Тьюрингово программирование
В этом разделе мы приведем примеры вычислений на машинах Тьюринга и рассмотрим некоторые общие приемы, позволяющие комбинировать программы различных м. Т. для получения более сложных вычислений. Будем считать, что ячейки ленты м.Т. занумерованы от -? до +? , причем в начальной конфигурации головка находится в 1-ой ячейке:
Рис. 9.2. Нумерация ячеек ленты машины Тьюринга
Пример 9.2.Функция f(x)=x+1
-
Унарное кодирование.
Пусть м.Т.
где P1: q0 |
q0 | П, q0
qf | Н. - Ясно, что м.Т. проходит по массиву палочек слева направо и записывает в первой пустой ячейке новую |.
-
Бинарное кодирование.
Пусть м.Т.
где
Нетрудно видеть, что эта машина в состоянии q0 находит младший разряд двоичного входа, затем в состоянии q1, идя справа налево, заменяет единицы на нули до тех пор, пока не находит 0 (или
) и заменяет его на 1. Следовательно, м.Т.вычисляет функцию f(x) = x+1.
Пример 9.2. Копирование.
Рассмотрим функцию копирования (дублирования) слов в алфавите ?: copy(x)= x*x (мы предполагаем, что *
Для ее реализации используем один из типичных приемов Тьюрингова программирования - { it расширение алфавита}.Пусть ?'= {a' | a
- отмечает 1-ый символ входа, идет направо, ставит * после входа и возвращается в начало:
- в состоянии qa движется направо и записывает a в первую свободную ячейку:
- возвращается в отмеченную ячейку и передвигает метку ' на одну ячейку вправо, снова переходя в состояние q2:
- увидев символ * в состоянии q5, останавливается:
Из этого описания непосредственно следует, что
