Данилин Г. - Математическое программирование с Excel

Московский государственный университет леса
Учебное пособие содержит основные элементы исследований операций, используемые в различных экономических приложениях; задания по лабораторным работам и сведения, необходимые для их выполнения.
Разработано в соответствии с Государственным образовательным стандартом ВПО 2000 г. для направления подготовки студентов на основе примерной программы дисциплины Высшая математика для всех специальностей 2005 года.
Одобрено и рекомендовано к изданию в качестве учебного пособия редакционно-издательским советом университета

Задания лабораторных работ

Лабораторная работа 1


Линейная алгебра
1. Цель работы: повторить теорию определителей и методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), продемонстрировать умение использовать Mathcad для вычисления определителей, обратных матриц и нахождения решений СЛАУ.
2. Задачи работы:
- уметь вычислить определитель;
- уметь найти обратную матрицу;
- определить ранг матрицы средствами Mathcad;
- уметь сопоставить ранги главной (основной) и расширенной матрицы СЛАУ и сделать выбор метода решения СЛАУ;
- найти решение СЛАУ с использованием матричных операций;
- закрепить навыки вычислений и анализа.
3. Общее описание задания:
При выполнении лабораторной работы необходимо провести все вычислительные операции с целью получения ответа на те вопросы, которые были поставлены перед студентом в каждом конкретном случае (в соответствии с вариантом задания).
Исходные данные представлены в виде матриц чисел.
Каждый вариант задания может выполняться бригадой из двух - четырёх человек для того, чтобы можно было бы провести анализ результатов расчётов разными способами.
По исходным данным необходимо:
Часть 1
1. Вычислить определитель матрицы и все её миноры четвёртого порядка.
1.2. Составить обратную матрицу из найденных миноров:
А А - - - А
л-1 = -
А
л л л
51 ^52 K ^55 J
1.3. Найти обратную матрицу средствами Mathcad.
1.4. Сравнить полученные результаты пунктов 1.2 и 1.3 и сделать вывод о результатах определения Л'1 разными способами.
Часть 2
2.1. Определить ранги матриц Л и B СЛАУ.
2.2. Проанализировать результаты расчётов и сделать вывод о количестве решений СЛАУ.
2.3. Найти решение СЛАУ средствами Mathcad.
2.4. Сделать проверку найденного решения.
2.5. Сделать выводы (ответить на практические вопросы задания).
4. Варианты задания.
Вариант 1.1
Часть 1

(1 2 12 9 14
2 3 7 15 29
11 6 5 23 16
27 4 17 18 27
13 9 25 6 19 7
Часть 2.
100x + 46x2 - 216x3 - 165x4 - 350x5 = 50;
29x + 62x2 + 72x3 + 30x4 + 49x5 = 147;
31xj - 20x2 - 30x3 +150x4 + 168x5 = 50;
47x +106x2 - 42x3 -115x4 - 77x5 = 165; ULij - 216x2 + 222x3 + 225x4 - 91x5 = -154.
Вариант 1.2
Часть 1

^ 31 18 9 12 24
29 14 8 21 9
15 7 6 32 13
17 19 33 27 25
11 22 16 35 23 7
Часть 2

Ax = b, где x
x1 ' 170
x 2 118
x3 ; b = 203
x4 214
x5 , v248у
Вариант 1.3
Часть 1
^ 31 12 12 9 14
32 31 7 15 29
41 16 5 23 16
57 14 17 18 27
v23 19 25 6 19
Часть 2
Вариант 1.4
Часть 1
99Xj + 54x2 - 316x3 - 135x4 - 67x5 = 48;
129 xt +162x2 +172x3 +130x4 +149x5 = 347; 32xt - 20x2 - 30x3 +150x4 + 68x5 = 150;
46xt +106x2 - 42x3 - 115x4 - 67x5 = 123; 11xj - 216x2 + 222x3 + 225x4 - 81x5 = -145.

Г 44 33 19 72 53
67 14 43 21 9
15 71 22 32 13
17 66 45 27 25
v11 15 46 35 23 7
Часть 2

Ax = b, где x =
'322^
x2 423
x3 ; b = 321
x4 322
x5 7 v3457

^ 52 2 12 9 14
21 3 7 15 29
11 6 5 23 16
27 4 17 18 27
V13 9 25 6 19 7
Часть 2
75x1 + 46x2 - 216x3 -165x4 - 350x5 = 509;
29 Xj + 83x2 + 72x3 + 30x4 + 49x5 = 1187;
31Xj - 20x2 - 99x3 +150x4 + 168x5 = 533;
47x1 +106x2 - 42x3 -115x4 - 77x5 = 651; 111x1 - 216x2 + 222x3 + 225x4 - 191x5 = -154.
Вариант 1.6
Часть 1

^ 31 18 49 12 24
29 14 58 21 19
15 17 26 32 13
17 19 73 27 25
V11 22 56 35 23 7
Часть 2

Ax = b, где x =
xlл о
00
x2 158
x3 ; b = 378
x4 244
x5 7 v2897

^ 20 50 12 9 14
50 31 7 15 9
11 6 51 23 16
27 24 17 18 27
V13 9 25 6 19 9
Часть 2
X +146x2 - 216x3 -165x4 - 305x5 = 150; 29x1 + 62x2 + 72x3 + 3x4 +149x5 = 147; 31Xj - 20x2 - 33x3 +150x4 + 168x5 = 245; 47x1 +106x2 - 42x3 -115x4 - 77x5 = 189; 17x, - 46x2 + 32x3 + 325x4 - 91x5 = -132
Вариант 1.8
Часть 1

75 15 90
29 14 81
15 7 63
17 19 33
11 22 16


12 24
21 9
32 13
27 25
35 23 9


Ax = b, где x =
xlл '400
x2 418
x3 ; b = 403
x4 514
x5 9 v5489

(11 2 12 9 14
2 13 7 15 22
11 6 51 23 16
27 4 17 18 27
V 23 13 25 6 29 7
85х1 + 46х2 - 216х3 -115х4 - 350х5 = 125; 35х1 + 62 х2 + 72 х3 + 30 х4 + 49 х5 = 147;
Часть 2
53х1 - 20х2 - 30х3 +150х4 + 118х5 = 150;
64х1 +106х2 - 42х3 - 115х4 -177х5 = 265; 26х1 - 216х2 + 222х3 + 225х4 - 61х5 = -254.
Вариант 1.10
Часть 1

^ 39 18 9 12 24
29 14 38 21 44
15 7 56 32 13
17 19 33 27 25
711 22 16 35 23 7


х1 л '703
х2 778
х3 ; ь = 773
х4 714
х5 7 V7487
Вариант 1
Часть 1

^ 26 2 12 9 14
2 3 7 15 29
11 6 5 23 16
27 4 17 18 27
V13 82 25 6 117
Часть 2
17x1 + 46x2 -16x3 -16x4 - 35x5 = 51;
29 x1 + 62x2 + 72x3 + 30x4 + 49x5 = 347;
31Xj - 21x2 - 3x3 + 153x4 + 68x5 = 506;
47xt +16x2 - 342x3 -115x4 -17x5 =-168; xt - 216x2 +122x3 + 325x4 - 91x5 = -184.
Вариант 1
Часть 1
12

^ 63 18 49 12 24
72 14 48 21 9
15 67 46 32 13
17 19 53 27 25
V11 22 56 35 23 7


xlл ' 170
x2 118
x3 ; b = 243
x4 284
x5 7 v2967
Часть 2
75x1 + 46x2 - 254x3 - 181x4 -100x5 = 164; 34 Xj + 62x2 + 72x3 + 30x4 + 49x5 = 178;
24xt - 26x2 - 38x3 +15x4 + 68x5 = 502; 473xt + 706x2 -14x3 -15x4 -12x5 = 654; 55xt -16x2 +122x3 + 125x4 - 191x5 =-254.

^ 19 12 12 9 14
12 32 17 15 25
1 16 5 23 16
27 14 17 18 25
v 35 19 25 61 19 7
Вариант 1.14
Часть 1

^ 41 18 59 11 14
39 14 8 21 23
15 55 6 32 13
17 19 33 27 25
711 22 16 35 53 7


xlл 00
x2 176
x3 ; b = 195
x4 214
x5 7 v2487


^ 87 54 12 67 75
54 48 81 15 21
11 6 46 23 16
27 51 17 18 27
V13 80 25 50 22
Часть 2
78х1 + 46х2 - 216х3 -165х4 - 350х5 = 150; 92 х1 + 62 х2 + 72 х3 + 30 х4 + 49 х5 = 247;
51Xj - 20х2 - 30х3 +150х4 + 168х5 = 325;
57х1 +106х2 - 42х3 -115х4 - 77х5 = 265; 91х1 - 216х2 + 222х3 + 225х4 - 91х5 = -504.
Вариант 1.16
Часть 1

67 18 69 12 24
29 14 8 21 9
15 7 6 32 13
17 19 33 27 25
11 22 16 35 23
Часть 2

х1 '570
х 2 518
х3 ; ь = 503
х4 614
х5 , ?6489
Ах=b,где
5. Контрольные вопросы.
1. Определите понятие матрица.
2. Назовите ситуации, в которых может использоваться для сохранения информации матрица.
3. Когда вводится понятие определитель матрицы?
4. Какая матрица называется вырожденной?
5. Какая матрица называется обратной?
6. Какая матрица называется единичной?
7. Какие способы используются для нахождения обратной матрицы?
8. Что называется рангом матрицы?
9. Какие способы определения ранга матрицы Вы знаете?
10. Что представляет собой СЛАУ?
11. Что называется решением СЛАУ?
12. Как связаны значения рангов основной матрицы A и расширенной матрицы B СЛАУ с её решением?
13. В каком случае применимы средства Mathcad для нахождения решения СЛАУ?
14. Как решить СЛАУ в случае несовпадения рангов A и B?
15. Что такое базисное решение СЛАУ?
16. Как определяется число базисных решений СЛАУ?
17. Как найти какое-либо из базисных решений СЛАУ средствами Mathcad?
6. Требования к оформлению пояснительной записки (отчёта по лабораторной работе)
Пояснительная записка может быть представлена в тетради, объёмом около 12 листов, либо на листах формата A4.

Содержание пояснительной записки:


1. Введение.
1.1. Цель и задачи работы.
1.2. Исходные данные варианта задания.
1.3. Описание основных понятий линейной алгебры и необходимых средств Mathcad для выполнения работы.
2. Расчётная часть - расчёты, анализ результатов.
3. Заключение - краткое изложение результатов работы, выводы.

