Обсуждение
В оставшейся части статьи я возвращаюсь к примеру с участием TABLE_DEE и TABLE_DUM. В связи с этим примером я говорил, что P является предикатом, а на самом деле еще и высказыванием – но так ли это в действительности? По определению, высказывание – это утверждение, которое однозначно является либо истинным, либо ложным. (Более точно, это утверждение, в котором делается предположение, однозначно являющееся истинным или ложным.) Но очевидно, что P не является ни истинным, ни ложным – потому что, если оно истинно, то оно ложно, и наоборот, – так что, возможно, я был не прав, назвав его в предыдущем разделе высказыванием.
Однако более важно то, что, как мне кажется, нам не следует спорить о том, является ли P предикатом, или, более конкретно, высказыванием; нам нужно решить, трактуется ли он в таком качестве в нашей формальной системе – системе, о которой идет речь. Если такая трактовка допускается, мы имеем проблему. Однако заметим следующее:
- Эта проблема не является проблемой конкретно языка Tutorial D; на самом деле, я не вижу, каким образом она могла бы быть проблемой этого языка, поскольку в своем примере я вообще не обращался к Tutorial D.
- Эта проблема не является и проблемой конкретно Третьего Манифеста, поскольку в своем примере я вообще не обращался и к Третьему Манифесту; я пользовался всего лишь тем общеизвестным фактом, что для каждого предиката имеется соответствующее отношение – а именно, то отношение, тело которого содержит те и только те кортежи, которые представляют истинную инстанциацию данного предиката.
- Эта проблема не является и проблемой конкретно реляционной модели, по существу, по той же причине.
- Эта проблема не происходит и из того факта, что в Третьем Манифесте требуется (неявно) вычислительная полнота Tutorial D. Я упоминаю этот аспект потому, что именно это является основным источником критики: то, что требование вычислительной полноты «приводит к созданию языка, логические выражения которого … являются, возможно, неразрешимыми» [6].
Замечу, что я не говорю, что это критическое замечание является некорректным; я всего лишь указываю, что отсутствие разрешимости в обсуждаемом примере (разрешимости того, входит ли кортеж в отношение или нет), по моему мнению, не имеет никакого отношения к вычислительной полноте Tutorial D.
Скорее, проблема (если здесь вообще имеется проблема) связана с логикой. Другими словами, либо в логике допускается P в качестве предиката, либо не допускается. Если допускается, то имеется проблема, связанная с логикой. Если не допускается, то нет проблемы в связи с логикой, а проблемы (если они имеются) связаны с реляционной моделью. С большим основанием Третий Манифест и Tutorial D здесь вообще не при чем.
Замечание: Насколько я понимаю, Рассел в своей теории типов был вынужден принять недопустимость P и других подобных утверждений в качестве предикатов. Однако, даже если согласиться с этим, мое утверждение остается неизменным: если в этой области и существует проблема, она является внутренней проблемой – она не связана с какой-либо ошибкой в Третьем Манифесте или Tutorial D.
