Математический редактор MathCAD

Mathcad содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Некоторые возможности программы:

Численные и символьные вычисления.

Операции со скалярными величинами, векторами и матрицами.

Автоматическое перевод одних единиц измерения в другие.

Решение дифференциальных уравнений, в том числе численными методами.

Построение двумерных и трёхмерных графиков функций в разных координатных системах.

Символьные вычисления — интегрированное ядро Maple (с версии 14 — MuPAD). Символьное ядро Mathcad искусственно ограничено (доступно около 300 функций), но этого в большинстве случаев достаточно для решения задач инженерного характера.

Статистические расчёты и работа с распределением вероятностей.

Поиск корней многочленов и функций.

Разработчики Mathcad позволяют расширять систему: есть дополнительные библиотеки и пакеты расширения, а также электронные книги с описанием методов решения специфических задач

Математический редактор MathCAD
Mathcad является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Пользователи Mathcad — это студенты, ученые, инженеры, разнообразные технические специалисты

Назначение Mathcad
Знакомство с Mathcad
Интерфейс пользователя

Меню
Панели инструментов
Настройка панели инструментов
Рабочая область
Строка состояния

Справочная информация
Управление документами
Если Mathcad запускается из главного меню Windows (с помощью кнопки Пуск в углу экрана), например Start /Programs /MathSoft Apps /Mathcad 11 (Пуск/ Программы/Приложения MathSoft/Mathcad 11), то окно Mathcad появляется с открытым в нем новым пустым безымянным документом, условно называемым Untitled:1.

Работа с документами
Управление документами
Создание документа на основе шаблона
Сохранение документа
Открытие существующего документа
Закрытие документа

Ввод и редактирование формул

Элементы интерфейса
Ввод формул
Перемещение линий ввода внутри формул
Изменение формул
Ввод символов, операторов и функций
Управление отображением некоторых операторов

Ввод и редактирование текста

Ввод текста
Редактирование текста
Импорт текста
Математические символы внутри текста
Гиперссылки

Правка документа
Печать документа

Посылка документа по электронной почте
Определение переменных
Введите оператор присваивания с помощью клавиши <:> или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator или Evaluation (Выражения), как показано на рис. 3.1.

Определение переменных
Присваивание переменным значений
Функции
Определение функции пользователя
Вывод значений переменных и функций
Символьный вывод
Допустимые имена переменных и функций

Операторы

Арифметические операторы
Вычислительные операторы
Логические операторы
Матричные операторы
Операторы выражения
Создание оператора пользователя

Управление вычислениями

Режимы вычислений

Прерывание вычислений
Вычисления в ручном режиме
Отключение вычисления Отдельных формул
Оптимизация вычислений
Диалоговое окно Worksheet Options

Сообщения об ошибках
Действительные числа
Любое выражение, начинающееся с цифры, Mathcad интерпретирует как число. Поэтому для ввода числа просто начните его набирать на клавиатуре. Несмотря на то, что Mathcad хранит все числа в одинаковом формате, вводить их можно в наиболее подходящем представлении (notation), исходя из контекста документа

Действительные числа
Комплексные числа

Встроенные константы
Строковые выражения

Размерные переменные

Создание размерной переменной
Работа с размерными переменными
Выбор системы единиц
Определение новой размерности

Массивы

Доступ к элементам массива
Ранжированные переменные
Создание массивов
Отображение вывода векторов и матриц

Формат вывода числовых данных

Формат результата

Округление малых чисел до нуля
Вывод чисел в других системах счисления

Элементы управления (controls)
Способы символьных вычислений
Первый способ более удобен, когда требуется быстро получить какой-либо аналитический результат для однократного использования, не сохраняя сам ход вычислений. Второй способ более нагляден, т. к. позволяет записывать выражения в традиционной математической форме и сохранять символьные вычисления в документах Mathcad

Символьная алгебра

Упрощение выражений (Simplify)
Разложение выражений (Expand)
Разложение на множители (Factor)
Приведение подобных слагаемых (Collect)
Коэффициенты полинома (Polynomial Coefficients)
Ряды и произведения
Разложение на элементарные дроби (Convert to Partial Fractions)
Подстановка переменной (Substitute)
Матричная алгебра

Математический анализ

Дифференцирование (Differentiate)
Интегрирование (Integrate)
Разложение в ряд (Expand to Senes)
Решение уравнений (Solve)

