18c0693f

Управление риском и учет риска при принятии управленческих решений

4.1 Принятие решений в условиях риска и неопредленности

4.2 Проблемы сравнительной оценки и вариантов решений с учетом риска

4.3 Учет риска при инвестировании капитальных вложений

4.1. Принятие решений в условиях риска и неопределенности

Элементы неопределенности, присущие функционированию и развитию многих экономических процессов, обуславливают по­явление ситуаций, не имеющих однозначного исхода (решения).

Это обстоятельство усложняет процесс принятия решений в условиях неопределенности и предопределяет необходимость использования соответствующих методов, которые дают возмож­ность по заданным целям и ограничениям получить приемле­мые для практики (оптимальные или рациональные) управлен­ческие решения.

Как известно, в зависимости от степени неопределенности различают ситуации риска и ситуации неопределенности. При этом ситуация риска, являясь разновидностью неопределенной ситуации, характеризуется тем, что в результате каждого дей­ствия могут быть получены различные результаты, вероятность которых известна или может быть оценена.

На методы принятия решений в условиях риска существен­ным образом накладывает отпечаток многообразие критериев и показателей, посредством которых оценивается уровень риска.

В самом общем виде постановка и решение задачи оптимиза­ции решений, принимаемых в условиях риска, может быть пред­ставлена следующим образом:

имеется m возможных решений Р1,Р2,…, Рm;

условия обстановки точно неизвестны, однако о них мож­но сделать n предположений О1, О2,…, On;

результат, так называемый выигрыш аij. , соответствую­щий каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О может быть представлен в виде таблицы эффективности (табл. 4.2)



Выигрыши, указанные в табл. 4.2, являются показателями эффективности решений.

Как отмечалось, выбор решения в условиях риска предпола­гает, что вероятности возможных вариантов обстановки извест­ны. Эти вероятности определяются на основе статистических данных, а при их отсутствии — на основе экспертных оценок.

Наличие выигрышей, являющихся показателями эффектив­ности решений при различных условиях обстановки, позволяет определить потери в результате принятия неоптимальных реше­ний — в случае, когда ожидаемое условие обстановки (имеющее вероятностный характер) не произошло.

Порядок определения потерь будет рассмотрен нами в даль­нейшем в процессе решения конкретной задачи.

При выборе решения в качестве критерия риска использует­ся приведенный ранее показатель



Предпочтение отдается решению, имеющему наименьший средневзвешенный показатель риска, определяемый как сумма произведений вероятностей различных вариантов обстановки на соответствующее им значение потерь



Рассмотрим следующую задачу.

Пусть, например, предприятие готовится к переходу на новые виды продукции, при этом возможны четыре решения Р1 , Р2 , Р3, Р4 каждому из которых соответствует определенный вид выпуска или их сочетание.

Результаты принятых решений существенно зависят от об­становки, которая в значительной мере неопределенна.

Пусть варианты обстановки характеризует структура спроса на новую продукцию, которая может быть трех типов: О1,О2, О3.

Выигрыш, характеризующий относительную величину резуль­тата (доходы, прибыль и т.п.), соответствующий каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О, представлен в табл. 4.3.



Из табл. 4.3. видно, что при обстановке О3 решение Р2 в три раза лучше, чем Р3, а решение Р1 неодинаково для обстановки О1 и О3 и т.д.

Необходимо найти такую стратегию (линию поведения) — решение Р, которая по сравнению с другими является наиболее выгодной (целесообразной).

Для нахождения таких решений применяется специальный показатель потерь, который свидетельствует, насколько выгод­на применяемая нами стратегия в данной конкретной обстанов­ке с учетом степени ее неопределенности. Потери рассчитыва­ются как разность между ожидаемым результатом действий при наличии точны данных обстановки и результатом, который может быть достигнут, если эти данные неопределенны.

Например, если точно известно, что наступит обстановка О1, следует принимать решение Р4, которое в данной обстановке обеспечит наибольший выигрыш — 0,80. Но поскольку точно неизвестно, какую обстановку ожидать, полагая, что наступит обстановка О2 можно остановиться на решении Р3, которое при данной обстановке дает выигрыш 0,82. Если мы приняли реше­ние Р3 (в надежде на обстановку О2), а наступила обстановка О1, то мы получаем выигрыш, равный 0,35 (вместо 0,80 при принятии решения Р4). Таким образом, потери при принятии решения Р3 и наступлении обстановки О1, (Н31) составляют 0,80-0,35=0,45.

