного владельца к другому сопровождаются встречными потоками денежных выплат. Эти выплаты, как правило, осуществляются в безналичной форме при посредничестве банков.

4.1.2. Связь финансового и операционного рычага с совокупным риском

Финансовый «рычаг», или финансовый ливеридж представляет собой использование заемных денежных средств в деятельности компании, с помощью которых ее руководство решает проблемы финансирования производственной деятельности. Термин «рычал) пришел из физики, где с помощью рычага удается увеличить прилагаемую силу.

Рассмотрим два предприятия с одинаковым уровнем экономической рентабельности, например, 20%.

У первого предприятия актив —100000 у.е., пассив— 100000 у.е. собственных средств и оно не пользуется кредитами и не выпускает облигаций.

У второго предприятия актив — 100000 у.е., пассив — 50000 у.е. собственных средств и 50000 у.е. заемных средств.

Нетто — результат эксплуатации инвестиций у обоих предприятий одинаковый и равен 20000 у.е.

Предположим, что предприятия не платят налогов. Тогда первое предприятие получает 20000 у.е. только благодаря эксплуатации собственных средств, покрывающих его актив, и рентабельность их составит: 20000:100000x100 = 20%.

Второе предприятие из тех же 20000 у.е. должно выплатить прежде всего проценты по задолженности и, возможно, расходы, связанные со страхованием залога и т.п. Если условная процентная ставка равна 15%, то эти издержки составят 50000 у.е. х 0,15 = = 7500 у.е. Тогда рентабельность собственных средств второго предприятия будет равна: (20000 - 7500): 50000 х 100 = 25%.

Отсюда следует, что при одинаковой экономической рентабельности в 20% у предприятий различная рентабельность собственных средств, получаемая из-за разных структур финансовых источников. Эта разница в пять процентов и составляет уровень финансового рычага.

Тогда можно сказать, что эффект финансового рычага (ЭФР) есть приращение к рентабельности собственных средств, получаемое благодаря использованию кредита, несмотря на платность последнего.

С помощью ЭФР акционеры компаний повышают коэффициенты доходности использования своего капитала (ROE), но при этом повышается чувствительность этого коэффициента к колебаниям эффективности в производственной деятельности фирмы, которая измеряется коэффициентом доходности активов (ROA). Иными словами, используя ЭФР, акционеры фирмы подвергаются как финансовому, так и производственному (операционному) риску.

Рассмотрим показатели рентабельности (profitability), или доходности деятельности фирмы.

Коэффициент (норма) рентабельности (доходности) продаж фирмы (return on sales — ROS):

EBIT

объем продаж

ROS =

(4.1.1)

Коэффициент рентабельности активов (return on assets — ROA):

_EBIT_

средние суммарные активы

ROA =

(4.1.2)

В качестве показателя прибыли берется прибыль корпорации до выплаты процентов и налогов (ЕВІТ — earnings before interest and taxes).

Коэффициент доходности акционерного капитала (return on equity — ROE):

чистая прибыль акционерный капитал

(4.1.3)

ROE =

Следует иметь в виду, что если один показатель, на основе которого вычисляется финансовой коэффициент, взят из отчета о финансовых результатах деятельности компании и, следовательно, описывает определенный период времени, а второй коэффициент берется из баланса и представляет собой отображение финансового состояния компании на конкретный момент, то обычно вычисляется среднее арифметическое балансовых показателей на начало и конец года и это число используется в качестве знаменателя.

Представляя коэффициент (4.1.2) в искусственном виде, можно получить следующие зависимости:



объем продаж — _ _{R0Sx Ато =} стоимость активов

НВІТ

объем продаж

ROA =

(4.1.4)

= Рентабельность продаж х Оборачиваемость активов.

Здесь коэффициент оборачиваемости активов АТО имеет вид:

АТО ₌ ^ъемпродаж_ стоимость активов

Выражая коэффициент ROA через коэффициенты ROS и АТО, мы видим, что фирмы, работающие в разных сферах, могут иметь разные коэффициенты рентабельности продаж и оборачиваемости активов и в то же время одинаковые показатели доходности активов.

Рассмотрим для примера две фирмы с одинаковым коэффициентом доходности активов, равным 15%. Первая фирма представляет собой сеть супермаркетов, а вторая фирма — это компания, специализирующаяся на предоставлении коммунальных услуг. Из табл. 4.1 видно, что сеть супермаркетов имеет низкий коэффициент доходности продаж (3%) и достигает 15% показателя доходности активов, оборачивая свои активы пять раз в год. Для капиталоемкой сферы коммунальных услуг коэффициент оборачиваемости составляет всего 0,5 раз в год и 15%-ый коэффициент доходности активов достигается благодаря тому, что ее коэффициент доходности продаж составляет 30%.

Таблица 4.1 ROS АТО ROA Сеть супермаркетов 0,03 5,0 0,15 Предприятие коммунальных услуг 0,30 0,5 0,15 172 Отсюда следует, что низкие коэффициенты доходности продаж или оборачиваемости активов вовсе не означают, что у фирмы существуют финансовые проблемы (риски).

Рассмотрим теперь коэффициенты финансового рычага, которые отражают структуру капитала фирмы и степень ее задолженности кредиторам. Коэффициент задолженности:

_т,_ Суммарная задолженность

КЗ =--г—^- (л 1 61

Суммарные активы ' ' ' ’

служат для измерения структуры капитала, а коэффициент покрытия процентов:

_ЕВІТ_

Затраты на выплату процентов

КПП =

(4.1.7)

позволяет оценить способность фирмы нести расходы по процентным выплатам, что будет рассмотрено в кредитных рисках.

Из зависимостей (4.1.2) и (4.1.3) имеем взаимосвязь коэффициентов доходности капитала, доходности активов и финансового рычага, которая может быть представлена как:

ROE = (I - Ставка налога)х

<(__

I Задолженность

Задолженность

Капитал

(4Л.8)

- Процентная ставка

' Смысл этого соотношения заключается в следующем: если ко-ЕВІТ

эффициент - фирмы превышает процентную став-

задолженность

ку, которую данная фирма платит кредиторам, то коэффициент доходности ее капитала (ROE) будет в (I — ставка налога) раз

превышать коэффициент

_“Е__процентная ставка

задолженность ]

(дифференциал), и эта разница между ними будет тем больше, чем выше коэффициент соотношения задолженности и собственного капитала фирмы.

С точки зрения кредитора, повышение коэффициента задолженности фирмы обычно является отрицательной характеристикой и при разном повышении данного коэффициента специальные агентства по оценке рейтинга облигаций переводят ценные бумаги такой фирмы в низшую категорию. Однако, с точки зрения акционеров, повышение коэффициента задолженности их компании может быть и положительным моментом.

В формуле (4.1.8) второй сомножитель можно рассматривать как первую составляющую эффекта финансового рычага: это так называемый дифференциал — разница между экономической рентабельностью активов и средней расчетной ставкой процента по заемным средствам. Третий сомножитель можно рассматривать как плечо финансового рычага, характеризующее силу воздействия финансового рычага. Это соотношение между заемными и собственными средствами.

Если новое заимствование приносит компании увеличение уровня эффекта финансового рычага, то такое заимствование выгодно. Но при этом необходимо следить за состоянием дифференциала: при наращивании плеча финансового рычага банкир склонен компенсировать возрастание своего риска повышением цены своего товара — кредита.

Эффект финансового рычага используется в решениях о допустимом наращивании масштабов деятельности, о целесообразности использования заемных средств. Параметрами управления рисками служат безубыточность (ожидаемая прибыльность, рентабельность) и финансовая устойчивость. Цель управления — обеспечение финансового равновесия (рис. 4.3.) достигается, если выполняются основные правила финансирования:

1. Долговременно находящиеся в распоряжении предприятия предметы имущества должны финансироваться из долгосрочных источников финансирования: а) из собственного капитала или б) из собственного и долгосрочного заемного капитала.

2. Собственный капитал, собственные источники финансирования должны превышать заемные.

Эти правила легко контролируются на любом предприятии сопоставлением соответствующих позиций активов и пассивов баланса или расчетом специальных аналитических коэффициентов.

Нарушение правила финансирования свидетельствует о непродуманности, рискованности инвестиционной деятельности предприятия — видимо, краткосрочные заемные средства использовались на приобретение основных фондов, амортизация которых скорее всего несопоставима с платой за кредит, что может привести к неплатежеспособности.

ФИНАНСОВОЕ РАВНОВЕСИЕ ¦ .. , ., V»' ¦ (структурная)

г i J J

Обеспечение Обеспечение равновесной Обеспечение платежеспособности структуры капитала требуемой отдачи в любой момент (финансовая устойчивость) времени Рис. 4.3. Составляющие финансового равновесия

Риск в финансовой деятельности предприятия приводит к ухудшению структуры капитала — снижению доли собственного в результате дополнительных кредитов. Он может быть оправдан лишь в том случае, когда плата за кредит ниже сложившейся отдачи на вложенный капитал. Тогда в силу действия финансового рычага возрастет рентабельность собственного капитала.

Риск кредитора выражен величиной дифференциала: чем больше дифференциал, тем меньше риск, чем меньше дифференциал, тем больше риск.

При увеличении коэффициента финансового рычага коэффициент доходности капитала (ROE) компании повысится только в том случае, если коэффициент доходности активов (RO А) превышает процентную ставку по заемным средствам. Это понятно и на чисто интуитивном уровне. Если коэффициент доходности активов превышает ставку процента на заемный капитал, то фирма получает от инвестированного ею капитала прибыль, превышающую сумму, которую должна выплатить кредиторам. Благодаря этому создается избыток средств, который распределяется между акционерами фирмы, и, следовательно, повышается коэффициент доходности капитала (ROE). Если же коэффициент доходности активов меньше процентной ставки по заемным средствам, то акционеры предпочтут такие средства не занимать.

Увеличение финансового рычага должно быть оптимальным и его следует регулировать в зависимости от дифференциала, от величины будущей процентной ставки. Задолженность так же является некоторой оптимальной величиной, поскольку она является и стимулом развития и источником риска. Привлекая заемные средства, фирма может быстрее и разумнее выполнить задачи по увеличению прибыли. Роль финансового менеджера заключается здесь не в том, чтобы исключить риски вообще, что невозможно, а в том, чтобы принять оптимальные, рассчитанные риски в пределах дифференциала.

Рассматривая коэффициент задолженности (4.1.6) как силу воздействия финансового рычага, можно записать:

^ _ Общая суммарная задолженность

Чистая стоимость + Общая стоимость финансовых активов текущих активов

_ Балансовая прибыль + Проценты за кредит _ і

Балансовая прибыль _ I _| Проценты за кредит

Балансовая прибыль (4-1.9)

Из этой зависимости следует, что, чем больше проценты и чем меньше прибыль, тем больше сила финансового рычага и тем выше финансовый риск, так как возрастает риск невозмещения кредита с процентами для банкира и возрастает риск падения дивиденда и курса акций для инвестора.

Очевидно, критерием выбора того или иного варианта инвестиций служит максимум курсовой стоимости акции при достаточной безопасности инвесторов, то есть оптимальное равновесие между риском и доходностью.

Для примера рассмотрим две фирмы А и В, причем, фирма А не использует финансовый рычаг, а фирма В использует. Проведем сравнение коэффициента доходности их капиталов (ROE) для трех случаев: при процентных ставках 6%, 10% и 15%. Результаты вычислений сведем в табл. 4.2.

Из таблицы видно, что с ростом удорожания кредита уменьшается дифференциал и падает коэффициент доходности (падает ЭФР) и для компенсации удорожания кредита нужно увеличивать соотношение между заемными и собственными средствами. По мере увеличения процентной ставки может наступить и такой





Влияние процентной ставки на ROE А В Суммарные активы 100000 у.е. 100000 у.е. Акционерный капитал 100000 у.е. 50000 у.е. Задолженность 0 50000 у.е. Прибыль фирмы до выплаты процентов и налогов (ЕВ1Т) 12000 у.е. 12000 у.е. Коэффициент доходности активов (ROA) 12% 12% Вариант 1. Заем с процентной ставкой 6% годовых Прибыль фирмы до выплаты процентов и налогов (ЕВІТ) 12000 у.е. 12000 у.е. Расходы на выплату процентов 0 3000 у.е. Налогооблагаемая прибыль 12000 у.е. 9000 у.е. Налоги (ставка 30%) 3600 у.е. 2700 у.е. Чистая прибыль 8400 у.е. 6300 у.е. Акционерный капитал 100000 у.е. 50000 у.е. Коэффициент доходности капитала (ROE) 8,4% 12,6% Вариант 2. Заем с процентной ставкой 10% годовых Прибыль фирмы (ЕВІТ) 12000 у.е. 12000 у.е. Расходы на выплату процентов 0 5000 у.е. Налогооблагаемая прибыль 12000 у.е. 7000 у.е. Налоги (ставка 30%) 3600 у.е. 2100 у.е. Чистая прибыль 8400 у.е. 4900 у.е. Акционерный капитал 100000 у.е. 50000 у.е. Коэффициент доходности капитала (ROE) 8,4% 9,8% Вариант 3. Заем с процентной ставкой 15% годовых Прибыль фирмы (ЕВІТ) 12000 у.е. 12000 у.е. Расходы на выплату процентов 0 7500 у.е. Налогооблагаемая прибыль 12000 у.е. 4500 у.е. Налоги (ставка 30%) 3600 у.е. 1350 у.е. Чистая прибыль 8400 у.е. 2150 у.е. Акционерный капитал 100000 у.е. 50000 у.е. Коэффициент доходности капитала (ROE) 8,4% 6,3% момент, когда дифференциал станет меньше нуля, а это уже означает вычет из рентабельности собственных средств и дивидендных возможностей предприятия. Дифференциал не может быть отрицательным. Это важно и для банкира: клиент с отрицательным дифференциалом явный источник риска и его надо взять на заметку.



Таким образом, при увеличении финансового ливериджа повышается степень изменчивости ROE в течение делового цикла, а также вероятность банкротства компании.

Рассмотрим теперь влияние коэффициента доходности активов (ROA) на коэффициент доходности капиталов (ROE), для чего сведем все расчеты в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Влияние делового цикла на ROE Экономические условия ROA ROE А В Неудачный год 2% 1,4% —4,2% Нормальный год 15% 10,5% 14,0% Удачный год 30% 21,0% 35,0% Табл. 4.3 составлена при условии, что процентная ставка по заемному капиталу составляет 10% годовых. Из этой таблицы следует однозначный вывод, что с ростом коэффициента доходности активов растет коэффициент доходности капитала. Однако, следует заметить, что эта зависимость не такая уж простая и однозначная. При наращивании заемных средств (рост финансового рычага) финансовые издержки по обслуживанию долга, как правило, утяжеляют среднюю расчетную ставку процента и это (при данном ROA) ведет к сокращению дифференциала, что указывает на увеличение риска банкира.

В отличие от финансового рычага, представляющего собой использование заемных денежных средств в деятельности компании, действие операционного (производственного, хозяйственного) рычага проявляется в том, что любое изменение выручки от реализации всегда порождает более сильное изменение прибыли.

В практических расчетах для определения силы воздействия операционного рычага применяют отношение так называемой валовой маржи к прибыли. Под валовой маржой понимают разницу между выручкой от реализации и переменными затратами, другими словами это результат от реализации после возмещения переменных затрат. Поскольку валовая маржа представляет собой сумму покрытий, то желательно, чтобы валовой маржи хватило не только на покрытие постоянных расходов, но и на формирование прибыли.

Сила воздействия операционного рычага, рассчитываемая, как правило, для определенного объема продаж, для данной выручки от реализации, в значительной степени зависит от среднеотраслевого уровня фондоемкости: чем больше стоимость основных средств, тем больше постоянные затраты, а чем больше постоянные затраты и чем меньше прибыль, тем сильнее действует операционный рычаг. Эта связь и позволяет контролировать эффект операционного рычага (ЭОР).

Сила воздействия операционного рычага указывает на степень предпринимательского риска, связанного с данной компанией: чем больше сила воздействия операционного рычага, тем больше предпринимательский риск.

Воздействие финансового рычага, приводящее к неустойчивости финансовых условий кредитования, неуверенность владельцев обыкновенных акций в их надежности, инфляционные процессы при кредитовании и т.п., приводит к финансовому риску.

Операционный риск, связанный с конкретным бизнесом в его рыночной нише, обусловлен неустойчивостью спроса и цен на готовую продукцию, а также цен сырья и энергии, недостаточной себестоимостью для получения приемлемой прибыли и т.п.

Совместное воздействие этих двух рисков дает совокупный риск, который может оказаться губительным для компании, так как предпринимательский и финансовый риски взаимно умножаются, усиливая неблагоприятные эффекты.

Учитывая общую тенденцию выбора наилучшего варианта, для рассматриваемых рисков критерием выбора оптимального варианта служит максимум курсовой стоимости акции при приемлемой безопасности инвесторов. Оптимальная структура капитала — всегда результат компромисса между риском и доходностью и, если равновесие достигнуто, то оно должно принести и желаемую максимизацию курсовой стоимости акции.

4.1.3. Риски развития

Компания в своем развитии стремится создать такое производство, которое характеризуется низкими издержками. Производитель продукции должен находить и использовать каждую возможность получения преимуществ в издержках. Как правило, эти преимущества получаются путем продажи стандартной продукции без добавленной стоимости, когда производятся и реализуются товары массового спроса и когда компания располагает сильными распределительными цепочками.

Фирма, лидирующая в снижении издержек, стремясь сохранить свое положение, испытывает постоянное давление. Это означает, что лидер должен делать инвестиции в современное оборудование, безжалостно заменять устаревшие средства, противостоять искушению расширить ассортимент и внимательно следить за техническими новинками. Снижение издержек никоим образом не следует автоматически за расширением объема производства, без постоянной бдительности, невозможно также пользоваться преимуществами экономии на масштабах.

Необходимо иметь в виду следующие опасные моменты:

1) технологические достижения, которые сводят на нет ценность, сделанных инвестиций в ноу-хау;

2) новые конкуренты и ваши последователи, которые достигают такого же преимущества в издержках путем имитации или инвестиций в современное оборудование;

3) неспособность уловить необходимость смены продукции или рынка в результате погруженности в проблемы снижения издержек;

4) инфляционный рост издержек, который подрывает способность компании поддерживать достаточно высокий дифференциал цен, чтобы свести на нет усилия конкурентов или другие преимущества дифференциации.

Компания, завоевавшая лидерство в снижении издержек, не может позволить себе игнорировать принципы дифференциации. Если потребители не считают продукцию сравнимой с продукцией конкурентов или приемлемой, лидеру придется делать скидки к ценам, чтобы ослабить своих конкурентов и терять при этом свое лидерство.

Лидер в снижении издержек в области дифференциации продукции должен быть на равных со своими конкурентами или, по крайней мере, недалеко от них.

Дифференциация означает, что компания стремится к уникальности в каком-либо аспекте, который считается важным большим количеством клиентов. Она выбирает один или несколько таких аспектов и ведет себя таким образом, чтобы удовлетворить запросы потребителей. Ценой такого поведения являются более высокие издержки производства продукции.

Из вышесказанного следует, что параметры дифференциации специфичны для каждой отрасли. Дифференциация может заключаться в самой продукции, в методах доставки, в условиях маркетинга или в каких-либо других факторах. Компания, делающая ставку на дифференциацию, должна изыскивать пути для повышения эффективности производства и снижения издержек, поскольку в противном случае она рискует потерять конкурентоспособность из-за относительно высоких издержек. Разница между лидерством в ценах и дифференциацией состоит в том, что первое может быть получено только одним способом — путем установления эффективной структуры затрат, в то время как дифференциации можно добиться разными путями.

Дифференциация сопряжена с некоторыми опасностями. Среди них:

1) разрыв в издержках компании, дифференцирующей свою продукцию, и теми конкурентами, которые избрали стратегию лидерства в снижении издержек, может оказаться слишком большим для того, чтобы скомпенсировать его особым ассортиментом, услугами или престижем, которые данная компания может предложить своим покупателям;

2) потребность покупателей в дифференциации продукции может снизиться, что возможно с ростом их информированности;

3) имитация может скрыть ощутимую разницу, что вообще характерно для отраслей, достигающих этапа зрелости.

Первое обстоятельство настолько важно, что заслуживает особого комментария.

Компания может дифференцировать свою продукцию, но дифференциация может превзойти разницу в цене. Итак, если дифференцированная компания слишком отстает в снижении издержек в связи с изменениями в технологии или по простой невнимательности, компания с низкими издержками может перейти в сильную атакующую позицию.

Следующее направление развития компании состоит в сосредоточении усилий на каком-либо аспекте деятельности и основано на выборе узкой области конкуренции внутри отрасли.

Смысл фокусирования состоит в том, чтобы выбрать сегмент отраслевого рынка и обслуживать его с помощью вашей стратегии лучше и эффективнее, чем ваши конкуренты. Оптимизируя свою стратегию для выбранной целевой группы, компания, выбравшая этот курс, пытается достичь конкурентных преимуществ применительно к выбранной группе.

Существуют два вида стратегии фокусирования. Компания в пределах выбранного сегмента либо пытается достичь преимуществ в снижении издержек, либо усиливает дифференциацию продукции, пытаясь выделиться среди других компаний, действующих в отрасли. Таким образом, она может добиться конкурентных преимуществ, концентрируя внимание на отдельных сегментах рынка. Размер целевой группы зависит от степени, а не от вида фокусирования, при этом суть рассматриваемой стратегии состоит в работе с узкой группой потребителей, которая отличается от других групп.

Со стратегией фокусирования также связаны различного рода опасности:

1) усиление различий в издержках между компаниями, выбравшими стратегию фокусирования, и другими производителями может свести на нет преимущества, связанные с обслуживанием узкой целевой группы, или же перевесить эффект дифференциации, достигнутый путем фокусирования;

2) различия между видами продукции и услуг, требуемыми стратегической целевой группой и рынком в целом, могут сократиться;

3) конкуренты могут найти целевые группы внутри целевой группы, обслуживаемой компанией, избравшей стратегию фокусирования, и преуспеть в их новом начинании.

Компании, замедлившей темпы своего развития, следует предпринять решительные меры. Она должна: или сделать шаги к достижению лидерства в снижении издержек, или, по крайней мере, выйти на средний уровень, что обычно влечет за собой активные инвестиции в модернизацию и, возможно, необходимость затрат на завоевание большей доли рынка, или выбрать определенную цель, т.е. сосредоточить усилия на каком-либо аспекте, либо достичь некоторой уникальности (дифференциации). Последние две альтернативы вполне вероятно могут вызвать сокращение доли компании на рынке и даже объем продаж.

і « ' 4.2. ПРОЦЕНТНЫЕ РИСКИ

- . !'<аЮ' ¦. !

. 4.2.1. Виды процентных рисков

Процентные ставки, вероятно, — наиболее часто используемые финансовые показатели. Многие читатели в своей жизни берут кредит и платят проценты по этому кредиту, помешают деньги в банк или другое финансовое учреждение и получат за это процентные платежи. Во время этих действий они заметят, что существует большое разнообразие процентных ставок по кредитам и вкладам. Эти ставки отличаются не только по величине, но и по методу их вычисления. Одни процентные ставки фиксированы в течение всего периода действия договора, другие же могут изменяться на оговоренных условиях в определенные промежутки времени. Существуют и такие, например по ипотечным ссудам, которые могут меняться по желанию кредитора. Выясним, почему выплачиваются проценты по кредитам и депозитам?

Ясно, что деньги приносят выгоду или обеспечивают благосостояние только косвенно, являясь средством обмена. Это означает, что они должны быть обменены на другие товары или услуги, чтобы принести прямую пользу. Следовательно, деньги сами по себе (банкноты, монеты, банковские счета) мало удовлетворяют жизненные потребности. Это происходит путем обмена денег на товары и услуги, такие, как продукты питания, одежда и жилье.

Таким образом, когда кто-либо инвестирует деньги, он отказывается от возможности обратить их в товары и услуги, которые приносят пользу напрямую. Поэтому ему придется довольствоваться более низким уровнем полезности, чем если бы деньги были употреблены для приобретения товаров и услуг вместо инвестирования. Эта потеря потенциальной полезности должна быть компенсирована — в этом состоит важнейшая функция процента.

Далее, кредитор сталкивается со значительной неопределенностью относительно стоимости денег, когда они к нему возвращаются (будущая стоимость этих денег неопределенна). Количественная мера этой неопределенности известна как риск. Кредиторы встречаются с различными видами рисков, и это может уменьшить их выгоду или благосостояние. Одной из функций процента является компенсация этой потери выгоды, существующей из-за рисков.

Если мы объединим риск потери потенциальной выгоды, инфляционный риск и риск невыполнения обязательств, мы получим группу факторов, которые делают обладание деньгами в настоящем более предпочтительным по сравнению с их обладанием в будущем. Люди предпочитают иметь деньги сейчас, чем довольствоваться обещаниями получить их позднее. О деньгах говорят, что они характеризуются положительным временным предпочтением.

Проценты компенсируют заимодавцу невозможность удовлетворить эти предпочтения в момент инвестирования средств. Заемщики готовы заплатить за использование средств, потому что это позволяет им иметь дополнительную выгоду раннего потребления в результате получения средств от инвестора.

Процентный риск — это риск для прибыли, возникающий из-за неблагоприятных колебаний процентной ставки, которые приводят к повышению затрат на выплату процентов или снижению дохода от вложений и поступлений от предоставленных кредитов.

Фирма, идущая на поглощение другой фирмы, через некоторое время окажется в зоне процентного риска, если это приобретение финансируется за счет заемных средств, а не путем выпуска акций.

Банки и другие финансовые учреждения, которые обладают значительными средствами, приносящими процентный доход, обычно в большей мере подвержены процентному риску. Если фирма взяла значительные кредиты, то неэффективное управление процентными рисками может привести фирму на грань банкротства.

Изменения процентных ставок влекут за собой несколько разновидностей риска:

J. Риск увеличения расходов по уплате процентов или снижения дохода от инвестиций до уровня ниже ожидаемого из-за колебаний общего уровня процентных ставок.

2. Риск, связанный с таким изменением процентных ставок после принятия решения о взятии кредита, которое не обеспечивает наиболее низких расходов по уплате процентов.

3. Риск принятия такого решения о предоставлении кредита или осуществлении вложений, которое в результате не приведет к получению наибольшего дохода из-за изменений процентных ставок, произошедших после принятия решения.

4. Риск того, что сумма расходов по уплате процентов по кредиту, взятому под фиксированный процент, окажется более высокой, чем в случае кредита под плавающий процент, или наоборот.

Чем больше подвижность ставки (регулярность ее изменений, их характер и размеры), тем больше процентный риск.

Рассмотрение процентного риска зависит от того, в каком положении вы находитесь — заемщика или кредитора. Предположим, например, что у вас на банковском краткосрочном вкладе находится 5000 у.е., причем процентная ставка меняется ежедневно, отражая конъюнктуру рынка. В вашем положении вкладчика (т.е. кредитора банка) процентный риск — это риск того, что ставка снизится. Ваша политика страхования должна заключаться в страховании от падения ниже некоего минимума процентной ставки, т.е. в обеспечении зашиты от убытков, вызванных минимальной процентной ставкой.

А теперь наоборот, представим, что вы заемщик. Предположим, например, что вы только что купили дом и взяли в банке ипотечный кредит с регулируемой ставкой. Предположим, что процентная ставка по закладной, которую вы выплачиваете, привязана к ставке процента по годичным казначейским векселям. В этом положении ваш процентный риск состоит в том, что ставка будет расти. Ваша политика страхования процентной ставки должна заключаться в страховании от превышения некоего потолка процентной ставки, т.е. убытков, связанных с максимальной процентной ставкой.

Большинство ипотек с переменной ставкой (так называемой ARM), заключенных в США в 80-е и 90-е годы, содержат условия о потолке процентной ставки. Часто этот «потолок» принимает форму максимальной величины, до которой процентная ставка может увеличиться в течение годичного периода. Может также быть и общий (global) потолок процентной ставки на весь период погашения ипотечного кредита.

Риск для заемщика имеет двойственную природу. Получая займ по фиксированной ставке, он подвергается риску из-за падения ставок, а в случае займа по свободно колеблющейся ставке он подвергается риску из-за их увеличения. Риск можно снизить, если предугадать, в каком направлении станут изменяться процентные ставки 8 течение срока займа, но это сделать достаточно сложно.

Риск для кредитора — это зеркальное отображение риска для заемщика. Чтобы получить максимальную прибыль, банк должен предоставлять кредиты по фиксированной ставке, когда ожидается падение процентных ставок, и по плавающей ставке, когда ожидается их повышение.

Инвестор может помещать средства на краткосрочные депо-. зиты или депозиты с колеблющейся процентной ставкой и получать процентный доход. Инвестор должен предпочесть фиксированную процентную ставку, когда предполагается падение про-_І центных ставок, и колеблющуюся, когда ожидается их рост.

Изменение процентных ставок в зависимости от срока займа можно выразить с помощью кривой процентного дохода. Нормальной кривой процентного дохода считается восходящая кривая. Она означает, что процентные ставки для долгосрочных займов обычно выше, чем для краткосрочных, и тем самым компенсируют кредиторам связанность их средств на более длительный срок и более высокий кредитный риск в случае долгосрочных займов.

Точка зрения банка на процентный риск отличается от точки зрения его корпоративных клиентов. Процентный риск для финансовых учреждений бывает базовым и риском временного разрыва.

Базовый риск связан с изменениями в структуре процентных ставок. Базовый риск возникает, когда средства берутся по одной процентной ставке, а ссужаются или инвестируются по другой.

Риск временного разрыва возникает, когда займы получают или предоставляют по одной и той же базовой ставке, но с некоторым временным разрывом в датах их пересмотра по взятым и предоставленным кредитам. Риск возникает в связи с выбором времени пересмотра процентных ставок, поскольку они могут измениться в промежутке между моментами пересмотра.

Из вышеизложенного ясно, что существует множество процентных ставок. В любое время на финансовых рынках существует ряд процентных ставок, поэтому полезно разделить факторы, определяющие эти ставки, на две группы: те, которые определяют общий уровень процентных ставок, и те, которые определяют различие процентных ставок.

Факторы, влияющие на уровень процентных ставок:

• политика правительства;

• денежная масса;

• ожидания относительно будущей инфляции.

Факторы, влияющие на различие процентных ставок:

¦ время до погашения финансовых обязательств;

¦ риск невыполнения обязательств;

• ликвидность финансовых обязательств; 1

• налогообложение;

,_іг.. ¦ другие различные факторы, специфические для конкретных финансовых обязательств, например, предоставлено ли обеспечение активами, включены ли права выбора в договор.

4.2.2. Операции с процентами ^г'"-’

fr

Если ставка простая, то начисляемые проценты на депозит или по кредиту рассчитываются как произведение процентной ставки г на количество лет п (или их соответствующих долей) до срока погашения и суммы вклада Р.

Так, если разместить 1000 у.е. на 9 месяцев под 8% годовых, то проценты начисленные по простой ставке, будут равны:

1000 0,08 — = 60 у.е. 12 ³

Будущая стоимость депозита составит:

= 1060 у.е.

1000| 1 + 0,08-

Тогда в общем виде формула для нахождения будущей стоимости по простой процентной ставке выглядит так:

Р_бул.= Р(1 + т). (4.2.1)

Наращение по сложным процентам относится к периодическому добавлению накопленных процентов к основной сумме долга, то есть накопленные проценты добавляются к основной сумме и полученная увеличенная сумма является исходной для начисления процентов в следующем периоде. При фиксированной процентной ставке инвестирование на один период, соответствующий процентной ставке по сложным и простым процентам, приводит к одному и тому же наращенному значению. Поэтому начисление сложных процентов эквивалентно начислению простых процентов при реинвестировании средств в конце каждого периода. Следовательно, будет справедливой следующая формула, называемая формулой сложных процентов:

Р, = Р( 1 + 0*. (4.2.2)

где Р, — наращенная за время / (срок в периодах, соответствующий процентной ставке г);

і = — коэффициент дисконтирования (процентная ставка вдолях);

р — основной капитал (текущая стоимость вклада).

Графики зависимости наращенного значения капитала от срока / для фиксированных процентных ставок приведены на рис. 4.4 (Р = 1).

Рис. 4.4 Для получения формулы наращения, когда проценты начисляются чаще, чем раз в год, необходимо изменить выражение (4.2.2.). Годовая процентная ставка делится на количество периодов начисления в году, а степень і умножается на количество периодов начисления в году:

(4.2.3)

Р,=Р 1 ⁺ -

т

где т — количество периодов начисления в году.

До сих пор мы рассматривали случаи дискретного начисления процентов. Представляет интерес определить процент как результат непрерывного начисления.

В начальный момент времени имеется вклад Р. Поставим задачу добиться к концу года максимального роста этой суммы. Если банк дает г% годовых, то за год хранения вклад возрастет на г%, за любой меньший срок вклад возрастет пропорционально этому сроку, например, за один месяц прирост составит V₎₂%, а за один день 7₃₆₅%. Если представить себе (только теоретически), что операция открытия — закрытия вклада производится непрерывно, то можно рассмотреть следующую общую задачу.

Сумма Р, вложенная в банк под г% годовых, хранится / лет. Разделив отрезок [0; t\ на п равных периодов, получим теоретически возможную конечную сумму:

г:

100

ЮОл

п

г!

_ p.glOO

п

100л

Р, = Ііш Р

= Р Нт

1-

¦і

Ій

100 л

Таким образом, для конечной суммы вклада имеем формулу непрерывных процентов:

Р,=Р-е^т=Р-е^и, ^г*^еі

г

Too

(4-2.4)

Например, при годовой ставке г - 100% можно к концу второго года получить Р = Ре² - Р ¦ 7,41, т.е. увеличить начальный вклад более чем в семь раз.

Пример 4.1. Найти разницу наращенных за два года значений на сумму 300 тыс. у.е. по ставке 10% при непрерывном и ежемесячном начислении процентов.

При непрерывном начислении процентов наращенная сумма будет:

Р, =300-<?^0,2'² =366,421 тыс. у.е.,

а при ежемесячном начислении процентов наращенная сумма равна:

12-2

= 366,117 тыс. у.е.

о,

+

12

Р₍ = 300

и разница составляет:

4.2.3. Средние величины процентов

Рассмотрим некоторые виды средних величин, которые широко применяются в финансовых операциях. Средние величины позволяют снижать имеющуюся информацию. Так, если в отрасли занято п человек и по каждому работнику имеется информация

о его доходах (і=1,л). то можно, например рассчитать среднюю зарплату по отрасли, вычислив величину:

Л —• п (4.2.5)

называемую средним арифметическим. +!¹ “

Можно также пользоваться и такой величиной, как среднее геометрическое. Пусть, например, имеются данные об индексах инфляции а,- по каждому из п лет (і = І7п). Так как а, есть отношение уровня цен на конец і'-го года к уровню цен на начало года, то за все п лет уровень увеличивается в (а₍, ... , сс_п) раз. Поэтому

для определения среднего годового индекса цен лучше использовать среднее геометрическое, равное:

а_г=^а,а₂ ...сс„ . (4.2.6)

Отметим еще одну среднюю величину, которую называют средним гармоническим и равную:

. а_гар = --р--. (4.2.7)

" —+—+...+—

<•; а, а₂

А*ишз показывает, что •щх

а>а_т, а>а_Глр , а<ег_п, ъ і ^; А

где а_а — среднее квадратическое.

Пример 4.2. Пусть в течение 1-го, 2-го и 3-го годов цены увеличивались на 30%, а в течение 4-го и 5-го годов снижались на

190

45%. Среднее годовое изменение уровня иен за 5 лет, полученное с помощью среднего арифметического, составит:

. . ‘ j(30 + 30 + 30 - 45 -45) = 0% _f . ".

а среднее геометрическое изменение цен будет: ‘

(^/1,3 *1,3 • 1,3 • 0»55 • 0,55 -1) • 100% = -7,85%.

Так как за пять лет уровень цен действительно понизился, то можно сделать вывод, что целесообразно применять среднее геометрическое при определении среднего индекса цен за ряд последовательных лет.

Рассмотрим другой пример. Пусть в обращении имеется п наличных рублей и (і = 1, п) есть среднее время, в течение которого /-ый рубль находился в собственности одного человека. Среднее время, в течение которого каждый рубль принадлежит одному лицу, равно:

ti+h

Рассмотрим другой подход. Вычислим число оборотов каждого рубля за год по формуле ^кі = у и найдем среднее арифметическое числа оборотов:

— _ К₁+К₂+- + К„

¦jt ¦; -м 1 (гд . •

^:‘Іг и (Определим среднее время по формуле:

¦ ;<„цГ

ОН. -і

^!\ h

т.е. имеем среднее гармоническое оборота рубшьу^н

Если за V принять суммарный объем всех операций за год с участием наличных денег, то связь между массой наличных денег п и объемом операций имеет вид:

п=і-?, где V- + К₂ + ... К„.

Анализ показывает, что среднее время, рассчитанное как среднее арифметическое, является завышенной оценкой среднего времени, рассчитанного как среднее гармоническое.

4.2.4. Переменная процентная ставка

На практике может иметь место ситуация, когда процентная ставка будет изменяться в течение срока, на которой предоставляется ссуда.

Пример 4.3. С учетом реальной экономической ситуации в стране банк поставил следующие условия выдачи ссуды в сумме 10 млн у.е. на один год: за первые 60 дней ссудный процент равен 100%; за следующие 60 дней — 120%, за следующие 60 дней — 150%, за следующие 60 дней — 190%, за следующие 60 дней — 240% и за остальные 65 дней — 300%. Требуется определить сумму, возвращенную банку.

Если 11 — продолжительность 1-го периода ссуды, на котором используется ссудный процент Г), продолжительность 2-го периода І₂, на котором используется ссудный процент г₂ и т. д., то возвращаемую сумму можно определить так:

_60_ 100 _60_ 120 365'100 ⁺ 365 100 ⁺

₂-3-+... 100

1 + (,

?< =

100 60 190

300

60

60 150

+ I = 28,493 млн у.е.

365 100 365 100 365 100 365 100 ^{1 3}

Пример 4.4. Цена на товар понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой?

Так как проценты снижения равны г₍ = 40% и г_г - 25%, то индекс снижения /, = 0,4 и ь = 0,25. Новая стоимость товара составляет (1 - 0,4)(1 - 0,25) = 0,45 или 45% от старой, а поэтому цена товара понизилась на 100 - 45 = 55%.

Пример 4.5. За первый месяц цена товара возросла на 25%, а во втором месяце вернулась к прежнему уровню. На сколько процентов уменьшилась новая цена товара?

Если товар стоил 100 у.е., то после подорожания стал стоить 100(1+0,25) = 125 у.е., а затем, после снижения, стал опять стоить

100 у.е., т.е. его цена уменьшилась на l-j^jl00% = 20% .

Пример 4.6. За год цена товара в рублях возросла на 500%, а цена того же товара в долларах возросла на 20%. На столько процентов изменился курс доллара по отношению к рублю?

Пусть товар стоил Р руб., а стал стоить (6Р) руб., т.е. его стоимость возросла на 500% или в 6 раз, в долларовом эквиваленте товар стоил D у.е., а стал стоить (1,2 D) у.е. Очевидно, что курс

р

доллара к рублю до инфляции составлял — , а после инфляции — 6Р 5 Р _Л

= —. Следовательно, курс доллара к рублю стал составлять

5 Р - 1

— •100% .

6 -= 500%, или повысился на 400%.

D

4.2.5. Риски процентных ставок

Изменение уровня процентных ставок на финансовом рынке влечет колебания в цене обращающихся облигаций, причем повышение процентных ставок является причиной понижения цены и убытков держателя облигации. Риск при инвестировании, связанный с изменением процентных ставок, называется риском процентных ставок.

Стоимость любого финансового актива: акции, облигации, физического актива (недвижимости, оборудования) и др. определяется как текущее значение потока платежей, связанных с этим активом. Для облигаций поток платежей представляет собой обычную ренту, состоящую из выплат купонных процентов и возмещения номинальной стоимости. И тогда текущая стоимость облигации равна текущему значению такой ренты.

Пусть і — текущая рыночная процентная ставка, Р — номинальная стоимость облигации, к — купонная процентная ставка,

К = Pk — величина купонных платежей, Р_х — текущая рыночная стоимость облигации, t — срок, оставшийся до погашения облигации.

Для вывода формулы текущей рыночной стоимости облигаций составим диаграмму выплат (рис. 4.5).

-+ ... +-

і+і (1+0².....(1+І)^М (1+0' ^или

-..¦П •.

