ГЛАВА 3. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ И РИСК
3.1. Соотношение неопределенности и риска
Категории «неопределенность» и «риск» играют огромную роль в окружающем нас мире в целом, а также в технике, экономических и политических отношениях, в частности. Так, будучи неотъемлемой составной частью условий хозяйственной деятельности, неопределенность лежит в основе множества сложных и важных экономических явлений, взаимодействие с которыми вызывает соответствующее поведение как отдельных экономических субъектов — участников производства и потребления, так и общества в целом. Особенно наглядно это проявляется в рыночной экономике, для которой характерно отсутствие чрезмерно жесткой детерминированной составляющей административной системы.
Впервые на проблему экономического риска обратил внимание Фрэнк Найт (1921), выдвинув положение, что прибыль связана с неопределенностью.
Риск в той или иной мере влияет на методологию разработки любого управленческого решения. Если исключить из него ожидание возможных потерь, то пропадет острота восприятия ситуации принятия решения, станут неожиданными и от этого еще более тяжелыми возможные потери.
Категория риска всегда относится к определенному объекту деятельности, цель которой заключается в достижении определенного результата. Но на возможность достижения этого результата или его величину влияют три группы факторов, а также их отклонения от номинальных значений:
качества (свойства) объекта;
условия функционирования объекта;
способы использования объекта.
При исследованиях риска чаще всего рассматривают вторую группу факторов. К основным факторам, формирующим условия функционирования объектов, относятся природные (природноклиматические условия, географическое местоположение и т.д.); действия конкурентов или партнеров (например, возможность, характер, способы целенаправленного противодействия либо содействия); экономические, социальные, экологические и другие ограничения.
В рамках концепции риска как неопределенности, используемой наиболее широко в экономике, последний характеризует возможность наступления событий, ведущих к изменению равновесной устойчивости социально-экономической системы, отклонению фактического результата некоторого решения или деятельности от планируемого (расчетного) и обусловленных этим дополнительных доходов либо потерь. Это связано с возможностью как благоприятных, так и неблагоприятных изменений условий деятельности социально-экономических систем и их состояния во внешней среде. Причиной рисков является нестабильность условий функционирования этих систем, которая возрастает с усложнением хозяйственной деятельности. Наличие предпринимательского риска — это, по сути дела, оборотная сторона свободы экономической, своеобразная плата за нее. Свободе одного предпринимателя сопутствует одновременно и свобода других предпринимателей. В условиях конкуренции ее участники стремятся поступать рационально, но на этот процесс накладывается элемент неопределенности, приводящий к феномену удачи (табл. 3.1). При этом те, кто имеет больше конкурентных преимуществ, выигрывают чаще.
Возможность положительного отклонения при заданных исходных условиях на одно ожидаемое явление называют шансом. В этом смысле можно говорить о риске (возможности отрицательного отклонения, ущерба) и шансе на дополнительную прибыль (при положительном отклонении). Таким образом, возможность реализации опасности характеризуется риском, а надежды — шансом. Например, в лотерее для участника есть и риск проигрыша,
Табл и ца 3.1
Критерий
свойство
характеристика
Неопределенность играет важную роль в хозяйственной деятельности. Экономическое поведение предпринимателя при рыночных отношениях основано на выбираемой и в условиях риска реализуемой индивидуальной программе предпринимательской деятельности в рамках возможностей, ограниченных законодательными актами. Каждый участник рыночных отношений изначально лишен заранее известных, однозначно заданных параметров, гарантий успеха: обеспеченной доли участия в рынке, доступа к производственным ресурсам по фиксированным ценам, устойчивости покупательной способности денежных единиц, неизменности нормативов и других инструментов экономического управления.
