Функции. Базовые функции
ЛЕКЦИЯ 2.Функции. Базовые функции.
Содержание
Понятие функции.
 |
В математике функция отображает одно множество в другое. Записывается: Y = F (x)
Для х из множества определения (Domain) ставится в соответствие Y из множества значений (range) функции F. |
||
Можно записать:
 |
в том числе их может не быть совсем.
| |
Примеры функций:
abs( -3 ) --> 3 абсолютная величина.
+ ( 2 , 3 ) --> 5 сложение
union ( ( a , b ), ( c , b ) ) --> ( a , b , c ) объединение множеств.
количество_букв ( слово ) --> 5
Типы аргументов и функций.
 |
Функция в общем случае задает отображение из нескольких множеств в множество значений. |
|
Можно записать :
Это функция двух аргументов: первый х принадлежит А, второй у принадлежит В, значение z принадлежит С. В этом случае говорят, что аргументы и значение имеют разные типы.
Пример:
1.2 Префиксная нотация.
| В математике принята префиксная нотация, в которой имя функции стоит перед аргументами заключенными в скобках. | В Лиспе для записи арифметических выражений и функций используется единая префиксная форма записи, в которой имя функции или действия стоит перед аргументами и записывается внутри скобок. | |
f ( x ) g ( x , y ) h ( x , g ( y , z ) ) |
( f x ) ( g x y ) ( h x ( g y z ) ) ( + x y ) ( - x y ) ( * x ( + x z ) ) |
|
| в арифметических выражениях используется инфиксная запись : | ||
x + y x - y x * ( x + z ) |
Достоинства :
символу текущего выражения система уже знает, с какой структурой
имеет дело.
Диалог с интерпретатором ЛИСПА.
Транслятор Лиспа работает как правило в режиме интерпретатора.
Read-eval-print цикл
loop { read evaluate print)
В Лиспе сразу читается , затем вычисляется (evaluate) значение функции и выдается значение.
Пример :
 |
* ( + 2 3 ) 5 |
|
Иерархия вызовов.
В вводимую функцию могут входить функциональные подвыражения :
 |
* (* ( + 1 2 ) ( + 3 4 )) 21 |
|
Блокировка QUOTE.
В некоторых случаях не требуется вычисления значений выражений, а требуются само
выражение. Если прямо ввести * ( + 2 3 ) , то 5 получится как значение. Но можно понимать ( + 2 3 ) не как функцию, а как список. S-выражения, которые не надо вычислять,
помечают для интерпретатора апострофом " ' " (quote).
 |
QUOTE - специальная функция с одним аргументом, которая возвращает в качестве значения этот аргумент. |
|
 |
* ' ( + 2 3 ) ( + 2 3 ) Или * ' y y |
|
* ( quote ( + 2 3 ) ) ( + 2 3 ) * ( quote y ) y |
Вместо апострофа можно использовать функцию QUOTE. |
* ' ( a b ' ( c d ) ) (a b ( quote c d ) ) |
Апостроф автоматически преобразуется в QUOTE. |
 |
* ( quote ' y ) ( QUOTE Y ) * '' y ( QUOTE Y ) * ( QUOTE QUOTE ) QUOTE |
|
 |
* ' 3.17 3.17 * ( + ' 2 3 ) 5 * t T * ' t T * ' nil NIL |
|
/FONT>.4 Функция EVAL.
|
||
* ( quote ( + 1 2 ) ) ( + 1 2 ) * ( eval ( quote ( + 1 2 ) ) ) 3 |
quote и eval действуют во взаимно противоположенных направлениях и аннулируют эффект друг друга. |
* ( setq x ' ( a b c ) ) ( a b c ) * ' x x |
* x ( a b c ) * ( eval ' x ) ( a b c ) |
|
EVAL - это универсальная функция Лиспа, которая может вычислить любое правильно составленное s-выражение. |
|
/p>
Использование символов в качестве переменных.
Изначально символы в Лиспе не имеют значения. Значения имеют только константы.
* t
T
* 1.6
1.6
Если попытаться вычислить символ, то система выдает ошибку.
 |
Значения символов хранятся в ячейках, закрепленных за каждым символом. Если в эту ячейку положить значение, то символ будет связан (bind) сo значением. В процедурных языках говорят "будет присвоено значение". | |
Для связывания символов используется три функции:
Функция SET.
|
|
Функция SET cвязывает символ со значением, предварительно вычисляя значения аргументов. | |
| В качестве значения функция SET возвращает значение второго аргумента. |
Если перед первым аргументом нет апострофа, то значение будет присвоено значению этого аргумента. |
|
* ( set 'd ' ( x y z ) ) ( x y z ) |
* ( set a ' e ) e |
|
* ( set ' a ' b ) b |
* a b * b e |
На значение символа можно сослаться записав его без апострофа.
Функция SETQ.
Она аналогична , но не вычисляет значение первого аргумента. Буква q на блокировку.
|
* ( setq m ' k ) k |
* m k |
Обобщенная функция SETF.