(4.2.8)

0

1 1 2 М t

у 1

К _л к К К к+р 7 — + *•

І + і и. ^К * }' + + -ч

(1 + 0² , 1 і т ¦ У.

' г +........+ . ,І’ к ' (1+0^М ’ К + Р _л +- ч

а+о' Рис. 4.5 Суммируя левый столбец, имеем: Для того, чтобы эта стоимость была равна номиналу, нужно, чтобы выполнялось равенство:

= к+(! + /)-'/• или (1-(1 ₊ 0‘^,)/^> = (1-(1-0“)--

і і

Отсюда К = Рі или Pi ~ Pk, т.е. і = к.

А это означает, что если купонная ставка равна рыночной процентной ставке, то цена облигации равна номиналу.

Для обоснованного выбора облигации недостаточно сравнить данные об их доходности. Необходимо как-то оценить и риск,

который связан со сроком облигации — чем больше срок, тем выше риск. Однако непосредственное сравнение сроков не приведет к правильным выводам, поскольку при этом не учитываются особенности распределения доходов во времени. Понятно, что облигации с нулевым купоном более рискованны, чем облигации с периодическими выплатами процентов при одном и том же их сроке. Для характеристики облигаций с точки зрения их рискованности применяют средний срок.

Этот показатель обобщает сроки всех выплат по облигации в виде средней взвешенной арифметической величины. В качестве весов берутся суммы выплат. Иначе говоря, чем больше сумма выплаты, тем большее влияние на среднюю оказывает соответствующий срок. Для облигаций с ежегодной оплатой купонов и погашением номинала в конце срока получим:

> - ^‘‘^S‘ _кРу _tj+tp

' ^ ⁷⁼ж^{= ktP?P} ’^=1,2’ ’^<4-²-⁹⁾







tj — сроки платежей по купонам в годах;





¦а





получаем расчетную формулу для среднего срока;

_ ^ f(fc(< + l) + 2) ^ вдшу

т«и?І к- ¹ - 2{kt + \) • , (⁴-^2Л°)

У облигации с выплатой купонного дохода Т < t. Из формулы (4.2.10) следует, что чем больше купонный процент к, тем меньше средний срок. У облигаций с нулевым купоном Т = /.

Пример 4.7. Облигация со сроком шесть лет, проценты по которой выплачиваются один раз в году по норме 8%, куплена по курсу 95 у.е.

По формуле (4.2.10) находим средний срок: ? -

6(0,08(6 + 1) + 2).

2(0,08.6 + 1)

В числителе формулы (4.2.9) показан полный размер кредитной услуги по облигации — все ожидаемые поступления умножены на соответствующие сроки. Средний срок указывает на момент в сроке облигации, который уравнивает размеры кредитных услуг. Сумма кредитной услуги до среднего срока равна кредитной услуге после этого момента:

2/'^S' , (4.2.11)

і к

где r_h т_к — временные интервалы от даты платежа до среднего срока, (і — платежи, производимые до среднего срока, к — после этого срока).

Следовательно, через 5,19 года размер оказанной кредитной услуги и кредитная услуга для оставшегося срока равны. Аналогом среднего срока может служить точка равновесия платежей во времени. Отсюда следует, что, чем меньше средний срок, тем скорее получает отдачу от облигации ее владелец и, следовательно, меньше риск. Поэтому при сравнении облигаций предпочтение нужно отдавать тем, у которых меньше средний срок.

Пример 4.8. Имеются две 15% купонные облигации сроком 1 год и 10 лет с номинальной стоимостью 1000 у.е.

Рассмотрим рыночную цену облигаций для различных текущих рыночных ставок. Для этого воспользуемся формулой (4.2.8) и результаты вычислений сведем в табл. 4.4.

Та б л и и а 4.4. Текущая рыночная ставка Цена облигации Срок 1 год Срок 10 лет 5% 1095,26 1772,16 10% 1045,46 1307,22 15% 1000,00 1000,00 20% 958,33 790,38 25% 920,00 642,98 .. Данные табл. 4.4 изобразим графически на рис. 4.6.

Из рис.4.6 видно, что цена долгосрочной облигации гораздо более чувствительна к изменению рыночной ставки, чем краткосрочной, так как рыночная цена облигации устанавливается на таком уровне, чтобы доходность облигации была равна текущей рыночной ставке. - >•

5 10 15 20 25 і

Рис. 4.6 Так, при повышении рыночной ставки с 15% до 20%, владелец 15%-ной купонной облигации теряет 5% от номинала один раз при сроке погашения 1 год, и десять раз при сроке погашения 10 лет. Следовательно, при продаже облигации сразу после повышения, ее владелец может рассчитывать только на цену меньше номинала на текущую стоимость будущих убытков.

Так, для облигации со сроком в I год текущая стоимость убытков равна:

50

1,2

0,05-1000

U

= 41,67 у.е.,

а для облигации с 10-летним сроком погашения

50

(1,2)¹⁰

1-0,2)"¹⁰

50

-I--г +

(U)³

= 50-

50 50

1*2 ⁺ (1,2)²

= 41,67 + 34,72+...+8,08 =

= 209,62 у.е.

0,2

В этой сумме первое слагаемое отвечает потерям за первый год, второе — за второй год и последнее — за десятый год. Цена облигации в первом случае равна 1000 - 41,67 = 958,33 у.е., а во втором — 1000 - 209,62 = 790,38 у.е.

Таким образом, при прочих равных условиях риск процентных ставок выше для облигаций с большим сроком погашения.

Отметим, что хотя риск процентных ставок по краткосрочным облигациям ниже, чем по долгосрочным, но реинвестиционный риск, т.е. риск снижения доходов при реинвестировании, выше как раз для краткосрочных облигаций. Действительно, при понижении рыночной процентной ставки с 15% до 10% доход, полученный при погашении 15%-ой купонной облигации со сроком на 1 год, может быть реинвестирован только под 10%, в то время как десятилетняя облигация обеспечивает 15%-ную доходность в течение десяти лет, т.е. в первом случае владелец теряет 5% от номинала ежегодно.

4.2.6. Процентный риск облигаций

Принято считать, что покупка долгосрочных облигаций Казначейства США со сроком обращения свыше 10 лет представляет собой консервативную инвестиционную политику, так как при этом отсутствует риск дефолта. Однако для инвесторов, вложивших в них средства, непредсказуемая экономическая среда с ее меняющимися процентными ставками, может принести как большие доходы, так и большие потери.

На рис. 4.7 показана чувствительность цен долгосрочных облигаций к изменению процентных ставок. Этот график отражает динамику изменения цен на бескупонные дисконтные облигации со сроком погашения 30 лет и на купонные 8%-ные облигации с аналогичным сроком погашения. Предполагается, что сразу после их приобретения процентные ставки в экономике отклоняются от своего первоначального значения (8%). Каждая кривая представляет соответствующий ей тип облигаций. На оси OYнанесена шкала, показывающая коэффициент отношения цены облигации, рассчитанной исходя из переменного значения процентной ставки, к ее цене, рассчитанной по исходной 8%-ной ставке.

Допустим, что при процентной ставке 8% в год, цена 30-летней купонной облигации с номинальной стоимостью 1000 долл, равна 1000 долл. А уже при 9%-ной ставке ее цена равна 897,26 долл. Та-

;t Рис. 4.7. Чувствительность цены облигации

„¦о. к изменению процентных ставок ким образом, отношение цены облигации при 9%-ной ставке к ее

цене при 8%-ной ставке составит ^22^.=0,89726 . Поэтому мож-

1000

но сказать, что если бы уровень процентных ставок поднялся с 8% до 9%, цена номинальной облигации упала бы примерно на 10%.

График описывает динамику изменения цен на бескупонные дисконтные облигации со сроком погашения 30 лет и на купонные 8%-ные облигации с аналогичным сроком погашения, если сразу после их приобретения процентные ставки отклонились бы от своего первоначального значения (8%). Значения оси OY представляют собой отношение цены облигации, вычисленной по рассматриваемой процентной ставке к ее цене, рассчитанной по исходной дисконтной 8%-ной ставке. Таким образом, при процентной ставке 8% соотношение цен для обеих облигаций составляет 1.

С другой стороны, при процентной ставке 8% в год цена 30-летней бескупонной облигации с номинальной стоимостью 1000 долл, равна 99,38 долл., а при 9%-ной ставке ее цена равна 75,37 долл. Таким образом, отношение цены облигации при став-

75 37

ке 9% к ее цене при 8%-ной ставке составляет - ’ =0,7684.

Поэтому можно сказать, что если бы уровень процентных ставок поднялся с 8% до 9%, то цена бескупонной дисконтной облигации упала бы примерно на 23%.

Так как кривая, описывающая бескупонную дисконтную облигацию, более крутая, чем кривая, описывающая купонную облигацию, то она более чувствительна к изменению уровня процентных ставок.

4.3. РИСК ПОТЕРЬ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ ПОТОКА ПЛАТЕЖЕЙ

Компания, намеревающаяся взять взаймы сумму денег, или компания, имеющая долговые обязательства, по которым выплачиваются проценты по плавающей ставке, могут понести убытки в случае повышения процентных ставок, так как потребуется увеличение потока денежных средств для обслуживания долга. И наоборот, компании, управляющие фондом, имеющие депозиты, по которым выплачиваются проценты на основе плавающей ставки, подвержены риску в случае падения процентных ставок.

Колебания процентных ставок создают неопределенность как для заемщиков, так и для кредиторов. Неопределенность уровня процентных ставок в будущем может создавать препятствия при планировании бизнеса. Повышение процентных ставок по уже полученным денежным займам может серьезно отразиться на потоке денежных средств. Методы уменьшения неопределенности, касающейся будущих процентных ставок, могли бы устранить основное препятствие для планирования и инвестиций.

Следующий гипотетический пример демонстрирует необходимость в инструментах хеджирования риска потерь от изменения потока денежных средств, связанного с колебаниями процентных ставок. Финансовый директор компании I февраля планирует получить 1 марта сумму в 1 млн у.е. от продажи активов. Учитывая финансовые потребности компании, он решает инвестировать денежные средства, которые будут получены I марта, в 3-месячный долларовый депозитный сертификат. Текущая процентная ставка для подобного рода активов составляет 11,25% годовых, что могло бы принести доход в 27739 у.е. за период инвестирования. Однако к 1 марта процентная ставка может снизиться, уменьшив поступления от предполагаемой инвестируемой суммы. Финансовый директор мог бы избежать такой возможности, попытавшись «зафиксировать» процентную ставку на 1 февраля, или, по крайней мере, устранить риск потерь от неожиданного падения процентной ставки.

4.3.1. Эквивалентные потоки

Рассмотрим эквивалентность во времени денежных сумм. С экономической точки зрения бессмысленно говорить о величине денежной суммы без указания даты ее получения. Очевидно, что 1000 руб. сегодня и 1000 руб., ожидаемые через год, не равноценны, так как деньги могут быть вложены в дело и принести доход.

Денежные суммы Р(Т) в момент Ти Р(1) в момент t называются эквивалентными по ставке сравнения і, если

Р(7) = Р(г)'(1 ⁺ 0^<т"⁰- (4-3.1)

Это означает, что при Т> і сумма P(t), наращенная по ставке і сложных процентов, превратится в момент Тв сумму Р{Т), однако, если Т < і, то сумма Р(Т), наращенная по ставке і сложных процентов, превратится в момент t в сумму Р(і).

Пример 4.9. Какая сумма предпочтительнее при ставке 6%: 2000 у.е. сегодня или 3500 у.е. через 8 лет?

Найдем современную величину 3500 у.е. через 8 лет при ставке 6% из формулы (4.2.2):

Р,

0+0'

3500 (1 + 0,06)⁸

= 2196 у.е.

Так как Р = 2196 > 2000, то следует предпочесть сумму 2196 у.е. через 8 лет.

Из формулы (4.3.1) следует, что при Т > і эквивалентность сумм Р(Т) и Р(0 означает, что сумма Р(Т), уменьшающаяся при движе-

1

нии в прошлое за каждый единичный промежуток в -—_: раз, к

моменту і превратится в точности в сумму:

⁽⁴¹²⁾

Такой пересчет будущей суммы к настоящему моменту называется приведением ее или нахождением ее современной величины.

і Пример 4.10. Долг в размере 300 у.е. должен быть выплачен через два года. Найти эквивалентное по ставке 25% значение через 5 лет.

Из формулы (4.3.1): HS ;

Р(5) = />(2)(1 + 0,25)⁵'² = 300(1 + 0,25)³ = 585,94 у.е.

Отметим важное свойство эквивалентности. При фиксированной ставке сложных процентов из того, что сумма А эквивалентна сумме В и сумма В эквивалентна сумме С, следует, что сумма А эквивалентна сумме С.

Докажем это свойство на следующем общем примере.

I А ВС

3 I-1-1-1->

О f, (, (

⁴- Рис. 4.8

Пусть 0 — данный момент времени, тогда t, — срок выплаты суммы A, t₂—срок выплаты суммы В и t₃—срок выплаты суммы С. Из эквивалентности А и В имеем:

B = A(l + iУ²^^,,.

Так как В эквивалентна С, то

С = В{ иф-к

Подставляя сюда В из первого соотношения, получим, что С = Л(1 + І)'^г(1 + о'^{3 42} * А (1 + і)'³"'¹ •

а это означает, что А эквивалентна С.

4.3.2. Потоки платежей

Потоки платежей весьма часто встречаются на практике: заработная плата, плата за квартиру, ежемесячный взнос на счет в банк некоторой суммы, откладываемой для покупки квартиры, и т.д.

Как правило, разного рода финансовые операции предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат и поступлений. Совокупность ряда распределенных во времени платежей принято называть потоком платежей или денежным потоком. Любая финансовая операция



предполагает наличие двух потоков платежей: входящего — поступления (доходы) и исходящего — выплаты (расходы, вложения). Эти потоки, а также поток процентных платежей, создаваемый начислением процентов, формируют соответствующий денежный фонд.

Поток называется конечным или бесконечным в зависимости от количества платежей в нем.

Пусть Pfj = {Р_к, t_K) — поток платежей, где t_K — момент времени, а Р_к — платежи. Предполагается, что известна ставка процента /, обычно неизменная в течение всего потока.

Величиной потока в момент Т называется сумма платежей потока, дисконтированная к этому моменту

Рп(7-) = 5>П^{1 + ,}')^Г"' 'Ч

к

Величина Р_ПІ0) называется современной величиной потока. Если есть последний платеж, то величина потока в момент этого платежа называется конечной величиной потока.

Пример4.11. Имеем поток платежей Р_п= {(-1000; 1), (1000; 2), (1800; 3), (2500; 4)}. Найдем характеристики этого потока при 8% ставке.







Рис. 4.9 ^эі





Рп(0) = -1000(1 + 0,08)“¹ + 1000(1 + 0,08)^-2 +

... + 1800(1 + 0,08)"³ + 2500(1 + 0,08)^ = 3197,89. _іа

Теперь найдем конечную величину потока



Поток платежей, все члены которого положительные величины, а промежутки между платежами одинаковы, называют финансовой рентой или просто рентой.

Временной интервал между двумя последовательными выплатами называется периодом ренты. Срок от начала первого периода до конца последнего называется сроком ренты. Различают два основных типа рент: безусловные и условные ренты. Безусловные ренты — это ренты с фиксированным периодом, т.е. даты первой и последней выплат определены до начала ренты. Условные ренты — ренты, в которых дата первой или последней выплаты зависит от некоторого события, например пенсия.

По количеству выплат членов ренты на протяжение года ренты делятся на годовые (выплаты раз в году) и т — срочные (т — количество выплат в году). При анализе производственных инвестиционных процессов иногда применяются ренты с периодами, превышающими год. Перечисленные виды рент называются дискретными.

В финансовой деятельности встречаются и такие потоки платежей, которые производятся столь часто, что их практически можно рассматривать как непрерывные.

Текущим значением ренты называется денежная сумма эквивалентная множеству всех выплат в начальный момент ренты. Наращенным значением (суммой) ренты называется сумма, эквивалентная множеству всех выплат в конце всего срока ренты. Для обычной ренты текущее значение определяется за один период до первой выплаты, а наращенное значение — в момент последней выплаты. Очевидно, что и текущее, и наращенное значения зависят от процентной ставки, используемой в уравнении эквивалентности.

По количеству начислений процентов на протяжении года различают ренты с ежегодным начислением, с начислением п раз в году, с непрерывным начислением. Моменты начисления процентов могут совпадать или не совпадать с моментами выплат членов ренты. Однако, расчеты значительно упрощаются, если два указанных момента совпадают. Ренты по этому признаку классифицируются на простые и общие соответственно.

Пример 4.12. Найти текущее и наращенное значение ренты с выплатами 1000 у.е. в конце каждого месяца в течение двух лет. Проценты начисляются ежемесячно по номинальной ставке 6% годовых.

Приведем временную диаграмму выплат (рис. 4.10).

. 0,5% 1000 1000 1000 1000 1000 1000

0 1 2 3 22 23 24

^г Эффективная ставка за месяц г = —% = 0,5%. '^{г>1, 4}

12 • - ' ^,iJ Если Р, наращенное значение простой обычной ренты, состоящей из п выплат, каждая в размере R с процентной ставкой і за период начисления, то уравнение эквивалентности для даты последней выплаты имеет вид:

P_t = R + R(i + 1) + Л(1 + О² + ... + Л(1 + О""¹.

Применяя к правой части уравнения формулу суммы членов геометрической прогрессии с первым членом R и знаменателем (1 + 0, получим:

-і

(4.3.3)

Множитель

d + 0"-1

Л, =

(4.3.4)

называется коэффициентом наращения простой обычной ренты.

Текущее значение ренты Р определяется из условия эквивалентности для текущего и наращенного значения обычной ренты:

(4.3.5)

Р, =(l + 0"/^> или р = ^{1 (1 + ;)} R.

Коэффициент перед R в формуле (4.3.5) называется дисконтирующим множителем обычной простой ренты.

Переходим к нашему примеру. По формуле (4.3.5) вычисляем текущее значение ренты:





Наращенное значение найдем по формуле (4.3.3):

П + 00051²⁴-! ,-Ч'svJi

U + u.wo)-і.юоо = 25431,96 у.е.



По соотношению начала срока ренты и какого-либо момента времени, упреждающего начало ренты, ренты делятся на немедленные и отложенные, или отсроченные. Для отложенной ренты

величина выплат общей обычной ренты; число выплат обшей ренты в году; процентная ставка, соответствующая периоду общей ренты;

величина выплат простой ренты, эквивалентной исходной общей ренте; число периодов начисления в году; процентная ставка за период начисления.

Для простоты восприятия изобразим временную диаграмму (рис. 4.11).

срок ренты начинается в некоторый момент в будущем и ее принято считать обычной.

Важным является различие рент по моменту выплат платежей в пределах периода. Если платежи осуществляются в конце периодов, то соответствующие ренты называют обыкновенными, или постнумерандо, если же платежи производятся в начале периодов, то их называют пренумерандо. Иногда контракты предусматривают платежи или поступления денег в середине периодов.

Для вычисления параметров произвольного потока платежей и, в частности, ренты достаточно уметь составлять уравнение эквивалентности для заданного момента времени. Однако для произвольного ряда выплат эта задача может оказаться трудоемкой. Поэтому для вычисления параметров общей ренты целесообразно преобразовать ее в эквивалентную простую ренту.

Пусть Л_об

п і

R —

т

j

•ч>

п выплат в год т выплат в год Рнс. 4.11

Для эквивалентности данных рент необходимо выполнение следующих условий:

1. Процентные ставки за периоды этих рент должны быть эквивалентны.

2. Эквивалентные этим рентам значения, соответствующие одному и тому же моменту времени, должны совпадать.



•ц

Из определения эквивалентности процента ых«тавок _и первого условия имеем: ¦ ц

(1 + if = (1 + j)^m- (4.3.6)

Приравнивая наращенные за год значения обеих рент, получим:

-,эі.

-и;

<ХЗ"

(4.3-7)

(1+уг-\_R (^1+/)”-і

І І '

С учетом (4.3.6) формула (4.3.7) запишется так:

х=?*

j i '

Подставляя сюда выражение для /, найденное из (4.3.6), получим формулу для выплат простой ренты:

Лоб

(4.3.8)

Пример 4.13. Заменить общую ренту сроком два года с выплатами 1000 у.е. в конце каждого полугодия и начислением процентов по кварталам по ставке 8% годовых простой рентой с поквартальными выплатами.

Временная диаграмма выплат приведена на рис. 4.12.

1000 1000 1000 1000

:< 0 ‘ 1 2 3 4

RRRRRRRR

^ -л. - 4.4. РИСКОВЫЕ ИНВЕСТИЦИОННЫЕ. ПРОЦЕССЫ

* 4.4.1. Инвестиционные риски

Под инвестиционными рисками понимается возможность недополучения запланированной прибыли в ходе реализации инвестиционных проектов. Объектом риска в данном случае выступают имущественные интересы лица — инвестора, вкладывающего в проект в той или иной форме свои средства.

Суть инвестирования заключается во вложении собственного или заемного капитала в определенные виды активов, которые должны обеспечивать в будущем получение прибыли. Инвестиции могут быть долгосрочными и краткосрочными.

Обычно различают финансовые инвестиции, состоящие в приобретении ценных бумах объектов тезаврации, и реальные инвестиции в производственные и непроизводственные объекты. Можно также сказать, что реальные инвестиции — это финансирование капитального строительства и капитальных вложений, направленных на создание основных фондов производственного и непроизводственного назначения.

Инвестиционная деятельность во всех ее формах и видах сопряжена с риском, степень которого усиливается с переходом к рыночным отношениям в экономике. В современных условиях степень риска возрастает по мере нарастания неопределенности, а также в связи с быстрой изменчивостью экономической ситуации в стране в целом и на инвестиционном рынке в частности. Риск увеличивается и с ростом предложения для инвестирования приватизируемых объектов, с появлением новых элементов и финансовых инструментов для инвестирования и т.п.

Выбор варианта вложения денег очень важен, поскольку именно в этот момент определяется ход дальнейших действий инвестора и от него в значительной мере зависит успех в достижении целей. Лучшим вариантом может оказаться не обязательно тот, который просто обеспечивает максимальную доходность: существенную роль могут играть и другие параметры, такие, как риск и условия налогообложения. Например, инвестор, который стремится к получению максимальных годовых дивидендов, купит обыкновенную акцию компаний с самой высокой ожидаемой прибылью. Если фирма, выпустившая эту акцию, обанкротится, то акционер потеряет все вло-



женные деньги. Чтобы успешно управлять вложениями, крайне важно внимательно выбирать финансовые инструменты, чтобы они соответствовали поставленным целям и характеризовались приемлемыми уровнями доходности, риска и цены.

Индивидуальный инвестор имеет широкий выбор инструментов по степени риска, начиная от ценных государственных бумаг, с которыми связан наименьший риск, и кончая товарами с очень высоким риском. У каждого типа размещения капитала есть базовые характеристики риска, однако в каждом конкретном случае риск определяется конкретными особенностями данного инструмента. Например, хотя принято считать, что вложения в акции сопряжены с более высоким риском, чем вложения в облигации, можно без особых усилий найти облигации с очень высоким риском — большим, чем риск вложения в акции солидных компаний. Инвестиции с низким риском считаются безопасным средством получения определенного дохода, инвестиции с высоким риском, напротив, считаются спекулятивным. Терминами «инвестирование» и «спекуляция» обозначаются два различных подхода к инвестированию. Как уже говорилось, под инвестированием понимается процесс покупки ценных бумаг и других активов, о которых можно с уверенностью сказать, что их стоимость останется стабильной и на них можно будет получить не только положительную величину дохода, но даже предсказуемый доход; спекуляция состоит в осуществлении операций с такими же активами, но в ситуациях, когда их будущая стоимость и уровень ожидаемого дохода весьма надежны. Конечно, при более высокой степени риска от спекуляции ожидается и более высокий доход.

4.4.2. Ставки доходности рискованных активов

Чем выше риск неплатежа по инструментам с фиксированным доходом, тем выше процентная ставка по ним, даже если все остальные характеристики остаются неизменными. Если проанализировать разные процентные ставки по облигациям с долларовым номиналом, выпушенные заемщиками, характеризующимися разными степенями риска возможных неплатежей по своим займам, то можно сделать вывод, что долгосрочные облигации Казначейства США имеют самый низкий показатель такого риска, далее идут корпоративные облигации высокого качества, за ними — корпоративные облигации среднего качества. Доходность облигации первого вида составляет 6,21% в год, второго вида — 7,09% и третьего вида — 7,56% (все со сроком погашения больше 10 лет).

Процентные ставки представляют собой обещанные ставки доходности по инструментам с фиксированным доходом, которые по своей сути являются договорными обязательствами эмитента перед их владельцами. Однако не всем активам присуща какая-либо определенная ставка доходности. Например, если вы инвестируете капитал в недвижимость, акции или произведения искусства, вам не гарантируются конкретные выплаты в будущем. Теперь давайте рассмотрим, как измеряются ставки доходности по рискованным активам такого рода.

Если вы инвестировали капитал в какие-либо паевые ценные бумаги, например в обыкновенные акции, то ваш доход на вложенный капитал будет поступать из двух источников. Первый — дивиденды, которые платит в денежной форме акционеру фирма-эмитент данных ценных бумаг. Эти дивидендные выплаты не оговариваются контрактом, и, следовательно, их нельзя назвать процентными. Дивиденды выплачиваются по усмотрению совета директоров фирмы.

Вторым источником дохода от вложенного акционером капитала является прирост рыночного курса акции за время, пока ею владеет акционер. Этот тип дохода называют приростом капитала. Если же акционер несет убытки от падения курса, то тогда говорят о потере капитала. Продолжительность периода владения акциями для определения размера дохода на вложенный капитал может составлять как всего один день, так и несколько десятилетий.

Чтобы проиллюстрировать, как измеряется уровень дохода на инвестированный капитал, предположим, что вы приобрели акции по цене 100 у.е. за одну акцию. Через день курс этих акций поднялся до 101 у.е., и вы их продали. Ваша ставка доходности на вложенный капитал за один день составила 1 % — показатель прироста капитала на одну акцию (1 у.е.), поделенный на цену ее покупки (100 у.е.).

Теперь представьте, что вы владеете приобретенными акциями в течение года. На конец года по акциям начисляются дивиденды в размере 5 у.е. на одну акцию и цена акции становится 105 у.е. Таким образом, доходность на вложенный капитал за один год, г, составит:

¦И.: ->•}].

цена акции _ начальная денежные

в конце периода цена акции дивиденды

начальная цена акции

Для нашего примера мы имеем:

(105-100 + 5) 100

= 0,10 = 10% .

-^; Обратите внимание, что мы можем представить общую доходность вложенного капитала как сумму следующих компонентов: дивидендного дохода и изменения цены акций:

конечная _ начальная денежные дивиденды _ цена акции цена акции

начальная цена акции начальная цена акции

компонент компонент изменения цены ⁺ изменения цены'

г = 5% + 5% =10%.

А каким же образом мы можем оценить ставку доходности, если решим не продавать свои акции?

Ответ заключается в следующем: ставка доходности по инвестициям в ценные бумаги (или ставка доходности ценных бумаг) определяется одним и тем же способом независимо от того, продаем мы их или нет. Повышение курса акций на 5 у.е. в той же мере является частью нашего дохода на вложенный капитал, как и дивиденды в размере 5 у.е. Наше решение сохранить у себя акции и не продавать их никоим образом не изменит тот факт, что по истечении года мы могли бы реально продать их по цене 105 у.е. Следовательно, независимо от того, решим ли мы реализовать свой доход в виде прироста капитала, продав ценные бумаги, или реинвестировать его (не продавая), ставка доходности составляет 10%.

Финансовая система предоставляет определенные возможности получить гарантированную процентную ставку для людей, которые стремятся вкладывать средства в свободные от риска активы. Для этого им необходимо отказаться от определенной части ожидаемого дохода на вложенный капитал. Люди, менее чувствительные к риску, предоставляют тем, кто в большой степени не приемлет риска, возможность получить гарантированную процентную ставку. Однако, эта ставка будет ниже, чем средняя ожидаемая ставка доходности по рискованным активам. Чем выше степень неприятия риска среди населения, тем выше премия за риск и ниже величина безрисковой процентной ставки.

4.4.3. Чистая дисконтированная стоимость

В условиях рыночной экономики, особенно в период ее становления, инвестирование развития сопряжено с риском неполучения ожидаемых результатов в установленные (желаемые) сроки.

В связи с этим возникает необходимость количественной оценки степени риска инвестируемых средств с тем, чтобы заранее, еще до осуществления капитальных вложений, потенциальные инвесторы могли иметь ясную картину реальных перспектив получения прибыли и возврата вложенных средств.

Для оценки характеристики инвестиционных проектов важнейшее значение имеет ставка дисконтирования будущих доходов к современному моменту.

Пример 4.14. Предположим, что через три года нам понадобится 1500 у.е. Спрашивается, сколько средств необходимо вложить сейчас, чтобы добиться этого?

Это значение называется текущей ценностью будущей потребности. Стандартная формула (4.2.2) определяет стоимость будущего вложения, исходя из заданной текущей стоимости Р и коэффициента дисконтирования і:

Р, = Р( 1 + 0'-

Отсюда

(4.4.1)

Р,

(1 + 0'

Так, если известна фиксированная норма прибыли из расчета 8% годовых, т.е. / = 0,08, то

1500

• = 1190,74 у.е.

(1 + 0,08)-

Итак, сейчас необходимо вложить 1190,74 у.е., чтобы через три года получить 1500 у.е.

В качестве варианта используется понятие чистой дисконтированной стоимости Р_чис , которая получается путем вычитания исходного вложения из будущей стоимости, таким образом:

(4-4.2)

(1+0*

Понятие текущей стоимости связано с вычислениями с применением дисконтирования. В процессе дисконтирования стоимость денег рассматривается в их движении в обратном направлении во времени.

Пример 4.15. Рассмотрим вложение в 1000 у.е., которое станет 1500 у.е. через пять лет при условии годовой ставки дисконта в 8%.

Имеем по формуле (4.4.2):

Р_чис = ¹⁵⁰⁰ -1000 = 190,74 у.е.

(1 + 0,08)⁵

Таким образом, при условии, что ставка дисконта в 8% достаточно реальна, вложение все же выгодно, хотя, конечно, желательно было бы рассмотреть и другие варианты вложений с целью установления, является ли полученное значение чистой дисконтированной стоимости оптимальным.

Рассмотрим пример выбора наилучшего варианта инвестирования.

Пример 4.16. Пусть ставка сложного процента 6% в год. Рассмотрим три варианта единовременного вложения определенной суммы. По первому варианту через три года мы будем иметь 1500 у.е., по второму варианту — 1700 у.е. через пять лет и по третьему варианту — 2000 у.е. через семь лет. Эти три варианта нужно сравнить, рассчитав для каждого случая чистую дисконтированную стоимость.

Для первого варианта текущая стоимость определяется как :

= 1259,4у.е.

1500

(1 + 0,Об)³

Для второго варианта текущая стоимость равна:

= 1270,3 у.е.

1700

(1 + 0,Об)⁵



= 1330Д у.е.

Для третьего варианта текущая стоимость составляет: ' '•

’!* г,/',*'

2000 (1 + 0,Об)<sup>7

с</sup> Следовательно, как это видно из полученных результатов, текущая стоимость при третьем варианте выше. Поэтому, исходя из приведенных вычислений, третий вариант вложения является более выгодным. Следует отметить, что на практике для определения наилучшего варианта инвестирования приходится учитывать и другие факторы.

Во всех приведенных выше расчетах инвестиционных проектов ставка процента предполагалась неизменной. В действительности такое бывает крайне редко. Поэтому вопрос о выборе подходящей ставки процента становится одним из основных при практической оценке инвестиционного проекта. Только тщательный экономический анализ и прогноз позволит правильно принять ставку в конкретной ситуации. Чем ставка выше, тем в меньшей мере влияют на судьбу проекта отдаленные во времени платежи. Более значительным является тот факт, что будущее вносит элементы неопределенности, а значит риска во всем: в величине будущих доходов и в их реальной ценности, ибо инфляция в будущем—вещь в высшей степени неопределенная. Больший риск значительно обесценивает реальные возможности будущих платежей.

4.4.4. Аннуитет и фонд погашения

Поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет называется аннуитетом.

Например, индивидуальный предприниматель может изъявить желание внести разовую сумму в аннуитет с тем, чтобы по прошествии определенного периода времени ежемесячно получать пенсию. Наиболее распространенные примеры аннуитета: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам.

Наибольший интерес с практической точки зрения представляют аннуитеты, в которых все платежи равны между собой (постоянные аннуитеты), либо изменяются в соответствии с некоторой закономерностью.



Фонд погашения является альтернативным вариантом аннуитета, когда производятся периодические взносы фиксированной суммы денежных средств для достижения конкретной цели в определенный момент времени.

Пусть в начальный период вложена разовая сумма Р, если за S принять сумму, прибавленную к сумме вложения или вычтенную из нее в конце каждого года, то накопленная сумма в конце ! лет определяется следующей формулой:

5(1 + /)' -5 і

5„=/>(! + /)' +

(4.4.3)

¦j

Первое слагаемое в этом выражении является накопленной стоимостью от первоначального вложения Р, второе слагаемое служит для вычисления суммы, накопленной от периодических платежей.

Пример 4.17. Первоначальное размещение исходной суммы составило 5000 у.е., после чего в течение пяти лет ежегодно производились регулярные платежи в сумме 500 у.е. При условии годовой процентной ставки в 8% стоимость вложения в конце этого периода по формуле (4.4.3) равна:

500(1 +0,08)⁵ -500 0,08

S_H = 5000(1 + 0,08)⁵ +

= 7346,64 + 2933,30 = 10279,94 у.е.

Видно, что исходное вложение в 5000 у.е. за пять лет прирастает до 7346,64 у.е., а ежегодные платежи в сумме 500 у.е. прирастают до итогового значения в 2933,30 у.е. и общая стоимость вложения равна 10279,94 у.е.

Изменим условие примера. При размещении начальной суммы в 5000 у.е. на вклад под 8% годовых и снятии 500 у.е. в конце каждого года, какая сумма останется на счете через пять лет?

Так как периодический платеж есть величина отрицательная, т.е. S = -500 у.е., то окончательная сумма по формуле (4.4.3) равна:

5000(1 + 0,08)⁵ + (-5⁰⁰)(1 ⁺ 0;08)⁵ -(-500) _ ^ ' 0,08 = 7346,64-2933,30 = 4413,34 у.е.

Первое слагаемое это сумма, которая могла бы быть на счете через пять лет при исходном вложении в 5000 у.е., а второе слагаемое включает изъятие со счета за данный период (5 раз по 500 у.е.), а также потери процентного дохода, вызванные изъятием денег.

Выражение (4.4.3) можно преобразовать в выражение для периодических платежей S:

(4.4.4)

(і+О'-і

Пример 4.18. Инвестиционная компания предлагает аннуитет, при котором первоначальный разовый взнос в сумме 15000 у.е. будет приносить по 2000 у.е. в конце каждого года в течение следующих десяти лет. Установите выгодность этого вложения при условии номинальной ставки процента в 8%.

Прежде всего определим какова должна быть первоначальная сумма вложения для последующего получения частичных платежей по 2000 у.е. По формуле (4.4.3) при = 0, так как через десять лет вложения закончатся, имеем:

₀,0₈)іо ₊ 1-200ОД1 ^'4:2000)'

; ’ 0,08 0 = 2J59-P-28973J 2.

Отсюда Р = 13419,69 у.е.

Таким образом, аннуитет стоит разового взноса в сумме 13419,69 у.е., и при условии сохранения ставки процента на заданном уровне представляется неудачным вложением. Если же учесть и другие факторы, например, инфляцию, то ясно, что это рисковое вложение капитала, заранее ведущее к потерям.

4.4.5. Оценка инвестиций

Формулу (4.4.1) можно представить в обобщенном виде с учетом прибыли на вложение в различные периоды. Так, если исходное вложение Р дает доход Р\ в конце первого года, — ^в конце второго года и т.д., то общую формулу можно записать в виде:

(4.4.5)

(1-Н)' (1 + І)²

ц+«у

Пример 4.19. Сделано первоначальное вложение в 3000 у.е., которое дает 2000 у.е. в конце первого года, 1400 у.е. в конце второго года и 1000 у.е. в конце третьего года. Внутреннюю норму рентабельности можно вычислить по формуле (4.4.5):

2000 1400 1000

! + / (1 + /)² (1 + 0³'

3000 =

,,г

Решение этого уравнения на компьютере дает значение і = 0,26. Следовательно, значение внутренней нормы рентабельности равно 26%, которое и является наилучшей оценкой внутренней нормы рентабельности.

Пример 4.20. Нужно провести сравнительный анализ различных вариантов инвестиций. Каждый из рассматриваемых проектов требует первоначального вложения капитала в сумме одного млн у.е. Оценки объема прибыли в течение четырех лет представлены в табл. 4.5.

Таблица 4.5 Проект Прибыль в конце года (тыс. у.е.) 1998 1999 2000 2001 А 400 300 350 500 В 300 350 600 200 С 250 450 250 350 Внутренняя норма рентабельности для проекта А из формулы

(4.4.5) равна:

350000 500000 (1 + 0^{3 +} (1 + 0⁴ 1,194 или 19,4%.

₁₀₀₀₀00«™™ ₊ *Щ₊

(1+/)²

: ЛТОЧ лі.ч ,.і а>.

y.t-ffi ¦¦ • .Т.<

- Решение этого уравнения дает і = Для проекта В имеем:

600000 200000 (1+0^{3 +} 0 + 0⁴ * 1,167 или 16,7%.

,000000 = ^ + ^2™ 1+1 (1+I)²

;Лшая это уравнение, получим і =

Составляем уравнение внутренней нормы рентабельности для проект, С:

юооооо = 25оооо₊^₊^оо МШ „_!Х . -

1+і (1+0 (1 + 0 (1 + 0 .. •

Из этого уравнения получаем, что / = 1,112 или 11.2%.

Так как проект .4 имеет большую внутреннюю рентабельность, равную 19,4%, то предпочтение следует отдать этому проекту.

4.4.6. Рисковые инвестиционные платежи

Если будущие платежи являются рискованными, т.е. они жестко не определены, то инвесторы уменьшают сегодняшнюю оценку будущих доходов, применяя увеличенную ставку дисконтирования. При этом следует разбить проекты на низко рисковые, средне рисковые и высоко рисковые и каждому виду приписать некоторый добавок к обычному коэффициенту дисконтирования, тем больший, чем выше риск.

С целью привлечения инвестиций для предлагаемых проектов фирма должна стремиться к уменьшению этого рискованного добавка. Для этого она должна привлекать к себе доверие потенциальных инвесторов своевременной выплатой дивидендов, соблюдением прав акционеров идр.

Рассмотрим инвестиции в ценные бумаги, т.е. покупку ее в начале периода по цене Р и продажу в конце по цене Р_к. Возможные текущие доходы обозначим через D_k. В соответствии с формулой (4.4.1) за возможную оценку курсовой стоимости бумаги в начале периода принимается величина:

(4.4.6)

» D,с+Рк 1 + і

Роль процентной ставки і играет безрисковая процентная ставка іо, играющая роль эффективности безрискового вложения. Вместе с тем для инвестора более точной начальной оценкой будущей стоимости является величина будущего ожидаемого дохода, дисконтированная по ставке доходности, которую он прогнозирует в качестве эффективности вклада.

Если средний ожидаемый доход по активу выражается в виде линейной функции от безрисковой ставки дохода <₀, ожидаемого дохода і_ож по всем бумагам, обращающимся на финансовом рынке (взвешенная доходность), и уровня систематического риска, присущего активу и выражаемого через риск всего рынка и коэффициент Р_т ценных бумаг вида т относительно рынка, то ставка ожидаемой доходности по активу т определяется как [76]:

,Н <m = h ⁺ РтіІож— k)- (4-4.7)

,!!



..... ..... _р M(D_t) + M(P_k)





В числителе стоит сумма средних ожидаемых от акции доходов, а в знаменателе — единица плюс ставка доходности на рынке.

Пример 4.21. Финансовый рынок по стоимости состоит из 20% безрисковых и 80% рисковых бумаг. Рисковых бумаг четыре типа: первые составляют ¹/₆ часть и для них /3, = 0,9, вторые — ?₄ часть и fa = 0,7, третьи — '/₃ часть и /З3 = 1,1. Найти долю и /3 четвертых бумаг. Найти эффективности всех рисковых бумаг и среднюю доходность по всему рынку, если эффективность рынка (средняя доходность по рисковым бумагам) 8%, а безрисковая ставка равна 4%.

