Динамический финансовый анализ
Следует отметить еще две проблемы в связи с уравнением (11-1). Во-первых, не всегда ясно, к какому периоду времени относить те или иные поступления и выплаты. Например, в страховании различают объемы подписанных (written) за период (например, год) премий и фактически полученных (earned) премий. Та же проблема возникает в связи со страховыми убытками. Как уже отмечалось выше, в главе 10, страховой убыток можно относить к разным периодам времени, в зависимости от того, сопоставляем ли мы этому убытку момент его физического появления, момент предъявления претензии страховой компании, момент принятия решения о выплате возмещения или момент фактической его выплаты.
Во-вторых, написанное уравнение характеризует изменение рыночной стоимости активов страховой компании. На самом деле, рыночная стоимость не всегда является хорошей характеристикой финансового состояния и платежеспособности компании, т.е. не всегда подходит для учета риска. Например, во время экономического кризиса середины 1970-х гг. рыночная стоимость активов многих европейских страховых компаний упала так низко, что их можно было считать, в техническом смысле, неплатежеспособными. Однако их лицензии не были отозваны, и со временем стоимость активов восстановилась.
Последний пример указывает, кроме того, на необходимость динамического подхода (подхода динамического финансового анализа) к оценке платежеспособности. То же можно сказать и о риске неплатежеспособности (дефолта) фирм других отраслей. Оказывается, что в различных экономических условиях риск неплатежеспособности фирм с одинаковыми показателями может быть очень разным. Этот риск зависит не только от современного состояния, но и от тенденций конкретных рынков. По-видимому, именно с этим связаны трудности предсказания неплатежеспособности страховых компаний при помощи различных систем экономических коэффициентов. Попытки разработать подобные системы предпринимались, например, Американским обществом страховых представителей (NAIC).
Динамический финансовый анализ
Динамический анализ денежных потоков — относительно новое направление прикладного анализа рисков, начавшее развиваться с наступлением компьютерной эры — начиная с 1980-х гг. и преимущественно в 1990-х гг. Построение и анализ моделей денежных потоков — направление, которое имеет некоторые особенности, не присущие более традиционному моделированию. Все эти особенности определяются одним фактором — на порядок большим объемом информации, который
можно обрабатывать при помощи такого рода моделей. Часто такие модели связывают с понятием динамического финансового анализа (dynamic financial analysis — DFA). Динамический финансовый анализ отличается от традиционного тем, что учитывает не только современное состояние финансовых показателей, но и его тенденции. Это естественно приводит к необходимости их моделирования.
Модели денежных потоков могут иметь разный уровень сложности. Хорошим подходом к их построению, как уже отмечалось, является пошаговое усложнение моделей. Сначала строится простейшая модель бизнеса. Такая модель может учитывать только несколько основных факторов, модели изменения которых могут быть упрощенными — как правило, детерминированными. Именно такой подход обычно используется при бизнес-планировании. Затем модель может постепенно развиваться и усложняться. Например, добавляются возможности анализа сценариев тех показателей, которые ранее задавались детерминированно.
Важным эффектом, делающим поведение моделей бизнеса нетривиальным, а зависимости от входных параметров — не всегда предсказуемыми, является управление. Действительно, при отклонениях параметров от расчетных, особенно если эти отклонения значительны, следует учитывать, что менеджерами будут приняты некоторые корректирующие меры. Другими словами, управление бизнесом будет различным в зависимости от условий, которые определяются смоделированными параметрами. Такие “самокорректирующие” воздействия называют “обратными связями” в системе.
Управление (обратная связь) — наиболее важный элемент в моделях экономических систем, часто приводящий к неочевидным зависимостям выходных характеристик от входных.
Можно выделить четыре уровня последовательного развития моделей.
¦ Модели бизнес-планирования (бюджетирования) порождают лишь один детерминированный прогноз. Расчеты ведутся по одному набору параметров, для которых, как правило, закладываются “умеренно-пессимистические” значения.