В экономической борьбе с конкурентами-производителями за покупателя предпринимательская организация вынуждена продавать свою продукцию в кредит (с риском невозврата денежных сумм в срок), при наличии временно свободных денежных средств размещать их в виде депозитных вкладов или ценных бумаг (с риском получения недостаточного процентного дохода в сравнении с темпами инфляции), при ведении коммерческих операций экспортно-импортного характера сталкиваться с необходимостью оперировать различными национальными валютами (с риском потерь от неблагоприятной конъюнктуры курсов валют) и т.д. В итоге возможный экономический результат деятельности
В-3,
представляющий собой разницу между выгодой (В) и затратами (3), в результате влияния на эти показатели большого числа случайных факторов является случайной величиной. Эта величина описывается функцией распределения F(v) = Р(?< ?) с математическим ожиданием ц = М\?\, где ? — текущее значение экономического результата. Так как могут иметь место недополученные доходы и дополнительные (внеплановые) расходы, то существует возможность отклонения случайной величины V в меньшую сторону от ожидаемого значения ц.
Существуют различные точки зрения на соотношение неопределенности и риска:
1) риск обусловлен неопределенностью. Под неопределенностью в этом случае понимают неполное или неточное представление о значениях различных параметров в будущем, порождаемое неполнотой и (или) неточностью информации об условиях реализации решения, в том числе связанных с ними затратах и результатах, и другими причинами. (Согласно определению Ожегова «неопределенный» — точно не установленный.) Неопределенность связана
с возможностью возникновения в ходе реализации решения неблагоприятных ситуаций и последствий, что приводит к риску;
2) ситуация риска — это разновидность неопределенности, когда наступление событий вероятно и объективно существует возможность оценить их вероятность. Разница между риском и неопределенностью относится к способу задания информации и определяется наличием (в случае риска) или отсутствием (при неопределенности) вероятностных характеристик неконтролируемых переменных. Эти различия учитываются в математической теории исследования операций, где различают задачи принятия решений при риске и соответственно в условиях неопределенности (см. разд. IV).
3.2. Классификация неопределенностей
Среди факторов, влияющих на результат деятельности рассматриваемого объекта, большая доля факторов не контролируется лицами, принимающими решения (ЛПР), например, объективные законы природы и общественного развития, которые необходимо учитывать в любом случае, а при их знании — использовать для достижения поставленных целей и учитывать их возможное негативное влияние. Неконтролируемыми являются и другие факторы, например, погодные условия, действия конкурентов, относящиеся к условиям функционирования объекта. Все эти факторы принято называть неуправляемыми.
К управляемым факторам относят такие, на которые лицо, принимающее решения, может влиять по своему усмотрению, т.е. оперировать в процессе планирования и осуществления деятельности. К ним относят, например, факторы, характеризующие способы применения объекта. Из множества управляемых факторов формируются стратегии управления объектом.
При исследовании рисков для рассматриваемого объекта факторы отображают в виде переменных (числовых и нечисловых). Классификация факторов приведена на рис. 3.1. С точки зрения информированности исследователя об этих переменных факторы подразделяют на определенные и неопределенные.
К определенным факторам относят переменные, значения которых известны исследователю с требуемой точностью. Это различного характера заданные параметры, известные (регулярные) функции определенных аргументов и т. п. К этой группе факторов также относят контролируемые входные воздействия, в том числе и управляемые переменные.
К неопределенным факторам относят переменные, о значениях которых в реальном процессе исследователь осведомлен не полностью. Причина неопределенности этих переменных (факторов) может быть различной. Обычно неопределенные переменные под-
разделяют на две группы: случайные переменные и неопределенные переменные нестохастической природы.
Если распределение случайной переменной (например, в виде функции распределения) известно, то в этом случае говорят, что переменная статистически определена. Случайные переменные с неизвестным распределением подразделяют на два вида: с известными параметрами (характеристиками) распределения и с неизвестными параметрами. При исследовании систем со случайными факторами широко используют вероятностно-статистические методы. Например, методами параметрического статистического оценивания можно определить параметры распределения случайных переменных на основе статистических испытаний (если таковые возможны). Непараметрическое оценивание позволяет установить распределения случайных переменных.
