Построение радиусных участков профиля резца
Необходимость в определении формы криволинейных участков профиля резца по положению ряда его точек возникает сравнительно редко. В большинстве случаев с достаточной для практики точностью кривую заменяют дугой окружности. Так, в частности, дугой окружности заменяются участки профиля резца, обрабатывающие участки изделия поверхность которых, представляет собой элемент сферы. Так как дуга окружности используется в данном случае для замены кривой второго порядка, такая окружность называется «заменяющей».
Задача построения заменяющей окружности является обратной по отношению к задаче определения промежуточной узловой точки криволинейного участка. При построении заменяющей окружности требуется определить координаты ее центра (для круглого резца - lr, Rr; для призматического резца - lr, Pr;) и радиус r по координатам трех узловых точек окружности. Так как в задаче имеются три неизвестных, требуется решение системы трех уравнений. Схема к решению задачи построения заменяющей окружности представлена на рис.4.7. Последовательность вычислений сводится к следующей последовательности шагов:
1. Выделить узловые точки Ti, Tk, Tj участка профиля инструмента, который обрабатывает криволинейный участок профиля детали, и определить их координаты в системе координат, связанной с инструментом. Координаты любой точки Ti профиля инструмента для круглого фасонного резца определяются парой значений (li, Ri), для призматического резца - парой значений (li, Pi).
2. На основе уравнения окружности (4.4) составить систему трех уравнений с тремя неизвестными. Каждое уравнение является условием принадлежности одной из узловых точек искомой заменяющей окружности. Тогда для круглого резца получим:
для точки Ti
для точки Tk
для точки Tj
Аналогично, для призматического резца:
для точки Ti
для точки Tk
для точки Tj
3. Подставив в полученную систему уравнений известные значения координат точек Ti, Tk, Tj, разрешить ее относительно неизвестных значений: для круглого резца - относительно значений lr, Rr и r, для призматического резца - относительно значений lr, Pr и r.
а б
Рис. 4.7. Схема построения заменяющей окружности для круглого (а) и призматического (б) фасонного резца
Полученные значения координат центра и радиуса заменяющей окружности округляются с точностью до 0,01 мм и указываются на чертеже инструмента.
В случае, если требуется описание криволинейного участка профиля инструмента не дугой окружности, а иной кривой линией (фрагментом параболы, гиперболы, эллипса, некоторой специальной кривой), общая процедура решения задачи не изменяется. Отличия заключаются в том, что вместо уравнения окружности (4.4) при составлении системы уравнений используется уравнение заданной кривой. Кроме того, используется количество узловых точек (уравнений системы), равное количеству независимых параметров в уравнении кривой.