¦ Сценарные модели. Как правило, на первом этапе рассматриваются три сценария — “расчетный”, “оптимистический” и “пессимистический”. Этот метод уже позволяет учесть разброс результатов, однако он весьма субъективен (всегда остается вопрос, насколько, собственно, оптимистичны/пессимистичны были те, кто делал оценки). Далее могут анализироваться другие сценарии, например разного рода шоки и др.
¦ Стохастические модели более объективны, так как позволяют уже оценить отклонения не только качественно (пессимистически/оптимистически), но и количественно — получить вероятности.
¦ Модели с управлением (обратными связями) — наиболее сложные и реалистичные.
Вообще, процесс работы над такими моделями трудоемок, занимает, как правило, много времени и требует систематического подхода. Уровень сложности, до которого доводится разработка модели, определяется в каждом конкретном случае как целями ее построения, так и возможностями (интеллектуальными, финансовыми, временными) ее разработчиков.
11.2
Анализ моделей
Подход к анализу моделей, выше названный “оптимизационным”, состоит, как мы видели, в выборе решений по принципу максимизации некоторой функции-критерия (целевой функции) V. Функцию V следует определить таким образом, чтобы ее максимизация отражала цели управления бизнесом. Например, в разделе 8.1 был рассмотрен пример модели управления дивидендами страховой компании. Функция V выражала дисконтированную стоимость выплаченных дивидендов, а решением задачи оказалось “пороговое” правило выплаты дивидендов в зависимости от состояния резерва страховой компании. Более подробную модель страховой компании примера 11.1 предыдущего раздела также можно попытаться использовать для моделирования оптимальных управленческих решений в страховой компании. В принципе, модели можно оптимизировать по самым разным параметрам. В примере раздела 8.1 оптимизация производилась по стратегиям (“решающим правилам”) выплаты дивидендов. В более простом случае модель может оптимизироваться по отдельным числовым параметрам. Например, одной из простейших такого рода задач может быть
11.2
Анализ моделей
задача оптимального выбора размера страховых премий и надбавок, поставленная в главе 7. В этом случае в модели денежных потоков страховой компании должны присутствовать “обратные связи”, отражающие последствия повышения/понижения страховых премий, например соответствующие изменения спроса на страхование.
Однако на практике оптимизационный подход встречается с двумя фундаментальными трудностями, уже, вероятно, ясными читателю из изложенного выше. Первая из них состоит в условном и ограниченном характере любой модели. Во многих случаях реальность слишком сложна, чтобы можно было надеяться построить полностью адекватную ей модель. Во всяком случае, любая модель несет в себе определенную долю идеализации и применима только в рамках определенных условий. Вторая причина состоит в трудности определения критерия, который мог бы отражать представления об оптимальности во всех возможных ситуациях.
По этим причинам для анализа моделей денежных потоков применяются обычно эмпирические подходы. Аналитик, работающий с моделью, старается извлечь из нее максимум информации, которую она может дать. Модель используется, таким образом, не только и не столько для анализа конкретных решений, но и для обучения человека особенностям конкретной ситуации, конкретного бизнеса. Одним из подходов является тот, который выше был условно назван “оптимизацией по частным критериям” — анализ и сравнение альтернатив решений по ряду показателей, отражающих отдельные их аспекты, и принятие решения исходя из конкретной ситуации.
Наряду с этим используется такой метод, как исследование отдельных сценариев (сценарное моделирование). Нужно отметить, однако, что анализ современных моделей денежных потоков имеет некоторые технические особенности.
Традиционные модели “жесткой” структуры, основанные на расчете нескольких показателей, могут дать в лучшем случае несколько оценок таких показателей в числовой форме. В современных компьютерных моделях бизнеса, как правило, для вывода информации применяются графики и некоторые автоматизированные средства извлечения из них нужной информации. Например, вместо одной траектории компьютерная модель может выдавать целый “пучок” траекторий, соответствующих отдельным реализациям исходных процессов, которыми моделируются источники неопределенности. Щелкнув мышью по графику, аналитик может запросить нужную ему информацию более подробно и каким-то образом ее проанализировать, сопоставить с
другой и т.д. Таким образом, модели динамического финансового анализа уже не являются “жесткими” схемами, а скорее рабочими инструментами аналитика, помогающими лучше понять ситуацию и выбрать решение с учетом различных альтернатив. Соответственно, их анализ — в большой степени эвристический, творческий процесс. Такая модель обычно не строится для разового применения — решения какой-то оптимизационной задачи. Эти модели разрабатываются и ведутся группами аналитиков, служа инструментом их повседневной работы. Они становятся частью технологий анализа решений (обычно долгосрочных) в бизнесе и консультирования управленческого персонала. Например, известно, что одной из первых крупных компаний, успешно использовавших моделирование и анализ сценариев для стратегического анализа бизнеса, была нефтяная компания “Shell”, делающая это еще с 1980-х гг.