В общем случае потери Нij, соответствующие каждой паре сочетаний решений Рi и обстановки Qj, определяются как раз­ность между максимальным выигрышем и выигрышем по конк­ретному решению при данной обстановке.

Так, в соответствии с данными табл. 4.3, при обстановке О1 максимальный выигрыш составляет 0,80, а выигрыш по реше­ниям Р1 — Р4 составляет соответственно: 0,25; 0,75; 0,35; 0,80.

Тогда при обстановке О1 потери по:

решению Р1 (Н11) составят 0,80 — 0,25 = 0,55

решению Р2 (Н21) составят 0,80 — 0,75 = 0,05

решению Р3 (Н31) составят 0,80 — 0,35 = 0,45

решению Р4 (Н41) составят 0,80 — 0,80 = 0,00.

Полученные таким образом потери для всех решений при всех вариантах обстановки представлены в табл. 4.4.



Приведенная таблица потерь существенно дополняет табли­цу эффективности.

Так, основываясь на таблице эффективности, можно прий­ти к выводу, что решение Р1 при обстановке О2 равноценно решению Р4 при обстановке О3. Однако анализ указанных реше­ний с использованием данных таблицы 4.4 показывает, что они составляют соответственно 0,47 и 0,05.

Такая существенная разница объясняется тем, что способ решения Р1 при обстановке О2 имеет эффективность 0,35, в то время как при этой же обстановке можно получить эффектив­ность до 0,82.

Решение Р4, при обстановке О3 реализует почти всю возмож­ную эффективность 0,35 из 0,40. Следовательно, решение Р1, при обстановке О2 значительно (почти в 10 раз) хуже, чем решение Р4 при обстановке О3

Так, пусть вероятность первого варианта обстановки Р1= 0,5, второго — 0,3 и третьего — 0,2, тогда показатель риска для каж­дого из решений составит:

R1 = 0,55 • 0,5 + 0,47 • 0,30 + 0,00 • 0,2 = 0,416

R2= 0,05 • 0,5 + 0,62 • 0,3 + 0,10 • 0,2 = 0,231

R3 = 0,45 • 0,5 + 0,00 • 0,3 + 0,30 • 0,2 = 0,285

R4 = 0,00 • 0,5 + 0,72 • 0,3 + 0,05 • 0,2 = 0,226

Следовательно, решение Р4 для данных условий является наи­менее рискованным.

Такой подход к принятию решений в условиях риска позво­ляет получить лишь вероятностные (средневзвешенные) резуль­таты анализа возможных вариантов. В отдельных случаях, в силу вероятностного характера экономических процессов, возможно получение результатов, отличных от планируемых (принятых на основе рассмотренного подхода). Вместе с тем использование рассмотренного метода значительно повышает степень досто­верности оценок и результатов по сравнению с подходами к принятию решений без количественной оценки вариантов. Можно с уверенностью сказать, что при использовании указанного под­хода улучшение результатов достигается посредством сокраще­ния количества неудачных исходов в числе многократных хо­зяйственных циклов.

При принятии решений в условиях неопределенности, ког­да вероятности возможных вариантов обстановки неизвестны, могут быть использованы ряд критериев, выбор каждого из ко­торых, наряду с характером решаемой задачи, поставленных целевых установок и ограничений, зависит также от склонности к риску лиц, принимающих решения.

К числу классических критериев, которые используются при принятии решений в условиях неопределенности, можно отнести:

- принцип недостаточного обоснования Лапласса

- максиминный критерий Вальда

- минимаксный критерий Сэвиджа

- критерий обобщенного максимина (пессимизма-оптимиз­ма) Гурвица.

Принцип недостаточного обоснования Лапласса используется в случае, если можно предположить, что любой из вариантов обстановки не более вероятен чем другой. Тогда вероятности обстановки можно считать равными и производить выбор реше­ния так же, как и в условиях риска — по минимуму средневзве­шенного показателя риска.