Лабораторная работа 2Решение нелинейных уравнений


1. Цель работы: показать умения находить решения различных нелинейных уравнений, анализировать их и выбирать необходимую точность решения.
2. Задачи работы:
- освоить методы решения нелинейных уравнений различной степени сложности;
- уметь проанализировать результаты решения нелинейных уравнений методами Mathcad;
- научиться выбирать оптимальное для поставленной задачи значение точности решения.
3. Общее описание задания
При выполнении лабораторной работы необходимо провести все вычислительные операции с целью получения ответа на те вопросы, которые были поставлены перед студентом в каждом конкретном случае (в соответствии с вариантом задания).
Исходные данные представлены в виде нелинейных уравнений.
По исходным данным необходимо:
Часть 1
1.1. Вычислить корни алгебраического уравнения n-ой степени
anx + ani x + an2 x + - - - + ai x + a0 = 0 с точностью: а) 0, 1; б) 0, 01; в) 0, 001.
1.2. Проанализировать, как влияет точность вычислений на значения корней.
Сделать вывод о целесообразности дальнейшего увеличения точности.
Часть 2
2.1. Найти корни нелинейного уравнения вида f (x) = 0.
2.2. Найти корни нелинейных уравнений f (x - a) = 0, f (x + a) = 0, f 2( x) = 0, f (x) + a = 0.
2.3. Проанализировать, как изменяются корни уравнения при изменении аргумента функции.
4. Варианты задания.
Вариант 2.1
Часть 1
1.1. 101x8 + 37x7 + 95x6 - 36x5 - 56x4 - 75x3 + 102x2 + 39x - 421 = 0. Часть 2
2.1. sin2 x - 35x - x3 - 42x-6 + 81 = 0; a = 48.
Вариант 2.2
Часть 1
1.1. 641*7 -195*6 + 321*5 -1256*4 - 725*3 +14*2 + 784* - 5512 = 0. Часть 2
2.1. sin2 * - log8(* + 5) - *3cos81* = 0; a = 8.
Вариант 2.3
Часть 1
1.1. 231*8 +137*7 + 55*6 -123*5 - 44*4 -175*3 + 230*2 +14* - 21 = 0. Часть 2
2.1. cos2 * - 25* - *3 - 32*-6 + 35 = 0; a = 12.
Вариант 2.4
Часть 1
1.1. 351*7 -147*6 + 212*5 - 788*4 - 863*3 +131*2 + 561* - 347 = 0. Часть 2
2.1. cos2 * - log2(* - 3) - *2 lg(15* + 3) = 0; a = 3.
Вариант 2.5
Часть 1
1.1. 233*8 + 317*7 + 5*6 - 6*5 - 506*4 -175*3 +16*2 + 419* -1 = 0. Часть 2.
2.1. (* + 4)-6 - e4* - *3 - 122*-6 +15 = 0; a = 4.
Вариант 2.6
Часть 1
1.1. 61*7 + 95*6 - 251*5 - 256*4 + 725*3 -149*2 + 784* - 512 = 0. Часть 2
2.1. sin2 * - log7(* - 5) - *3 cos 56* = 0; a = 4.
Вариант 2.7
Часть 1
1.1. 75x8 + 54x1 + 48x6 -214x5 -46x4 + 175x3 + 102x2 + 39x-421 = 0. Часть 2
2.1. sin2 x - 73x - x2 - 24x-6 - 9 = 0; a = 28.
Вариант 2.8
Часть 1
1.1. 641x7 + 195x6 + 321x5 + 256x4 - 725x3 - 14x2 - 484x - 552 = 0. Часть 2
2.1. sin3 x - log9(x +15) - (x - 5)3cos8x = 0; a = 8.
Вариант 2.9
Часть 1
1.1. 91x8 + 67x7 + 55x6 - 36x5 - 156x4 - 75x3 + 12x2 + 39x - 42 = 0. Часть 2
2.1. sin5 x - 35x+4 - x4 - 4x-16 +181 = 0; a = 48.
Вариант 2.10
Часть 1
1.1. 123x7 - 15x6 + 32x5 - 126x4 - 425x3 + 114x2 + 384x - 551 = 0. Часть 2
2.1. sin2 x - log8 (x - 6) - x3 cos24 x = 0; a = 52 Вариант 2.11
Часть 1
1.1. 88x8 + 37x7 + 99x6 - 36x5 - 56x4 - 75x3 + 82x2 + 59x - 433 = 0. Часть 2
2.1. sin2x- 35x -x3 - 82x-6 + 67 = 0; a = 25.
Вариант 2.12
Часть 1
1.1. 341x7 + 5x + 321x5 - 16x4 - 525x3 + 154x2 + 584x - 412 = 0. Часть 2
2.1. sin2 x - log6(x + 5) - x 3cos(8x + 12.5n) = 0; a = 33.
Вариант 2.13
Часть 1
1.1. 85x9 + 7x8 - 125x + 156x4 - 75x3 + 215x2 + 397x - 543 = 0. Часть 2
2.1. sin2 2x - e4x-1 - x3 - 52x-6 + 22 = 0; a = 34.
Вариант 2.14
Часть 1
1.1. 41x9 - 195x7 + 321x5 - 1256x - 725x3 + 14x2 + 784x - 512 = 0. Часть 2
2.1. sin26x - log6x (x + 4) - x cos7 x = 0; a = 30.
Вариант 2.15
Часть 1
1.1. 85x8 +17x7 - 125x + 156x4 - 75x3 + 215x + 397x- 543 = 0. Часть 2
2.1. sin2 2x - 64x-1 - x3 - 52x-6 + 333 = 0; a = 34.
Вариант 2.16
Часть 1
1.1. 51x8 - 195x + 321x5 - 1256x4 - 725x3 + 14x2 + 884x - 445 = 0. Часть 2
2.1. sin2 2 x - log4x (x - 6) - x 3cos3x = 0; a = 40.
5. Контрольные вопросы
1. Что называется алгебраическим уравнением?
2. Какие типы алгебраических уравнений Вам известны?
3. Что называется корнем уравнения?
4. Из чего состоит множество решений уравнения?
5. Какие уравнения называются линейными?
6. Какие уравнения являются эквивалентными?
7. Какие преобразования уравнений можно делать, не изменяя корней уравнений?
8. Какие уравнения называются уравнениями с параметрами?
9. Для каких степеней алгебраических уравнений известны общие формулы их решения?
10. Сколько корней имеет алгебраическое уравнение n-ой степени?
11. Сколько комплексных корней может иметь уравнение нечетной степени?
12. Сколько комплексных корней может иметь уравнение четной степени?
13. Сколько действительных корней может иметь уравнение нечетной степени?
14. Сколько действительных корней может иметь уравнение четной степени?
15. Какие средства Mathcad позволяют определять корни нелинейных уравнений?
16. Как задать точность определения корней при отыскании их средствами Mathcad?
17. Какие приближённые методы нахождения корней нелинейных уравнений Вам известны?
18. На каком свойстве функций основаны приближенные методы нахождения корней уравнений?
19. Что такое абсолютная погрешность вычислений?
20. Что называется относительной погрешностью вычислений?
21. Можно ли построить линейное пространство на множестве уравнений n-ой степени?
1.2. Исходные данные варианта задания.
1.3. Описание основных понятий теории алгебраических уравнений и 1 - 2 методов приближённого нахождения их корней.
Описание средств Mathcad для решения нелинейных алгебраических уравнений.
2. Расчётная часть - расчёты, анализ результатов.
3. Заключение - краткое изложение результатов работы, выводы.

Лабораторная работа 3Итерационные вычисления и построение графиков


1. Цель работы: показать знание основных свойств функций, продемонстрировать умение использовать Mathcad для итерационных вычислений, для разложения рациональных дроби в сумму простых дробей и построения графиков.
2. Задачи работы:
- уметь проводить итерационные вычисления;
- уметь определить основные точки графика заданной функции по ее аналитическому виду;
- уметь определить тип функции и характер ее изменения на области определения, опираясь на графическое представление;
- уметь строить графики функций средствами Mathcad;
- уметь раскладывать рациональные дроби в сумму простых дробей средствами Mathcad.
3. Общее описание задания
При выполнении лабораторной работы необходимо провести все вычислительные операции с целью получения ответа на те вопросы, которые были поставлены перед студентом в каждом конкретном случае (в соответствии с вариантом задания).
Исходные данные представлены в виде итерационных выражений и функций.
Каждый вариант задания может выполняться бригадой из двух - четырёх человек для того, чтобы можно было бы провести анализ результатов расчётов разными способами.
По исходным данным необходимо:
Часть 1
1.1. Выполнить итерационные вычисления.
1.2. Проанализировать свойства полученного ряда чисел.
Часть 2
2.1. Построить графики заданных функций.
2.2. Проанализировать результаты построения графиков функций и описать поведение каждой из функций по ее графику.
2.3. Разложить рациональные дроби в сумму простых дробей средствами Mathcad.
2.4. Построить графики для найденного решения какой-нибудь из дробей: отдельно график функции, определяемой исходной дробью, и функций, определяемых каждым из слагаемых.
2.5. Сделать выводы на основании полученных результатов вычислений и знаний теоретических вопросов (ответить на практические вопросы задания).
4. Варианты задания:
Вариант 3.1
Часть 1
а) xt+j = 10 xt-1 - 12sin xt; x0 = 1; x = 0,53; i = 1,...,15;
б) xi+1 = 31xi-1 + 27(xi - lgxi-1); x0 = 2; xj = 0.2; i = 1,...,15.
Часть 2
2.1.y1 = xsinx; y2 = 3ex - x2; y3 = log3(x3 + 3x2 -1); y4 = x2 sin(x -1) + (x - 1)cosx2; y5 = 15x5 - 3x3 + 4x2 - 13x +17.
x3 + x2 -1 ;
(x - 2)(x - 3)(x -1)(x - 4);
а)
2.2.
б)
x4 - x3 + x
(x + 5)(x +1) (x 1)(x + 6)
Вариант 3.2
Часть 1
а) xi+1 = 25 xi -1 +17 xi; x0 =-10; xj = 1; i = 1,...,15;
б) xi+1 = cosxi-1 + sinxi; x0 = 0,01; xj = 0,032; i = 1,...,15.
Часть 2
2.1. yx = e cosx; y2 = 3lgx - x2; y3 = (x3 + 3x2 - 1)sinx; y4 = sin3 2x + cos16x; y5 = 24x7 - 32x6 + 14x5 - 25x4 + 74x3 - 37x2 + 83x -12.
2.2. а)
13x3 + 77x2 -15x +149 ;
(x +12)(x - 3)(x +11)(x - 43) ’
б)
89x4 - 45x3 + 48x2 - 50 (x +15)(x +17)2(x - 21)(x +13) ‘
Вариант 3.3
Часть 1
а) xi+1 = 5xM +12xi; x0 = 0; xj = 0,03; i = 1,..., 15;
б) xt+! = 3xt_! + 2(xt - lgxt_2); x0 = 2; x2 = 0,5; i = 1,..., 15.
Часть 2
2.1.yx = (x - 1)sinx; y2 = 3x - (x - 3)2; y3 = log5(x3 + 3x2 -1);
y4 = x2 sin(x--) + (x - 1)cos(x +); y5 = 7x5 - 4x3 + 8x2 - 3x - 9.
6 3
2.2. а)
4 x3 + 8x2 - 3 ;
(x - 25)(x - 31)(x -11)(x -14) ’
7 x4 - 5 x3 +12 x2 - 8 x - 7 (x -13)(x +11)2(x - 9)(x + 6) ‘
Вариант 3.4
Часть 1
а) x+! = 5xi-! - 3xi; x0 =-1; xx = 1; i = 1,...,15;
б) xi +j = cos xi-1 + 2sin xi; x0 = 0,01; xj = 0,032; i = 1,...,15.
2.1. = e xcosx; y2 = lg4x - (x - 5) ; y3 = (x + 11)sin(x - 4);
y4 = sin3(x +) + cos6x; y5 = 8x - 5x^ +14x^ - 75x^ - 43x^ + 83x - 32. 6
2.2. a)
23x3 + 67x2 - 55x +191 ;
(x +17)(x - 23)(x +13)(x -14) ’
б)
9x4 -145x3 + 418x2 - 507 (x +15)( x +17)2( x - 29)( x + 33)
Вариант 3.5
Часть 1
а) x+! = xM sin4xt; x0 = 1; xx = 0,45; i = 1,..., 15;
б) xi+! = lgxM -lgxt; x0 = 1; xl = 0,2; i = 1,...,15.
Часть 2
2.1.y1 = (x - 2)3sinx; y2 = ex+4 + x; y3 = log7(7x3 - 8x2)2; y4 = (x + 4)2 sin2 x + (x - 1)cos2 x; y5 = 61x5 - 13x3 + 54x2 - 33x + 47.
2.2. а)
127x3 + 348x2 -196 ;
(x - 23)(x - 31)(x -11)(x - 47);
б)
89x4 - 35x3 +14x - 91 (x + 51)(x +17)2(x-19)(x + 61).
Вариант 3.6
Часть 1
а) xi+1 =
б) xi+1 =
- П n
sinxf 1 + 17co^ xf; 2 i-1 4 i
log3 xi-1 + log2 xi; x0
x0 = 0; xx = 1; i = 1,...,15;
= 3; xj = 2; i = 1,..., 15.
2.1. y = ex~ cos^(x - 5); y2 = lg
; Уз = (4x3 + 5x2 -11);
y4 = sin2 4x + cos2 5x; y5 = 4x7 - 2x6 +15x5 - 25x4 + 4x3 - 7x2 + 8x -12.
2.2. a)
13x3 + 77x2 -15x +149 ;
(x +11)(x -13)(x +17)(x - 43) ’
б)
89x4 - 45x3 + 48x2 - 50 (x + 23)(x +17)2(x - 21)(x + 37)'
Вариант 3.7
Часть 1
а) x+1 = xt-j + 3x;-; x0 = 1; x1 = 0,2; i = 1,...,15;
б) x+ = xM + 7(xi - 2lgxM); xo = 2; xl = 0,2; i = 1,..., 15.
Часть 2
2.1.y = xcosx; y2 = 4ex-2 -2x2; У3 = log3(3x2 +1);
y4 = x2 sin(x - ) + (x - 1)cosx; y5 = 6x5 - 7x3 + 23x2 - 13x + 5.
6
2.2. а)
76x3 + x2 - 9x - 86 ;
(x - 23)(x -13)(x -11)(x - 41) ’
б)
x4 - x3 + 33x - 74 (x + 59)(x +13)2(x -11)(x + 61) ‘
Вариант 3.8
Часть 1
а) xi+1
б) xi+1
= 15 xi-1 + 23x;-; x0 = = cosxi-1 + sin xi; x
-15; x1 = 1; i = 1,...,15;
0 = 0,01; x: = 0,032; i = 1,
,15.
Часть 2
2.1.y = 4xcosx; y2 = (3 -x)lgx -x2; y3 = (x3 - 1)sin(3x--2); y4 = sin3 4x + cos8x; y5 = 72x7 - 62x6 + 84x5 - 29x4 + 77x3 - 32x2 +12.
л 93х3 + 97х2 - 95х +149
2.2. а) -;
(х +1)( х -13)( х +11)( х - 43)
59х4 - 455х3 + 458х2 - 505 (х +19)( х + 7)2( х - 21)( х +13)
Вариант 3.9
Часть 1
а) х;-+1 = 4хм -5sinхі; х0 = 1; х1 = 0,5; і = 1,...,15.
б) хі+1 = 3хм + 2(хі -lgхм); хо = 1; хх = 1,2; і = 1,..., 15.
Часть 2
2.1.у1 = хsin4х; у2 = 4ех - (х - 7)2; у3 = log6(х3 + 3х2 -1); у4 = х2 sin(х - п) + (х - 1)cos3х; у5 = 5х5 - 13х3 +14х2 - 3х + 7.
2.2. а)
6 х + 6 х - х + 1 ;
(х - 3)(х - 5)(х -11)(х - 23) ’
б)
88х4 - 99х3 + 55х - 34 (х + 51)(х +17)2(х -17)(х + 67).
Вариант 3.10
Часть 1
а) хі+j = 9хі-1 + 7 хі; х0 =-12; х1 = 2; і = 1,...,15;
б) хі+j = cos2 хі-1 + sin3хi; х0 = 0,01; х1 = 0,032; і = 1,...,15.
Часть 2
(N I Г!
2.1. yY = 5х+*cos(х + 4); У2 = х2 - lgх - 4х2; у3 = (х7 + х^іп у4 = sin3 3х + cos3 6х; у5 = 36х7 - 27х6 + 74х5 - 25х4 + 94х3 - 46х2 + 83х - 35.
2.2. а)
17х3 + 97х2 - 51х +193
(х + 27)(х -13)(х +11)(х - 43) ’
б)
69х4 - 45х3 + 68х2 - 30 (х +15)(х +17)2(х- 21)(х +13) ‘
Вариант 3.11
Часть 1
а) хj+1 = 6 хj-1 -12 хj; х0 = 1; х1 = 0,5; i = 1,...,15;.
б) х+! = 3lgхі-! + 27(хі - lgх-j); хо = 2; х1 = 0,2; i = 1,...,15.
Часть 2
2.1. у = (х - 4)2 sinх; у = 6х - (х - 4)2; У3 = log8(х2 - 4); у4 = х^іп(х - п) + (х- 1)cos0.5x2; у5 = 15х5 - 23х3 + х2 - 13х + 85.
2.2. а)
45х3 +12х2 - 11х - 78 ;
(х - 23)(х - 31)(х -11)(х - 47) ’
б)
69х4 - х3 +17х - 3 (х + 53)(х +13)2(х -11)(х + 61) ‘
Вариант 3.12
Часть 1
а) хі+1 = 15хі-1 +17хі; х0 =-10; х1 = 1; і = 1,...,15;
б) хі+1 = cos 2 хі -1 + sin хі; х0 = 0,01; х1 = 0,032; і = 1,...,15.
Часть 2.
2.1.у = 4х cosх; у2 = (3 - 2х)^х - х2; у3 = (х3 + 3х2 - 1)sin2х; у4 = sin8x + cos12х; у5 = 24х7 - 12х6 +14х5 - 15х4 + 44х3 - 37х2 + 83х -12.
л 131х3 +177х2 -115х +149
2.2. а) -;
(х -11)( х -13)( х +11)( х - 43)
б)
12х4 - 45х3 + 48х2 - 53 (х -15)( х -17)2( х - 21)( х - 37)
Вариант 3.13
Часть 1
а) хі+! = log3( хі-! + 25 хі); х0 = 1; хх = 0,53; і = 1,...,15;
б) х+ = хі -! + хі lg( хі-! +1); х0 = 2; х1 = 0,2; і = 1,...,15.
2.2. а)
54x3 + x2 - 55 ;
(x - 97)(x - 73)(x -17)(x - 47);
981x4 - 235x3 + 111x -117 (x + 53)( x + 61)2( x -19)( x + 83)
Вариант 3.14
Часть 1.
а) xi+1 = 17xi-1 - 10x;-; x0 =-10; x1 = 1; i = 1,...,15;
б) xi+1 = cosnxi-1 + sinnxi; x0 = 0,01; x1 = 0,032; i = 1,...,15.
Часть 2
2.1.y1 = e2x-7cos8x; y2 = lg14x - x2; y3 = (6x3 + 3x2 - 1)sinx; y4 = sin9x + cos0.4x; y5 = -85x6 +14x5 - 25x4 + 74x3 - 37x2 + 83x -12.
75x3 + 77x2 -154x + 49
2.2. а)
(x +12)( x - 37)( x +11)( x - 83)
б)
89x4 - 45x3 + 48x2 - 50 (x +15)( x +17)2( x + 21)( x -13)
Вариант 3.15
Часть 1
а) xt+1 = xt-1/7 xt; x0 =-12; x1 = 2; i = 1,...,15;
б) xi+1 = cos5xi-1 -sin3x;-; x0 = 0,01; x1 = 0,032; i = 1,...,15.
Часть 2
n 4
2.1.y1 = 5X~' cos(x - );y2 = (x2 + 3)lgx - 6x2;y3 = (x3 - x)sin-jx;
y4 = sin3 5x + cos3 7x; y5 = 44x7 - 65x6 + 34x5 - 11x4 + 15x3 - 46x2 + 83x - 48.
2.2. а)
94x3 + 97x2 - 51x +193
(x - 27)(x -13)(x -11)(x + 43) ’
77х4 - 45x + 48x2 - 31 (x-17)(x +17)(x -23)(x-91) ‘
б)
Вариант 3.16
Часть 1
а) xi+1 = 4xM + 5x;-; x0 = 1; xj = 0,5; i = 1,...,15;
б) xi+! = 3lgxi-! - 4lgxi-i); xo = 2; xx = 0,2; i = 1,...,15.
Часть 2
2.1. y = (x - 5)2 sinx; y = 8x(x - 4); У3 = log8(x2 - 3x + 4); y4 = (x - 6)~2 sinx + (x + 3)cos0.3x; y5 = 12x5 - 21x + 13x2 + 3x + 8.
2.2. а) б)
31x + 24x2 - 4x - 67 ;
(x - 29)(x - 31)(x -11)(x - 47) ’ 69x4 - x +17x - 3 (x +13)( x + 29)2 (x -11)( x + 61)
5. Контрольные вопросы
1. Какие вычисления называются итерационными?
2. Какие числа называются числами Фибоначчи?
3. Что называется функцией?
4. Что такое график функции?
5. Определите понятие непрерывной функции.
6. Какие точки разрыва бывают у функции?
7. Что называется корнями функции?
8. Какие виды экстремумов функции Вы знаете?
9. Сформулируйте теорему Ферма.
10. Сформулируйте достаточный признак экстремума функции.
11. Как определить участки возрастания и убывания функции?
12. Какие функции называют четными, а какие нечетными?
13. Какие функции называются функциями общего вида?
14. Какие функции называются однородными?
15. Какие функции называют периодическими?



Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Часть 2
c bc2
b b2
b3
С abc
A=
Вариант 6.9
Часть 1

00
гч		 15 32 57 ' 18 35 60 39
а) A = 29 37 48 25 ; в = 48 64 59 43 ;
Ч 55 12 43 24, і45 27 35 33 ,
' 28 39 54 ' 16 11 18
64 58 39 47 23 22
б) A = в =
12 75 18 14 57 37
і13 14 15, і67 35 19,


г) A
' 73 67 51 78 ' 38 63 21 72
61 30 31 75 ; в = 35 14 53 95
52 23 54 34 18 43 91 89
V40 29 26 44j V65 44 53 73j
(54 18^
72 11 24 57
(26 34 27 35^ 48 17 53 40
39 48 68 44 45 35 36 21
'15 53 19s V29 18 54j
в) A =
(34 52 18 4Г| 16 32 11 79 51 93 67 88 v17 25 21 39j
г) A =
Часть 2
(abc ad bd b a c
A=
а) A
б) A =
V c 1d j
81 194 332 117 '156 161 390 291s
93 327 778 125 ; в = 178 375 488 295
85 152 493 345j V 854 126 431 176j
823 432 541 665 881 181
454 568 329 B = 476 393 128
672 355 181 342 447 179
381 192 411j v771 255 192 j
Часть 1
(254 678^ 125 581
249 492
'441 139 456 V241 127 574j
в) A =
Часть 2
г) A
'22 67 76 90 76 29 31 75 53 93 54 33 Ч 41 29 26 40у
с59 61 29 72 39 17 53 90 12 48 95 89 Ч64 45 56 53у
Вариант 6.11
Часть 1
в) A
Часть 2.
ab a
4 b4
а) A
' 131 14 382 57 ' 417 76 88 73 'N
249 37 478 25 ; в = 418 624 929 433
, 556 12 46 37 45 27 345 83 J

б) A
^4
00
U		 32 512 ' 66 91 58 2
64 81 59 ; B = 47 63 26
12 75 85 64 57 67
У 57 32 41j У 67 35 19J
r491 533 159\ У289 138 164/
(165 147 v 234
188 'N 111
327 y
г) A
^ 12 42 58 9f ' 36 84 27 75
56 32 11 79 ; в = 88 17 53 80
50 93 67 88 19 44 68 48
У 47 25 21 39 j 00
U\		 55 16 21
r365 581 581s
а) A
б) A
в) A
(123 124 162 117 ^
125 127 178 225
S'
00		 152 193 147 y
(228 332 540
656 568 329
177 755 181 ?
v 288 392 411j
( 941 513 792^
v 919 128 843J
B =
B=
^ 331 164 329 573'N 319 375 333 395 v354 126 431 376J
476 493 928 442 347 879 v671 255 199y
(554 178^ 575 181
v546 397y
г) A
' 24 37 73 85 ' 39 61 29 32 ^
54 29 31 75 ; в = 39 57 53 40
75 93 54 35 72 58 98 59
v 81 29 26 40 j v 64 45 56 33J
Часть 2
A=
Вариант 6.13
Часть 1.
а) A
б) A
' 71 14 92 571 ' 47 76 18 731
99 37 78 25 ; B 38 64 19 43
v 65 12 63 37J v 25 27 15 m
00
' 23 12 51| ' 16 91 58 л
14 58 30 47 73 12
B =
12 75 18 14 17 87
v 21 32 41j v 67 35 19 j
' 15 18
r841 53 119\ v629 18 147/
в) A
177 171
v248 374,
г) A
19 42 58 91 ' 36 84 27 75
58 34 11 79 ; B = 88 16 54 81
56 93 67 84 19 44 61 43
45 25 21 39, v 45 55 16 21
Часть 2
ba
Вариант 6.14
Часть 1
а) A
f 181 154 365 515 f 131 164 325 573
126 327 478 225 ; в = 529 275 455 555
,511 152 453 347 ,554 126 435 376,

б) A
в) A
f 227 132 54Г 315 181 581^
651 468 329 416 293 928
; в =
178 555 181 422 147 879
, 286 192 411, v621 255 199 ,
f 225 00
f 149 513 196
в = 175 181
v 218 128 144,
V У , 246 441,

г) A
' 49 67 77 64 ' 39 144 29 72
76 81 31 75 ; в = 39 169 53 90
53 11 36 34 12 484 98 89
v 41 29 26 25, v 64 625 56 73 ,
Вариант 6.15
Часть 1
а) A
f 28 16 36 57 ' 30 76 88 73 'N
10 33 49 25 ; в = 48 45 56 43
v24 18 81 37j v 45 27 35 00

б) A
f 21 32 23 л ' 27 28 67
64 42 39 ; B = 47 73 92
12 75 67 44 57 58
v 55 32 41j v 71 35 19 7
Часть 2
С a + b b + c c + a^ a2 b2 c2
a3 b3 c3
в) A =
С 31 19 ^ 17 15
С154 253 129^
B
г) A =
l14 33 J
r 22 42 58 2f ' 36 84 27 75
56 32 11 29 ; в = 48 67 43 40
50 23 67 28 39 44 68 48
v 47 25 21 26 7 v35 55 16 21
Часть 2
bac
а) A
' 156 134 362 886 ' 222 642 229 23Г
269 367 478 262 ; B = 315 375 485 275
, 853 152 493 364 , 554 126 431 376,
'165 381 581 476 693 928 242 247 879 v571 255 199,
' 223 337 541^
б) A = 654 566 329
172 758 181
v 281 391 411j
r 158 178^
160 182 v244 396,
r 145 v 219
198 \ 146 j
514
128
в) A

' 47 62 73 94 ' 36 60 28 72 ^
78 24 36 73 ; B = 35 17 53 90
53 63 54 34 12 48 97 89
v 41 29 26 40, v 64 45 56 72 j
^ a + 8 b +3 c +1
A=
г)
Часть 2
a b c
a3 b3 c3
13. Как найти обратную матрицу?
14. Какие свойства определителей Вы знаете?
15. Какие матричные операции коммутативны?
16. Какие матричные операции ассоциативны?
17. Как записать систему линейных алгебраических уравнений в матричном виде?
18. Как записать решение системы линейных алгебраических уравнений в матричном виде?
19. Какая матрица называется транспонированной данной?
21. Как найти транспонированную матрицу в символьном виде средствами Mathcad?
22. Как вычислить обратную матрицу средствами Mathcad?
23. Как вычислить определитель матрицы средствами Mathcad?
24. В каком виде может быть задана матрица при использовании средств Mathcad?
6. Требования к оформлению пояснительной записки Пояснительная записка может быть представлена в тетради, объёмом около 12 листов, либо на листах формата A4.
Содержание пояснительной записки:
1. Введение.
1.1. Цель и задачи работы.
1.2. Исходные данные варианта задания.
1.3. Описание основных понятий теории матриц и необходимых для выполнения работы средств Mathcad.
2. Расчётная часть (расчёты, анализ результатов).
3. Заключение (краткое изложение результатов работы, выводы).