Ниже описаны некоторые общие методы исследования компьютерных моделей денежных потоков.
Основной метод их исследования — “анализ чувствительности” (sensitivity analysis). Сначала, как правило, моделируют поведение бизнеса при некоторых детерминированных (расчетных, ожидаемых) значениях параметров. Затем, зафиксировав все прочие входные параметры системы, “возмущают” или изменяют один параметр. Возмущения могут иметь самый разный характер. Обычно они задаются либо детерминированными сценариями, либо стохастически, либо с наложением случайных колебаний на сценарий (пример такого возмущения см. на рис. 12.1). Изучают реакции системы на такие возмущения/изменения на фоне “стабильной” ситуации. Затем усложняют анализ, добавляя колебания/изменения другого параметра. Так можно изучать поведение системы при различных рисках, т.е. ее чувствительность к этим рискам, а также внутренние взаимосвязи, порождающие реакции на них.
Разновидностью этого метода является так называемое тестирование на шоки (stress-testing). При этом возмущения одного или нескольких параметров носят “кризисный” характер, т.е. имеют вид шоков. Целью анализа является изучение устойчивости бизнеса к возможным шокам, прежде всего к невыгодным изменениям экономической ситуации. Например, могут изучаться различные резкие изменения, кризисы, которые могут сопровождаться ростом цен на сырье, сокращением спроса на продукцию, обесцениванием инвестиций и пр.
Еще один метод — так называемый ситуационный анализ, часто называемый анализом “что — если” (“what — if” analysis). Различные ситуации “проигрываются” или “просчитываются”. Обычно при этом преследуется цель анализа тех или иных управленческих решений. Модель позволяет сформировать более широкую картину возможного развития бизнеса в различных ситуациях, накопить информацию и сформировать интуицию. На том же принципе построены разнообразные деловые игры, также предназначенные для интенсивного “генерирования” всевозможных ситуаций.
Анализ моделей денежных потоков представляет собой задачу, которая сама по себе сродни научному исследованию. Динамические модели такого рода — сложный объект анализа. Они допускают экспериментирование и “проигрывание" различных ситуаций. Они — инструмент в руках аналитика, использование которого само по себе требует систематического (научного) подхода, умения и навыков.
В следующих двух разделах делается попытка проиллюстрировать сказанное выше на примере модели рисков пенсионной программы (пенсионного плана, пенсионной схемы).
11.3
Модель пенсионной программы
Рассмотрим анализ рисков на примере модели денежных потоков пенсионной программы — финансовой схемы, создаваемой с целью обеспечения пенсиями определенного контингента людей. Ими могут быть, например, служащие некоторой компании (в корпоративной пенсионной программе) или люди определенной профессии (в профессиональной программе). Пенсионные программы называют также пенсионными планами, схемами, системами.
Пенсионные схемы представляют собой естественный и интересный объект для моделирования рисков, прежде всего из-за их прозрачности и наличия четких и даже формализованных обратных связей. Здесь рассматривается анализ рисков в пенсионной схеме, организованной по “западным” принципам. Эти принципы, например в США, определенным образом стандартизованы и предписываются законодательством. Аналогичной системы стандартов в России пока нет, но, вероятно, какой-тр ее вариант рано или поздно возникнет.