Т. е. предпочтение следует отдать варианту, который обеспе­чивает минимум в выражении:



где n — количество рассматриваемых вариантов обстановки/

Рассмотрим выбор вариантов в условиях неопределенности с использованием принципа недостаточного обоснования Лап­ласса на исходных данных приведенного в таблице 4.3.

При учете трех вариантов обстановки (n = 3) вероятность каждого варианта составляет 0,33.

Тогда, с учетом приведенных данных о потерях для каждой пары сочетаний решений Р и обстановки О (табл. 4.4) и вероятно­сти каждого варианта обстановки, равной 0,33, средневзвешен­ный показатель риска для каждого из решений будет составлять:

R1 = 0,55 • 0,33 + 0,47 • 0,33 + 0,00 • 0,33 = 0,3366

R2= 0,05 • 0,33 + 0,62 • 0,33 + 0,10 • 0,33 = 0,2541

R3 = 0,45 • 0,33 + 0,00 • 0,33 + 0,3 • 0,33 = 0,2475

R4= 0,00 . 0,33 + 0,72 • 0,33 + 0,05 • 0,33 = 0,2541

В качестве оптимального следует выбрать вариант решения Р3 Как видим, в исходном примере наилучшим с точки зрения принятого критерия (средневзвешенного показа­теля риска) было решение Р4.

Таким образом, изменение вероятности наступления вари­антов обстановки привело к изменению варианта решения, ко­торому следует отдать предпочтение.

Максиминный критерий Вальда используется в случаях, ког­да требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях ока­зывался не менее, чем наибольший из возможных в худших условиях.

Наилучшим решением будет то, для которого выигрыш ока­жется максимальным из всех минимальных при различных ва­риантах условий.

Критерий, используемый при таком подходе, получил на­звание максимина. Его формализованное выражение:



Как видим, в качестве исходных данных при выборе вари­антов решений по критерию Вальда являются выигрыши аij, соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обста­новки О.

Воспользуемся приведенным ранее примером (в частности, матрицей эффективности решений, представленной в табл. 4.3) для иллюстрации выбора оптимального варианта по критерию Вальда.

Минимальная отдача по вариантам выделена красным шрифтом в таблице 4.5.

Из табл. 4.5. следует, что максимальный из минимальных ре­зультатов равен 0,25 и, следовательно, предпочтение необходи­мо отдать варианту Р1 обеспечивающему этот результат.

Это максимальный гарантированный результат (выигрыш), который может быть получен в условиях имеющихся исходных данных. Выбрав решение Р1 мы независимо от вариантов обста­новки получим выигрыш не менее 0,25. При любом другом ре­шении, в случае неблагоприятной обстановки, может быть по­лучен результат (выигрыш) меньше 0,25.



Так, при выборе решения Р2 полученный выигрыш, в за­висимости от наступившего варианта обстановки, будет ко­лебаться от 0,2 до 0,75. Для решений Р3 и Р4 границы, в которых будет колебаться выигрыш, составят соответственно 0,10

0,82 и 0,20

0,80.

Данный критерий прост и четок, но консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения. Так, этот критерий никак не учи­тывает, что в случае принятия решения Р1, (т.е. при ориентации на выигрыш 0,25), максимальный выигрыш не превышает 0,4. В то время как выбирая, например, решение Р4, при гарантиро­ванном выигрыше 0,20 в случае благоприятной обстановки можно получить выигрыш, равный 0,80.

Поэтому критерием Вальда, главным образом, пользуются в случаях, когда необходимо обеспечить успех при любых возмож­ных условиях.

Минимаксный критерий Сэвиджа используется в тех случаях, когда требуется в любых условиях избежать большого риска;

В соответствии с этим критерием предпочтение следует от­дать решению, для которого потери максимальные при различ­ных вариантах условий окажутся минимальными. Его формали­зованное выражение



где Нij, — потери, соответствующие i-му решению при j-м варианте обстановки.

Этот критерий также относится к разряду осторожных. Од­нако, в отличие от критерия Вальда, который направлен на получение гарантированного выигрыша, критерий Сэвиджа минимизирует возможные потери.

Здесь в качестве исходных данных при выборе решений выс­тупают потери (Нij), соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О.

