Алгебра в Mathematica

Система компьютерной алгебры Mathematica позволяет работать с алгеброй, выполнять символьные вычисления и численные расчёты. Некоторые возможности системы:

Символьные вычисления — оперирование алгебраическими формулами: разложение на множители, раскрытие скобок, упрощение многочленов.

Численные расчёты — вычисления с любой точностью, численное решение алгебраических и дифференциальных уравнений и систем уравнений.

Линейно-алгебраические возможности — работа с матрицами (сложение, умножение, нахождение обратной матрицы, умножение на вектор, вычисление экспоненты, взятие определителя), поиск собственных значений и собственных векторов.

Цели

Обеспечение объективности оценки. Например, разработка единых критериев оценивания, которые не зависят от обстоятельств.

Сбалансированность системы оценки. Учёт информации, получаемой в ходе федеральных оценочных процедур, и избегание дублирования по содержанию различных процедур.

Минимизация нагрузки. Например, составление единого графика оценочных процедур, который позволяет минимизировать нагрузку обучающихся и снизить бюрократическую нагрузку.

Алгебра в программе Mathematica
После изучения школьного курса информатики вы панически боитесь компьютеров, программ и всего, что связано с ними? Тогда вам нужно напрочь забыть этот школьный ужастик и прочесть сначала какую-нибудь совсем простую книгу, с помощью которой вы научитесь нажимать клавиши и будете относиться к монитору так же, как к телевизору. (Впрочем, считаю своим долгом предупредить об опасности телевизоров (и компьютеров): их так легко включить, а оторваться от них иногда просто невозможно.) Если захотите после этого познакомиться с азами программирования, советую прочитать начальные главы книги Программирование на языке C/C++. Самоучитель. Но знакомство с ней, как и с любым другим курсом программирования, совсем не обязательно для того, чтобы приступить к чтению данной книги.
Вы умеете включать компьютер, устанавливать программы, но никогда не слышали о системах компьютерной алгебры? Тогда эта книга для вас. В ней есть все, что нужно знать, чтобы приступить к освоению систем компьютерной алгебры и начать применять их для решения самых разнообразных задач.
У вас уже есть опыт применения компьютерной алгебры? Тогда эта книга научит вас применять лучшую из таких систем — систему Mathematica — для решения ваших задач. Впрочем, даже если вы студент, в книге, конечно, едва ли можно найти решения именно тех задач, которые вам преподаватель задал на дом, но здесь есть подробно разобранные примеры решения типовых задач по математике. Конечно, данная книга не может заменить всех учебников по математике, но, надеюсь, она сделает знакомство с ними гораздо более приятным, во всяком случае менее утомительным, чем при традиционном способе проведения выкладок с карандашом и ластиком.
Если же ваши проекты связаны с научными исследованиями и выходят далеко за рамки решения типовых задач, во многих главах вы найдете примеры решения довольно трудных задач и получения вполне современных результатов.

Знакомство с системой Mathematica
Что такое число
Факторизация целых чисел с помощью функции FactorInteger

Тест на простоту
Наибольший общий делитель
Деление с остатком
Функция Эйлера — EulerPhi