Институционально пенсионные схемы обычно реализуются в виде пенсионных фондов, хотя бывают и другие их формы. Участники схемы делятся на работающих (работников) и пенсионеров. Взносы в пенсионную схему могут делаться как участниками, так и спонсором схемы (обычно в качестве такового выступает работодатель). Рассмотрим пенсионную схему без учета налогов и расходов на ее деятельность, а только в виде схемы чистых платежей: пенсионных взносов, накопления резерва и выплат пенсий. С этой точки зрения не важно, кто вносит взносы в схему, кто имеет права собственности на пенсионный резерв и пр.
Основу конструкции (дизайна) пенсионной схемы составляет метод финансирования (funding method, actuarial cost method). Под ним понимают бюджетный план формирования накоплений пенсионного резерва, или принципиальную схему взносов, предназначенных для финансирования пенсий. При накопительных методах финансирования создается пенсионный резерв, куда поступают взносы и откуда выплачиваются пенсии. При распределительном (pay-as-you-go — PAYG) финансировании пенсионных резервов не создается; средства, необходимые для выплаты пенсий, собираются с работающих участников и сразу выплачиваются в виде пенсий. Накопительные (фондируемые) схемы, в принципе, должны быть выгоднее для участников и дешевле для спонсоров, чем распределительные, так как аккумулируемый пенсионный резерв вкладывается в некоторые активы, приносящие инвестиционный доход. Однако накопительному финансированию, очевидно, сопутствуют риски, в частности инвестиционные. Рассмотрим модель накопительной пенсионной схемы. Накопительные схемы делятся на схемы с определенными выплатами (defined benefit — DB) и с определенными взносами (defined contribution — DC).
Структура денежных потоков накопительной пенсионной схемы довольно проста: входящие денежные потоки состоят из пенсионных взносов и инвестиционного дохода на инвестированный пенсионный резерв, и, так как не учитываются налоги и расходы, исходящий поток состоит только из выплачиваемых пенсий.
Рассмотрим упрощенную модель пенсионной схемы. Будем считать, что все платежи осуществляются в моменты времени t - 0,1,2,... (время в годах). Пусть все участники вступают в схему в начальном возрасте а лет и выходят на пенсию в пенсионном возрасте R лет. Пусть s{t,x) — число участников пенсионной схемы, в момент t на-холящихся в возрасте х. Все возраста также целые и измеряются в годах. Смертность членов пенсионной схемы восполняется ежегодным вступлением s(t,a) новых членов возраста а. Будем предполагать, что единственная причина выбытия из популяции — смертность, единственный вид пенсий — пенсии по старости, выплачиваемые начиная с возраста R (одинакового для мужчин и женщин). В реальных пенсионных схемах, кроме пенсий по старости, обычно выплачиваются пенсии по нетрудоспособности (инвалидности) и потере кормильца, кроме того, есть миграция работников.
Будем считать для простоты, что все работники (участники возрастов a,...,R-1) возраста х в каждый момент времени t получают одинаковую годовую зарплату w(t,x), а все пенсионеры (участники возрастов R,...,E, где Е — некоторый предельный возраст) одинакового возраста х — одинаковую годовую пенсию b{t,x). Если c{t,x) — норма пенсионных отчислений с зарплаты работника возраста х, то сумма пенсионных взносов, поступающих в год t, составит
C(t) = Ydc(t,x)w(t,x)s(t,x). (11-2)
х=а
Суммарная пенсия, выплачиваемая в год t, составит
Я(0 = |>(Г,*МГ,*). (11-3)
x=R
Пусть F(t) — объем пенсионного резерва на момент t, до выплаты пенсий и поступления взносов. Основное уравнение, определяющее динамику резерва, следующее:
F{t +1) = (1 + rl+l)(F(t) + C(t) - B(t)), (11-4)
где rl+l — норма инвестиционной доходности по портфелю активов, в который инвестирован пенсионный резерв, за период от Г до Г+ 1.
Основным элементом управления (обратной связи) в модели является подмодель или блок актуарного оценивания. Актуарное оценивание производится специальным лицом — актуарием, который производит оценку активов и обязательств пенсионной схемы, расчет пенсий и взносов. На практике актуарное оценивание пенсионной схемы производится регулярно, обычно ежегодно. Во многих странах процедура актуарного оценивания регламентируется теми или иными нормативными актами. Например, в России для негосударственных пенсионных фондов предписано актуарное оценивание не реже одного раза в год.