Доля четвертых бумаг равна ъ

•г

1-

Р четвертых бумаг находится из условия, что для рыночного пор* тфеля /3=1. Следовательно,

U 9 + 1-0,7 + 1-1.1 + J-A-1.

отсюда Р₄ = —. Эффективность каждой ценной бумаги равна:

L = h ⁺ А* (іож - 'о) = 0,04 + /З_т(0,08 - 0,04) = 0,04 + 0,04 ¦ р_т.

Тогда /, = 0,04 + 0,04 • 0,9 = 0,076, или 7,6%; і₂ = 0,04 + 0,04 - 0,7 = = 0,068, или 6,8%; і_} = 0,04 + 0,04 • 1,1 = 0,084, или 8,4%;

i₄ = 0,04 + 0,04 -= 0,089, win 8,9%. Средняя доходноСгьпб всему рынку равна: ₄ .»??.]П

0,2 - 4 + 0,8 • 8 = 7,2%. ^; '

При положительной коррелированности актива с рынком, чем больше вносимый рынком риск, тем больше ставка доходности, тем меньше современная оценка будущих доходов от акции и, наоборот, при отрицательной коррелированности актива с рынком, чем больше рыночной риск, тем больше современная оценка будущих доходов от актива.

4.4.7. Дисконтирование во времени

В п. 4.2.2. была получена формула:

Р_{=Р-е^Ш =Р-е^и,

которая позволяет определить величину вклада Р, через промежуток времени t, если начальный вклад составляет Р и процентная ставка г, или / = -И-, исчисляется непрерывно.

100

Рассмотрим теперь обратную задачу для нахождения стоимости аннуитета (регулярных платежей) применительно к непрерывным процентам.

В этом случае платежи зависят от времени, т.е. являются функцией от t, что можно записать как Р = Потребуется определить величину вклада Р через Т лет. Для решения разобьем Т лет на п равных промежутков времени Ді, как показано на рис. 4.13.

Если поступления непрерывны, то в течение малого промежутка времени At их можно считать постоянными, а их величина от момента времени t_i до г,₊₁ составит приближенно

m

За время (Т- /,) наращенная сумма, рассчитанная по формуле непрерывных процентов, за счет начисления процентов на взнос P(t,) ¦ At станет равной

ИОлг]е'^(Г-''^)/,0°.



Теперь, чтобы получить общую величину вклада Sчерез Глет, достаточно сложить все «малые вклады», а именно

цт-і„)іт

+ ... + P(t„)e

At.

Это приближенное равенство станет точным, если промежуток времени At будет становиться сколь угодно малым. В этом случае сумма, стоящая в правой части, превращается в определенный интеграл.

Окончательная формула имеет вид:

'' Р, = P(t)e'^(T-'^vmdt. (4.4.9)

Ранее рассматривалось понятие дисконта, связанное для непрерывных процентов с формулой

Р = Р_Іе'^г"^т (4.4.10)

Эта формула дает возможность определить величину начального вклада Р, если известно, что через t лет он должен составить величину Р„ а непрерывная процентная ставка равна г. Задача аннуитета в этом случае может быть сформулирована так: найти величину начального вклада Р, если регулярные выплаты по этому вкладу должны составлять Р, ежегодно в течение Тлет.

Расчетная формула (ее вывод аналогичен аннуитету с платежами) такова:

P = j^P_le~'^t,mdi, і (4.4.11)

Л;'- ^:

'где г — непрерывная процентная ставка.

’ Для примера вычислим начальный вклад Р, если выплаты дол-‘жны составлять 100 у.е. в течение 4 лет, а процентная ставка равна 7, т.е.

р = 100; Г =4; г = 7%.

Подставляя численные значения в формулу, получаем:.. -р

.¦' Г"ч;г.

Р= Г P,e-^r,‘^mdt= \*те-^ъіт<іі = т?

Jo Jo Jo ,.!¦

. _L_e-0.07/ 0,07

-^И-і)=3⁴8,88у.е.

-i4

= 100

Jo

Это и есть искомый начальный вклад.

Пусть поступающий ежегодно доход изменяется во времени и описывается функцией P,(t)⁼f(t) и при удельной норме процентной ставки, равной і, процент начисляется непрерывно. Как и в предыдущем пункте можно показать, что в этом случае дисконтированный доход Р за время Т вычисляется по формуле

г

P = fn,)e-"dl. (4.4.12,

,-і 0

Пример 4.22. Определим дисконтированную сумму Р при J[t) = 5₀( 1 + kt), где S₀ — начальные капиталовложения, к — ежегодная доля их увеличения. Иными словами, при заданных величинах ink требуется оценить, что выгоднее: наращивать капиталовложения или вложить их одновременно при непрерывно начисляемой процентной ставке.

Вычисляя указанный интеграл методом интегрирования по частям, получаем:

N-' ¦,. . *

^r4W*> і ^{0 ,J}0 J *- • г;\ iqm:

)

P = \s₍₎{\ + kt)e-^i,dt = S₍₎

' f

"e. = s₀ I(l-_e-^<r)--^ ^T+^k-]e-'_dt i i ° ^iJo j v!

1 ( t''

1 + - l 1 + кТ + -)е-^,т i l h i { 4 J ' -V

т<

Из полученной формулы можно сделать некоторые выводы:

1. Чем выше процентная ставка /, тем меньше дисконтная сумма Р и, следовательно, выше доход, вычисляемый как разность между суммой ежегодно растущих капиталовложений за Т лет и величиной Р. Если рассматривать Р как дисконтный доход, то увеличение процентной ставки і снижает рентабельность помещения капитала.

2. Увеличение интенсивности ежегодных капиталовложений (к) приводит к увеличению Р.

3. При неизменных і и к дисконтный доход растет с увеличением промежутка времени Т (количества лет).

Например, при процентной ставке г = 5% (/ = 0,05) и при ежегодном увеличении капиталовложений на 5% (к = 0,05) получаем, что за 5 лет дисконтная сумма Р = 55₀, в то время как сумма ежегодных капиталовложений за этот период составит Р_е = 6,25 5₀; при к = 0,1 (10%-ное увеличение ежегодных капиталовложений) и тех же самых і и Тсоответственно имеет Р = 5,5 S₀uP_e = 6,5 S₀, т.е. в первом случае разность Р_е — Р₍ « 1,25 S₀, тогда как во втором случае она снижается до ® 5₀.

При аналогичных оценочных расчетах в реальных условиях следует учитывать существенную роль темпа инфляции, который, в первую очередь, определяет приемлемую величину промежутка времени Т. Очевидно, что при высоком уровне инфляции выгодны только краткосрочные капиталовложения, которые гарантируют минимальные значения риска.

Пример 4.23. Определить дисконтируемый доход за три года при процентной ставке 8%, если первоначальные капиталовложе-

ния составили 1 млн у.е., и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на 0,1 млн у.е.

Решение. Ясно, что капиталовложения задаются функцией Д/) = 1 + 0,1 • г. По формуле (4..4.12) записываем дисконтирован

ную сумму капиталовложении: '3 . 1

³+ііі[?-⁰⁸'-Л =

о 008 J о

Р = f (1 + 0,1-Ое'^0; Jo

-°-^08,Л=——(1 + 0,01/)-е°^-08' 0,08

_е-0,08/ 25

2

(9

- + 0,01/

4

Это означает, что для получения одинаковой наращенной суммы через три года ежегодные капиталовложения от 1 до 1,3 млн у.е. равносильны одновременным первоначальным вложениям 3,05 млн у.е. при той же, начисляемой непрерывно, процентной ставке.

Пример 4.24. Под строительство завода задан непрерывный денежный поток со скоростью Д/) = -г² + 20/ + 5 (млн у.е.) в течение 8 лет с годовой процентной ставкой, равной 5%. Найти дисконтированную стоимость этого потока.

(¦ 8

-0,0и

t² + 20/ + 5)-e^_0,os'd/ = 20(/² + 20/ + 395)е

И'!:-

= 20(64 +160 + 395) • е '°’⁴ -7900-с⁰ =398.6.

Дважды провели интегрирование по частям.

Таким образом, начальная сумма капиталовложений равнялась бы 398,6 млн у.е.

Рассмотрим теперь задачу нахождения капитала (основных фондов) по известным чистым инвестициям. Напомним: чистые инвестиции (капиталовложения) — это общие инвестиции, производимые в экономике в течение определенного промежутка времени (чаще всего — года), за вычетом инвестиций на возмещение выходящих из строя основных фондов (капитала). Таким образом, за единицу времени капитал увеличивается на величину чистых инвестиций.

Если капитал обозначить как функцию времени K(t), а чистые инвестиции — /(t), сказанное выше можно записать в виде:

/(/)=4*(')’

dt

т.е. это производная от капитала по времени /. 224

Часто требуется найти приращение капитала за период с момента времени t\ до t₂, т.е. величину

Д K = K(t₂)-K(t_t).

Замечая, что K{t) является первообразной для функции /(/), и вспоминая формулу, связывающую первообразную с определенным интегралом, можно сразу написать:

Д K = K(t₂)-K(t,)= [^г1Ш. (4.4.13)

^J'l

Пусть, например, по заданным чистым инвестициям Г г -Т

/(г) = 7000?/ = 7000/^І/2

нужно определить приращение капитала за три года. Очевидно, что t\ - О, І₂ = 3.

Непосредственное применение формулы дает:



/О -

&к = ко)-к(0)=\ moi²dt = iooo

J о

2 - 2 -±₃2 _і₀2

3 3

= 7000

= 24248,71.

Теперь, оставляя неизменной функцию /(0. задающую инвестиции, попробуем ответить на вопрос: через сколько лет приращение составит 50000, т.е.

да: = 50000.

Обозначая искомый промежуток времени через 7", можно написать

или, подставляя численные значения,

(Т -

50000= 7000t²dt.

Jo

t- з

= 4666,67 Г². dt = 7000 Мы получили уравнение, которое интересно тем, что неизвестная величина Т— это верхний предел интегрирования. Для решения вычислим определенный интеграл

.;?

Hi

Теперь уравнение можно записать в виде:

(f і ' ~

4666,67 - Г² =50000.

В данном случае это нелинейное уравнение решается доста* точно просто. Разделим обе части на постоянный множитель, чео дает:



Г² =10,71.





2 2 2 '¦

(Г³)³ = 10,71³,

окончательно получаем

Т= 4,86.

Именно столько лет требуется, чтобы приращение капитала составило 50000.

4.5 КРЕДИТНЫЕ РИСКИ

4.5.1. Факторы, способствующие ’ возникновению кредитных рисков

Важнейшим отделом банка является кредитный. При выдаче кредита (или ссуды) всегда есть опасение, что клиент не вернет кредит. Конечно, в цивилизованных странах возврата кредита можно потребовать через суд, но во многих ситуациях банки не идут этим путем. А ведь невозврат кредита — это прямые потери банка, которые вполне могут сказаться и на зарплате работников, а то и привести к банкротству банка. Поэтому предотвращение невозврата, уменьшение риска невозврата кредитов — это важнейшая задача кредитного отдела.

Кредитный риск для банков складывается из сумм задолженности заемщиков по банковским ссудам, а также из задолженности клиентов по другим сделкам. Компании тоже могут подвергаться определенному кредитному риску в своих операциях с банком. Если компания имеет много свободных средств, которые она помещает на банковский депозит, то при возникновении риска ликвидации банка компания потеряет большинство своих вкладов. Существует также процентный риск при размещении слишком большого депозита в одном банке, ибо этот банк, осознавая, что компания является регулярным вкладчиком, может не предложить такую же высокую ставку процента по новому вкладу, какую компания могла бы получить в другом банке.

Подверженность кредитному риску существует в течение всего периода кредитования. При предоставлении коммерческого кредита риск возникает с момента продажи и остается до момента получения платежа по сделке. При банковской ссуде период подверженности кредитному риску приходится на все время до наступления срока возвращения ссуды. Величина кредитного риска — сумма, которая может быть потеряна при неуплате или просрочке выплаты задолженности. Максимальный потенциальный убыток — это полная сумма задолженности в случае ее невыплаты клиентом. Просроченные платежи не приводят к прямым убыткам, а возникают косвенные убытки, представляющие собой издержки по процентам (из-за необходимости финансировать дебиторов в течение более длительного времени, чем необходимо), или потерю процентов, которые можно было бы получить, если бы деньги были возвращены раньше и помещены на депозит. Несмотря на то, что кредитный риск велик для кредитов, компаниям, находящимся в сложном положении, банки все же вынуждены их представлять, дабы не терять возможные прибыли.

Пример 4.25. Обработка статистических данных показала, что запросы кредитов в банке следующие: 15% — государственные органы, 25% — другие банки и остальные юридические лица. Вероятность невозврата взятого кредита соответственно такова: 0,03; 0,06 и 0,15.

Найдем вероятность невозврата очередного запроса на кредит по формуле полной вероятности. Если В_х — запрос поступил от госорганов, В₂ — от банка, 5₃ — от юридического лица и А — невозврат очередного кредита, то:

Р(А) = Р(В_])Р_В](А) ₊ Р(В₂)^Р_Ві(Л) + Р(В_і)Р_8!(А) = = 0,15 • 0,03 + 0,25 • 0,06 + 0,6 -0,15 = 0J 095.

После сообщения о невозврате кредита, было установлено, что данные клиента в факсе нечеткие. Какова вероятность, что данный кредит не возвращает какой-то госорган?

По формуле Байеса имеем:

PWP^A)

Р{А)

Кредитный риск измеряется с помощью коэффициента зависимости. Гиринг — это коэффициент, суть которого состоит в определении соотношения размера заемного капитала, по которому начисляются проценты, и акционерного капитала. Для определения гиринга нужно определить акционерный и заемный капиталы.

Акционерный капитал — капитал, сформированный за счет простых акций, находящихся в обращении, плюс балансовая стоимость резервов. Заемный капитал — капитал, состоящий из банковских займов, коммерческих ссуд и долговых обязательств.

Считается, что гиринг компании высок, если он превышает 100%. Это происходит в том случае, когда заемный капитал является главным источником финансовых средств, необходимых для бизнеса.

Высокий гиринг говорит о высоком кредитном риске. Однако не существует определенного уровня гиринга, превышение которого означает, что кредитование компании становится непременно рискованным. Изменения гиринга увязывают с изменением экономической ситуации в стране и ситуации на рынке.

4.5.2. Анализ кредитных рисков

Несмотря на различия в основных принципах и практических нормах финансового и бухгалтерского учета, финансовая отчетность фирмы нередко содержит данные относительно ее финансового положения и сведения об эффективности ее хозяйственной деятельности в прошлом, которые могут пригодиться руководи-



0,15-0,03

0,1095

= 0,0411.

ЗД) =

телям для анализа и прогнозирования будущей работы компании. При проведении анализа финансовых результатов деятельности фирмы на основе ее финансовой отчетности используется ряд специальных коэффициентов, с помощью которых можно сравнивать показатели разных компаний или данные по одной и той же компании за разные периоды времени.

Воспользовавшись этими коэффициентами, можно проанализировать пять основных аспектов деятельности фирмы: рентабельность, оборачиваемость активов, финансирование из собственных и заемных средств или финансовый «рычаг» (финансовый ливе-ридж), ликвидность и рыночную стоимость.

Одним из самых важных коэффициентов при анализе кредитного риска является процентное покрытие. Его суть заключается в сопоставлении процентных выплат компании с суммами ее прибыли, из которых делаются эти выплаты. Этот коэффициент отражает способность компании выполнять свои обязательства по выплате процентов за кредит. Именно в возможности того, что компания не сможет выплатить процент, и заключается опасность при высоком гиринге.

Коэффициент покрытия процентов (КПП) определяется как отношение прибыли до выплаты процентов и налогов (ЕВ1Т — earnings before interest and taxes) к затратам на выплату процентов:

_ЕВІТ_

затраты на выплату процентов

КПП =

(4-5.1)

Двойное и меньшее процентное покрытие считается очень низким, тройное покрытие является предельным, и лишь после того, как оно будет превышено, затраты на выплату процентов будут считаться приемлемыми. Однако низкое процентное покрытие в одном году может быть лишь временным явлением, которое исчезнет, если возрастет прибыль или снизятся затраты на проценты.

Низкое и ухудшающееся из года в год процентное покрытие вызывает большую тревогу у компании. При анализе кредитоспособности можно использовать еще один показатель —коэффициент задолженности (КЗ). Он фиксирует ту часть общей стоимо-ста активов ко?н»нии, которая финансируется за счет кредита и рассчитывается следующим образом:

-•к-- • < ••••¦, •'

^ .; Общая сумма задолженности я ¦ -. иааш Чистая стоимость Общая стоимость .¦•«по’оп







Суммарные активы (4.5.2)

Более высокий коэффициент говорит о более высоком кредитном риске. Значение коэффициента, превышающее 50%, указывает на высокий уровень общей задолженности.

4.5.3. Приемы уменьшения кредитных рисков

Существует четыре потенциальных источника денежных средств для уплаты долгов: коммерческие операции; продажа фиксированных активов; изыскание новых средств; гарантии третьей стороны. Основным источником средств являются обычно денежные поступления от проводимых компанией коммерческих операций. Один из основных способов снижения риска неплатежа по ссуде — тщательный отбор потенциальных заемщиков. Существует множество методик анализа финансового положения клиента и его надежности с точки зрения своевременного погашения долга банку. В практике американских банков применяется «правило пяти си», где критерии отбора клиентов обозначены словами, начинающимися на букву «си»: character (характер заемщика); capacity (финансовые возможности); capital (капитал, имущество); collateral (обеспечение); conditions (общие экономические условия).

Под характером заемщика понимаются: его репутация, степень ответственности, готовность и желание погашать долг. Банк стремится прежде всего выяснить, как заемщик (фирма или частное лицо) относился к своим обязательствам в прошлом, были ли у него задержки в погашении займов, каков его статус в деловом мире. Банк стремится получить психологический портрет заемщика, используя для этого личное интервью с ним, досье из личного архива, консультации с другими банками и фирмами и прочую доступную информацию.

Финансовые возможности заемщика, его способность погасить кредит определяются с помощью тщательного анализа его доходов и расходов и перспектив изменения их в будущем.

К способам уменьшения кредитного риска можно отнести следующие:

• кредитный отдел должен постоянно систематизировать и обобщать информацию по выданным кредитам и их возвращению. Информация по выданным кредитам должна быть систематизирована по размерам выданных кредитов, должна быть построена классификация клиентов, которые взяли кредит (физические лица, государственные органы, предприятия, другие банки и т.п.);

• банк в целом должен вести кредитную историю своих клиентов, в том числе и потенциальных (т.е. когда, где, какие кредиты брал и как их возвращал клиент). Пока в России большинство клиентов не имеют своей кредитной истории. Кроме того, обычно оценивается возможность возврата клиентом кредита с помощью анализа его баланса — если это банк; планов и технического уровня производства, перспектив развития — если это предприятие, и т.п.;

• в банке должна быть четкая инструкция по выдаче кредита (кому какой кредит можно выдать и на какой срок);

• должны быть установлены четкие полномочия по выдаче кредита, чем выше ранг работника банка, тем большую сумму кредита он может подписать;

• есть различные способы обеспечения кредита, например клиент отдает что-то в залог, и если не возвращает кредит, то банк становится собственником залога;

• для выдачи особо больших и опасных кредитов объединяются несколько банков и сообща выдают этот кредит;

• существуют страховые компании, которые страхуют невозврат кредита (но есть точка зрения, что невозврат кредита не подлежит страхованию — это риск самого банка);

• существуют внешние ограничения по выдаче кредитов (например, установленные Центральным банком); скажем, не разрешается выдавать очень крупный кредит одному клиенту, и т.д.

Потери от непогашения ссуд — неизбежный продукт активной деятельности любого банка. Их нельзя полностью ликвидировать, но возможно свести к минимуму. В американских коммерческих банках существует система, помогающая выявить причины возникновения проблемных кредитов, а также спрогнозировать само их появление. Согласно этой системе к возникновению сомнительных кредитов приводят факторы, зависящие и не зависящие от банка. К первым относятся все аспекты, связанные с кредитным процессом, т.е. с адекватным анализом кредитной заявки, кредитной документацией и т.д. Самостоятельные факторы — неблагоприятные экономические условия, в которых оказался заемщик, стихийные бедствия.

Большое внимание американские коммерческие банки уделяют прогнозированию проблемных кредитов на этапах анализа кредитной заявки и ее исполнения.

4.5.4. Платежи по кредитам

Многообразие форм кредитования и инвестирования обусловливает необходимость нахождения критерия наиболее выгодного помещения капитала. Поясним: нам встречается два рекламных объявления; один банк предлагает 15,5% ежеквартально, а другой — 15,2% ежемесячно. Что лучше? Для того чтобы ответить на этот и подобные вопросы, вводится вспомогательное понятие — эффективная процентная ставка.

Если на основной вклад Р в течение года т раз начисляются сложные проценты, то при годовой процентной ставке г ожидаемый вклад Р, через год составит:



Эффективная годовая процентная ставка г, определяется из условия:



т.е. это процент, начисляемый за год лишь один раз и дающий тот же результат, что и сложные проценты с начислением т раз в году.

/ \ / \т -

l + -^-l=/>fl + —

100 100/и

г./ :

-»ЦЧ * ?'»<' •

’« On¹*.* - чігі •> 'і

окончательно находим

-100.

г, =100

(4.5.3)

100/и

В отличие от эффективной ставки г₃ первоначальная ставка г с m-кратным начислением называется номинальной. Теперь мы готовы ответить на вопрос, какое предложение выгоднее: 15,5% ежеквартально или 15,2% ежемесячно.

В первом случае

г - 15,5; т = 4.

Отсюда* используя полученную формулу (4.5.3), находим г, = 16,4244%.

Во втором случае

г - 15,2; т= 12.

По той же формуле

' * г, = 16,3049%.

Таким образом, 15,5% ежеквартально дает больший годовой доход, чем 15,2% ежемесячно.

Полученная формула (4.4.5) имеет еще одно полезное применение: расчет платежей погашения по заданной величине кредита. Самый простой пример — взятие ссуды в банке для покупки какой-либо веши с последующим погашением долга периодическими равными платежами. Положим, вы берете в банке 5000 для приобретения автомобиля. У банка должен быть свой «интерес», поэтому его условия таковы: срок погашения кредита 3 года, процентная ставка — 12% годовых ежемесячно. Напомним, что фра-

за «12% годовых ежемесячно» означает сложные ежемесячные про-12%

центы в размере = 1 %.

Спрашивается, каковы должны быть ваши ежемесячные платежи, если по условию они одинаковы по величине. Для решения этой и подобных задач удобно формулу (4.4.5) представить в виде:

і

I-0+0'" р.

(4.5.4)

где Р

г = і 100 Л п

— величина кредита,

— процентная ставка:

— искомый размер платежа;

— общее число платежей.

I/

Применим полученную формулу для решения примера о покупке автомобиля. Подставляя численные значения _зв-,

Р = 5000; г = 1; п = 3 - 12 = 36,

легко находим размер платежа

R = 166,07.

Следует заметить, что общая сумма ваших платежей составит:

36-166,07 = 5978,52,

т.е. превышает (и существенно) стоимость автомобиля, равную 5000. Это превышение и есть «интерес» банка.

Если по условиям займа должник обязуется вернуть сумму долга в конце срока в виде разового платежа, то он должен предпринять меры для обеспечения этого. При значительной сумме долга обычная мера заключается в создании погасительного фонда, который создается из последовательных взносов должника (например, на специальный счет в банке), на которые начисляются проценты. Таким образом, должник имеет возможность последовательно инвестировать средства для погашения долга. Очевидно, что сумма взносов в фонд вместе с начисленными процентами, накопленная в погасительном фонде к концу срока долга, должна быть равна его сумме. Взносы могут быть как постоянными так и переменными во времени. Задача заключается в определении размеров срочных уплат и составляющих их элементов в зависимости от конкретных условий займа.

Пример 4.26. Кредит в сумме 100000 у.е. выдан на пять лет по ставке 12% годовых. Проценты на кредит должны выплачиваться в конце каждого полугодия. Найти необходимую величину выплат в фонд погашения долга, если проценты на выплаты начисляются по ставке 8% годовых. Каким будет размер фонда к концу третьего года?

Решение. Проценты на выплаты фонда начисляются по ставке 8% годовых или 4% полугодовых, поэтому, чтобы к концу пятого года фонд содержал 100000 у.е., величина выплат должна быть равна (4.3.3):

здесь Р, = 100000 у.е., і = 0,04; п = 10 — число выплат, тогда

-100000 = 83294 у.е.

/? = •

0,04

(1 + 0.04)¹⁰ -1

Проценты на долг в конце каждого полугодия составляют 6% от 100000 у.е., то есть 6000 у.е. Полный годовой расход по долгу составляет:

8329,1 + 6000= 14329,1 у.е.

0.04

В койне третьего года фонд содержит из формулы (4.3.4): />з = - R = К⁰⁴".^-1.8329,1 = 55246,7 у.е.

Ясно, что рассматриваемый способ погашения долга—создание фонда-— выгоден должнику только тогда, когда проценты по ставке больше, чем процент выплат за долг.

4.5.5. Наращение и выплата процентов в потребительском кредите

Одной из распространенных форм кредитования являются потребительские кредиты. Это, как правило, краткосрочные суммы, выдаваемые на покупку автомобилей, телевизоров, бытовой техники и других предметов широкого потребления. Для потребительского кредита выплаты осуществляются в виде последовательности периодических платежей.

В потребительском кредите проценты, чаще всего, начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу уже в момент открытия кредита. Погашение долга с процентами производится частями (обычно равными суммами) на протяжении всего срока кредита. В таком случае наращенная сумма долга равна:

Р, = Р{1+пі\

а величина разового погасительного платежа R составит:

(4.5.5)

_д. Р, _Р(1 + ш)

тп тп

где п — срок кредита в годах; т — число платежей в году.

Отметим, что проценты начисляются на первоначальную сумму долга, в то время как его фактическая величина систематически уменьшается во времени. В связи с этим действительная стоимость кредита заметно превышает договорную процентную ставку, что следует учитывать при оценке риска.

Пример 4.27. Кредит для покупки товара на 300000 у.е. открыт на три года, процентная ставка — 10%, выплата в конце каждого месяца.

Сумма долга с процентами:

Р, = 300000(1 + 3 ¦ 0,1) = 390000 у.е.

Ежемесячные платежи:

= 10833,33 у.е.

„ 390000

А =-

12-3

Пример 4.28. Кредит в размере 10000 у.е. получен под 12% годовых. Долг должен быть погашен ежемесячными выплатами в течение года. Найти размер погасительных платежей при равномерной выплате процентов.

Решение. Если проценты за год обозначим через Я, то

Я= 10000 • 0,12 • 1 = 1200 у.е.

S = 10000 + 1200 = 10000 (1 + 1 - 0,12) = 11200 у.е R = 11200 : 12 = 933,3 у.е.

Причем, 833,3 у.е. из каждой выплаты идет на погашение основного долга (10000 у.е.) и 100 у.е. на погашение процентов (1200 у.е.)

Подчеркнем еше раз следующий важный момент. Если действительно предполагать, что процентная ставка, по которой выплачиваются проценты за пользование кредитом, составляет 12% годовых, то это глубоко ошибочное предположение, так как эта ставка намного больше.

Нетрудно показать, что при равномерной выплате процентов действительная годовая процентная ставка APR (annual percentage rate) определяется по формуле:

, 2тП 2тпі ' •

<4/7? =---. , Г4 5 61

P(mn + l) mn + l ^{- ^0>

Данная формула включает проценты на невыплаченный остаток основного долга.

Для нашего примера:

Л PR = ²'¹²'¹²⁰⁰ = 0,2215 (= 22%).

10000-13

Это значение процента значительно выше предполагаемых 12%.

Рассмотрим проблему определения остатка задолженности на любой промежуточный момент времени срока кредита. Для решения этой задачи следует разбить величину R на проценты и сумму, идущую на погашение основного долга.

Если предположить равномерное распределение выплат процентов, то деление расходов на постоянные суммы процентов и погасительные платежи можно представить как:

Рі Р

r = r_{1 +} r₂=— + —, (4.5,7)

т пт

где R\ и R₂ проценты и размер погашения основного долга.

За рубежом подобное разбиение проводят основываясь на правиле 78 (Rule of 78), которое получило свое название из-за того, что сумма порядковых номеров месяцев в году равна 78. Пусть срок кредита равен одному году. Тогда, согласно правилу 78, доля

12

процентов в сумме расходов в первом месяце равна —, во вто-

78

И 1

ром---и последняя уплата процентов равна —, т.е. доля про-

78 78

центов линейно убывает. При погашении основного долга сумма списания последовательно увеличивается. Тогда для годового срока имеем:

R—Л; R,=R-R.= ^— Pi', t = 12,11.-, 1-



Предположим теперь, что имеем кредит со сроком М месяцев. Последовательные номера месяцев в обратном порядке есть последовательность (/}:



сумма чисел которой равна:



\

_Л,_у,_(М+1)А/

Доли от обшей суммы начисленных процентов находятся как

—. Следовательно,

N

Я, =~--Р-і._п- R₂=R-jj-P i-n. (4.5.8)

Отсюда видно, что в каждом месяце выплаты процентов со-Ріп

кращаются на величину —, на такую же сумму увеличиваются

/V

суммы списания основного долга.

Пример 4.29. Потребительский кредит в сумме 10000 у.е. выдан на 3 года при разовом начислении процентов по ставке 12% годовых. Погашение задолженности помесячное.

Решение. Общая сумма задолженности

Р, - Р( 1 + пк) = 10000(1+3 - 0,12) = 13600 у.е.

Сумма расходов по обслуживанию долга

13600 _ 12 3

тп у.е.

¹ >• На¹,. г„. (М+1)М (36 +* **

1.



Для первого месяца находим:

•і* 5>

К, = — • 10000 0,12 • 3 = 194,59 у.е.,

666

¦7

Л₂ = 377,78 -194,59 = 183,19 у.е.

Если проценты и суммы погашения определять по формул?

(4.5.7), то

10000-0,12 Аналогично определяются проценты и суммы погашения долга для каждого месяца. Анализ этих результатов показывает, что при равномерном списании долга остаток долга меньше при списании по правилу 78, т.е. равномерное списание приводит к более быстрому списанию задолженности.

Также следует отметить, что в потребительском кредите при разовом начислении процентов должник фактически выплачивает проценты и за списание суммы долга. А это означает, что, если бы проценты начислялись на остатки долга, то кредит обошелся бы заметно дешевле при одинаковой процентной ставке.

4.5.6. Кредитные гарантии

Функционирование механизма выдачи гарантий по кредитным рискам распространяется на все элементы финансовой системы и играет важную роль в корпоративных и государственных финансах. Родительские компании обычно гарантируют долговые обязательства своих дочерних подразделений. Коммерческие банки и страховые компании предлагают за соответствующую плату гарантии для широкого ряда финансовых инструментов, начиная с традиционных аккредитивов и заканчивая процентными ставками и валютными свопами.

В качестве самых крупных гарантийных учреждений, как правило, выступают правительства и правительственные структуры. Даже в США, где доминирует философия ограниченного вмешательства государственных структур в частный сектор, федеральные и местные органы власти предоставляют широкий спектр финансовых гарантий. Самым важным среди них, как в экономическом, так и политическом отношении, является страхование банковских вкладов. Однако гарантии широко используются и в других случаях. В корпоративном секторе правительство гарантирует долги малого бизнеса, в некоторых случаях это было сделано и для очень крупных предприятий.

Однако механизм гарантий распространен даже шире, чем можно предположить, по такому перечню явных гарантий. Каждый раз при заключении кредитной сделки ее участники предусматривают неявное гарантирование этой сделки. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим базовое тождество, выполняющееся как с формальной, так и с фактической точки зрения.

гарантии

возвращения

кредита

Рискованный ₊ кредит

кредит,свободный от риска непогашения. (безрисковый кредит)

Рискованный _ безрисковый _ кредитные кредит кредит грантии

Таким образом, каждый раз, когда в Америке кредиты (в долларах) предоставляются кому-либо за исключением правительства США, кредиторы неявным образом также продают и гарантии данных кредитов. В свете этого осуществление кредитных операций состоит из двух, различных в функциональном отношении, сделок: предоставления безрискового кредита и принятия кредитором на себя риска неуплаты по нему.

Для более детального рассмотрения этого момента может оказаться полезным разбить кредитную деятельность на два этапа: (1) приобретение гарантии и (2) получение займа. Предположим, что гарант и кредитор — два разных субъекта. На первом этапе заемщик покупает у гаранта за 10 у.е. гарантию возврата кредита. На втором этапе заемщик предъявляет эту гарантию кредитору и получает заем в 100 у.е. под безрисковую процентную ставку в 10% годовых. Заемщик в результате получает чистую сумму в 100 у.е. — 10 у.е. = 90 у.е. в обмен на обязательство вернуть через год 110 у.е.

Безусловно, часто в качестве кредитора и гаранта выступает один и тот же субъект, например коммерческий банк, и заемщик просто получает 90 у.е. в банке, обязуясь выплатить через год 110 у.е. Обещанная процентная ставка по такому займу составляет в таком случае 22,22%, и определяется следующим образом: (ПО у.е. — 90 у.е.) / 90 у.е. Эта предлагаемая ставка отражает как безрисковую процентную ставку, так и плату за предоставление гарантии. Для того, чтобы убедиться, что здесь присутствуют два различных действия, обратите внимание на тот факт, что обладатель рискованного долга может купить гарантии у третьей стороны за 10 у.е. Совокупные инвестиции кредитора в этом случае составят 90у.е. + 10 у.е. = 100 у.е., а гарантированный платеж составит 110 у.е.

Таким образом, в реальности получение любого кредита по своей сути эквивалентно получению собственно безрискового кредита и одновременному предоставлению гарантии погашения данного кредита. В сущности, кредитор выдает безрисковый кредит, одновременно уменьшая его на величину гарантии, требуемой для обеспечения его возврата. Соотношение гарантии и безрискового кредита может сильно меняться.

Гарантия присутствует также и при заключении других финансовых контрактов, а не только займов. Например, при заключении своп-контрактов гарантии выполнения его сторонами взятых на себя обязательств часто предоставляются третьей стороной, выступающей в качестве финансового посредника. Если такая гарантия не предусмотрена, каждая из сторон обеспечивает де-факто гарантии выполнения обязательств. Поскольку фирмы, не специализирующиеся на финансовой деятельности, все шире ис-пользуют'такие контракты, их менеджерам необходимо лучше понимать методы эффективного управления, связанными с ними явными и неявными гарантиями.

Для анализа управления такими гарантиями можно использовать теорию ценообразования опционов. Гарантии подобны опционам «пут». Гарант (поручитель) должен осуществить предусмотренный финансовым инструментом денежный платеж, если его эмитент не способен это сделать. Потери, которые несет поручитель, равны разности между обязательствами по контракту, который он гарантировал, и выручкой от продажи подлежащих реализации активов должника, выступающих в качестве его обеспечения или залога по данному обязательству. Эта разность называется дефицитом. Обычно о неплатежеспособности должника свидетельствует положительный дефицит.

Рассмотрим, например, прибыль, получаемую при предоставлении какой-либо отдельной гарантии. Если стоимость залога, включающего активы V, превышает предусмотренные по гарантированным обязательствам платежи ?, поручитель оставляет себе эту разность и ничего не платит из своих средств. Однако в том случае, если стоимость активов меньше, чем следующие по обязательствам платежи, поручитель должен выплатить разность Е - V Максимальный доход, получаемый поручителем, равен премии плюс проценты, получаемые при вложении премии до момента выплаты убытков или окончания срока действия гарантии. Этот максимальный доход снижается за счет дефицита или потерь, следующих в результате неплатежеспособности получателя кредита. Максимальные потери для поручителя могут сравняться с величиной платежа, следующего по обязательствам. Таким образом, функция, определяющая доход поручителя, имеет вид Р - max (О, Е-?), где Р — премия плюс проценты, получаемые от ее вложения.

4.6. РИСК ЛИКВИДНОСТИ

г

Понятие ликвидность означает, возможность банка своевременно и полно обеспечивать выполнение своих долговых и финансовых обязательств перед всеми контрагентами, что определяется наличием у него достаточного собственного капитала, оптимальным размещением и величиной средств по статьям актива и пассива баланса с учетом соответствующих сроков. Иными словами, ликвидность коммерческого банка базируется на постоянном поддержании объективно необходимого соотношения между тремя составляющими: собственным капиталом банка, привлеченными и размещенными средствами.

В мировой банковской теории и практике ликвидность принято понимать как «запас» или как «поток». Ликвидность как «запас» включает в себя определение уровня возможности коммерческого банка выполнять свои обязательства перед клиентами в конкретный момент времени путем изменения структуры активов в пользу их высоколиквидных статей за счет имеющихся в этой области неиспользованных резервов.

Риск неликвидности заключается в неспособности банка быстро и без особых потерь для себя обеспечить выплату своим клиентам денежных средств, которые они доверили банку на кратковременной основе, а также выполнить свои обязательства перед клиентами в конкретный момент времени.

Коммерческий банк считается ликвидным, если суммы его наличных средств и других ликвидных активов, а также возможности быстро мобилизовать средства из других источников достаточны для своевременного погашения долговых и финансовых обязательств. Кроме того, ликвидный резерв необходим для удовлетворения практически любых непредвиденных финансовых нужд: заключения выгодных сделок по кредиту или инвестированию; на компенсирование сезонных и непредвиденных колебаний спроса на кредит, восполнение средств при неожиданном изъятии вкладов и т.д.

Риск неликвидности можно раскрыть как риск несбалансированности баланса в части ликвидности.

Баланс считается ликвидным, если его состояние позволяет за счет быстрой реализации средств по активу покрывать срочные обязательства по пассиву. Возможность быстрого превращения активов банка в денежную форму для выполнения его обязательств предопределяется рядом факторов, среди которых решающим является соответствие сроков размещения средств срокам привлечения ресурсов. Иначе говоря, каков пассив по сроку, таким должен быть и актив. Только тогда обеспечивается равновесие в балансе между суммой и сроком высвобождения средств по активу в денежной форме и суммой и сроком предстоящего платежа по обязательствам банка.

На ликвидность баланса банка влияет структура его активов: чем больше доля первоклассных ликвидных средств в обшей сумме активов, тем выше ликвидность банка. Активы банка по степени ликвидности можно разделить на три группы:

1) ликвидные средства, находящиеся в немедленной готовности, или первоклассные ликвидные средства (касса, средства на корсчете, первоклассные векселя и государственные ценные бумаги);

2) ликвидные средства в распоряжении банка, которые могут быть превращены в денежные средства. Речь идет о кредитах и других платежах в пользу банка со сроками исполнения в ближайшие 30 дней, условно реализуемых ценных бумагах, зарегистрированных на бирже (как и участие в других предприятиях и банках), и других ценностях (включая нематериальные активы);

3) неликвидные активы (просроченные кредиты, ненадежные долги, здания и сооружения, принадлежащие банку и относящиеся к основным фондам).

При анализе риска неликвидности учитываются в первую очередь первоклассные ликвидные средства.

Риск неликвидности ведет к возможным излишним потерям банка: чтобы расплатиться с клиентом, банку, возможно, придется одолжить деньги у других банков по более высокой процентной ставке, чем в обычных условиях.

Одним из методов, широко используемых для количественной оценки предпринимательских рисков, является анализ финансового состояния предприятия (фирмы). Это один из самых доступных методов относительной оценки риска как для предпринимателя — владельца предприятия, так и для его партнеров.

Финансовое состояние предприятия — это комплексное понятие, характеризующеся системой абсолютных и относительных показателей, отражающих наличие, размещение и использование финансовых ресурсов предприятия и в совокупности определяющих устойчивость экономического положения предприятия и надежность его как делового партнера.

С точки зрения оценки уровня предпринимательского риска в системе показателей, характеризующих финансовое состояние предприятий, особый интерес представляют показатели платежеспособности.

Под платежеспособностью понимается готовность предприятия погасить долги в случае одновременного предъявления требований со стороны всех кредиторов фирмы о платежах по краткосрочным обязательствам (по долгосрочным — срок возврата известен заранее).

Применение показателей платежеспособности дает возможность оценить на конкретный момент времени готовность предприятия рассчитаться с кредиторами по первоочередным (краткосрочным) платежам собственными средствами.

Основным показателем платежеспособности является коэффициент ликвидности.

