РАСЧЕТ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

Задача динамического расчета формулируется, как и в статическом случае, в виде вариационного равенства

(3.1)

u(0)=и0

, ?u/?t(0)=и1, где

иi = u (t) - точное решение;

b(u,v), c(u,v) - возможные работы инерционных и демпфирующих сил,

и0 ,и1 - начальные значения перемещения и скорости.

Остальные обозначения те же, что и в статической задаче.

Реализован метод решения динамической задачи, заключающийся в сочетании МКЭ с разложением по формам собственных колебаний. Решение (2.1) ищем в виде

(3.2)

где: ui (t) - скалярные функции;

i - базисные функции соответствующей статической задачи.

Подставив в (3.1) Uh

вида (3.2) вместо U и mj ( j=1.......N)

вместо V,

получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений

(3.3)

где: х(t), x0 , x1 - векторы с элементами Xi(t)=ui(t), xi 0

= LiU u, xi 1=LiU1,

M и С - матрицы масс и демпфирования с элементами тi,j=b(mi , mj), ci,j

= c(mi , mj).

Матрица жесткости К и вектор нагрузок P(t)

определяются, как и для статической задачи. Этот метод известен как полудискретная аппроксимация. Его погрешность (разность между U и Uh )по потенциальной и кинетической энергии оценивается как в совместном, так и в несовместном случаях величиной, пропорциональной ht .

Систему (3.3) решаем методом разложения по формам собственных колебаний.

Пусть li., ji <M ji

, ji >=1 решение задачи на собственные значения

Кj =lMj (3.4)

(Символом <,> обозначается скалярное произведение в RN ).

Задача на собственные значения (3.4) решается методом итерации подпространств.

Полагая в (3.3)

из ортогональности функции ji получим (при определенных предположениях относительно матрицы С), что система (3.3) распадается на независимые уравнения относительно yi (t):

(3.5)

где:

Решение уравнения (3.5) имеет вид:

где

Векторы инерционных сил Si(t)

вычисляются по формуле

В расчетах используются величины

1. Для ветровой нагрузки Si,0 = wн gi,

где       wн

- нормативное значение ветровой нагрузки,

            g

i -

коэффициент динамичности, зависящий от w i

, x

i и скорости ветра.

2. Для сейсмической нагрузки

где       А - относительная величина ускорения,

            b i - коэффициент динамичности, зависящий от w

i и x i .

3. Для импульсивной и ударной нагрузок

где e

i , зависит от to , w

i

to - время действия импульса;

y

- учитывает периодичность действия нагрузки;

, где

m0 , n0 - масса и скорость ударяющего тела;

n - коэффициент восстановления формы соударяющихся тел.

Коэффициент y зависит от того, являются ли колебания установившимися

или неустановившимися

, где n - число повторении импульсов.

4. Для гармонической нагрузки

вычисляются суммарные по всем формам инерционные силы S1

и S2 , соответствующие косинусоидальной (действительной) и синусоидальной (мнимой) составляющим:

где

.

Тогда

В перечисленных выше вариантах воздействий возможно точное вычисление yi (t). В остальных случаях решения yi (t)находим численно.

В частности, при расчете на сейсмическую нагрузку по акселерограмме в каждый момент времени tk задается вектор Pk. =P(tk)

. Тогда в (3.5) имеем Pi,k

=Pi(tk).

Далее уравнения (3.5) решаются методом конечных разностей по схеме Ньюмарка. Получаем значения перемещений yi,k = yi(tk) и инерционных сил Si,k

= Si (tk), по которым вычисляется

При расчетах на сейсмические воздействия ПК ЛИРА позволяет применить метод спектра ответов. Расчет заключается в том, чтобы при заданной функции S0(?), обычно кусочно-линейной, вычислить линейной интерполяцией значения S0(?i). Функция S0(?)

может быть представлена графиками спектров ускорений, скоростей или перемещений.

Реализованы следующие модули расчета на динамические воздействия:

Модуль 20 - сейсмическое воздействие по СНиП II-7-81;

Модуль 30 - сейсмическое воздействие по СНиП II-7-81*

с изменениями на 01.01.1996 года;

Модуль 35 - сейсмическое воздействие по СНиП II-7-81**

с изменениями на 01.01.2000 года;

Модуль 27 - сейсмическое воздействие по акселерограмме;

Модуль 32 - сейсмическое воздействие по СНРА II-2.02-94 (Армения);

Модуль 33 - сейсмическое воздействие по нормам

КМК 2.01.03-96 (Узбекистан);

Модуль 40 - сейсмическое воздействие по NF P 06-013 (Франция);

Модуль 41 - сейсмическое воздействие по методу спектра ответов;

Модуль 42 - сейсмическое воздействие по IBC-2000 (США);

Модуль 21 – ветровое воздействие с учетом пульсации

по СНиП 2.01.07-85*;

Модуль 22 – импульсивное воздействие;

Модуль 23 – ударное воздействие;

Модуль 24 – гармонические колебания;

Модуль 28 – гармонические колебания с учетом частотных зон;

Модуль 100 – модальный анализ.