Здесь будем предполагать, что актуарное оценивание производится в моменты t = 0,1,2,... Пока не вдаваясь в подробности актуарных расчетов, определим только входные и выходные параметры расчета. Производя расчеты в момент t, актуарий пользуется следующими параметрами:
¦ значением резерва F(t)\
¦ состоянием популяции участников s(t,x)\
¦ величинами зарплат для данного года w{t,x)\
• нормой инфляции за период от t -1 до Г, /,;
¦ прогнозными годовыми нормами: инвестиционной доходности г?; инфляции /?; прироста зарплат wv.
Эти нормы, используемые актуарием для расчета, будем называть актуарными (valuation rates).
Зарплаты и нормы повышений зарплат нужны в том случае, когда пенсионные отчисления рассчитываются как процент от зарплаты, как в большинстве случаев бывает на практике; норма инфляции используется, если предполагается индексация пенсий по инфляции.
Будем считать, что результатом актуарного расчета, проведенного в момент г, являются:
¦ величины пенсий b(t,x)\
¦ величины ставок пенсионных отчислений c(t,x) или суммарные взносы С(г).
Методы актуарных расчетов зависят от дизайна пенсионной схемы и метода финансирования. Эти методы стандартны; они кратко изложены в разделе 12.2. Здесь они не излагаются, так как для некоторых типов схем они довольно сложны, и, главное, для понимания материала этой главы достаточно знать их основные принципы. В самом кратком изложении эти принципы таковы.
В схеме с определенными взносами (DC) актуарий вычисляет пенсии исходя из размеров взносов. В схеме с определенными выплатами (DB), наоборот, размеры взносов вычисляются исходя из размеров предполагаемых пенсий. Во всех случаях актуарий вычисляет эти величины, руководствуясь уравнениями “актуарного баланса” прогнозируемого потока будущих пенсий, с одной стороны, и потока будущих поступлений взносов плюс имеющийся резерв с инвестиционным доходом, с другой. Для этого ожидаемые дисконтированные стоимости этих потоков (называемые актуарными современными стоимостями) должны быть равны. Если они не равны, актуарий корректирует пенсии либо взносы, в зависимости от типа схемы. Если, например, в момент t оказывается, что резерв F(t) меньше, чем планировалось в момент t-1, то в DC схеме это приводит к снижению пенсий, а в DB схеме — к повышению взносов. Таким образом, актуарные методы порождают корректирующие воздействия, реагируя на изменения параметров схемы. В сущности, эти методы являются методами динамического управления. Они порождают “обратную связь” в системе.
Полученные актуарием величины позволяют получить значение резерва на начало будущего года F(t + 1) согласно уравнениям (11-2)— (П-4).
Этап 2. Вычисляются актуарные оценочные нормы і?,г? и wv.
Этап 3. Производится актуарный расчет, дающий величины пенсий b(t,x) и ставок пенсионных отчислений c(t,x) или суммарных взносов С(0-
Этап 4. При помощи уравнений (11-2)—(11-4) вычисляется следующее значение пенсионного резерва F(t +1).
Этапы 1—4 повторяются столько раз, сколько требуется для получения модельной траектории значений F(t) заданной длительности. Затем аналогично имитируется следующая траектория и т.д. до получения нужного числа траекторий. На рис. 11.1 изображена принципиальная схема этой модели.
Неопределенность в системе порождается тем, что в момент t актуарий не в состоянии точно оценить значения следующих параметров на момент t +1 (т.е. их изменения в течение года):
¦ нормы инфляции г,+1, используемой для индексации пенсий, а следовательно, и величин пенсий b(t +1, х);
¦ нормы инвестиционной доходности гІ+1 за период от t до f+ 1;
¦ зарплат w(t +1, х);
¦ состояния популяции участников, описываемого размерами возрастных когорт s(t +1, х).