Лабораторная работа 7Решение обыкновенных дифференциальных уравнений


1. Цель работы: показать знание приемов и методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем с заданными начальными значениями, продемонстрировать умение использовать Mathcad для решения таких задач.
- уметь находить решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений;
- уметь находить средства Mathcad , позволяющие наиболее эффективно решать заданные системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
3. Общее описание задания
При выполнении лабораторной работы необходимо провести все вычислительные операции с целью получения ответа на те вопросы, которые были поставлены перед студентом в каждом конкретном случае (в соответствии с вариантом задания).
Исходные данные представлены в виде интегралов и функций.
Каждый вариант задания может выполняться бригадой из двух - четырёх человек для того, чтобы можно было бы провести анализ результатов расчётов разными способами.
По исходным данным необходимо:
Часть 1
1.1. Записать обыкновенное дифференциальное уравнение в виде, требуемом для решения его средствами Mathcad.
1.2. Решить обыкновенное дифференциальное уравнение с заданными начальными условиями.
1.3. Проанализировать полученное решение.
Часть 2
2.1. Решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями.
2.2. Проанализировать полученное решение.
2.3. Сделать выводы (ответить на практические вопросы задания).
4. Варианты задания
Вариант 7.1
Часть 1
Решить обыкновенное дифференциальное уравнение
xy" + sinx - у' + 7x2 = 0, при x = 0 y = 4, y" = 1.
Часть 2
Решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений
x{ = sinx2 + cosx: -x3;
x2 = ex3 sin x: + tan x2; x3 = x2 x: sin x3;
при t = 0 x = 1, х2 = 0, х3 = 1.
Вариант 7.2
Часть 1
Решить обыкновенное дифференциальное уравнение sin2 ху + 15х3 y' + 7ех = 0, при x = 0 y = 1, y' = 2.
Часть 2
Решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений
Х1 = Х2 + Xj + Х3;
Х2 = Х1 Х2 Х3 ; х3 = Х2 - Х1 + Х3;
при t = 0 Х1 = 1, Х2 = 0, Х3 = 1.
Вариант 7.3
Часть 1
Решить обыкновенное дифференциальное уравнение
ху + cos Х - y' + 2 Х2 = 0, при Х = 0 y = 1, y' = 1.
Часть 2
Решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений
х| = sin 2 Х2 + cos 2 х1 - Х3;
х2 = еХ3 sin 2Х1 + tan 2Х2; х3 = х2 х1 sin3x3;
при t = 0 х1 = 1, х2 = 0, х3 = 1.
Вариант 7.4
Часть 1
Решить обыкновенное дифференциальное уравнение sin2 ху + 12х3 у' + 3ех = 0, при х = 0 у = 1, у' = 1.
X %2 + 2 Xi + X3;
X2 Xl X2 X3 ;
x3 x2 - x1 + 2 x3 ;
при t 0 x1 1, x2 0, x3 1.
Вариант 7.5
Часть 1
Решить обыкновенное дифференциальное уравнение
x2у + cosx - у' + x2 0, при x 0 у 1, у' 1.
Часть 2
Решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений
x1 sin x2 + cos x1 - 3x3;
x2 eX3 sin x1 + tan x2; x3 2 x2 x1 sin x3;
при t 0 x1 1, x2 0, x3 1.
Вариант 7.6
Часть 1
Решить обыкновенное дифференциальное уравнение cos2 xy + x3 у' + ex 0, при x 0 у 1, у' 1.
Часть 2
Решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений
x1 x23 + x12 + 2 x32 ;
x 2 x1 x 2 x3 ; x3 x2 - 2 x1 + x3;
при t 0 x1 1, x2 0, x3 1.
Вариант 7.7
Часть 1
Решить обыкновенное дифференциальное уравнение
x2у + x - у' + x2 -1 0, при x 0 у 1, у' 1.
Часть 2
Решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений
x = 4 x2 + 5x1 - 6 x3;
x2 = sinx1 + cosx2; x3 = 2 x2 x1 sin x3; при t = 0 x1 = 1, x2 = 0, x3 = 1.
Вариант 7.8
Часть 1
Решить обыкновенное дифференциальное уравнение cos2 xy + x4 у' + ex = 0, при x = 0 y = 1, y' = 1.
Часть 2
Решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений
x1 = x2 + x2 + x32;
x 2 = x1 x 2 x3 ; x3 = x2 - 2 x1 + x3;
при t = 0 xj = 1, x2 = 0, x3 = 1.
Вариант 7.9
Часть 1
Решить обыкновенное дифференциальное уравнение
x2 у + x - у' + sin x +1 = 0, при x = 0 у = 1, у = 1.
Часть 2
Решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений
x1 = sin x2 + cos x1 - sin x3;
x2 = sin x1 + cos x2;
x3 = 2 cos x2 x1 sin x3;
при t = 0 xx = 1, x2 = 0, x3 = 1.
Вариант 7.10
Часть 1
Решить обыкновенное дифференциальное уравнение
0, при x = 0 y = 1, y' = 1.
1 „ 3 , 1
cos xy + xy + e
2 4 3
Часть 2
Решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений
X1 = X2 + X1 + X3;
X2 = 4 X1 X2 X3 ;
X3 = X2 - X1 + 4 X3;
при t = 0 Xj = 1, X2 = 0, X3 = 1.
Вариант 7.11
Часть 1
Решить обыкновенное дифференциальное уравнение
X2у + X - y + cosX = 0, при X = 0 y = 1, y' = 1.
Часть 2
Решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений
x{ = sin X2 + sin X: - cos X3;
x2 = cos x: + sin x2;
x3 = cos x2 sin x: sin x3;
при t = 0 Xj = 1, x2 = 0, x3 = 1.
Вариант 7.12
Часть 1
Решить обыкновенное дифференциальное уравнение x3 у + x2 у у + ex = 0, при x = 0 у = 1, у' = 1.
x1 = x2 + x1 + x3;
x2 = ln(xfx2x3); x3 = x2 - x1 + x3;
при t = 0 x1 = 1, x2 = 0, x3 = 1.
Вариант 7.13
Часть 1
Решить обыкновенное дифференциальное уравнение
x2у + x - у' + x2 - 4 = 0, при x = 0 у = 1, у' = 1.
Часть 2
Решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений
x1 = cos x2 + sin x1 - cos x3;
x2 = sin x1 + sin x2; x3 = sin x2 sin x1 sin x3;
при t = 0 xt = 1, x2 = 0, x3 = 1.
Вариант 7.14
Часть 1
Решить обыкновенное дифференциальное уравнение x3 у у + x2 у у + e2x-1 = 0, при x = 0 у = 1, у' = 1.
Часть 2
Решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений
x1 = ln( x2 + x1 + x3);
x2 = ln( xj2 x2 x33);
x3 = x2 - x1 + x3;
при t = 0 xj = 1, x2 = 0, x3 = 1.
Вариант 7.15
Часть 1
Решить обыкновенное дифференциальное уравнение
x2у + x - у' + ln(x2 - 4) = 0, при x = 0 у = 1, у' = 1.
Часть 2
Решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений
xj = sin x2 + sin x1 - sin x3;
x2 = sin x1 + sin x2;
x3 = sin x2 sin x1 sin x3;
при t 0 x1 = 1, x2 = 0, x3 = 1.
Вариант 7.16
Часть 1
Решить обыкновенное дифференциальное уравнение x3 y + x2 y' + e2 x+1 = 0 при x = 0 y 1, y' 1.
Часть 2
Решить систему обыкновенных дифференциальных уравненийx1j = x2 + x1 + x3 ;, = 2 2. x2 x1 x2x3 ;
x3 x2 - xx + x3;
при t 0 xj 1, x2 0, x3 1.
5. Контрольные вопросы
1. Что называется обыкновенным дифференциальным уравнением?
2. Сформулируйте определение задачи Коши для уравнения.
3. Что называется решением обыкновенного дифференциального уравнения?
4. Какое решение обыкновенного дифференциального уравнения называется общим?
5. Дайте понятие общего интеграла обыкновенного дифференциального уравнения. Запишите его свойство.
6. Какое решение называется частным решением обыкновенного дифференциального уравнения.
7. Сформулируйте теорему Коши-Пикара.
8. Какие обыкновенные дифференциальные уравнения называются разрешимыми в квадратурах?
9. Какие виды обыкновенных дифференциальных уравнений Вы знаете?
10. Какие уравнения называются линейными дифференциальными уравнениями?
11. Какие уравнения называются однородными линейными дифференциальными уравнениями?
12. Чем отличаются неоднородные линейные дифференциальные уравнения от однородных?
13. Как решаются линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами?
14. Какие средства Mathcad Вы знаете для решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем?
15. Какие возможности есть в Mathcad при выборе шага для решения системы дифференциальных уравнений?
16. Какие методы приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений Вы знаете?
17. Чем отличаются методы решения систем обыкновенных диффе
ренциальных уравнений, используемые в Mathcad?
6. Требования к оформлению пояснительной записки
Пояснительная записка может быть представлена в тетради, объёмом около 12 листов, либо на листах формата A4.
Содержание пояснительной записки.
1. Введение.
1.1. Цель и задачи работы.
1.2. Исходные данные варианта задания.
1.3. Описание основных понятий обыкновенных дифференциальных уравнений, методов их приближенного решения и необходимых для выполнения работы средств Mathcad.
2. Расчётная часть (расчёты, анализ результатов).
3. Заключение (краткое изложение результатов работы, выводы).