Интегральные преобразования

Преобразование Фурье (Fourier)
Преобразование Лапласа (Laplace)
Z-преобразование (Z)

Дополнительные возможности символьного процессора
Применение функций пользователя
Получение численного значения выражения
Последовательности символьных команд
Программирование без программирования
В ранних версиях Mathcad встроенного языка программирования не было. Чтобы применять привычные операции проверки условий и организовывать циклы, приходилось изобретать причудливую смесь из встроенных функций условия if (листинг 6 1) и until и комбинаций ранжированных переменных (листинг 6.2)

Язык программирования Mathcad

Что такое программа?
Создание программы (Add Line)

Разработка программы
Локальное присваивание (—)
Условные операторы (if, otherwise)
Операторы цикла (for, while, break, continue)
Возврат значения (return)
Перехват ошибок (on error)

Примеры программирования
Операторы интегрирования
Интегрирование, дифференцирование, как и множество других математических действий, устроено в Mathcad по принципу "как пишется, так и вводится". Чтобы вычислить определенный интеграл, следует напечатать его обычную математическую форму в документе. Делается это с помощью панели Calculus (Вычисления)

Операторы интегрирования
Об алгоритмах интегрирования
О расходящихся интегралах

Кратные интегралы

Дифференцирование

Первая производная
Производные высших порядков
Частные производные
Одно уравнение с одним неизвестным
Для решения таких уравнений Mathcad имеет встроенную функцию root, которая, в зависимости от типа задачи, может включать либо два, либо четыре аргумента и, соответственно, работает несколько по-разному.

Корни полинома
Системы уравнений
О численных методах решения систем уравнений
Приближенное решение уравнений
Поиск экстремума функции
Экстремум функции одной переменной
Условный экстремум

Экстремум функции многих переменных
Линейное программирование
Символьное решение уравнений
Метод продолжения по параметру
Возведение матрицы в степень
К квадратным матрицам можно формально применять операцию возведения в степень n. Для этого п должно быть целым числом. Результат данной операции приведен в табл. 9.1. Ввести оператор возведения матрицы м в степень n можно точно так же, как и для скалярной величины: нажав кнопку Raise to Power (Возвести в степень) на панели Calculator (Калькулятор)

Транспортирование

Сложение
Умножение
Определитель квадратной матрицы
Модуль вектора
Скалярное произведение векторов
Векторное произведение
Сумма элементов вектора и след матрицы
Обратная матрица
Возведение матрицы в степень
Векторизация массивов

Символьные операции с матрицами
Матричные функция
Функции создания матриц
Слияние и разбиение матриц
Вывод размера матриц
Сортировка матриц
Норма квадратной матрицы
Число обусловленности квадратной матрицы
Ранг матрицы
Системы линейных алгебраических уравнений

Собственные векторы и собственные значения матриц
Матричные разложения
Разложение Холецкого
QR-разложение
LU-разложение
Сингулярное разложение
Функции преобразования координат (Vector and Matrix)
Несколько примеров преобразования координат приведены в листингах 10.14 и 10.15. Обратите внимание на возможность ввода аргументов этих функций как в виде списка, так и в виде вектора

Обычные функции Бесселя
Модифицированные функции Бесселя
Функции Эйри

Функции Бесселя-Кельвина
Сферические функции Бесселя
Функции работы с комплексными числами (Complex Numbers)
Логарифмы и экспонента (Log and Exponential)
Тригонометрические функции (Trigonometric)
Гиперболические функции (Hyperbolic)
Другие спецфункции (Special)
Строковые функции (String)
Функции сокращения и округления (Truncation and Round-Off)
Кусочно-непрерывные функции (Piecewise Continuous)

Функции преобразования координат (Vector and Matrix)
Финансовые функции (Finance)
Вычислительный блок Given/Odesolve
Допустимо, и даже часто предпочтительнее, задание функции Odesolve (t, t1, step) с тремя параметрами, где step— внутренний параметр численного метода, определяющий количество шагов, в которых метод Рунге - Купы, будет рассчитывать решение дифференциального уравнения

Вычислительный блок Given/Odesolve
Встроенные функции rkflxed, Rkadapt, Bulstoer
ОДУ высшего порядка

