Многомерные кубы

В данном разделе мы более подробно рассмотрим концепцию OLAP и многомерных кубов. В качестве примера реляционной базы данных, который мы будем использовать для иллюстрации принципов OLAP, воспользуемся базой данных Northwind, входящей в комплекты поставки Microsoft SQL Server или Microsoft Access и представляющей собой типичную базу данных, хранящую сведения о торговых операциях компании, занимающейся оптовыми поставками продовольствия. К таким данным относятся сведения о поставщиках, клиентах, компаниях, осуществляющих доставку, список поставляемых товаров и их категорий, данные о заказах и заказанных товарах, список сотрудников компании. Подробное описание базы данных Northwind можно найти в справочных системах Microsoft SQL Server или Microsoft Access— здесь за недостатком места мы его не приводим.

Для рассмотрения концепции OLAP воспользуемся представлением Invoices и таблицами Products и Categories из базы данных Northwind, создав запрос, в результате которого получим подробные сведения о всех заказанных товарах и выписанных счетах:

SELECT dbo.Invoices.Country, dbo.Invoices.City, dbo.Invoices.CustomerName, dbo.Invoices.Salesperson, dbo.Invoices.OrderDate,dbo.Categories.CategoryName, dbo.Invoices.ProductName, dbo.Invoices.ShipperName, dbo.Invoices.ExtendedPriceFROM dbo.Products INNER JOIN dbo.Categories ON dbo.Products.CategoryID = dbo.Categories.CategoryID INNER JOIN dbo.Invoices ON dbo.Products.ProductID = dbo.Invoices.ProductID

В Access 2000 аналогичный запрос имеет вид:

SELECT Invoices.Country, Invoices.City,Invoices.Customers.CompanyName ASCustomerName, Invoices.Salesperson,Invoices.OrderDate, Categories.CategoryName, Invoices.ProductName, Invoices.Shippers.CompanyName AS ShipperName, Invoices.ExtendedPriceFROM Categories INNER JOIN (Invoices INNERJOIN Products ON Invoices.ProductID =Products.ProductID) ON Categories.CategoryID =Products.CategoryID;

Этот запрос обращается к представлению Invoices, содержащему сведения обо всех выписанных счетах, а также к таблицам Categories и Products, содержащим сведения о категориях продуктов, которые заказывались, и о самих продуктах соответственно.
В результате этого запроса мы получим набор данных о заказах, включающий категорию и наименование заказанного товара, дату размещения заказа, имя сотрудника, выписавшего счет, город, страну и название компании-заказчика, а также наименование компании, отвечающей за доставку.

Для удобства сохраним этот запрос в виде представления, назвав его Invoices1. Результат обращения к этому представлению приведен на рис. 1.

Рис. 1. Результат обращения к представлению Invoices1

Какие агрегатные данные мы можем получить на основе этого представления? Обычно это ответы на вопросы типа:

Какова суммарная стоимость заказов, сделанных клиентами из Франции?
Какова суммарная стоимость заказов, сделанных клиентами из Франции и доставленных компанией Speedy Express?
Какова суммарная стоимость заказов, сделанных клиентами из Франции в 1997 году и доставленных компанией Speedy Express?

Переведем эти вопросы в запросы на языке SQL (аналогичные вопросы, сформулированные на английском языке, можно превратить в SQL-запросы с помощью Microsoft English Query, однако рассмотрение подобных средств выходит за рамки данной статьи).

Вопрос	SQL-запрос
Какова суммарная стоимость заказов, сделанных клиентами из Франции?	SELECT SUM (ExtendedPrice) FROM invoices1 WHERE Country=’France’
Какова суммарная стоимость заказов, сделанных клиентами из Франции и доставленных компанией Speedy Express?	SELECT SUM (ExtendedPrice) FROM invoices1 WHERE Country=’France’ AND ShipperName=’Speedy Express’
Какова суммарная стоимость заказов, сделанных клиентами из Франции в 1996 году и доставленных компанией Speedy Express?	SELECT SUM (ExtendedPrice) FROM Ord_pmt WHERE CompanyName=’Speedy Express’ AND OrderDate BETWEEN ‘December 31, 1995’ AND ‘April 1, 1996’ AND ShipperName=’Speedy Express’

Результатом любого из перечисленных выше запросов является число. Если в первом из запросов заменить параметр ‘France’ на ‘Austria’ или на название иной страны, можно снова выполнить этот запрос и получить другое число.