Платежеспособность банка зависит от многих факторов. Центральный банк устанавливает ряд условий, которые банки должны выполнять для поддержания своей платежеспособности. Самые важные из них: ограничение обязательств банка, рефинансирование банков Центральным банком, резервирование части средств банка на корреспондентском счете в Центральном банке.

Риск неплатежеспособности вполне может привести к банкротству банка. Серьезность риска банкротства оценивается величиной соответствующей вероятности. Если же вероятность мала, то ею часто пренебрегают. Конечно, вероятность банкротства отлична от нуля почти в любой сделке из-за весьма маловероятных катастрофических событий на финансовых рынках, в масштабах государства, из-за природных явлений и т.п., однако, банкротства происходят. Другое дело какова их причина, кому это нужно, кто это допустил?

В практике анализа финансовой состоятельности используются несколько коэффициентов ликвидности в зависимости от назначения и целей анализа.

Они используются для оценки того, способна ли фирма покрывать расходы, связанные с ее краткосрочными обязательствами, или оплачивать свои счета и оставаться при этом платежеспособной.

Коэффициент абсолютной ликвидности (К_ал) характеризует степень мобильности активов предприятия, обеспечивающей своевременную оплату по своей задолженности, и определяется из выражения:



где С_в — стоимость высоко ликвидных средств (денежные средства в банках и кассах, ценные бумаги, депозиты и т.п.);

Т₀ — текущие обязательства предприятия (сумма краткосрочной задолженности).

Коэффициент текущей ликвидности (Kj,,) показывает, в какой степени текущие потребности обеспечены собственными средствами предприятия, без привлечения кредитов извне, и определяется из выражения:

,, С_в+С_с

*^тл -р , (4.6.2)

у«Г 1 ₀

где. С_с — стоимость средств средней ликвидности (товарные запасы, деби-й торская задолженность и т.п.).

Коэффициент критической оценки (или коэффициент лакмусовой бумажки)



Денежные средства + Дебиторская задолженность Краткосрочные обязательства

(4-6.3)

ко

с помощью которого оцениваются только наиболее ликвидные оборотные активы: денежные средства и рыночные ценные бумаги.

Приведенные показатели (их расчетное значение) могут служить ориентиром для оценки финансового состояния предприятия в сравнении с нормативными значениями.

Например, теоретически коэффициент абсолютной ликвидности должен быть равен или больше единицы. Однако, учитывая малую вероятность того, что все кредиторы предприятия одновременно предъявят ему долговые требования, на практике значение этого коэффициента может быть значительно ниже. В странах с развитой рыночной экономикой считается нормальным, если значение коэффициента абсолютной ликвидности не ниже 0,2 — 0,25.

В практике развитых стран нормативная величина коэффициента текущей ликвидности для различных отраслей колеблется от 2,0 до 2,5, т.е. оптимальная потребность предприятия в ликвидных средствах должна находиться на уровне, когда они примерно в два раза превышают краткосрочную задолженность.

Повседневная работа коммерческого банка по управлению ликвидностью направлена на самосохранение банка, условием которого выступает бесперебойное выполнение обязательств перед клиентами. С организационной точки зрения она предполагает соблюдение соотношений отдельных групп и статей пассивов и активов баланса, зафиксированных в определенных показателях. Такие показатели подразделяются на внешние и внутренние.

Для коммерческого банка общей основой ликвидности выступает обеспечение прибыльности производственной деятельности (выполняемых операций). В то же время особенности его работы как учреждения, основывающего свою деятельность на использовании средств клиентов, диктует необходимость применения специфических показателей ликвидности.

Хотя общая и специфическая ликвидность коммерческого банка дополняют друг друга, направленность их действия взаимно противоположна. Максимальная специфическая ликвидность достигается при максимизации остатков в кассах и на корреспон-



дентских счетах по отношению к другим активам. Но именно в этом случае прибыль банка минимальна. Максимизация прибыли требует не хранения средств, а их использования для выдачи ссуд и осуществления инвестиций. Поскольку для этого необходимо свести кассовую наличность и остатки на корреспондентских счетах к минимуму, то максимизация прибыли ставит под угрозу бесперебойность выполнения банком своих обязательств перед клиентами.

Проведение такой работы требует соответствующего оперативно-информационного обеспечения. Банк должен владеть оперативной информацией об имеющихся у него ликвидных средствах, ожидаемых поступлениях и предстоящих платежах. Такую информацию целесообразно представлять в виде графиков поступлений и платежей, вытекающих из принятых обязательств, на соответствующий период (декаду, месяц и т.д.). Она является основой для рассмотрения пакета кредитных предложений на данный период.

Обеспечивающий реализацию указанной целевой функции механизм банковского управления имеет существенные особенности. Традиционно, как и у любого коммерческого предприятия, максимизация прибыли достигается увеличением поступлений (выручки) и сокращением издержек. Однако содержание этих показателей для коммерческих банков специфично. Они включают не общий (валовой) оборот банковской выручки, а лишь ту его часть, которая обеспечивает формирование и использование прибыли.

Основной элемент оборота — выдача и погашение ссуд — регулируется в соответствии с законами движения ссуженной стоимости. Объем валовой прибыли банка зависит от размера ссуженных средств и от их цены, т.е. процентных ставок. Действие каждого фактора помимо естественного влияния рыночной конъюнктуры зависит от специфических требований обеспечения ликвидности.

Величина кредитных вложений коммерческого банка определяется объемом собственных и привлеченных средств. Однако в соответствии с принципами регулирования деятельности банка вся сумма этих средств не может быть использована для кредитования. Поэтому задачей банка является определение объема эффективных ресурсов, которые могут быть направлены на кредитные вложения.

С величиной коэффициентов ликвидности тесно связан риск ликвидности.

Риск ликвидности связан с возможными финансовыми потерями в процессе трансформации ценных бумаг или других товарноматериальных ценностей в денежные средства, необходимые для своевременного выполнения предприятием своих обязательств или при изменении стратегии и тактики инвестиционной деятельности.

К финансовым потерям при трансформации ресурсов можно отнести: уценку ликвидных средств; частичную потерю капитала в связи с реализацией объекта незавершенного строительства; продажу некоторых ценных бумаг в период их низкой котировки; налоги и сборы, оплату комиссионных посредникам и др. выплаты, осуществляемые в процессе ликвидации объектов инвестиций и др.

Таким образом, чем ниже ликвидность объекта инвестиций, тем выше возможные финансовые потери в процессе его трансформации в денежные средства, тем выше риск.

4.7. ИНФЛЯЦИОННЫЙ РИСК

4.7.1. Связь процентной ставки с уровнем инфляции

Риск изменения покупательской способности денег, более известный как инфляционный риск, предопределяется главным образом темпами инфляции в стране, что отрицательно сказывается на сбережениях граждан, а также на стоимости ценных бумаг с фиксированным доходом.

Например, вы в возрасте 25 лет отложили 200 у.е. и инвестировали их из расчета 8% годовых. Вам приятно, что это вложение — 200 у.е. к тому времени, когда вам исполнится 60 лет, возрастут до Р, = 200(1 + 0,08)³⁵ = 2957 у.е. Вместе с тем вещи, которые вы покупаете сегодня, к тому времени будут стоить гораздо больше. Например, если цены на все товары и услуги, которые вы хотите купить, будут подниматься на 8% в год на протяжении последующих 35 лет, то на ваши 2957 у.е. вы сможете купить не больше, чем на 200 у.е. сегодня, т.е. вы ничего не выиграете. Поэтому, для того чтобы принимать действительно разумное решение о долговременных инвестициях, вы должны учитывать как процентную ставку, так и уровень инфляции. Простые акции, дивиденды по которым не являются постоянной величиной, застрахованы от

инфляции, так как с ростом ее темпов увеличивается и прибыль, из которой выплачиваются дивиденды. Кроме того, действенным средством страховки (хеджирования) против инфляции является выплата дивидендов в виде акций. По облигациям и сбережениям на счетах в банках выплачивается меньший доход по сравнению с простыми акциями, однако здесь и гораздо меньше риск потери первоначального капитала. Вместе с тем риск уменьшения покупательской способности денег вследствие инфляционного воздействия для всех видов инвестиций весьма высок.

Для учета соотношения между процентной ставкой и уровнем инфляции следует различать номинальную процентную ставку і„, выраженную в той или иной валюте без поправки на инфляцию, и реальную процентную ставку і_р, корректирующую номинальную на уровень инфляции.

Общая формула, отображающая соотношение реальной ставки доходности, номинальной процентной ставки и уровня доходности, имеет следующий вид:

1 + г =- /л 7

^у 1 +уровень инфляции '

или, соответственно,

і_н - уровень инфляции 1 + уровень инфляции

(4.7.2)

¹р =

Если использовать соотношение годовых процентных ставок (APR) с непрерывным начислением процентов, то выражение (4.7.2) принимает вид:

і_р = і_н — уровень инфляции. (4.7.3)

Так, если номинальная APR 8% годовых и уровень инфляции 6% (с учетом непрерывного начисления), то реальная ставка будет равна і_р = 8 - 6 = 2% годовых, начисляемых непрерывно.

Инструмент с фиксированным доходом, который в номинальном выражении является надежным, в реальном выражении несет определенную степень риска. Например, представим, что банк предлагает вкладчикам безрисковую годовую процентную ставку в размере 8%. Поскольку на текущий момент будущий уровень инфляции заранее неизвестен, в реальном выражении помещение денег на данный банковский счет будет рискованным.

Для нашего случая ожидаемая реальная ставка доходности будет:

. Л- '!>•

у

I А' •

0.08-0,06 1 + 0,06

= 0,0189

Я’ ¦

• и:;.;,

о и - •

или 1,89% годовых. Если же уровень инфляции окажется выше 6%, то и реальная ставка будет меньше 1,89%.

Итак, инфляционный риск — риск того, что полученные доходы в результате высокой инфляции обесцениваются быстрее, чем растут (с точки зрения покупательской способности). Один из методов минимизации инфляционного риска — включение в состав предстоящего номинального дохода по финансовым операциям размера инфляционной премии. В случаях, когда прогнозирование темпов роста инфляции затруднено, размер реального дохода по финансовой операции может быть заранее пересчитан в одну из стабильных конвертируемых валют с обратным пересчетом в национальную валюту по действующему валютному курсу на момент проведения расчетов по финансовой операции.

В современных условиях в каждой отрасли промышленности господствуют несколько крупных компаний, которые, согласуя свою деятельность, диктуют условия на рынке. Особенно четко это проявилось в ценообразовании путем установления системы прейскурантных цен. Все крупные компании какой-либо отрасли ориентируются на цены, устанавливаемые наиболее крупной компанией.

Согласование уровня цен между компаниями и формирование их крупными компаниями на основе стремления к получению прибыли приводит к постоянному повышению уровня цен. Они устанавливаются с учетом издержек производства с такой накидкой на прибыль, которая обеспечила бы целевую норму прибыли при предполагаемых загрузке производственных мощностей, объеме производства и реализации продукции. В издержки монополии включают также выплачиваемые налоги, что ведет к росту цен.

4.7.2. Инфляционная премия

Пусть первоначальная сумма Р при заданной ставке процентов превращается за определенный период в сумму Р_п а в условиях инфляции она превращается в сумму P_w что требует уже иной процентной ставки.

р -Р

Величина а = ——называется темпом инфляции, а величи-

на І_к = 1 + а называется индексом инфляции, то есть, если годовой уровень инфляции а, то через п лет первоначальная сумма превратится в Р_а -Р (1 + а)", что то же самое, что наращение суммы Р по сложной годовой ставке процентов а.

Пример 4.30. Пусть цены каждый месяц растут на 2%. Банки и финансовые компании часто вовлекают клиентов в рискованные вклады, к примеру, под 25% годовых, приводя такие расчеты уровня инфляции: 2% • 12 = 24%; и вроде бы есть выгода. На самом деле за 12 месяцев цены вырастут в (1 + 0,02)¹² = 1,268 раз, то есть годовой темп инфляции составляет 1,268 - 1 = 0,268, или 26,8%. Расчет показывает, что процентная ставка 25% годовых совсем не привлекательна и может лишь рассматриваться в плане минимизации потерь от инфляции.

Если простая годовая ставка ссудного процента равна і, а ставка ссудного процента, учитывающая инфляцию — у то с одной стороны

/>_а=Р(1+У,

а с другой стороны Р_а=Р(1 +0(1 + а).

Из уравнения эквивалентности

- Р(1+у=Р(1+0(1+а)

следует:

і_а = і + а + іа, (4.7.4)

называемая формулой И. Фишера, в которой сумма (а + іа) является величиной, которую необходимо прибавить к реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь. Эта величина называется инфляционной премией.

Формула (4.7.4) позволяет избежать такой распространенной ошибки, когда для подсчета процентной ставки, учитывающей инфляцию, к величине реальной ставки доходности просто прибавляют величину темпа инфляции, т.е. если і = 20% и а = 10%, то за процентную ставку, учитывающую инфляцию, принимается сумма і + а~ 0,2 + 0,1 = 0,3, или 30%. Однако сюда нужно добавить еще слагаемое, равное іа = 0,2 • 0,1 = 0,02, или 2%. Этот множитель, умноженный на десятки тысяч у.е., дает значительную добавку к сумме инфляции.

4.7.3. Влияние инфляции на различные процессы

Здесь уместны рассуждения о том, почему должники остаются в выигрыше от непредвиденной инфляции. Предположим, что вы взяли в банке 10000 у.е. под 8% годовых и через год должны выплатить как основную сумму долга, так и проценты по нему. Если уровень инфляции установится на уровне 8% в год, то реальная процентная ставка по займу равняется нулю. Хотя вы и должны вернуть 10800 у.е., реальная стоимость этой суммы будет всего 10000 у.е. Проценты в размере 800 у.е. всего лишь компенсируют снижение покупательной способности долга в 10000 у.е. Другими словами, вы выплачиваете долг «подешевевшими» деньгами. Поэтому, когда процентная ставка по займу установлена заранее, дебиторы рады непредвиденной инфляции, а кредиторы нет.

Рассмотрим инвестирование в депозитные сертификаты, защищенные от инфляции. Вы собрались инвестировать 10000 у.е. сроком на один год по одной из схем: купить обычный депозитный сертификат со сроком погашения через один год и с процентной ставкой 8% годовых или депозитный сертификат, процентная ставка по которому образуется путем добавления к 4% годовых уровня инфляции за год. Перед вами выбор одной из рисковых ситуаций, зависящий от прогнозов уровня инфляции на следующий год. Если вы уверены, что уровень инфляции составит 3% годовых, то номинальная процентная ставка по реальному депозитному сертификату (вторая схема) составит только 7% и вы, конечно, выберете номинальный депозитный сертификат (первая схема). Однако, если вы думаете, что уровень инфляции будет больше 4% годовых, то вы предпочтете реальный депозитный сертификат, например, при уровне инфляции в 5% ваша номинальная процентная ставка по реальному депозитному сертификату составит 9%.

Рассматривая различные варианты долгосрочных сбережений с целью уменьшения рисков, важно принимать во внимание инфляцию. Сумма откладываемая каждый год, будет расти вместе с общей стоимостью жизни, так как ваш доход, скорее всего, так же будет увеличиваться.

Предположим, что вашему ребенку 10 лет и вы планируете открыть счет для того, чтобы обеспечить его образование в университете. Плата за год обучения в университете сейчас составля-



ет 5000 у.е. и ожидается ее увеличение на 4% в год. Вы кладете на банковский счет 3500 у.е. по ставке 6% годовых и через восемь лет у вас будет:

Р, = (1 + 0,06)* • 3500 = 5578 у.е.

Вроде бы сумма в 5578 у.е. вполне достаточная, чтобы заплатить за первый год обучения. Но плата за обучение в прошлом увеличивалась, как минимум, на общий уровень инфляции. И, если инфляция поднимается до уровня 4% в год, то стоимость первого года обучения в университете будет:

R_a = (1 + 0,04)⁸ 5000 = 6843 у.е.

Таким образом, ваших 5578 у.е. не хватит, чтобы заплатить за первый год обучения.

Эту же задачу поставим по другому. Сколько денег вам нужно положить на счет сейчас для того, чтобы хватило заплатить за первый год обучения через восемь лет, если вам удастся разместить деньги на условиях выплаты процентной ставки, которая превышает уровень инфляции на 2%?

Исходя из формулы (4.7.3) мы имеем реальную дисконтную ставку і_р = 0,02. Значит, вы можете рассчитать приведенную стоимость, дисконтируя 5000 у.е. при 2% годовых сроком на восемь лет:

5000

(1 + 0,02)*

= 4267 у.е.

Отметим, что нельзя номинальную процентную ставку использовать при дисконтировании реальных денежных потоков или реальную процентную ставку при дисконтировании номинальных денежных потоков.

Если положить в банк сумму в 4267 у.е. вам тяжело, то вы можете класть деньги на счет равными суммами (в реальном выражении) ежегодно на протяжении восьми последующих лет, чтобы накопить достаточно денег и через восемь лет заплатить за первый год обучения. Если вы полагаете, что на свои деньги вы можете получить реальную процентную ставку в размере 2%, то какую сумму вам нужно ежегодно откладывать? Сколько денег вы фактически будете класть на счет каждый год, если уровень инфляции поднимется до 4%?

Для ответа на эти вопросы следует учитывать постоянные реальные платежи и реальную процентную ставку.

По формуле (4.4.4) при S_lt = 5000 у.е., Р = 0, і = 0,02 и t - 8 найдем сегодняшнюю покупательную способность:

_5д,^-Р(1 ₊ .-У), 5000.(Ц)2₌

(1 + /У-1 1,02⁸ -1

Таким образом, сумма ежегодного вклада должна быть такой, чтобы соответствовать по сегодняшней покупательной способности 582,55 у.е.

При уровне инфляции 4% в год фактическая сумма, которая будет каждый год класться на счет, сведена в табл. 4.6.

Таблица 4.6

Номинальный н реальный аннуитет Количество

платежей Реальный

платеж Коэффициент

инфляции Номинальный

платеж 1 582,55 у.е. 1,04 605,85 у.е. 2 582,55 у.е. 1,04² 630,08 у.е. 3 582,55 у.е. 1,04³ 655,29 у.е. 4 582,55 у.е. 1,04“ 681,50 у.е. 5. 582,55 у.е. 1,04⁵ 708,76 у.е. 6 582,55 у.е. 1,04^й 737,11 у.е. 7 582,55 у.е. 1,04⁷ 766,60 у.е. 8 582,55 у.е. 1,04⁸ 797,26 у.е. В соответствии с этим планом сбережений номинальная сумма, поступающая на счет каждый год, должна корректироваться в соответствии с текущим уровнем инфляции. В результате, суммы, которая накопится на счете за восемь лет, хватит на оплату обучения. Таким образом, если уровень инфляции вырастет до 4% в год, тогда номинальная сумма на счету через восемь лет вырастет до 5000 ¦ 1,04⁸ = 6843 у.е. Необходимая плата за обучение, которая нам понадобится через восемь лет, составит в реальном выражении 5000 у.е., а в номинальном выражении — 6843 у.е.

Для того, чтобы убедиться в том, что будущая стоимость составит 6843 у.е. при условии, что уровень инфляции установится на 4% в год, мы можем рассчитать будущую стоимость номинальных денежных потоков в последнем столбце таб. 4.7.

Таблица 4.7

Расчет номинальной будущей стоимости реального аннуитета Количество Реальный Номинальный Коэффициент Номинальная платежей платеж платеж будущей будущая стоимости стоимость 1 582,55 у.е. 605,85 у.е. X 1,0608⁷ 915,86 у.е. 2 582,55 у.е. 630,08 у.е. х 1,0608⁶ 897,88 у.е. 3 582,55 у.е. 655,29 у.е. X 1,0608⁵ 880,28 у.е. 4 582,55 у.е. 681,50у.е. X 1.0608⁴ 862,98 у.е. 5 582,55 у.е. 708,76 у.е. X 1,0608³ 846,09 у.е. 6 582,55 у.е. 737,11 у.е. ХІ.0608² 829,49 у.е. 7 582,55 у.е. 766,60 у.е. х 1,0608 813,16 у.е. 8 582,55 у.е. 797,26 у.е. х 1 797,26 у.е. Итоговая номинальная будущая стоимость 6843 у.е. Из соотношения (4.7.1) найдем, что

^f' _ = і_р + а + і_р- а, (4.7.5)

тогда /„ = 0,02 + 0,04 + 0,02 • 0,04 = 0,0608.

Вычисляя величину номинального ежегодного взноса при номинальной процентной ставке (6,08%), как показано в табл. 4.7, мы определили, что общая номинальная будущая стоимость действительно равна 6843 у.е.

Учтите, что если ваш доход увеличивается на 4% в год, то доля номинального платежа в вашем доходе не увеличивается.

Если уровень инфляции поднимется до 8% и вы соответственно увеличите ваши номинальные взносы, номинальная сумма на счете через восемь лет будет равняться 5000 -1,08⁸ = 9255 у.е. Реальная стоимость этой суммы в сегодняшних деньгах составит 5000 у.е.

4.7.4. Меры по снижению инфляции

Основную особенность современных кризисов в развитых странах составляет не перепроизводство товаров, а перенакопление основного капитала. Это вызвано тем. что ради поддержания на желаемом уровне цен и нормы прибыли монополии в преддверии кризиса уменьшают предложение товаров, сокращая производство. Кроме того, еще до наступления кризиса уменьшаются вложения в товарные запасы при одновременном увеличении скорости их использования. Это приводит к относительному сокращению товарного перепроизводства и падению инвестиционной активности. Чем активнее развиваются инфляционные процессы, тем реже предприниматели обращаются к новым инвестициям, а это приводит к обесценению неиспользуемого капитала.

В условиях инфляционных ожиданий предприниматели стремятся обезопасить себя от риска, в частности от предполагаемого роста цен на сырье, топливо, комплектующие. Чтобы избежать потерь, вызываемых обесценением денег, производители, поставщики и посредники повышают цены, подстегивая тем самым инфляцию.

Инфляционный риск при осуществлении инвестиционных затрат может быть значительно снижен (и даже сведен на нет) в случае правильно выбранного направления вложения средств. Предпочтение в данном случае отдают предприятиям с быстрой окупаемостью и высокой долей платежей в бюджет. При этом политика государства должна быть направлена на поддержку производителя: предоставление ему на модернизацию производства различных форм кредитов, а также на поддержку лизинговых компаний и лизинговых операций.

Снижение инфляционного риска при осуществлении инвестиций может быть обеспечено за счет проведения некоторых организационных мер, например формирования сети инвестиционных банков, специально созданных для предоставления кредитов на капитальные затраты на льготных условиях — под низкий процент, на сравнительно длительный срок с установлением обязательного контроля за использованием выданных средств.

При принятии инвестиционных решений учитывать инфляцию столь же важно, как н при принятии решений о личных

сбережениях. При инвестировании в такие вилы реальных активов, как недвижимость, заводы и оборудование, будущие денежные поступления от сделанных капиталовложений, скорее всего, увеличатся в номинальном выражении из-за инфляции. Если вы не скорректируете соответствующим образом сложившуюся ситуацию, то можно упустить стоящие инвестиционные возможности.

При выборе альтернативных вариантов инвестиций, с точки зрения минимизации рисков и максимизации прибыли, никогда не сравнивайте реальную ставку доходности с самой высокой номинальной доходностью по альтернативному виду инвестиций.

Проводимая государством налоговая политика должна учитывать особенности денежного обращения в условиях инфляции. Намечаемое снижение прямых налогов будет, естественно, сопровождаться повышением косвенных налогов, а это может привести к углублению экономического кризиса. Может активизировать инфляцию и расширение инвестиций, связанных с необходимостью закупки зарубежного оборудования и технологий.

4.8. ВАЛЮТНЫЕ РИСКИ

Валютный риск, или риск курсовых потерь, связан с созданием интернациональных (совместных) предприятий и банковских учреждений и диверсификацией их деятельности и представляет собой возможность возникновения денежных потерь в результате колебаний валютных курсов. При этом изменение курсов валют происходит в силу действия таких факторов, как, например, изменение внутренней стоимости валют, постоянный перелив денежных потоков из страны в страну, спекуляции и т.д.

Ключевым фактором, характеризующим любую валюту, является степень доверия к валюте резидентов и нерезидентов. Доверие к валюте — сложный многофакторный критерий, состоящий из нескольких показателей (например, показатель доверия к политическому режиму — степень открытости страны, либерализация экономики и режим обменного курса, экспортно-импортный баланс страны, базовые макроэкономические показатели Й Т.П.).

Однако это касается только определенного типа режима валютного курса, а именно — свободно плавающего курса. На сегодняшний день в мировой практике существует несколько типов режимов валютных курсов в зависимости от специфики стран.

4.8.1. Конверсия валюты и наращение процентов

Рассмотрим процесс конверсии (обмена) валюты и наращения как простых, так и сложных процентов.

Если имеется возможность обмена рублевых средств на у.е. (под у.е. понимается СКВ) и наоборот, то целесообразно сравнивать результаты от непосредственного размещения имеющихся денежных средств в депозиты или опосредованно через другую валюту. Поэтому процесс конверсии для наращения процентов может происходить по одной из двух схем: у.е. -» руб. —» руб. -» у.е. или руб. -»у.е. —э у.е. -» руб.

Двойное конвертирование валюты является рискованным, т.е. оно может быть и убыточным. В операции наращения с конверсией валют существует два источника дохода: изменение курса и наращение процента.

Для рассмотрения процесса конверсии введем следующие обозначения:

Р_у — сумма депозита в у.е.;

Р,— сумма депозита в руб..;

S_y— наращенная сумма в у.е.;

S_r— наращенная сумма в руб.;

К_н — курс обмена в начале операции (курс у.е. в руб.); і K_k — курс обмена в конце операции;

. і_у — ставка наращения для конкретного вида у.е.;

і_р — ставка наращения для рублевых сумм;

п—срок депозита.

Вся операция предполагает три шага: обмен валюты на рубли, наращение процентов на эту сумму и, наконец, конвертирование в исходную валюту. Конечная (наращенная) сумма в валюте определяется как:

(4.8.1)

P_yK„(\ + ni_p) 1 + пі_{р п} ^у~ K_k Ъ ^у

к_н

Три сомножителя в этой формуле (Р_уК„), (1 + пі_р) и ~ соот

ветствуют этим трем шагам. Множитель наращения с учетом двойного конвертирования рассчитывается как:

ДТЭЯІ

‘ он ь

т = ^{1 + пір).

Ль

(4.8.2)

Анализ этой формулы показывает, что с ростом і_р множитель линейно увеличивается, в свою очередь рост конечного курса уменьшает его — производная множителя по этому курсу

dm К„ „ . .

Пример 4.31. Предполагается поместить 2000 у.е. на рублевой депозит. Курс продажи на начало срока депозита 25 руб. за 1 у.е., ожидаемый курс покупки 27 руб. Процентные ставки: і_р = 20%, і_у = 10%. Срок депозита 6 месяцев.

Решение. По формуле (4.8.1) имеем: ³

= 2037 у.е.

5^=2000—fl +——⁴ ' 27 12 100

В свою очередь прямое наращение исходной валютной суммы по ставке 10% дает

S_y = 2000(1 + 0,5 - 0,1) = 2100 у.е.,

что выгоднее.

Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть процентная ставка по государственным облигациям США намного выше, чем по государственным облигациям Японии, и они имеют приблизительно одинаковый срок погашения. Хотя облигации данного класса свободны от риска неплатежа, но это не приведет к поголовной скупке инвесторами облигаций США. Причина этого заключается в том, что номиналы этих облигаций выражены в разной валюте: облигации США в у.е., а японские — в иенах. Несмотря на то, что облигации обеих стран данного класса предлагают надежную ставку доходности в валюте этих стран, ставка доходности в любой другой валюте будет неопределенной, поскольку она зависит

от обменного курса этих двух валют на момент получения платежа в будущем.

Проиллюстрируем это утверждение следующим примером. Пусть мы решили приобрести облигации США на 400 у.е. Процентная годовая ставка по государственным облигациям Японии составляет 4%, а по облигациям США 8%. Валютный курс, который представляет собой цену одной валюты, выраженную через другую, равен 100 иен за 1 у. е.

Представьте себе, что вы являетесь японским инвестором, который хочет инвестировать свой капитал в иенах в какие-либо надежные активы. Купив японские облигации, вы гарантируете себе 4%-ый доход. Если же приобрести облигации США, ставка доходности в иенах будет зависеть от того, каким будет курс обмена иены и у.е. спустя год.

Вам нужно конвертировать 40000 иен в у.е., т.е. сумма вашего первоначального капиталовложения составит 40000 иен. Поскольку процентная ставка по облигациям США равна 8%, то через год вы получите 432 у.е. Однако стоимость этой суммы переведенной в иены, предсказать невозможно, поскольку будущий валютный курс не знает никто. Имеем типичную рисковую ситуацию в условиях неопределенности.

Следовательно, фактическая ставка доходности, полученная в результате этой операции, будет следующей:

_ АУ1К_к -40000 "¦ •

Представим, что за год курс у.е. упал и составил 95 иен за 1 у.е. Тогда действительная ставка доходности в иенах по облигациям США будет равна: 432-95-40000

40000

Таким образом, реальная ставка доходности составит 2,6%, что меньше 4%, которые вы могли бы получить, приобретя японские облигации с таким же сроком погашения.

Далее рассмотрим конверсию валюты, когда наращение осуществляется по сложным процентам. В отличие от простых про-



= 0,026.

Iіох.и.

центов ставки і_р здесь означает годовую ставку наращения суммы в рублях по сложным процентам.

Трем этапам операции (конверсия, наращение процентов, конверсия) соответствуют три сомножителя следующей формулы:

і

' S_y = P_yK_H(Ui_y)ⁿ-~ (4.8.3)

^ Множитель наращения с учетом двойного конвертирования составит:

(4.8.4)

ІЯс к — темп роста курса валюты.

Определяя доходность операции в целом в виде ставки процентов, обратившись при этом к (4.2.2), имеем:

(4.8.5)

»Гк

Р_уп

Из последнего соотношения видно, что эффективность операции определяется отношением годового множителя наращения по принятой ставке к среднегодовому изменению курса; с увеличением темпа роста курса к эффективность падает.

Пример 4.32. Операция, в которой ожидаемое соотношение

28

курсов валюты за три года определяется как —, а вложение кон-

26

вертированных средств произведено под 12%, принесет владельцу денег доход, равный:

і, =ІІ~1?-і = 1,0927-1 =0,0927, или 9,27%. з —

?26

Следовательно, эффективность операции равна нулю и, очевидно, не следует заниматься этой рискованной операцией.

Максимально допустимое значение к, при котором доходность операции будет равна доходности при прямом инвестировании валютных средств по ставке і_у, находится из равенства: - .

\n

] + >р

1 + L

(1 + '?)^П =

(4.8.6)

, отсюда k =

Для рассматриваемого примера, если предположить, что на рынке данная валюта может быть инвестирована по ставке 6% годовых, максимально допустимое значение к будет равно:

1 + ОД 2 У 1 + 0,06



(4"о.?* у ч

= 1Д8.

/ Соответственно ожидаемый курс валюты на конец операции не должен быть больше 26 - 1,18 = 30,68.

I^st >1

Ш

4.8.2. Валютные курсы во времени

Предположим, что мы собираемся вложить 10000 у.е. либо в долларовые облигации с процентной ставкой 8% годовых, либо в облигации в иенах с процентной ставкой 4% годовых.

Обменный курс сейчас составляет 100 иен за 1 у.е. и, следовательно, сейчас 10000 у.е. стоят 1 млн. иен. Если вложить деньги в облигации в иенах, то через год у нас будет 1030000 иен. Если же поместить капитал в долларовые облигации, то у нас через год будет 10800 у.е.

Через год обменный курс доллара по отношению к иене упал на 6%, т.е. он составил 94 иен за 1 у.е. Облигации в иенах будут стоить 1040000 ..._?Л .

——— = 11064 у.е., что на 264 у.е. больше, чем в начале года.

По формуле (4.8.1) получаем тот же результат:

= 11064 у.е.

10000-100 (1+0,04) 94

Выясним теперь при каком обменном курсе нам было бы все равно, какой облигации отдать предпочтение. Для нахождения уровня обменного курса, который выведет нашу инвестицию на

точку безубыточности, разделим 1040000 на 10800. Полученный результат — 96,29 иен/у.е. По формуле (4.8.6) при я = 1 получаем подобный результат:

?--?.

1 + 0,08 1 + 0,04

= 0,9629.

Таким образом, мы можем сделать заключение о выборе одного из рискованных вариантов: если стоимость у.е., выраженная в иенах, упадет за год более чем на 3,71%, облигации, деноминированные в иенах, будут лучшим вариантом инвестирования.

Для приема правильных финансовых решений относительно разных валют следует пользоваться следующим правилом: при любых * расчетах, касающихся стоимости денег во времени, денежные потоки и процентная ставка должны быть выражены в одной валюте.

Применительно к нашему примеру это означает, что для расчета приведенной стоимости денежных потоков, выраженных в иенах, мы должны дисконтировать их, используя процентную ставку для инвестиций в иенах. Рассчитать же приведенную стоимость денежных потоков, выраженных в у.е., мы должны, используя у.е. процентную ставку. Расчеты, приведенной стоимости платежей, выраженных в иенах, с использованием у.е. процентных ставок, приведут к ошибочным результатам.

Рассмотрим пример выбора оптимального вложения капитала. Мы имеем возможность вложить 10 000 у.е. в США или Японии. Японский проект будет приносить 500 000 иен дохода в год на протяжении 5 лет, тогда как поступления от американского проекта составят 5 200 у.е. на протяжении пяти лет. Процентная ставка у.е. равна 6% годовых, процентная ставка в иенах — 4% годовых, текущий обменный курс составляет 0,01 у.е. за иену.

Найдем чистую приведенную стоимость американского проекта, используя долларовую процентную ставку 6%, для чего найдем сначала приведенную стоимость:

(1 + 0,06)⁵ -1 0,06(1 +0,06)^J



S = 5200

21904у.е.,

^ чистая приведенная стоимость равна

^ = 5—^ = 21 904 — 10000= И 904 у.е.

Далее рассчитаем чистую приведенную стоимость японского проекта, используя 4%-ую ставку для иен: -

Т'..-? •{. V ij.Vt

S = 520000 ^{(1 + (}М^>4)5~¹ =2314947 иен.

0,04(1+ 0,04)⁵

Теперь переведем приведенную стоимость японского проекта из иен в у.е. по текущему обменному курсу 0,01 у.е. за иену, получим 23149 у.е. Отняв начальные издержки в размере 10000у.е.,мы найдем, что чистая приведенная стоимость равна 23 149- 10000 =13 149 у.е.

Таким образом, чистая приведенная стоимость японского проекта выше, и на нем нам следует остановить свой выбор.

Отметим, что если бы мы ошибочно подсчитали S японского проекта, используя процентную ставку у.е. (6%), то чистая приведенная стоимость, которую бы мы получили, равнялась бы всего:

500000 (1 + 0,Об)⁵ 100 о,06(1 + 0,Об)⁵ и мы выбрали бы менее рентабельный американский проект.

4.8.3. Снижение валютных рисков

Валютные риски обычно управляются в банках различными методами. Первым шагом к управлению валютными рисками внутри структуры банка является установление лимитов на валютные операции. Например, очень распространены следующие виды лимитов:

• лимиты на иностранные государства (устанавливаются максимально возможные суммы для операций в течение дня с клиентами и контрпартнерами из каждой конкретной страны);

• лимиты на операции с контрпартнерами и клиентами (устанавливается максимально возможная сумма для операций на каждого контрпартнера, клиента или виды клиентов);

• лимит инструментария (установление ограничений по используемым инструментам и валютам с определением списка возможных к торговле валют и инструментов торговли);



-10000 = 11062

у.е.

-¦it.

• лимиты на каждый день и по каждому дилеру (обычно устанавливается размер максимально возможной открытой позиции по торгуемым иностранным валютам, возможный для переноса на следующий рабочий день, для каждого конкретного дилера и каждого инструмента);

• лимит убытков (устанавливается максимально возможный размер убытков, после достижения которого все открытые позиции должны быть закрыты с убытками). В одних банках такой лимит определяется на каждый рабочий день или на отдельный период (обычно месяц); в других банках — по отдельным видам инструментов, а в некоторых — по отдельным дилерам.

Кроме лимитов в мировой практике применяются следующие методы снижения валютных рисков:

• взаимный зачет покупки-продажи валюты по активу и пассиву, так называемый метод «мэтчинг», где с помощью вычета поступлений валюты из величины ее оттока банк имеет возможность оказывать влияние на их размер и соответственно — на свои риски;

• использование метода «неттинга», который заключается в максимальном сокращении количества валютных сделок с помощью их укрупнения. Для этой цели банки создают подразделения, координирующие поступления заявок на покупку-продажу иностранной валюты;

• приобретение дополнительной информации из информационных продуктов специализированных фирм, в режиме реального времени отображающих движение валютных курсов и последние сведения.

Анализ разновидностей вылютного риска позволяет выявить основные'методы хеджирования этих рисков. Речь идет, в первую очередь, о разработке оперативной стратегии хеджирования, направленной на антирисковое управление балансом (выравнивание подверженных валютному риску активов и обязательств) и манипулирование сроками и методами платежей. Кроме того, фирма может использовать для хеджирования валютного риска инструменты контрактной стратегии, в частности, форвардные валютные контракты и валютные опционы.

Наиболее распространенным способом покрытия валютного риска является покупка или продажа иностранной валюты с поставкой в будущем. Форвардная покупка основывается на договоре купли-продажи иностранной валюты по обменному курсу,

оговоренному в момент заключения сделки, в определенный срок в будущем или в течение некоторого будущего периода. Подобным образом происходит и форвардная продажа. Этот метод полностью исключает неопределенность относительно того, например, сколько будут составлять суммы будущих платежей и поступлений в национальной валюте.

Одним из видов сделки на денежном рынке, включающем форвардную операцию, является своп. Своп предполагает покупку валюты на условиях спот с одновременной форвардной продажей той же самой валюты (или продажу на условиях спот с форвардной покупкой). Когда форвардная сделка не является частью свопа, то она считается сделкой аутрайт — простой форвардной сделкой. Форвардная сделка аутрайт может заключаться с целью хеджирования или спекуляции. Возможность прогнозирования валютного курса при заключении сделки устраняет риск потерь от неблагоприятного изменения валютного курса и тем самым является средством хеджирования валютного риска. Спекулянты могут продавать и покупать срочные контракты в надежде на то, что курс спот на дату исполнения форвардного контракта будет отличаться от курса при заключении форвардной сделки. Если спекулянт ожидает, что курс спот на какой-то день будет ниже форвардного, то он будет продавать форвардные контракты в надежде на то, что с наступлением этого дня он сможет купить валюту на условиях спот по более низкой цене, чем цена продажи форвардных контрактов. Таким образом, он получит прибыль в результате выполнения обязательства по форвардному контракту. Подобным образом, спекулянт ожидающий, что наличный курс будет выше форвардного, будет покупать форвардные контракты в надежде на то, что он сможет продать приобретенную валюту по более высокой цене на наличном рынке.

Ответ на вопрос, что необходимо делать организации, чей филиал находится в стране со слабой валютой, чтобы уменьшить возможный валютный риск дан в работе [31].

Во-первых, наличность филиалов следует как можно быстрее возвращать головной компании или инвестировать на месте в то, стоимость чего растет, например, в фиксированные активы.

Во-вторых, оперативно инкассировать счета дебиторов, деноминированные в местной валюте. Оттягивать сроки инкассации, когда деноминация осуществляется в более надежной валюте.

В-третьих, с долговыми обязательствами следует работать прямо противоположным способом.



В-четвертых, необходимо осушествлять адекватную складывающимся обстоятельствам политику в области товарно-материальных запасов. Если считается, что запасы находятся под риском, следует поддерживать их минимально возможный уровень, исходя из загрузки филиала. Но поскольку стоимость запасов обычно растет вследствие роста цен, они могут служить надежной защитой от инфляции и колебаний валютных курсов. Если товарно-материальные запасы импортируются, то перед ожидаемым понижением курса местной валюты их следует накапливать, так как после снижения этого курса при неизменной стоимости партии товара в иностранной валюте она повысится в местной валюте. В случае если действует ценовой контроль или остра конкуренция, филиал может не иметь возможности повышения цен на товарно-материальные запасы. Тогда с запасами необходимо работать так же, как с наличностью и счетами дебиторов.