Действует аналогично , но может использоваться для присвоения символу не только значения.
Базовые функции.
В Лиспе для обработки списков, т.е. для разбора, анализа и построения списков
существуют базовые функции. Они образуют систему аксиом языка, к которым
сводятся символьные вычисления. В этом смысле их можно сравнить с основными арифметическими операциями. Простота базовых функций и их малое число -
одно из достоинств Лиспа.
Базовые функции:
ATOM EQ
|
|
или обеспечивают доступ к элементам списка. |
|
/p>
Функция CAR.
 |
|
|
|
|
Функция CAR возвращает в качестве значения первый элемент списка, т.е. голову. | |
| CAR < список > |
* ( car '(( head ) tail )) -> ( head )
|
* ( car ( a b )) ошибка - имя несуществующей функции. |
car применяется только для списков, т.е. если есть голова списка. |
|
* ( car nil ) nil * ( car ' nil ) nil |
* ( car ' ( nil a ) ) nil |
Функция CDR.
|
* (cdr ' ( a ) ) nil * ( cdr nil ) nil |
Так как список из одного элемента ,его хвост - пустой список. |
атомов
* ( cdr ' kat ) ошибка, т.к. не список.
* ( cdr ' ( ( a b) ( c d ) ) )
( ( c d ) )
Имена функций и возникли по историческим причинам. Автор Лиспа реализовывал свою первую систему на машине IBM 605. Для хранения адреса головы списка
использовался регистр CAR (content of address registr) Для хранения адреса хвоста списка использовался регистр CDR (contеnt of decrement registr)
 |
В MCL можно наряду с CAR и CDR использовать имена FIRST REST. * ( FIRST ' ( a b c ) ) a |
|
 |
* ( FIRST ( REST ' ( 1 2 3 4 ) ) 2 * ( FERST ' ( REST ' ( 1 2 3 4 ) ) ) REST |
|
 |
Рассмотрим ( сar ( cdr ' ( ( a b ) c d ) ) ) Первым выполняется cdr ,а затем car, т.е. в Лиспе первым выполняются внутренние функции, а затем внешние. Исполнение идет "изнутри наружу". |
|
Функция CONS.
|
|
Функция CONS строит новый список из своих аргументов. cons: s-выражение + список = список |
|
| CONS < s-выражение > <список > |
Примеры:
|
* ( cons ' a ' ( b c ) ) ( a b c ) |
* ( cons ' ( a b ) ' ( c d ) ) ( ( a b) c d ) |
|
* ( cons ' ( a b ) ' ( ( a b ) ) ) ( ( a b ) ( a b ) ) * (cons ( + 1 2 ) ' ( + 3 4 ) ) ( 3 + 3 4 ) |
* (cons ' ( + 1 2 ) ( + 3 4 ) ) error * ( cons ' ( + 1 2 ) ' ( + 3 4 ) ) ( ( + 1 2 ) + 3 4 ) |
/p>
Примеры манипуляции с пустым списком:
* ( cons ' ( a b c ) nil ) ( ( a b c ) ) * ( cons nil ' ( a b c ) ) ( nil a b c ) |
* ( cons nil nil ) ( nil ) |
* ( cons ' a nil ) ( a ) |
Очень полезно, т.к. позволяет превращать элемент в список. |
Связь между CAR, CDR и CONS.
Таким образом функции по принципу их использования делятся на группы:
* ( cons ( car '( голова хвост )) ( сdr '( голова хвост ))) ( голова хвост) |
Селекторы и являются обратными для конструктора . Список, разбитый с помощью функции CAR и CDR на голову и хвост, можно восстановить функцией CONS. |
Комбинации функций CAR и CDR.
Комбинируя функции и можно выделить произвольный элемент списка :
* ( cdr ( cdr ( car ' ( ( a b c ) d )))) ( a b c ) ( b c ) ( c ) |
Можно записать проще : ( CDDAR ' ( ( a b c ) d ) ) Т.е. записывается (C...R список) А - CAR D - CDR |
N - элемент.
|
Функция NTH извлекает n-й элемент из списка. |
|
NTH < n > <список > |
Пример :
Извлекаем седьмой элемент :
*( NTH 7 '( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ) )
7
6.7 Функция LIST.
|
Функция LIST создает список из s- выражений (списков или атомов). |
|
Форма записи:
Число аргументов может быть любое.
Примеры:
* ( list 1 2 ) ( 1 2 ) * ( list ' a ' b ( + 1 2 ) ) ( a b 3 ) * ( list ' a ' ( b c ) ' d ) ( a ( b c ) d ) |
* ( list nil ) ( nil ) * ( list ' a ) ( a ) * ( list ' a nil ) ( a nil ) |
Функция LENGTH.
|
Функция LENGTH возвращает в качестве значения длину списка. т.е. число элементов на верхнем уровне |
|
Примеры:
2.7 Арифметические функции.