Лабораторная работа 8Интерполяция функций


1. Цель работы: показать знание теории интерполяции, приемов и методов построения интерполяционных многочленов, продемонстрировать умение использовать Mathcad для интерполяции и экстраполяции.
2. Задачи работы:
- уметь построить интерполяционный многочлен;
- уметь оценить погрешность интерполяции;
- находить шаг задания функции, при котором погрешность не превосходит заданную точность интерполяции;
- уметь проиллюстрировать графически результаты интерполяции.
3. Общее описание задания
При выполнении лабораторной работы необходимо провести все вычислительные операции с целью получения ответа на те вопросы, которые были поставлены перед студентом в каждом конкретном случае (в соответствии с вариантом задания).
Исходные данные представлены в виде набора значений функции и шага, с которым они заданы.
Каждый вариант задания может выполняться бригадой из двух - четырёх человек для того, чтобы можно было бы провести анализ результатов расчётов разными способами.
По исходным данным необходимо:
Часть 1
1.1. Выполнить линейную интерполяцию функции, заданной в варианте своими значениями в точках х = x0 + ih, i = 1,..., n где h - шаг задания значений аргумента.
1.2. Провести интерполяцию с помощью другой функции Mathcad.
1.3. Сопоставить результаты интерполяции функции разными полиномами.
Часть 2
2.1. Найти по заданным в варианте данным значения функции в точках x1 = x0 + ih/2, i = 1,..., n.
2.2. Провести интерполяцию функции по данным, включающим найденные точки f (x1), i = 1,..., n.
2.3. Сопоставить результат интерполяции функции с теми, что получены в части 1.
2.4. Построить и вывести все графики полученных результатов вычислений интерполяционных полиномов (ответить на практические вопросы задания).
4. Варианты задания
Вариант 8.1
h = 0,02
f (c) = 13; 13,8;15;17; 14,3; 11,2; 9,3;15,2;18,9; 11,2; 10,3; 9,9.
Вариант 8.2
h = 5
f (c) = 101; 115; 138; 147; 168;157; 124; 135;180; 182; 145; 148.
Вариант 8.3
h = 0,025
f (c) = 17; 17,5; 15,4; 17,2;18,5; 14,2;12,1; 16,4;19,8,13,6;11,2; 10,8.
Вариант 8.4
h = 0,02
f (c) = 11,52; 15,7;18,5; 17,32;18,41;17,84; 14,43;15,2;18,01;18,2; 14,8.
Вариант 8.5
h = 2,5
f (c) = 113;131.8;115;117;114.2;111.2; 99.3; 115.2; 118.9; 121.2; 130.3; 139.9.
Вариант 8.6
h = 0,02
f (c) = 11,15;13,18;14,47;16,81;15,72;12,46;13,15;18,30;18,62;14,85.
Вариант 8.7
h = 0,02
f (c) = 19,45; 18,86; 17,63; 14,23; 11,32; 9,63; 14,52;19,49; 21,32; 29,43.
Вариант 8.8
h = 0,06
f (c) = 31,23; 45,11; 48,45; 53,67; 68,89; 57,75; 44,34; 35,32; 28,43; 12,23.
Вариант 8.9
h = 1,2
f (c) = 21,53; 33,48; 25,18; 17,4; 14,36; 11,92; 9,83;15,22;17,29; 12,5;
11,345; 10,323; 9,7632; 9,6543; 9,5743; 8,9111;8,8743.
Вариант 8.10
h = 0,05
f (x) = 4,01; 5,15; 5,138; 6,147; 6,168; 6,517; 7,124; 7,353; 7,56234; 8,022; 8,132; 8,148; 8,1532; 8,16741; 8,19642; 8,20012.
Вариант 8.11
h = 0,03
f (x) = 1,733; 1,898; 1,915; 1,927; 1,935; 1,943; 1,193; 1,115; 0,982;
0,911; 0,8934; 0,7654; 0,7123; 0,655512; 0,5672; 0,398769.
Вариант 8.12
h = 0,02
f (x) = 0,171; 0,189; 0,218; 0,347; 0,458; 0,657; 0,784; 0,935; 0,909; 1,182; 1,2148; 1,2231; 1,2541; 1,2632; 1,2745; 1,3121.
Вариант 8.13
h = 0,04
f (x) = 3,15; 3,815; 3,17; 4,398;4,239; 3,931; 3,768; 3,546; 3,212; 3,103; 2,912; 2,5234; 3,1123; 4,234; 4,6354; 3,4672; 3,123.
Вариант 8.14
h = 0,7
f (x) = 91,712; 85,635; 78,82213; 77,91242; 68,74553; 57,734668;
44,5332; 35,8776; 34,54332; 33,21123; 25,7744; 21,8432.
Вариант 8.15
h = 0,02
f (x) = 1,893; 1,876; 1,875; 1,776; 1,763; 1,752; 1,743; 1,732;
1,291; 1,201; 1,376; 1,463; 1,552; 1,643; 1,432;1,365.
Вариант 8.16
h = 0,03
f (x) = 4,01; 5,15; 6,038; 6,147; 6,168; 6,157; 6,24; 6,35; 6,4923;
6,582; 6,598; 6,776; 6,341; 4,752; 4,4312; 3,7312; 3,4322.
5. Контрольные вопросы
1. Дайте определение понятие функции.
2. Какие функции называются алгебраическими?
3. Какие функции называются трансцендентными?
4. Что называют корнями функции?
5. Какая задача называется классической задачей интерполяции?
6. Какой многочлен называется интерполяционным?
7. Как записывается интерполяционный многочлен Лагранжа?
8. Чему равна оценка погрешности интерполяционного многочлена Лагранжа на [a, b]?
9. Что называется обратным интерполированием?
10. Какие средства Mathcad используются для интерполирования?
11. Что называется графиком функции?
12. Какие средства Mathcad используются для построения графика функции?
13. Какие методы интерполяции и экстраполяции Вы знаете?
14. Какие характерные точки функции можно определить по ее графику?
15. Какие свойства функции можно узнать по виду ее графика?
16. Можно ли использовать график функции для определения значений функции?
6. Требования к оформлению пояснительной записки Пояснительная записка может быть представлена в тетради, объёмом около 12 листов, либо на листах формата A4.
Содержание пояснительной записки:
1. Введение.
1.1. Цель и задачи работы.
1.2. Исходные данные варианта задания.
1.3. Описание основных понятий теории интерполяции и необходимых для выполнения интерполяции и экстраполяции средств Mathcad.
2. Расчётная часть - расчёты, анализ результатов.
3. Заключение - краткое изложение результатов работы, выводы.

Лабораторная работа 9Обработка данных


1. Цель работы: показать знание основных методов математической обработки данных, регрессионного анализа данных и продемонстрировать умение использовать средства Mathcad.
2. Задачи работы:
- уметь вычислить среднее арифметическое, среднее геометрическое чисел;
- уметь вычислить значение ковариации и корреляционный коэффициент;
- уметь найти моду и медиану ряда чисел;
- находить эксцесс и асимметрию вектора чисел;
- уметь находить несмещенные оценки;
- находить различные уравнения регрессии;
- уметь использовать различные функции распределений;
- проводить сглаживание функций и предсказание результатов эксперимента.
3. Общее описание задания
При выполнении лабораторной работы необходимо провести все вычислительные операции с целью получения ответа на те вопросы, которые были поставлены перед студентом в каждом конкретном случае (в соответствии с вариантом задания).
Исходные данные представлены в виде ряда чисел.
Каждый вариант задания может выполняться бригадой из двух - четырёх человек для того, чтобы можно было бы провести анализ результатов расчётов разными способами.
По исходным данным необходимо:
Часть 1
1.1. Вычислить среднее арифметическое, среднее геометрическое чисел, ковариацию и корреляционный коэффициент.
1.2. Найти значения моды и медианы.
1.3. Найти математическое ожидание, эксцесс и асимметрию вектора
чисел.
1.4. Найти несмещенные оценки - дисперсию, среднеквадратическое отклонение.
1.5. Подобрать из средств Mathcad функцию распределения наиболее близкую заданному.
Часть 2
2.1. Найти уравнение линейной регрессии для заданных данных.
2.2. Найти сглаживающую прямую для уравнения линейной регрессии.
2.3. Сделать выводы: ответить на практические вопросы задания.
4. Варианты задания

Вариант 9.1
23; 34; 45; 23; 34; 65; 22; 21; 24; 47; 58; 58; 57; 59; 24; 45; 61; 52; 54;
67; 65; 63; 64; 22; 23; 25; 58; 67; 52; 56; 57; 69; 70; 81; 34; 35; 37; 38;
33; 55; 57; 58; 56; 34; 23; 24; 57; 47; 48; 56; 35; 35; 37; 38; 56; 57; 58;
64; 63; 44; 46; 55; 56; 57; 58; 57; 59; 53; 54; 32; 33; 35; 37; 34; 24; 26;
28; 65; 66; 63; 58; 59; 58; 67; 52; 56; 57; 69; 34; 45; 23; 34; 65; 22; 21;
24; 67; 52; 56; 57; 69; 70; 81; 34; 35; 37; 38; 33; 55; 57; 58; 56; 34; 23;
24; 57; 47; 48; 56; 35; 35; 37; 38; 56; 33; 55; 57; 58; 56; 34; 23; 24; 57;
47; 48; 56; 35; 35; 37; 38; 56; 57; 58; 64; 63; 44; 46; 55; 56; 57; 58; 57;
59
53; 54; 32; 33; 58.

Вариант 9.2
123; 125; 124; 123; 124; 125; 125; 126; 124; 126; 130; 122; 124; 126;
124; 125; 126; 125; 122; 123; 124; 124; 123; 122; 123; 125; 125; 127;
125; 123; 124; 124; 127; 125; 124; 122; 126; 128; 123; 125; 127; 123;
123; 124; 123; 122; 125; 127; 123; 124; 124; 125; 127; 124; 126; 122;
122; 124; 124; 124; 125; 124; 125; 126; 125; 122; 123; 124; 124; 123;
122; 123; 125; 125; 127; 125; 123; 124; 124; 127; 125; 124; 122; 126;
128; 123; 125; 127; 123; 123; 124; 123; 122; 125; 127; 123; 122.
Вариант 9.3


Символьное и численное дифференцирование функций

16. Что такое точка перегиба?
17. Как определяется точка перегиба?
18. Какая функция называется выпуклой?
19. Какая функция называется вогнутой?
20. Всегда ли точка, в которой вторая производная функции равна нулю, является точкой перегиба?
21. Как найти асимптоты графика функции?
22. Сформулируйте правила разложения рациональной дроби в сумму простых дробей.
23. Какие средства Mathcad используются для итерационных вычислений?
24. Как построить график функции средствами Mathcad?
25. Как разложить правильную рациональную дробь средствами Mathcad?
26. Как разложить неправильную рациональную дробь средствами Mathcad?
6. Требования к оформлению пояснительной записки Пояснительная записка может быть представлена в тетради, объёмом около 12 листов, либо на листах формата A4.
Содержание пояснительной записки:
1. Введение.
1.1. Цель и задачи работы.
1.2. Исходные данные варианта задания.
1.3. Описание основных правил итерационных вычислений, общей схемы построения графика функции одной переменной с полным ее исследованием, формул разложения рациональной дроби в сумму простых дробей и необходимых для выполнения работы средств Mathcad.
2. Расчётная часть (расчёты, анализ результатов).
3. Заключение (краткое изложение результатов работы, выводы).