Неопределенные факторы нестохастической природы можно условно разделить на две группы: с известными и неизвестными функциями принадлежности (диапазонами изменения переменных). Функция принадлежности задает некоторое подмножество (подобласть) общей допустимой области изменения фактора, определяемой, например, физическим происхождением соответствующего фактора.
Очевидно, что подобласть, определяемая функцией принадлежности, в некотором смысле отражает степень неопределенно-
сти фактора: чем меньше эта подобласть, тем меньше степень неопределенности фактора. В пределе функция принадлежности, выделяющая всего одно значение фактора, переводит его в разряд определенных факторов. Наибольшей степенью неопределенности обладают факторы с неизвестными функциями принадлежности. Обычно к ним применяют процедуру экспертного оценивания диапазонов изменений их значений.
Для описания неопределенных факторов нестохастической природы используют аппарат теории нечетких множеств, субъективные вероятности. В последнем случае при анализе рисков применяют теорию вероятностей. Однако при введении субъективных вероятностей закон больших чисел может перестать действовать. Субъективные вероятности вводят обычно с помощью экспертного оценивания.
Некоторые неопределенности нестохастической природы иногда удается перевести в разряд случайных факторов с помощью рандомизации. Под рандомизацией понимают искусственное введение случайности в ситуацию, где она отсутствует. Например, при анализе угрозы оказаться в завалах разрушенного здания в результате землетрясения нахождение человека в здании в определенное время суток неслучайно. Однако исследователь может предположить, что момент начала землетрясения в пределах суток распределен с постоянной плотностью вероятности. Этим он рандомизировал положение объекта, т.е. ввел искусственно вероятностное распределение. Далее вероятность оказаться в завале можно оценить методами теории вероятностей и математической статистики.
Неопределенность нестохастического характера возникает обычно в результате следующих обстоятельств:
наличия целенаправленного противодействия со стороны конкурирующей системы, способы действий которой неизвестны исследователю. Эту неопределенность поведения конкурента называют поведенческой неопределенностью;
недостаточной изученности некоторых явлений, сопровождающих процесс функционирования объекта. Неопределенность этого типа называют «природной»;
нечеткого представления цели операции, приводящего к неоднозначной трактовке соответствия реального результата операции желаемому. Такую неопределенность называют целевой.
Исследование рисков с учетом неопределенных факторов нестохастической природы в значительной мере осложняется отсутствием достаточно общей теории (подобно теории вероятностей для исследования случайных явлений), формирующей методоло--ические основания для изучения явлений с неопределенными факторами. Тем не менее использование теории нечетких множеств, теории игр и теории решений позволяет исследовать рис-
ки для рассматриваемого объекта при наличии существенной неопределенности нестохастического характера.
Для практических целей анализа риска будем использовать классификацию неопределенностей результата деятельности по местоположению относительно рассматриваемого объекта, источнику, вероятности наступления рассматриваемого события и факторам возникновения (рис. 3.2).
Факторы по отношению к исследуемому объекту могут быть внешними и внутренними. Внешние факторы отражают влияние внешней среды, способствуя успешному проведению операции (полезные факторы) или противодействуя успеху операции (вредные факторы). Внутренние факторы отражают взаимовлияние движущих сил внутри объекта на процесс и результат деятельности. Соответственно неопределенности по их местоположению относительно рассматриваемого объекта подразделяют на внешние и внутренние, связанные соответственно с его внешней и внутренней средой.
Внешняя среда — это макроокружение и непосредственное окружение, в котором функционирует объект. Например, для организации среда включает экономическую, правовую, технологическую, социальную, политическую и другие составляющие. В нее включают поставщиков, потребителей продукции и услуг организации, конкурентов, с которыми организация взаимодействует в процессе функционирования.
Внутреннюю среду образуют персонал организации и ее структура, производство, финансовое обеспечение деятельности, маркетинг, организационная культура, сложившаяся в организации система ценностей, традиции, социально-психологическая обстановка, стиль руководства.