Для иллюстрации выбора по критерию Сэвиджа воспользу­емся приведенным выше примером (в частности, матрицей по­терь, представленной в табл. 5.3).

Максимальные потери по вариантам выделены жирным шрифтом в таблице 4.6.



Из табл. 4.6. следует, что минимальные из максимальных по­терь составляют 0,45 и, следовательно, предпочтение необходи­мо отдать варианту Р3 обеспечивающему эти потери.

Выбор варианта решения Р3 гарантирует, что в случае небла­гоприятной обстановки потери не превысят 0,45. В то время как для решений Р1,Р2 и Р4 в случае неблагоприятной обстановки, потери составят соответственно: 0,55; 0,62 и 0,72.

Основным исходным допущением этого критерия является предположение о том, что на наступление вариантов обстанов­ки оказывают влияние действия разумных противников (конку­рентов), интересы которых прямо противоположны интересам лица, принимающего решение. Поэтому, если у противников (конкурентов) имеется возможность извлечь какие-либо преиму­щества, то они это обязательно сделают. Это обстоятельство за­ставляет лицо, принимающее решение, обеспечить минимиза­цию потерь вследствие этих действий.

Критерий обобщенного максимина (пессимизма — оптимизма) Гурвица используется, если требуется остановиться между ли­нией поведения в расчете на худшее и линией поведения в рас­чете на лучшее.

В этом случае предпочтение отдается варианту решений, для которого окажется максимальным показатель G, определяемый из выражения:



где k — коэффициент, рассматриваемый как показатель оп­тимизма (0

k

1), при k = 0 — линия поведения в расчете на лучшее, при к = 1 — в расчете на худшее;

аij — выигрыш, соответствующий i-му решению при j-м ва­рианте обстановки.

Нетрудно убедиться, что при k = 1 критерий Гурвица совпа­дает с критерием Вальда, т.е. ориентация на осторожное пове­дение. При k = 0 — ориентация на предельный риск, т.к. боль­шой выигрыш, как правило, сопряжен с большим риском. Зна­чения k между 0 и 1 являются промежуточными между риском и осторожностью и выбираются в зависимости от конкретной об­становки и склонности к риску лица, принимающего решение.

В таблице 4.7. приведены значения показателя G для различ­ных вариантов решений в зависимости от величины коэффици­ента k.



Как видим, с изменением коэффициента k изменяется вари­ант решения, коорому следует отдать предпочтение.

Нами рассмотрены наиболее общие (классические) методы, которые позволяют обосновывать и принимать решение при нео­пределенности экономических данных и ситуаций, недостатке фактической информации об окружающей среде и перспектив­ных ее изменений.

Следует отметить, что разработанные экономической тео­рией и практикой, способы и приемы решения задач в условиях риска и неопределенности не ограничиваются перечисленными методами. В зависимости от конкретной ситуации в процессе анализа используются и другие методы, способствующие реше­нию задач, связанных с минимизацией риска.

Некоторые из них, в частности, использование среднеквадратического отклонения (

) и коэффициента вариации (V) как меры риска будут рассмотрены ниже.

4.2. Проблемы сравнительной оценки вариантов решений с учетом риска

Как отмечалось ранее, на методы принятия решений в условиях риска существенное влияние оказывает многообразие критериев и показателей, посредством которых оценивается уровень риска.

В разделе 4.1 рассмотрена постановка и решение задачи, когда в качестве критерия используется показатель риска, определяе­мый как произведение величины потерь на вероятность их воз­никновения.

На практике для сравнительной характеристики проектов по степени риска, особенно в инвестиционно-финансовой сфере, в качестве количественного критерия широко используются сред­нее ожидаемое значение (

) результата деятельности (доход, прибыль, дивиденды и т.п.) и среднеквадратическое отклоне­ние (

), как мера изменчивости возможного результата.

Рассмотрим следующий пример. Пусть рассматривается два варианта производства новых товаров.

Учитывая неопределенность ситуации с реализацией това­ров, руководство проанализировало возможные доходы от реа­лизации проектов в различных ситуациях (пессимистическая, наиболее вероятная, оптимистическая), а также вероятность наступления указанных ситуаций.

Результаты анализа, являющиеся исходными данными для решения задачи, представлены в табл. 4.8.