Лабораторная работа 4Символьное и численное дифференцирование функций


1. Цель работы: показать знание приемов и методов дифференцирования функций одного переменного продемонстрировать умение использовать Mathcad для вычислений производных и дифференциалов функций.
2. Задачи работы:
- уметь вычислить производную функции;
- уметь найти дифференциал функции;
- уметь находить численное значение производной в любой точке области определения функции средствами Mathcad.
При выполнении лабораторной работы необходимо провести все вычислительные операции с целью получения ответа на те вопросы, которые были поставлены перед студентом в каждом конкретном случае (в соответствии с вариантом задания).
Исходные данные представлены в виде функций.
Каждый вариант задания может выполняться бригадой из двух - четырёх человек для того, чтобы можно было бы провести анализ результатов расчётов разными способами.
По исходным данным необходимо:
Часть 1
1.1. Найти производную функций, заданных в варианте, используя средства символьного дифференцирования.
1.2. Записать дифференциалы функций, заданных в варианте, и найти их значения в точке х0 для двух значений dx: а) dx = 0,01; б) dx = 0,001.
1.3. Проанализировать поведение функций в окрестности точки х0, исходя из найденных значений ее дифференциалов.
1.4. Найти вторые производные функций, заданных в варианте.
Часть 2
2.1. Вычислить значение первой и второй производных в точке х = 45 функции, заданной своими значениями в узлах хі = х0 + ih.
2.2. Проанализировать результаты расчетов и сделать вывод о характере изменения функции в рассматриваемой точке.
2.3. Построить графики функции и ее первой производной по найденным значениям.
2.5. Сделать выводы (ответить на практические вопросы задания).
4. Варианты задания
Вариант 4.1
Часть 1
а) у = х3 sin2 х; б) y = V х2 + 2 х + 3; в) y = log3 (2 х + 5);
3х -1
г) у = 2х +--sin2 х; х0 = 105.
4 х +1
Часть 2
х0 = 1; h = 10; i = 1,... 5;
f (х) = 3,0; 3,0043214;3,0086002; 3,0128372; 3,0170333.
Вариант 4.2
Часть 1
) у _ 148х4 + 31х3 - 27х2 + х +150 _
а) У _ 317х5 - 60х2 +15х + 78 ’
б) у _ sin3 4х cos217Li + tg14х; в) y _ log4(tg(3х + 175вх)); г) у _ хЗе20х - 4х sin2 60х; х0 _ 95.
Часть 2
х0 _ 0,4; h _ 0,6; i _ 1,...,5; f (х) _ 4,0; 4,2421; 4,68902; 4,87256; 4,99333.
Вариант 4.3
Часть 1
а) у _ х2 sin2 х; б) у _ Vх3 - 4х + 23; в) у _ log3 (12х + 5);
\ х-4 6 х 1 2 / П\ лл
г) У _2 +1-77sin (х-7); х0 _33
4 х +11 3
Часть 2
х0 _ 1; h _ 10; i _ 1,...,5;
f (х) _ 5,0; 5,0043214; 5,0086002; 5,0128372; 5,0170333 .
Вариант 4.4
Часть 1
) _ 48х4 + 11х3 - 21х2 + 24х + 77 ;
а) У _ 79х5 - 56х2 + 55х + 93 ;
б) у _ sin2 2х cos2 8х + tg6х; в) у _ log6 (tg(5х + ех-2)); г) у _ х~3в2х-5 - 4х sin2(х - -4); х0 _ 15.
Часть 2
х0 _ 0,4; h _ 0,5; i _ 1,...,^5; f (х) _ 1,001; 1,121; 1,8021; 1,77256; 1,89333.
Вариант 4.5
Часть 1
а) у _ хsin2 х; б) у _ Vх2 - 7х + 5; в) у _ log3(6х - 4);
ч х х -11 . _
г) у _ e +--sinх; х0 _ 12.
4 х2 - 9 0
Часть 2
Хо = 1; h = 10; i = 1,...,5;
f (x) = 3,15; 3,43214; 3,86002; 3,928372; 3,970333.
Вариант 4.6
Часть 1
) y = 6x4 + 43x3 -127x2 + 55x +17 ;
а) У = 57x5 - 47x2 +15x + 65 ’
б) y = sinx cos212x + tg8x; в) y = log5(sin2(3x + 5x)); г) y = x275x - 4x sin260x; x0 = 19.
Часть 2
x0 = 0,4; h = 0,6; i = 1,...,5; f (x) = 24,01; 24,21; 25,297;...;25,87256; 26,3333.
Вариант 4.7
Часть 1
а) y = x3 ln2 (1 - x); б) y = \lx2 - 12x + 23; в) y = log9 (2x + 5);
г) y = 5x-5 + sin2 x; x0 = 51.
4 x +18 0
Часть 2
x0 = 1; h = 10; i = 1,...,5;
f (x) = 0,001; 3,43214; 6,0086002; 9,0128372; 12,0170333 .
Вариант 4.8
Часть 1
81x4 + 37x3 -127x2 + x +115 ; 76x5 - 63x2 +115x + 781 ’
б) y = sin3 4 x cos2 2x + tg2 x; в) y = log4(ln(39x + 175ex)); г) y = x V-4 - 4x+1 sin2 3x; x0 = 51.
Часть 2
x0 = 0,4; h = 0,6; i = 1,...,5;
f (x) = 14,021; 14,2156; 14,89222; 14,99256;15,0099333 .
Вариант 4.9
Часть 1
а) y = x2 sin2 4 x; б) y = \f4x~2
7 x +15; в) y = log3(12 x - 25);
3x2 - 4x x3 - 81
г) У
sin3 x; x = 24.
Часть 2
xo = 1; h = 10; i = 1,...,5;
f (x) = 7,10204; 7,453214; 7,650402; 7,843772; 8,178471.
Вариант 4.10
Часть 1
14x4 + 32x3 - 57x2 + x +19 ; 25x5 - 601x2 +147x + 64 ’
а) У
б) y = sin3 2 x cos2 2 x + lg(1 -14 x); в) y = sin(tg (44x + 175ex)); г) y = (x -17)3 - 4x sin2 3x; x0 = 25.
Часть 2
x0 = 0,5; h = 0,6; i = 1,...,5;
f (x) = 9,23471; 9,2421; 9,3468902; 9,6787256; 9,99333 .
Вариант 4.11
Часть 1
а) y = x3 sin2 x; б) y = V x2 + 2 x = 3; в) y = log3 (2 x + 5);
3x -1
г) y = 2x sin2 x; x0 = 105.
4 x +1
Часть 2
x0 = 1; h = 10; i = 1,...,5;
f (x) = 3,0;3,0043214;3,0086002;3,0128372;3,0170333 .
Вариант 4.12
Часть 1
. 57x4 + 55x3 - 46x2 + x + 16
а) y = ‘
175x5 - 50x2 + 51x + 82 ’
б) y = sin3(x -¦2)cos23x + tg4x; в) y = log4(4 + (3x +175)3); г) y = x3e2x-9 - 4x sin2 6x; x0 = 22.
Часть 2
xo = 0,4; h = 0,6; i = 1,...,5; f (x) = 4,0678; 4,6421; 4,8902; 5,1187256; 5,99333.
Вариант 4.13
Часть 1
а) y = x4 sin3 x; б) y = ^65x2 + 32x -13; в) y = log3 (2 x +1);
3x -15
г) y = 2x +-sin2 x; x0 = 33.
4 x + 61 0
Часть 2
x0 = 1; h = 10; i = 1,...,5;
f (x) = 55,07856; 55,40424; 55,86002; 56,0128372; 57,0170333.
Вариант 4.14
Часть 1
) , = 64x4 + 31x3 - 27x2 + x + 79 ;
а) y = 317x5 - 60x2 +15x + 78 ’
б) y = sin2 4 x cos2 4 x + arctg 4 x; в) y = log4(tg (4 x + ex)); г) y = x521-2x - sin2(x - 0.5n); x0 = 88.
Часть 2
x0 = 0,4; h = 0,6; i = 1,...,5;
f (x) = 34,0; 44,2421; 54,68902; 54,87256; 54,99333 .
Вариант 4.15
Часть 1
а) y = x2 cos2 5x; б) y = ^111x2 + 21x - 45; в) y = log5 (12 x -1);
г) y = 2-3 x + ^5x14 sin2 x; x0 = 23.
41x+17 0
Часть 2
x0 = 1; h = 10; i = 1,...,5;
f (x) = 31,1110; 32,13214; 3,346002; 3,438372;3,98170.
Вариант 4.16
Часть 1
л 123х4 + 21х - 217 х2 + х + 315
а) у =-:-;-;
177х5 - 66х2 +135х + 378
б) у = Бт38х cos2 6 х + tg 4 х; в) у = logn(tg (3х + 175ех)); г) у = х-3 - 4-2х sin2 х; х0 = 19.
Часть 2
х0 = 0,4; h = 0,6; i = 1,...,5;
f (х) = 41,9920; 45,72421; 45,968902; 46,87256; 46,99333.
5. Контрольные вопросы
1. Что называется производной функции в точке?
2. Что называется производной функции на множестве?
3. Записать таблицу производных элементарных функций.
4. Записать основные правила дифференцирования простых функций.
5. Записать формулу дифференцирования сложной функции.
6. Определите понятие дифференциала функции
7. Каким свойством обладает первый дифференциал функции?
8. Как определяется вторая производная функции?
9. Как определяется производная n-го порядка функции?
10. Как определяется второй дифференциал функции?
11. Обладает ли второй дифференциал функции свойством инвариантности?
12. Какой геометрический смысл имеет производная к функции в точке?
13. Как записать уравнение касательной к графику функции?
14. Что можно сказать о функции, зная ее производную?
15. Как определить экстремумы функции?
16. Как найти производную от функции, заданной параметрически?
17. Как найти производную от функции, заданной неявно?
18. Как определить участки выпуклости и вогнутости функции, ее точку перегиба?
19. Какие средства Mathcad используются для вычисления производных функций?
20. Как определить дифференциал функции средствами Mathcad?
6. Требования к оформлению пояснительной записки.
Пояснительная записка может быть представлена в тетради, объёмом около 12 листов, либо на листах формата A4.
Содержание пояснительной записки:
1. Введение.
1.1. Цель и задачи работы.
1.2. Исходные данные варианта задания.
1.3. Описание основных понятий дифференциального исчисления для функций одного переменного и необходимых для выполнения работы средств Mathcad.
2. Расчётная часть - расчёты, анализ результатов.
3. Заключение - краткое изложение результатов работы, выводы.

Лабораторная работа 5Символьное и численное интегрирование функций


1. Цель работы: показать знание приемов и методов интегрирования функций, продемонстрировать умение использовать Mathcad для вычислений интегралов.
2. Задачи работы:
- уметь вычислить интеграл функции;
- уметь найти интеграл функции, заданной таблично;
- уметь находить интегралы с заданной точностью;
- уметь находить площади фигур с помощью интегралов;
- уметь находить объемы фигур с помощью интегралов.
Часть 2
2.1. Вычислить площадь заданной фигуры.
2.2. Найти объем заданной фигуры вращения.
2.3. Сделать выводы (ответить на практические вопросы задания).
4. Варианты задания Вариант 5.1
Часть 1
e2xdx ;
44 + e2 x ’
dx ;
VX + x x + 1
б) | sin3 x cos5 xdx; г) | x2 ln xdx.
а) I в) I
1.1.
5
б) | tan gx ln xdx; 2
4
в)|ex sin2 6xdx .
1
1.2. а) J4xexdx;
0,3
Часть 2
2.1. Фигура ограничена кривыми f (x) = 405x2 201x + 315 и f2( x) = 11x2 +127x + 720.
2.2. Тело получено вращением вокруг OX фигуры, ограниченной ли-
64 2 8
ниями у =-, x = 8 у.
x + 16
Вариант 5.2
Часть 1
712xdx ; 51 + 31+2 x;
б) | sin17 x cos12 xdx; 2xdx
V3x4 5x2 +1 ’)I
г) | (x1 + 2 x)cos4 xdx.
б) I
1
1.2. а) JV ln x 5xdx;
2
sin x(x4 3 x3 +15 x 213)dx;
в) Ie
1
x+'sin2(6 x 31)dx .
2.1. Фигура ограничена кривыми f1 (x) = V4x3 и f2(x) = 2x2.
2.2. Тело получено вращением вокруг OX фигуры, ограниченной линиями y = 4x - ex, x = 1, у = 0.
Вариант 5.3
Часть 1
e4xdx ; 45 - e4x ’
б) | sin3x cos53xdx;
1.1.
dx
л/x4 - x3 - x2 -1
в) I
г) | x 2ln(1 + x)dx.
i _ 5
1-2- а) - 3exdx; б) |tan xln(x + 6)dx;
0,3 2
4
в) |e-2x sin2 6xdx.
Часть 2
2.1. Фигура ограничена кривыми f (x) = 425x2 - 601x + 315 и f2( x) = -11x + 718x + 720.
2.2. Тело получено вращением вокруг OX фигуры, ограниченной ли-
125 2 25
ниями у =-, x = 25 у.
x2 + 25

Вариант 5.4
Часть 1
1.1. а) I 21-2 xdx ; б) | sin173x cos123xdx;
1 51 + 21+2 x;
в) 5 xdx ; г) | (x7 - 2x)cos4xdx.
W12 x - 6 x2 +1;
1.2. а)ІуІln(x + 8)5xdx; б) |(x - 3x +15x - 213)sin2 xdx;
2 1
2.1. Фигура ограничена кривыми f1 (x) = V9x3 и f2(x) = 3x.
2.2. Тело получено вращением вокруг OX фигуры, ограниченной линиями у = л/х - ex-2, x = 1, у = 0.
Вариант 5.5
Часть 1
e5 Xdx
25+e1
б) J sin33x cos17 xdx;
dx
-\j64x3 - 12x - x +1
г) J x ln( x2 + x + 1)dx.
4
в) Je-2x sin 6xdx.
1
5
б) J tg 3x ln xdx;
2
1.2. а) J^Jx +17exdx;
0,3
Часть 2
2.1. Фигура ограничена кривыми f (x) = 105x - 401x + 315 и f2( x) = -11x + 321x + 720.
2.2. Тело получено вращением вокруг OX фигуры, ограниченной ли-
121 2 25
ниями у =-, x = 25 у.
x + 9
Вариант 5.6
Часть 1
91-2 xdx
51 + 271+2
б) J sin12 x cos15 xdx;
2xdx
V 5 x4 - 9 x +1)J
г) J (x3 + 2 x - 4) cos7 xdx.
2.2. Тело получено вращением вокруг OX фигуры, ограниченной линиями y = Vх + 8 - ex, x = 1, у = 0.
Вариант 5.7
Часть 1
б) / sin3 4 х cos5 4 xdx;
1.1. а)/
e2 х9 dx
44 + e
dx
в)/-
г) / (х + 3)2 ln xdx.
V3X + х 5 х +1
1.2. а) /^fX+\6eXdx; б) /tg3xlnxdx; в)/e х 4sin26xdx
0,3 2 1
Часть 2
2.1. Фигура ограничена кривыми f (х) = 223х2 311х + 315 и f2( х) = 111х2 + 327х + 720.
2.2. Тело получено вращением вокруг OX фигуры, ограниченной ли-
8 2 ,
ниями у =-, х = 4 у.
х2 + 4
Вариант 5.8
Часть 1
512 Xdx ; 51 + 251+2 х ;
б) / sin17 8 х cos12 8 xdx; г) / (х1 15x)cos4 xdx.
б) / sin х( х4 3 х3 213)йХ;
1
(2 х + 4)dx _ л/3х4 5х2 +1
а)/л/ln х 4 Xdx;
2
в) / e^+'sin22xdx .
1.2.
Часть 2
2.1. Фигура ограничена кривыми f (х) = yj64х3 и /2(х) = 8х2.
2.2. Тело получено вращением вокруг OX фигуры, ограниченной линиями у = Vх 12 - ex, х = 1, у = 0.
Вариант 5.9
Часть 1
e2 x+12 dx;
5 + e2 x ;
1.1. а^
б) f sin3 9 x cos5 9 xdx;
dx
г) f x2 ln(5 - x)dx.
в) f
л/3x4 + 4x3 - 5x2 +1
1
1.2. a) fy[x4Xdx;
б) f cosxlnxdx; в) f e x cos2 6xdx
0,3
Часть 2
2.1. Фигура ограничена кривыми f (x) = 45x2 - 201x + 315 и f2( x) = -11x2 +127x + 720.
2.2. Тело получено вращением вокруг OX фигуры, ограниченной ли
64
x2 = 8 у +1.
ниями у =
x2 +16
Вариант 5.10
Часть 1
31-2 xdx
б) f sin15 x cos11 xdx;
П. а) f
1+2 x ’
51 + 3
81 xdx
в) f
г) f (x3 + 2 x - 1)cos4 xdx.
V3x4 - 5x2 +1
/
1.2. а) JV ln x 5xdx;
б) f sin x(x4 - 3x3 +15x - 213)dx;
2
в) f e- x+1sin26 xdx
Часть 2
2.1. Фигура ограничена кривыми f (x) = V144x3 и f2 ( x) = 12 x 2 .
2.2. Тело получено вращением вокруг OX фигуры, ограниченной линиями у = jx + 7 - ex, x = 1, у = 0.
Вариант 5.11
Часть 1
e6 xdx 86 + e6
б) f sin9 x cos5 xdx;
dx
:) J x2 ln2 xdx.
45
в) J ex sin2 6 xdx
Vx + x x + 1
1_ 8
1-2- а) + 16ex+2 dx; б) J tgx ln xdx;
0.3
21
Часть 2
2.1. Фигура ограничена кривыми f (x) = 205x2 201x + 315 и f2( x) = x2 +127x + 93.
2.2. Тело получено вращением вокруг OX фигуры, ограниченной ли-
x = 3 у.
36
ниями у
Вариант 5.12
Часть 1
412 xdx
б) J sin11 x cos12 xdx;
1.1. а) J
1+2 x ’
31 + 4
23xdx
в) J
г) J (x3 + 2 x2 1)cos4 xdx.
V3x4 x2 +1
5
1.2. а) JV 4ln x +1 - 2xdx;
б) J sin x(x4 3x3 +15x 213)dx;
в) Je x+2sin2(2x 0.3n)dx
Часть 2
2.1. Фигура ограничена кривыми f (x) = V441x3 и f2( x) = 21x2.
2.2. Тело получено вращением вокруг OX фигуры, ограниченной линиями у = Vx + 56 - ex, x = 1, у = 0.
Вариант 5.13
Часть 1
17e2xdx; 44 + e2 x;
б) J sin15 x cos5 xdx;
dx
л/99x4 + 31x3 -17x2 +1 ’
г) J 5( x - 9)2 ln( x + 9)dx.
11
1.2. a) Jyfxexdx;
0,3
53
б) J sin x ln xdx;
21
4
в)Je-x sin216xdx .
1
Часть 2
2.1. Фигура ограничена кривыми f (x) = 312x2 - 456x +15 и f2( x) = -111x2 + 527x + 720.
2.2. Тело получено вращением вокруг OX фигуры, ограниченной ли
625
x2 = 25 у.
ниями у =
x2 + 625
Вариант 5.14
Часть 1
73-2 xdx
б) J sin10 x cos12 xdx;
1.1. а) J
3+2x ’
51 + 7
(2 x - 9)dx ; л/3x4 - 5x2 +1
в) J-
г) J (x4 - 3x2 + 2x - 19)cos4xdx.
LI а) Ja/M9 - x) - 4x dx; б) J sin 14 x(x4 - 3x3 +15x - 213)dx;
в) Je x+' sin2 ^4(6x - 31)dx
Часть 2
2.1. Фигура ограничена кривыми f (x) = j900x3 и f2(x) = 28x2.
2.2. Тело получено вращением вокруг OX фигуры, ограниченной линиями у = 4x - e2х, x = 1, у = 0.
Вариант 5.15
Часть 1
б) J sin5 x cos9 xdx;
1.1. а) J
e9 xdx
о. а) jtmt - x)5x dx;
2
в) Je
1
(1 - 2 x)dx ¦\fx + x x + 1
г) J (x 17)ln xdx.
3
1.2. a) J4xexdx;
0,3
5
б) J cos5 x ln xdx;
2
4
в)Je3x sin 6xdx .
1
Часть 2
2.1. Фигура ограничена кривыми f (x) = 45x 201x + 315 и f2( x) = 11x +127x + 720.
2.2. Тело получено вращением вокруг OX фигуры, ограниченной ли
25
x = 13 у.
ниями у =
x +169
Вариант 5.16
Часть 1
512 xdx
б) J sin15 x cos15 xdx;
1.1. а) J
1+2 x ’
25 + 5
25xdx
в) J
г) J (x5 + 25x)cos5xdx.
V3x4 55x +1 ’
5. Записать основные свойства неопределенного интеграла функции.
6. Запишите формулу интегрирования по частям для неопределенного интеграла.
7. Какой интеграл называется циклическим?
8. Что называется определенным интегралом?
9. Запишите основные свойства определенного интеграла.
10. Сформулируйте теорему о среднем значении.
11. Как определить площадь с помощью интеграла?
12. Как найти объем тела с помощью интеграла?
13. Какие методы приближенного вычисления интегралов Вы знаете?
14. Как вычислить интеграл в символьном виде средствами Mathcad?
15. Как вычислить определенный интеграл средствами Mathcad?
6. Требования к оформлению пояснительной записки Пояснительная записка может быть представлена в тетради, объёмом около 12 листов, либо на листах формата A4.
Содержание пояснительной записки:
1. Введение.
1.1. Цель и задачи работы.
1.2. Исходные данные варианта задания.
1.3. Описание основных понятий интегрального исчисления для функций одного переменного и необходимых для выполнения работы средств Mathcad.
2. Расчётная часть (расчёты, анализ результатов).
3. Заключение (краткое изложение результатов работы, выводы).