По источнику выделяют следующие составляющие неопределенности информации:
«природную», обусловленную неполнотой информации, связанной с тем, что в силу объективных причин не все влияющие на результат решения факторы контролируются и прогнозируются, а значит, должны рассматриваться как случайные;
«метрологическую», обусловленную погрешностями в определении (измерении) значений влияющих факторов; поведенческую; целевую.
Источником «природной» неопределенности при принятии решений является большое число обстоятельств, учесть которые невозможно, а их совокупное действие приводит к не вполне предсказуемым результатам. «Природная» неопределенность связана с невозможностью предвидения в определенной мере результата деятельности, так как в сходных условиях вследствие совместного влияния большого числа случайных факторов результаты одного и того же события могут быть различными. Применительно к хозяйственной деятельности можно выделить следующие факторы:
флуктуации в природной среде — климатические, погодные условия, стохастический характер природных процессов, времени, места и силы опасных природных явлений, которые могут привести к стихийным бедствиям и оказать негативное влияние на функционирование и развитие социально-экономической ситуации;
негативные стохастические процессы в техносфере, связанные с надежностью процессов производства (отказами) и эпизодически возникающими опасными техногенными явлениями (пожары, взрывы и т.д.);
в обществе — нестабильность социально-политической ситуации и неопределенность перспектив ее изменения;
в экономике — нестабильность деловой окружающей среды, неизмеримо возросшей в процессе экономической глобализации с увеличением числа субъектов деятельности, внедрением современных информационных технологий и большей открытостью;
вероятностный характер научно-технического прогресса (НТП), когда известно его направление, а последствия научных открытий известны лишь в широких пределах. При этом затраты на НТП растянуты во времени;
нестабильность внутренней среды организации (размер материальных, финансовых и трудовых ресурсов на момент реализации принятого решения и т.д.).
Источники «метрологической» неопределенности — неточность информации об объекте принятия решения, например, недостаточная осведомленность о военном потенциале противостоящего государства, о величине спроса на товары, услуги и капитал; о финансовой устойчивости и платежеспособности клиентов, партнеров, конкурентов; о ценах, курсах, тарифах, дивидендах; о возможностях и надежности оборудования; о позиции, образе действий и возможных решениях конкурентов и др. Такая информация в практической деятельности является разнородной, неточной, неполной и искаженной. Чем ниже качество информации, используемой при принятии решений, тем существеннее возможное отклонение фактического результата деятельности от ожидаемого и выше возможность потерь от ошибочных решений.
Поведенческая неопределенность возникает при наличии конфликтных ситуаций, противоборствующих тенденций, столкновении противоречивых интересов — войны; межнациональных конфликтах; конкуренции; разных позиций в инновационном процессе разработчиков (инициативы), проектировщиков (содействия), пользователей (бездействия), изготовителей (противодействия).
Принятие более рациональных решений в этих случаях требует использования специфического математического аппарата теории игр.
Целевая неопределенность возникает в многоцелевых задачах, требующих многокритериального выбора оптимальных решений.
По факторам возникновения неопределенности подразделяются:
на природные;
технические;
экономические (коммерческие), обусловленные изменениями в экономике предприятия или страны. К ним относятся: неопределенность рыночного спроса и предложения, слабая предсказуемость рыночных цен, неопределенность действий партнеров, недостаточность информации о действиях конкурентов и т.д.;
политические, обусловленные изменением политической обстановки, влияющей на хозяйственную деятельность.
По вероятности наступления рассматриваемого события и возможности ее определения рассматривают три ситуации, широко используемые в практических задачах принятия решений:
полной неопределенности (например, времени, места и силы негативного события), когда определена лишь область изменения изучаемой величины;
частичной (вероятностной) неопределенности, если известна, например, частота и, следовательно, вероятность негативного события заданной силы в фиксированном месте. Неопределенность такого характера имеет место, если может быть установлено вероятностное распределение, т.е. существует возможность накопить
и обработать большое количество статистической информации, обеспечивающей репрезентативность анализируемых выборок;
полной определенности, которая является чаще всего допущением, принимаемым для упрощения расчетов. Следует иметь в виду, что принятие решений на основе анализа, выполненного по детерминистским моделям в предположении, что влияющие факторы известны точно, может привести к потерям из-за ошибок 1-го и 2-го рода, а попытка учета случайного разброса уровней этих факторов значительно усложняет процесс выбора рационального решения.
