---

Разделы На главную История денег и экономики История экономических знаний Формы безналичных денег Международные финансы Экономические концепции Экономические теории Экономика в реальной жизни Экономический анализ и интеграция Макроэкономика Экономика и социальное общество Социальная экономика Социология Кризисная экономика Инфляция в экономике Экономика зарубежных стран Иностранные деньги Государственное регулирование Бюджетная система Политическая экономия Политология Законы денег Налогообложение Аудит Банкротство Теория рынка Конкуренция Международная торговля Товарная биржа Нефть и газ на бирже Логистика Банки - услуги и операции Банки в России Банковский кредит Недвижимость Ипотека в банке Инвестирование Стратегии инвестирования Инвестиционные фонды Ценные бумаги Акции Вексель Облигации Опционы Фьючерсы Биржевая торговля Биржа Forex Фондовый рынок Фондовый рынок России Волны Эллиотта Теория фракталов Торговая теория Ганна Фибоначчи на бирже Графический анализ на бирже Паттерны Биржевой анализ "Крестики-нолики" Японские свечи Технический анализ Математика на бирже Фундаментальный анализ Биржевая торговля Стратегии торговли Механические торговые системы Программирование МТС Управление торговым капиталом Управление портфелем Управление риском Страхование Профессия трейдер Практический трейдинг Технологии инфосистем Информационный рынок Безопасность информации Криптология и криптография Реклама PR - Public Relations Маркетинг Финансовая система Начало бизнеса Предпринимательство Малый бизнес Микроэкономика Торговля Ценообразование Работа в Интернете Сайты, софт, дизайн Управление качеством Управление предприятием Производство продукции Стратегический менеджмент Учебники по менеджменту Системы и организации Теория систем Планирование Статистика финансов Управление персоналом Трудовые отношения Бухгалтерия «1С:Бухгалтерия» Управленческий учет Делопроизводство и офис Автоматизация делопроизводства Рынок труда Карьера Менеджер Лидерство и бизнес карьера Лидерство и карьера Общение и переговоры Общение в бизнесе Бизнес переговоры Инновации в моделировании Экономическое моделирование Нейронные сети Нейролингвистика Логика нейросетей Программирование Пакет Excel Технологии программирования Языки программирования Практическая психология Психологические тренинги Психология в медицине Возрастная психология Ваши скрытые резервы Здоровье и долголетие Работа с эмоциями Пикап Управление временем Гипнотерапия Подсознание Трансовые техники Магия Здоровье советы Спорт для здоровья Йога Религии Эзотерика Мистицизм

---

Тензорные сети

Для увеличения числа линейно независимых эталонов, не приводящих к прозрачности сети, используется прием перехода к тензорным или многочастичным сетям [8.3, 8.4, 8.5, 8.6, 8.7].

Тензорным произведением

-мерных векторов называется

-индексная величина

у которой все индексы независимо пробегают весь набор значений от единицы до а -ой тензорной степенью вектора будем называть вектор полученный как тензорное произведение векторов Вектор является -мерным вектором. Однако пространство имеет размерность, не превышающую величину где - число сочетаний из по

Теорема. При k < n в ранг

множества равен:

Рис. 8.2.  "Тензорный" треугольник Паскаля

Небольшая модернизация треугольника Паскаля, позволяет легко вычислять эту величину. На рис. 8.2 приведен "тензорный" треугольник Паскаля. При его построении использованы следующие правила:

1. Первая строка содержит двойку, поскольку при n=2 в множестве X всего два неколлинеарных вектора.
2. При переходе к новой строке, первый элемент получается добавлением единицы к первому элементу предыдущей строки, второй - как сумма первого и второго элементов предыдущей строки, третий - как сумма второго и третьего элементов и т.д. Последний элемент получается удвоением последнего элемента предыдущей строки.

Таблица 8.1.

nknkCk - 1n + k - 1rn,k

5	2	25	15	11
	3	125	35	15
10	3	1 000	220	130
	6	1 000 000	5005	466
	8	100 000 000	24310	511

В таблица 8.1 приведено сравнение трех оценок информационной емкости тензорных сетей для некоторых значений n и k. Первая оценка -

- заведомо завышена, вторая - - дается формулой Эйлера для размерности пространства симметричных тензоров и третья - точное значение

Как легко видеть из таблицы таблица 8.1, уточнение при переходе к оценке

является весьма существенным. С другой стороны, предельная информационная емкость тензорной сети (число правильно воспроизводимых образов) может существенно превышать число нейронов, например, для 10 нейронов тензорная сеть валентности 8 имеет предельную информационную емкость 511.

Легко показать, что если множество векторов не содержит взаимно обратных, то размерность пространства равна числу векторов в множестве Сеть (2) для случая тензорных сетей имеет вид

(9)

а ортогональная тензорная сеть

(10)

где - элемент матрицы

Сеть (9) хорошо работает на слабо скоррелированных эталонах, а сеть (10) не чувствительна к степени скоррелированности эталонов.

---