Лабораторная работа 6Операции с матрицами


1. Цель работы: показать знание основных понятий теории матриц и методов матричных вычислений, продемонстрировать умение использовать возможности средств Mathcad для символьных и численных операций с матрицами.
- уметь находить обратную матрицу для данной;
- уметь находить определители квадратных матриц.
3. Общее описание задания
При выполнении лабораторной работы необходимо провести все вычислительные операции с целью получения ответа на те вопросы, которые были поставлены перед студентом в каждом конкретном случае (в соответствии с вариантом задания).
Исходные данные представлены в виде матриц.
Каждый вариант задания может выполняться бригадой из двух - четырёх человек для того, чтобы можно было бы провести анализ результатов расчётов разными способами.
По исходным данным необходимо:
Часть 1
1.1. Сложить заданные матрицы, умножить матрицы на 15, перемножить те из матриц, для которых эта операция возможна.
1.2. Найти транспонированную матрицу для каждой из заданных.
1.3. Вычислить определители квадратных матриц.
1.4. Найти обратные матрицы, если они существуют.
1.5. Проанализировать результаты вычислений и сделать выводы о свойствах матриц на примере рассмотренных.
Часть 2
2.1. Транспонировать параметрическую матрицу.
2.2. Найти определитель параметрической матрицы.
2.3. Обратить параметрическую матрицу.
2.4. Исследовать заданную и полученные параметрические матрицы, изменяя значение параметра от -да до да .
2.5. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы (ответить на практические вопросы задания).
4. Варианты задания
Вариант 6.1
Часть 1

(11 14 32 57 17 76 88 73 ^
29 37 48 25 ; в = 48 64 99 43
ч 55 12 43 37, ч 45 27 35 т
00
'36 91 58з 47 73 92 44 57 87 к67 35 19,

б) A =
f 23 32 513
64 58 39
12 75 18
к21 32 41,
б) J sin5x(x4 3x3 +15 x 213)dx;
в) A =
'41 53 19 з к 29 18 14 /
f 15 18 3
B = 17 11
к 24 37 ,

г) A =
f 12 42 58 91л ' 36 84 27 75
56 32 11 79 ; в = 88 17 53 80
50 93 67 88 19 44 68 48
к47 25 21 39 , 00
Ui		 55 16 21
л
Часть 2
A=
ba
Вариант 6.2
Часть 1
а) A =
б) A =
в) A =
С101 194 362 517 3 с 131 164 329 573з
129 327 478 225 ; в = 319 375 488 295
к 585 152 493 347, к 554 126 431 376,
с 223 332 541^ С 365 981 58Г
654
172		 568
755		 329
181		 в = 476
442		 793
547		 928
879
/^j~
00		 392 411, к 671 355 199,
с 141
к 219		 513
128		 192 3
143 ,		 в = с 154
175
к 246		 178 з
181
397,

f 25 67 77 90 л f 39 61 29 72 2
76 29 31 75 ; в = 39 17 53 90
53 93 54 34 12 48 98 89
v 41 29 26 40 v 64 45 56 73 J
Часть 2
Вариант 6.3
Часть 1

f 115 418 2
в= 217 411
v 224 537J
r411 253 119\ v219 218 114J
в) A =

г) A =
' 32 12 18 112 ' 36 84 27 75 2
56 32 11 79 ; в = 88 17 53 80
60 93 67 88 19 44 68 48
v 77 25 21 39J 00
U\		 55 16 21,
Часть 2
f ad b 2
A=
bc
а) A
f 211 114 132 57 f 317 76 88 73 'N
129 137 348 25 ; в = 448 64 99 43
, 355 112 343 37 445 27 35 83,

б) A =
53 32 512 ' 56 91 58 2
94 58 39 ; в = 77 73 92
52 75 18 94 57 87
81 32 41, v 27 35 19J
Вариант 6.4
Часть 1
а) A
б) A
(15 194 362 57 31 164 329 573
19 327 478 25 ; в = 39 375 488 295
ч 85 152 493 47y ч 54 126 431 376,
123 332 541 365 775 581
454 568 329 476 793 321
в =
672 755 181 442 147 879
00 392 411, ч 671 345 121,
441 513 874 ?616 128 143у
в) A =
^146 178л 127 181
,249 397;
Часть 2
85 67 75 90 35 61 29 72
A = 26 29 31 76 ; в = 39 17 50 40
43 93 54 33 12 48 78 89
ч 31 29 26 46 , ч 64 45 56 71,
bc b c \
A
2 b 2c2 c2
3 b3 b3c3
Вариант 6.5
Часть 1
а) A
611 214 832 657 137 766 888 713
529 437 448 625 ; в = 428 654 969 423
,565 612 543 337 ,415 237 355 813,
Часть 2
Вариант 6.6
Часть 1
в) A =
в) A =
г) A =
' 73 52 57 '
84 68 39
92 45 28 ?
00
ri^		 42 417
' 42 53 45 '
, 29 43 14 7 ?
( 42 41 58 91'
53 32 11 79
50 93 67 81
, 47 25 21 39 7

B =
B =
B=
21 51 22 '
47 73 92
44 57 87
67 35 19 7
40 18'
17 41
44 37 7
' 36 84 27 75 '
18 17 53 86
19 44 67 49
, 85 55 16 217
A=
ba
а) A =
' 61 14 32 17' ' 13 64 29 57 '
79 32 47 25 ; в = 31 75 88 29
,65 15 49 47 55 26 31 66,

б) A =
' 221 132 141' ' 335 181 531'
154 161 329 ; B = 476 193 328
172 155 181 442 347 379
, 181 192 4117 , 671 355 199 7
' 131 313 492' ,219 128 143 /
B=
^154 578'
175 141 ,246 3947
Часть 2
Вариант 6.7
Часть 1
Часть 2
Вариант 6.8
Часть 1
55 67 77 90 л ' 69 61 29 52 ^
56 59 31 75 ; в = 39 67 53 90
53 93 54 34 12 58 68 89
51 29 26 50 , v 64 45 56 63J
c 2b c2
A=
а) A
б) A =
в) A =
'17 54 42 47
19 57 48 45
v 45 52 42 35 J
' 24 32 51|
44 58 39
15 75 18
v 25 32 41j
C 451 553 169 л
v219 138 144 y

; в =
в =
' 57 46 58 43
48 64 99 43
v 45 27 35 00
4^
' 36 71 58 л
47 78 92
44 77 87
v67 55 19 j
' 15 18
B = 17 11
v 24 37 j

г) A =
(11 42 58 9f ' 36 74 27 75 ^
54 32 11 79 ; в = 88 15 53 80
59 93 67 88 19 46 68 48
v47 25 21 39J 00
U\		 59 16 21j
' ab 1 bd ^
A = b ad c
v c c2 d у

С151 394 362 517 С 231 164 329 573
а) A= 169 357 478 225 ; в = 319 375 488 295
v 575 142 493 347у 554 126 431 376,
С223 232 541^ с 365 981 581
654 538 329 576 793 928
б) A= в =
172 754 181 642 547 879
Ч 281
С145		 391 41Ъ
195 		і171
С154		 355
177		 199,
513
в) A = в = 175 181
і 219 128 146 ,
V У Ч 246 391у



Содержание пояснительной записки


35; 37; 38; 46; 37; 38; 34; 33; 33; 23; 24; 45; 41; 26.