3.3. Показатели неопределенности
По высказыванию Кельвина (У.Томсона), все что существует, существует в некотором количестве и может быть измерено. Объективный риск как результат взаимодействия человека, общества, техносферы и природы может быть оценен на основе статистики произошедших событий либо с использованием теоретико-вероятностных методов и моделей. Для измерения риска необходимы определенные показатели, которые могут быть введены на основе определения риска, включающего по крайней мере три элемента:
неопределенность события, т.е. риск существует только тогда, когда возможно неединственное развитие событий. Например, возможность или отсутствие пожара; процентная ставка может вырасти, упасть или остаться на прежнем уровне; стоимость акций может повыситься или понизиться;
потери — непреднамеренное сокращение стоимости объектов в сфере интересов рассматриваемого субъекта в результате реализации опасности. Например, пожар уничтожает дом; в авариях гибнут люди и автомобили; при падении курса акций их держатели терпят убытки. Возможно также непреднамеренное недополучение выгод;
небезразличность, т. е. риск должен задевать интересы определенного человека или организации, которые стремятся не допустить нежелательного для них развития событий или не «проморгать» имеющийся шанс.
В рамках концепции риска как неопределенности, широко применяемой в экономике, рассматривают будущий результат операции, который интерпретируется как случайная величина.
Допустим, V — возможный результат (например, экономический результат — прибыль, доходность и т.д.) операции. Полной вероятностной характеристикой непрерывной случайной величины возможного результата является функция распределения F(v) = Р(У< ?). Ожидаемый результат характеризуется следующими показателями (числовыми характеристиками):
1) математическое ожидание ? = М\?\ = J vf(v)dv, где f(v) —
плотность распределения вероятностей случайной величины V. Для дискретной случайной величины, заданной гистограммой, оцен-
П
ка математического ожидания определяется по формуле ц = ]Г ?/А,
/=і
где р, — вероятность /-го состояния с ожидаемым результатом і>,-При наличии выборочных данных объемом п последние равнове-
J П
роятны, т.е. а = 1 / л V /'. Тогда |і = — ? ?(, где ц — результат, по-
п (=|
лученный в /-м наблюдении;
2) дисперсия D\ ?\ = о2 = ЛД( Т-ц)21, определяемая для непрерывной случайной величины по формуле а: = J (u-p)2/(t»)dy,
П
а для дискретной а2 = ?(*»,-р):р,. По выборочным данным
(=1
несмещенную оценку дисперсии вычисляют по формуле а2 = я * /=і
3) среднее квадратическое отююнение о = -JD\?\\
4) коэффициент вариации К,. = о/p, который имеет смысл риска на единицу среднего результата (является относительной, безразмерной характеристикой).
Анализируя риск, следует сосредоточиться в основном на тех значениях возможного результата, которые меньше ожидаемого значения, а не на тех, которые его превышают. Если распределение является симметричным, то дисперсия и среднее квадратическое отклонение достаточно точно оценивают риск получения результата ниже ожидаемого значения, который составляет ровно половину общего риска. Однако если распределение асимметрично. то эти показатели неверно отражают действительный риск. При этом, если распределение обладает правосторонней асимметрией, дисперсия и среднее квадратическое отклонение завышают вероятность получения результата ниже ожидаемого значения, а при левосторонней асимметрии наблюдается противоположная ситуация. Эти искажения могут быть снижены, если ввести в рассмотрение полудисперсию (семивариант 5Н), которая для непрерывной случайной величины определяется формулой:
SV = }/(i>)(t>- tfdv.