Обратим внимание на то, что в случае оптимистической си­туации проект Б обеспечит 600 единиц дохода. При этом вероят­ность ее наступления 0,25. В то время как проект А обеспечит 500 единиц дохода с вероятностью 0,20, т.е. при ориентации на мак­симальный результат проект Б является предпочтительным.



С другой стороны, в случае пессимистической ситуации про­ект Б обеспечит 80 единиц дохода с вероятностью ее наступле­ния 0,25, а проект А — 100 единиц с вероятностью наступления 0,20. Т.е. при наступлении пессимистической ситуации предпоч­тительным является проект А.

Рассчитаем значения

а ,

б,

А,

Б:



Нетрудно убедится, что

а =

б= 320,

А =127,

Б =185. При одинаковых средних ожидаемых доходах колеблемость возмож­ного результата в проекте Б больше, т.е. риск проекта А ниже, чем проекта Б. В рассмотренном нами примере

а =

б,

А

Б

Можно привести еще ряд соотношений, когда сравнение

и

позволяет выбрать менее рискованный вариант:

Так, предпочтение должно быть отдано варианту А в ситуа­циях:



Предпочтение варианту Б следует отдать при



В общем случае, когда



в литературе нет единого мнения о порядке выбора менее рис­кованного проекта.

При этом можно выделить два подхода. Согласно первому — в подобной ситуации .... однозначного разумного решения нет. Инвестор может предпочесть вариант с большим ожидаемым доходом, связанным, однако, с большим риском, либо вариант с меньшим ожидаемым доходом, но более гарантированным и менее рискованным.

Сторонники второго подхода считают, что в подоб­ной ситуации предпочтение следует отдать проекту, который характеризуется меньшим коэффициентом вариации (V =

/

) и, как следствие, обеспечивает более благоприятное соотно­шение риска (

) и дохода (

).

Выполненные нами исследования показали, что рассмотрен­ные подходы отражают лишь некоторые частные случаи и их использование в общем случае может привести к ошибочным результатам.

Как показали исследования, при соотношениях



возможны ситуации, когда на основе дополнительного анализа указанных соотношений можно однозначно сказать, какой ва­риант лучше, и ситуации, когда можно получить информацию вероятностного характера, определяющую области эффектив­ности того или иного варианта.

При этом с первым подходом можно согласиться лишь час­тично. В ситуации неоднозначного исхода, когда инвестор рас­полагает основанной на анализе указанных соотношений ин­формацией вероятностного характера, он становится в некото­ром смысле игроком, и выбор, который он делает, зависит от его характера, от его склонности к риску.

Использование второго подхода — по коэффициенту вариа­ции — в значительном количестве случаев может привести к выбору заведомо худшего варианта.

4.3. Учет риска при инвестировании капитальных вложений

В условиях рыночной экономики, особенно в период ее ста­новления, инвестирование развития сопряжено с риском непо­лучения ожидаемых результатов в установленные (желаемые) сроки.

В связи с этим возникает необходимость количественной оценки степени риска инвестируемых средств с тем, чтобы за­ранее, еще до осуществления капитальных вложений, потенциальные инвесторы, включая и само предприятие, планирующее строительство, могли иметь ясную картину реальных перспек­тив получения прибыли и возврата вложенных средств.

В этих условиях методические подходы к оценке экономи­ческой целесообразности инвестиционных проектов должны предусматривать обеспечение минимально гарантированного уровня доходности проекта при условии компенсации инфля­ционного изменения покупательной способности денег в тече­ние рассматриваемого периода времени и покрытие риска ин­вестора, связанного с осуществлением проекта. Это достигается путем использования методов дисконтирования.

Процесс дисконтирования стоимости проекта заключается в приведении к выбранному в качестве базы моменту времени (теку­щему или специально обусловленному) стоимостной оценки буду­щих значений как самих инвестиций, распределенных во времени, так и поступлений (денежного потока) от инвестиций с использо­ванием сложного процента.

Зависимость между современной и будущей стоимостью про­екта выглядит следующим образом:



где СС — современная стоимость;

БС — будущая стоимость;

Кд — коэффициент приведения (дисконтирования);

t — разрыв во времени (лаг) между текущим мо­ментом и базисным (начальным или расчет­ным) годом инвестиционного проекта.

