Ошибки математического аппарата и ошибки в формулах
Что написано пером - не вырубишь топором. Наиболее сложные и трудно выявляемые "помехи" - это помехи математического аппарата, используемого во всех разделах современного знания.
Вера в специалистов - математиков тем выше, чем слабее математическая подготовка самого пользователя.
Стремление использовать уже готовые математические модели, прошедшие апробацию и давшие приемлемую точность расчетов, - естественно. Тем более, что школьное образование "убедило" нас в том, что зависимости, включаемые в учебники и справочные пособия отражают точный и высококачественный научный материал. Это многих гипнотизирует. И только накопив достаточно большой практический опыт, мы все более убеждаемся в том, что выбор математического аппарата, адекватного решаемой проблеме, - это сложнейший и, часто, рискованный шаг любого информационного решения.
Выбор осложняется тем, что во многих методических разработках приводятся конечные результаты математических построений и далеко не всегда указывается, какие допущения сделаны в процессе выводов, отсутствуют промежуточные выкладки, приводящие к конечным зависимостям.
В одной из работ, определяющих колебательные процессы подвижных транспортных комплексов, описание моделируемого процесса было задано системой из 320 сложнейших дифференциальных уравнений. После чего в отчете, состоявшем почти из 400 страниц, приводились все исходные допущения, ограничения и условия, позволявшие произвести упрощения расчетной схемы. Конечный результат: система была сведена к трем уравнениям, для решения которых предлагалось использовать графические методы. При этом утверждалось, что полученные зависимости позволяют снизить число вариантов расчетов, которые должны просчитываться по более сложным зависимостям, приведенным в этом же отчете. В отчете гарантировалось отыскание оптимального проектного решения для подвижных комплексов различного назначения.
Не иронизируя над данной работой (тем более, что ее автор был руководителем большого коллектива проектировщиков в те времена, когда основным средством вычислений были логарифмическая линейка и различные типы ручных и электрических арифмометров), необходимо отметить, что данная работа является редким примером отчета, в котором приведен весь процесс преобразования исходной системы уравнений в конечные рабочие формулы, используемые при проектировании.
С ними можно соглашаться или нет (это вопрос квалификации пользователя), но каждый может пройти весь путь вывода, и обосновано принять решение о применении или не применении методики.
Более частым случаем является ситуация, когда приводятся исходные зависимости, а после "очень сильного" довода: "как легко доказать" - приводится конечный результат, проверить который фактически невозможно (а, посему, хочешь - пользуй, хочешь - нет: риск за пользователем).
В принципе и в настоящее время широкого применения ЭВМ в проектных и исследовательских работах нельзя забывать существовавшее всегда требование на ЗАПРЕТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГОТОВЫХ РАСЧЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ БЕЗ ПРОВЕРКИ ИХ ПРАВИЛЬНОСТИ. Более жесткая постановка требует наличия (вывода) двух - трех расчетных схем, по которым проводился счет в одну (две и более) "руки". А результаты принимались за основу только в тех случаях, если расхождение между конечными результатами не превышали некоторых заданных отклонений.
На начальных этапах создания алгоритмов для ЭВМ в их описание обязательно включались не только контрольные примеры, но оценки точности расчетов, а некоторые виды расчетов не принимались, если они не сопровождались распечатками программ и описанием алгоритмов. При кажущейся "наивности" приводимых требований, за ними стоял накопленный опыт трагических последствий использования неправильного математического аппарата (рухнувшие здания, мосты, разбившиеся самолеты, неудачные пуски ракет, крупнейшие финансовые аферы).
По мере все более широкого внедрения ПЭВМ с их мощным программным обеспечением, да еще "прикрытым" именами более чем уважаемых разработчиков, "недоверие" к стандартным процедурам исчезает (снижается). Все большее число пользователей использует имеющееся программное обеспечение "не задумываясь" о возможных последствиях (не зная какие методы, алгоритмы, расчетные зависимости, допущения и ограничения заложены в используемый программный комплекс) даже в тех случаях, когда используется "пиратская" копия и отсутствует полная документация по программному комплексу.