а для дискретной величины
sv = Ха(*?- А)2. і=і
где т — множество исходов с результатом ниже ожидаемого значения.
Показателями неопределенности являются характеристики разброса результата операции: дисперсия а2 (или полудисперсия как мера его возможного отклонения в меньшую сторону), среднее квадратическое отклонение о. коэффициент вариации К,, (более приемлем для сравнения степени неопределенности при принятии решения на выбор операции). От них при наличии априорной информации о законе распределения F(v) результата операции или распределении ущерба в ней F(w) можно перейти к вероятности негативного события, например катастрофического ущерба. для рассматриваемого объекта.
Использовать среднее квадратическое отклонение а как меру финансового риска предложил в начале 50-х гг. XX в. Г. Марковиц — создатель модели оптимизации портфеля ценных бумаг. Однако использование данного показателя как меры риска оправданно лишь в случае нормальности распределения, что выполняется не всегда.
При известном распределении F(w) можно оценить следующие показатели:
показатель риска в вероятностной форме — вероятность
0Ю = P(W > W,) = J f(w)dw
превышения ущербом заданного уровня tv, (или его нахождения в определенном интервале);показатель риска в параметрической форме (в экономике — рисковый капитал — Value-al-Risk, VaR) — это граница, которую величина возможного ущерба W не превысит с установленной вероятностью q (рис. 3.3). Данный показатель широко используют при управлении финансовыми рисками, он позволяет оценить риск в терминах возможных потерь, соотнесенных с вероятностями их возникновения. Рисковый капитал можно установить из равенства
P(W< VaR) = q.
VaR
где P(W < VaR) = J f(w)dw, f(w) = f(v/v< v^,) — условная плот-
o
воетъ распределения вероятностей потерь при проведении операции.
Вероятность q
Ушерб І?
Выигрыш
lf*K. V
VaR
"ирисмл
Рис. 3.3. Плотность распределении вероятностей возможного результата операции; сплошная линия — условная плотность распределения вероятностей возможных потерь /(и») = f(v/v < ?^) — кривая риска; —
размер приемлемого ущерба
В экономике потери, возникающие при реализации факторов риска, подразделяют на ожидаемые и неожиданные (случайные). Под ожидаемыми потерями понимают некий средний уровень потерь, которые возникают при проведении операций. Они должны компенсироваться за счет формирования резервов и включения их стоимости в цену соответствующих продуктов, т.е. данные потери не должны покрываться за счет собственных средств организации. Под случайными потерями понимают возможные отклонения уровня реальных потерь в худшую сторону от среднего уровня. При этом на больших временных интервалах случайные потери должны компенсироваться равнозначными случайными доходами.
Случайные потери покрываются за счет собственных средств организации («рискового капитала»). Таким образом, рисковый капитал представляет собой долю капитала организации, которую акционеры готовы подвергнуть риску, т. е. потерять в течение некоторого периода при условии сохранения бизнеса. Ограничение, удержание уровня случайных потерь в рамках установленного «рискового капитала» можно считать основной задачей риск-менеджмента.
Дли оценки применяют и такие показатели, как коэффициенты риска и коэффициенты покрытия рисков. Допустим, С — средства, которыми располагает инвестор (ДПР), а W— возможные убытки. Если W> С, то возникает риск разорения. Для оценки подобных ситуаций в рассмотрение вводят коэффициент риска К\ = W/C, значения которого ограничивают специальным числом ?|. Операции, для которых К\ > ?|, считают особо рискованными. Часто учитывают также вероятность q убытков W и тогда рассматривают
коэффициент риска К2 = qW/C, который ограничивают другим числом ^(понятно, что > ?2).
В финансовом менеджменте чаше применяют обратные отношения: C/W и C/(qW), которые называют колрфициентами покрытия рисков. Такой смысл имеет коэффициент Кука, равный отношению:
д. Собственные средства
“ Активы, взвешенные с учетом риска
В качестве весов при «взвешивании* выступают вероятности потери соответствующего актива. Коэффициенты Q/W и С/(р\?) ограничиваются снизу соответственно числами 1/?, и I/\2.