С учетом дисконтирования величина накопленных чистых поступлений от реализации проекта определяется:



где ЧПд — чистые поступления от реализации проекта (рас­пределенные во времени).

Чистые поступления от реализации проекта рассчитываются как сумма чистой прибыли и начисленной амортизации:



где Пч — величина чистой прибыли проекта АО — амортизационные отчисления.

Рассматриваемый показатель позволяет рассчитать накоп­ленную текущую прибыльность будущих доходов, объем кото­рых частично зависит от уровня ссудного процента, темпов ин­фляции.

Аналогично может быть рассчитана приведенная будущая стоимость проекта, где в числителе формулы представлены рас­пределенные по годам будущего периода капитальные вложе­ния, предназначенные для финансирования инвестиционного проекта.

Важным моментом при назначении коэффициента дисконтиро­вания является учет риска.

Риск в инвестиционном процессе независимо от его конк­ретных форм в конечном счете предстает в виде возможного уменьшения реальной отдачи от вложенных средств по сравне­нию с ожидаемой величиной. Поэтому необходимо вводить по­правку к уровню коэффициента дискотирования, в этом случае он будет характеризовать доходность по безрисковым вложени­ям и может быть рассчитан следующим образом:



НП — минимальная реальная норма прибыли;

I — темп инфляции;

r — коэффициент, учитывающий степень риска.

Все показатели, используемые при расчете Кд, принимают­ся в относительных единицах. В качестве приближенного значе­ния коэффициента дисконтирования могут быть использованы существующие усредненные процентные ставки по долгосроч­ным кредитам государственных и коммерческих банков.

Разность дисконтированных чистых поступлений от реализа­ции проекта и первоначальных инвестиций определяет величи­ну чистого приведенного дохода:



где ЧПД — чистый приведенный доход;

ИЗ — инвестиционные затраты, включающие капиталь­ные затраты, оборотные средства и издержки производства (при определении реальной эффективности реализации проекта).

ЧПД позволяет сравнить капиталовложения, которые необ­ходимо осуществить, с дополнительной прибылью, которую они обеспечат в будущем, если дисконтированная сумма ожидаемых в будущем доходов от капиталовложений больше, чем издержки на инвестирование, т.е. следует инвестировать только те проек­ты, которые имеют положительное значение ЧПД.

Достоинство представленного выше показателя для оценки эффективности инвестиций состоит также в том, что методика его расчета позволяет определить срок возврата вложенных средств — это период, в течение которого чистый приведенный доход оказывается равным нулю, поскольку сумма дисконтиро­ванных поступлений становится равной величине дисконтиро­ванных инвестиционных затрат.

С учетом сказанного формула расчета периода окупаемости (Ток) определяется из следующего равенства:



Период окупаемости показывает интервал времени, необхо­димый для покрытия затрат по проекту, поэтому чем короче период окупаемости инвестиций, тем менее рискованным явля­ется проект.

Еще одним показателем, позволяющим оценить эффектив­ность инвестиций, является рентабельность инвестиций (или индекс доходности), который рассчитывается как отношение дисконтированных чистых поступлений к первоначальным (или дисконтированным во времени) инвестиционным затратам.



где ЧП — чистые поступления;

ИЗ — инвестиционные затраты.

Если полученная величина больше единицы, то в проект стоит вкладывать средства.

Предлагаемая методика оценки экономической эффектив­ности инвестиций с учетом риска на основе расчета показате­лей: чистого приведенного дохода, периода окупаемости затрат и рентабельности инвестиций — позволяет обосновать целесо­образность инвестирования и выбрать наиболее эффективный вариант капитальных вложений.

Наряду с дисконтированием, для учета риска и оценки це­лесообразности инвестиций в условиях риска могут использоваться предельные уровни доходности (нормы прибыли) для различных видов капитальных вложений.

В качестве рекомендуемых, можно использовать нормы при­были, приведенные ниже.



При всей условности классификации капитальных вложений по степени их рискованности приведенные данные иллюстри­руют механизм учета риска при инвестировании капитальных вложений.

Следует отметить также, что в различные периоды времени как уровень риска, так и степень его учета в норме прибыли могут изменяться.