Системы ОДУ первого порядка
Встроенные функции для решения систем ОДУ
Решение систем ОДУ в одной заданной точке
Некоторые примеры
Фазовый портрет динамической системы
Жесткие системы ОДУ
Что такое жесткие ОДУ?
Функции для решения жестких ОДУ
О постановке краевых задач
Чтобы лучше понять, что из себя представляют краевые задачи, рассмотрим их постановочную часть на конкретном физическом примере модели взаимодействия встречных световых пучков. Предположим, что надо определить распределение интенсивности оптического излучения в пространстве между источником (лазером) и зеркалом, заполненном некоторой средой

О постановке краевых задач
Алгоритм стрельбы
Решение двухточечных краевых задач
Решение краевых задач с дополнительным условием в промежуточной точке
Задачи на собственные значения для ОДУ
Разностные схемы для ОДУ
О разностном методе решения ОДУ

Жесткие краевые задачи
Классификация уравнений в частных производных
Постановка задач для уравнений в частных производных включает определение самого уравнения (или системы нескольких уравнений), а также необходимого количества краевых условий (число и характер задания которых определяется спецификой уравнения)

Классификация уравнений в частных производных
Пример: уравнение диффузии тепла
Разностные схемы
Явная схема Эйлера

Неявная схема Эйлера
О возможности решения многомерных уравнений
Встроенные функции для решения уравнений в частных производных
Параболические и гиперболические уравнения
Эллиптические уравнения
Нормальное (Гауссово) распределение
В теории вероятности доказано, что сумма различных независимых случайных слагаемых (независимо от их закона распределения) оказывается случайной величиной, распределенной согласно нормальному закону (т. н. центральная предельная теорема). Поэтому нормальное распределение хорошо моделирует самый широкий круг явлений, для которых известно, что на них влияют несколько независимых случайных факторов

Нормальное (Гауссово) распределение
Равномерное распределение
Биномиальное распределение
Другие статистические распределения
Статистические характеристики
Построение гистограмм
Среднее значение и дисперсия
Генерация коррелированных случайных чисел
Ковариация и корреляция
Коэффициенты асимметрии и эксцесса

Другие статистические характеристики
Действие статистических функций на матрицы
Случайные процессы
Некоторые примеры
Интервальная оценка дисперсии
Проверка статистических гипотез
Линейная интерполяция
Самый простой вид интерполяции — линейная, которая представляет искомую зависимость А(Х) в виде ломаной линии. Интерполирующая функция А(Х) состоит из отрезков прямых, соединяющих точки

Линейная интерполяция
Кубическая сплайн-интерполяция
Полиномиальная сплайн-интерполяция
Экстраполяция функцией предсказания
Многомерная интерполяция
Регрессия
Линейная регрессия
Полиномиальная регрессия
Регрессия специального вида

Регрессия общего вида
Сглаживание и фильтрация
Встроенные функции для сглаживания
Скользящее усреднение
Устранение тренда
Полосовая фильтрация
Интегральные преобразования
Преобразование Фурье
Вейвлетное преобразование
Встроенная функция вейвлет-преобразования

Программирование других вейвлет-преобразований
Числовой ввод-вывод
Наиболее простой и распространенный ввод-вывод данных в Mathcad реализован присваиванием и (либо численным, либо символьным) выводом непосредственно в документе

Создание графиков
Двумерные графики
XY-график двух векторов
XY-график вектора и ранжированной переменной

XY-график функции
Полярный график
Построение нескольких рядов данных
Форматирование осей

Форматирование рядов данных
Создание заголовка графика
Изменение размера и положения графиков
Трассировка и увеличение графиков
Трехмерные графики
Создание трехмерных графиков

Форматирование трехмерных графиков
Создание анимации
Ввод-вывод во внешние файлы
Текстовые файлы
Графические файлы
Звуковые файлы
Элементы оформления
Перечислим элементы оформления документов, которые допускается применять в Mathcad как, собственно, для проведения математических расчетов, так и в чисто декоративных целях

Элементы оформления
Размещение элементов оформления в документах
Выделение областей
Работа с зонами
Форматирование текста и формул
Форматирование текста
Стили текста и формул
Оформление страниц
Параметры страницы

Колонтитулы
Установки документа
Ссылки и гиперссылки
Установка тега
Вставка гиперссылки
Ссылки
Рисунки