Управление нелинейным расчетом
Нелинейные расчеты выполняются с применением шагового метода, идея которого основана на отслеживании поведения системы при относительно малых приращениях нагрузки. При этом на каждом шаге решается линеаризованная система разрешающих уравнений для текущего приращения вектора узловых нагрузок, сформированного для рассматриваемого нагружения.
Расчет ориентирован на решение нелинейных задач в нескольких модификациях шагового метода:
- простой шаговый метод ? решает линеаризованную задачу на каждом шаге;
- шаговый с уточнениями;
- шагово-итерационный.
В первом случае (рис. 18.1.а) на каждом шаге решается линеаризованная задача и в предположении, что это решение является достаточно точным, реализуется переход к следующему шагу нагружения. Погрешность решения нелинейной задачи не контролируется, количество шагов задается пользователем.
Второй вариант предусматривает итерационное уточнение нагружения очередного шага за счет учета невязки в уравнениях равновесия. При этом итерации выполняются с неизменным значением линеаризованной матрицей жесткости (рис. 18.1.б), которая была вычислена в начале очередного шага.
Шаговый процесс имитирует поведение системы при увеличивающейся (уменьшающейся, при отрицательных значениях коэффициента загружения) интенсивности нагрузок действующих на систему. При этом предполагается, что все компоненты нагрузок, относящиеся к указанному нагружени. увеличиваются (уменьшаются) одновременно в одной и той же пропорции.
Реализована возможность исследования истории нагружения в форме задания последовательности отдельных вариантов нагружения. В этом случае начало приложения нового нагружения соответствует окончанию предыдущего нагружения, т.е. новое загружение является продолжением предыдущего загружения. В частности, возможно использование ранее смоделированного загружения, но с отрицательной величиной коэффициента загружения, что позволяет исследовать полный цикл "нагрузка-разгрузка". Этот прием дает возможность по расхождению начального и конечного состояний системы оценить точность расчета.
Анализ напряженно-деформированного состояния конструкции с учетом нелинейных эффектов выполняется в тех случаях, когда в расчетной схеме задан по крайней мере один нелинейный элемент. В качестве таких элементов могут быть назначены стержни различного вида, трех и четырехузловые элементы оболочек, для которых предусмотрен учет геометрической нелинейности, а также одно и двухузловые элементы, моделирующие односторонние связи (см. главу 4). Допускается комбинирование в одной задаче линейных и нелинейных конечных элементов.
Данные для управления анализом напряженно-деформированного состояния конструкции задаются в диалоговом окне Управление шаговым процессом (рис. 18.2), которое вызывается из раздела Специальные исходные данные дерева управления проектом (операция Моделирование нелинейных нагрузок).
Рис. 18.1. Графическая иллюстрация шагового процесса
Диалоговое окно содержит список заданных нелинейных загружений, таблицу для моделирования нагружения конструкции, список для выбора модификации шагового метода, поле ввода количества итераций, а также ряд исполнительных кнопок. В каждой строке таблицы вводятся данные, описывающие один шаг. Для подговки данных следует:
Ä в столбце Номер загружения выбрать из списка номер линейного загружения;
Ä в столбце Коэффициент загружения ввести коэффициент к нагрузке для текущего шага в виде множителя к абсолютной величине нагрузки;
Ä в столбце Количество шагов ввести количество шагов, которые следует выполнить с заданным коэффициентом (если число больше единицы, то шаг будет состоять из нескольких шагов, каждый из которых будет выполняться с заданным в предыдущем столбце коэффициентом загружения);
Ä в столбце Сохранение результатов активизировать опцию, если предполагается анализ результатов текущего шага (если в столбце Количество шагов задано число больше единицы, то выдается только результирующая информация без результатов промежуточных шагов);
Ä в списке Метод выбрать необходимую модификацию шагового метода;
Ä если выбран шагово-итерационный метод, то в поле Количество итераций ввести максимальное число итераций;
Ä повторить перечисленные выше действия для каждого шага анализа;
Ä нажать на кнопку Записать, после чего подготовленные данные попадут в список нелинейных загружений;
Ä если необходимо подготовить несколько списков, то нажать кнопку Новый список и повторить перечисленные действия для других загружений;
Ä в тех случаях, когда результаты расчета нового списка являются продолжением нагружения предыдущего, то после нажатия кнопки Новый список
следует активизировать опцию Загружение является продолжением предыдущего загружения.
Для удаления текущего списка используется кнопка Удалить список. Если нажать кнопку Удалить данные, то удаляется вся управляющая информация и выполнение нелинейного расчета блокируется.
Рис. 18.2. Диалоговое окно
Управление шаговым процессом
«От расчетчика – пользователя программными комплексами, интересующегося напряженно-деформированным состоянием, не требуется детального знания всех математических, вычислительных и компьютерных проблем. Однако ему необходимо иметь представление о том, как математически формулируются задачи и что представляют собой численные методы их решения. Без этого трудно рационально выбрать расчетную схему и правильно оценить достоверность окончательных результатов.»
Л.А. Розин Задачи теории упругости и численные методы их решения. – Санкт-Петербург: СПбГТУ, 1998, стр.5