В-пятых, в целях хеджирования валютного риска целесообразно осуществлять стратегию «займов на местах», особенно в странах со слабой валютой. Проблема при этом состоит в том, что процентные ставки по займам в таких странах обычно настолько высоки, что приходится искать компромисс между затратами на заем средств и потенциальными убытками по причине колебаний валютного курса. Стратегия фирмы «Кока-кола», например, заключается в том, что по меньшей мере половина ее нетто позиции по активам под риском в других странах компенсирована займами в иностранных валютах. Фирма «Блэк энд Декер» также прибегает к местным займам для хеджирования нетто позиции по активам под риском, но каждый валютный риск анализируется индивидуально, а не покрывается автоматически займом на месте.

В-шестых, следует иметь в виду, что при работе с иностранными потребителями для фирмы всегда безопаснее провести сделку в валюте страны базирования. Желательно осуществлять закупки в менее сильной, а продажи — в более сильной валюте. Если фирма вынуждена делать закупки в сильной, а продажи в слабой валюте, ей следует учитывать этот фактор при составлении контрактов или попытаться сбалансировать входящие и исходящие потоки наличности с помощью более хитроумной стратегии продаж и закупок. Например, латвийские и российские предприниматели в процессе заключения контрактов и реализа-

ции сделок используют, как правило, долларовый эквивалент, что в известной степени нивелирует валютный риск. Предложенная стратегия отображена на рис. 4.14. *;•

* Рис. 4.14. Стратегии хеджирования валютного риска г (Ц Рассмотрим приложение закона единой цены к валютному рынку, а также отметим, что он применим и к любому другому рынку.

Закон единой цены гласит, что если на конкурентном рынке проводятся операции с равноценными активами, то их рыночные цены будут стремиться к сближению. В основе действия закона единой цены лежит процесс, называемый арбитражем — покупка и немедленная продажа эквивалентных активов с целью получения гарантированной прибыли на основе разницы в их ценах.

Осуществление арбитражных операций гарантирует то, что для любых трех валют, свободно конвертируемых на конкурентном рынке, достаточно знать обменный курс между любыми

двумя валютами для того, чтобы определить валютный курс третьей. Таким образом, если известно, что 1 доллар США равен 100 иенам, а 1 фунт стерлингов — 200 иенам, то в соответствии с законом единой цены один фунт стерлингов равен двум долларам США.

Процесс осуществления арбитражных операций на валютных рынках рассмотрим на анализе цены на золото, выраженной в различных валютах. Пусть текущая стоимость унции золота, выраженная в у.е., равна 100 у.е., а стоимость одной унции золота в иенах —10 000.

Закон единой цены подразумевает, что при покупке золота вид валюты не имеет значения. Поэтому цена в 10 000 иен должна быть эквивалентна цене в 100 у.е., а из этого следует, что цена иены, выраженная в у.е., должна составлять 0,01 у.е.

Предположим, что в нарушение закона единой цены у.е., цена иены составляет 0,009 у.е., а не 0,01 у.е. Допустим, что у нас на банковском счете имеется 10 000 у.е. Поскольку существует возможность купить или продать золото по цене 10000 иен, или 100 у.е. за

10000

0,009

= 1 111 111,11 иен.

унцию, то можно обменять 10 000 у.е. на

После этого, естественно, покупаем 111,1111 унции золота и продаем его за у.е. с целью получения 100 • 111,1111 = И 111,11 у.е. Теперь в нашем распоряжении 11111,11 у.е. без учета операционных издержек на куплю-продажу золота и иен, и подобные арбитражные операции будут рентабельны до тех пор, пока совокупные операционные издержки меньше 11 111,11 -10000 = 1 111,11 у.е.

Подобная безрисковая арбитражная операция очень привлекательна и не требует прогнозирования уровня будущих цен и не несет какой-либо риск.

Аналогичную арбитражную операцию можно провести и с любыми тремя валютами, используя минимальную разницу в их курсах в различных банках. При этом всегда действует правило: для любых трех валют, свободно конвертируемых на конкурентном рынке, достаточно знать обменный курс между любыми дву--Мя из них, чтобы определить валютный курс третьей.

Наличие на конкурентном рынке профессиональных арбитражеров, выполняющих валютные операции чрезвычайно быстро и с минимальными затратами, гарантирует то, что прямые валютные курсы будут максимально точно соответствовать рассчитанным непрямым способом.

4.9. РИСКИ АКТИВОВ ' ¹

ч: мЛі.;,.'! fr>> raft

4.9.1. Биржевые риски , нэа

Биржевые риски представляют собой опасность потерь от биржевых сделок. К этим рискам относятся: риск неплатежа по коммерческим сделкам, риск неплатежа комиссионного вознаграждения брокерской фирмы и др.

Практически вся биржевая активность подвержена не одному, а совокупности рисков, в зависимости от обстоятельств, складывающихся на рынках, а также от деятельности и профессионализма самих биржевиков.

Не существует биржевой деятельности, которой гарантировано получение прибыли при отсутствии рисков. Каждый участник биржевых торгов пытается получить прибыль путем решения проблем существующих рисков, предпринимая все возможное, чтобы избежать ситуации, непосредственно связанной с рисками. Характерной особенностью рисков в биржевой торговле является то, что им подвержены все участники, даже те, кто не связан в биржевой торговле непосредственно.

Факторы, усиливающие биржевые риски, нередко влияют на их функции. К функциям риска в биржевой торговле, наиболее полно отражающим их сущность, относятся инновационная, регулирующая и защитная функции. К функциям риска можно отнести и аналитическую функцию. Она связана с тем, что наличие риска предполагает необходимость выбора одного из возможных вариантов решения. В связи с этим биржевики в процессе принятия решения анализируют все возможные варианты, выбирая наиболее рентабельные и наименее рисковые.

На фондовых и валютных биржах риск часто связан с падением покупательной способности денег (будущие деньги не смогут «купить» того же количества биржевых товаров и услуг одинакового качества, как деньги сегодняшние), иначе говоря, инфляционный риск.

Индивидуальная и массовая психология поведения биржевиков на финансовых рынках, которые стремятся получить прибыль на основе своего предположения о будущих ценах, также является фактором риска.

Нахождение решений проблем рисков определяется тем, какой уровень риска допустим для участников биржевых торгов. Биржевик может по-разному относиться к рискам: не любить риск,



нейтрально к нему относиться или предпочитать риск. Критерием отношения является потребность биржевика в вознаграждении за риск. Биржевики, нелюбящие риска, всегда склонны требовать компенсацию за возможную неопределенность. Те, кто относится к риску нейтрально, безразличны к вознаграждению, а предпочитающие риск готовы даже нести потери, чтобы испытать острые ощущения.

У каждого профессионала-биржевика свои методы принятия решений, на основании которых он определяет, какой уровень риска для него приемлем или как можно его избежать. Профессионалы, искушенные в биржевой игре, определяют каждый фактор риска заранее и играют только тогда, когда есть шансы получить вознаграждение за риск.

В результате принятия решения по рискам участники биржевых торгов могут нести потери из-за действия непредвиденных факторов или неправильной оценки факторов, усиливающих риск. Поэтому при оценке риска эксперты в первую очередь должны допускать вероятность потерь для участников биржевой торговли в результате принятия решения. Для оценки риска наиболее приемлемы такие критерии, как вероятность нежелательного исхода и уровень каждого риска по приоритетам во всей совокупности.

Наиболее важные решения, с принятием которых сталкиваются участники биржевых торгов, определяются тем, какие риски приемлемы и что делать с другими рисками, которые неприемлемы или непредвиденны. Каждый участник торгов имеет собственные предпочтения, направленно связанные с риском или получением вознаграждения, и должен идентифицировать риски, которым подвержен, решать, какие из рисков для него приемлемы и, наконец, находить пути и способы того, как избежать других нежелательных рисков, а также уметь оценивать, в какие финансовые затраты это выльется и есть ли в этом какой-либо смысл. Биржевик обязан придерживаться наиболее 'подходящего риска, а также выбора методов, способов и приемов оценки, имеющихся в распоряжении участников биржевых торгов.

К группе мер по минимизации рисков можно отнести хеджирование, создание финансовых резервов, диверсификацию, внедрение вариантной системы воздействия биржевика на управляемые факторы риска.

4.9.2. Влияние риска дефолта > и налогообложения

Временами можно столкнуться с такой ситуацией, когда облигации с одинаковой купонной доходностью и сроками погашения продаются по разной цене. Эти отклонения обусловлены влиянием на стоимость ценных бумаг других факторов, которые приводят к тому, что при всей своей внешней идентичности, они лишь кажутся одинаковыми.

Облигации, обеспечивающие одинаковый поток фиксированных денежных поступлений, могут отличаться по ряду причин. Однако наиболее существенными являются риск дефолта и условия налогообложения. В качестве примера рассмотрим облигацию, по которой предполагается выплата 1000 у.е. по истечении одного года. Предположим, что процентная ставка по годичным облигациям Казначейства США составляет 6% в год. Эти ценные бумаги не подвержены риску дефолта, и поэтому цена на такую облигацию будет составлять 1000 у.е. / 1,06 = 943,40 у.е. Однако, если существует хоть какой-нибудь риск дефолта (т.е. риск неплатежа), независимо от того, насколько мал этот риск, цена такой облигации будет меньше 943,40 долл, а ее доходность будет выше 6% в год.

Уровень налогообложения облигаций может зависеть от того, кто является эмитентом или непосредственно от самого типа облигации. Все это, безусловно, влияет на стоимость облигаций. В США, например, доход, полученный по облигациям, выпущенными правительствами штатов и местными органами управления, освобождаются от федерального подоходного налога. При всех других сходных параметрах эта особенность делает такие облигации более привлекательными для налогоплательщиков, и по сравнению с другими сопоставимыми облигациями цена на них будет выше (а доходность соответственно ниже).

Существует также множество других факторов, которые приводят к появлению различия в ценах между внешне идентичными ценными бумагами с фиксированным доходом.

Рассмотрим две следующие возможности, которые отражаются на стоимости и доходности облигаций:

1. Возможность досрочного выкупа. Эта особенность дает эмитенту право выкупа своих облигаций до наступления окончательной даты их погашения. Такая облигация называется облигацией с правом выкупа.

272





2. Конвертируемость. Эта особенность дает владельцу облигации право обменять ее на заранее определенное количество акций той компании, которая выпустила эту облигацию. Облигация, имеющая такой отличительный признак, называется конвертируемой.

Интуиция подсказывает, что любое свойство, которое делает облигацию более привлекательной для эмитента, приведет к снижению ее цены, и, соответственно, все, что повышает ценность облигации в глазах инвестора, обуславливает повышение цены. Поэтому возможность осуществления досрочного выкупа приведет к уменьшению цены такой облигации (и повышению ее доходности при погашении). Возможность же осуществлять конвертацию способствует повышению цены облигации и понижению ее доходности при погашении.

4.9.3. Максимизация стоимости активов

• Во многих случаях финансовые решения в сфере использования личных средств могут приниматься на основании выбора варианта, который приводит к увеличению стоимости имущества независимо от индивидуальных предпочтений или анализа степени риска. В качестве простого примера рассмотрим ситуацию, когда необходимо сделать выбор между вариантом А — получить 100 у.е. сегодня или вариантом В — получить 95 у.е. сегодня.

Допустим необходимо предположить, какой из этих вариантов выберет человек, о предпочтениях и ожиданиях которого вам ничего неизвестно. И если во всех других отношениях оба варианта являются равноценными, то вариант А, несомненно, предпочтителен. И это естественно, так как чем больше денег, тем лучше.

Лишь немногочисленные финансовые решения принимаются столь просто и безоговорочно. Предположим, что теперь нужно выбирать между очень рискованными акциями и совершенно безопасными облигациями. Наш клиент не любит принимать рискованные решения, и к тому же в отношении курса акций в будущем он настроен пессимистично. Однако текущая рыночная цена акций составляет 100 у.е., а рыночная цена облигаций — 95 у.е.

Поскольку клиент во всех случаях старается не рисковать и настроен пессимистично в отношении будущей динамики курса акций, то можно предположить, что он выберет облигации. Однако, несмотря на то, что он предпочитает инвестировать свои

деньги в гарантированно безопасные облигации, он все-таки выбирает покупку акций. Почему?

Ответ заключается в том, что клиент может продать акции по 100 у.е. и купить облигации по 95 у.е. До тех пор, пока оплата брокеру и другие затраты, связанные с куплей-продажей данных ценных бумаг не превышают 5-ти у.е. разницу в их цене, клиент получит преимущество, выбрав акции. Этот простой пример отражает два важных момента:

1. Финансовое решение является рациональным даже в том случае, когда оно принимается только на основании стремления к максимизации стоимости активов, независимо от соображений относительно степени риска и иных личных предпочтений.

2. Рынки финансовых активов предоставляют информацию, необходимую для оценки альтернативных вариантов финансовых решений.

Фирмы принимают финансовые решения на основании критерия максимизации стоимостной оценки активов. Руководители открытых акционерных обществ сталкиваются с вопросами финансирования, планирования инвестиций, управления рисками. Ввиду того что они наняты акционерами, их работа заключается в том, чтобы принимать решения, которые наилучшим образом отвечают интересам акционеров. Однако менеджеры крупных корпораций даже не знают в лицо многих своих акционеров.

Руководители корпораций поэтому стараются найти такие решения, которые были бы приняты непосредственно самими акционерами. При выборе финансовых решений экономическая теория и здравый смысл диктуют следующее правило. Выбирайте инвестиционные решения, которые приведут к максимальному увеличению богатства акционеров. С этим согласится фактически каждый акционер, так как чем больше рыночная стоимость активов фирмы, тем богаче становятся ее акционеры. Такие инвестиционные решения могут приниматься без какой-либо дополнительной информации о предпочтениях самих акционеров.

Каким же образом топ-менеджеры оценивают стоимость активов фирмы и возможные варианты инвестиционных решений? В некоторых случаях узнать о рыночных ценах они могут из печатных или электронных источников информации. Но некоторые активы не относятся к числу торгуемых на рынке и, таким образом, их цены неизвестны. В таком случае для сравнения альтернативных вариантов необходимо рассчитать какова была бы сто-



4 имость таких активов, если бы сделки с ними совершались на рынке.

В такой ситуации суть оценки активов сводится к определению их стоимости посредством анализа информации по одному или нескольким сопоставимым активам, текущая рыночная цена которых известна. Выбор метода для подобной оценки обычно зависит от полноты доступной информации. Если известна цена активов, фактически идентичных оцениваемых нами, то при их стоимостной оценки можно применить закон единой цены, который гласит, что если на конкурентном рынке проводятся операции с равноценными (эквивалентными, идентичными по своей сути) активами, то их рыночные цены будут стремиться к сближению. В основе действия закона единой цены лежит процесс, называемый арбитражем — покупка и немедленная продажа эквивалентных активов с целью получения гарантированной прибыли на основе разницы в их ценах. > * д

4.10. ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА ^ю 5 ^к СТЕПЕНИ ФИНАНСОВОГО РИСКА *^с

Остановимся на вероятностной оценке степени финансового риска.

Рассмотрим некоторую компанию А. Предположим, что мы покупаем акции этой компании по цене 100 у.е. за акцию и намереваемся владеть ими в течение года. Совокупную ставку доходности (или просто доходность) можно представить как сумму двух компонентов: дивидендной доходности и доходности в результате изменения курса акций:

>‘>Я

13

¦іо

'!!

.Ій

<Т

Конечная ценаакции

Начальная

цена

Выплаченные дивиденды

Начальная цена Ценовой

г = - +

Начальнаяцена _ Дивидендный

компонент доходности компонент доходности

Предположим, что купив акции А мы рассчитываем, что дивидендный компонент будет равен 3%, ценовой компонент составит 7%, так что ожидаемая ставка доходности будет равняться 10%:

г = 3% + 7% = 10%.

Широко используемая единица измерения рискованности активов акции — это изменчивость (volatility). Изменчивость связана с диапазоном возможных ставок доходности акций и вероятностью их получения. Чем шире диапазон между возможными показателями доходности и чем больше вероятность получения экстремальных значений, тем выше показатель изменчивости акции.

Например, если нас попросят дать «точечную оценку» доходности акций А в следующем году, то наш ответ будет 10%. При этом нас не удивит, если окажется, что реальная доходность оказалась больше или меньше предсказанной нами. Доходность может быть как очень низкой (-50%), так и очень высокой (+50%). Чем сильнее расхождение межу возможными показателями доходности, тем сильнее изменчивость.

Чтобы лучше понять суть изменчивости, рассмотрим распределение вероятностей получения разных уровней доходности для акций А. Всем возможным уровням доходности соответствуют вероятности от нуля (полное отсутствие вероятности достижения этого уровня) до единицы (данная доходность будет получена обязательно).

Предположим, что нам абсолютно точно известно, что в будущем году доходность составит 10%. В этом случае имеется только один возможный уровень доходности, и вероятность его достижения равна 1,0.

Теперь допустим, что в зависимости от состояния экономики акции А могут принести разную доходность. Если в будущем году экономика будет на подъеме, объемы продаж и прибыль компании будут повышаться, а значит, и ставка доходности инвестиций в акции А будет равна 30%. Если в экономике будет спад, то ставка доходности составит (-10%), т.е. акционер понесет убытки. Если экономическое положение просто останется неизменным, фактическая доходность составит 10%. Оценка вероятности для каждого из этих состояний в нашем гипотетическом примере показана в табл. 4.8 и проиллюстрирована рис. 4.15.

Распределение вероятности в табл. 4.8 означает, что если мы вложим деньги в акции А, то получим, скорее всего, 10%-ную доходность. Вероятность этого в три раза превышает вероятность получения двух других значений доходности — 10% и 30%.



Таблица 4.8

Распределение вероятностей ставок доходности акции Состояние

экономики Ставка

доходности акций А Вероятность Подъем 30% 0,20 Нормальное 10% 0,60 Спад -10% 0,20 Ожидаемая ставка доходности (среднее значение доходности) определяется как сумма всех возможных ставок доходности, умноженных на соответствующую вероятность их получения:

> Е(г) = Р_іг₁+Р₂г₂+ ... +Р„г_п = (4.9.1)

/=і

Применив эту формулу к рассматриваемому случаю, мы обнаружим, что ожидаемая ставка доходности акций А равна:

?(г) = о,2 х 30% + 0,6 х 10% + 0,2 х (-10%) = 10%.

Очевидно в этом случае, мы сильнее сомневаемся в том, какой же будет ставка доходности, чем в случае полной определенности.

Рис. 4.15. Распределение вероятностей доходности А теперь рассмотрим другой пример. Акции некоторой компании В, у которых диапазон вероятностных показателей доходности еще шире, чем у акций А. Распределение вероятности акций А сравнивается с распределением вероятности акций В в табл. 4.9 и на рис. 4.16.

Таблица 4.9

Распределение вероятностен доходности акций А и В Состояние

экономики Ставка доходности акций В Ставка доходности акций А Вероятность Подъем 50% 30% 0,20 Нормальное 10% 10% 0,60 Спад -30% -10% 0,20 Следует обратить внимание, что показатели вероятности одинаковы для обеих акций, но у В более широкий диапазон колебаний доходности. Если экономика будет находиться на подъеме, акции В принесут своим акционерам 50% доходности, а акции А только 30%. Но, если экономическое положение ухудшится, доходность акций В упадет до -30%, а акций А — только до -10%. Другими словами, показатели доходности инвестиций в акции В

Рис. 4.16. Распределение вероятностей доходности акций А и В изменяются более сильно, а, следовательно, они являются более рискованными.

Как было отмечено ранее, изменчивость показателей доходности акций зависит от их возможного диапазона и от вероятности появления экстремальных значений. Для того, чтобы рассчитать и измерить изменчивость в распределении вероятностей получения возможных показателей доходности, в финансах чрезвычайно широко используется среднее квадратическое отклонение а (стандартное отклонение), которое для нашего примера мы определим как

П

а^а=?(/і-ВД)²-/»-, (4.9.2)

/=і

где математическое ожидание (среднее значение) равно: -

= (4-9.3)

^w <-|

Чем больше стандартное отклонение, тем выше показатель кзменчивости акций.

Для акций А и В имеем Е_л (г,) = Е_в(г,) = 10%. л'

; Стандартное отклонение для акций А равно: ^

а\ =(ОД)(30%-10%)² +(0,6)(10%-10%)² +(0Д)(-10%-10%)²,

а _л =12,65%.

Стандартное отклонение для акций В равно:

а\ = (0ДХ5О%-10%)² + (0,6)(10% -10%)² +(ОД)(-30%-10%)²,

а_в =25,30%. m

Стандартное отклонение для акций В в два раза больше, чем для А, поэтому возможное отклонение от среднего значения в два раза превышает тот же показатель у акций А.

В реальном мире диапазон показателей доходности акций не ограничен несколькими значениями, как в нашем примере, и доходность может принимать практически любое значение. Поэтому мы можем сказать, что распределение доходностей акций представляет собой непрерывное распределение вероятностей. Чаше всего используется один из видов непрерывного распределения вероятностей — нормальное распределение, которое представляет собой кривую, показанную на рис. 4.16.

Более подробно о нормальном распределении мы поговорим в следующей главе.

Для нормального и прочих, похожих на него, симметричных распределений стандартное отклонение — естественная единица измерения изменчивости. Термины: изменчивость и стандартное отклонение часто используются как взаимозаменяемые.

Нормальное распределение охватывает неограниченное количество значений доходности, от «минус бесконечность» до «плюс бесконечность». Для интерпретации различных значений стандартного отклонения обычно используется доверительный интервал

ед -ю < ед s ед+ш, (4.9.4)

которым обозначается определенный диапазон значений (интервал), в пределах которого фактическая доходность акций попадет с заданной вероятностью.

Здесь X (г,) — нормальная случайная величина с математическим ожиданием ?0,-) и средним квадратическим отклонением су, а г — некоторый параметр. При t = 3 вероятность попадания случайной величины X (r_f) в интервал (4.9.4) практически равна единице.

Из формулы (4.9.4) следует, что при нормальном распределении доходность акции, которая находится в пределах доверительного интервала, включающего все значения доходности, находящиеся в рамках одного стандартного отклонения по обе стороны от среднего значения, имеет вероятность порядка 0,68. Соответствующий доверительный интервал для двух стандартных отклонений имеет вероятность порядка 0,95, а доверительный интервал для трех стандартных отклонений имеет вероятность порядка 0,99.

Рассмотрим, например, акции с ожидаемой доходностью в 10% и стандартным отклонением в 20%. При нормальном распределении существует вероятность, равная примерно 0,95, что фактическая доходность попадет в интервал, ограниченный с одной стороны ожидаемой доходностью и двумя стандартными отклонениями (10% + 2 - 20% = 50%), а с другой стороны — ожидаемой доходностью минус два стандартных отклонения (10% - 2 • 20% = -30%). Диапазон доходности, который ограничен минимальным значением -30% и максимальным значением 50%, с вероятностью 0,95



представляет собой доверительный интервал для доходности данных акішй.

Еще одним полезным показателем, применяемым при анализе финансовых рисков, является коэффициент вариации:

(4-9.5)

?~.

V'!-

В отличие от стандартного отклонения а коэффициент вариации V — относительный показатель, он определяет степень риска на единицу среднего дохода.

В случае одинаковых или нулевых средних значений доходности вычисление этого показателя теряет смысл. Очевидно, что при • равных средних, чем больше величина стандартного отклонения а, тем больше коэффициент вариации и тем больше риск. Определение коэффициентов вариации особенно полезно в тех случаях, когда средняя доходность сравниваемых операций существенно различается.

Рассмотрим следующий пример. Ожидаемая доходность по акциям фирм А и В равна 45% ± 15% и 8% ± 4% соответственно. Определить степень риска операций с данными акциями.

Согласно значениям стандартных отклонений, разброс доходности по акциям фирмы А значительно выше, следовательно, ее акции должны бы быть более рисковыми. Определим коэффициенты вариации:

.. ?Ъ =1 = 0,5.

Однако расчеты показывают, что степень риска на среднюю единицу дохода выше у фирмы В. Какая же операция связана с большим риском?

На рис. 4.17 приведены графики плотностей распределения вероятностей для доходности по акциям обеих фирм.

На первый взгляд критерии явно противоречат друг другу, хотя интуитивно понятно, что вероятность получения нулевого либо отрицательного дохода по акциям фирмы В гораздо выше (рис. 4.17). Проведенный расчет показал, что соответствующие вероятности равны 2,3% для акций В и всего 0,13% для А.

Воспользуемся правилом трех сигм (4.9.4). Нетрудно заметить, что для акций фирмы В нулевое значение доходности попадает в диапазон (а - 2<т), а отрицательное — в (а - Зет). Тогда как по акциям фирмы А получение нулевой доходности возможно лишь в крайнем случае — (а - Зет), а вероятность получения отрицательной доходности практически равна 0, поскольку средняя доходность очень высока и в 3 раза превышает величину стандартного отклонения.



Приведенный пример демонстрирует преимущества применения коэффициента вариации в случаях, когда средние доходности значительно различаются.

Закон нормального распределения вероятностей широко используется в процессе анализа рисков финансовых операций. Его важнейшие свойства, такие, как симметричность распределения относительно средней, ничтожно малая вероятность больших отклонений значений случайной величины от центра ее распределения, правило трех сигм, позволяют существенно упростить проведение анализа и выполнение сопутствующих расчетов.

Однако далеко не все финансовые операции предполагают нормальное распределение доходов. Например, распределения вероятностей получения доходов от операций с производными финансовыми инструментами (опционами, фьючерсами) часто характеризуются асимметрией (скосом) относительно математического ожидания случайной величины.

Так, опцион на покупку ценной бумаги позволяет его владельцу получить прибыль в случае положительной доходности и в то же время избежать убытков в случае отрицательной доходности. По сути опцион на покупку отсекает распределение доходности в той точке, где начинаются потери.

На рис. 4.18 приведен график плотности распределения вероятностей с положительной (правой) асимметрией.



Нетрудно заметить, что точка максимума функции плотности распределения соответствует доходности в 14% и не совпадает с ожидаемым значением (20%). В подобных случаях использование в процессе анализа только двух параметров (средней и стандартного отклонения) может приводить к неверным выводам. Стандартное отклонение неадекватно характеризует риск при смещенных распределениях, так как при этом игнорируется тот факт, что большая часть изменчивости приходится на «хорошую» (правую), или «плохую» (левую) сторону ожидаемой доходности.

Помимо среднего значения и стандартного отклонения, асимметричные распределения часто требуют знания дополнительных параметров и, в частности, коэффициента асимметрии.

Сделаем некоторые выводы.

Риск представляет собой неопределенность, имеющую важное значение для человека. Управление риском — это процесс выработки компромисса, направленного на достижение баланса между выгодами от уменьшения риска и необходимыми для этого затратами, а также рассмотрения решения о том, какие действия для этого следует предпринять.

Все виды риска, с которыми сталкиваются люди, порождаются их действиями в качестве потребителей; лиц, определенным образом влияющих на деятельность корпорации; налогоплательщиков.

Степень рискованности активов или финансовых сделок нельзя оценивать изолированно от действия других факторов, так как она зависит от соответствующих рамок анализа. При одних обстоятельствах покупка или продажа определенных активов может увеличить подверженность их владельца риску; при других те же действия приводят к уменьшению риска.

Спекулянты — это инвесторы, действия которых, направленные на приумножение своего капитала, сопровождаются определенными видами риска. В противоположность им хеджеры стремятся уменьшить свои риски. Один и тот же человек в одном случае может выступать в роли спекулянта, в другом — хеджера.

Многие решения о распределении ресурсов, такие как страхование, инвестирование и разного рода финансовые решения, очень часто принимаются в условиях риска, и поэтому их тоже можно отнести к области управления риском.

Например, виды риска, которым подвергаются члены домохозяйства, можно разделить на пять основных категорий: болезнь, потеря трудоспособности, смерть; потеря работы; риск, связанный с приобретением потребительских товаров длительного пользования; риск, связанный с гражданской ответственностью; риск, связанный с инвестициями в финансовые активы.

Компании также сталкиваются с несколькими видами риска: риск, связанный с производством; ценовой риск, связанный с изменением цен на продукцию компании, и ценовой риск, связанный с изменением цен на сырье и комплектующие.

Гла&а 5 КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ОЦЕНКИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РИСКА В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

*

5.1 МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ * ЭФФЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ

¦ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

у

Риск — это сложное явление, характеристиками которого является: неизвестность (неопределенность) будущих результатов, вероятность отрицательных результатов деятельности, их величина, а также значимость для принимающего решение.

Риск является объективным явлением, природа которою обусловлена недетерминированностью (неоднозначностью) событий будущего Он связан с ущербом, потерей, упущенной возможностью. Когда наступает ущерб, потеря, происходит практическое проявление риска. До этого риск остается гипотетической опасностью.

Хотя будущее принципиально не предсказуемо, ожидаемые события можно предвидеть с той или иной погрешностью (часто очень низкой) в зависимости от того, какова природа событий: вероятностная или неопределенная.

Неопределенность можно охарактеризовать как множество состояний внутренней и внешней среды. При реализации цели всегда необходимо осуществлять поиск единственного наилучшего (в каком-нибудь смысле) решения на заранее заданном множестве допустимых решений. Основная трудность состоит в том, что последствия, связанные с принятием того или иного решения, зависят от неизвестной ситуации. Степень неприемлемости этих последствий измеряется в условных единицах — потерях, которые, по предположению, может понести лицо, принимающее решение (ЛПР).

Неопределенность привносит риск. Риск — одно из важнейших понятий, сопутствующих любой активной деятельности человека. Вместе с тем, это одно из самых неясных, многозначных и запутанных понятий. Однако, несмотря на его неясность, многозначность и запутанность, во многих ситуациях суть риска очень хорошо понимается и воспринимается. Эти же качества риска являются серьезной преградой для его количественной оценки, которая во многих случаях необходима и для развития теории и на практике.

В рамках нормативного подхода к исследованию процесса разработки решений выработано понимание риска во многом отличное от привычного его толкования в повседневной деятельности менеджеров, что затрудняет применение развитых теоретических идей.

Суть дела в следующем. Нормативная теория связывает риск преимущественно с колеблемостью, изменчивостью результативного показателя (используются термины вариабельность, волатильность). Особенно характерным является отождествление риска с дисперсией показателя. Расчет характеристик типа дисперсии предполагает комбинирование возможных значений результативного показателя и их вероятностей. При этом значения показателей и их вероятность одинаково важны для расчета характеристики изменчивости. В то же время исследования в рамках дескриптивного подхода свидетельствуют о том, что практические менеджеры при оценке рискованности ситуации придают разный вес возможным значениям результативного показателя и их вероятностям. Значения результативного показателя гораздо более важны, чем их вероятности.

Второе принципиальное отличие постулатов нормативной теории от практики состоит в том, что в этой теории отклонения результативного показателя (скажем доходности) в большую и в меньшую сторону в одинаковой степени считаются проявлением риска. На практике менеджеры в большинстве случаев считают иначе. Только отклонения в негативную сторону (меньшей доходности, больших затрат и т.п.) считаются проявлением риска. Это связано с тем, что в большинстве деловых организаций менеджеры несут совершенно различную ответственность за убытки и упущенную выгоду.

Практически для любой операции, связанной с экономической деятельностью, начальное и конечное состояния имеют денежную оценку и цель ее проведения, естественно, заключается в максимизации прибыли — разности между конечной и начальной оценками (или какого-нибудь подобного показателя).

Как правило, подобные операции, особенно финансовые, проводятся в условиях неопределенности и поэтому их результаты невозможно предсказать заранее. Эти операции рискованны: при

их проведении возможны как прибыль, так и убыток (или не очень большая прибыль по сравнению с той, на что надеялись проводившие эту операцию). Операция является рискованной, если она может иметь несколько не равноценных исходов. Лицо, принимающее решение, конечно, заинтересованно в успехе операции и является за нее ответственным.

Еі О,: 1 -6| і-20| 0₂: 1-121 |-40| 0₃: 1 9| 1 15! Для примера рассмотрим три операции с одним и тем же множеством двух исходов — альтернатив Е _t и Е₂, которые характеризуют доходы, получаемые ЛПР.

Все эти операции рискованные. В первой и второй операциях возможны убытки (они со знаком минус), в третьей операции можно получить доход в размере 15 единиц, поэтому возможность получения дохода в 9 единиц рассматривается как неудача, как риск недобрать 6 единиц дохода.

Видовое разнообразие рисков и способов их выражения достаточно большое. Однако какова бы ни была форма выражения риска, обусловленного неопределенностью экономической ситуации, содержание его составляет отклонение фактически установленных данных от типичного, устойчивого, среднего уровня или альтернативного значения оцениваемого признака.

Понятно, что риск обязательно предполагает рискующего — того, к кому этот риск относится, кто озабочен результатом операции. Сам риск возникает только, если операция может окончиться исходами не равноценными для него, несмотря на, возможно, все его усилия по управлению этой ситуацией.

Для множества возникающих в условиях рыночной неопределенности и риска хозяйственных задач классические методы и модели оказываются недостаточными.

Во-первых, в системе рыночной экономики мировая экономическая наука столкнулась с необходимостью изучать весьма сложные объекты и процессы, для которых нет и не предвидится в ближайшее время целостной теории, позволяющей использовать имеющийся математический арсенал классических методов и моделей. Риск и неопределенность рыночных отношений возникают в результате взаимодействия многочисленных объектов, внутрифирменных и межхозяйственных процессов. Способы взаимодействия и количество объектов, подлежащих анализу, нередко определяются в ходе самого процесса.

Во-вторых, если даже математические модели и могут быть построены и имеются методы их решения, все же в ряде случаев они остаются непригодными из-за огромного объема различных операций, которые необходимо выполнить.

В-третьих, возникают ситуации, когда хорошей на первый взгляд моделью системы является определенный метод, например задача линейного, нелинейного или динамического программирования. Однако, процессы, происходящие в реальной экономической системе, не поддаются формализации (слабоструктуризуе-мые или неструктуризуемые системы).

Не существует единого мнения, какие методы должны быть использованы при выборе решения и способа определения приемлемого риска. Все существующие подходы можно разделить на две группы:

Процессо-ориентированные подходы и стратегически ориентированные подходы. При первом подходе лицо, вырабатывающее решение, берет за основу процесс, который будет использован для принятия решения по управлению риском. Когда такой процесс выбран, уже не требуется никакого обоснования правил, по которым происходит процесс принятия решений.

Стратегически ориентированные подходы более обоснованы, централизованы и публичны, а также имеют более ясную логику.

Рынок можно рассматривать как ярко выраженный процессоориентированный подход, при котором предполагается, что взаимодействие производителей и потребителей продукции приведет к таким решениям по риску, при которых продукция и действия «слишком рискованные» не будут конкурентоспособны по сравнению с лучшими альтернативами.

Баланс «затраты-выгода» можно рассматривать как типичный стратегически ориентированный подход. Конечно, стратегически ориентированные подходы вписываются в общественные процессы и часто определяют стратегию деятельности внутри этих процессов.

Подходы, которые объединены общим названием «формальный анализ», исходят из предпосылки, что задача управления риском может быть решена умозрительно с помощью различных



формальных математических методов на основе достаточно адекватно сформулированной модели системы. Все такие подходы, базирующиеся на экономических теориях и теории управления, имеют некоторые общие особенности:

¦ концептуализация проблем приемлемого риска как проблем принятия решения, т.е. требование выбора между альтернативными способами действия. Например, подход «затраты-выгода» пытается связать выбор с наибольшим преобладанием выгод над затратами;

¦ методология «разделяй и властвуй». Сложные комплексные задачи разбиваются на более простые компоненты, которые могут быть решены независимо и затем скомбинированы, чтобы получить полную оценку;

¦ жестко предписанные правила принятия решения. Все элементы комбинируются в соответствии с формальной процедурой, и решение принимается в строгом соответствии с полученными результатами;

¦ использование единой метрики. Все компоненты анализа сводятся к единому критерию (например, к стоимостным характеристикам или вероятностям и пр.);

¦ беспристрастность принятия решения.

Все эти методы строятся на чисто формальных, объективных оценках независимо от характера рассматриваемой проблемы. Модели формируются таким образом, чтобы были четко описаны все возможные последствия событий, выбор был измеримым и все возможные решения четко идентифицированы.

Разработчики методов формального анализа навязывают лицам, принимающим решения, свою логику и строгость подходов, свое понимание возможности и доступности исходной информации. Но всегда существует вопрос, насколько все рассмотренные возможности могут реально осуществляться, насколько этот анализ доступен и удобен для лиц, принимающих решение, можно ли учесть все возможные события и их последствия.

Критики этих подходов часто выражают сомнения в возможности аналитиков адекватно оценить организационные препятствия при выполнении рекомендаций и опасаются идеологических пристрастий, скрытых в мнимо беспристрастных оценках, лежащих в основе таких методов.

Все чаще в современной российской практике топ-менеджеры привлекают к выполнению окончательного управленческого решения своих коллег, экспертов и консультантов, чем в известной мере страхуют себя. Это обычно относится к решениям стратегического характера, имеющим особое значение для коллектива в целом.

Есть многие объективные причины для развития коллективного управленческого творчества: расширяются процессы демократизации в управлении, становятся все более сложными проблемы, которые предстоит решать, приходится учитывать различные критерии, многообразные аспекты, причем, многие из них не могут быть решены с помощью количественных методов. В этих трудных случаях применяются различные варианты. Например, привлечение специалистов-экспертов со стороны, которые помогают использовать эвристические методы решения, принимаемые коллективно. Наиболее часто используется метод «брейнстормин-га» (мозговой атаки). Мозговая атака — это форма стимулирования творческой активности работников, средство использования интеллектуальных способностей, когда участникам работы предлагается высказать максимум вариантов управленческого решения, из которых отбираются самые удачные для использования на практике.

Технически это осуществляется следующим образом: приглашается группа экспертов, как работающих на предприятии, так и извне. Создаются две группы: участники, которые должны предложить новые варианты решения поставленной задачи, и комиссия, обрабатывающая предложенные идеи. В группе генерирования идей люди не должны быть связанными отношениями подчинения — из-за этого может не сложиться атмосфера доверия и творчества. Суть решаемой проблемы обозначена заранее. При проведении мозговой атаки участники не должны бояться, что их высказывания не представляют ценности. Предложения запрещено оценивать негативно ни словом, ни жестом, ни интонацией. Желательно их развитие в откровенной и свободной обстановке. Чем больше идей, тем лучше. Обычно руководитель собирает группу в отведенном для нее помещении и еще раз подробно формулирует задачу. Поступившие предложения регистрируются и передаются в комиссию. Все длится около 2—3 часов. Выбранные идеи поступают в практическую разработку.

Особенностью эвристических методов и моделей является отсутствие строгих математических доказательств оптимальности получаемых решений. Однако использование эвристических методов и моделей позволяет сократить просмотр всех возможных вариантов решения задач планирования и управления, уменьшая трудоемкость поиска наилучших решений.

Эвристические методы и модели применяются при формировании прогнозов, планов и программ различных объектов. Особенности решения экономических задач эвристическими методами состоят в используемых приемах, логике решения, задаваемых критериях оптимальности и ограничительных условиях, принятой или выбранной приоритетности (правилах предпочтения), оценке приемлемости полученного результата, которые осуществляются экспертными методами.

Экспертные методы и модели особенно важны при решении сложных неформализуемых проблемных ситуаций, когда неполнота и недостоверность информации не позволяют применять в чистом виде формальные математические методы и модели для прогнозирования, планирования, контроля, анализа и управления и тем самым провести какие-либо расчеты по обоснованию решений. Обшей направленностью этих процедур является использование человека как «измерительного прибора» для получения количественных оценок качественных суждений, не поддающихся непосредственному измерению. Для этого эксперты приводят интуитивно-логический анализ исследуемой ситуации с количественными или порядковыми оценками процессов или явлений и формальной обработкой результатов экспертизы. Получаемое в результате обработки обобщенное мнение экспертов принимается как решение проблемы.

Обработка количественных оценок группы экспертов позволяет получить более достоверные данные и новую информацию, не содержащуюся в явном виде в суждениях экспертов и позволяющую построить эффективные модели интуитивнологического анализа в сочетании с количественными методами оценки и обработки.

Характерными особенностями методов экспертных оценок и моделей их реализации, как научного инструмента решения сложных неформализуемых проблем, являются, во-первых, научно обоснованная организация проведения всех этапов экспертизы, обеспечивающая эффективность работы на каждом из этапов и, во-вторых, применение количественных методов как при организации экспертизы, так и при оценке суждений экспертов и формальной групповой обработке результатов на ЭВМ. Эти две особенности

и отличают методы экспертных оценок от обычной давно известной экспертизы, применяемой в различных сферах человеческой деятельности.