Из-за случайного характера этих величин их значения на момент t-1-1 обязательно отклоняются от используемых актуарием при расчете в момент t их оценок: актуарных норм і?, г? и wv, а также спрогнозированных им размеров возрастных когорт участников. Поэтому актуарный баланс пенсионной схемы нарушается, и при новом расчете в момент t-1-1 актуарий должен корректировать размеры пенсий или взносов, в зависимости от типа схемы.
Таким образом, колебания этих четырех параметров представляют источники неопределенности в модели (указаны на схеме рис. 11.1 слева). Случайная смертность участников схемы моделируется биномиальной моделью (см. раздел 12.2). Модели, генерирующие временные ряды инфляции, инвестиционной доходности и зарплат, могут быть разными. Одна из версий модели, генерирующей взаимосвязанные временные ряды этих показателей при помощи AR процессов, описана в разделе 12.2 ниже. Эта версия использована в примерах, приведенных в следующем разделе. Она совмещает возможности сценарного и стохастического моделирования: сценарий может накладываться на временной ряд в виде тренда, а отклонения от него моделироваться стохастически. В том же разделе приводится простейшая модель вычисления актуарных норм і?,г? и wv.
11.4
Пример анализа чувствительности
Модель денежных потоков пенсионной схемы, описанная в предыдущем разделе, реализована в учебной компьютерной программе “Моделирование денежных потоков и рисков” (Cash Flow and Risk Modeling — CFRM). Краткое описание использованных в ней моделей можно найти в разделе 12.2. Ниже приведен учебный пример анализа чувствительности с помощью этой программы.
Зададимся вопросами о том, каким видам риска подвержены активы пенсионной схемы и какова сравнительная важность этих рисков. Сравним воздействие двух видов риска: риска колебаний численности участников за счет смертности (будем называть его риском смертности) и риска колебаний нормы инвестиционной доходности (инвестиционного риска).
Для простоты положим норму инфляции равной нулю; норму прироста зарплат возьмем равной 0,02 в год. Эти параметры модели, как и все прочие, кроме инвестиционной доходности, будут фиксированными и не окажут принципиального влияния на результаты; поэтому приводить здесь все параметры использованной модели нет смысла.
На рис. 11.2 приведены результаты моделирования пенсионного резерва накопительной схемы с 5320 участниками, финансируемого по так называемому агрегированному методу (см. раздел 12.2). Моделируется ежегодное актуарное оценивание. Смертность участников случайна, инвестиционная доходность неслучайна и равна 0,05 в год для всех лет. График имеет характерный вид: резерв в среднем стремится к некоторому постоянному значению (пенсионная схема как бы выходит на “стационарный режим”). Это происходит потому, что и пенсии участников постоянны, и число пенсионеров в среднем постоянно. Отклонения в данном случае возникают только за счет случайных колебаний числа пенсионеров (риска смертности). Это единственный источник неопределенности.
In (1 + г,+і )-М = /[1п (1 + г,)-/*\ + ОЕ(0> (11-5)
где e(t) — независимые стандартно нормальные случайные величины. Здесь ju = 0,0488, что дает среднюю доходность, приблизительно равную 0,05, <7 = 0,03, ^ = 0,68. Как показывают имитации, такой процесс демонстрирует вполне умеренные флуктуации: с вероятностью не менее 0,85 значения доходности попадают в интервал от 0 до 0,10 (10% годовых); вероятность отрицательной годовой доходности не превышает 0,12. По-видимому, такую модель доходности можно принять как достаточно реалистичную, во всяком случае для наших целей. Рис. 11.3 дает некоторое представление об этом процессе.
+0.05]
(сравните с (12-11)). Заметим, что такой способ дает, во всяком случае, лучшие результаты, т.е. меньший разброс значений резерва, чем оценка простым средним, г? =0,05, использованная, например, в работах [Dufresne, 1988, 1989; Owadally, Haberman, 1999], где изучались вопросы пенсионных рисков в терминах, в частности, этого разброса.
Конечно, чтобы считать такое утверждение в полной мере научно обоснованным, нужно было бы произвести гораздо больше исследований, промоделировать пенсионные схемы при различных наборах параметров и т.д. Но для нашего учебного примера этого вполне достаточно. Цифры выглядят достаточно убедительно, чтобы можно было предполагать, что такой же эффект будет наблюдаться и в других случаях (в других типах схем, при других наборах параметров и т.д.).
