Методы и примеры "ручного" расчета VaR

Имеется три различных метода для вычисления VaR:

вариации/ковариация (или корреляция или параметрический метод);
историческое моделирование;
моделирование Монте-Карло (имитационное моделирование).

Наиболее популярны в периодике примеры расчетов и методики "ручного" расчета VaR для методов "вариация/ковариация" и исторического моделирования, например, см. приложение на Excel в книге В.В. Рычкова "Теория и практика работы на российском рынке акций. Самоучитель". Конечно, для отдельного финансового инструмента такой подход возможен, но на больших объемах данных (т.е. на тех, что и имеются в практической работе) применение данных рекомендаций затруднительно. Дополнительные проблемы возникают для расчета VaR портфеля, и тем более, если составляющие портфель инструменты имеют сложную корреляцию.

Кроме того, следует учитывать и специфические особенности этих методов. Метод "вариация/ковариация" уступает методам Монте-Карло в надежности оценки рисков портфелей, состоящих из опционов, стоимость которых зависит от рыночных факторов нелинейным образом2, особенно при увеличении временного горизонта. Метод исторического моделирования достаточно прост, однако его реализация требует наличия значений временных рядов не только по всем используемым в расчетах рыночным факторам, что часто затруднительно, но и не менее 250 значений этих рядов (рекомендация Bank of International Settlements). Кроме того, историческое моделирование предполагает, что поведение рынка в прошлом будет повторяться и для выбранного временного горизонта, что, конечно, совсем не очевидно.

Например, пусть требуется рассчитать значение VaR методом исторического моделирования для месячного форвардного контракта, который компания заключила с банком 17 ноября 2005 г. и который месяц спустя обеспечивает перевод 100.000 EUR, что гарантируется текущим платежом 3388100 рублей, т.е. 33.881 рублей за 1 EUR. При расчете стоимости форвардного контракта, кроме форвардного обменного курса, необходимо учитывать три индекса (три рыночных факторов):

SRUR/EUR - текущий валютный курс рубля (Spot)
REUR - процентная ставка евро на LIBOR
RRUR - процентная ставка рубля на MIBOR

Пусть требуется определить VaR этого форвардного контракта на завтра, то есть 18 ноября 2005 года. На следующий день после заключения контракта три рыночных фактора (две процентных ставки и спот - обменный курс рубля) изменились, из-за чего значение контракта также изменяется. Обесценивание рубля, падение процентной ставки евро и повышение процентной ставки рубля увеличивают значение контракта. Если изменения трех рыночных факторов таково, значение контракта увеличится, то есть, фирма будет в прибыли, а в противоположном случае фирма будет нести убытки.

Для того чтобы вычислять VaR контракта, необходимо использовать исторические ежедневные изменения процентов этих трех факторов, зарегистрированных в течение предыдущих 250 дней. Текущее значение форвардного контракта пересчитывается 250 раз за период с 12 марта 2005 до 17 ноября 2005 года в соответствии с изменениями указанных рыночных факторов за этот период.

Гистограмма относительных доходностей по форвардному контракту.
Красным выделен график плотности, соответствующий нормальному распределению.

Для получения значения VaR необходимо построить эмпирическую функцию распределения, используя N последних доходностей ряда ретроспективных данных, в которых известны значения факторов риска.

Т.е. задается последовательный ряд сценариев, в которых представлены все изменения факторов риска, имевшие место в прошлом. Для каждого такого сценария производится расчет финансового результата портфеля (или финансового инструмента) относительно его базовой стоимости.

Рассчитанные N значений финансового результата ранжируются в порядке убывания (от максимального прироста цены портфеля до самого большого убытка), после чего по ней легко находится -квантиль, которая и является значением VaR.

Прибыль

При расчете в качестве доходностей можно использовать обычные относительные доходности, или геометрическую доходность (предпочтительно), которая определяется как натуральный логарифм отношения стоимостей с учетом промежуточных платежей.

Рассмотрев рисунок, можно сделать допущение о нормальности распределения вероятностей доходности. В итоге, принимая в качестве искомого нормальное распределение вероятностей, можно переходить к расчету VaR.

Даже такой простой пример показывает, что использование "ручных" расчетов VaR приводит к значительным затратам.