Для проведения экспертизы специалисты, организующие ее, должны обеспечить условия для эффективной деятельности экспертов, разработать процедуру экспертизы, наиболее соответствующую характеру данной проблемы. Повышение достоверности экспертных оценок требует соответствующих процедур отбора экспертов по многим критериям (компетентности, креативности, конформизма, отношения к экспертизе, аналитичности и широты мышления, коллективизма, конструктивности мышления, самокритичности) и количественных методов обработки характеристик экспертов, как индивидуальных, так и групповых.

Таким образом, в задачи организаторов экспертизы входят: постановка проблемы, определение целей и задач экспертизы, ее границ, основных этапов; разработка процедуры экспертизы; отбор экспертов, проверка их компетентности и формирование групп экспертов; проведение опроса и согласование оценок; формализация полученной информации, ее обработка, анализ и интерпретация.

При реализации основных функций управления (прогнозирование, планирование, оценка обстоятельств, анализ, контроль, учет и др.) с позиции принятия решений о минимизации риска эксперты описывают проблемную ситуацию, определяют множество целей прогноза (программы риска и др.), формируют множество альтернативных вариантов развития. Каждый из них конкретизируется в перечне причинно-следственных событий и сроков их совершения. Экспертно определяются предпочтения на вариантах развития в виде достоверностей (субъективных вероятностей) их реализации. Например, при прогнозировании в качестве критерия выбора может быть принят критерий максимума достоверности прогноза. Может быть множество критериев выбора.

Экспертные методы подразделяются на индивидуальные и коллективные. К индивидуальным относятся, например, метод «интервью», аналитические докладные записки, написание сценария. Индивидуальные методы предполагают полностью независимую работу каждого из экспертов над решением поставленной проблемы.

В методе «интервью» эксперт опрашивается по специально разработанной программе (опросному листу). Цель задаваемых

ему вопросов состоит в выявлении: потенциальных источников опасности и экстремальных условий их функционирования; событий, инициирующих аварии и катастрофы; факторов, способствующих эскалации аварии; факторов безопасности; исходов аварий, катастроф и их последствий.

Составление аналитических экспертных записок включает самостоятельную работу эксперта над анализом ситуации. Результатом его работы является докладная записка с обоснованием возможности проявления неблагоприятного события и нанесения ущерба, принимая во внимание отмеченные выше факторы опасности и безопасности и их «вес».

Как модификацию аналитической экспертной записки можно рассматривать написание сценария зарождения и развития неблагоприятного события, нанесения ущерба различным объектам, хотя эта процедура по спектру используемых методов может быть значительно шире. В основе сценария лежит установление и описание реальной логической последовательности ситуаций, которые приведут к возникновению ущерба. Методика его написания обычно требует привязки предпосылок (этапов) формирования неблагоприятного события к определенным периодам времени. При этом должны учитываться возможности применения мер по предупреждению этих предпосылок, снижению ущерба от события и т.п.

Разработка сценария предполагает необходимость детального исследования взаимосвязей между явлениями, факторами, обусловливающими возникновение неблагоприятных событий и их воздействия на объекты, которые могут быть упущены на абстрактном уровне их анализа.

Как модификация метода «интервью» может рассматриваться анкетирование населения, проживающего, как правило, вблизи источника потенциальной опасности. Вопросы анкет обычно направлены на выявление причин беспокойства людей относительно ухудшения качества окружающей среды. Они помогают установить приоритетные направления снижения различных рисков, выявить причины ухудшения здоровья у отдельных индивидуумов и их групп, уточнить особенности контактов населения с загрязняющими веществами и проверить эффективность действующих мер по их предотвращению и снижению продолжительности воздействия.

Разновидностью экспертного метода является метод Дельфи. Он характеризуется анонимностью и управляемой обратной связью.

Анонимность членов комиссии обеспечивается путем их физического разделения, что не дает им возможности обсуждать ответы на поставленные вопросы. Цель такого разделения — избежать «ловушек» группового принятия решения, доминирования мнения лидера. После обработки результата через управляемую обратную связь обобщенный результат сообщается каждому члену комиссии. Основная цель такого действия — позволить ознакомиться с оценками других членов комиссии, не подвергаясь давлению из-за знания того, кто конкретно дал ту или иную оценку.

Обычно он проводится в несколько туров. На первом эксперты индивидуально пытаются решить поставленную перед ними проблему, отвечая на вопросы, разрабатывая сценарий или другим заранее оговоренным способом. Их ответы обрабатываются, рассчитываются обобщенные характеристики экспертизы (среднее, средние квадратические отклонения между предлагаемыми решениями, крайние мнения), которые сообщаются экспертам перед вторым туром.

Во втором туре эксперты решают поставленную перед ними проблему заново, но при этом объясняют, почему они изменили (или оставили без изменения) предыдущее решение. Результаты обработки ответов экспертов во втором туре вместе с их аргументацией, но с сохранением анонимности, снова передаются экспертам. После чего проводится третий тур экспертизы. Последующие туры организуются по той же схеме.

Как правило, на практике оказывается достаточно четырех туров опросов, после чего мнения экспертов либо сближаются, либо разделяются на несколько групп при идентификации рисков (обычно на две), характеризующихся принципиальными различиями в предлагаемых решениях.

Заметим, что метод Дельфи применим не только при решении проблемы идентификации рисков, но и при определении из количественных характеристик.

Механизм использования «метода Дельфи» представлен на схеме рис. 5.1.

Как бы ни был теоретически привлекателен формальный анализ, технические трудности его осуществления приводят в отчаяние лиц, принимающих решение, из-за невозможности разработать четкую и хорошо понятную формулу для решения.

Другие альтернативные подходы могут дать количественный ответ без обращения к сложным математическим формулам на

Рис. 5.1. Этапы реализации «метода Дельфи» основе анализа политики, проводимой в прошлом. Сторонники таких подходов утверждают, что общество достигает разумного баланса между рисками и выгодами только за длительный период времени на основе приобретенного опыта. Уровни безопасности, достигнутые со старыми рисками, обеспечивают наилучшее руководство управлением вновь возникающими рисками. Предполагая, что такое равновесное состояние может быть идентифицировано, баланс между затратами на обеспечение безопасности и выгодами, полученными в результате работы предприятий, который был достигнут прежде, следует сохранить и в будущих ре-

шениях. Таким образом, можно сократить и упростить процесс принятия решений, опираясь на прошлый опыт и действуя аналогично тому, как поступали прежде наши предшественники. Такой метод в англоязычной литературе называется «bootstrapping», т.е. метод шнурков для ботинок, которыми лицо, принимающее решение, привязывает себя к ранее принятым решениям. Этот метод является, по существу, методом аналогий или репродуцирования, так как решение принимается по аналогии с ранее принятыми решениями и воспроизводит их.

Один из таких методов, метод предпочтений, использует в качестве базы для аналогий баланс «затраты-выгода». В каждом из этих методов прошлая политика берется как основа и предписание для будущего. Политика принятия решений связана здесь с учетом всех последствий создания новых объектов и налагает довольно жесткие ограничения на вновь возникающие риски.

Одно из концептуальных ограничений этих методов связано с тем обстоятельством, что для новых рисков (новых опасностей вредных воздействий) не существует соответствующего опыта. Другой недостаток связан с тем, что эти методы оценивают приемлемость конкретного выбора без рассмотрения альтернативных решений.

Трудности, возникающие при создании и исследовании экономико-математических моделей, привели к возникновению и развитию имитационных методов и моделей, позволяющих моделировать с использованием ЭВМ систему, связанную с большим числом взаимодействующих подсистем и объектов. В этих ситуациях и системах большую роль играет применение методов неформального системного анализа, которые решаются рабочей экспертной группой, эвристическими методами, о которых будет сказано позже. Связь этих и других методов с имитационной моделью образует имитационную систему, представляющую совокупность моделей, имитирующую изучаемые явления и системы внешнего и внутреннего обеспечения.

Под имитационной моделью принято понимать вычислительную процедуру, формализованно описывающую изучаемый объект и имитирующую его поведение. Как отмечают отечественные ученые, для имитационного моделирования характерна имитация элементарных явлений, составляющих исследуемый процесс, с сохранением логической структуры, последовательности протекания во времени, характера и состава информации о состоянии





процесса- Модель по своей форме является логико-математической (алгоритмической). При ее составлении нет необходимости упрощать описание явления, отбрасывая порой даже существенные детали, чтобы втиснуть рассматриваемый объект в рамки модели, удобной для применения тех или иных известных математических методов анализа.

Многие исследователи считают, что наиболее приемлемыми имитационными моделями для описания целевых разработок в рамках научно-технического прогресса являются модели, основанные на графах. Практическая роль графических методов и моделей особенно возросла в управлении экономикой в настоящее время в связи с автоматизацией вычислений и последующих отображений их результатов на графопостроителях, экранах дисплеев или выведенных на печать в виде различных сетей (сетевых моделей), деревьев решений, деревьев «цели — мероприятия», графиков (Ганта) и других форм.

Еще один важный метод исследования риска — моделирование задачи выбора с помощью «дерева решений». Данный метод предполагает графическое построение вариантов решений, которые могут быть приняты. По ветвям «дерева» соотносят субъективные и объективные оценки возможных событий. Следуя вдоль построенных ветвей и используя специальные методики расчета вероятностей, оценивают каждый путь и затем выбирают менее рискованный.

Однако этот метод очень трудоемкий. Кроме того, в «дереве» учитываются только те действия, которые намерен совершить предприниматель, и только те исходы, которые с его точки зрения могут иметь место. При этом совсем не учитывается влияние внешней среды на деятельность предпринимательской фирмы, а предприниматель не всегда может предвидеть действия партнеров, конкурентов.

Методы неформального системного анализа, упоминаемые ранее, связаны с эвристическими методами и моделями, которые представляют собой специальный класс методов и моделей, позволяющих использовать накопленный опыт решения вариантных задач планирования и управления, некоторые упрощения, правила и приемы, направленные на улучшение получаемых результатов, и др. Это неформализованные методы описания хозяйственных процессов и решения экономических задач на основе интуиции, прошлого опыта, экспертных оценок и др.

Ключевое значение в процесс принятия решений имеет выбор его оптимального варианта (рис. 5.2).

ПРОБЛЕМЫ ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ^{: !} ’ Рис. 5.2. Проблемы выбора оптимального решения Как процедуру принятия управленческого решения в целом, так и любой ее этап объективно следует трактовать в рамках движения и обработки необходимой информации, т.е. с учетом фактора времени. Именно поэтому столь необходима структуризация самого процесса разработки решения, формализация его проектирования. Данный процесс весьма сложен, так как приходится иметь дело со многими целями, критериями, факторами, определяющими выбор их оценки и т.д. К этому следует добавить, что данный процесс рассматривается одновременно как единое целое и приходится находить оптимальный компромисс из этого множества. При поиске оптимального решения исходят из сравнения ожидаемого хозяйственного и социального результата на основе проанализированных альтернатив. Здесь нельзя не учесть воздействие неуправляемых факторов на последствия реализации принятого решения, а также в полной мере важен учет степени потенциально возможного риска. Фактор неопределенности имеет огромное значение. Чем выше уровень управления, чем длиннее временной лаг, тем больше можно учесть управляемые факторы. Бывает и так, что практическое воплощение решений приводит к итогам, не обеспечивающим результатов, нужных для поставленной цели. В этих условиях упор делается на возможности, обеспечивающие в кратчайшие сроки реализацию намеченного. При этом в полной мере должны учитываться и имеющиеся ограничения, скажем, степень риска.

5.2. МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ

5.2.1. Понятие игры с природой

Почему стратегия риска является исключительно современным понятием? Почему должны были пройти тысячелетия, прежде чем добравшееся до Ренессанса человечество смогло пробиться через барьеры, стоящие на пути измерения риска и контроля над ним?

Ответить на этот вопрос нелегко. Мы начнем с главного. С самого начала писаной истории игра, эта квинтэссенция риска, была популярным развлечением, а частенько и пагубным пристрастием многих людей. Именно загадки азартной игры, а не глобальные вопросы о природе капитализма или проникновении в тайны грядущего подвигли Паскаля и Ферма на революционный прорыв в сферу вероятностных закономерностей. До этого момента на протяжении всей истории люди заключали пари и играли в азартные игры, не используя известной нам системы оценки шансов выигрыша или проигрыша. Выбор стратегии игры носил исключительно интуитивный характер и не направлялся никакими предписаниями теории.

В игре человек всегда склонен к безрассудству, поскольку она ставит его лицом к лицу с судьбой, никому не открывающей своих намерений. Мы ввязываемся в эту бескомпромиссную битву, потому что верим, что у нас есть могучий союзник — госпожа Удача, которая непременно вмешается в наши отношения с судьбой и принесет победу. Адам Смит, тонкий знаток человеческой природы, определял мотивацию игрока как «свойственную большинству людей самонадеянную переоценку своих способностей и абсурдную веру в свою счастливую звезду». Следует отметить, что Смит, хотя и отдавал себе отчет в том, что человеческая предрасположенность к риску способствует экономическому прогрессу, высказал опасение, что общество может пострадать, если эта склонность перейдет разумные границы. Поэтому он осторожно балансировал на грани морализирующих предостережений касательно пользы свободного рынка. Спустя сто шестьдесят лет ему вторил другой великий английский экономист Джон Мейнард Кейнс: «Если основой развития страны становится прибыль от казино, пиши пропало» [36].

Однако жизнь была бы скучна, если бы людям недоставало смелости и веры в свою звезду. Кейнс допускал, что «если бы человеку по его природе не свойственно было искушение испытать свой шанс... то на долю одного лишь холодного расчета пришлось бы не так уж много инвестиций». Никто не рискует в ожидании проигрыша.

Игра приковывала к себе человечество в течение тысячелетий. Она завлекала всех — и отбросы общества, и наиболее респектабельные его слои.

Достаточно часто решения приходится принимать в условиях неопределенности, то есть в таких условиях, когда или процесс выполнения операции является неопределенным, или нам сознательно противодействует противник, или нет ясных и четких целей операции.

Наличие неопределенностей значительно усложняет процесс выбора эффективных (оптимальных) решений и может привести к непредсказуемым результатам. На практике, при проведении экономического анализа, во многих случаях пытаются не замечать указанное зло», вызванное фактором неопределенности, и действуют (принимают решение) на основе детерминированных моделей. Иначе говоря, предполагается, что факторы, влияющие на принимаемые решения, известны точно. К сожалению, действительность часто не соответствует таким представлениям. Поэтому политика выбора эффективных решений без учета неконтролируемых факторов во многих случаях приводит к значительным потерям экономического, социального и иного содержания.

Рассматривая неопределенность, которая является наиболее характерной причиной риска в экономической деятельности, необходимо отметить, что выделение и изучение ее применительно к процессу экономической, управленческой, финансовой и других видов деятельности является крайне необходимым, поскольку при этом отображается практическая ситуация, когда нет возможности осуществлять перечисленные виды деятельности в условиях, которые не могут быть однозначно определены.

В целом ряде экономических задач приходится анализировать ситуации, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, то есть, например, возникают ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих



сторон, каждая из которых преследует свою цель, причем результат любого мероприятия каждой из сторон зависит от того, какие действия предпримет противник. Это особенно характерно в условиях рыночной экономики. Такие ситуации называют конфликтными. Научно обоснованные методы решения задач с конфликтными ситуациями дает теория игр.

Теория игр — это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности, противоположных интересов различных сторон конфликта. Матричные игры могут служить математическими моделями многих простейших конфликтных ситуаций из области экономики. В частности, теория игр применяется в вопросах борьбы фирм за рынки, в явлениях олигополии, в планировании рекламных компаний, при формировании цен на конкурентных рынках, в обменных и торговых операциях, в биржевой игре, в анализе коалиционного поведения и т.д. С позиций теории игр можно рассматривать вопросы централизации и децентрализации управления производством, оптимальное планирование по нескольким показателям, планирование в условиях неопределенности, порождаемой, например, техническим прогрессом, преодоление ведомственных противоречий и другие вопросы.

Как уже отмечалось, теория игр — это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта или неопределенности. При этом конфликт не обязательно должен быть антагонистическим, в качестве конфликта можно рассматривать любое разногласие.

Рассмотрим следующий экономический пример. Пусть требуется принять решение о выпуске на рынок некоторого товара. Может случиться, что объем спроса на этот товар известен точно; может быть, что известно лишь статистическое распределение возможных значений спроса; наконец, может оказаться, что известны лишь границы, в которых заключен спрос, но никаких даже вероятностных соображений о его предстоящих значениях нет. Последний случай квалифицируется как неопределенность. Такая неопределенность может возникнуть, когда спрос (например, на сезонные товары) зависит от метеорологических условий (конфликт с природой) или, в условиях рынка, от деятельности конкурента, уже удовлетворившего неизвестную часть спроса. Приведенные примеры при определенных условиях могут быть приведены к игре.

Всякая теоретико-игровая модель должна отражать, кто и как конфликтует, а также, кто и в какой форме заинтересован в том или ином исходе конфликта.

Действующие в конфликте стороны будем называть игроками, а решения, которые способны принимать игроки, — стратегиями.

Содержание математической теории игр состоит, во-первых, в установлении принципов оптимального поведения игроков в играх, во-вторых, в доказательстве существования ситуаций, которые складываются в результате применения этих принципов, и, в-третьих, в разработке методов фактического нахождения таких ситуаций.

5.2.2. Предмет теории игр.

Основные понятия

Теория игр является теорией математических моделей принятия решений в условиях конфликтов. Здесь под конфликтом будем понимать явление, применительно к которому можно говорить, кто и как в этом явлении участвует, какие у него могут быть исходы и кто и как в этих исходах заинтересован. Поэтому для формального задания конфликта необходимо указать:

1) множество участвующих в нем действующих начал, называемых коалициями действия;

2) семейство множеств стратегий каждой из коалиций действия;

3) множество ситуаций;

4) множество заинтересованных начал, называемых коалициями интересов;

5) семейства отношений, выражающих предпочтения между ситуациями для коалиций интересов.

Перечисленная система множеств и называется игрой. Содержание теории игр состоит в установлении связей между компонентами каждой игры и оптимальными ее исходами, и прежде всего, в уточнении самого понятия оптимальности, в доказательстве существования оптимальных исходов и в их фактическом определении.

Дли игр с одной коалицией действия множество всех ситуаций можно принять за множество стратегий этой единственной коалиции действия и далее о стратегиях не упоминать.

Поэтому такие игры называются нестратегическими. Важным классом таких игр являются игры с природой, применяемые для анализа экономических ситуаций, оценки эффективности принимаемых решений и выбора наиболее предпочтительных альтернатив, в которых риск связан с совокупностью неопределенных факторов окружающей среды, именуемых «природа». Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне « могут встречаться ситуации, в которых игроком действительно может выступать природа (например, обстоятельства, связанные с погодными условиями или с природными стихийными силами).

В отличии от нестратегических игр, все остальные игры, с двумя или более коалициями действия, называются стратегическими. В практических ситуациях часто появляется необходимость согласования действий компаний, объединений, министерств и других участников проектов в случаях, когда их интересы не совпадают. В подобных ситуациях теория стратегических игр позволяет найти оптимальное решение для поведения всех участников проекта, обязанных согласовывать действия при столкновении интересов.

Риск и неопределенность исходов игры обусловливаются случайным состоянием среды или выбором образа действия противоположной стороной, или вероятностным характером появления желаемого результата по возможным стратегиям.

В этой главе рассматриваются различные экономические ситуации, в которых риск связан с совокупностью неопределенных факторов окружающей среды, именуемых «природа».

В играх с природой, как и в стратегических играх, создание модели должно начинаться с построения платежной матрицы. Это наиболее трудоемкий и ответственный этап подготовки принятия решения, так как ошибки в платежной матрице не могут быть компенсированы никакими вычислительными методами и могут привести к неверному итоговому результату.

Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы» партнер по игре.

Методы принятия решений в играх с природой зависят оттого, известны или нет вероятности состояний (стратегий) природы, т.е. имеет ли место ситуация риска или неопределенности.

Предположим, что построена следующая платежная матрица игры с природой:

/ ^П\ щ ... : .!<: ' Л «II е_п ... ^еы Л *2. ^е21 - ^еи і ^ CS.2.1)

*¦; ? ¦ ¦ * 1 Рт *»2 - е Здесь игрок 1 имеет т возможных ситуаций Р|, Р₂> > Л»>

а у природы имеется п возможных состояний (стратегий) Я), П_г,..., П„.

Платит, естественно, не природа, а некая третья сторона (или совокупность сторон, влияющих на принятие решений игроком 1 и объединенных в понятие «природа»).

Можно задавать матрицу игры с природой и в виде так называемой матрицы рисков Д = |г0І или матрицы упущенных возможностей. Величина риска — это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрицу R строим на основе матрицы

выигрышей ?' = |е,у||.

Риском Гу игрока при использовании им стратегии P_t, и при состоянии среды /7_; будем называть разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы он знал, что состоянием среды будет Лу, и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации.

Зная состояние природы (стратегию) Пр игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимальный, т.е.

(5.2.2)

где в, = max е„ ^ПР^И заданном j.

¹ I <i<m ^}

Независимо от вида матрицы игры требуется выбрать такую стратегию игрока, которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими.

5.3. КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ В УСЛОВИЯХ ПОЛНОЙ «

^! НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Неопределенность, связанную с отсутствием информации о вероятностях состояний среды (природы), называют «безнадежной» или «дурной».

В таких случаях для определения наилучших решений используются следующие критерии:

• критерий гарантированного результата (максиминный критерий Вальда) — это пессимистический по своей сути критерий, потому что принимается во внимание только самый плохой из всех возможных результатов каждой альтернативы. Этот подход устанавливает гарантированный минимум, хотя фактический результат может и не быть настолько плохим;

• критерий оптимизма (критерий максимакса) соответствует оптимистической наступательной стратегии; здесь не принимается во внимание никакой возможный результат, кроме самого лучшего;

• критерий пессимизма характеризуется выбором худшей альтернативы с худшим из всех худших значений окупаемости;

• критерий минимаксного риска Сэвиджа можно рассматривать как критерий наименьшего вреда, который определяет худшие возможные последствия для каждой альтернативы и выбирает альтернативу с лучшим из плохих значений;

• критерий обобщенного максимина (пессимизма — оптимизма) Гурвица позволяет учитывать состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. В определенных обстоятельствах-каждый из этих методов имеет свои достоинства и недостатки, которые могут помочь в выработке решения.

При сравнительном анализе критериев эффективности нецелесообразно останавливаться на выборе единственного критерия, так как в ряде случаев это может привести к неоправданным решениям, ведущим к значительным потерям экономического, социального и иного содержания. Поэтому в указанных ситуациях имеется необходимость применения нескольких критериев в совокупности. Например, наряду с критерием гарантированного результата может быть использован критерий Сэвиджа, критерий оптимального поведения может дополняться применением пессимистического критерия и т.д.

Применение различных критериев эффективности для различных задач выбора оптимальных решений в условиях неопределенности показывает, что подход, базирующийся на комплексном применении указанных критериев, может стать определяющим.

5.3.1. Критерий гарантированного результата ,,т.

Его также называют макснминным критерием Вальда. Сущность данного критерия заключается в следующем. ЛПР располагает множеством стратегий (вариантов, альтернатив) решения проблемы:

Р = {Р,}, І=ІЯ

Указанные стратегии считаются контролируемыми (управляемыми) факторами. Наряду с факторами управляемыми действуют факторы, которые не поддаются контролю. Обозначим их

через Л = {/7Д./ = ІЯ

В качестве Р„ могут быть: технические параметры проектируемых систем, экономические показатели состояния предприятия, различные варианты решения поставленных задач и т.п.

Факторы flj представляют: уровень спроса на товары, предлагаемые фирмой, рыночные цены, условия эксплуатации технических и производственных систем, действия конкурентов и т.д.

Для оценки эффективности принимаемых решений вводим показатель эффективности Е и считаем, что функция Е(Р, ГГ) является известной. Так как факторы Р и П являются дискретными, то и эффективность Е также представляет собой множество дискретных чисел. Таким образом, каждой точке контролируемых и неконтролируемых факторов (P_h I7J), ставится в соответствие значение эффективности Е (Р_р IJj). Следовательно, можно построить

матрицу Е = у, которая представлена в виде табл. 5.1.

Для каждого контролируемого фактора Р, (строки) находятся min e(P_t, П,), в результате чего определяется набор значений по-

1< jin '

казателя эффективности е{Р,, /7)тіп, е{Р₂, /7)тіп,..., e(P_m, /7)тт. Сравнивая полученные величины, выбирают управляемый фактор Р_геР, при котором обеспечивается максимальное значение Е(Р, П).

Матрица эффективности л \ п, min e_tj j л «и «12 «1 - е(Р_{, /7)шіп Рг «21 «22 «2я е{Р₂, Я)тіп Р_т «ml «m2 «тя е(Р_т, /7)тіп Таким образом, критерий гарантированного результата (мак-симинный критерий Вальда) записывается в виде

Ег = шах тпЕ(Р.П) = max mine,/. /с ¦> «ч

і / j ISmS/IS/Sn ¹ ’ Ч

Данный критерий обеспечивает максимизацию минимального выигрыша или, что то же самое, минимизацию максимальных потерь, которые могут быть при реализации одной из стратегий. Критерий прост и четок, но консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения. Величина, соответствующая максимальному критерию, называется нижней ценой игры, под которой следует понимать максимальный выигрыш, гарантируемый в игре с данным противником выбором одной из своих стратегий при минимальных результатах. Это перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай. Такая стратегия приемлема, например, когда игрок не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет себя застраховать от неожиданных проигрышей. Выбор такой стратегии определяется отношением игрока к риску.

Рассмотрим следующую задачу. Пусть, например, предприятие готовится к переходу на новые виды продукции, при этом возможны четыре решения Р,, Р₂, Р₂, /*₄, каждому из которых соответствует определенный вид выпуска или их сочетание.

Результаты принятия решений существенно зависят от обстановки, которая в значительной мере неопределенна. Варианты обстановки характеризует структура спроса на новую продукцию, которая может быть трех типов: П_х, П₂,17₃.

Выигрыш, характеризующий относительную величину результата (доходы, прибыль и т.п.), соответствующий каждой паре сочетаний решений Р и обстановки П, представлен в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Эффективность выпуска новых видов продукции Виды Варианты обстановки min решении я, я₂ ? j Рі 0,25 0,35 0,40 0,25 Рі 0,75 0,20 0,30 0,20 Рз 0,35 0,80 0,10 0,10 Р4 0,90 0,20 0,30 0,20 Нужно найти такую стратегию (линию поведения) Р,, которая по сравнению с другими является наиболее выгодной (оптимальной). Показатель эффективности

Е_г =шах{0,25;0,20;0,Ю;0,20}=ОД5

/

и, следовательно, предпочтение необходимо отдать варианту /V

Выбрав решение Р,, мы независимо от вариантов обстановки получим выигрыш не менее 0,25. При любом другом решении, в случае неблагоприятной обстановки, может быть получен результат (выигрыш) меньше 0,25. Так, при выборе решений Р₂, полученный выигрыш, в зависимости от наступившего варианта обстановки, будет колебаться от 0,2 до 0,75. Для решений Р₃ и Р₄ границы, в которых будет колебаться выигрыш, составят 0,10+ 0,80 и 0,20 *0,90.

Отметим еще раз, что этот критерий ориентирует ЛПР на слишком осторожную линию поведения. Так этот критерий никак не учитывает, что в случае принятия решения Р, (т.е. при ориентации на выигрыш 0,25), максимальный выигрыш не превышает 0,4. В то время, как выбирая, например, решение Р₃, при гарантированном выигрыше 0,1 в случае благоприятной обстановки можно получить выигрыш равный 0,80.

В ряде экономических задач в качестве критерия эффективности принимаемых решений выступает показатель минимума затрат. В этих ситуациях принцип гарантированных затрат формулируется в виде

З_г = min max 3_и. - (5.3.2)

' j ‘

В качестве затрат 3=|3^| могут выступать: капитальные вложения, валовые издержки производства, приведенные годовые затраты и другие показатели.

Пример 5.1. Производится сравнение различных инвестиционных проектов Пр_[у Пр₂, ... , Пр_т. Для реализации каждого из проектов необходима определенная величина капитальных вложений к = {К*}, ; = величины К, являются управляющими (контролируемыми) факторами.

Каждому проекту соответствует определенное значение себестоимости продукции, которую предполагается выпускать при реализации проекта. Совокупность значений себестоимости продукции представляется в виде:

с=(сД У=ІЯ

Величины CJ на начальных этапах выполнения проекта точно определить невозможно, поэтому они считаются неконтролируемыми факторами. Каждой паре К₀ Ср соответствует определенное значение приведенных годовых затрат, определяемых по формуле

Зц ~ ^Ен ' ^кі ⁺ Ср

где Е_н — нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений.

Располагая наборами {А^-,} и {СД, составляем матрицу приведенных затрат 3 = |3(А,-,С^)| = |Зу|, которая приведена в табл. 5.3.

Таблица 5.3

Зависимость приведенных затрат от А' и С \\ c

A C\ c< max 3j j A, JOO 130 75 90 130 a₂ 80 200 140 160 200 *3 60 180 200 100 200 K₄ 130 90 150 150 150 ' Критерий гарантированных затрат реализуется как _с,

-тнт; _Зг = min {і 30,200,200;150}= 130. *

ГК '

В качестве наиболее эффективной выступает первая стратегия, которой соответствуют капитальные вложения А^-].

5.3.2. Критерий оптимизма

При использовании данного критерия, называемого также критерием максимакса, ЛПР ориентируется на то, что условия функционирования анализируемых систем будут для него наиболее благоприятными. Вследствие этого оптимальным решением является стратегия, приводящая к получению наибольшего значения критерия оптимальности в платежной матрице. Этот критерий целесообразно применять в тех случаях, когда имеется принципиальная возможность повлиять на функции противоположной стороны.

Если анализируется матрица эффекта Е(Р, П) того или иного вида, то выбор управляемых факторов осуществляется таким образом, чтобы обеспечить максимум эффекта. И в этом случае критерий оптимизма записывается в виде

(5.3.3)

Е₀ = шах шах Е(Р, Я) - max шах е_и

i j IS'Sm Is jin ¹

Пример 5.2. Анализируется матрица выпуска новых видов продукции, приведенная в табл. 5.2. Необходимо определить оптимальную стратегию с помощью принципа оптимизма. В данном случае принцип оптимизма записывается в виде

Е₀ = тах{0,40;0,75;0,80;0,90}= 0,90,

І

что отвечает выбору решения Р₄.

Если рассматривается матрица затрат, то управляемые факторы выбираются так, чтобы минимизировать указанные затраты. Тогда рассматриваемый критерий формируется следующим образом:

3„ = шіптіпЗ(ЛЯ) = min min 3_(i. i< i a\

i j 1Sr<ml<;</. ¹

Пример 5.3. Рассматривается матрица приведенных годовых затрат, соответствующая табл. 5.3. Необходимо определить наиболее эффективную стратегию, используя критерий оптимизма. Применительно к рассматриваемой ситуации принцип оптимизма может быть представлен в виде

3₀ =шіп{75,80,60,90}=60. '^м

І

Следовательно, наиболее эффективной является стратегия, соответствующая Ку Сравнивая два данных решения этого пункта и решения, полученные при использовании критерия гарантированных затрат, видим, что они не совпадают. Следует ожидать, что такая ситуация будет характерна для большинства анализируемых реальных задач из-за принципиальных отличий критериев.

Отметим, что ситуации, требующие применения критерия оптимизма, в экономике в общем нередки и пользуются им не только безоглядные оптимисты, но и игроки, поставленные в безвыходное положение, когда они вынуждены руководствоваться принципом «или пан, или пропал».

5.3.3. Критерий пессимизма

В отличие от критерия оптимизма, когда ЛПР ориентируется на наиболее благоприятную внешнюю среду, которая является неконтролируемой, и на оптимальное использование управляемых факторов, при использовании принципа пессимизма предполага-

ется, что управляемые факторы могут быть использованы неблагоприятным образом

Е„ =шіп min Е(Р,П)= min min e_h, «

r j 1</Sm IS j<n ¹

где E(P, IT) — функция эффективности принимаемых решений.

Применение этого принципа может вызывать некоторое сомнение, если учесть, что факторы Р являются контролируемыми и их следует использовать оптимальным в том или ином смысле образом. Однако, в реальных ситуациях в ряде задач может оказаться невозможным контроль за неконтролируемыми факторами, принадлежащими множеству Р. Особенно это относится к задачам, связанным с необходимостью учета фактора времени.

К этим задачам можно отнести следующие задачи: социально-экономическое прогнозирование; долгосрочное планирование; проектирование сложных объектов и др.

Например, издержки производства являются контролируемыми факторами на коротких временных интервалах. Однако, при анализе длительных процессов, которые составляют несколько лет, некоторые элементы указанных издержек становятся неконтролируемыми. К таким элементам можно отнести: стоимость электроэнергии, стоимость материалов и покупных изделий и т.п.

Другим примером является определение объемов производства продукции предприятия. Данный показатель также можно считать управляемым фактором. Но он зависит от различных факторов, которые могут существенным образом применяться в процессе производства. При этом указанные факторы относятся к внутренней среде предприятия: уровень конструкторской и технологической подготовки производства, тип используемого оборудования, квалификация работающих и пр.

Пример 5.4. Компания производит продукцию определенного ассортимента и осуществляет ее сбыт по четырем каналам:

• ежемесячный объем продукции с устойчивыми связями по сбыту на ряд лет в среднем составляет 490 000 д.е.;

• ежемесячный объем продукции с устойчивым сбытом, но не на длительный срок — 500 000 д.е.;

• ежемесячный объем продукции обеспечен только разовыми закупками — 510 000 д.е.;

• месячная продукция, покупатель на которую не определен — 480 000 д.е.

Компания может осуществлять производство продукции по трем проектам в объемах 980 000 д.е., 1 500 000 д.е. и 1 980 000 д.е.

Требуется выбрать оптимальную стратегию производства.

В зависимости от изменений рыночной конъюнктуры в связи с имеющимися возможностями реализации рассчитаны варианты среднегодовой прибыли, которые представлены в виде матрицы платежеспособного спроса (табл. 5.4), с учетом ожидаемого значения потерь в случае неудачного исхода, связанных, например, с хранением нереализованной продукции, как следствия неиспользованных возможностей, нерационального распределения инвестиций, снижения оборачиваемости оборотных средств, порчей, либо другими причинами.

Анализ коммерческой стратегии при неопределенной конъюнктуре

Таблица 5.4 Объем

производства Размер прибыли в зависимости от колебания спроса min Су max «у П₂ Пз П_А Р, = 980000 49300 197200 197200 197200 49300 197200 Р_г= 1500000 -60 148900 297800 297800 -60 297800 Р₃ = 1980000 -1140 98400 196800 393600 - 1140 393600 При построении платежной матрицы первостепенную важность имеют пропорции исходных и результативных показателей, поскольку вызванные инфляционными пропорциями изменения цен, оказывая влияние на абсолютные величины, не изменяют их пропорциональных соотношений. Это позволяет использовать данную методику в условиях инфляции без дополнительных расчетов.

Контролируемыми параметрами являются объем производства и им соответствуют три стратегии Ру Р₂, Ру Неопределенность IJj связана с колебаниями спроса на продукцию предприятия

и ей отвечают четыре стратегии: П\ — низкая зависимость от изменений рыночной конъюнктуры, П₃ — средняя зависимость, /7} — зависимость от изменения конъюнктуры высокая, П₄ — зависимость от изменений конъюнктуры абсолютная.



Критерий пессимизма равный

. -of! і .

Е„ = min{49300,-60;-1140}=-1140 ^!

/ к .

отвечает стратегии Р₃, которой соответствует выбор объема производства продукции в сумме 1 980 000 д.е.

Для анализа матрицы затрат критерий пессимизма запишется как

3„ = max max 3(Р,П) = тахтах 3„. ,с і е\

” < j ^У ’ іделидо " (5-³-⁶)

, _? Пример 5.5. Располагая матрицей приведенных годовых затрет, представленной в виде табл. 5.3, необходимо выбрать эффективную стратегию с помощью принципа пессимизма.

-іі, В рассматриваемой стратегии 3„ = max{l30,200,200,150}= 200.

^;| Затраты З_п = 200 могут быть обеспечены при использовании второй и третьей стратегий.

5.3.4. Критерий минимаксного риска Сэвиджа

При использовании вышеперечисленных критериев возможны ситуации, когда неконтролируемые факторы будут действовать более благоприятным образом по сравнению с наихудшим состоянием, на которое ориентировалось ЛПР. Например погодные условия оказываются более благоприятными по сравнению с прогнозируемыми. Количество конкурентов на тех или иных рынках оказывается существенно меньше по сравнению с теми ожиданиями, на которые ориентировались производители.

В подобных ситуациях полезный результат может значительно отличаться от того, который обеспечивается при реализации критерия гарантированного результата или критерия пессимизма.

Поэтому возникает необходимость определения возможных отклонений полученных результатов от их оптимальных значений. Здесь находит применение критерий Сэвиджа. Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей Е, а матрицей рисков R, построенной по формуле (5.2.2).

Критерий Сэвиджа формулируется следующим образом:

. І'ІіМ'

Е_тс = min max R(P,17) = min max/;-,. (5.3.7.)

I j l&iSm)?jSlt

Пример 5.6. Матрица полезного результата имеет вид, представленный в табл. 5.4. Найдем значения б, = шахе.,:

’ 1<і<т ⁴

А = max {49 300, - 60, - 1140} = 49 300,

А = max {197 200, 148 900,98 400) = 197 200,

А = шах {197 200, 297 800, 196 800} = 297 800,

А = max {197 200, 297 800, 393 600} = 393 600,

а за'гем по формуле (5.2.2) строим матрицу рисков (табл.5.5).

Анализ коммерческого риска при неопределенной конъюнктуре

Таблица 5.5 ^ги п_х П_г П_г я₄ max Гу Р_} = 980000 0 0 100 600 196 400 196 400 Р₂ = 1 500000 49 360 48 300 0 95 800 95 800 Р_г = 1 980 000 50 440 98 800 101 000 0 101 000 В данном случае Е_тс - min {196 400, 95 800, 101 000} = 95800. Следовательно, выбирается стратегия Р₂, при которой величина риска, равная 95 800 д.е., принимает минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации.

Сущность этого критерия в стремлении избежать большого риска при выборе решения. В соответствии с этим критерием (см. табл. 5.4) следует производить продукцию в объеме Р₂ = 1 500 000 д.е.

Таким образом, критерий Сэвиджа минимизирует возможные потери. Основным исходным допущением этого критерия является предположение о том, что на выбор вариантов обстановки оказывают влияние действия разумных противников (природы), интересы которых прямо противоположны интересам ЛПР. Поэтому, если у противников (конкурентов) имеется возможность извлечь какие-либо преимущества, то они это обязательно сделают. Это обстоятельство заставляет ЛПР обеспечить минимизацию потерь вследствие этих действий.

5.3.5. Критерий обобщенного максимина (пессимизма-оптимизма) Гурвица

Критерий Гурвица позволяет учитывать комбинации наихудших состояний. Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом.

В соответствии с этим компромиссным критерием для каждого решения определяется линейная комбинация минимального и максимального выигрышей.

E_t = {к min е,, -t-(l-fe) max <?.,•},

IS/Sn ¹ IS jin ¹

и предпочтение отдается варианту решения, для которото окажется максимальным показатель ?„ т.е.

I. . Е:=тах{кт'те_и+(1-к)тахец), /с ¦> о\

і , 1?/Sm iSJSn > IS jin ¹ IJ.J.o;

где к — коэффициент, рассматриваемый как показатель оптимизма (О < к < I).

При к = 0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, т.е. ориентация на предельный риск, так как больший выигрыш сопряжен, как правило, с большим риском. При к ~ 1 — ориентация на осторожное поведение. Значения к между 0 и 1 являются промежуточными между риском и осторожностью и выбираются в зависимости от конкретной обстановки и склонности к риску ЛПР.

Пример 5.7. Анализируется матрица полезного результата, имеющая вид табл. 5.4. При значении коэффициента оптимизма к - 0,6 найдем оптимальную стратегию Р,-

Вычисляем для каждой стратегии линейную комбинацию:

= 0,6 ¦ 49 300 + (1 - 0,6) • 197 200 = 108 460,

Е₂ = 0,6 - (- 60) + (1 - 0,6) • 297800 = 119 084,

Е_г ~ 0,6 • (- 1140) + (1 - 0,6) - 393 600 = 147 756.

Выбираем наибольшее из этих значений:

Е_и = шах{108460; 119084; 147756}.