Возникает, однако, следующее соображение. Риск смертности (или колебаний численности) участников пенсионной схемы зависит от размера схемы. В силу закона больших чисел, чем больше возрастные когорты участников, тем ближе частоты смертей к средним значениям, определяемым вероятностями смерти. Это та же закономерность, которая уже отмечалась в главе 7 по поводу уменьшения риска страхования в зависимости от размера страховой компании, т.е. числа полисов: чем больше “рисковых единиц”, между которыми распределен риск, тем он меньше в расчете на одну единицу. Здесь в качестве “рисковых единиц” выступают отдельные пенсионеры; пенсионная схема несет риски, связанные с продолжительностью жизни пенсионеров. Таким образом, большие пенсионные схемы должны быть подвержены меньшему риску колебаний численности участников, чем малые по размеру. С другой стороны, все схемы подвергаются инвестиционному риску (скажем, в расчете на 1 руб. резерва) в равной мере, независимо от своего размера. Этот риск зависит только от состава портфеля, в который инвестирован пенсионный резерв. Из этого следует, что для малых схем роль риска смертности может быть большей.
Можно проверить наличие этого эффекта и попытаться оценить его влияние количественно. На рис. 11.5 приведены результаты моделирования при всех тех же параметрах, что и выше, но для схемы с числом участников ровно в 10 раз меньше (общее начальное число участников 532, числа вновь вступающих также уменьшены в 10 раз). Средние квадратичные отклонения выборок равны, соответственно, 0,89 и 4,41. Теперь среднее квадратичное отклонение увеличивается уже не в 13,11, а в 4,96 раза.
Итак, из нашего маленького исследования можно сделать некоторые (как говорится, “предварительные”) выводы, а именно:
¦ роль инвестиционного риска для пенсионных программ (пенсионных схем) в большинстве случаев нужно считать более существенной;
¦ соотношение инвестиционного риска и риска смертности зависит от размера пенсионной схемы; в малых схемах риск смертности дает больший вклад в суммарный риск, чем в больших.
Чтобы сделать подобные выводы с большей основательностью, требуется, как уже говорилось, более серьезное и тщательное исследование.
(а)
Среднее квадратичное отклонение выборки равно 4,41 млн. руб.
Случайная смертность, случайная инвестиционная доходность согласно (11-5), ежегодное актуарное оценивание.
Для сравнения даны кривые нормальной плотности
Приведенный пример дает некоторое первичное представление о том, какие результаты общего характера, кроме чисто практического моделирования бизнеса, могут давать модели денежных потоков. Например, выводы того типа, что были получены выше, несомненно полезны, во-первых, для внутреннего управления пенсионными схемами, во-вторых, для выработки эффективных нормативов и систем государственного (как говорят на Западе, общественного) контроля за пенсионными программами и системами (в частности, реализуемыми негосударственными пенсионными фондами).
Конечно, можно сказать (и это будет правильно), что эти результаты получены для идеализированной модели пенсионной программы и при упрощающих предположениях. Важно отметить, однако, что другие (помимо моделирования) пути получения такой информации о рисках и надежности пенсионных и страховых систем — имеется в виду количественная информация — не способны дать и таких результатов. Аналитическими методами пенсионные и страховые системы анализировать, как правило, не удается из-за их высокой сложности. Другой путь — накопление практического опыта — слишком долог и зачастую обходится слишком дорого, особенно в случаях, когда, как в вопросах надежности страховых и пенсионных систем, речь идет о социально значимых последствиях. К тому же далеко не всегда прошлый опыт может указать правильные рецепты для будущего. Дополнение опыта и аналитических вычислений моделированием представляется весьма разумным подходом в этой и других областях.
Конечно, на результаты моделирования никогда нельзя полагаться слепо. Необходимо умение ставить эксперименты и интерпретировать результаты, даваемые моделью. При этом условии модель денежных потоков может стать очень полезным инструментом в руках аналитика.
