Метод Граммеля
Принимая форму колебаний подобной статическим прогибам системы от некоторой подходящей нагрузки, можно существенно увеличить точность расчёта за счёт исключения операции дифференцирования. Еще большая точность достигается в методе Граммеля, в котором дифференцирование заменяется интегрированием. Последовательность операций здесь такова:
1. Задают форму колебаний и вычисляют максимальную кинетическую энергию движения:
2. Определяют максимальные силы инерции:
3. Определяют внутренние силы в элементах системы, вызываемые нагрузками Fi.
4. По внутренним силам вычисляют максимальную потенциальную энергию деформации П0.
5. Из равенства Кmax = П0 определяют частоту колебаний.
Применим метод Граммеля для вычисления частоты колебаний консольной балки. Принимая x = (z/
Интенсивность сил инерции:
Поперечная сила в сечении:
Изгибающий момент:
Потенциальная энергия деформации:
Приравнивая Kmax = По, находим
что отличается от точного решения на 0,42 %.