Выполнив эту процедуру со всеми странами, мы получим следующий набор данных (ниже показан фрагмент):

Country	SUM (ExtendedPrice)
Argentina	7327.3
Austria	110788.4
Belgium	28491.65
Brazil	97407.74
Canada	46190.1
Denmark	28392.32
Finland	15296.35
France	69185.48
Germany	209373.6
…	…

Полученный набор агрегатных значений (в данном случае — сумм) может быть интерпретирован как одномерный набор данных. Этот же набор данных можно получить и в результате запроса с предложением GROUP BY следующего вида:

SELECT Country, SUM (ExtendedPrice) FROM invoices1 GROUP BY Country Теперь обратимся ко второму из приведенных выше запросов, который содержит два условия в предложении WHERE. Если выполнять этот запрос, подставляя в него все возможные значения параметров Country и ShipperName, мы получим двухмерный набор данных следующего вида (ниже показан фрагмент):

	ShipperName
Country	Federal Shipping	Speedy Express	United Package
Argentina	1 210.30	1 816.20	5 092.60
Austria	40 870.77	41 004.13	46 128.93
Belgium	11 393.30	4 717.56	17 713.99
Brazil	16 514.56	35 398.14	55 013.08
Canada	19 598.78	5 440.42	25 157.08
Denmark	18 295.30	6 573.97	7 791.74
Finland	4 889.84	5 966.21	7 954.00
France	28 737.23	21 140.18	31 480.90
Germany	53 474.88	94 847.12	81 962.58
…	…	…	…

Такой набор данных называется сводной таблицей (pivot table) или кросс-таблицей (cross table, crosstab). Создавать подобные таблицы позволяют многие электронные таблицы и настольные СУБД — от Paradox для DOS до Microsoft Excel 2000. Вот так, например, выглядит подобный запрос в Microsoft Access 2000:

TRANSFORM Sum(Invoices1.ExtendedPrice) AS SumOfExtendedPriceSELECT Invoices1.CountryFROM Invoices1GROUP BY Invoices1.CountryPIVOT Invoices1.ShipperName; Агрегатные данные для подобной сводной таблицы можно получить и с помощью обычного запроса GROUP BY:

SELECT Country,ShipperName, SUM (ExtendedPrice) FROM invoices1GROUP BY COUNTRY,ShipperName Отметим, однако, что результатом этого запроса будет не сама сводная таблица, а лишь набор агрегатных данных для ее построения (ниже показан фрагмент):

Country	ShipperName	SUM (ExtendedPrice)
Argentina	Federal Shipping	845.5
Austria	Federal Shipping	35696.78
Belgium	Federal Shipping	8747.3
Brazil	Federal Shipping	13998.26
…	…	…

Третий из рассмотренных выше запросов имеет уже три параметра в условии WHERE. Варьируя их, мы получим трехмерный набор данных (рис. 2).

Рис. 2. Трехмерный набор агрегатных данных

Ячейки куба, показанного на рис. 2, содержат агрегатные данные, соответствующие находящимся на осях куба значениям параметров запроса в предложении WHERE.

Можно получить набор двухмерных таблиц с помощью сечения куба плоскостями, параллельными его граням (для их обозначения используют термины cross-sections и slices).

Очевидно, что данные, содержащиеся в ячейках куба, можно получить и с помощью соответствующего запроса с предложением GROUP BY. Кроме того, некоторые электронные таблицы (в частности, Microsoft Excel 2000) также позволяют построить трехмерный набор данных и просматривать различные сечения куба, параллельные его грани, изображенной на листе рабочей книги (workbook).

Если в предложении WHERE содержится четыре или более параметров, результирующий набор значений (также называемый OLAP-кубом) может быть 4-мерным, 5-мерным и т.д.

Рассмотрев, что представляют собой многомерные OLAP-кубы, перейдем к некоторым ключевым терминам и понятиям, используемым при многомерном анализе данных.