3.4. Показатели риска
Исторически первым для измерения риска использовался подход, основанный на измерении убытков в неблагоприятной ситуации (описывается в книге «Логика, искусство мыслить», изданной во французском монастыре Порт-Рояль в 1662 г.). Простейшей мерой риска при таком подходе является пара: вероятность Q неблагоприятного события и последствия при его наступлении. Оба показателя могут быть мультипликативным образом объединены в один: R - Qw, что позволяет сравнивать ситуации с различными последствиями и вероятностями их наступления. Использовать вероятность потерь как количественную оценку риска впервые предложил французский математик А. Муавр в начале XVJIJ в.
Существование субъективной составляющей риска потребовало привлечения новых измерителей, к которым можно отнести лингвистические переменные и субъективную вероятность.
В рамках концепции риска как опасности в зависимости от возможности формализации задачи и имеющейся исходной информации используют следующие показатели:
количественные;
качественные, которые применяют тогда, когда отсутствует возможность количественных оценок (необходимые статистика, модели). Для их определения используют экспертное оценивание.
Различные количественные и качественные показатели необходимы для обеспечения сравнимости степени риска для человека, различных социальных систем, видов деятельности, причин (источников опасности), обоснованного и рационального выбора Для реализации проектов при наличии альтернатив.
Количественные показатели. Количественно риск чаще всего определяется как возможность реализации опасности чего-либо,
возможность наступления событий с отрицательными последствиями, т.е. характеризуется совокупностью двух свойств:
1) возможностью причинения вреда. Поэтому риск часто связывают с размером w ущерба от негативного события или опасного явления, как правило, в натуральном (число пострадавших и погибших, размер зоны действия опасных факторов) или стоимостном выражении. Различают ущерб от реального (проводят оценку фактического ущерба) и гипотетического негативного события. Если рассматривают гипотетическое негативное событие, то о соответствующих видах ущерба говорят как о предполагаемых. Для различных сценариев развития опасного явления в происшествие расчетным методом прогнозируют различные значения ущерба. В результате влияния на размер ущерба большого числа случайных факторов в задачах прогноза рассматривают случайную величину ущерба W, описываемую функцией распределения /¦'(w) = Р( W< w) (см. рис. 3.3). Статистические данные об ущербе в реально совершившихся происшествиях на некотором временном интервале образуют выборку из генеральной совокупности, описываемую соответствующей статистической функцией распределения;
2) неопределенностью наступления опасного события. Если наступление события закономерно, то его вероятность равна 1 и риска нет; если события на рассматриваемом интервале времени являются массовыми и, значит, вполне предсказуемыми, то вероятность их наступления за рассматриваемый интервал времени приближается к 1. Тогда риска также нет, хотя ущерб есть. Однако если роль играет и разброс ущерба, то риск все же имеется, а для его измерения используют показатели неопределенности (см. под-разд. 3.2).
Чаще всего понятие риска связывают с возможностью наступления сравнительно редких событий (табл. 3.2). Под редкими понимают такие события, математическое ожидание а числа которых за интервал времени А/ мало, т.е. удовлетворяет неравенству a(Af) « 1 (практически а(А/) < 0,1). При этом риск часто отождествляют с вероятностью Q(At) наступления этих событий за интервал времени А/ (как правило, за год). Вероятность Q(At) выступает в этом случае как мера (показатель) риска, удобная при сравнении рисков для одного объекта (субъекта) от различных
Области применения показателей риска
Если в течение года произошло N опасных явлений, то ущерб от них оценивают по формуле
" = (3-D
/=і
а прогноз может быть дан по формуле
W = a(At)w, (3.2)
где ??, — ущерб от /-го опасного явления; і? — средний ущерб. Для редких событий формула (3.2) определяет риск: R = W. Допустим, поток опасных событий является простейшим пуассоновским. Тогда вероятность наступления на интервале времени At хотя бы одного события определяется по формуле
(ЛAt) = 1 - схр|-а(А/)|,
где a(At) = XAt, X — частота опасных явлений, І/лет.