Вариант 9.4
123; 314; 145; 123; 134; 165; 122; 121; 124; 147; 158; 158; 157; 159;
124; 145; 116; 115; 115; 116; 165; 163; 116; 122; 123; 125; 115; 167;
152; 115; 115; 169; 117; 118; 134; 135; 136; 138; 133; 155; 157; 158;
156; 134; 123; 124; 117; 114; 115; 117; 123; 178; 189; 190; 127; 134;
165; 163; 164; 124; 145; 116; 115; 115; 116; 165; 163; 116; 122; 123;
125; 115; 167; 152; 115; 115; 169; 117; 118; 134; 135; 136; 138; 133;
155; 157; 158; 156; 117;117; 158; 122; 123; 124; 136.
Вариант 9.5
13; 14; 15; 16; 16; 23; 25; 15; 13; 14; 22; 23; 25; 38; 35; 35; 37; 38; 36;
27; 28; 14; 13; 44; 46; 25; 26; 27; 28; 25; 29; 23; 24; 32; 17; 52; 56; 57;
19; 20; 21; 34; 35; 37; 38; 33; 25; 27; 28; 26; 25; 23; 26.
Вариант 9.6
13; 14; 15; 13; 14; 15; 12; 11; 14; 17; 18; 18; 17; 19; 14; 15; 16; 15; 15;
16; 15; 13; 16; 12; 13; 12; 15; 17; 12; 15; 11; 19; 17; 18; 14; 13; 13; 13;
13; 15; 15; 18; 16; 14; 13; 14; 17; 14; 15; 11; 12; 15; 18; 19; 19; 12; 13;
16; 13; 16; 12; 13; 13; 12; 15; 17; 12; 16; 14; 13; 14; 1715; 16; 15; 15; 15;
16; 15; 15; 12; 13; 15; 16; 15; 13; 16; 12; 13; 12; 15; 17; 12; 15; 11; 19;
17; 18; 14; 13; 13; 13; 13; 15; 16; 12; 15; 17; 12; 15; 11; 15.
Вариант 9.7 233; 235; 237; 234;224; 234;246.
Вариант 9.8 73
76
73
73
74
74 85
75
73
74
85; 83 83; 86 75; 78 74; 83 75; 73
77; 74; 76; 73; 73; 74; 83; 88; 85; 76; 77.
Вариант 9.9
223; 324; 485; 273; 384; 665; 282; 291; 254; 477; 578; 578; 587; 589;
294; 425; 261; 252; 534; 637; 365; 363; 644; 422; 423; 525; 558; 267;
252; 256; 357; 469; 570; 581; 344; 355; 357; 348; 353; 545; 537; 528;
536; 334; 243; 324; 257; 447; 448; 526; 345; 335; 337; 348; 526; 527;
518; 364; 463; 444; 446; 455; 556; 557; 358; 357; 359; 253; 354; 332;
333; 335; 337; 344; 252; 256; 357; 469; 570; 581; 344; 355; 357; 348;
353; 545; 537; 528; 536; 334; 243; 324; 257; 447; 448; 526; 345; 335;
337; 348; 526; 527; 518; 364; 463; 424; 526.
Вариант 9 .10
323; 414; 445; 323; 434; 365; 422; 321; 424; 447; 458; 458; 457; 459;
324; 345; 416; 415; 415; 416; 465; 463; 316; 322; 323; 425; 315; 467;
352; 315; 315; 469; 417; 318; 334; 335; 436; 438; 333; 455; 357; 458;
456; 334; 423; 324; 417; 314; 415; 317; 423; 378; 389; 390; 427; 334;

436; 345; 325; 436; 324; 345; 416; 415; 415; 416; 465; 463; 316; 322;
323; 425; 315; 467; 352; 315; 315; 469; 417; 318; 334; 335; 436; 438;
333; 455; 357; 458; 456; 334; 323; 434; 365; 422; 321; 437.
Вариант 9.11
221; 322; 423; 274; 381; 365; 284; 294; 254; 277; 326; 333; 427; 285;
294; 424; 424; 244; 234; 337; 365; 363; 344; 422; 423; 325; 358; 267;
252; 256; 357; 429; 330; 331; 344; 355; 357; 348; 353; 345; 337; 328;
326; 334; 243; 324; 257; 447; 448; 326; 345; 335; 337; 348; 326; 36; 328;
364; 426; 444; 446; 455; 336; 327; 326; 336; 326; 253; 354; 332; 333;
333; 332; 294; 424; 424; 244; 422; 423; 325;234;337;322;324 ; 326
Вариант 9.12
123; 114; 144; 132; 143; 165; 142; 211; 124; 147; 158; 158; 157; 145;
114; 145; 161; 151; 115; 116; 125; 113; 116; 122; 123; 151; 151; 146;
132; 131; 131; 146; 141; 131; 133; 133; 143; 138; 133; 145; 135; 148;
145; 133; 123; 124; 117; 114; 115; 112; 123; 137; 138; 131; 127; 134;
146; 135; 132; 131; 131; 146; 141; 131; 133; 133; 143; 138; 133; 145;
135; 148; 145; 133; 123; 124; 117; 114; 115; 112; 123; 137; 138; 131;
127; 134; 132; 136; 114; 144; 132; 143; 165; 142; 211; 124; 137.

Вариант 9.13
23; 34; 45; 23; 34; 65; 22; 21; 25; 47; 58; 57; 58; 58; 29; 42; 26; 25; 54;
67; 35; 33; 64; 42; 43; 55; 55; 26; 25; 56; 57; 46; 57; 58; 34; 35; 37; 34;
35; 55; 57; 58; 56; 34; 23; 34; 57; 47; 48; 52; 45; 35; 37; 48; 56; 57; 58;
34; 43; 44; 46; 55; 56; 57; 58; 57; 59; 53; 54; 32; 33; 38; 35; 53; 53; 57;
34; 44; 55; 65; 58; 57; 67; 35; 33; 64; 42; 43; 55; 55; 26; 25; 56; 57; 46;
57; 58; 34; 35; 37; 34; 35; 55; 57; 58; 56; 34; 23; 34; 57; 47; 48; 52; 45;
35; 37; 48; 56; 57; 58; 34; 43; 44; 46; 55; 56.

Вариант 9.14
223; 314; 245; 323; 334; 365; 322; 321; 324; 247; 358; 358; 357; 353;
224; 345; 316; 315; 215; 316; 365; 363; 316; 322; 323; 325; 315; 367;
252; 315; 315; 369; 317; 318; 334; 335; 336; 438; 333; 255; 357; 358;
256; 234; 223; 324; 317; 314; 215; 317; 223; 378; 389; 390; 227; 334;
236; 245; 325; 336; 224; 345; 316; 315; 215; 316; 365; 363; 316; 322;
323; 325; 315; 367; 252; 315; 315; 339.
Вариант 9 .15
521; 622; 723; 674; 781; 765; 584; 594; 554; 577; 526; 633; 627; 585;
594; 624; 624; 544; 534; 637; 665; 663; 644; 622; 623; 625; 658; 667;
552; 556; 657; 729; 630; 631; 644; 655; 657; 648; 653; 665; 537; 628;
626; 634; 543; 624; 557; 647; 648; 626; 645; 635; 637; 648; 626; 636;
528; 564; 626; 544; 546; 555; 536; 627; 626; 536; 626; 553; 654;632; 633; 633; 632; 622; 624; 544; 534; 637; 665; 663; 644; 622; 623; 526.
Вариант 9.16
923; 814; 944; 832; 843; 965; 942; 811; 924; 847; 958; 858; 957; 745;
814; 845; 761; 851; 815; 816; 825; 883; 896; 822; 723; 951; 951; 946;
832; 831; 831; 846; 841; 831; 833; 933; 943; 838; 733; 845; 835; 948;
845; 833; 923; 824; 817; 814; 715; 712; 923; 837; 838; 731; 827; 934;
846; 835; 732; 835; 937; 851; 815; 816; 825; 924; 847; 958; 858; 832;
831; 831; 846; 841; 835; 732; 835; 923; 814; 845; 761; 851; 944.
5. Контрольные вопросы
1. Что называется статистическим рядом данных?
2. Как вычисляются среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел?
3. Что такое мода и медиана?
4. Как определяется математическое ожидание вектора чисел?
5. Запишите свойства математического ожидания.
6. Как определяется дисперсия случайной величины?
7. Запишите свойства дисперсии.
8. Что называется средним квадратическим отклонением?
9. Какие виды распределений случайной величины Вы знаете?
10. Чем занимается регрессионный анализ?
11. Какие виды уравнений регрессии Вы знаете?
12. Как найти коэффициенты линейной регрессии?
13. Какие методы для определения коэффициентов уравнений регрессии Вы знаете?
14. Как найти уравнение линейной регрессии средствами Mathcad?
15. Как вычислить оценки случайной величины средствами Mathcad?
6. Требования к оформлению пояснительной записки Пояснительная записка может быть представлена в тетради, объёмом около 12 листов, либо на листах формата A4.
Содержание пояснительной записки:
1. Введение.
1.1. Цель и задачи работы.
1.2. Исходные данные варианта задания.
1.3. Описание основных понятий математической статистики, регрессионного анализа, используемых при обработке данных, и необходимых для выполнения работы средств Mathcad.
2. Расчётная часть - расчёты, анализ результатов.
3. Заключение - краткое изложение результатов работы, выводы.

Рекомендуемая литература


1. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П. Численные методы. - М.: Наука, 1997.- 600 с.
2. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Высшая школа, 1980. - 378 с.
3. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. В 2 ч. Ч.1. - М.: Наука, 1990. - 464 с.
4. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. В 2 ч. Ч.2. - М.: Наука, 1991. -366 с.
5. Бугров Я. С., Никольский С. М., Высшая математика. Дифференциальное исчисление. - М.: Наука, 1999.- 357 с.
6. Волков Е. А. Численные методы. - М.: Наука, 1992. - 254 с.
7. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. -М.: Высшая школа, 2000. - 478 с.
8. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математическая статистике: Учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 2000. - 400 с.
9. Данилин Г. А., Курзина В. М. Математические методы: Учебное пособие. - М.: МГУЛ, 2002. - 128 с., ил.
10. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевников Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.1.- М.: Высшая школа, 1997.- 416 с.
11. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевников Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.2.- М.: Высшая школа, 1997.- 464 с.
12. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики.
- М.: Наука, 1970.- 534 с.
13. Дьяконов В. Mathcad 2001: Учебный курс. - СПб.: Питер, 2001.624 с., ил.
14. Ермаков В. И., Рудык Б. М. Алгебра векторов и матриц. - М.: СП Вся Москва, 1993. - 402 с.
15. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов/ Под ред. Е. П. Демидовича. - М.: Наука, 1994.- 436 с.
16. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. - М.: Наука, 1994. -386 с.
17. Красс М.С., Чупрынов Б. П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. - М.: Дело, 2001.- 688 с.
18. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырский П. И. Вычислительные методы. В 2 т. Т. 2. - М.: Наука, 1977.- 400 с.
19. Кудрявцев В. М., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. - М.: Наука, 1990. - 488 с.
20. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1980. - 535 с.
21. Mathcad 6.0 PLUS.
Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. 2-е изд. - М.: Информационно-издательский дом Филинъ, 1997. - 712 с.
22. Митропольский А. К. Техника статистических вычислений. - М.: Наука, 1971.- 576 с., ил.
23. Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1988.- 362 с.
24. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1990.- 462 с.
25. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1. - М.: Наука, 1998.- 526 с.
26. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т. 2. - М.: Наука, 1998.- 562 с.
27. Пустыльник Е. И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. - М.: Наука, 1968.- 288 с., ил.
28. Романовский И. В. Дискретный анализ: Учебное пособие.
2-е изд. -СПб.: Невский диалект, 2000. - 240 с., ил.
29. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А. В. Математика в экономике: Учебник. В 2 ч. Ч.1. - М.: Финансы и статистика, 2000. -224 с.
30. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А. В. Математика в экономике: Учебник: В 2 ч. Ч.2. - М.: Финансы и статистика, 2000. -374 с.
31. Федосеев В.В., Рабцевич В.Л. Экономико-математические модели и методы в маркетинге. - М., Финстатпром, 1996.- 464 с.
32. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения.
В 2 т. Т. 1/ Пер. с англ. - М.: Мир, 1994.- 528 с.,ил.
33. Чудесенко В. Ф. Сборник задач по специальным курсам высшей математики: учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1998.242 с.
34. Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учебное пособие для вузов. - М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 367 с.
35. Щипачев В. С. Высшая математика. - М.: Высшая школа, 1995.502 с.

Требования к оформлению пояснительной записки (отчёта по лабораторной работе)


Пояснительная записка может быть представлена в тетради, объёмом около 12 листов, либо на листах формата A4.
Содержание пояснительной записки:
1. Введение.
1.1. Цель и задачи работы. Общее описание задания Общее описание задания
При выполнении лабораторной работы необходимо провести все вычислительные операции с целью получения ответа на те вопросы, которые были поставлены перед студентом в каждом конкретном случае (в соответствии с вариантом задания).
Исходные данные представлены в виде интегралов и функций.
Каждый вариант задания может выполняться бригадой из двух - четырёх человек для того, чтобы можно было бы провести анализ результатов расчётов разными способами.
По исходным данным необходимо:
Часть 1
1.1. Вычислить неопределенные интегралы функций.
1.2. Найти значения заданных определенных интегралов. П в) | e ~ x+1sin2(2 x - ^)dx .
б) J sin x(3x3 +15x - 213)dx;
x+1sin2 xdx .
Часть 2
2.1. Фигура ограничена кривыми f (x) = V64x3 и f2(x) = 8x. Задачи работы:
- уметь складывать матрицы;
- уметь умножать матрицу на число и на матрицу;
- уметь находить транспонированную матрицу для данной; Задачи работы:
- уметь решать обыкновенные дифференциальные уравнения с начальными условиями; Контрольные вопросы
1. Как определяется сумма матриц?
2. Как умножить матрицу на число?
3. Как умножить матрицу на матрицу?
4. Что называется рангом матрицы?
5. Какая матрица называется прямоугольной? Запишите нулевую матрицу любого порядка. Из каких элементов состоит нулевая матрица? Какая матрица называется треугольной? Как определяется квадратная матрица? Какая матрица называется единичной? Что называется определителем матрицы? Как определить, является ли данная матрица вырожденной?





    Базы данных: Разработка - Управление - Excel