В соответствии с критерием Гурвица средний размер прибыли будет равен 147 756 у.е. при выборе объема производства Р₃ = 1 980 000 у.е.

Применительно к матрице рисков R критерий Гурвица имеет вид:

= min {к шах г,, + (1-к) min кЛ. (5.3.9)

ISiSm ISj'Sn ¹ lSjSn ^J

Пример 5.8. Рассматривается матрица коммерческого риска, приведенная в табл. 5.5. Необходимо определить оптимальную стратегию с помощью критерия Гурвица (5.3.9).

Вычисляем при коэффициенте оптимизма к = 0,6 линейные комбинации:

Е_н = 0,6 - 196400 + (1 - 0,6) • 0 = 117840,

Е_г2 = 0,6 - 95800 + (1 - 0,6) • 0 = 57480,

Е_гз = 0,6 • 101000 + (1 - 0,6) - 0 = 60600.

Находим Е_гі = min{11784; 57480; 60600} = 57480, что отвечает выбору объема производства Р₂ = 1500000 у.е.

Пример 5.9. Анализируется матрица выпуска новых видов продукции, приведенная в табл. 5.2. Исследовать зависимость ?, от различных значений коэффициента оптимизма к и показать оптимальные решения.

Результаты вычислений по формуле(5.3.8)сведенывтабл. 5.6.





Таблииа 5.6

Значения показателей и Ец, для различных к Решение Значение коэффициента к 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 P_t 0,4 0,37 0,34 0,31 0,28 0,25 ^Р2 0,75 0,64 0,53 0,42 0,31 0,2 Р, 0,8 0,66 0,52 0,38 0,24 0,1 РА 0,9 0,76 0,62 0,48 0,34 0,2 Е» 0,9 0,76 0,62 0,48 0,34 0,25 Оптимальное решение Р* Ра Ра Ра Ра Как видим, с изменением коэффициента к изменяется вариант решения, которому следует отдать предпочтение.

Сведем все критерии оптимальности в табл. 5.7.

Табли ца 5 .7

Таблица коэффициентов оптимальности

Показатель Формула Название Наибольшая Е_г = max шіпе,_? Критерий гарантирован- осторожность i j ного результата (Вальда) Наименьшая

осторожность Е_д = max шах e_tj Критерий оптимизма Крайняя

осторожность E_n = min min e„

І j Критерий пессимизма Минимальный

риск E,_c = minmaxCj;

‘ i Критерий Сэвиджа Компромисс в решении E_iP = max{fc mine,, +

ISiSm X&jSn

+ (1-A;)maxe._v}

IS jin ¹

(0<k<\)

или

= min {& max r„ +

ISiSm IS Jin ⁴

+ (l-&)minr,,}

IS/Sn ¹ Критерий Гурвица

Критерий Гурвица относительно матрицы рисков

5.4. СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ВАРИАНТОВ РЕШЕНИЙ В ЗАВИСИМОСТИ \^г ' ОТ КРИТЕРИЕВ ЭФФЕКТИВНОСТИ

По числу критериев оценки альтернатив выделяют одно- и многокритериальные задачи принятия решения (ЗПР). Принципиальная разница между этими двумя классами задач состоит в том, что в условиях многокритериальности возникает проблема соизмерения, совокупного учета требований разных критериев, которая в отличие от задачи упорядочения альтернатив одному единственному критерию не может быть решена формальным путем и требует обращения к ЛПР, организации взаимодействия с ним в процессе решения задачи диалога между человеком и компьютером.

В специальной литературе можно встретить термин «методы решения многокритериальных задач», иногда говорят даже о методах «преодоления» многокритериальности. Необходимо иметь в виду, что какого-либо формального математического метода «преодоления» многокритериальности не может быть в принципе. Все без исключения методы решения многокритериальных задач представляют собой различные способы организации взаимодействия (диалога) с ЛПР и по существу отличаются друг от друга формой вопросов, которые задаются лицу, принимающему решение, в процессе диалогового взаимодействия с ним компьютерной программы.

По числу лиц, принимающих решение, различают задачи индивидуального и группового выбора, иначе говоря, задачи с индивидуальным и групповым ЛПР. В особую группу выделяются задачи, в которых возникает проблема интеграции мнений разных участников группового ЛПР. Для этого используются различные схемы «голосования», а также менее демократические процедуры, предполагающие наличие так называемого «диктатора».

По кратности решения ЗПР разделяют на уникальные и повторяющиеся (типовые). Если ЗПР относится к классу повторяющихся, при оценке целесообразности затрат времени и средств на разработку формальной процедуры ее решения (скажем, компьютеризированной) учитывают как прямой эффект — качество решения, так и косвенный — сокращение затрат на выработку решения. Если же речь идет об уникальной задаче, весь полезный

эффект от использования формального алгоритма будет, скорее всего, получен за счет повышения качества решения. Следует различать кратность решения задачи и кратность использования результатов решения. Есть задачи, которые решаются однократно, но результаты решения их используются многократно.

Кратность использования результатов предопределяет, в какой форме может формулироваться критерий оптимальности решения. Особенно это относится к условиям риска. Если результат решения используется многократно, возможно применение в качестве критерия оценки показателей среднего эффекта (средних ожидаемых затрат, выручки и т.п.). Если же результат используется однократно, то средняя величина эффекта не дает никакого представления о том, что будет при однократной реализации решения. Более того, кратность реализации решения предопределяет класс стратегий, в котором можно искать решение задачи. При многократной реализации возможно использование так называемых смешанных стратегий, т.е. стратегий, предусматривающих смешивание в определенной пропорции тех или иных действий. При этом в какой-то доле ситуаций применяется один вариант действия, в другой доле — иной. Совершенно ясно, что апеллирование к таким смешанным стратегиям в случае однократной реализации решения задачи бессмысленно.

Наличие нескольких критериев выбора эффективных альтернатив вносит дополнительную неопределенность при принятии наиболее предпочтительных решений.

Таким образом, имеет место неопределенность двух видов:

1) неопределенность, обусловленная отсутствием или недостатком информации об анализируемых процессах;

2) неопределенность, причиной которой является наличие нескольких принципов оптимальности.

Пусть при выборе эффективных решений при наличии неуправляемых факторов используется множество критериев оптимальности С = {G,}, і = 1, т. Составляющими G-, могут быть критерии: гарантированного результата, Сэвиджа, пессимизма и т.д.

Критерии G, являются функцией управляемых факторов

p-fo}. '=Г т и неуправляемых факторов П = {П,}, і = 1, т.

Располагая множеством критериев G = {G(P,/7)_;}, і = 1, т необходимо выбрать эффективное решение с учетом указанной совокупности решений.



Проанализируем решения примеров, приведенных в этом параграфе.

Анализ выпуска новых видов продукции (табл. 5.2) позволяет выделить следующие лучшие стратегии: по критерию гарантированного результата — Р_и по критерию оптимизма — Р₄, по критерию пессимизма — Ру, по критерию Сэвиджа — Р_ъ, по критерию Гурвица (пессимизма — оптимизма) при /г = 0,6 — Р₄.

Поскольку стратегии Ру и Р₄ фигурируют в качестве оптимальных по два раза, то к практическому применению можно рекомендовать или стратегию Р₃ или Р₄. Вместе с тем, стратегия Ру является более осторожной и скорее всего ЛПР выберет стратегию Ру.

Проведем анализ коммерческой стратегии компании при неопределенной конъюнктуре. Исследование матрицы платежеспособного спроса, представленной в табл. 5.4, показывает, что лучшими являются следующие стратегии: по критерию гарантированного результата — , по критерию оптимизма — Ру, по критерию

пессимизма — Ру, по критерию Гурвица при /с = 0,6 — Ру.

Так как стратегия Ру повторяется в качестве оптимальной по трем критериям выбора из пяти, то степень ее надежности можно признать достаточно высокой для того, чтобы рекомендовать эту стратегию к практическому применению.

При рассмотрении платежных матриц больших размерностей (т + п — большое) можно быстро, не проводя громоздких вычислительных операций, оценить предлагаемые варианты решений и выбрать из них оптимальный. В этом заключается наиболее существенное преимущество теории оптимальных критериев. Также следует отметить, что имеются стандартные программы для персональных компьютеров, с помощью которых можно исследовать платежные матрицы и находить соответствующие критерии оптимальности.

Из этих примеров видно, что в случае отсутствия информации о вероятностях состояний среды теория не дает однозначных и математически строгих рекомендаций по выбору критериев принятия решений. Это объясняется в большей мере не слабостью теории, а неопределенностью самой ситуации. Единственный разумный выход в подобных случаях — попытаться получить дополнительную информацию, например, путем проведения исследований или экспериментов. В отсутствие дополнительной информации принимаемые решения теоретически

недостаточно обоснованы и в значительной мере субъективны. Хотя применение математических методов в играх с природой не дает абсолютно достоверного результата и последний в определенной степени является субъективным (вследствие произвольности выбора критерия принятия решения), оно тем не менее создает некоторое упорядочение имеющихся в распоряжении ЛПР данных: задаются множество состояний природы, альтернативные решения, выигрыши и потери при различных сочетаниях состояния «среда — решение». Такое упорядочение представлений о проблеме само по себе способствует повышению качества принимаемых решений.

5.5. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ВЫБОРА ЭФФЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ

5.5.1. Многокритериальные задачи

Задача многокритериальной оптимизации — это задача с несколькими критериями, которые с разных сторон характеризуют различные решения. Чаще всего заранее выделено направление улучшения каждого критерия, например его увеличение. Но одновременное увеличение всех критериев практически всегда невозможно. Скажем, имея некоторую ограниченную сумму денег, нельзя купить побольше и сахара, и муки. Более конкретно можно сказать так: «Имея деньги в количестве S при ценах на сахар Р_с и на муку Р_м, можно купить такое количество сахара Х_с и такое количество муки Х_м, что Р_СХ_С + Р_ЫХ_М < S, Х_с > О, *,,>0».

На рис. 5.3. показана область АВО, любая точка которой удовлетворяет этому нестрогому неравенству. Все границы включены в область допустимых значений. Нам хотелось иметь одновременно шах Х_с и max Х_и, но это невозможно.

Поэтому в этой задаче, как и в других многокритериальных задачах, речь ведут не об оптимальных решениях, а об эффективных.

Вспомним: вектор значений показателей X (X = {Х_с, Х_и) в нашем примере) называют эффективным (или оптимальным по Парето), если в множестве имеющихся показателей нет другого такого, который был бы не хуже X по всем компонентам и превосходил X хотя бы по одной компоненте.





&

/. Рис. 5.3. Соотношение между объемами покупок 't

4

A

. 1

Эффективные решения — это такие решения, которые не могут быть улучшены сразу по всем критериям. ^н

Возникает вопрос, как искать решение, как формализовать задачу (ведь, наверняка, потребуется использование ЭВМ), как согласовать противоречивые стремления? Перечислим некоторые возможные способы действий.

Можно взять сумму критериев, в которую каждый критерий войдет с каким-то сомножителем («весом критерия»). Можно каким-либо другим образом объединить (говорят «свернуть») исходные критерии в один. Иногда критерии предварительно упорядочивают по важности, а затем последовательно решают несколько оптимизационных задач (число задач равно числу критериев) в порядке убывания важности критериев.

Если после упорядочивания критериев по важности оказывается, что первый критерий К] существенно важнее всех остальных, критерий К₂ намного важнее всех критериев, кроме К_]; критерий К} существенно важнее всех, кроме К₁ и К₂, и т.д., то естественно считать, что г-ое решение (альтернативу) лучше у'-го решения (/-ой альтернативы), когда это /-ое решение лучше у'-го по критерию К_{. Если /-ое и у-ое решения эквивалентны по К_и то предпочтение отдается лучшему по критерию К₂, и т.д. Такое упорядочение называется лексикографическим, оно возможно лишь при значительной неравноценности критериев. В приводимой табл. 5.8 дается пример такого упорядочивания пяти альтернатив

A_]t ...,а₅ по четырем критериям К_{.....К_А. В клетках — значения

а,У для /-ой альтернативы по у-му критерию.

Результаты многокритериального оценивания л К Л *2 *3 *4 место Л, 20 10 15 30 II А_г 20 10 15 25 III 20 14 11 20 I А_л 15 16 16 25 IV Ль 10 18 20 30 V По каждому критерию хотим иметь максимум, ДГ, — самый важный, К₄ — самый неважный.

Можно для каждого критерия сразу задать границу, за которую не должны выходить значения критерия, и искать оптимальное решение поочередно по каждому критерию, считая, что остальные укладываются в заданные границы (то есть практически сразу вводя дополнительные ограничения, которые могут появляться из каких-то соображений или решения оптимизационных задач, внешних по отношению к данной задаче). Иногда используют парные сравнения значений критериев.

Для примера с мукой и сахаром можно было бы искать решение, задавшись дополнительным ограничением снизу на объем закупки, например, сахара:

х_е < X* .

Тогда получилась бы просто однокритериальная задача:

х_м -» шах;

.*. Р лI^х м ⁺ Рс^хс — S;

^хс ^<хс;

х_м> 0.

В данной простой ситуации решение находится сразу из финансового ограничения или из графика. При большом количестве переменных, критериев и ограничений задача становится намного сложнее.

Распространенным является следующий способ решения многокритериальных задач. Решают оптимизационную задачу с одним первым критерием, считая, что других критериев нет. Потом решают задачу с одним вторым критерием. И так далее. После выявления тех экстремальных уровней, которые в принципе достижимы по каждому критерию в отдельности, для каждого критерия, начиная с наиболее важного, задается порог, который не должен нарушаться. Затем считают условие нерушимости порога по первому критерию ограничением, решают задачу оптимизации для второго критерия, добавляют ограничения по порогу второго критерия, решают задачу для третьего критерия и т.д. Поясним сказанное примером.

Пример 5.10. Предприимчивая тетя покупает в одном месте мужские свитера (в количестве не более 60 штук), в другом — женские (не более 40 штук). С помощью мягкой щетки она делает начес и продает по 2 условные единица за мужские и по 4 единицы за женские. За некоторый единичный интервал времени она может начесать не более 80 свитеров. Поскольку тетя хочет удержаться и на рынке мужских свитеров (пусть их индекс М), и на рынке женских свитеров (пусть их индекс Ж), постольку она интересуется не максимумом дохода или прибыли, а оценками сразу по нескольким критериям. Пусть закупочные цены в условных единицах таковы: мужские свитера по 1 ед / шт., женские по 2 ед / шт. Оптимизационная задача тети выглядит так (х_м, х_ж — объемы закупок):

А!| = 2х_м —> max;

К₂ - 4х_ж —» max;

К₃= х_м + 2х_ж —> min;

0 < < 60;

0йх_жй40; х_м+х_ж$ 80.

На рис. 5.4 показана допустимая область OABCD, направления благоприятных изменений критериев К], К₂, К₃. Отдельно по каждому из критериев решения находятся сразу (по К\. х_м = 60, К_} = 120; по К₂. х_ж = 40, К₂ = 160; по К₃. х_м = х_ж = 0, К₃ = 0). Зная значения критериев для однокритериальных задач, ситуацию на рынках и свои финансовые возможности, эта тетя выбирает такие пороги: /7[ = 100 (то есть она хочет иметь К_{> Л, = 100), П₂ = 112 (хочет иметь К₂>П₂= 112) и П₃= 120 (К₃?П₃= 120).

:уП‘У,і

, WiL ¦ з?.оо , S&f . «.г -_; ovji іі'?і;

V •

¦Г -.v< Рис. 5.4. Иллюстрация к примеру задачи с тремя критериями Сначала она решает такую задачу:

* 60; *_ж<40; х_м + х_м< 80. 2^хм - ЮО

(что дает х_м < 50, х_ж < 30) с целевой функцией К₂ = 4х_ж -» шах. Решением будет х_ж - 30, К₂ = 120 > 112. Затем решается задача:

Хм ? 60;

^х*с < 40;

•Ы’і?- / .^чЛг, ¦ 1 ^хл, ^{+ х}*с - 80, ¦„ну.;/--./ЛІ or. •-.* Л 2х_м> 100; '"''t!

-• * -^А '¦! 4х_ж > 112 •"

Г /О - М. ( г,

(что дает х_м > 50, х_ж > 28) с целевой функцией К₃=х_м + 2х_ж —>min. Ясно, что решением будет х_м = 50, х_ж = 28 с К₃ = 106 < 120 = Я₃, чем и завершится данная задача. Если бы было Я₃ = 95, то решения в данной задаче не существовало.

Важно, что каждый из способов работы со многими критериями возможен только при определенных условиях, в каких-то рамках. При решении многокритериальных задач появляются специфические проблемы, которых нет в однокритериальных задачах, и эти проблемы зачастую не удается до конца разрешить. Поэтому работа с многокритериальными задачами всегда трудна и требует высокой квалификации исследователя.

5.5.2. ОПТИМАЛЬНОСТЬ ПО ПАРЕТО

Как уже отмечалось, анализ решений при многих критериях в значительной степени сводится к организации в той или иной форме взаимодействия с ЛПР, которое одно только и может разрешить проблему соизмерения различных критериев. Тем не менее, существует довольно ограниченная область, в которой применение сугубо формального анализа без обращения к ЛПР оказывается весьма полезным. Речь идет о выделении так называемого множества эффективных, или оптимальных по Парето, альтернатив.

Легко понять, что альтернатива, не являющаяся эффективной, ни при каких условиях не может рассматриваться в качестве решения задачи. Ведь для неэффективной альтернативы существует другая, превосходящая ее по всем критериям. Отсюда вытекает важнейший критерий рациональности процесса разработки решения: выбираемый вариант должен быть эффективным.

Эффективной считается такая альтернатива, для которой не существует другой допустимой, не уступающей ей по всем критериям и хотя бы по одному критерию превосходящей ее.

Как же отыскивать эффективные решения? Главное здесь состоит в том, что после того, как сформулированы критерии, задача отыскания множества эффективных решений на заданном множестве альтернатив является, хоть и сложной, но вполне формальной задачей, не требующей для своего решая обращения к ЛПР. Во многих случаях множество эффективных альтернатив можно отыскать, решая задачу с интегральным критерием оптимальности, представляющим собой сумму отдельных, частных критериев с переменными весами. При этом не имеет значения, какие веса браіь для начала процесса. Все равно перебираются с каким-то заданным шагом все возможные комбинации на отрезке от 0 до 1. После того, как выделено множество эффективных альтернатив, ЛПР может выбрать одну из них, но строить из них комбинации, даже в тех случаях, когда такая комбинированная альтернатива имеет смысл, нельзя. Она может оказаться неэффективной и не может рассматриваться в качестве решения задачи.

Мы же отмечали, говоря о различных алгоритмах решения многокритериальных задач, что они фактически отличаются друг от друга формой вопросов, задаваемых ЛПР. Очень часто пытаются сформулировать эти вопросы таким образом, чтобы ЛПР указало относительные веса (коэффициенты важности или значимости) отдельных критериев, а затем строят так называемую свертку критериев, т.е. за интегральный показатель качества альтернативы принимают сумму отдельных критериев с коэффициентами важности.

Такая методика используется настолько часто, что иногда начинает восприниматься как единственно возможная. К ее достоинствам, помимо простоты, следует отнести то, что получаемая при таком подходе альтернатива заведомо будет эффективной. Однако применение этой схемы основано на дополнительных предположениях, которые не всегда оправданы. С математической точки зрения такая сумма частных критериев с коэффициентами важности есть не что иное, как аддитивная функция ценности. Для того, чтобы такая логическая конструкция правильно отражала систему предпочтений ЛПР, необходимо (на этот счет доказаны соответствующие теоремы), чтобы используемые для оценки альтернатив критерии обладали свойством взаимной независимости по предпочтению.

В пункте (5.3.3) были рассмотрены матрица платежеспособного спроса Е (табл.5.4) и ее матрица рисков R (табл.5.5)

( 49300 197200 197200 197200^ ( ⁰ 0 100600 196400' Е = -60 148900 297800 297800 ,R = 49360 48300 0 95800 -1140

V 98400 196800 393600

) 50440

V 98800 101000 0

, Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности Pj того, что реальная ситуация развивается по варианту j. Именно такое положение называется частичной неопределенностью. Тогда решение можно принимать, в частности, по правилу максимизации среднего ожидаемого дохода.



Пример 5.11. Прибыль, получаемая компанией при реализации /-го решения, является случайной величиной Е, с рядом распределения:

Еі «л «Й tin Pi P\ Pi Pn Математическое ожидание М[?,] и есть средняя ожидаемая прибыль, обозначаемая также Е-_г Итак, правило рекомендует принять решение, приносящее максимальную среднюю ожидаемую прибыль.

Предположим, что в рассматриваемом примере вероятности 1 1 1 1 _

равны: Тогда

6 4 4 3

Е, = 49300 - - +197200 •і + 197200 • - +197200 - - = 172500,



?Г = —60 - — + 148900 • — + 297800- — + 297800 - — = 210931—,



Т, =-1140- — + 98400 - — + 196800 • — + 393600 — = 204810.



Максимальная средняя ожидаемая прибыль равна Е₂ =210931 j и соответствует стратегии компании Р_г.

Далее рассмотрим выбор решения по правилу минимизации среднего ожидаемого риска. Риск компании при реализации і-го решения является случайной величиной R_t с рядом распределения:

p, ^rn ^ril ... ^rin Pi Pi Pi Л, Математическое ожидание Л/[А,] и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также R,. Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск.

Вычислим средние ожидаемые риски пря указанных выше вероятностях для матрицы рисков R. Получаем:.

•< (л V ч. І ? ЦЛ

/Г = О-+ 0-І + 100600- —+196400- - = 90616-,





6 4 4 3 , %

~R. = 50440 -+ 98800- —+ 101000' —+ 0 - = 65023 —.



Минимальный средний ожидаемый риск равен R₂ =52235 и соответствует стратегии компании Р₂.

Отличие частичной (вероятностной) неопределенности от полной неопределенности очень существенно. Как указывалось выше, принятие решений, исходя из критериев оптимальности, нельзя считать окончательным, самым лучшим. Это лишь некоторые предварительные соображения. Далее пытаются получить дополнительную информацию о возможностях того или иного варианта решения, о его вероятности, что уже предполагает повторяемость рассматриваемой схемы принятия решений: то ли это было в прошлом, то ли это будет в будущем.

Итак, в рассмотренном примере была получена оптимизационная двухкритериальная задача по выбору наилучшего решения, так как каждое решение имеет две характеристики — среднюю ожидаемую прибыль и средний ожидаемый риск.

Существует несколько способов постановки таких оптимизационных задач. Рассмотрим один из них в общем виде.

Пусть О — некоторое множество операций. Каждая операция «о» имеет две числовые характеристики Е (о) и R (о) (например, эффективность и риск) и разные операции обязательно различаются хотя бы одной характеристикой. При выборе наилучшей операции, желательно, чтобы Е было больше, a R меньше.

Будем говорить, что операция а доминирует операцию в, и обозначать а>в, если Е(а) > Е(в) и R{a) < R(e) и хотя бы одно из этих неравенств строгое. При этом операция а называется доминирующей, а операция в — доминируемой. Ясно, что ни при каком разумном выборе наилучшей операции доминируемая операция не может быть признана таковой. Следовательно, наилучшую операцию надо искать среди недоминируемых операций Множество этих операций называется множеством Парето или множеством оптимальности по Парето.

На множестве Парето каждая из характеристик Е, R — однозначная функция другой, т.е. по характеристике Е можно определить характеристику R и наоборот.

Применительно к матричным играм распределение называется Парето — оптимальным, если положение ни одного из игроков нельзя улучшить, не ухудшая при этом положение его партнера.

Продолжим анализ рассматриваемого примера. Каждое решение (Л,-,?₍) отметим как точку на плоскости (рис.5.5),

получили три точки. Чем выше точка тем более до

ходная операция, чем точка правее, тем более она рисковая. Значит, нужно выбирать точку выше и левее. В рассматриваемом примере множество Парето состоит только из одной второй операции.

200000

170000

Hi-1-1-1—>_

-Jj

0 50000 75000 100000 R

Рис. 5.5. Множество операций

Для нахождения лучшей операции иногда применяют подходящую взвешивающую формулу, которая для операции Е с характеристиками (R, Е) дает одно число, по которому и определяют лучшую операцию. Например, пусть взвешивающая формула име-

етвид: f(E) = 2E-R.

/(?,) = 2 -172550-90616 j = 254483^,

/ ' - Л'

t;-’

•\?il ^:ЬФ.‘



/(?-,) = 2-210931 —-52235 = 369628—, ⁷ ' 3 3

/(?₃) = 2-204810-65023 j = 344596

Отсюда видно, что стратегия ?₂ — лучшая.

Взвешивающая формула выражает отношение лица, принимающего решение к доходу и риску. Если ЛПР применяет только что рассмотренную формулу, то он согласен на увеличение риска операции на две единицы, если доход операции при этом увеличивается не менее, чем на одну единицу. Следует отметить, что эта формула может передать отношение ЛПР к доходу и риску лишь приблизительно.

Опишем один из способов выделения паретовского множества вариантов при решении многокритериальных задач, который успешно применялся, в частности, при разработке технических систем и конструкций.

Пусть проектируемая система зависит от г варьируемых параметров <Х[, ..., а„ для каждого из которых есть определенная область допустимых значений. Кроме этих ограничений, обычно есть еще ограничения, возникающие из-за связей параметров между собой. В целом, есть некоторая область, в которой только и могут находиться допустимые значения параметров. В этой области выбирают N штук пробных точек:

а¹ =(а|, ..., а’), .... а* =(«,", ..., а,*),

которые, как правило, целесообразно располагать в ней равномерно. Оценивание каждого варианта производится по критериям Ф|, ..., Ф_к, которые для простоты все надо минимизировать. Результаты, оценивая по каждому критерию, упорядочивают по возрастанию:

Ф, (а‘¹) < Фу(а'²) <...<0j(a^iN),

где і|, /₂,..., i_N — последовательность номеров точек (своя для каждого критерия).у = 1, А.

Пусть, например, есть два критерия Ф,, Ф₂ и четыре точки а¹,а⁴ (каждая точка имеет г компонентов).

. Пусть оказалось, что:

Ф,(а‘) < Ф₁(а³) < Ф,(а²) < Ф,(оф,

Ф₂(сг) < Ф₂(а‘) < Ф₂(а⁴) < Ф₂(ог).

Результаты испытаний и упорядочивания представлены в табл. 5.9.

Таблица 5.9

Значения критериев в пробных точках точки КРИТЕРИИ Значения Ф Упорядочение точек Ф, ф, Ф, Ф₂ 1 Ф„ Ф₂₁ 1 2 2 Фп ф» 3 1 3 Фп ф_п 2 4 4 Фи ф₂₄ 4 3 Затем проектировщик или заказчик называет критериальные ограничения Ф*, .... Ф*, то есть худшие значения по каждому из критериев, на которые еще можно согласиться ф_к <ф'_к ¦ Критериальные ограничения не являются абсолютными, они зависят от физического или экономического смысла критериев, конъюнктурных соображений и т.д. Если эти ограничения слишком жесткие, то может оказаться, что вообще нет ни одного приемлемого варианта. В этом случае придется идти на какие-то уступки, компромиссы, брать менее обременительные критериальные ограничения.

Пусть в приведенном примере Ф, и Ф₂ таковы, что в выбранные ограничения укладываются: по первому критерию точки 1, 2, 3, по второму — 1,2. Ясно, что паретовское множество вариантов состоит из точек 1 и 2. Аналогично действуют и в общем случае, когда размерность задачи больше, чем в примере.

Анализ результатов, оценивание вариантов в пробных точках позволяют, в частности:

• обнаружить критерии, значения которых мало меняются;

• выявить зависимые или противоречивые критерии;

• определить взаимосвязь критериев друг с другом;

• установить влияние параметров на критерии и в ряде случаев попытаться улучшить значения тех или иных критериев за счет корректировки ограничений на параметры.

5.5.3. Выбор решений при наличии -гг многокритериальных альтернатив

В разделе, посвященном исследованию операций, коротко было рассказано о многокритериальных оптимизационных задачах. Этот рассказ, касающийся математических аспектов ситуаций, когда имеется несколько критериев, — необходимая часть сведений, которыми должен быть вооружен менеджер, но только часть сведений, касающихся принятия решений при большом числе альтернативных вариантов выбора и значительном числе разнородных критериев, когда ЛПР не может, вообще говоря, в одиночку, самостоятельно составить целостную картину качества альтернативных вариантов. Есть различные методы организации деятельности ЛПР в таких условиях, ни один из них не претендует на универсальность. Из-за ограниченности объема данного пособия мы обсудим только один из возможных подходов, позволяющий учесть специфику получения информации от ЛПР и экспертов, которые в подобной ситуации крайне необходимы.

Перечислим основные положения, которые должны учитываться при построении многокритериальных моделей задач принятия решений:

• модель создается исследователем для структуризации и уточнения предпочтений лица, принимающего решения, которое непосредственно участвует в ее разработке;

• модель должна быть логически непротиворечива;

• модель должна содержать описание всех возможных элементов задачи принятия решений и свойства этих элементов;

• модель должна давать возможность использовать реальную информацию о задаче, полученную от экспертов, ЛПР;

• модель должна быть достаточно простой и удобной для анализа и использования ЛПР.

Под критериями понимают такие показатели, которые:

• признаются ЛПР в качестве характеристик степени достижения поставленной цели;

• являются общими и измеримыми для всех допустимых решений;

• характеризуют общую ценность решений таким образом, что у ЛПР имеется стремление получать по ним наиболее предпочтительные оценки (то есть в качестве критериев не следует использовать ограничения).

Набор критериев многокритериальной задачи должен удовлетворять следующим требованиям:

• полнота (использование любых дополнительных критериев не меняет результатов решения, а отбрасывание хотя бы одного из выбранных критериев меняет результат);

• операциональность (каждый критерий должен иметь понятную для ЛПР формулировку, ясный и однозначный смысл, характеризовать определенный аспект решения);

• декомпозируемость (набор критериев должен позволять упрощать оценивание предпочтений путем разбиения первоначально задачи на отдельные более простые подзадачи);

• неизбыточность (разные критерии не должны учитывать один и тот же аспект решения);

• минимальность (аспект решения должен содержать как можно меньшее число критериев);

• измеримость (каждый критерий должен допускать возможность количественной или качественной оценки степени достижения соответствующей цели).

Эти требования, конечно, противоречивы, но ясное представление о них позволяет строить полноценный набор критериев.

Частные и типичные пробелы в анализе многокритериальных задач принятия решений:

• нет полного списка допустимых вариантов решений;

• нет полного списка критериев, характеризующих качество решений;

• не построены все или некоторые шкалы критериев:

• нет оценок вариантов решений по шкалам критериев;

• нет решающего правила, позволяющего получить требуемое в задаче упорядочение вариантов решения (решающее правило, метод принятия решения, представляет собой принцип сравнения векторных оценок и формирования суждения о предпочтительности одних из них по отношению к другим).

Известно, что возможности человека по переработке многомерной информации очень ограничены, поэтому вероятность

ошибочных действий ЛПР достаточно велика. В рамках рассматриваемого подхода были предложены два варианта проверки действий ЛПР.

Первый — критерий непротиворечивости: в аналогичных ситуациях оценки или сравнения альтернатив руководитель должен принимать одинаковые решения. Конечно, предпочтения ЛПР могут меняться во времени, но не таким образом, чтобы эти изменения служили иллюстрацией броуновского движения (согласитесь, логично ожидать непротиворечивого поведения от человека во время получения от него деловой информации). Этот критерий основан на предположении о существовании у ЛПР определенной, непротиворечивой политики. Отметим, что при всей естественности такого предположения, при всей очевидной его справедливости в реальных ситуациях так бывает не всегда.

Второй критерий для оценки деятельности ЛПР — критерий транзитивности, который для трех альтернатив А, В, С можно записать так:

1) если А > В, В > С, то А > С (для отношения предпочтения);

2) если А = В, В = С, то А = С (для отношения безразличия).

При нарушении транзитивности возникает порочный круг

типа А > В, В > С, то С > А и выделить предпочтительный вариант невозможно.

Как и в случае с первым критерием, надо сказать, что в реальных ситуациях появление нетранзитивности в предпочтениях ЛПР вполне возможно.

В специальной литературе обсуждаются как причины появления противоречивости и нетранзитивности, так и способы выхода из этих достаточно сложных ситуаций. Здесь же отметим, что для ЛПР имеет смысл сознательно избегать нарушения указанных критериев.

Известно, что для человека сложными являются задачи с большой нагрузкой на понятийный аппарат; задачи, требующие параллельной обработки многомерной информации; сравнение альтернатив с малыми уровнями различимости; задачи, имеющие значительное число критериев (5—6—7 и больше), значительное число оценок на шкалах критериев (5 и больше), значительное число результирующих классов решений (5—6 и больше).

Характерными для такого подхода, о котором сейчас идет речь, являются следующие особенности. Для описания ситуаций принятия решения используется естественный язык данной организации: понятия «хуже» и «лучше» для каждого критерия формулируются в виде развернутых словесных определений. При сборе информации используются лишь такие вопросы, для которых заранее была установлена возможность получения надежных, непротиворечивых ответов. На основе опыта и интуиции ЛПР определены общие правила оценки альтернативных вариантов, определен перечень критериев оценивания.

Во многих случаях целесообразно использовать шкалы качественных критериев со словесными оценками градаций качества. При этом можно ввести в рассмотрение достаточно сложные понятия; описать большое число факторов, имеющих отношение к рассматриваемой ситуации; можно учесть неопределенность, связанную с неполным знанием последствий принимаемых решений, и риск, связанный с выбором некоторых альтернатив. Критерии с качественными шкалами, оценки по которым четкие, однозначные, хорошо различимые, являются эффективным средством получения информации от экспертов, повышают достоверность этой информации, так как эксперт рассматривает альтернативные варианты через призму предпочтений ЛПР.

Словесные шкалы оценок соответствуют изменению качества от лучшего к худшему значению, эти шкалы — порядковые. Надо заметить, что использование этих шкал не исключает перехода к количественным оценкам, скажем, с использованием аппарата размытых, нечетких множеств, о котором речь шла выше.

При использовании шкап качественных критериев человек обычно может последовательно и непротиворечиво определять превосходство среди объектов, отличающихся оценками по двум критериям, если по остальным критериям оценки объектов одинаковы и являются либо лучшими, либо худшими (число критериев при этом может достигать 7—8 штук, число оценок по каждому критерию может достигать 5—6 штук). Исходя из этой возможности, можно у ЛПР или эксперта получить ответ на вопрос, какая ситуация хуже при поочередном ухудшении качества по каждому из рассматриваемых критериев. По результатам отчетов можно построить единую шкалу оценок для данной пары

критериев. Эту процедуру можно повторить для всех других пар критериев, причем одновременно идет проверка предпочтений на непротиворечивость и транзитивность. Полученная информация представляет собой соответствующие двум ситуациям (сначала лучшие оценки по фиксированным критериям, затем худшие) системы линейных неравенств и равенств, отображающие сравнения падений качества вдоль осей разных критериев. В результате возникает множество доминирующих или несравнимых альтернатив. Если их исключить из множества всех альтернатив, то среди оставшихся можно снова выделить доминирующие или несравнимые и т.д. В итоге получаются группы лучших, средних, худших альтернатив.

Конечно, использование формальных методов, экспертных оценок, ЭВМ позволяет ЛПР глубже проанализировать возможные варианты решений, но всегда для принятия качественного решения будет требоваться талант, интуиция, опыт управленца, принимающего решение.

5.6. МОДЕЛЬ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ЧАСТИЧНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Принятие решений инвестором в условиях частичной неопределенности рассматривается как случай при известном распределении вероятностей состояний строительства объектов химчистки в крупном городе Р = (/], Рг> Р„).

Инвестор принимает решение о строительстве объекта определенного типа в некотором месте (множество этих мест ограниченно градостроительными решениями, стоимостью земли и др.). Принимая і-е решение, инвестор ожидает получить доход в размере «fy при реализацииу'-ой ситуации в момент завершения строительства. Множество возможных ситуаций предполагается формализуемым на ретроспективной базе. Матрица Q = (g_tj), і =іт

является матрицей доходов, j = 1,п.

Тогда при известной ситуации j на рынке инвестор принял бы решение, максимизирующее его доход:

9j

max у

Принимая і-ое решение, инвестор может получить доход, отличающийся от наибольшего, что и принимается обычно за величину риска Гц і-го решения:

' ^ГЧ ^=<*і-Ц =max^ -q т-..ц н--ч

Матрица R = (r_tj) называется матрицей рисков. С учетом рисков инвестор принимает решение на основе одного из ранее рассмотренных критериев эффективности.

В случае, когда известно распределение вероятности (частичная неопределенность), критерием принятия решения является максимизация ожидаемого дохода. Если доход инвестора от принятия z-го решения по строительству является случайной величиной Qj с распределением Р, то ожидаемый доход (математическое ожидание) равен:

М<?) = (5.6.1)

>і

причем ищется решение, при котором достигается максимум

мт-

maxМ(Qj) = maxPjqj . (5.6.2)

1 ¦ •- ' ⁴ н

Другой критерий состоит в минимизации ожидаемого риска. Если риски Л, при принятии /-го решения являются случайными величинами, тогда решение инвестором выбирается из ус-

ловия 0 г п *¦ ‘ min R(Qt) - min V P^j .

' ^y M (5.6.3) Другое определение рисков состоит в оценке среднеквадратического отклонения (меры разбросанности возможных значений доходов инвестора вокруг среднего ожидаемого):

(5.6.4)

у-і

Если в качестве оценки взять г = о(0, тогда инвестор должен принять решение на основе оценки двух критериев: средних ожидаемых доходов M(Q_t) и рисков _r. = = \,т ¦ Если

при сравнении решений і среди пар г,, і=\,т) существу

ет решение і₀, доминирующее над остальными, такое, что M(Q_io)>M(Q,), r_i(j для всех і, то оно является оптимальным. В противном случае необходимо строить множество решений, оптимальных по Парето (т.е. неулучшаемых по двум критериям одновременно), и выбор осуществлять среди них.

Пример 5.12. Задана матрица доходов Q в следующем виде:

(2 0 I ^ 0 Q = 2 3

2 4 0

1 0

1 *' t'* ' * 4

V 3 0 1

/ 0 4 3 4 1 Справа от матрицы выписываются минимальные элементы строк, а снизу — максимальные элементы по столбцам матри

цы. Тогда, согласно критерию Вальда, ищется max

І

= max {0, 0,1, 0} = 1, соответствующий решению і ~ 3.



minfy

j ‘

'2 2 4 0 2 0 0 1 3 13 0 0 0 4 0

4

2

3'

4

Матрица рисков R имеет вид: R =

= min{4,2,3,4) =2 >

max Гу

По критерию Сэвиджа ищется min

І

который соответствует решению і - 2.

Пусть распределение вероятностей состояний внешней среды

имеет вид:

і I і ІІ

8’8’2’4j Последовательно рассчитываем: .хн ,? А/(Й)-2.і + 1-і + 0 + 1-- = - = 0,63; *4 8 8 8 8 ь -лх. М(?₂) = 2,63; Л/(е₃) = 1,13; ..ф • Г-ІЛ.-'Л т.-, л/(е₁²)=44+і'7^+0+І--=⁰-⁸⁸; 8 8 8

*»> •¦и' -. о:я/и " Л/(е₂²) = 4-і+9-і + 1б4 + 0 = 9,63; - • ¦ 8 8 8 M{Ql)=W; M{Ql) = 338; D(fl) = Wfe,²)-[W(e,)]² =0,88-0,4 = 0,48;

- 0(^ = 9,63-6,92-2,71.

i)(0₃) = l,38-l,28 = 0,1; 0(041 = 3,38-1,28 = 2,1;

,• . Cf| =V°(&) =⁰-⁷; °2 =1-65; (Tj =0,32; o₄=l,45.

Точки, характеризующие множество решений {о,, M(Q), i = 1, 2, 3, 4}, изображены на двумерной плоскости:

(1)-(0.7; 0.63); (2)-(1.65; 2.63);

(3) — (0.32; 1.13); (4) —(1.45; 1.13);

Как видно из рис. 5.6, решения (1) и (4) надо отбросить, ибо они хуже решения (3), которое обладает таким же или большим доходом, чем у решений (1) и (4), но меньшим риском. Реже*



ние (2) характеризуется наибольшим доходом, но и максимальным риском. Лицо, принимающее решение, осуществляет выбор между решениями (3) и (2). Выпуклая оболочка их образует множество Парето оптимальных решений. На этой границе расположены эффективные (неулучшаемые) решения, и видно, что при росте ожидаемого дохода надо расплачиваться более высоким риском.