Для редких событий, т.е. при a(At) « I, получим (?(Д/) =» a(At). Если At равно 1 году, то Q(At) = А.. Следовательно, показателем риска будет математическое ожидание (среднее значение) ущерба от опасного явления за I год:
Я = ? W)»/ = 0(Ы)й, (3.3)
/=о
где Р(Н\) = Q(Д/); Р(Н0) = 1 - Q{Aty, ??, = і?; w„ = 0; і? — средний ущерб в случае реализации опасного явления.
Для редких событий формула (3.2) совпадает с выражением (3.3), т.е. риск оценивается произведением вероятности свершения неблагоприятного (для рассматриваемого объекта) события на его последствия для этого объекта.
Таким образом, показателем риска в рамках концепции риска как опасности, применимым для любых /V, является выражение;
Ущерб
Показатель риска События
Время х Средний ущерб
Ущерб
События
= Частота
Время
Из приведенных соотношений следует, что независимыми переменными, по которым оценивается риск, являются время / и
ущерб w, а для оценки (прогноза) риска необходимо определять частоту реализаций опасных явлений и ущерб от них. Для определения основных компонент риска необходимо рассматривать распределение опасных явлений во времени и по ущербу.
Пример 3.1. Рассматриваются два варианта системы энергоснабжения объекта. Вероятность аварии для первого составляет 10 1 1/год, а второго — І0~3 І/год. Возможный ущерб в случае аварии первой системы составляет 2 млн р., а второй — 100 млн р. Какой проект предпочтительнее с точки зрения безопасности?
Экономический риск при эксплуатации первой системы составляет Л, = <?,и', = 10 1 аварий в год х 2 млн р. на I аварию = 200 тыс. р. в год. Соответственно для второго варианта = ІО'3 аварий в год х
х 100 млн р. на 1 аварию = 100 тыс. р. в год. Так как Я2< Л,. то второй вариант предпочтительнее.
Качественные показатели. Составить модели для вероятности реализации негативного события и стоимостного выражения различных ущербов для всех объектов воздействия весьма затруднительно. Поэтому на практике часто используют качественные методы, основанные на установлении категорий вероятности (реализуемости) и последствий, а затем присвоении каждой категории определенного рейтинга (табл. 3.3, 3.4). Сочетая две эти модели, можно построить матрицу качественно-количественных характеристик собственно риска R = Qw (табл. 3.5), элементы которой для рассматриваемого объекта получают перемножением значений компонент, составляющих риск.
Величины риска R как произведения Qw также можно подразделить условно на пять категорий, например, как в табл. 3.6, а также выделить области безусловно допустимых, приемлемых и чрез-
Качественная характеристика последствий происшествий (применительно к экологически опасным объектам)
послед
ствий
тельные
послед
ствий
ные
тельные
рофиче
ские
Характеристика реализуемости рисков
(рейтинг)
роятно
нельзя исключать из
рассмотрения
о
©
вероятно
Для системы происходит достаточно часто на
протяжении времени ее сущесз-вования
действие
(чрезмерный)
допустимый
(приемлемый)
мый
допустимый
Пример 3.2. Необходимо принять решение на управление риском аварий в одном из цехов нефтеперерабатывающего завода. Обработка суждений экспертов дала значение реализуемости аварии, равное 3,2, а последствий — 3,8. Тогда количественно-качественная оценка риска — 11,4. Следовательно, в соответствии с табл. 3.6 применительно к данному цеху необходимо определение ответственных лиц.
В зависимости от величины рисков можно проводить их приоритезацию, т. е. расстановку по порядку. Это необходимо для установления последовательности реализации мер защиты и соответствующего распределения средств (инвестиций) на их выполнение.