Для нахождения лучших решений иногда применяют подходящую взвешивающую функцию F[M(Q), a{Q)], которая определяет лучшее решение. Взвешивающая функция может иметь, в частности, линейную форму:

ГІМШ о (Й)] = А - Д/(Й) -В-а (Й), (5.6.5)

где А,В> 0 и определяются экспертно.

Тогда применяется решение k, при котором достигается

F[M(Q. )MQ, )] = тах[Л-М(й)-Я-<7Ш. (5.6.6)

*0 *0 х

Отметим важность уточнения распределения вероятностей /> = (/>) на основе социологических обследований, позволяющих получить новую оценку распределения Р'\~Р-(Я') при стоимости проведения этого обследования G.

Тогда принимаемое инвестором решение можно определить из условия, представляющего собой одномерный критерий M(Qj):

max

1?(<л

* (5.6.7)

В случае двух критериев решение принимается аналогично на основе сопоставления значений (M(Q_t) - G, о (Q,)), і = 1 ,m и построения Парето-оптимальных решений, а при использовании линейной взвешивающей функции поиск решения і₀ осуществляется с использованием следующего условия:

F[M(Q. ), o(Q )) =

'о 'о = max

1<І?я 1 2 Л^я^-0-bW^- > I І . j (5.6.8)

5.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА ПРОИЗВОДСТВА ШВЕЙНОГО * . ПРЕДПРИЯТИЯ В УСЛОВИЯХ ^н

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ^?

5.7.1. Верхняя и нижняя цена игры

Рассмотрим платежную матрицу игры Е = , раскрытую в

виде (5.2.1). Здесь і-я строка соответствует А,-й стратегии игрока А, j-n столбец соответствует Bj-й стратегии игрока В.

Пусть игрок? выбирает некоторую стратегию A_it тогда, в наихудшем случае (например, если выбор станет известен игроку 5), он получит выигрыш равный тіпа_(/. Предвидя эту возможность,

игрок А должен выбрать такую стратегию, чтобы максимизировать свой минимальный в каждой стратегии выигрыш а. Таким образом,

(5.7.1)

а = max min а , і ч

Величина а называется нижней ценой игры (а — это гарантированный выигрыш игрока А). Очевидно а находится в одной из строк матрицы Е, пусть в тогда стратегия Аі₀ называется мак-симынной.

Итак, если игрок А будет придерживаться максиминной стратегии, то ему при любом поведении игрока В гарантирован выигрыш, во всяком случае не меньший сс.

С другой стороны, противник—игрок В, заинтересован в том, чтобы обратить выигрыш игрока А в минимум, поэтому он должен пересмотреть каждую свою стратегию с точки зрения максимального выигрыша игроком А при этой стратегии. Другими словами, при выборе некоторой стратегии Bj он должен исходить из

максимального проигрыша в этой стратегии, равного шаха , и

/ У

найти такую стратегию, при которой этот проигрыш будет наименьшим, то есть не более, чем

С5.7-2)

В = min шаха

і > «

Величина В называется верхней ценой игры, а соответствующая ему стратегия B_j0 — минимаксной.

Принцип осторожности, диктующий игрокам выбор стратегий максиминной ими минимаксной соответственно, в теории игр именуют принципом «минимакса», а сами стратегии максиминные и минимаксные — общим термином «минимаксные стратегии».

Вполне определенной игрой или игрой с седловой точкой называется игра, у которой совпадают нижняя и верхняя цены игры, то есть выполняется равенство:

or = maxmina = min max = о. = 8.

, j Ч j і Ч

При этом V = а= В называется ценой игры, а элемент а₍ у , соответствующий равенству, называется седловой точкой.

Простота решения игры с седловой точкой заключается в том, что оптимальные стратегии обоих игроков находятся сразу. Для игрока А это стратегия Л,, для игрока В — Bj. Причем, такое решение обладает свойством устойчивости в том смысле, что, если один из игроков применяет свою оптимальную стратегию, то любое отклонение другого игрока от оптимальной стратегии может оказаться не выгодным для него.

Действительно, пусть игрок А выбрал оптимальную стратегию А_ід, соответствующую а - тахтііш,у -ctj j , то есть игрок А обеспечивает себе выигрыш, равный •'одному из элементов ^строки, причем, элемент в j„ столбце наименьший среди них (a,_uJ > cz_{I Jo}, j ф j₀). И если игрок В выберет у-ю стратегию отличную от у₀, то он проиграет сумму, равную (а₍ у -а,- у ), а игрок А соответственно выиграет ее. Аналогичные рассуждения показывают невыгодность стратегии, отличной от оптимальной, для игрока А, когда В придерживается своей оптимальной стратегии.

Среди конечных игр, имеющих практическое значение, сравнительно редко встречаются игры с седловой точкой. Более типичным является случай, когда нижняя и верхняя цены игры не совпадают (а ф 0), причем, нетрудно показать, что тогда а < (3.

Действительно, пусть а = max min a,_v =a_KS, это означает, что

„ і і .

в к-и строке элемент a_KS наименьший, то есть при нахождении

а, = шаха,у в их число попадут значения не меньшие a_KS, так как даже в этой строке элементы в других столбцах больше или равны a_KS. Значит и

min{maxa } = mma; >a_KS ' j ‘ i

Откуда следует, что /3 > а, но мы рассматриваем случай /3 Ф а, значит /3> а. Итак, в играх не имеющих седловой точки, нижняя цена игры а всегда меньше верхней /3.

Установленный факт означает, что если игра одноходовая, то есть партнеры играют один раз, выбирая по одной чистой стратегии, то в расчете на разумно играющего противника они должны придерживаться принципа минимакса, это гарантирует выигрыш V > а игроку А и проигрыш F < /3 игроку В. Следовательно, при применении минимаксных стратегий величина платежа V ограничена неравенством а < ?< /3.

Если же игра повторяется неоднократно, то постоянное применение минимаксных стратегий становится неразумным. Например, если игрок В будет уверен в том, что на следующем ходу А применит прежнюю стратегию, то он несомненно выберет стратегию, отвечающую наименьшему элементу в этой строке, а не прежнюю.

Таким образом, мы пришли к выводу, что при неоднократном повторении игры обоим игрокам следует менять свои стратегии. Тогда возникает вопрос: а каким образом их менять, чтобы в среднем выигрыш одного и проигрыш другого был аналогично одноходовой игре, ограничиваясь снизу и сверху соответственно?

Для ответа на этот вопрос введем вероятность (относительную частоту)^-применения игроком^ і-й стратегии, и Y_/—вероятность применения j-й стратегии игроком В. Совокупности этих вероятностей определяют векторы X = {х,, х₂,.... х_т}, где

=1и Г= {уі,У2,... у„), где =1.

Эти векторы или наборы вероятностей выбора чистых стратегий называются смешанными стратегиями игроков.

В частности, решение игры с седловой точкой дается векторами х и у, среди компонент которых х,- = I, х, = 0 (/ * і₀) и у, = 1,

yj = 0(j*j_o)-

Для получения ограничений на средний выигрыш или проигрыш рассмотрим математическое ожидание выигрыша первого игрока

п т (5.7.4)

Если второй игрок В выбрал некоторую смешанную стратегию Y', то первому игроку, естественно, считать лучшей ту смешан-*

ную стратегию X , при которой достигается max М(Х; У): "

М(Х; Г) = таШ{Х\ Г) ^ '^5?

Аналогично, при выборе первым игроком некоторой стратегии X' второму игроку следует выбирать стратегию Y такую, что

•т«- к /»;>!-.. M(X\Y) = minA/(A";F)

Ясно, что X зависит от К' и Г зависит от X'. Перед каждым игроком, таким образом, возникает задача выбора оптимальной стратегии, под которой для игрока А понимается смешанная стратегия X*, которая максимизирует математическое ожидание его выигрыша, для игрока В — стратегия Y , минимизирующая математическое ожидание его проигрыша.

Основная теорема теории игр (доказана фон Нейманом в 1928 году) утверждает:

каждая матричная игра с нулевой суммой имеет, по крайней мере, одно решение, возможно, в области смешанных стратегий, то есть существуют стратегии X и Y , оптимальные для обоих игроков, причем,

тахтіпМ(Х;У) = тіптахА/(Л';У) = A/(A"*;y*).

Число V = М(Х"; Y *) называют ценой игры.

Примечание. Нулевая сумма означает, что выигрыш одного игрока равен проигрышу другого.

Из основной теоремы следует, что каждая конечная игра имеет цену и она лежит между нижней и верхней ценами игры

а< ?< 0 (5.7.5)

И если один из игроков придерживается своей оптимальной стратегии, то выигрыш (проигрыш) его остается неизменным независимо от тактики другого игрока, если, конечно, последний не выходит за пределы своих «полезных» стратегий, иначе выигрыш (проигрыш) возрастает.

.• .О--

аТ.Ч'і!!

Это означает выполнение неравенств

^CCyX*iV(j = l,n), /=]

П

і=1

4.,

ч'

^; У,

(5.7.6)

- і *¦ >л

Примечание. Эти неравенства будут необходимы при сведении матричной игры к задаче линейного программирования.

5.7.2. Сведение матричной игры к задаче ч: линейного программирования

При наличии неопределенности, причиной которой является присутствие нескольких принципов оптимальности с = {С,К і = 1,т, удобно воспользоваться двойственной задачей линейного программирования .

Будем считать, что принципу G, соответствует определенный критерий оптимальности K_t. В качестве К,-, могут выступать: экономические, технические, социальные и иные критерии оптимальности. Показатели К,-, являются функцией управляемых факторов

X = {Xj),i=Um и неуправляемых факторов У = {У,},; = І,т.

Итак, набору принципов G,(X, Y), С₂{Х, У), ..., G_m(X, У) соответствует набор критериев оптимальности K_t(X, У), К₂(Х, У).....

К_т{Х, У). Располагая множеством критериев К = {К(Х, У),}, і = \,т < необходимо определить вектор управляемых переменных Л" = (X_h Х_ь.... Х_т), принадлежащий допустимой области решений X, который обеспечивает оптимальное (в определенном смысле) решение по каждому из частных критериев.

Рассмотрим матрицу игры (5.2.1). Соотношениям отыскания нижней а и верхней /Зцены игры можно поставить в соответствие эквивалентные им задачи:

^ -і ¦ max {а : М(Х; У) > а}, . (5.7.7)

• min {р: M(X;Y) < /3}, (5.7.8)

т m

где ' M(X;Y) = Y%^aJ^x<^yi ⁽5-⁷-⁹)

і=1 '=1

есть математическое ожидание выигрыша первого игрока.

Тогда для любой чистой стратегии Y(j ) игрока П

Y{j) = (Уі = 0. Уг = ⁰..... Ун ⁼ °>yj^s Ун ~ °»•••>Ут ~ °)

можно записать

т (5.7.10)

і-1

а для любой чистой стратегии Х(і) игрока Р

ДО = (Х| = 0, х₂ = 0, ..., X,., = 0, X, = 1, х,₊₁ - 0,х_т = 0)

можно записать

(5.7.11)

Следовательно, задачи (5.7.7) — (5.7.11) допускают следующую запись в форме задач линейного программирования: т

т (5.7.12)

(5.7.13)

Нетрудно видеть, что задачи (5.7.12) и (5.7.13) взаимнодвойственные, а поэтому их оптимальные значения должны совпадать, т.е. а_опт = /3_0Ите = V, где V — цена игры (требуемое значение эффективности).

Для задачи (5.7.12) положим:

а для задачи (5.7.13) положим:

Іі

V

(5.7.15)



Тогда отыскание оптимальной смешанной стратегии Х_от игрока Р приводит к необходимости решения следующей задачи линейного программирования: ¦-.¦ -?

минимизировать линейную функцию "¦'

T-t\ ⁺ t₂ ⁺ ¦ ⁺ ‘_т (5-7-16)

при условиях

Х?' -1’ 7= I»; !, > 0, і = 1,т, (5.7.17)

і=і

а отыскание оптимальной смешанной стратегии У_опт игрока П приводит к необходимости решения следующей задачи линейного программирования:

максимизировать линейную функцию

Z = + w₂ ⁺ --- ^{+ и}п (5.7.18)

при условиях

?^«,<1, i = l,m; Uj>0, j = l,m. (5.7.19)

Исходя из основной теоремы теории двойственности, задачи (5.7.16) — (5.7.19) имеют конечное решение и 7^,, = Z^.

5.7.3. Выбор оптимального ассортимента продукции

Применяя изложенный математический аппарат двойственной задачи линейного программирования, рассмотрим пример выбора оптимального ассортимента и объема продукции швейного предприятия. Эта социальная задача сферы сервиса связана с удовлетворением потребностей населения в бытовых услугах и направлена на улучшение основных производственных показателей эффекта бытового обслуживания, заключающегося в снижении стоимости товаров, экономии свободного времени и улучшении качества обслуживания.

Рассмотрим работу швейного предприятия, выпускающего детские костюмы, платья и плащи, сбыт которых зависит от состояния погоды, при этом реализация продукции происходит через фирменные магазины.

По данным наблюдений за предшествующие одиннадцать лет предприятие в течении апреля — мая в условиях теплой погоды может реализовать 600 костюмов, 2000 платьев и 300 плащей, в условиях прохладной погоды— 1000 костюмов, 500 платьев и 800 плащей и в условиях обычной погоды — 800 костюмов, 1100 платьев и 600 плащей. Затраты на единицу продукции в течение указанных месяцев составили для костюмов 30 ден. ед., для платьев Юден. ед. и для плащей 15 ден. ед., а цена реализации равна соответственно 50 ден. ед., 20 ден. ед. и 28 ден. ед.

Задача заключается в максимизации средней величины прибыли от реализации выпущенной продукции с учетом неопределенности погоды в рассматриваемые месяцы.

Подобная задача рассматривается как игра с природой. Ее отличительная особенность состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников (предприятие), называемый игроком I. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные ходы партнер по игре.

Первоочередной задачей является построение платежной матрицы.

Предприятие располагает тремя чистыми стратегиями: стратегия Р| с расчетом на теплую погоду, стратегия Р₂ с расчетом па прохладную погоду и стратегия Р₃ с расчетом на обычную погоду.

Природа, рассматриваемая как второй игрок, также располагает тремя стратегиями: обычная погода (стратегия П₍), прохладная погода (стратегия П₂) и теплая погода (стратегия П₃).

Если предприятие выберет стратегию Р,, то в случае обычной погоды (стратегия природы П,) доход составит: (50-30) 600 + (20 - 10) П 00 + (28 - 15)300 - (20 - 10)(2000- 1000)=

= 17900 ден. ед.,

в случае прохладной погоды (стратегия природы П₂) доход будет равен:

20-600+ 10-500+ 13 -300- 10(2000 - 500) = 5900 ден. ед., и в случае теплой погоды (стратегия природы П₃) имеем доход, равный:

20 - 600 + 10 - 2000 + 13 - 300 = 35 900 ден. ед.



Если предприятие выберет стратегию Р₂, то реализация продукции в условиях обычной погоды дает доход: т

20-800+ 10-500 + 13 ¦ 600 - 20(1000 - 800) - 13(800 - 600) =

= 22000 ден. ед.,

в условиях прохладной погоды доход будет:

20- 1000+ 10 -500+ 13 -800= 35400 ден. ед., ’ ’ а в условиях теплой погоды имеем доход:

20 -600+ 10-500+ 13- 300 -20(1000 -600) -13(800 -300) =

= 6400 ден. ед.

Если предприятие выберет стратегию Р₃, то в случае обычной погоды доход будет равен:

20 • 800 + 10 - 1100 + 13 - 600 = 34800 ден. ед.,

при прохладной погоде имеем доход, равный: “ '

{

20 - 800 + 10 • 500 + 13 • 600 - 10(1100 - 500) = 22800 ден. ед., '

и в случае теплой погоды доход составит:

20 • 600 + 10 - 1100 + 13 • 300 - 20(800 - 600) - 13(600 - 300) = = 16000 ден. ед.

Результаты вычислений сведены в табл. 5.10.

Платежная матрица

Таблица 5.10 Стратегия

^?природы

Стратегия^.

предприятия Обычная

п. Прохладная

п₂ Теплая

П₃ Теплая — Р, 17 900 5 900 35 900 Прохладная — Р, 22 000 35 400 6 400 Обычная — Р₃ 34 800 22 800 16 000 Платежная матрица рассматриваемой производственной ситуации имеет вид:

17900 5900 35900

(5.7.20)

22000 35400 6400

34800 22800 16000

Платит, естественно, не природа, а некая третья сторона (или совокупность сторон, влияющих на принятие решений игроком 1 и объединенных в понятие «природа»). В данной ситуации платит само предприятие, получая меньшую или большую прибыль.

Можно задавать матрицу игры с природой и в виде так называемой матрицы рисков R = |г_у| или матрицы упущенных возможностей. Величина риска— это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрицу R построим на основе матрицы выигрышей Е = ||в,у||.

Риском Гц игрока при использовании им стратегий Р_и Р₂ или Р_г и при состоянии природы П_ь #₂ или П_г будем называть разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы он узнал, что состоянием среды будет или 77,, или П_г, или П_г и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации.

Матрицу рисков находим по формуле (5.2.2).

Для матрицы (5.7.20) имеем /3, = 34 800, /3₂ = 35 400, Д_г = 35 900. ^ч‘ Получаем матрицу рисков:







(5.7.21)

0-

Для определения критериев эффективности построим табл. 5.11.

Таблица 5.11

Вспомогательная таблица п, л₂ Пз min e_tj max е_? р. 17 900 5900 35 900 5900 35 900 р> 22 000 35 400 6400 6400 35 400 Рз 34 800 22 800 16000 16000 34 800 Для предприятия лучшими являются стратегии: ' ь по критерию гарантированного результата: . " ¦.)

Е_г = max mine,. = max (5900, 6400,16000} = 16000 — Р₃; '^lf

' J фі

по критерию оптимизма:

Е₀ = max max е„ = max{35900, 35400, 34800} = 35900—P_t;

t j

по критерию пессимизма:

E„ = min min e_tj = min {5900, 6400,16000} = 5900 - P,;

по критерию Сэвиджа, исходя из матрицы рисков (5.7.21): , А’і’5

Е,_с = min max r_u =min{29500, 29500,19900} = 19900 ' j ’

по критерию Гурвица при коэффициенте оптимизма к = 0,6 ,,

Е_г = max{&mine„ + (1-Л)тахе_й} =

і ) j ’

= тах{17900,18000, 23520} = 23520 - Р₃.

Стратегия Р_і повторяется в качестве оптимальной по трем критериям выбора из пяти критериев, а стратегия Р\ — по двум критериям. Однако, преимущество дал критерий Гурвица, зависящий от коэффициента оптимизма к и, если принять к = 0,9, то по критерию Гурвица оптимальной будет стратегия Р_г. Поэтому к практическому применению можно рекомендовать как стратегию Рj, так и стратегию Р₃.

В данном случае видно, что однозначного ответа о выборе оптимальной стратегии, исходя из критериев оптимальности, дать нельзя.

Дальнейший экономический анализ, с целью определения оптимального объема производства, проведем с использованием теории двойственности задач линейного программирования.

Для матрицы (5-7.20), исходя из обшей постановки (5.7.16) — (5.7.19) имеем следующую пару двойственных задач:

для определения оптимальной стратегии игрока Р нужно ре* шить задачу линейного программирования: найти минимум функции

Г-Гі + ^₂ ⁺ *3 M'W (5.7.22)

при ограничениях ”

•—й. К

17900/, +22000/2 +34800/₃ >1,

5900/, +35400/2 + 22800/₃ > 1,

35900/, + 6400/2 +16000/₃ > I, (5.7.23)

Оптимальную стратегию игрока П определим, решив задачу линейного программирования: найти максимум функции

Z = «, + и₂ ⁺ Щ (5.7.24)

при ограничениях

(5.7.25)

' ОП н

17900и, + 5900м₂ + З5900и₃ <1, 22000«, +35400м₂ +6400м₃ <1, 34800м, +22800«2 +16000м₃ <1, Uj >0, у* 1.2,3.

Решаем более простую обратную задачу (5.7.24) — (5.7.25). Вводя положительные базисные переменные (б.п.) и₄, и₅, и_6> систему неравенств (5.7.24) — (5.7.25) записываем в виде системы уравнений

ST і'о ¦ ,

- ¦¦¦„ 17900м, +5900м₂ +З5900и₃ +к₄ =1, . :о,;"

22000м, + 3 5400м₂ + 6400м₃ + м₅ = 1,

'’^М 34800м, + 22800м₂ +1бОООиз + м₆ =1, (5.7.26)

-и,-м₂-м₃+z = 0.

Систему (5.7.26) записываем в виде табл. 5.12.

Таблица 5.12 Ui щ и_ъ 1 17 900 5900 35 900 1 22 000 35 400 6400 1 U₆ 34 800 22 800 16 000 1 Z - 1 - 1 -1 0 Совершая последовательно три шага модифицированных жор-дановых исключения, получим табл. 5.13.

Таблица 5.13 ?.п

б.п\ ?ь Us Ua 1 щ 17587661581 14703 45973049029 43237368013 679081024890800 1410461980 509289611738400 2037243074672400 ?і 489549 2094351 35148 113361 14104619800 42313859400 5289232245 5289232425 ?\ 123406727061 524987 44031622991 32266536049 1772401474964988 14104619800 2037158446953600 8076781399859952 Z 4919630499 16008 11495892639 532279964702 1772327848 849632 705230990 509289611738400 11077509218531175 Так как в табл. 5.13 все элементы в Z-строке и 1-столбце неотрицательны, то получаем оптимальное решение.

Переходим к решению прямой задачи. Установим соответствие переменных двойственных задач:

С.П. Б.П.

и, и з U₄ и J и₆

U h ¹6 ^гі h h

Транспонируем табл. 5.13, знаки перед всеми элементами, кроме элементов Z — строки, меняем на обратные, переменные tj заменяем на соответствующие переменные получаем табл. 5.14.

Таблица 5.14 \с.п. ‘ь h <4 1 б? h 0,259 Iff⁴ 0,347 КГ* -0,697 іо-⁴ 0,028 ІО"⁴ h -0,104 ІО^-4 -0,495 ІО"⁴ 0,372 Iff⁴ 0,227 ю-⁴ h - 0,903 ІО^-4 - 0,066 10"⁴ 0,216 ИГ⁴ 0,225 Ю-⁴ T -0,217 10"“* -0,221 кг⁴ -0,041 10-* 0,480 ю-⁴ Из табл. 5.14 получаем оптимальное решение. Так как

7 = 1 = 0,48-КГ⁴, то цена игры ?~ 20 833. Из г, = — =0,225-10^-4

V V

получаем д-| = 0,469. Аналогично получим х₂ = 0,472 и х₃ = 0,059.

Это означает, что стратегию Р\ нужно применять с вероятностью 0,469, стратегию Р_г — с вероятностью 0,472 и стратегию

— с вероятностью 0,059.

Формируем оптимальный план производства:

(600 кост. + 2000 плат. + 300 плащ.) • 0,469 + (1000 кост. +

' + 500 плат. + 800 плащ.) - 0,472 + (800 кост. + 1100 плат. + і + 600 плащ.) • 0,059 = 801 кост. + 1239 плат. + 554 плащ.

Таким обратом, предприятие при производстве 801 костюма, 1239 платьев и 554 плащей получит наибольшую прибыль, которая в среднем составит 20833 ден. ед.

Для приведенной формулировки производственной задачи получили однозначный ответ.

Недостатком данного метода является достаточно большой объем вычислительных операций даже для матрицы с размерностью 3x3. Однако, существуют стандартные программы применения симплексного метода на ЭВМ и это снимает подобное неудобство.

5.8. РИСКИ, СВЯЗАННЫЕ С РАБОТОЙ ШВЕЙНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

Рассмотрим работу швейного предприятия в условиях риска [25].

Организационно-правовая форма предприятия: частный предприниматель без образования юридического лица.

Основные направления работ: пошив и ремонт одежды. Деятельность осуществляется на основании 50% оплаты заказов населения и других учреждений: садов, школ, библиотек и т.д. (Например: пошив штор для читального зала библиотеки).

В состав предприятия входят: директор, совмещающий административное руководство с функцией снабжения (поиск материалов, печатных швейных изданий, отражающих тенденции моды, закупка фурнитуры и т.д.), бухгалтер один (он же главный), 4 швеи, 1 закройщик, уборщица.

Оборудование для работы: к основному оборудованию (не детализируясь до каждой булавки) следует отнести:

• 2 швейных машинки фирмы PFAFF;

• 2 швейных машинки фирмы Huscwama;

• 1 оверлок Brother;

• фирменный стол закройщика;

• 2 утюга Tefal;

• 2 гладильные доски.

Следует заметить, что в данном виде деятельности качество оборудования и количество выполняемых на нем операций тесно связано с качеством пошива и, следовательно, оказывает существенное влияние на количество заказов.

Помещение под офис арендуется у администрации города. Отдельно следует отметить, что город небольшой, с населением около 40 000 человек.

Определение видов рисков и угроз.

К основным рискам, связанным с этой деятельностью, можно отнести:

1. Риск некачественного выполнения работ (оба пункта относятся к предпринимательским рискам):

а) связанный с неправильным раскроем. В этом случае уже нельзя ничего исправить и материал можно только выбросить, а его стоимость внести в статью «убытки»;

б) риск, связанный с некачественным пошивом (например, не туда пришили карман или собранная строчка). Его в большинстве случаев можно исправить (исключения составляют изделия из кожи, после работы с которой остаются дырки на месте распоротого шва), но тогда появляется риск, что работа не будет сдана в намеченный срок.

2. Риск неквалифицированного подбора персонала.

3. Риск, связанный с кражей оборудования (относится к предпринимательскому риску).

4. Риск, связанный с выходом из строя оборудования (предпринимательский риск).

5. Отказ заказчика от оплаты продукции (относится к коммерческому риску). На практике это возникает редко. Иногда возникают случаи, связанные с отсрочкой оплаты заказа.

6. Риск, связанный с повышением курса доллара. Так как запчасти к оборудованию имеют валютную оценку, то стоимость ремонта возрастает с увеличением курса доллара (операционный валютный риск).

Угрозы.

1. Существенное повышение арендной платы со стороны администрации (предпринимательские риски).

2. Ухудшение жизненного уровня населения, которое отразится на всех видах предпринимательской деятельности, в том числе на швейной. Это приведет к снижению спроса на пошив (относится к коммерческому риску).

3. К внутренним техногенным угрозам можно отнести пожары и аварии от неправильного обращения с электроприборами (оверлок, утюг, швейные машинки), несоблюдение их технического режима, возгорание проводки и т.д. (предпринимательский риск).

Следует отметить, что по законодательству РФ предприниматель несет ответственность перед заказчиком независимо от того, был ли совершен ущерб по его вине или по вине третьих лиц или обстоятельств.

4. Угроза отключения электроэнергии, что особенно актуально для маленького города в зимнее время. В этом случае опять появляется риск, связанный с невыполнением заказа в срок (предпринимательский риск).

5. К социальным внутренним угрозам можно отнести забастовки, связанные с неправильным распределением материальных средств от выполненных заказов.

6. Угроза, связанная с конкуренцией. Такое возможно, если конкурирующее предприятие откроется в более удобном для жителей месте (например: в центре города), будет иметь персонал с более высокой квалификацией, лучшее оборудование (или более новое) и цены ниже.

7. Внутренняя угроза физического характера, а именно: большое количество одновременно работающей швейной техники создает высокий уровень шума, что ведет к ухудшению здоровья работающего персонала (экологический риск).

Риски, которые не вошли в данную модель предприятия.

1. Инвестиционные риски, так как предприятие не ведет инвестиционную политику.

2. Кредитные риски, так как предприятие не занимается кредитованием. В некоторые моменты необходимые денежные средства на закупку сырья берутся из кассы предприятия, либо это личные средства директора, который занимается административными функциями.

3. Технические риски, так как отсутствуют строительные объекты.

4. Некоторые виды фиансовых рисков: процентные, портфельные.

5. Страновые риски, так как деятельность не ведется на территории иностранных государств.

6. Политические риски, которые являются видом страновых рисков.

Документы, необходимые для составления опросного листа. Вид опросного листа. Карта потоков. qr;

Выделяют два этапа выявления риска: ..........

1. Сбор информации о структуре объекта. : .....

2. Выявление опасностей. ⁵' -

Ниже представлен разработанный опросный лист на основе стандартного опросного листа по Хохлову Н. В. [65].



ОПРОСНЫЙ лист

1. Общая информация. 1. Форма организации предприятия 2. Численность работающего персонала 3. Помещение под офис арендуется Да Нет 4. Помещение под офис находится в собственности Да Нет 5. Площадь помещения 2. Финансовые и административные данные. 1. Оборот в месяц составляет около (руб.) 2. Деятельность вашей компании ограничивается только одним видом производства. Да Нет 3. Наличие счетов

в иностранных банках Да Нет 4. Какая часть от чистой прибыли идет на зарплату работникам? (укажите среднегод. число в %) 5. Укажите рентабельность предприятия (среднегод. число в %) 6. Были ли претензии со стороны налоговой инспекции. 7. Как часто осуществляется проверка пожарной безопасности соответствующими инспекциями. Ежеквар

тально Раз

в полгода Раз

в год Укажите

сами

частоту

проверок 3. Данные об управлении предприятием. 1. Наличие дочерних компаний Да Нет 2. Наличие хозяйственных связей с иностранными государствами Да Нет 3. Есть ли социальный пакет на предприятии Да Нет 4. Действуют ли для работников какие-нибудь льготы на предприятии Да Нет 4. Сведения о территориальной структуре и расположении объекта. 1. Относится ли он к криминальному району Да Нет 2. Есть ли рядом детские учреждения (сады, школы, кружки и т.д.) Да Нет 3. Совершались ли раньше кражи на предприятии Да Нет 4. Подведены ли асфальтовые дороги к офису Да Нет 5. Проложено ли транспортное сообщение к району Да Нет 6. Есть ли еще в районе швейные предприятия Да Нет 7. Является ли район зоной экологического бедствия Да Нет 8. Расположены ли вблизи крупные предприятия Да Нет 9. Есть ли рядом железнодорожные пути сообщения Да Нет 5. Сведения о персонале и проживающем вблизи населении.

1. Укажите средний возраст работников

2. Укажите минимальный разряд работника

3. Укажите максимальный разряд работника__

4. Укажите минимальный трудовой стаж работника

5. Укажите максимальный стаж работника

6. Укажите возрастные границы работающего персонала

7. Укажите сумму оплаченных больничных листов в году, в том числе больничные листы на детей

1. Используется ли в производстве сырье, закупаемое за доллары США Да Нет 2. Существуют ли вредные факторы производства Да Нет 3. Используется ли в производстве оборудование закупаемое за доллары США . Да Нет 4. Закупаются ли запчасти к оборудованию за доллары США Да Нет 1. Перечень имущества (кроме транспортных средств). 1. Механизмы, оборудование, инструменты Швейная машинка фирмы PFAFF А) Наименование единицы 1 шт. Б) Первоначальная стоимость 350 долларов США по курсу ММВБ В) Текущая стоимость 200 долларов Г) Стоимость замены на новый 150 долларов Д) Является ли предметом залога Нет Е) Ответственное лицо Иванова (директор) 1. Механизмы, оборудование, инструменты Швейная машинка фирмы PFAFF А) Наименование единицы 1 шт. Б) Первоначальная стоимость 400 долларов США по курсу ММВБ В) Текущая стоимость 280 долларов Г) Стоимость замены на новый 120 долларов Д) Является ли предметом залога Нет Е) Ответственное лицо Иванова (директор) 1. Механизмы, оборудование, инструменты Швейная машинка фирмы Huscwarna Л) Наименование единицы 1 шт. Б) Первоначальная стоимость 350 долларов США по курсу ММВБ В) Текущая стоимость 200 долларов Г) Стоимость замены на новый 150 долларов Д) Является ли предметом залога Нет Е) Ответственное лицо Иванова (директор) 1. Механизмы, оборудование, инструменты Швейная машинка фирмы Huscwarna А) Наименование единицы 1 шт. Б) Первоначальная стоимость 300 долларов США по курсу ММВБ В) Текущая стоимость 200 долларов Г) Стоимость замены на новый 100 долларов Д) Является ли предметом залога Нет Е) Ответственное лицо Иванова (директор) 1. Механизмы, оборудование, инструменты Оверлок фирмы Brother А) Наименование единицы 1 шт. Б) Первоначальная стоимость 450 долларов США по курсу ММВБ В) Текущая стоимость 300 долларов Г) Стоимость замены на новый 150 долларов Д) Является ли предметом залога Нет Е) Ответственное лицо Иванова (директор) I. Механизмы, оборудование, инструменты 2 утюга фирмы Tefal А) Наименование единицы 2 шт. Б) Первоначальная стоимость По 100 долларов США по курсу ММВБ В) Текущая стоимость 190 долларов Г) Стоимость замены на новый 100 долларов Д) Является ли предметом залога Нет Е) Ответственное лицо Иванова (директор) 2. Мебель, движимое имущество, оргтехника и материалы А) Наименование единицы Фирменный стол закройщика Б) Первоначальная стоимость 300 долларов США по курсу ММВБ В) Текущая стоимость 280 долларов Г) Стоимость замены на новый 20 долларов Д) Является ли предметом залога Нет Е) Ответственное лицо Иванова (директор) 3. Усовершенствование и модернизации А) Описание - Б) Дата проведения - В) Первоначальная стоимость - Г) Стоимость замены на новый - Д) Текущая стоимость - А) Наименование единицы 2 гладильные доски Б) Первоначальная стоимость По 75 долларов США по курсу ММВБ В) Текущая стоимость 140 долларов Г) Стоимость замены на новый 10 долларов Д) Является ли предметом залога Нет Е) Ответственное лицо Иванова(директор) 3. Усовершенствование и модернизации А) Описание - Б) Дата проведения - В) Первоначальная стоимость - Г) Стоимость замены на новый - Д) Текущая стоимость - 4. Запасы (сырье, полуфабрикаты, Запасов нет, т.к. снаб- готовая продукция) жение происходит под заказ А) Текущие - Б) Средние - В) Максимальные - Г) Минимальные - 5. Имущество других организаций Нет (включая товары, предназначенные для отправки) А) Имеются ли договорные отношения, Нет предусматривающие вашу ответственность за эти ценности? Б) Имущество концессионеров Нет В) Имущество грузоотправителей Нет 6. Имущество персонала Журналы «Burda Moden» 7. Бумажная документация и информация Нет на магнитных носителях А) Описание - Б) Местонахождение - В) Стоимость - Г) Стоимость восстановления - Д) Наличие дубликатов - 8. Выставочные и рекламные материалы Плакаты рекламного содержания в количестве 50 шт. 9. Предметы залога, попечительства, опеки Нет А) Заложенное имущество Нет Б) Юридическая ответственность за сохранность имущества Нет В) Особо ценное или уникальное оборудов іние Нет 10. Арендованное или находящееся в лизинге оборудование Аренда офиса А) Какая ответственность за это имущество предусмотрена договорными отношениями? Штраф за просрочку платежа на 3 месяца 11. Прошлые данные о стоимости ремонта или замены поврежденного оборудования Ремонт швейной машины PFAFF на сумму 1500 рублей. Замена игл на оверлок на 200 рублей. 12. Возможный ущерб А) От залива имущества Новый линолеум на 1000 рублей Б) От землетрясения Нет данных В) От перегрева Нет данных Г) От криминальных действий Стоимость всего оборудования на сумму 1790$ 13. Обеспечение безопасности в помещениях А) Наличие систем безопасности от пожара Только противопожарный стенд Б) Наличие систем безопасности от залива - В) Наличие систем безопасности от криминальных действий - 8. Перечень транспортных средств. ....

Собственные транспортные средства отсутствуют.

9. Застрахованные объекты отсутствуют. ; ..

10. Информация об убытках в результате аварий и отказов оборудования.

1. Укажите сумму ущерба от криминальных действий (руб.)

2. Укажите сумму ущерба от залива имущества (руб.)

3. Укажите сумму ущерба от перегрева или пожара (руб.)

4. Укажите сумму ущерба от переохлаждения (руб.)

11. Дачные о заявленных исках и выплаченных компенсациях.

1. Ущерб от продукции, не принятой заказчиком по причине брака составил (руб.)

Карта потоков Расчеты выявленных рисков по выбранному виду предпринимательской деятельности.

І. Статистика показывает, что внутренние техногенные риски (пожары и аварии от неправильного обращения с электроприборами) возникают в среднем 2 раза в год. Тогда ущерб от их возникновения определяется как произведение стоимости имущества (С), находящегося в зоне бедствия, на фактор ущерба (У). Не считая стоимости ремонта офиса, в месяц риск составит 1/12 • 1790$ = 149,16$ или по курсу это составит приблизительно 4298,98 руб. Если офис будет оборудован системой противопожарной безопасности: тепловыми датчиками и т.д., то вероятность возникновения пожара составит 1 раз в два года. Тогда сумма сэкономленных средств от принятия мер противопожарной безопасности составит: 149,16$ — 0,5/12 • 1790 = 74,58$ (2149,4 руб. по курсу 28,82 руб.).

2. Расчет убытков по операционному валютному риску.

В плане ведения деятельности заложена средняя сумма ремонта I ед. техники. Так как стоимость деталей привязана к курсу доллара, то, следовательно, стоимость ремонта прямо пропорциональна росту курса валюты. Необходимо в плане заложить величину инфляции (1,8% в месяц) или выделить на ремонт сумму в долларах США. Операционный валютный риск в нашей стране может появляться не только каждый день, но даже несколько раз в день. Поэтому вероятность его появления оценим 0.6. Предположим, что мы «заложили» в план сумму 1500 руб. + 1,8%, добавили на инфляцию + заложили рисковую «подушку» 4% от величины суммы.

Тогда сумма средств, которыми мы рискуем, составит:

(1500+ (1500/100) • 1,8 +(1500/100)-4) -0,6 = 952,20 (руб.).

Если инфляция будет больше нашего прогнозного уровня (например, 2%), то наше предприятие не понесет убытки, так как в модель заложена рисковая «подушка», но если скачек инфляции будет значительно больше прогнозного уровня, то убытки предприятия останутся непокрытыми.

В качестве меры предотвращения убытков, связанных с этим риском, можно посоветовать создать резервный фонд в долларах США.

3. Рассмотрим предпринимательский риск, связанный с некачественным выполнением работы. Статистика показывает, что вероятность его возникновения увеличится с уменьшением разрядов работаюшего персонала. Ущерб этого риска уменьшается в 2 раза, если большинство сотрудников имеют стаж работы от 1 года и разряд, начиная с третьего.

4. Рассмотрим предпринимательский риск, связанный с отключением электроэнергии. Вероятность его возникновения существенно возрастает в зимнее время, когда возрастает нагрузка в электрической цепи. В данном случае срывается весь план работ, что ведет к не завершению работы в срок. Можно посоветовать не указывать в заявке на выполнение швейных работ никаких штрафных санкций, которые только увеличат убытки. Некоторые крупные медицинские учреждения имеют на этот случай собственные минигенераторы по выработке электроэнергии.

5. Рассмотрим предпринимательский риск, связанный с выходом из строя оборудования. Это может происходить из-за резкого колебания напряжения в электросети, несоблюдения норм эксплуатации оборудования, износом оборудования. Вероятность возникновения этого риска существенно уменьшится, если принять следующие меры:

5.1. Вести работы с оборудованием через сетевой фильтр, стабилизирующий напряжение.

5.2. Ознакомить работников предприятия с нормами эксплуатации оборудования.

5.3. Своевременно производить осмотр оборудования и заменять детали, отслужившие свой срок.

Своевременное выявление рисков предприятия позволит существенно уменьшить сумму понесенного ущерба. Для примера только предотвращение операционного валютного риска и внутренних техногенных рисков позволит сэкономить 2149,4 + 952,20= 3103,61 руб. Риски могут накладываться друг на друга, из одних могут выходить другие. Через некоторое время, как правило, на предприятии образуются новые риски.

Задача риск-менеджера систематизировать накопленную информацию, разработать программы по контролю и выявлению новых рисков и тем самым предотвратить возможный ущерб.

' ,\-<1 f 4; ?.‘

. *4 .¦<( S'sWT'.^ • .'¦i „и: ‘ і '«Г- • М V •Г' • IT ?: ^:"-il ¹ ¦ fx ^а. '.iff. WiV; 4**ej*i ¦ i! * > f ... j Hi -

---